VV100 17. 12. 2009
Elektroslabé interakce: geneze standardního modelu Jiří Hořejší, Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
1) 2) 3) 4) 5)
V – A teorie slabých interakcí IVB a renormalizovatelnost Elektroslabé sjednocení ABJ anomálie & BIM, GIM a CKM Závěr?
1
V – A teorie slabých interakcí E. Fermi 1933, G. Gamow & E. Teller 1936, E. Konopinski 1943 Forma interakce pro beta rozpad n → p + e + ν
Lint = Σ Cj (ψp Γj ψn) (ψeΓ jψν) + h.c. (suma přes možné kombinace Diracových matic, tj. j = S, V, A, T, P ) Původní Fermiho volba: pouze V Interakce typu (S, V): Fermiho přechody Interakce typu (A, T): Gamow-Tellerovy přechody P irelevantní Experimentální testy S, V, A, T : úhlová korelace e – ν dw/d(cosθ) ~ 1 + a βe cosθ 2
Interakce S V A T
Korelační koeficient a –1 +1 – 1/3 + 1/3
Do roku 1956 převládal názor, že ve slabé interakci dominuje S a T !!! Viz např. B. M. Rustad, S. L. Ruby: Gamow-Teller interaction in the decay of He6, Phys. Rev. 97 (1955) 991. Citace z T. D. Lee, The evolution of weak interactions (CERN Yelow Report 86–07): “I was quite depressed at that time because, with this new result (Rustad & Ruby for He6), the theoretical idea of the intermediate boson seemed to be definitely ruled out. It is bad enough to assume the possibility of two kinds of intermediate bosons of different spin, one for the Fermi coupling and the other for the Gamow–Teller coupling ... “
Mezitím, “slabá jaderná síla“ → “univerzální slabá interakce“ (rozpad mionu, pionu, rozpady hyperonů Λ, Σ atd.) 3
Průlom 1956 / 1957: T. D. Lee, C. N. Yang: narušení parity ve slabých interakcích? Experimentální potvrzení: C. S. Wu et al., R. Garwin, L. Lederman & M. Weinrich, J. Friedman & V. Telegdi, ... New York Times 16. 1. 1957, titulek na první straně: „Basic Concept in Physics Reported Upset in Tests“ Nobelova cena pro Lee a Yanga v roce 1957 Teorie: R. Marshak, E. C. G. Sudarshan 1957, R. Feynman, M. Gell-Mann 1957 Inspirace v teorii dvoukomponentního Weylova neutrina: kromě také
ψν → ψνL = ½(1 – γ5) ψν ψe → ψeL = ½(1 – γ5) ψe , ...
přitom ψνL Γj ψeL = 0 pro j = S, P, T !!
4
Citace z R. Feynman & M. Gell-Mann, Phys. Rev. 109 (1958) 193: „ ... theoretical arguments seem to the authors to be strong enough to suggest that the disagreement with the He6 recoil experiment and with some other less accurate experiments indicates that these experiments are wrong ...“
Model „univerzální“ slabé interakce
Lint = – GF/√2 J μ J †μ ,
Jμ je „nabitý“ proud se strukturou V – A ,
GF ≈ 10–5 GeV–2
V – A teorie měla experimentální oporu např. ve známé hodnotě Michelova parametru v rozpadu mionu (ρ = ¾ ), nakonec byla potvrzena v mnoha nezávislých experimentech (včetně nových dat o úhlových korelacích). Jako argument ve prospěch své teorie FGM uváděli také absenci narušení CP symetrie ... Vynechali neutrální proudy, což bylo (ve světle našich současných znalostí) prozíravé. N. B.: 1) Narušení CP nečekaně objeveno v roce 1964 (J. Cronin, V. Fitch et al., Nc 1980) 2) Slabé neutrální proudy odhaleny v roce 1973, nemají obecně strukturu V – A !! V roce 1963 V – A teorii významně doplnil N. Cabibbo (zobecněná univerzalita, parametr θC)
5
Intermediální vektorový boson Úspěch V – A teorie posílil víru v hypotézu IVB a oživil ideu sjednocení slabých interakcí a elektromagnetismu, zejména ve světle konceptu lokální neabelovské vnitřní symetrie (à la C. N. Yang & R. L. Mills 1954)
Lint = – GF/√2 J μJμ†
→
Lint = g/2√2 J μWμ+ + h.c.
Kompatibilita při nízkých energiích: GF/√2 = g2/8M 2 Dále, fenomenální úspěch kvantové elektrodynamiky v 50. letech
↓ renormalizovatelnost poruchového rozvoje jako žádoucí atribut realistických modelů kvantové teorie pole Renormalizovatelnost teorie Fermiho typu vyloučena prakticky od samého začátku, pro modely s IVB trvala relevantní diskuse až do začátku 70. let 6
Renormalizovatelnost: kritéria, indikátory 1) Jednoduché praktické kritérium: Nutnou podmínkou renormalizovatelnosti je, aby pro libovolný binární proces (1 + 2 → 3 + 4) byla příslušná amplituda v nejnižším řádu (tj. na úrovni stromových Feynmanových diagramů) nejvýše asymptoticky konstantní, tj. Mtree (1 + 2 → 3 + 4) = O(1)
pro E → ∞
Tj. požaduje se absence kladných mocnin energie v asymptotice E → ∞ amplitud rozptylu v nejnižším řádu. Alternativní technický termín: “stromová unitarita” Tato podmínka je nutná, obecně nikoli postačující. V každém případě však představuje výrazné omezení na třídu možných renormalizovatelných modelů teorie pole. Modely slabých interakcí Fermiho typu stromovou unitaritu evidentně narušují, jelikož Fermiho konstanta GF má dimenzi (energie)–2, a tedy typicky MFermi ~ GFs 7
2) Indikátor (“index interakčního vertexu” Feynmanova diagramu):
ωv = 3/2 nF + nB(1) + 2nB(2) + nD Kritická hodnota pro „power counting“ ultrafialových divergencí 1PI diagramů je
ωv = 4 (pro ωv > 4 “suspektní nerenormalizovatelnost”) Příklady:
teorie Fermiho typu: ωv = 6 naivní model s IVB: ωv = 5 QED s hmotným fotonem: ωv = 5 SM má v U-kalibraci vertexy s ωv = 7 nebo 8 a přesto je renormalizovatelný! (“skrytá symetrie” → “skrytá renormalizovatelnost”) 8
Příklad problematického chování modelu s nabitým hmotným vektorovým bosonem
~ E2 pro E >> mW
Zdrojem „špatného chování“ pro E → ∞ je longitudinální polarizace (nulová helicita) W ± εLμ(p) = pμ/mW + O(mW /E) Je historickou kuriozitou, že tento ‚učebnicový‘ příklad byl poprvé publikován až v roce 1969: M. Gell-Mann, M. Goldberger, P. Kroll, F. Low: Amelioration of divergence difficulties in the theory of weak interactions, Phys. Rev. 179 (1969) 1518
V té době už ovšem existovala (poněkud přehlížená) teorie, poskytující správné řešení daného problému, a sice model elektroslabého sjednocení, dnes nazývaný standardní ... ☺ 9
(S. Glashow 1961, S. Weinberg 1967) Další příklady „špatného chování“ pro E → ∞, proces e+e – → W + W – Slabá interakce
Elektromagnetická interakce
10
Dvě cesty ke sjednocení slabých a elektromagnetických interakcí: „shora“ („top – down approach“) principy (narušené) symetrie
↓ standardní model elektroslabých interakcí (jako minimální model uvažovaného typu)
↑ „zdola“ („bottom – up approach“) systematická eliminace mocninných divergencí při E → ∞ v amplitudách rozptylových procesů na úrovni stromových Feynmanových diagramů Reference: ‚top–down‘ ... S. Glashow 1961, S. Weinberg 1967, A. Salam 1968, ... ‚bottom–up‘ J. Cornwall et al.: PRL 30 (1973) 1268, C. H. Llewellyn Smith: Phys. Lett. 46B (1973) 233 J. Cornwall et al.: PRD 10 (1974) 1145; S. Joglekar: Ann. Phys. (NY) 83 (1974) 427
11
První úspěšný pokus o elektroslabé sjednocení: S. Glashow: Partial-symmetries of weak interactions, Nucl. Phys. 22 (1961) 579 (received 9 September 1960)
Lokální vnitřní symetrie SU(2) × U(1) à la Yang & Mills, dvě nezávislé vazbové konstanty g a g´, mixing fotonu a neutrálního vektorového bosonu Z A3μ = cosθW Zμ + sinθW Aμ Bμ = – sinθW Zμ + cosθW Aμ kde cos θW = g/(g2 + g´2)1/2 ,
sinθW = g´/(g2 + g´2)1/2
„Podmínka sjednocení“ e = gg´/(g2 + g´2)1/2 = g sinθW, tj. e < g Nejvýznamnější predikce: interakce slabých neutrálních proudů se Z
LNC = g/cos θW (εL fLγμfL + εR fRγμ fR)Z μ kde εL,R = T3L,R – Q sin2θW , experimentální hodnota sin2θW ≈ 0.23, takže např. elektronový neutrální proud je téměř čistý axiální vektor! 12
!! Důležitá předpověď, kterou Glashow neučinil, ačkoli mohl:
mW = (πα/GF√2)1/2 sin–1θW ( > 37 GeV ) !! Model elektroslabého sjednocení à la Glashow dává také odpověď na problém
„ameliorace“ divergencí v amplitudě ν ν → W + W – (Gell-Mann et al. 1969 loc. cit.): Kompenzační diagram k výměně elektronu v t-kanálu je výměna Z bosonu v s-kanálu:
Důležitá je přitom Yang-Millsova struktura interakce WWZ
13
V případě procesu e + e – → W + W – příspěvek diagramu s výměnou Z redukuje vedoucí (kvadratickou) divergenci na lineární:
Reziduální divergence se konečně eliminuje dodatečným diagramem s výměnou skalárního Higgsova bosonu (o čemž ale P. Higgs et al. neměli původně ani tušení). Stručná historie Higgsova bosonu (aneb problém hmoty v kalibračních teoriích): Idea „spontánního narušení symetrie“ (Y. Nambu, J. Goldstone cca 1960, viz příspěvek J. Hoška na tomto symposiu) → formulace „Higgsova mechanismu“ jako výjimky z platnosti Goldstoneova teorému (P. Higgs 1964, F. Englert & R. Brout 1964, G. Guralnik, C. Hagen & T. Kibble 1964) → aplikace Higgsova mechanismu pro generování hmot částic v teorii elektroslabého sjednocení (S. Weinberg 1967, A. Salam 1968) → renormalizovatelnost? 14
Test podle kritéria „stromové unitarity“ funguje, např.
přitom relevantní vazbové konstanty jsou geeH = – ½ g me/mW, gWWH = gmW V GWS modelu jsou všechny stromové amplitudy OK v limitě E → ∞. Jednou z klíčových předpovědí Weinbergovy teorie je hmotová formule pro W a Z, která v sobě ‚kóduje‘ vlastnosti Higgsova mechanismu: mW = mZ cosθW ,
neboli ρ = 1, kde ρ = (mW /mZ cosθW)2
Klasická reference: S. Weinberg, A model of leptons, PRL 19 (1967) 1264 Nc 1979 S. Glashow, A. Salam a S. Weinberg Renormalizovatelnost kalibračních teorií s Higgsovým mechanismem (tj. se ‚skrytou symetrií‘) dokázali G. ´t Hooft a M. Veltman na začátku 70. let (Nc 1999), klíčová ingredience: R- místo U-kalibrace 15
Jeden z nejkrásnějších experimentálních výsledků, které dal LEP @ CERN:
16
Zatímco stromová unitarita je v původním Weinbergově „modelu leptonů“ OK, plná renormalizovatelnost vyžaduje ‚jemnou rovnováhu‘ ve spektru elementárních fermionů (kvarků a leptonů). Důvodem je Adler-Bell-Jackiwova ‚trojúhelníková anomálie‘. ABJ anomálie: nemožnost udržet současně zachování vektorového a axiálně-vektorového proudu na kvantové úrovni, např. v korelační funkci typu VVA (v nejnižším netriviálním řádu je to trojúhelníková čistě fermionová uzavřená smyčka). Relevantní Wardovy identity: Vektorová WI:
kμTαμν (k, p) = 0,
pν Tαμν (k, p) = 0
Axiální WI:
(k + p)α Tαμν (k, p) = 2mf Tμν (k, p) + A εμνρσ kρpσ, 2 –1
kde A = const. ≠ 0, např. A = (2π )
↑ anomálie
Bohatá a kuriózní historie, původně problém ve výpočtu rozpadu π0 → γγ (J. Steinberger 1949, H. Fukuda & Y. Miyamoto 1949, ... , ... , D. Sutherland 1967, M.Veltman 1967, ... , J. Bell & R. Jackiw 1969, S. Adler 1969, S. Adler & W. Bardeen 1969) V jiné souvislosti provedl detailní a obecný výpočet trianglu VVA L. Rosenberg (1963), nezajímal se však o axiální WI ... 17
Vztah anomálie k fyzikálním teoriím je ambivalentní: někdy pomáhá, jindy škodí Např. za pozorovaný rozpad π0 → γγ prakticky úplně odpovídá ABJ axiální anomálie,
M (π0 → γγ) ≈ – (α/π) fπ–1 εμνρσ kρpσε*μ(k) ε*ν(p) zatímco v rámci teorie elektroslabých interakcí jsou axiální proudy přímo vázány na vektorové bosony W a Z a anomálie má pak destruktivní vliv na poruchovou unitaritu, (renormalizovatelnost), resp. na kalibrační invarianci. V takovém případě je žádoucí eliminace anomálií.
☺ ABJ anomálie nezávisí na hmotě fermionu ve smyčce, takže je možná vzájemná kompenzace příspěvků různých fermionů, např. kvarků a leptonů. C. Bouchiat, J. Iliopoulos, Ph. Meyer: Phys. Lett. 38B (1972) 519 (received 11 February 1972) D. Gross, R. Jackiw: Phys. Rev. D6 (1972) 477 (received 1 March 1972)
18
Výsledná podmínka je pozoruhodně jednoduchá:
Σ Qf = 0, kde se sčítá přes všechny elementární fermiony, se zahrnutím barvy (Nc = 3) pro kvarky. Ve skutečnosti to v SM platí pro každou generaci zvlášť, např. Qν + Qe + Nc (Qu + Qd) = 0 + (–1) + 3×[2/3 + (–1/3)] = 0 Spektrum elementárních fermionů známých na začátku 70. let: 1. generace:
νe, e, u, d
2. generace:
νμ, μ, ?, s
„Mechanismus BIM“ tedy evidentně vyžaduje kvark s nábojem +2/3 ve 2. generaci !! Takový kvark byl ale ve skutečnosti předpovězen na základě jiného argumentu (GIM) ...
19
S. Glashow, J. Iliopoulos, L. Maiani: Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev. D2 (1970) 1285
Mixing d a s kvarku à la Cabibbo, tj. kombinace d cosθC + s sinθC vázaná ve slabém nabitém proudu na kvark u vede k neutrálnímu proudu nediagonálnímu vůči s a d („flavour-changing neutral current“ , FCNC) → fenomenologická katastrofa: např. pro vzácný proces K+ → π+ e+ e– ve srovnání s celkem běžným K+ → π0 e+ν, apod. Řešení: zavedení dalšího kvarku s nábojem +2/3, vázaného na kombinaci – d sinθC + s cosθC Dnes se všeobecně značí c (= charm) (podle GIM původně p´). GIM uvažovali obecnější třídu modelů slabých interakcí, v rámci kalibrační teorie elektroslabých interakcí s lokální symetrií SU(2) × U(1) realizoval příslušnou konstrukci S. Weinberg (1971/1972). M. Gaillard a B.W.Lee predikovali mc ≈ 1.5 GeV již na jaře 1974, takže objev J/ψ („hidden charm“ na podzim téhož roku („November Revolution“) byl dramatickým potvrzením teorie. ↓ Kvarky definitivně uznány jako fyzikální realita, GWS teorie elektroslabých interakcí od roku 1975 nazývána „standardní model“ (poprvé zřejmě v práci: A. Pais, S. Treiman, PRL 35 (1975) 1556). V rámci SM se čtyřmi kvarky přetrvával problém s narušením symetrie CP, jelikož vazbové konstanty jsou zde efektivně reálné. Narušení CP vyžaduje komplexní parametry! 20
V té době už bylo správné řešení ve skutečnosti několik let publikováno: M. Kobayashi, T. Maskawa: CP-violation in the renormalizable theory of weak interaction, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652 – 657 (received September 1, 1972) Nc 2008 (za str. 657)
Model se 6 kvarky (ačkoli K. & M. termín ‘kvark’ neužívali): diagonalizace hmotové matice kvarků (generované obecnou interakcí Yukawova typu) vede k obecně komplexní unitární směšovací matici v sektoru slabých nabitých proudů; celkem 4 fyzikálně relevantní parametry – 3 úhly Cabibbova typu a 1 komplexní fáze. Kobayashi-Maskawova matice je dnes obvykle označována jako CKM. Vizionářská práce KM začala být citována počínaje rokem 1976 (po objevu leptonu τ, M. Perl et al. 1975) a stala se velmi populární po roce 1977, v souvislosti s objevem prvního kvarku 3.generace (b kvark v rezonanci Υ, L. Lederman et al. 1977). Objev top kvarku v letech 1994/1995 byl (očekávaným) dodatečným triumfem. Až překvapivý je fenomenální úspěch popisu všech dosud známých efektů narušení CP pomocí unitární CKM matice. Po objevu mionu ve 30.letech položil I. I. Rabi dodnes často citovanou řečnickou otázku: “Kdo si to objednal?” (“Who ordered that?”) Zdá se, že současný standardní model dává alespoň částečnou odpověď! 21
Závěr ? 1) V – A model slabých interakcí byl základem pro pozoruhodnou konstrukci standardního modelu elektroslabých interakcí. SM dal řadu silných predikcí, které byly následně potvrzeny v experimentech (neutrální proudy, vektorové bosony W a Z, kvarky c a t, ...). 2) SM vedl k podstatné “změně paradigmatu” v částicové fyzice v 70. letech: renesance kvantové teorie pole jako základní metody. 3) SM přivedl na scénu hypotetický Higgsův boson a mlhavý výhled na fyziku za hranicemi SM (SUSY, GUT, ...). V současné době však neexistuje žádný důvěryhodný model ‘BSM’, ačkoli tato značka představuje téměř celý samostatný vědní obor ... ☺ LHC přinese částečné odpovědi, alespoň pokud jde o enigma Higgsova bosonu, resp. o povahu Higgsova mechanismu. 4) Nejtěžší problém je zřejmě ‘flavour’: spektru elementárních fermionů rozumíme jen v hrubých obrysech, ale detaily možná nepochopíme nikdy ab initio. 5) Nepochybně platí dva zákony fyziků (cit. T. D. Lee): i) Without experimentalists, theorists tend to drift ii) Without theorists, experimentalists tend to falter 22
23
24
