ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH
A) ELEKTROSTATICKÉ POLE VE VODIČÍCH VODIČ =
látka obsahující volné elektrické náboje
• náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř vodiče pole nulové • usměrněný pohyb nabitých částic (dle charakteru vnějšího pole) • kladné nosiče náboje se hromadí u záporně nabité elektrody a obráceně • náboje v látce se nahromadí na jejím povrchu • náboje na povrchu nazýváme indukované ⇒ tzv. jev elektrostatické indukce
ELEKTROSTATICKÁ INDUKCE - uvažujme např. homogenní elektrické pole deskového kondenzátoru ve vakuu Pro homogenní pole:
Q = ε0 E S
r r ε0 E = D … elektrická indukce (vektorová veličina)
r E ext
r ... jednotka : C.m-2 (rozměr: A.s.m-2) E ext
r E int
r r Eext = − Eint Eext = Eint E = Eext − Eint = 0
APLIKACE: Odstínění vnějšího pole – - Faradayova klec • vnější elektrické pole lze odstínit pomocí vodivého uzavřeného obalu, např. drátěné klece • do uzavřené dutiny poté neproniká elektrické pole Odstínění vnějšího pole – - koaxiální kabely
B) ELEKTROSTATICKÉ POLE V DIELEKTRIKU NEVODIČ (dielektrikum, izolant) ... látka bez volných elektrických nábojů • obsahuje pouze vázané elektricky nabité částice • ve vnějším elektrickém poli molekuly vytvářejí dipóly natočené do směru intenzity vnějšího pole • na povrchových plochách dielektrika se objeví vázané povrchové náboje • uvnitř se náboje navzájem ruší tzv. jev polarizace dielektrika
Eext
NEPOLÁRNÍ DIELEKTRIKA
-
+
Ei p Ee
r E0 = 0
POLÁRNÍ DIELEKTRIKA
-
+
-
Ei
+
Eext
E = Ee − Ei
POLARIZACE DIELEKTRIKA Polarizacírdielektrika se vytvoří mezi polarizovanými náboji vnitřní elektrické pole o r intenzitě Ei , která má opačnou orientaci než intenzita vnějšího pole E e
Eint p Eext výsledné pole uvnitř dielektrika: E = Eext − Eint míra zeslabení pole: ε r =
Eext E
… relativní permitivita prostředí (vyjadřuje schopnost dielektrika kompenzovat vnější pole)
vektor elektrické indukce uvnitř dielektrika
r r r D = ε E = ε 0ε r E ε = ε 0ε r ... permitivita dielektrika
KAPACITA VODIČE Potenciál pole nabitých těles závisí na jejich náboji, např. nabitá homogenní koule o poloměru R má potenciál (napět vůči nekonečnu) 1 Q
ϕ=
4πε 0 R
Analogicky je možné stanovit závislost náboje a potenciálu pro jakékoliv těleso. OBECNĚ PLATÍ (experimentálně prokázáno):
Q =Cϕ
konstanta úměrnosti • závisí na tvaru a velikosti vodiče (na geometrii) • kapacita vodiče
C=
Q
ϕ
• podíl náboje izolovaného vodiče a jeho potenciálu • kapacita vodiče je číselně rovna náboji, který změní potenciál vodiče o 1V • jednotka kapacity: F (farad) • rozměr této jednotky: A2.s4.kg-1.m-2 • relativně velká jednotka, užíváme díly µF, nF, pF
PŘÍKLAD
KAPACITA VODIVÉ HOMOGENNÍ KOULE O POLOMĚRU R
KONDENZÁTORY soustava dvou vodičů, které jsou od sebe odděleny nevodivým prostředím (dielektrikem) Kapacita kondenzátoru: - předpokládejme, že vodiče mají stejně velké náboje opačných znamének, mezi vodiči je vakuum
C=
Q Q = U ϕ1 − ϕ 2
Nejčastější typy kondenzátorů: deskový, válcový, kulový
svitkové kondenzátory
Leydenská láhev
otočný vzduchový kondenzátor
DESKOVÝ KONDENZÁTOR • předpokládejme, že vodiče tvaru desek jsou dostatečně velké a velice blízko u sebe, takže lze zanedbat rozptyl elektrického pole na jejich okrajích • předpokládáme, že vytvořené pole je homogenní
vektor elektrické intenzity je konstantní (co do velikosti i směru) v celém prostoru mezi vodiči (elektrodami), vně se elektrické pole ruší
- mezi elektrodami je vakuum (vzduch)
KAPACITA DESKOVÉHO KONDENZÁTORU + Q
+Q
r E
−Q
r E
−Q
d
Vyjdeme-li z Gaussova zákona (náboj jedné desky uzavřeme do plochy), pak :
Q = ε0 E S Q ... náboj elektrody kondenzátoru
S ... plocha elektrody
d
Napětí mezi nabitými deskami:
U = E ∫ ds = E d 0
Kapacita deskového kondenzátoru:
Q ε 0 ES C= = U Ed
d ... vzdálenost elektrod
S C = ε0 d
KONDENZÁTORY SPOJENÉ PARALELNĚ A SÉRIOVĚ -v elektrických obvodech jsou jednotlivé kondenzátory zapojeny s jinými buď v sérii nebo paralelně
I) Sériové zapojení (za sebou) • napětí na sérii kondenzátorů je rovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátorech • na každém kondenzátoru v sérii musí být stejný náboj (i tehdy, jsou-li kondenzátory různé a mají-li různé kapacity) … jev elektrostatické indukce • mějme dvojici kondenzátorů:
C1 , U1 , Q C2 , U 2 , Q
U1 =
Q , C1
U2 =
Q C2
I) Sériové zapojení kondenzátorů U1 =
Q , C1
U2 =
Q C2
Celkové napětí na sériové kombinaci je: ⎛ 1 1 ⎞ Q U = U 1 + U 2 = Q⎜⎜ + ⎟⎟ = ⎝ C1 C 2 ⎠ C S
Pro kapacitu sériové soustavy je :
1 1 1 = + C S C1 C 2
Obecně pro N zapojených kondenzátorů:
N 1 1 =∑ CS j =1 C j
Poměr napětí na kondenzátorech platí:
U 1 C2 = U 2 C1
II) Paralelní zapojení (vedle sebe) • celkový náboj je rozdělen na jednotlivých kondenzátorech • napětí na celé skupině kondenzátorů je stejné jako napětí na každém z nich U =U =U 1
2
Mějme dvojici kondenzátorů: Q1 = C1U , Q2 = C2U Celkový náboj paralelní kombinace je:
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2 )U = CU Výsledná kapacita soustavy:
CP =
Q = C1 + C2 U
Obecně pro N zapojených kondenzátorů: CP = Poměr nábojů na kondenzátorech:
N
∑C j j =1
Q1 C1 = Q2 C 2
ENERGIE ELEKTROSTATICKÉHO POLE umístěný v el. poli v bodě s potenciálem ϕ1 -při přemístění tohoto náboje do místa s nižším potenciálem ϕ 2 p ϕ1
A) mějme náboj Q f 0
síly pole vykonají práci
W = QU = Q(ϕ1 − ϕ 2 ) f 0
dojde ke snížení potenciální energie náboje o stejnou hodnotu
B) obráceně při přemístění tohoto náboje z místa o potenciálu ϕ2 do místa s vyšším potenciálem ϕ1 , musí konat práci W´ vnější síly: W ′ = QU = Q(ϕ 2 − ϕ1 ) p 0
W ′ = −W
dojde ke zvýšení potenciální energie náboje o stejnou hodnotu
∆E P = −W = W ′ ∆E P = Q(ϕ1 − ϕ 2 ) C) - je-li místem o potenciálu ϕ2 nekonečno - je-li přenášený náboj jednotkový
definujeme tak energii elektrostatického pole v místě ϕ1
ENERGIE ELEKTRICKÉHO POLE KONDENZÁTORU -práce potřebná k nabití kondenzátoru na napětí U se uchová ve formě potenciální energie elektrického pole mezi jeho elektrodami -tuto energii lze uvolnit vybitím kondenzátoru v elektrickém obvodu -při přemístění elementárního náboje mezi elektrodami musíme vykonat práci:
dW = U dQ =
- přenesení celkového náboje Q:
Q dQ C
integrujeme
Q2 Q W = ∫ dW = ∫ dQ = 2C 0 C Q
- tato práce se uchovává v elektrickém poli kondenzátoru jako jeho elektrická energie: 1 Q2 1 = CU 2 = QU Eel = 2C 2 2
energie nabitého kondenzátoru je soustředěna v el. poli mezi elektrodami
V homogenním elektrostatickém poli:
1 Eel = QU 2
U = Ed
ES =
Q
ε0
energie homogenního pole
1 Eel = ε 0 E 2 S d 2 objem pole mezi deskami
r ε 0 E velikost vektoru elektrostatické indukce D energie elektrického pole kondenzátoru hustota energie elektrického pole kondenzátoru
Eel =
1 EDV 2
Eel 1 = ED 2 V
PŘÍKLAD:
Mezi deskami kondenzátoru s plochou 50 cm2 vzdálenými od sebe o 1 cm je napětí 5 kV. Jakou práci je třeba vykonat, chceme-li od sebe desky oddálit do vzdálenosti 4 cm?
