Rekonexe magnetického pole, current-sheet, X-bod
Rekonexe (rekonekce, přepojení) magnetického pole • Ve fyzice plazmatu je jev rekonexe magnetického pole velmi důležitým jevem • Jde o jev, s jehož pomocí se daří vysvětlovat řadu dosud ne plně pochopených dějů v plazmatu. • Mezi ně patří například sluneční erupce, jevy na hranici magnetosféry Země a meziplanetárního prostoru, jevy v atmosférách magnetarů, stejně tak jako jevy v laboratorním plazmatu. • K přepojení magnetických silokřivek dochází na všech nám dostupných škálách
Rekonexe (rekonekce, přepojení) magnetického pole • Přepojení magnetických silokřivek, rekonekce, rekonexe (původní anglický termín je reconnection) nebo mluvíme o tzv. o magnetickém zkratu • Dochází k tomu, že magnetické silokřivky prudce změní svou dosavadní topologii do jiné, energeticky výhodnější podoby • Při tom dojde k uvolnění energie, která zahřeje okolní plazma. Někdy natolik, že plazma zazáří i v RTG oboru. • V každém případě však změna topologie magnetických silokřivek znamená zásadní změnu v chování plazmatu.
Rekonexe magnetického pole • Rezistivní a Alfvénův čas
• Doba rekonexe
• Občas se ještě v plazmatu zavádí tzv. Lundquistovo číslo
• Pro posouzení rychlosti rekonexe se ještě používá tzv. index rekonexe (následující vztah platí pro samovolnou rekonexi):
Rekonexe magnetického pole
Rovnice rezistivní MHD • Pro popis přepojení magnetických indukčních čar je třeba použít tzv. rezistivní MHD, ve které má plazma nenulový odpor
Difúze a zamrzání plazmatu • Vyjdeme z rovnice popisující magnetické pole v plazmatu:
Člen zamrzání
Člen difúze
• Magnetické pole v plazmatu se tedy může měnit dvěma způsoby • Difúze – pomalé pronikání magnetického pole do okolního plazmatu • „Zamrznutí“ – magnetické indukční čáry sledují pohyb plazmatu a zdá se nám jako by byly „zamrzlé“ v plazmatu
Magnetické Reynoldsovo číslo • Pokud odhadneme příspěvky obou zmíněných členů, tj. členu difúze a zamrzání, dostaneme tzv. magnetické Reynoldsovo číslo:
• Pokud je plazma ideálně vodivé, pak magnetické Reynoldsovo číslo Rm >> 1 a převládá člen zamrzání magnetického pole v plazmatu • Naopak pro pomalé pohyby plazmatu dominuje difúze, tj. Rm << 1 • Na Slunci je toto číslo obvykle dost vysoké, např. ve slunečních skvrnách η ≈ 103 m2·s-1, L ≈ 104 km, v ≈ 1 km·s-1 vychází Rm 107 • Obecně můžeme říct, že ve slunečním plazmatu dominuje člen zamrzání, existují ovšem výjimky – okolí X-bodů, rekonexe při erupcích
Člen zamrzání plazmatu
Člen difúze plazmatu • Teoretický rozbor difúzního členu je příliš složitý a proto se jím nebudeme zabývat • Rezistivní čas:
Rekonexe magnetického pole • Jde o proces přepojení magnetických silokřivek do jiné, energeticky výhodnější konfigurace – uvolní se magnetická energie ve formě tepla, které zahřeje okolní plazma • K přepojování dochází v oblastech, kde magnetické siločáry míří opačným směrem, to je v astrofyzice velice časté – smyčky magnetického pole v koróně, magnetosféra Země, atd.
Rekonexe magnetického pole
Rekonexe magnetického pole
Rekonexe magnetického pole • Pokud má plazma konečnou vodivost, může dojít k transformaci mezi magnetickou, tepelnou a kinetickou složkou energie. Přispívají k tomu proudy tekoucí v plazmatu a následný ohmický ohřev • Představme si, že v plazmatu se k sobě přiblíží dvě oblasti magnetického pole s opačně orientovanými silokřivkami. V této oblasti vzniká tzv. difúzní region. Ten je charakteristický velmi nízkou hodnotou magnetického pole. Právě zde dojde ke změně topologie magnetických silokřivek, jejich přepojení do nové konfigurace s nižší energií
Rekonexe magnetického pole • Při přepojení tečou v difúzním regionu velké elektrické proudy, které zahřívají plazma. Energie magnetického pole je transformována do tepelné energie plazmatu. Horké plazma nadbytečnou energii intenzivně vyzařuje do okolí • V některých situacích způsobí nestability opakované přepojení magnetických silokřivek s periodicky se opakujícími body nulového pole tvaru X a O.
Řízená 2D rekonexe (Sweetův-Parkerův model) • V malé oblasti v okolí proudové vrstvy dochází k podstatnému zvýšení odporu – taková oblast se nazývá difúzní region • Na konci 60. let minulého století navrhli Sweet a Parker model řízené rekonexe, kde předpokládají, že platí
Sweet-Parkerův model • Sweetův-Parkerův model, je založen na třech předpokladech – Rychlost vtékajícího plazmatu
– Rychlost vytékajícího plazmatu
– Vztah mezi oběma rychlostmi
• Index (rychlost řízené rekonexe)
Rychlá 2D rekonexe (Petschekův model) • Idex řízené rekonexe je vyšší, nž samovolné, tj. probíhá rychleji, avšak některé děje jsou ještě rychlejší, než odpovídá tomuto modelu • Proto H. Petschek navrhl v roce 1964 jiný model, kde k rekonexi dochází ve velmi malé oblasti, kde se ještě vytvoří rázová vlna, která celý proces urychlí
• Tento model je tedy schopen popsat některé procesy vedoucí k rychlé rekonexi, jeho význačným omezením je ale to, že se předpokládá malý difúzní region
Turbulentní rekonexe • Rychlost rekonexe magnetického pole může urychlit ještě existence přítomnost vln a turbulence v plazmatu • V modelu turbulentní rekonexe (GS95) lze nalézt index rekonexe jako
• Charakter difúzního regionu je fraktální, tj. struktury se na menších rozměrech opakují (až do Larmorova poloměru pro ionty)
Simulace turbulentní rekonexe • Shibata a Tanuma (Earth, Planets, Space 53, 2001) navrhli schematický koncept tzv. fraktální rekonexe • Bárta et al. použili AMR pro řešení tohoto problému
Simulace turbulentní rekonexe •
Bárta, M. - Büchner, J. - Karlický, M. - Skála, J.: Spontaneous Current-Layer Fragmentation and Cascading Reconnection in Solar Flares I: Model and Analysis., The Astrophysical Journal 737 (2011)
Rekonexe ve 3D • Pokud má magnetické pole i výraznou složku kolmou na proudovou vrstvu, hovoříme o 3D rekonexi • Situace může být podobná jako na následujícím obrázku • Zatím jsou mechanizmy 3D rekonexe prozkoumány jen velmi málo
•
Parnell, C.E., Smith, J.M. Neukirch, T. and Priest, E.R. ''The structure of threedimensional magnetic neutral points'' Physics of Plasmas, 3, No. 3: 759-770 (1996)
Magnetary • Neutronová hvězda s mimořádně silným magnetickým polem až 1012 T • Povrch magnetaru tvoří kůra z neutronů a magnetického pole, ve které dochází k rekonexi, přičemž se uvolní značné množství energie, které zahřeje magnetickou korónu magnetaru • Vznikne horký oblak elektron pozitronových párů (jsou zachyceny a drženy silným magnetickým polem ) a fotonů (fotony unikají v podobě vzplanutí RTG nebo gama záření) • Někdy dojde ke katastrofické rekonexi magnetických silokřivek a k gigantickému záblesku, který je tisíckrát energetičtější než běžně se opakující vzplanutí. Zatím byly pozorovány tři takové případy (1979, 1998, 2004), v posledním byla uvolněná energie doposud nejvyšší, a to 1039 J.
Vyvržení koronální hmoty • Je to oblak plazmatu vyvržený z koróny Slunce do meziplanetárního prostoru • V případě srážky s magnetickým polem Země dochází nejen k polárním zářím, ale také geomagnetické bouře, které mohou vést k poruchám na telekomunkačních družicích, problémům v letecké dopravě nebo k poruchám rozvodných sítí elektrické energie…
Magnetary
Harris CS bez a s gravitací
Harris CS – MHD model
Příklady • Najděte vztahy pro výpočet rozložení hustoty a tlaku pro strukturu tzv. X-bodu, popsaného vektorovým potenciálem ve tvaru
• Vyjádřete podmínku rovnováhy current-sheetu v charakteristických rychlostech – zvukové a Alfvénovy • Určete tlak v centru a na okraji current-sheetu v erupci, víte-li, že ncs = 4.1016 m-3, T = 1.107 K a plasma β = 0,1. Jaká je Alfvénova a zvuková rychlost v centru a na okraji takové struktury? Jaký je vztah mezi Alfvénovou a zvukovou rychlostí? • Odhadněte za jak dlouho by vymizelo magnetické pole difúzí ze sluneční skvrny o poloměru 10 Mm a koeficient difúze je η = 103 m2s-1.
•
V textu byly použity některé obrázky a text z knihy: P. Kulhánek, Úvod do teorie plazmatu, AGA 2011, Praha.
