PENGENDALI POSISI MOTOR DC DENGAN PID MENGGUNAKAN METODE ROOT LOCUS
Oleh : Agus Nuwolo(1), Adhi Kusmantoro (2)
[email protected],
[email protected]
Fakultas Teknik / Teknik Elektro Universitas PGRI Semarang
Abstrack Position control using a motor is important at this time, especially in the industry. This control is used to move the conveyor so that it will stop at a designated place. Another application is to move the robot arm to a certain position. The development of control technology is so rapid now allow control is done digitally. The resulting simulation can be used to design a PID controller algorithm. Root locus design results in a PID controller generates 13.6% overshoot and settling time of 0.0386 seconds. With the interference of external PID controller is still able to cope with disturbances. To improve the quality of DC motor position controller is recommended to use logic controller Fuzi (fuzzy logic). Keywords: control position, Motor DC, Root Locus
PENDAHULUAN
menggunakan
Pada sistem pengendali kecepatan
penggerak tetapi dengan penggunaan yang
permasalahan yang sering terjadi adalah
berbeda. Pada sistem ini motor digunakan
menentukan berapa besar energi listrik
untuk menggerakan benda kesuatu posisi
yang harus diberikan pada motor supaya
yang diinginkan. Inilah yang dikenal
berputar pada kecepatan yang diinginkan,
dengan sistem pengendali posisi. Contoh
bagaimanapun
yang
sistem ini adalah sistem kemudi kapal laut
pengendali
atau pesawat terbang. Pada kebanyakan
I.
digerakan.
kondisi
Pada
beban
sistem
motor
sistem
energi listrik harus diberikan agar motor
diinginkan
menggerakkan beban sampai posisi yang
kecepatan putar untuk segala kondisi
diinginkan.
beban, tidak mengatur agar kecepatan
adalah
agar
motor
pengendalian berputar
ini
dengan
putarnya
adalah
kecepatan,
sebagai
posisimasalah utamanya pada berapa lama
Tujuan
pengendali
listrik
menjaga
berubah-ubah
setiap
yang konstan
waktu
kecepatan yang sesuai dengan yang
mengikuti masukan acuan yang berubah.
diinginkan dengan berbagai kondisi beban
Tidak demikian halnya dengan sistem
yang
pengendali posisi. Pada sistem ini, akurasi
digerakan
motor.Terdapat
segolongan alat atau sistem lain yang juga
16
sistem
biasanya
diukur
tidak
hanya
Nuwolo, Kusmantoro
Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014
ISSN 1979-7451
dengan steady-state error untuk masukan
konstantamotorKbdanturunanpertamadari
step, tetapi juga dengan steady-state error
posisisudutmotor
untuk masukan yang berubah dengan
(θ) =
waktu. Hal ini biasanya dikenal sebagai
̇ ....................................(2)
Denganmenggunakanhukumnewton,bahw
foollowing error.
apersamaantorsiyangterkaitdenganmomen
II. TINJAUAN PUSTAKA
inersiadanrasioredamandarimotoradalah:
A. Motor DC Motor DC bekerja berdasarkan prinsip gaya elektromagnetik sehingga apabila motortersebut diberi catu daya, arus akan mengalir ke dalam motor kemudian
̈+
=
daripersamaan(1)dan(3)diperoleh: =(
̈+
arus
Rangkaian
tersebut. internal
kumkirchoffadalah: =
Pemodelan MotorDC
digambarkan sebagai berikut :
̇)/ ...........................(4)
SedangkanbesarnyateganganVmenuruthu
menghasilkantorsi putar yang sebanding dengan
̇ ........................................(3)
+L
=
+L
di +e dt +
Dengantransformasi
̇ .......................(5)
laplace
persamaan(4)dan(5)makadiperolehfungsi alihantaraposisisudutmotorθ terhadaptega nganarmatureVdimanaKa=Kb
Gambar 2.1 Model motor DC Persamaan torsi yang dibangkitkan oleh Motor DC dengan pendekatan secara linear menurutpersamaan sebagai berikut (Ogata, 1997): T=K
..............................................(1)
dimanaKadalahkonstantajangkarmotorya ngbergantungpadabanyaknyalilitanpadaja ngkar,jumlahkutubmedan,tipebelitandanp
( ) ( )
=
(
)(
)
......................(6)
)
Persamaandiatasmemiliki5konstantayang belumdiketahui.Adapunkonstantatersebut adalahsebagaiberikut: 1.
Momen inersiarotor(J)
2.
dampingratiosistem mekanik(b)
3.
Konstanta gaya gerak(K=Kb=Ka)
4.
Hambatan(R)
5.
Induktansi(L)
enampangjangkarnya.Adapunbesarnyateg angangglinduksilawanyangdibangkitkanm otorketikaberputaradalahsebandingdengan
Pengembangan Model Pembelajaran.....
17
B. Root Locus
bantu Matlab for window versi 7.8 dan
Karakteristik tanggapan transient sistem
toolbox jenis kendali. Untuk melakukan
loop tertutup dapat ditentukan dari lokasi
perancangan
pole-pole (Ogata, 1994).
posisi motor DC melalui tahapan sebagai
suatu
sistem
pengendali
berikut: 1.
Menurunkan persamaan model.
Gambar 2.2 Sistem pengendali kalang Gambar 3.1 Blok diagram kendali posisi
tertutup Bila K berubah, maka letak pole-pole nya
1.
model.
juga berubah. Untuk mengetahui kawasan letak pole-pole persamaan karakteristik
Mendefinisikan karakteristik/ variabel
2.
Variabel dalam program simulasi
sistem tersebut terhadap kemungkinan
adalah sebagai berlikut :
kombinasi nilai K, maka diperlukan
J = 3.2284 x 10-6 K.gm2
sebuah metode yang disebut dengan Root
b = 3.5077 x 10-6Nms
Locus. Root berarti akar dan Locus berarti
K = 0.0274 Rad/detik
tempat kedudukan. Maka Root Locus
R = 4Ohm
adalah
L = 2.75 x 10-6 H
tempat
persamaan
kedudukan
karakteristik
akar-akar
dari
sebuah
3.
Melakukan perancangan root locus.
sistem pengendalian proses dengan K = 0
Dalam
sampai K = tak hingga. Ini dapat
pengendali dengan kriteria overshoot
digunakan untuk menentukan stabilitas
di bawah 16 %, settling time kurang
sistem tersebut selalu stabil atau ada batas
dari 0.04 detik.
kestabilannya, sehingga dalam merancang
4.
melakukan
perancangan
Melakukan simulasi menentukan root
sistem kendali, kita bisa mendapatkan
locus untuk pengendali Proporsional,
hasil
Integral, Proporsional Integral, dan
step
responsesesuai
yang
diinginkannya dengan mengubah nilai-
Proporsional
nilai K.
(PID).
Integral
Derivative
III. Metode Penelitian Bentuk
penelitian
ini
hanya
berupa
simulasi berbasis komputer dengan alat
18
Nuwolo, Kusmantoro
Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014
ISSN 1979-7451
IV. Hasil dan Pembahasan
0.9
A. Pengendali Proporsional (P)
0.8
Root Locus Pengendali P
200
0.7
Posisi, (radians)
0.5
150 100
Imaginary Axis
Step Respon Pengendali P
1
50
0.6 0.5 0.4 0.3
0
0.2
-50
0.1 0
-100
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec) -150 -200 -300
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Real Axis
B. Pengendali Integral (I)
Gambar 4.1 Root locus pengendali Proporsional Root
Gambar 4.2 Respon pengendali P
0.5
-250
locus
pengendali
Pengendali
Integral
memperlihatkan
respon tidak stabil, pengendali tidak dapt proporsional
memperlihatkan letak akar dari fungsi alih
mencpai set point yang terlihat pada gambar 4.4. Root Locus - Pengendali I
200
berada di sebelah kiri sumbu imajiner.
0.5
150
Dalam plot diatas garis titik-titik sebesar
dengan damping ratio (zeta = 0.5) dan
Imaginary Axis
60 derajat menunjukkan lokasi pole
100
frekuensi alami (wn = 0). Antara garis
0 -50 -100 -150
tersebut pole akan punya zeta di atas 0.5
-200 -300
dan di luar garis tersebut mempunyai zetadi bawah 0.5. Dari gambar 4.1 terlihat
50
respon pengendali proporsional sulit untuk
0.12
utuk jenis pengendali ini.
-100
-50
0
50
100
Step Respon Pengendali I
0.1 Posisi, (radians)
detik, sehingga stabilitas menjadi masalah
-150
Gambar 4.3 Root locus pengendali I 0.14
maksimal 0.997 dan settling time 3.99
-200
Real Axis
pengendali ini tidak memiliki zero. Grafik
mencapai nilai set point dengan amplitudo
0.5
-250
0.08 0.06 0.04 0.02 0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Time (sec)
Gambar 4.4 Respon pengendali I
Pengembangan Model Pembelajaran.....
19
C. Pengendali PI
D. Pengendali PID
Root Locus - Pengendali PI
200
0.5
150
150
100
Imaginary Axis
100 50
Imaginary Axis
Root Locus - Pengendali PID
200
0.5
0 -50
50 0 -50 -100 -150
-100
-200 -300
-150
0.5
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Real Axis
-200 -300
0.5
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Real Axis
Gambar 4.5 Root locus pengendali PI
Gambar 4.7 Root locus pengendali PID Gambar
4.7
memperlihatkan
tempat
kedudukan akar pengendali PID yang Pengendali PI mempunyai zero s= -20 dan
mempunyai pole s = -59 dan zero s= -60.
pole yang terletak di sebelah kiri sumbu
Untuk mendapatkan overshoot kurang dari
imajiner.
pengendali
16 % pole harus berada di antara dua garis
meperlihatkan dapat mencapai set point
titik-titik.Dari plot terlihat pole berada
tetapi membutuhkan waktu yang lama.
pada lingkaran yang merupakan pole pada
Pengendali ini mempunyai overshoot 14.4
posisi yang dapat diterima. Respon sistem
%.
pengendali menghasilkan overshoot 13.6
Respon
% dan settling time 0.0386 detik, sehingga
Step Respon Pengendali PI
1.4
pengendali PID ini sesuai dengan kriteria
1.2
perancangan.
Posisi, (radians)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Time (sec)
Gambar 4.6 Respon pengendali PI
Gambar 4.8 Root Locus pengendali PID dengan rlocfind
20
Nuwolo, Kusmantoro
Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014
Step Respon Pengendali PID
1.4
Posisi, (radians)
ISSN 1979-7451
Proporsional Integral memperlihatkan
1.2
respon yang tidak stabil, dengan
1
overshoot dan settling time yang tidak
0.8
sesuai rancangan.
0.6
3.
0.4
overshoot 13.6 % dan settling time
0.2 0
Respon pengendali PID menghasilkan
0.0386 detik. Hasil rancangan root 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
locus sudah sesuai kriteria rancangan.
Time (sec)
4.
Gambar 4.8 Respon pengendali PID
pengendali mampu mengatasi dengan
Respon Disturbance Pengendali PID
0.05
Dengan adanya disturbance respon
overshoot dan settling time dibawah
0.045 0.04
nilai yang sudah ditentukan.
Position, (radians)
0.035 0.03 0.025
VI. DAFTAR PUSTAKA
0.02 0.015
1.
0.01 0.005 0
Johnson.
Michael,
Mohammad
H.Moradi,2005,”PID Control : New 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
IdentificationAnd
Time (sec)
Method,
Springer.
Gambar 4.9 Respon pengendali PID dengan disturbance
Design
2.
Gunterus, Frans: Falsafah Dasar: Sistem Pengendalian Proses, jakarta:
Dari grafik respon terlihat overshoot yang
PT. Elex MediaKomputindo, Jakarta,
terjadi sekitar14 % dan settling time dibawah 0.04 detik serta tidak terjadi
1994 3.
kesalahan steady state. Hasil rancangan
Instrumentation
sudah sesuai dan gain pengendali yang dihasilkan 0.1308.
4.
Simulink. A Web Based Approach. Addisson Wesley, Inc. 1999.
satu cabang. Pole yang kita tentukan
sistem. 2.
Untuk perancangan root locus pada
Messner, William and Dawn Tilbury. Control Tutorials for MatLab and
Pole dari root locus bisa lebih dari
akan berpengaruh terhadap respon
Technology,
Englewood Cliffs, NewJersey, 1988
V. KESIMPULAN 1.
Johnson, Curtis: Process Control
5.
Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. 3rd ed. Prentice Hall International. 1997
pengendali Proporsional, Integral dan Pengembangan Model Pembelajaran.....
21
6.
Ogata, Katsuhiko. Solving Control Engineering Problems with MatLab. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice Hall Inc. 1994
22
Nuwolo, Kusmantoro
