Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Časově proměnné elektrické proudy v čase se mění velikost proudu a napětí v obvodu kvazistacionární proudy elektromagnetický rozruch se šíří vodičem rychlostí světla c doba potřebná k přenosu elmag.rozruchu obvodem délky L je výrazně kratší nežli rychlost časové změny proudu lze použít Ohmův zákon a zákony Kirchhoffovy pro výpočet okamžitých hodnot proudu a napětí periodické proudy f = 50 Hz

τ=

L << T c

L << cT =

c =& 6000 km f

Elektromagnetické pole Střídavé proudy

otáčející se smyčka v magnetickém poli

pravidelný periodický průběh proudu a napětí v obvodu Φ = BS cos ωt ε=− I=

ϕ = ωt

ω=

2π T

ω

dΦ = BS ω sin ωt = ε m sin ωt dt

ε εm = sin ωt = I m sin ωt R R

ϕ

harmonický střídavý proud

r B

ω

S

I

r B

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu - R u R = U m sin ωt

iR =

uR U m = sin ωt = I m sin ωt R R

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu - C uC = U m sin ωt

du C =

dQ iC dt = C C

iC = C

du C = ωCU m cos ωt dt

iC = ωCU m sin(ωt + π / 2)

Im =

Um 1 / ωC

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu - L u L = U m sin ωt uL = L

iL =

di L dt

Um 1 u d t = sin ωt dt L L∫ L ∫

iR =

Um sin( ωt − π / 2) ωL

Im =

Um ωL

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu – sériový RLC U L +U R +UC = ε

U R = RI dI dt d Q I dt dU C = = C C UL = L

úbytek napětí na jednotlivých prvcích obvodu je roven elektromotorickému napětí zdroje

3

R

ε 1

t

I dt dI =ε L + IR + ∫ C dt 0

I m sin (ωt − ϕ)

ε(t ) = ε m sin ωt

Im

řešení rovnice

I = I m sin (ωt − ϕ)

C

I

i

T

L

4 −Q

2

d2I dI I dε(t ) L 2 +R + = dt dt C dt

t

d 2 I R dI I ω + + = ε m cos ωt dt 2 L dt LC L

R 2b = L

ωo2 =

1 LC

+Q

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu - RLC d2I = −ω2 I m sin (ωt − ϕ) 2 dt

dI = ωI m cos (ωt − ϕ) dt

Im =

εm 1 ⎞ ⎛ R + ⎜ ωL − ⎟ ω C ⎝ ⎠

2

2

UC =

tg ϕ =

Q 1 = I dt =U Cm sin (ωt − ϕ − π / 2 ) C C∫

U R = IR = U Rm sin (ωt − ϕ) UL = L

dI = U Lm sin (ωt − ϕ + π / 2 ) dt

napětí UC na kondenzátoru se opožďuje o π/2 za proudem, napětí UR na odporu je ve fázi s proudem, napětí UL na cívce předbíhá proud o π/2

1⎛ 1 ⎞ ⎜ ωL − ⎟ R⎝ ωC ⎠ XC… kapacitní odpor XL… induktivní odpor

U Cm = (1 / ωC ) I m = X C I m U Rm = RI m U Lm = (ωL) I m = X L I m

Elektromagnetické pole Obvody střídavého proudu - RLC reaktance X

X = X L − XC

impedance Z (zdánlivý odpor)

1 ⎞ ⎛ 2 2 Z = R + ⎜ ωL − ⎟ = R +X ωC ⎠ ⎝

εm = Z I m 2

fázový posun napětí a proudu

2

tg ϕ = X / R

cos ϕ = R / Z

Z≥R

Elektromagnetické pole Obvod RLC v rezonanci zdánlivý odpor Z (impedance) obvodu je minimální (XC = XL) Z=R

ωL −

ω=

1 =0 ωC

1 LC

T = 2π LC

obvod je v rezonanci s vnějším napětím

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Výkon střídavého proudu

i

I m sin (ωt − ϕ)

okamžitá hodnota výkonu

P(t ) = ε(t ) I (t ) = ε m I m sin ωt sin (ωt − ϕ)

Im T

t ε m sin ωt

P (t ) = 12 ε m I m cos ϕ − 12 ε m I m cos(2ωt − ϕ)

střední hodnota výkonu T

1 P = ∫ P(t ) dt = 12 ε m I m cos ϕ T 0 cos ϕ …účiník

výkon střídavého elektrického proudu závisí na vzájemném fázovém posuvu proudu a napětí v obvodu

Elektromagnetické pole Efektivní hodnoty proudu a napětí proud a napětí můžeme charakterizovat tzv. efektivními hodnotami, které odpovídají stejnosměrnému proudu se stejným výkonem

i

P = 12 ( ZI m ) I m ( R / Z ) = 12 RI m2

I Ie = m 2

I m sin (ωt − ϕ) Ie

ε εe = m 2

t

P = I eε e cos ϕ

činný výkon

PZ = I e ε e

zdánlivý výkon

Pj = I e ε e sin ϕ

jalový výkon

skutečný výkon střídavého elektrického proudu spotřebovaný na ohřátí vodičů výkon střídavého elektrického proudu vytvářený induktancemi a kapacitancemi

Elektromagnetické pole Třífázový střídavý proud 3 cívky jsou nastaveny v prostoru tak, že jejich osy společně svírají úhly 2π/3 (120°), mezi nimi se otáčí permanentní magnet (resp. elektromagnet) časové průběhy indukovaných napětí na jednotlivých cívkách jsou fázově posunuty rovnoměrně zatížené fáze

u1 = U m1 sin ωt

U m1 = U m 2 = U m 3 = U m

u 2 = U m 2 sin (ωt − 2π / 3) u3 = U m 3 sin (ωt − 4π / 3)

∑u k

k

=0

u1 u3

u2

Elektromagnetické pole zapojení do hvězdy sdružené napětí

U 12 = 3U m

napětí mezi dvěma fázemi (obvykle 380 V) fázové napětí

U f =Um

1 3

u1

u3

0

u2

napětí mezi fází a nulovým vodičem (obvykle 220 V)

2

1

zapojení do trojúhelníka mezi libovolnými vodiči je efektivní napětí jako na cívce (obvykle 380 V)

u2

u1

každým vodičem protéká sdružený proud, jehož vrcholová hodnota

I = 3 I1 = 3 I 2 = 3 I 3

u3

3

2

Elektromagnetické pole Elektrické motory – stejnosměrný proud (dynama)

Elektromagnetické pole Elektrické motory – střídavý proud (alternátory)

Elektromagnetické pole Výroba elektrické energie

Elektromagnetické pole Přenos elektrické energie pomocí vodičů pomocí elektromagnetických vln přenos el.energie vodiči ztrátový výkon

P = UI cos ϕ = RI 2 cos ϕ

ztráty při přenosu rostou s kvadrátem velikosti proudu použití vysokého napětí pro přenos (převážně střídavé proudy)

Elektromagnetické pole Transformace elektrické energie

Transformátor

a) transformátor naprázdno předpokládáme, že vzájemná indukčnost je maximální (primárním i sekundárním vinutím prochází stejný magnetický tok Φ) a odpor primárního vinutí je zanedbatelný u1 = U m sin ωt

ε1 = − N1

dΦ dt

u1 + ε1 = R1imag =& 0 dΦ U m sin ωt = N1 dt

Φ=−

Φ = N1

Um U cos ωt = m sin (ωt − π / 2) ωN1 ωN1

ε2 = − N2

Um N sin(ωt ) = 2 U m sin(ωt − π) N1 N1

imag Rmag

magnetizační proud je fázově opožděn o π/2 oproti primárnímu napětí – není dodáván žádný výkon

U2 N =− 2 U1 N1

transformační poměr

Elektromagnetické pole b) zatížený transformátor i Φ1 = N1 1 Rmag

Φ2 = N2

Transformátor

i2 Rmag

Φ 2 = − Φ1 N1i1 = − N 2i2

U 2 N 2 I1 = = U1 N1 I 2

- proud procházející sekundárním obvodem indukuje v primárním vedení indukční tok Φ2 -primárním vedením bude protékat ještě zatěžovací proud i1 takový, že ruší magnetické účinky proudu i2 - transformátorem je přenášen výkon

Elektromagnetické pole Zásobníky el.energie akumulátory, přečerpávací elektrárny, kapacitní záložní zdroje