Magnetické pole
Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole vytváří buď pemanentní magnet nebo elektromagnet. Magnet buzený elektrickým proudem, elektromagnet V prostoru v okolí elektrických proudů vzniká magnetické pole. Projevuje se silami působící na vodiče v poli, jimiž prochází elektrický proud. Všechny tyto jevy považujeme za následek fyzikálního principu, který probíhá v okolí permanentních magnetů nebo v okolí vodičů, jimiž prochází elektrický proud. Z toho je zřejmé, že všechny magnetické jevy jsou vyvolány silami, které souvisí s pohybem elektrických nábojů.
Magnetické pole Magnet permanentní Silové účinky tohoto magnetu jsou zdánlivě soustředěny v místech, jež nazýváme póly. Rozeznáváme severní a jižní magnetický pól. Magnetické pole zde lze vysvětlit pohybem elektronů. Vedle pohybu elektronů po oběžné dráze rotují také elektrony kolem vlastní osy. Tomuto pohybu říkáme spin elektronu. Tyto spiny elektronů jsou hlavní příčinou vzniku magnetického pole. V látce se jich nachází značný počet, rotují kolem os různých směrů a vytvářejí elementární magnety. Elementární magnety jsou vytvořené dvěma opačnými spiny elektronů.
Magnetické pole V magnetické látce jsou oblasti o rozměrech řádově jednotek mikrometrů, ve kterých jsou spiny orientovány. Tyto oblasti se nazývají domény. Každá doména je elementárním magnetem, jednotlivé domény jsou však orientovány v různých směrech. Při působení vnějšího magnetického pole se jednotlivé domény uspořádají do směru tohoto pole — vznikne permanentní magnet.
Magnetické pole Zobrazování magnetického pole permanentního magnetu
Magnetické pole Zobrazování magnetického pole permanentního magnetu
Magnetické pole Zobrazování magnetického pole vybuzeného elektrickým proudem
Veličiny magnetického pole Magnetické napětí Stejně jako příčinou proudu v poli proudovém je elektrické napětí, je příčinou vzniku indukčních čar napětí magnetomotorické.
Prochází-li vodičem elektrický proud I, vznikne magnetické pole, jehož indukční čáry jsou soustředné kružnice. Magnetické pole bylo vybuzenu proudem I, proud je příčinou vzniku magnetického pole, a tudíž magnetomotorickým napětím. Magnetomotorické napětí značíme Fm a platí pro něj vztah Fm = I.
Veličiny magnetického pole Magnetické napětí Při vybuzení magnetického pole několika proudy je magnetomotorické napětí na určité indukční čáře dáno algebraickým součtem všech proudů, které indukční čára obepíná. Každá indukční čára obepíná proud, který ji vyvolal. Obecně platí: n
F m =∑ I k k=1
Kladný proud volíme ten, který se směrem indukční čáry souvisí podle pravidla pravé ruky. Podle obrázku bude Fm = I1 — I2 + I3.
Veličiny magnetického pole Magnetické napětí Mezi každými dvěma body indukční čáry lze definovat napětí magnetické, například Um1 mezi body l a 2: Součet magnetických napětí podél celé uvažované indukční čáry se rovná magnetomotorickému napětí podél této čáry, to znamená, že můžeme psát: n
F m=∑ U mk . k=1
Magnetické pole cívky je vybuzeno proudem I, který prochází cívkou o N závitech, pak magnetomotorické napětí Fm = NI. Je vidět, že jak napětí magnetomotorické, tak i magnetické jsou na prostředí nezávislá a jejich jednotkou je 1A (V praxi běžně ale nesprávně 1 Az)
Veličiny magnetického pole Intenzita magnetického pole Intenzita magnetického pole, značí se H, je dána magnetickým napětím připadajícím na jednotku délky indukční čáry, neboli spádem magnetic kého napětí, a je vyjádřena vztahem:
Um H= l Intenzita magnetického pole H je vektorová veličina, jejíž směr a smysl je dán směrem indukčních čar. Vzhledem k tomu, že indukční čára představuje křivku, je vektor H v libovolném místě tečnou k indukční čáře.
Veličiny magnetického pole Intenzita magnetického pole Jednotkou intenzity magnetického pole je ampér na metr (A.m-1). V okolí dlouhého přímého vodiče, kterým prochází proud I, tvoří indukční čáry soustředné kružnice. Ve vzdálenosti r od osy vodiče je intenzita magnetického pole stejná po celé délce indukční čáry. Platí:
Um I H= = l 2 r
−1
Am ; A , m
S rostoucí vzdáleností od vodiče se intenzita magnetického poli zmenšuje. Vždy se vztahuje k určitému místu magnetického pole a je na prostředí nezávislá. Při výpočtu intenzity magnetického pole solenoidu považujeme za délku indukční čáry délku cívky, neboť nelze definovat délku střední indukční čáry vzhledem k magnetickému rozptylu. Magnetické napětí u solenoidu je Um = NI, kde N je počet závitů.
Veličiny magnetického pole Magnetický tok Počet indukčních čar v magnetickém poli je magnetický tok. Značí se Φ. Magnetický tok je vybuzen elektrickým proudem nebo permanentním magnetem. Magnetický tok je skalární veličina, určuje pole celkově (v ploše), je definován napětím vzniklým (indukovaným) při časové změně toku, tedy ze vztahu:
d u= dt
V ;Wb , s
Jednotkový tok, který se rovnoměrně zmenšuje tak, že zanikne za l sekundu, indukuje napětí l volt v závitu, jenž tento tok obepíná.
Veličiny magnetického pole Magnetická indukce Magnetická indukce je dána počtem magnetických indukčních čar, tedy magnetickým tokem Φ, na jednotku plochy S. Magnetickou indukci značíme B. Je to vektorová veličina. V každém místě magnetického pole je vždy kolmá na plochu, má určitou velikost, směr a orientaci. Magnetickou indukci lze vyjádřit vztahem
B= S
2
T ; Wb , m
Veličiny magnetického pole Magnetická indukce Je-li magnetická indukce ve všech bodech magnetického pole stejná co do velikosti i směru, jsou indukční čáry rovnoběžné a stejně od sebe vzdálené. Pole těchto vlastností se nazývá homogenní. Pole, která nemají tyto vlastnosti se nazývají pole nehomogenní.
Indukční čáry v magnetickém poli jsou vždy uzavřené. Celkový magnetický tok vycházející z uzavřené plochy je vždy roven nule. Je zde určitá analogie prvního Kirchhoffova zákona.
Vlastnosti magnetického pole Stejně jako v poli proudovém a elektrostatickém jsme definovali dvojice veličin, které určovaly pole celkově a v každém místě, budeme v poli magnetickém tyto dvojice rovněž definovat. Celkové veličiny jsou: magnetické napětí Um a magnetický tok Φ. Místní veličiny jsou: intenzita magnetického pole H a magnetická indukce B a platí mezi nimi vztah B = μH, kde μ je absolutní permeabilita a má charakter magnetické vodivosti. Je dána vztahem μ = μ0μr (Hm-1; H, m-1, -), kde μ0 je permeabilita vakua a platí μ0 = 4π.10-7 Hm-1 a μr je poměrná permeabilita a udává, kolikrát je absolutní permeabilita větší, než permeabilita vakua. Je bezrozměrná.
Hopkinsonův zákon Z rovnice B = μrμ0H lze odvodit vztah mezi magnetickým indukčním tokem Φ a magnetickým napětím Um. Rovnici B = μrμ0H vynásobíme průřezem S: BS = μHS
Platí :
Um H= l
a
BS= , takže
S = U m=G m U m , l
Kde Gm je magnetická vodivost neboli permeance a její jednotkou je henry. Převrácená hodnota magnetické vodivosti Gm je magnetický odpor neboli reluktance, značí se Rm a je to odpor, který klade prostředí průchodu magnetického toku. Platí pro něj vztah
1 l Rm = S
−1
−1,
H ; H.m
Um =G m U m m , m , Pro pak platí := Rm 2
Hopkinsonův zákon udává vztah mezi mg. tokem Φ, mg. napětím Um a mg. odporem Rm (mg vodivostí Gm) na libovolné části mg obvodu. Je analogií Ohmová zákona.
Magnetické vlastnosti látek Elektrony se pohybují po určitých drahách kolem atomového jádra a přitom vykonávají spinový pohyb, otáčejí se kolem vlastní osy, čímž vytvářejí spinové magnetické momenty. Tyto momenty působí proti směru budicího magnetického pole. Prvky, které nemají žádný vnější moment, jsou látky diamagnetické. Z nehomogenního pole jsou vytlačovány. Látky paramagnetické natočí své magnetické momenty převážně ve stejném smyslu, jaký má budicí magnetické pole. Vzniklý malý vnější magnetický moment způsobí, že látka je do magnetického pole vtahována a zvenčí se to projeví jako slabé zmagnetování. Látky feromagnetické jsou takové, jejichž stavba atomu odpovídá látkám paramagnetickým. Nevykompenzované elektronové spiny dávají atomům stálý magnetický moment. U feromagnetických látek vystupují mezi jednotlivými atomy síly, které uspořádávají magnetické momenty sousedních atomů paralelně, a vytvoří se tak tzv. domény. Takto vytvořená magnetizace domén se označuje jako spontánní magnetizace.
Magnetické vlastnosti látek Podle poměrné permeability μr rozeznáváme látky: a) diamagnetické, jejichž μr je o málo menší než jedna, μr < l (bizmut, zlato, stříbro, rtuť, měď, olovo, voda), b) paramagnetické, jejichž μr je o málo větší než jedna, μr > l (platina, hliník, vzduch, paládium), c) feromagnetické, jejichž μr je mnohokrát větší než jedna, μr >> l, její velikost závisí na intenzitě magnetického pole (kobalt, železo, nikl, různé druhy ocelí). V elektrotechnice jsou nejdůležitější látky feromagnetické Velká magnetická vodivost umožňuje dosáhnout velkých magnetických toků. Poměrná permeabilita u těchto látek není konstantní, nýbrž závisí na intenzitě magnetického pole.
Magnetické vlastnosti látek Vztah mezi magnetickou indukcí a intenzitou magnetického pole není obecně lineární, nedá se vyjádřit matematickým vztahem, ale musí se stanovit pro každý materiál měřením. Závislost magnetické indukce B na intenzitě magnetického pole H vy jadřuje magnetizační charakteristika. U diamagnetických a paramagnetických látek je závislost mg. indukce B na intenzitě mg. pole H lineární. Při praktickém použití mají tyto látky poměrnou permeabilitu přibližně rovnou jedné, μr = 1. Grafickým obrazem této závislosti je přímka.
Magnetizační charakteristiky feromagnetických látek
Látky feromagnetické mají nelineární průběh magnetizační charakteris tiky. Na obrázku je znázorněn typický průběh, ve kterém lze popsat tři charakteristické oblasti: Oblast 0-1 Mg. indukce B zvětšuje pomalu, μr vzrůstá rychle z počáteční hodnoty. Nemá pro praktické využití význam. Oblast 1-2 Oblast je téměř lineární, mg. indukce B i μr se zvětšují rychleji. Molekulární mg. dipóly se stáčejí do směru vnějšího pole, a tím je zesilují. V bodě 2 μr = max. Využívaná v praxi Oblast za bodem 2 (oblast nasycení) Molekulární dipóly se již těžko dál natáčí, μr se zmenšuje. Charakteristika je lineární a svým sklonem odpovídá μr
Magnetizační charakteristiky feromagnetických látek Průběh závislosti poměrné permeability na intenzitě magnetického pole je na obrázku. Odpovídá závislosti, kterou lze pro každý bod vyjádřit z magnetizační charakteristiky vztahem
B r = . 0 H
NI Po dosazení H = l B r = . dostaneme NI 0 l
Z uvedeného vztahu je zřejmé, že poměrná permeabilita μr je závislá na budicím proudu. Tato skutečnost má velký význam v praxi při návrhu cívek s feromagnetickým jádrem.
Hysterezní smyčka Při periodické změně H, zjišťujeme, že závislost B = f(H) se nevrací po stené křivce k nule, ale vytváří uzavřenou smyčku, kterou nazýváme hysterezní. Tento jev vysvětlujeme tím, že magnetické momenty molekul se snaží udržet směr, do kterého byly přivedeny magnetováním v bodě 1. Tuto magnetickou indukci, která ve feromagnetickém materiálu zůstane při nulové hodnotě intenzity magnetického pole H = 0, tedy při nulové hodnotě budicího proudu I, nazýváme remanentní indukcí a značíme ji Br. Chceme-li remanentní indukci zrušit, musíme změnit smysl budicího proudu, abychom změnili smysl intenzity mg. pole. Intenzita mg. pole potřebná k odstranění Br nazývá koercitivní intenzita Hc a odpovídá vzdálenosti 03. Kdybychom odpojili budicí proud, vzrostla by mg. indukce na hodnotu danou bodem 7.
Hysterezní smyčka Základní druhy hysterezních smyček
Výpočet magnetických polí Při obecném tvaru vodiče mají indukční čáry různý tvar, avšak vždy platí, že indukční čáry magnetického pole jsou uzavřené křivky obepínající proud, který je vyvolal. Pokusy se zjistilo, že součin Hl je po libovolné uzavřené dráze l obepínající vodič s proudem I nezávislý na prostředí a je roven proudu ve vodiči. Platí Hl = I . Tento způsob výpočtu intenzity je vhodný pro předem známý tvar indukčních čar, kdy je intenzita magnetického pole podél indukční čáry konstantní. Magnetomotorické napětí rovněž nezávisí na dráze l, závisí jen na celkovém proudu, který vyvolal indukční čáru, jež se rovná délce l. Pak bude n
F m =∑ I k . k=1
Výpočet magnetických polí Při složitějších případech používáme pro výpočet intenzity magnetického pole vodičů s proudem Biot-Savartova zákona. Podle tohoto zákona je intenzita magnetického pole v bodě A, kterou vytvoří proud I v části vodiče Δl, určena vztahem
I l H= sin 2 4r kde α je úhel mezi částí vodiče Δl a spojnicí r s bodem A. Směr vektoru intenzity magnetického pole je kolmý k rovině dané částí vodiče Δl a bodem A.
Magnetické pole přímého vodiče kruhového průřezu
Prochází-li elektrický proud I dlouhým přímým vodičem, vznikne magnetické pole, jehož indukční čáry mají tvar soustředných kružnic v rovinách kolmých k ose vodiče. Intenzita magnetického pole H je podél každé indukční čáry konstantní. Smysl vektoru intenzity magnetického pole H, jehož směr je dán tečnou indukční čáry, se určuje pravidlem pravé ruky, nebo pravotočivého šroubu. Intenzita pole ve vzdálenosti r od osy vodiče je dána vztahem H = I / 2πr a je nepřímo úměrná vzdálenosti od vodiče, jímž prochází proud I. Pro r = 0 je H = Hmax→ oo r → oo je H = 0 Uvnitř vodiče platí 0 < a < r je úměrná proudu Ia,tekoucímu pomyslnou kruhovou plochou o poloměru a a tedy Ha = a * J /2 Hmax je při a = r a tedy Hmax = r * J / 2
Magnetické pole kruhového vodiče - jednoho závitu Indukční čáry mají tvar nesoustředných kružnic, jejichž středy jsou v rovině závitu, pole je nehomogenní.
Výpočet provedeme pomocí Biot-Savartova zákona, který říká, že část vodiče Δl, jímž prochází proud I, vyvolá ve středu závitu intenzitu magnetického pole ΔH, jejíž velikost je dána vztahem
I l H= , 2 4r
nebo přesněji
I dH = dl 2 4r
Magnetické pole kruhového vodiče - jednoho závitu Celková intenzita H je dána součtem všech dílčích intenzit ΔH vytvořených všemi částmi, na něž je závit rozdělen. Platí tedy l
l
I I H =∫ dH =∫ dl= 2 2 4r 0 0 4r
2 r
∫ 0
I I dl= 2 r= 2 2r 4r
Uvedený vztah lze použít pro výpočet intenzity magnetického pole tenké cívky. Tenká cívka je taková, pro niž je l << D/2 a D2 - D1 << D/2. Pak platí
D 1 D2 NI H= ; Střední průměr cívky D= . 2r 2
Magnetické pole válcové cívky solenoidu
Uvnitř válcové cívky s počtem závitů N, která se také označuje jako cívka dlouhá, u níž je průměr závitů mnohem menší než délka l >>D, je magnetické pole homogenní. Směr působení magnetického pole, veličin magnetického pole, určíme podle pravidla pravé ruky: Uchopíme-li válcovou cívku do pravé ruky tak, aby prsty směřovaly po proudu, ukazuje vychýlený palec severní pól.
Magnetické pole válcové cívky solenoidu Pro jednoduchost výpočtu budeme řešit veličiny magnetického pole v ose válcové cívky. U cívky, jejíž délka je proti průměru velká, zanedbáváme magnetický odpor prostoru kolem cívky. Průřez prostoru, v němž se indukční čáry uzavírají, je pro praktické výpočty nekonečně velký, a proto indukční čáry válcové cívky považujeme za rovnající se délce cívky. Dále uvedeme vztahy pro výpočet veličin magnetického pole dlouhé cívky. Magnetické napětí Um = NI Um N I Intenzita magnetického pole H= = l l (platí přesně jen uprostřed cívky)
Mg.indukce B=r 0 H
Mg. tok =BS
D Průřez cívky S = 4
2
Magnetické pole prstencové cívky - toroidu
Prstencová cívka je zvláštní případ cívky bez magnetických pólů. Kruhové závity, jejichž počet je N, jsou navinuty na kruhovém prstenci. Indukční čáry probíhají jen vnitřkem prstence jako soustředné kružnice. Vnější prostor je při dostatečné hustotě vinutí úplně bez magnetického pole. Prstenec má střední průměr D a průměr jádra označíme d. Magnetické veličiny budeme řešit ve středu jádra, neboť jsme za délku, po níž magnetický indukční tok prochází, volili délku střední indukční čáry, l = πD. Vycházíme z přibližného předpokladu, že magnetická indukce B je v celém průřezu jádra stejná (indukční čáry na vnitřním průměru jsou ale kratší a na vnějším delší!).
Magnetické pole prstencové cívky - toroidu Magnetická indukce je závislá na délce indukčních čar podle vztahu
NI B= H = l Použitím Hopkinsonova zákona lze vypočítat buď magnetický indukční tok Φ, magnetickou indukci B při daném budicím proudu cívky, nebo potřebný budicí proud cívkou nutný pro dosažení určitého indukčního toku, nebo magnetické indukce.
Um N i Intezita mg. pole uvnitř cívky H = = l D Mg.indukce B=r 0 H Mg. tok uvnitř prstence =BS ,
d kde S je půřez jádra cívky toroidu S = 4
2
Řešení magnetických obvodů Jako magnetický obvod budeme označovat cestu, dráhu, kterou se uzavírá magnetický tok. Magnetický obvod se skládá z feromagnetických materiálů s velkou poměrnou permeabilitou. Feromagnetické materiály se vyznačují velkou vodivostí pro magnetický tok. Dráha magnetického toku je vždy upravena tak, že většina toku jí prochází a jen malá část tvoří rozptylový tok. Při řešení magnetických obvodů budeme vycházet z analogie s obvodem proudového pole a používat obdobné pojmy jako u elektrických obvodů: větev, uzel, smyčka.
Řešení magnetických obvodů Analogie s obvody proudového pole a elektrických obvodů: Větví nazýváme část magnetického obvodu, jíž prochází v celé délce stejný magnetický indukční tok. Uzel je místem styku dvou nebo více větví magnetického obvodu, ve kterém dochází k větvení magnetického indukčního toku. Smyčku tvoří uzavřený sled větví magnetického obvodu. Analogie mezi veličinami magnetického a proudového pole jsou násle dující: Magnetický tok odpovídá elektrickému proudu. Magnetomotorické, magnetické napětí odpovídá elektrickému napětí. Magnetický odpor odpovídá elektrickému odporu. Magnetická vodivost odpovídá elektrické vodivosti. Permeabilita odpovídá konduktivitě.
Řešení magnetických obvodů
Analogie s obvody proudového pole a elektrických obvodů: Pro každý magnetický obvod lze nakreslit náhradní schéma analogické schématům elektrických obvodů. Pro řešení obvodů proudového pole využíváme zejména zákon Ohmův a Kirchhoffovy zákony. Uvedené zákony mají své analogie i u mg. obvodů. Podle analogie prvního zákona Kirchhoffova bude: Algebraický součet magnetických indukčních toků v libovolném místě magnetického obvodu je roven nule. Podle analogie druhého zákona Kirchhoffova bude: Magnetomotorické napětí se rovná součtu všech magnetických napětí v uzavřené smyčce. Na každé části mg. obvodu platí zákon Hopkinsonův. Je analogií Ohmová zákona pro proudové pole, který udává vztah mezi mg. indukčním tokem Φ, mg. vodivostí Gm (mg. odporem Rm) a mg. napětím Um.
Řešení magnetických obvodů
Analogie s obvody proudového pole a elektrických obvodů: Pro tyto analogie matematicky píšeme vztahy:
Kirchhoffovy zákony: n
1. K.Z.:
∑ k =0
n
2. K.Z.:
k=1
Hopkinsonův zákon : =G m U m ,
∑ U mk =F m k=1
U m=R m .
Řešení magnetických obvodů
Analogie s obvody proudového pole a elektrických obvodů: Magnetický obvod a jeho náhradní schéma. Obvod má dvě smyčky a uzel, ve kterém dochází k větvení magnetických toků.
Pro uzel A platí: Φ – Φ1 – Φ2 = 0 Pro smyčku a platí: RmΦ + Rm1Φ1 = Fm Pro smyčku b platí: RmΦ + Rm2Φ2 + RmvΦ2= Fm Magnetomotorické napětí Fm= NI
