Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím

světlo dopadající

rozptyl

absorpce světlo odražené světlo prošlé prostředím

ODRAZ A LOM The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31

Rovinná vlna E = E0 cos (wt – k . r + f) – paprsky se šíří ve směru vlnového vektoru k. Jsou tedy kolmé k čelu vlny.

V případě sférické (kulové vlny) E = E0 cos (wt – kr) - paprsky ve tvaru radiálních čar kolmých k čelu sférické vlny. Na hranici mezi oběma prostředími, např. voda a vzduch, mění paprsky směr, lámou se (ty, které nejsou k rozhraní kolmé). K lomu dochází díky tomu, že se při přechodu světla z jednoho materiálu do druhého mění se rychlost světla. Rychlost je větší čím je materiál méně hustý (např. plyn). Zákon odrazu a lomu může být dedukován z Huygensova principu (1678). Všechny body na čele vlny mohou být brány jako bodové zdroje sekundárních sférických vln. Pak se po nějakém čase vytvoří nové čelo, které je tangenciální k dopředně jdoucí sekundární vlně.

ODRAZ A LOM The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31

Po čase t má sférické čelo sekundární vlny poloměr ct. Nové tangenciální čelo vlny je planární a je ve vzdálenosti ct.

ct

Na hranách apertury se předpokládá že vlna se přes hranu přelévá. V přiblížení lze říci, že když světlo o vlnové délce l prochází aperturou o šířce a, tak se odchýlí v úhlu l/a od směru přímého šíření. Prochází- li zelené světlo (~ 500 nm) optickými prvky o apertuře 1 cm, pak se odchýlí o 500 x 10-9/10-2 = 5 x 10-5 rad.

Staré čelo vlny

Nové čelo vlny

ODRAZ The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31

Odraz C

AA´= BB´= ct AB´je společná část Úhel AA´B´= úhlu ABB´= 90o

B

A´

A q

C´

q´ Mirror

B´

Trojúhelníky jsou si podobné a dostaneme zákon odrazu : Q´ = Q.

Úhly mezi paprskem a normálou k zrcadlu jsou identické s úhlem mezi čelem vlny a povrchem zrcadla. Pak se úhly dopadu a odrazu rovnají.

Snellův zákon lomu The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31 n1 C

P B q1

C´

A q2

q2

B´

Povrch

A´ P´ n2

n1 > n 2

Lom světla může být odvozen rovněž pomocí Huyguensova principu. Světlo dopadá na rovinné rozhraní, které odděluje prostředí s indexem lomu n1 od prostředí s indexem lomu n2. Pak je rychlost světla v těchto prostředích v1 = c/n1 a v2 = c/n2. PP´ je kolmé k rozhraní. Je- li n1 > n2 pak je první prostředí opticky hustší a světlo putuje v prvním médiu pomaleji než v prostředí druhém.

ABC je čelo příchozí vlny, která zasáhne rozhraní v bodě A. Sférická (kulová) vlna vznikající od A,B,C je o čas t opožděna. Pak : BB´= ct/n1 a AA´ = ct/n2. Platí, že

AB´ = AA´ /sin Q2 = BB´ /sin Q1,

a dostaneme Snellův zákon

n sin Q =

n Q.

Snellův zákon lomu – jiné vyjádření The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31 Vlnová délka v prvním prostředí je l1 a může být vyjádřena pomocí vlnové délky ve volném prostoru l : l1 = v1 /f = c/ (f n1) = l / n1 . Podobný výraz platí i pro druhé médium. Upozornění – frekvence elmg. záření zůstává v obou materiálech stejná – je to díky tomu, že elektrické pole o frekvenci f dopadající na rozhraní produkuje jevy o stejné frekvenci na druhé straně rozhraní. Lze odvodit, že

l 1 / sinQ1 = l 2/ sin Q2.

Ve vyjádření s vlnočtem (k = 2p/ l) pak plati :

k1 sin Q1 = k2 sin Q2.

Reflektance (činitel odrazu, odrazivost) R. je veličina charakterizující míru schopnosti látky odrážet optické záření. Reflektance R je definována jako podíl výkonu Pt optického záření odraženého od tělesa a výkonu Po záření dopadajícího na těleso.

R = Pt / Po. Reflektance R obecně závisí na vlastnostech dopadajícího záření (frekvenci, vlnovém vektoru, polarizaci) a na materiálových vlastnostech látky. Má- li těleso tvar vrstvy o dostatečně velké tloušťce takové, že se dalším zvětšováním tloušťky již reflektance nemění, používá se místo R označení reflektivita. Odraz (reflexe) – jev, který nastává při dopadu optického záření, procházejícího jistým prostředím, na rozhraní s jiným prostředím, a který vede k vytvoření složky záření šířící se v prvním prostředí směrem od rozhraní. Je podstatné, aby první prostředí bylo průzračné. Nesvítící tělesa jsou viditelná jen díky odrazu světla od jejich povrchů.

Odrazivost je závislá na indexu lomu n a indexu absorpce k, na úhlu dopadu a na polarizaci světla. Odrazivost R kovu je dána vzorcem (kolmý dopad, pro vzduch)

Fuka, Havelka, str. 84

R=

( n  1) 2  k 2 ( n  1) 2  k 2

Pro k= 0 dostaneme vzorec pro odrazivost na dielektriku.

ODRAZ NA ROZHRANÍ Dopadající světlo  nt  ni  R  n  n i   t

prošlé světlo

2

T

odražené světlo n

i

4nt ni

 nt  ni 

2

nt

4% z dopadajícího světla se odráží na rozhraní vzduch - sklo Ze vzorce plyne, že odrazivost je tím větší, čím je větší rozdíl indexů lomu. Indexy lomu většiny optických skel mají hodnoty mezi 1,7 – 1,8, takže odrazivost ke vzduchu je 0,04 – 0,067. Pro posouzení ztrát je střední hodnota R = 0,05, tj. z dopadajícího světla se průměrně odráží 5% a láme se 95%. Při soustavě optických rozhraní se na každé ploše odráží zpět 5%, takže za první plochou je 95% světla, za druhou je propustnost T2 = T1T1 = T12 = 0,952= 0,9025, tj. za soustavou dvou ploch prochází 90,25% z dopadajícího světla.

ODRAZ NA ZRCADLE odražený paprsek

dopadající paprsek

f1

f2

vzduch odrazný povrch

f1  f 2

SNELLŮV ZÁKON LOMU f2

vzduch látka

f1

dopadající paprsek

n1 sin f 1  n2 sin f 2

f1

vystupující paprsek n2 n1 n2 < n1

částečný vnitřní odraz

nebo

sin f 1 n2  sin f 2 n1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (II) vystupující paprsek vzduch

f2=0°

látka

dopadající paprsek

n1 sin f 1  n2 sin f 2

f1=0°

n2 < n1

n2 n1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (III) f2 vzduch

vystupující paprsek

sklo dopadající paprsek

n1 sin f 1  n2 sin f 2

n2 < n1

f1

n2 n1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (IV) f2

vzduch látka

f1 dopadající paprsek

n1 sin f 1  n2 sin f 2

vystupující paprsek n2 n1 n2 < n1

KRITICKÝ ÚHEL f2=90° vystupující paprsek

vzduch látka dopadající paprsek když

fc

n2 < n1

n2 sin f 1  n1

kritický úhel je definován takto

n2 sin f c  n1

n2 n1

TOTÁLNÍ VNITŘNÍ ODRAZ vzduch látka

dopadající paprsek

f1

f2

n2 n1 odražený paprsek n2 < n1

když je f1 > fc totální vnitřní odraz, pak je

f1  f 2

Fresnelovy vzorce

(1) (2) (3) (4)

Fressnelovy vzorce – z rovnic (1)(2)(3)(4) vypočítáme amplitudy As´´, Ap´´ světla odraženého a As´, Ap´světla lomeného pomocí amplitud As, Ap světla dopadajícího a úhlů dopadu e a lomu e´ Polovina světelné energie připadá na kmity rovnoběžné s rovinou dopadu (složka p) a polovina na kmity kolmé k rovině dopadu (složka s). Kmitá- li světlo v rovině kolmé k rovině dopadu, pak amplituda odraženého a lomeného světla je dána vztahy (1)(3). Kmitá- li světlo v rovině dopadu, jsou amplitudy odraženého a lomeného světla vyjádřeny vztahy (2)(4).

Otázky 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

Interakce světla s prostředím Huygensův princip Odchylka světla na hraně apertury- vztahy, výpočet Konstrukce odrazu z Huyg. principu Konstrukce lomu z Huyg. Principu Vztah mezi vlnovou délkou a indexem lomu Snellův zákon Odrazivost na kovech a na dielektrikách Reflektance, reflexe Výpočet odrazivosti a propustnosti Kritický úhel Fressnelovy vzorce