DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus

EL303:Sistem Kendali

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Ì Pendahuluan Ì Tahap Awal Desain Ì Kompensasi Lead Ì Kompensasi Lag Ì Kompensasi Lag-Lead Ì Kontroler P, PI, PD dan PID

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 46



7 Pendahuluan • • • •

Spesifikasi Unjuk Kerja sistem Metoda Perancangan Tradisional Kompensasi Seri & Paralel Kompensasi Lead, Lag & Lag-Lead

7 Tahap Awal Desain 7 Kompensasi Lead 7 Kompensasi Lag 7 Kompensasi Lag-Lead 7 Kontroler P, PD, PI dan PID • Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD, PI dan PID




7 PENDAHULUAN

• Sistem Kontrol dirancang untuk tugas-tugas tertentu. • Perlu spesifikasi Unjuk Kerja :

- akurasi , - kestabilan, - kecepatan respons. • Spesifikasi mungkin perlu diubah dalam proses perancangan (tak dapat dicapai, tak ekonomis). • Perlu urutan prioritas spesifikasi.

• Pendekatan Konvensional untuk Perancangan: • Spesifikasi Unjuk Kerja: Domain waktu: (tp, %Mp, ts) Domain Frekuensi : phase margin, gain margin, bandwith. • Alat bantu perancangan: Domain waktu: Root Locus Domain frekuensi: Bode Plot , Nyquist, dst. • Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu. • Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain adjustment dengan metoda coba-coba. • Tak selalu berhasil mengingat plant tak dapat diubah. • Perlu rancangan ulang : kompensasi.




• Kompensasi Seri dan Paralel

• Kriteria Pemilihan: • Sifat-sifat sinyal dalam sistem • Ketersediaan komponen • Faktor ekonomis • Pengalaman Perancang • Level daya pada beberapa titik




Kompensasi Seri: ⇒ Lebih sederhana. ⇒ Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain dan / atau membuat isolasi. ⇒ Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada lintasan maju (mengurangi disipasi daya).

• Kompensasi Paralel: ⇒ Jumlah komponen lebih sedikit, karena terjadi pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke level lebih rendah.




Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead • Lead: fasa output mendahului input • Lag : fasa output terbelakang dari input • Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah, phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi.

• Realisasi Kompensator: • Divais aktif Elektronik (Op amp) • Divais pasif : Elektrik (RC network + Amplifier) • Mekanik • Pneumatik • Hydraulik • Kombinasi




7 TAHAP AWAL DESAIN • Perbaikan unjuk kerja sistem dengan menyisipkan kompensator. • Pengaruh Penambahan Pole pada OLTF:

⇒ Menarik Root Locus kekanan ⇒Cenderung menurunkan kestabilan relatif sistem ⇒ Memperlambat waktu settling




• Pengaruh Penambahan Zero pada OLTF:

⇒ Menarik Root Locus kekiri ⇒ Cenderung lebih stabil ⇒ Mempercepat waktu settling

• Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah perancangan selesai.




7 KOMPENSASI LEAD • Untuk perbaikan respons transient tanpa banyak mempengaruhi respons steady state sistem. • Realisasi Kompensator

E o ( s) R4 C1 = E i ( s) R3 C2

1 R1C1 1 s+ R2 C 2 s+

1 Ts + 1 T = Kcα = Kc 1 αTs + 1 s+ αT s+

dengan: T = R1C1; αT= R2C2;

Kc = R4C1/R3C2;

α = R2C2/R1C1 Kompensator Lead : bila α <1 (R1C1 > R2C2) Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2) ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 46



• Karakteristik Kompensator Lead

1 Ts + 1 T = Kc Gc ( s) = Kcα 1 αTs + 1 s+ αT s+

(0 < α < 1)

Bila α <<, maka pole akan terletak jauh di kiri αmin = 0,07 (memberikan max 60o phase lead ) • Asumsi pada Kompensasi Lead: - Spesifikasi

diberikan

dalam

domain

waktu

( ζ ,ω n ,% M p , t r , t s ). - Sistem semula tak stabil untuk setiap K atau stabil tetapi dengan respons transient yang tak memuaskan. • Kompensasi

dapat

dicapai

dengan

menambahkan

kompensator seri pada lintasan maju. ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 46



• Prosedur Desain: 1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari spesifikasi unjuk kerja. 2. Gambar Root Locus sistem semula. • Pastikan bahwa letak pole pada butir 1 tak dapat dicapai dengan gain adjustment. • Hitung sudut deficiency φ (sudut yang dikontribusikan oleh kompensator lead agar Root Locus baru melalui pole-pole pada butir 1). 3. Anggap kompensator memiliki fungsi alih: 1 Ts + 1 T G c ( s) = K c α = Kc 1 αTs + 1 s+ αT s+

(0 < α < 1)

α dan T ditentukan dari sudut deficiency φ. Kc ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka.




4. Bila konstanta error statik tak ditentukan, maka tentukan lokasi pole & zero kompensator sbb: s=−

1 T

dan s = −

1 αT

Bila konstanta error statik ditentukan, maka gunakan pendekatan respons frekuensi. 5. Penguatan Kc dapat ditentukan dengan menentukan gain lup terbuka sistem terkompensasi dari syarat magnitude. 6. Teliti apakah semua spesifikasi unjuk kerja tercapai. Bila tidak, ulangi prosedur dengan mengatur letak pole & zero kompensator. Bila

konstanta

error

statik

diperlukan

besar,

tambahkan kompensator lag atau ganti dengan kompensator lag-lead.




CONTOH SOAL




7 KOMPENSASI LAG Tujuan: Untuk perbaikan respons steady state tanpa banyak mengubah karakteristik respons transient. Realisasi Kompensator

E o ( s) R4 C1 = Ei ( s) R3 C2

1 R1 C1 1 s+ R2 C2 s+

1 Ts + 1 T = K cα = Kc 1 αTs + 1 s+ αT s+

Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2)

1 E o ( s) Ts + 1 T ; = Kc β = Kc 1 E i ( s) βTs + 1 s+ βT s+

β >1

dengan: T = R1C1;

βT= R2C2;

β= R2C2/R1C1 > 1




Karakteristik Kompensator Lag 1 Ts + 1 T ; Gc ( s) = K c β = Kc 1 βTs + 1 s+ βT s+

β >1

- Bila T << β, maka pole dan zero akan berdekatan dan mendekati titik asal. - Umumnya 1 < β < 15.




Asumsi pada Kompensasi Lag: Respons transient sistem semula memuaskan (melalui gain adjustment),

tetapi karakteristik steady state nya

tidak memenuhi.

Solusi: - Penguatan lup terbuka diperbesar tanpa banyak mempengaruhi bentuk Root Locus sekitar pole lup tertutup dominannya. -

Perlu kompensator lag dipasang seri pada lintasan

maju. - Sudut yang dikontribusikan kompensator harus cukup kecil ( < 5o). - Dicapai dengan menempatkan pole dan zero kompensator berdekatan dan dekat dengan titik asal.




Ambil : 1 Ts + 1 T ; = Kc Gc ( s) = Kc β 1 βTs + 1 s+ βT s+

bila : − 1 ≈ − T

β >1

1 βT

dan s1= salah satu pole lup tertutup dominan, maka:

1 T ≈K Gc ( s1 ) = K c c 1 s1 + βT s1 +

Bila Kc=1, maka respons transient tak berubah, tetapi penguatan total OLTF: Gc ( s)G ( s) = K c β

Ts + 1 G ( s) ; βTs + 1

β >1

bertambah dengan faktor β. Akibatnya : konstanta error statik membesar dengan faktor β, sehingga ess mengecil.




Prosedur: 1. Gambar Root Locus sistem semula G(s). - Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari spesifikasi transientnya. 2. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:

1 Ts + 1 T ; = Kc Gc ( s) = Kc β 1 βTs + 1 s+ βT s+

β >1

sehingga fungsi alih loop terbuka sistem terkompensasi menjadi: Gc(s)G(s) 3. Hitung konstanta error statik sistem semula G(s). Tentukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan melalui:

β=

kons tan ta error statik baru kons tan ta error statik lama

4. Tentukan letak pole dan zero kompensator dengan memutuskan nilai T.







5. Gambar Root Locus sistem terkompensasi. - Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan. - (Root Locus lama dan baru akan hampir berhimpitan bila sudut yang dikontribusikan oleh kompensator φ cukup kecil). 6. Tentukan Kc dari syarat magnitude untuk pole-pole lup tertutup dominan.




CONTOH SOAL Sistem semula : G (s) H (s) =

K dengan K = 1,06 s(s + 1) (s + 2)

Diinginkan Kv = 5 sec-1 tanpa banyak mempengaruhi karakteristik respons transientnya. Rancanglah kompensator yang diperlukan

Solusi : 1.

Menentukan karakteristik steady state dan transient sistem semula : lim s G (s) H (s) = s→ 0 lim s 1,06 = = 0,53 s −1 s → s s(s + 1) (s + 2)

• Kv =

Kv yang diinginkan = 5s-1

→ perlu kompensator lag.

• Pers karakteristik sistem : 1 + G(s)H(s) = 0 s(s+1) (s+2) + 1,06 = 0 (s + 2,33) (s + 0,33-j0,58) (s + 0,33 + j0,58) = 0 Pole-pole dominan lup tertutupnya : s12 = -0,33 ± j0,58 atau : ξ = 0,5 ω n = 0,67 rad / s

Gambar RL sistem semula : Pole-pole lup tertutup dominan sistem semula



2.


Anggap kompensator lag yang diperlukan memiliki fungsi alih : 1 s+ Ts + 1 T G c (s) = K cβ = Kc 1 βTs + 1 s+ βT

sehingga OLTF sistem terkompensasi : Gc(s)G(s)

3.

Menentukan β :

β=

K v yang diinginkan 5 = ~10 K v semula 0,53

4.

Menentukan T : Nilai T harus dipilih cukup besar agar pole dan zero kompensator berdekatan dan dekat titik asal, sehingga karakteristik transient tak banyak berubah (Root Locus sistem terkompensasi hanya tergeser sedikit dari Root Locus sistem semula). Tolok ukur besarnya perubahan karakteristik transient dapat dilihat dari sudut phase lag yang dikontribusikan oleh kompensator. Makin kecil sudut ini (berkisar 10 sampai 100), makin kecil pula perubahan karakteristik transient sistem.

•

Misal : T = 10, maka Gc(s) = Kc

s + 0,1 s + 0,01

Sudut yang dikontribusikan oleh Gc(s) pada s = -0,33 ±j0,58 adalah : −0,23 + j0,58 = φ = Gc(s) −0,32 + j0,58 S = −033 + j0,58 = Kc

tan −1

0,58 0,58 − tan −1 = −0,23 −0,32

111,630 − 118,880 = −7,250

• Untuk T = 20, diperoleh φ = -3,50 • Untuk T = 100, diperoleh φ = -0,760 ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari 46



Dengan anggapan bahwa T = 10 dapat direalisasikan dan sudut φ cukup kecil, pilih T = 10. Sehingga : sistem terkompensasi G c (s) G (s) =

1,06K c (s + 0,1) s(s + 1)( s + 2)(s + 0,01)

Root Locusnya :

6.

Menentukan Kc Kc dicari dari syarat magnitude Root Locus sistem terkompensasi : G c (s) G (s) =1

s = Pole do min an lup tertutup Pole dominan Lup tertutup harus dicari dengan menganggap bahwa ξ tetap seperti semula : ξ = 0,5. Pole dominan : s12 = −ξω n ± jω n 1 − ξ2 untuk ξ = 0,5

(

)

s1, 2 = − 0,5 ± j 0,5 3 ω n atau :

s1, 2 = −σ ± jσ 3 ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari 46



sehingga :

1,06 K c (s + 0,1 =1 s = − σ + jσ 3 s(s + 1)(s + 2)(s + 0,01 Diperoleh persamaan :

(

)

1,06K c − σ + 0,1 + jσ 3 =

[(

)

(

2σ 4σ 2 − 12σ + 2 − j 3 4σ 2 − 2

)]

Atau : 1,06K c = −4(2σ 2 − 1)

dan :

5,8σ 2 − 2σ + 0,1 = 0 → a = 0,28 a = 0,06 ← tak dipakai Sehingga : Pole-pole dominan Lup tertutup :

S1,2 = −0,28 ± j0,48 dan

Kc = 0,88.

Diperoleh : G c (s) = 0,88

7.

s + 0,1 s + 0,01

Pengecekan ulang hasil kompensasi : Pole lup tertutup dominan semula ; S1,2 = −0,33 ± j0,58 dengan ξ = 0,5 ; ω n = 0,67 rad / s Pole lup tertutup dominan sistem terkompensasi S1,2 = −0,28 ± j0,48

dengan ξ = 0,5 dan ωn = 0,56 rad/s → Terjadi penurunan pada ωn sebesar 16 % : respons sistem terkompensasi lebih lambat ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 46



Kv yang diperoleh : lim sGc(s)G (s) s→ 0 1,06x0,88 (0,1) = = 4,7 s −1 (1) (2) (0,01)

Kv =




7 KOMPENSASI LAG-LEAD Kompensator Lead: - memperbesar bandwith: - mempercepat respons, - memperkecil %Mp pada respons step. Kompensator Lag: - memperbesar gain pada frekuensi rendah (akurasi steady state membaik), - memperlambat respons (bandwith mengecil). Kompensator Lag-Lead: - perbaikan respons transient dan steady state sekaligus.




Realisasi Kompensator

E o ( s)  − R6   − Z1 ( s)  =   E i ( s)  R5   Z 2 ( s)  =

R4 R6 R3 R5

 ( R1 + R3 )C1 s + 1  R2 C2 s + 1     R1C1 s + 1   ( R2 + R4 )C2 s + 1 

Ambil: T1 = ( R1 + R3 ) C1 ;

T1 = R1 C1 ; T2 = R2 C2 ; γ

βT2 = ( R2 + R4 ) C2 Sehingga:




    E o ( s) β  T1 s + 1   T2 s + 1  = Kc     βT2 s + 1 E i ( s) γ  T1  s + 1  γ

= Kc

 1  1 s +  s +  T1   T2    γ s +   T1  

 1  + s   βT2  

dengan: γ =

R1 + R3 R + R4 > 1; β = 2 >1 R1 R2

Kc =

R2 R4 R6 R1 + R3 R1 R3 R5 R2 + R4




Karakteristik Kompensator Lag-Lead Anggap fungsi alihnya:

Gc ( s) = K c

 1  1 s +  s +  T2  T1     γ  1  s +  s +  T1   βT2   ⇓ lead

; γ > 1; β > 1

⇓ lag

Atau:     β  T1 s + 1   T2 s + 1  Gc ( s) = K c     βT2 s + 1 γ  T1  s + 1  γ

= Kc

 1  1 s +  s +  T2  T1     γ  1   s +  s + βT2  T1   

dengan: γ > 1; β > 1



Prosedur Perancangan Untuk Kasus


β ≠γ

(Kombinasi prosedur perancangan kompensator lead +

: kompensator

lag)

1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari spesifikasi). 2. Ambil fungsi alih loop terbuka sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya. Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh bagian lead kompensator. 3. Anggap T2 dipilih cukup besar, sehingga 1 T2 ≈ 1; s1= salah satu pole lup tertutup dominan. 1 s1 + βT2 s1 +

Tentukan T1 dan γ melalui: 1   s1 +  T1  ∠ =φ γ    s1 +  T1  

(Ingat : solusi tak unik)

Tentukan Kc dari syarat magnitude:



Kc

 1 s +  T1    γ  s +  T1  


G ( s1 ) = 1

4. Bila Kv ditentukan pada spesifikasi, tentukan β melalui: K v = lim s→0 sGc ( s)G ( s) 1  1   s +  s + T1   T2 = lim s→0 sKc  1 γ    s +  s + βT2 T1    = lim s→0 sKc

   G ( s)   

β G ( s) γ

Tentukan T2 sehingga: 1 T2 ≈ 1; 1 s1 + βT2 s1 +

dan

1   s1 +  T1  −5o < ∠  γ    s1 +  T1  

< 0o




Prosedur Perancangan Untuk Kasus

β =γ

:

1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari spesifikasi). 2. Ambil OLTF sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya. Bila Kv ditentukan, maka Kc dapat dicari melalui:

K v = lim s→ 0 sGc ( s)G ( s) 1  1  + + s s   T T2 1  = lim s→ 0 sK c  β  1  + + s s   βT2 T1   

   G ( s)   

= lim s→ 0 sK c G ( s) 3. Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh bagian lead kompensator.




4. Tentukan T1 dan γ melalui syarat magnitude dan sudut fasa:

Kc

 1 s +  T1    β s +  T1  

1   s1 +  T1  ∠ =φ β   s1 +  T1  

G( s1 ) = 1 ;

(Ingat : solusi tak unik) 5. Pilih T2 (cukup besar) sehingga: 1 T2 ≈ 1; 1 dan s1 + βT2 s1 +

1   s1 +  T1  − 5o < ∠  β  s +  1  T1  

< 0o

dengan : s1= salah satu pole lup tertutup dominan. Catatan: βT2 tak boleh terlalu besar agar dapat direalisir.




CONTOH SOAL




KONTROLER P, PD, PI DAN PID

fig3-1 p183 u Fungsi Kontroler otomatik: 1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan input referensi (nilai diinginkan), 2. menentukan simpangan sinyal, 3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan / mengurangi simpangan tsb. u Mode Kontroler: - Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi) - 3 posisi - Programmable (PLC) - Microcomputer - Kontinyu / Analog : - Proporsional - Integral - Proporsional + Integral - Proporsional + Derivatif - Proporsional + Integral + Derivatif u Pemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteristik plant / proses. u Implementasi :- Mekanik - Hidraulik - Pneumatik - Elektronik : Analog / Digital ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 35 dari 46


u


Kontroler On-Off

fig 3-3 p185

u(t) = U1 untuk e(t) > 0 = U2 untuk e(t) < 0 Umumnya : U2 = 0 atau -U1.

• Implementasi fisik sederhana dan murah. • Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya. • Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set point).

• Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.

• Aplikasi :

Sistem skala besar dengan laju proses lambat (sistem pendingin/pemanas ruangan).

• Contoh implementasi:

Katup yang digerakkan oleh solenoid.




u Kontroler Proporsional

fig3-6 p186

u(t) = Kp.e(t), atau: U(s) = Kp.E(s) dengan Kp : gain proporsional

• Timbul error offset bila ada perubahan beban. • Aplikasi :

- Sistem dengan manual reset dapat dilakukan, - Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.

• Contoh Implementasi: Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.




u Kontroler Integral

fig3-7 p187

du( t ) = Ki . e( t ), dt atau t

u( t ) = Ki ∫ e(t ) dt 0

dengan Ki : konstanta yang dapat diatur. • Fungsi alih Kontroler: U ( s) Ki = E ( s) s • Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t) terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat. • Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t) akan tetap seperti semula (reset control). • Aksi reset (error ≈ 0) setelah ada perubahan beban. ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 38 dari 46





u


Kontroller Proporsional + Integral

fig3-8 p187

u( t ) = K p e( t ) +

Kp Ti

t

∫ e(t )dt 0

• Fungsi alih kontroler:  1 U ( s) = K p 1 +  E ( s)  Ti s 

Kp : konstanta proporsional (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable) 1 Ti

: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.

• Aplikasi :

Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrasi).




Kontroler PI dan Kompensator Lag: • Kontroler PI :

 1  Kp Gc ( s) = K p  1 +  =  Ti s  Ti

 1 + Ti s     s 

• Kompensator Lag: Gc ( s ) = K c β

Ts + 1 ; βTs + 1

β >1

• Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti dan pole pada s=0 (penguatan ∞ pada frekuensi 0) • Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state. • Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil. • Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapi respons lebih lambat.




u Kontroller Proposional + Derivatif

fig3-9 p188

u(t ) = K p e(t ) + K p Td

de(t ) dt

• Fungsi alih Kontroler:

U ( s) = K p (1 + Td s) E ( s) Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable) • Magnitude output kontroler sebanding dengan laju perubahan sinyal error (rate control). • Aksi pengaturan derivatif : • memiliki karakter anticipatory, • memperkuat derau, • dapat menyebabkan efek saturasi pada kontroler, • tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama masa transient). • Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika • Offset error tak dapat dihilangkan. ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 42 dari 46



Kontroler PD dan Kompensator Lead Kontroler PD:

Gc ( s) = K p (1 + Td s) Kompensator Lead:

Gc ( s ) = K c α

Ts + 1 αTs + 1

( 0 < α < 1)

• Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator lead. • Kp ditentukan dari spesifikasi steady state

• Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar ωgco. • Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler naik terus untuk frekuensi tinggi ω > 1/Td, sehingga memperkuat derau pada frekuensi tinggi. • Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD. • Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C. • Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan masalah

derau,

meskipun

tidak

ada

masalah

bila



direalisasikan

dengan

elemen-elemen


hidraulik

dan

pneumatik. • Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient (tr <,

%Mp <).




u Kontroler Proporsional + Integral + Derivatif

fig 3-10 p189

u( t ) = K p e( t ) +

Kp Ti

t

∫ e(t )dt +K p Td 0

de(t ) dt

Fungsi alih kontroler:

U ( s) 1 = K p (1 + + Td s) E ( s) Ti s Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable)

• Dapat digunakan untuk semua kondisi proses. • Menghilangkan error offset pada mode proporsional. • Menekan kecenderungan osilasi.




Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead: • Kontroler PID:

Gc ( s) = K p (1 +

1 + Td s) Ti s

K p  Ti Td s 2 + Ti s + 1 =   Ti  s  • Kompensator Lag-Lead:

Gc ( s) = K c

 1  1 s +  s +  T1   T2    γ  s +  T1   ⇓ lead

 1  s +  βT2  

; γ > 1; β > 1

⇓ lag

• Bode Plot Kontroler PID untuk

G c ( s) = 2

( 0,1s + 1)( s + 1) s

Fig 7-47 p595

• Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead. • Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil kondisional. ___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 46 dari 46

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Recommend Documents