Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Meningkatkan respons transien dengan kompensasi bertingkat Tujuan : merancang respons sistem kontrol dengan %OS yang diinginkan serta settling time (Ts) yang lebih pendek daripada sistem yg belum dikompensasi -Kompensasi derivatif ideal -differensiator murni ditambahkan ke sistem kontrol umpan balik -menambah zero ke fungsi transfer -memerlukan komponen aktif disebut juga kontroler Proporsional plus derivatif (PD controller) -Kompensasi dengan diferensiator tidak murni -menambahkan zero -menambahkan pole yang lebih jauh ke fungsi transfer -menggunakan komponen pasif disebut juga lead compensator


Kompensator PD Menambahkan zero ke fungsi transfer dengan

contoh

Belum dikompensasi

Ditambahkan zero di -2 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Kompensator PD (lanjutan)


Ringkasan


Contoh Untuk sistem di samping ini, rancanglah Kompensator derivatif untuk menghasilkan 16%OS dengan 3 kali pengurangan settling time

Dari rumus ζ, untuk 16% OS maka ζ=0.504, maka untuk garis ζ dengan sudut total 1800 Dari pole2 diperoleh pole dominan di -1,205 +- j2.064 Settling time untuk sistem awal yang belum dikompensasi


Contoh (lanjutan) Kompensasi sistem Settling time menjadi berkurang 3 kali maka settling time yang baru adalah 1/3 Dari 3,32 yaitu 1,107, maka bagian real dari pole dominan orde 2 adalah

Bagian imaginernya

Jumlah sudut pole dan zero open loop terhadap Pole hasil kompensasi harus kelipatan 1800 Sudut antara pole open loop sebelumnya adalah -275,60 maka sudut zero tambahan harus +275.60 – 1800 atau 95.60, maka Dari gambar


Contoh (lanjutan)

Root locus setelah dikompensasi Penentuan lokasi zero


Ringkasan dari contoh


Penerapan kompensasi PD


Kompensasi Lead

Di mana

Adalah kontribusi sudut dari zero dan pole dari kompensator Maka dapat dipilih zero dan pole kompensator agar dapat memperoleh lokasi pole closed loop yang diinginkan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Contoh Rancanglah kompensator lead untuk sistem di samping ini yang akan mengurangi settling time dengan faktor 2 dan tetap dengan 30% OS 30% OS sama dengan rasio redaman ζ=0.358 Untuk sistem yg belum dikompensasi Sistem yg dikompensasi harus 2 x lebih cepat

Bagian real harus Bagian imaginer Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Contoh (lanjutan) Misalnya diambil zero dari kompensator adalah -5 di sumbu real maka jumlah sudut Antara zero ini dengan pole2 sistem yg belum dikompensasi thd pole yang diinginkan Adalah -172.690. maka sudut pole yg diinginkan dengan pole dari kompensator Harus 172.69-180=-7.310. Dari geometri

Root locus Sistem setelah dikompensasi


Contoh (lanjutan)


PID kontroler Untuk mengurangi kesalahan tunak dan sekaligus meningkatkan unjuk kerja respons transien

Prosedur: • Evaluasi unjuk kerja dari sistem awal yg belum dikompensasi apakah respons transien perlu ditingkatkan • Rancang kontroler PD untuk memenuhi respons transien yang diinginkan. Hal ini mencakup pemilihan lokasi zero dan gain • Simulasi sistem untuk melihat apakah respons transien yang diinginkan tercapai • Rancang ulang jika simulasi tidak menunjukan hasil yang memuaskan • Rancang kontroler PI untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkan • Tentukan gain, K1 , K2 dan K3 • Simulasi sistem untuk melihat apakah semua persyaratan telah dipenuhi • Rancang ulang sistem jika persyaratan belum terpenuhi Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Ilustrasi Untuk sistem di samping ini, rancanglah kontroler PID agar sistem beroperasi dengan peak time sebesar 2/3 dari sistem awal , dengan 20% OS dan kesalahan tunak nol untuk input step Untuk 20% OS maka ζ=0.456 Pole dominan adalah -5+- j10.57 dengan gain 121.5. pole ketiga dengan gain yg sama berada di -8.169 Peak time untuk sistem awal adalah 0.297 s

Root locus sistem awal Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Ilustrasi (lanjutan) sistem terkompensasi harus memiliki peak time 2/3 sistem awal, maka bagian imaginer

Bagian real

Jumlah semua sudut dari pole dan zero sistem awal Thd pole yang diinginkan adalah -198,370 maka Kompensator zero yang diinginkan harus bersudut 198.37-180=18.370 maka letak zero kompensator adalah

Maka kontroler PDnya adalah Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Ilustrasi (lanjutan)

Simulasi sistem terkompensasi Root locus setelah ditambahkan kompensator PD


Ilustrasi (lanjutan) Rancang kompensator integral ideal untuk mengurangi kesalahan tunak ke nol untuk input Fungsi step. Misalnya dipilih zero di -0,5 (agar dekat dengan titik asal kordinat) maka

Diperoleh pole dominan di :

Tentukan K dari gambar

Root locus untuk kontroler PID


Ringkasan


Kompensator Lag-Lead Prosedur : Evaluasi unjuk kerja sistem awal untuk menentukan sejauh mana peningkatan respons transien yang diperlukan Rancang kompensator lead untuk memenuhi spesifikasi respons transien yang diinginkan yang mencakup lokasi zero, lokasi pole dan gain Simulasi sistem untuk melihat apakah persyaratan terpenuhi Rancang ulang jika tidak memenuhi syarat Evaluasi kesalahan tunak dari sistem setelah di kompensasi lead untuk menentukan pengurangan kesalahan tunak yang diperlukan Rancang kompensator lag untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkan Simulasi sistem apakah memenuhi syarat atau tidak Rancang ulang jika sistem tidak memenuhi syarat


Contoh Rancanglah kompensator lag-lead untuk sistem di samping ini agar sistem memiliki 20% OS dan pengurangan 2 kali settling time. Kemudian sistem harus mengurangi kesalahan tunak hingga sepuluh kalinya untuk input ramp 20% OS maka ζ=0.456, dan pole dominan di -1.794+- j3.501 dengan gain 192.1


Contoh (lanjutan) Agar settling time berkurang 2 kali maka pole dominan harus naik 2 kali maka

Bagian real Bagian imaginer

Kompensator lead Misalnya dipilih zero di -6 (berhimpit dengan salah satu pole open loop sistem awal Jumlah sudut pole dan zero sistem dengan zero dari kompensator adalah-164.650 Maka pole dari kompensator harus bersudut 164.65-180=15.350 Lokasi pole bisa diperoleh dari geometri Maka pc= -29.1 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Contoh (lanjutan)

Gain di pole yang diinginkan adalah 1977 Sistem awal

Kv=3.201

kompensator

Kv=6.794 Kesalahan tunak berkurang dengan faktor 2.122 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Contoh (lanjutan) Misalnya dipilih pole dari kompensator lag di 0.01 dan zero dari kompensator lag sebesar 0.04713 maka

Kompensator lag-lead adalah


Ringkasan


Contoh (lanjutan)

Kompensator lag harus dirancang agar mengurangi kesalahan tunak dengan faktor 10/2.122 =4 .173 dari sistem dengan kompensator lead


Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Recommend Documents