Elektrické servopohony
Prof. Ing. JiříSkalický , CSc.
Ú STAV VÝ KONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY
1 Elektrické servopohony v mechatronice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Elektrický servopohon jako systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Metodika navrhování servopohonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Interakce servopohonu a pracovního stroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Systémy řízení servopohonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Kinematika a dynamika servopohonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Kinematika servopohonů mechatronický ch soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Dynamika servopohonů mechatronický ch soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Servopohon jako polohový servomechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Způ soby odmě řování a řízení polohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Vlastnosti polohové smyčky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Servopohony se stejnosměrný mi motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Stejnosmě rný motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Princip a konstrukce stejnosmě rný ch motorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Stejnosmě rný motor v ustáleném stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.3 Přechodný stav stejnosmě rného motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.4 Matematický model stejnosmě rného motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.5 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Stejnosmě rné pohony tyristorové . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Princip tyristorového usmě rňovače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 Přehled zapojení usmě rňovačů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 Střední hodnota usmě rně ného napě tí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.4 Č asový prů bě h proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.0.5 Reverzační zapojení tyristorový ch usmě rňovačů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.0.6 Regulace tyristorový ch stejnosmě rný ch pohonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.7 Č íslicováregulace rychlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Tranzistorové stejnosmě rné pohony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 Tranzistorový pulsní mě nič stejnosmě rného proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2 Č tyřkvadrantový tranzistorový stejnosmě rný pulsní mě nič . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.3 Regulační struktura ss pohonu s tranzistorový m mě ničem . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Pohony s elektronicky komutovaný mi motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1 Elektronicky komutovaný motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Konstrukce elektronicky komutovaného motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Matematický model elektronicky komutovaného motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4 Schema pohonu s elektronicky komutovaný m motorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.5 Syntéza regulačních smyček pohonu s EC motorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Pohony s asynchronními motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.1 Princip asynchronního motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Konstrukční provedení asynchronních motorů
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3 Energetickábilance asynchronního motoru a momentovácharakteristika . . . . . . . . . 59 5.4 Způ soby regulace otáček asynchronních motorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.5 Rozbě h a brzdě ní asynchronního motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.6 Regulační pohony s asynchronními motory a frekvenčními mě niči . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.6.1 Rozdě lení mě ničů frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.6.2 Napě ťový mě nič frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.6.3 Metody řízení asynchronního motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6 Pohony se synchronními motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.1 Synchronní motor buzený permanentními magnety na rotoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Matematický model synchronního motoru s permanentními magnety . . . . . . . . . . . . . 77 6.3 Servopohon se synchronním motorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7 Pohony s krokový mi motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.1 Princip krokového motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.2 Rozdě lení krokový ch motorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.3 Matematický model krokového motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.4 Krokové motory s permanentními magnety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.5 Napájení krokový ch motorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5
1
Elektrické servopohony v mechatronice
1.1 Elektrický servopohon jako systé m Elektrický servopohon v mechatronice představuje subsystém mechatronického systému, v ně mž zajišťuje řízení pohybu při současné přemě ně elektrické energie v mechanickou práci. Dalšími subsystémy mechatronického systému jsou subsystém řízení a komunikace a subsystém mechaniky, t.j. kinematika a Mechatronický systém dynamika přenosu pohybu, jak je naznačeno na obr. 1.1. Mechanický Řízení a subsystém
komunikace
Elektrický servopohon je regulační pohon, sestávající z jednoho nebo více elektrický ch motorů , napájecích vý konový ch mě ničů a řídicích a Elektrické regulačních obvodů . Zatímco bě žný servopohony elektrický pohon mů že pracovat v řadě případů i v otevřené regulační smyčce, Obr. 1.1 Subsysté my mechatronické ho systé mu t.j. bez zpě tné vazby, servopohon je zapojen vždy v uzavřené regulační smyčce, se zpě tnou vazbou rychlostní a vě tšinou i polohovou. Dominantními požadavky na servopohony jsou jejich regulační parametry, t.j. přesnost a rychlost regulace a dále i jejich spolehlivost, neboť bý vají součástí rozsáhlý ch automatizovaný ch soustav. Subsystém elektrický ch servopohonů je popsán, podobně jako každý systém, svou strukturou a vnitřními a vně jšími vazbami. Schematicky je tento subsystém znázorně n na obr. 1.2. Pro ú čely mechatroniky postačí servopohon rozdě lit dále na dva subsystémy, t.j. vý konový subsystém a subsystém informační. Do okolí servopohonů patří: elektrickánapájecí síť, poháně né pracovní zařízení (mechanický subsystém), pracovní prostředí a subsystém řízení. Vý konový subsysté m sestáváz elektrický ch servomotorů , napájecích vý konový ch mě ničů a příslušenství (transformátorů , tlumivek, jisticích a spínacích přístrojů ). Informační subsystém pak pozů stáváz řídicí elektroniky a regulačních obvodů . Okolními systé my jsou elektrickánapájecí síť nebo nezávislý zdroj elektrické energie (akumulátory), mechanický subsystém - pracovní stroj, systém nadřazeného řízení a komunikace, což mů že bý t na jedné straně ruční ovládací panel a na straně druhé řídicí počítač zapojený do počítačové sítě . Pracovní prostředí představuje na př. teplotu okolí, vlhkost, agresivní plyny či páry a pod. Vnitřní a vně jší vazby (t.j. vazby s okolím) mohou bý t užitečné a rušivé: Už iteč né vazby: r1, r2 jsou řídicí signály a žádané hodnoty regulovaný ch veličin, na př. momentu, rychlosti či polohy, y1, y2 jsou zpě tnovazební signály z čidel a snímačů (proudu, otáček, polohy, síly, momentu a pod.) a zpě tnáhlášení (o provozních nebo poruchový ch stavech). Rušivé vazby vnitřní, způ sobené servopohonem, jsou: x1, x2 rušivávf. napě tí a rušivá elektromagnetickápole, způ sobenáspínáním vý konový ch polovodičový ch prvků , x3, x5 je chvě ní, hluk, odvádě né tepelné ztráty a další nepříznivé vlivy pohonu na pracovní prostředí a na
6
pracovní stroj, x4 jsou zpě tné rušivé vlivy na napájecí síť, jako je zkreslení vyššími harmonický mi a radiové rušení. Rušivé vazby vnější, pů sobící z okolí negativně na servopohony, jsou: z3 teplota okolí, vlhkost, voda, agresivní plyny a páry, z4 jsou rušivé vlivy ze sítě , jako pokles napě tí, zkreslení vyššími harmonický mi a přepě ťový mi špičkami, z5 je pak rušivý vliv změ n zatě žovacího momentu, momentů setrvačnosti a rezonančních kmitočtů mechanické pohonové soustavy.
Elektrická síť x4
z4 r2
r1 Řízení
el. energie
x3
y1
Informač ní
y2
Vý konový
x1
subsystém
x2
subsystém
z3
Pracovní prostředí
mech. prá ce x5
z5
Pracovní stroj
Obr. 1.2 Elektrický servopohon jako systé m
Systémové pojetí elektrický ch servopohonů poskytuje obecný pohled na jejich problematiku, související s ú spě šný m návrhem, realizací a provozováním ve složitý ch mechanický ch a mechatronický ch soustavách.
7
1.2 Metodika navrhování servopohonů Postup inžený rského návrhu servopohonu lze rozložit do tří po sobě následujících etap: První etapou je zadání servopohonu. Tato etapa je velmi dů ležitá, neboť za chyby a nepřesnosti, případně i za neú plné ú daje, se zpravidla platí dodatečný mi rekonstrukcemi a technický mi změ nami až při uvádě ní do provozu, což je velmi drahé. Druhou etapou je návrh servopohonů , ve kterém projektant volí koncepci pohonu, provádí dimenzování motorů a dalších vý konový ch částí, navrhuje regulační struktury a optimalizuje jak vý konovou, tak regulační část. Ve třetí etapě zpracovávákompletní projekční a konstrukční dokumentaci, podle níž se pak pohon realizuje. z Třebaže návrh servopohonu nelze zcela algoritmizovat, často záleží i na zkušenostech a zadá ní na intuici projektanta, je ú čelné postup návrhu ne úplné znázornit vý vojový m diagramem (obr.1.3). koncepce dimenzová ní kontrola
ne
reg.struktury optimalizace proj.podklady tech. podklady
metodika
Ú plné zadání máobsahovat: technickou charakteristiku pracovního stroje, požadavky na regulaci, požadavky na diagnostiku a zpě tná hlášení, ú daje o pracovním prostředí, speciální požadavky na konstrukční uspořádání a požadované spolehlivostní parametry. Do technické charakteristiky pracovního stroje patří statické charakteristiky (na př. závislost momentu na rychlosti), momenty setrvačnosti a setrvačné hmoty, zatě žovací diagram (technologický cyklus) a převody .
K
Z pož adavků na regulaci je třeba nejprve zjistit, které veličiny je třeba regulovat (moment nebo sílu, rychlost, polohu, případně i ně kterou Obr.1.3 Postup návrhu servopohonu veličinu technologického procesu, jako je na př. konstantní řeznárychlost při soustružení s narů stajícím polomě rem nebo konstantní tah při navíjení svitků ), dále požadovanou statickou a dynamickou přesnost regulace, a to absolutní i relativní a při jaký ch změ nách poruchový ch veličin, který mi jsou zpravidla zatě žovací moment, změ na teploty okolí a změ na napě tí sítě je tato přesnost požadována. Statickápřesnost se vztahuje k ustálenému stavu, dynamickápřesnost představuje maximální odchylku v prů bě hu vyregulovávání přechodného dě je při zadané změ ně poruchové veličiny (na př. při skokové změ ně zatě žovacího momentu z 10% na 100%. Při požadavku na regulaci polohy je nutné vě dě t, požaduje-li se t.zv. nastavování polohy (na př. pro polohování u tvářecích strojů a pro manipulační roboty) nebo jde o t.zv. sledování (souvislé polohové řízení technologický ch robotů , posuvů obrábě cích strojů , polohování antén radiolokátorů a pod.) Moderní servopohony bý vají často používány pro automatizované bezobslužné pracovní stroje a technologické linky, řízené nadřazený m počítačem, který pro bezchybné rozhodování a řízení potřebuje informace o stavu a případný ch poruchách servopohonů . Z tě chto dů vodů je dů ležiou informací zadání i souhrn požadavků na diagnostiku servopohonů. Diagnostika je zpravidla
8
dvojího typu, t.zv. testovací, kterázjišťuje bezporuchovost servopohonů před spuště ním celého zařízení a diagnostika provozní, kteráhlídánejdů ležitě jší hodnoty trvale za chodu. Ú čelem diagnostiky je identifikace a hlášení poruch a dále i hlášení ně který ch dalších provozních stavů (na př. klidového stavu, přetížení, nesouhlas žádaný ch a skutečný ch hodnot a pod.). Dů ležitou zadávací informací jsou ú daje o napájecí síti, jako jsou počet fází, jmenovité napě tí a kmitočet a dovolené tolerance tě chto hodnot, u vě tších vý konů pak i proudovázatižitelnost a reaktance, případně jde-li o jiné napájení, na př. z akumulátorový ch baterií nebo z autonomní (palubní) sítě . Konstrukční provedení servopohonů musí odpovídat předpokládanému pracovnímu prostředí, charakterizovanému teplotou okolí, vlhkostí vzduchu, chvě ním a vibracemi (při umístě ní na pohyblivý ch zařízeních), případně i prostředím s nebezpečím požáru nebo vý buchu. Nezanedbatelný m požadavkem je stupeň odrušení, zejména pro neprů myslovázařízení v obytný ch budovách, v nemocnicích, na letištích a pod. Ke zbý vajícím požadavků m mohou patřit speciální požadavky na konstrukční provedení zejména motorů (patkové, přírubové, způ sob chlazení) a napájecích vý konový ch mě ničů (stupeň krytí a konstrukční provedení rozvádě čů ), a dále i spolehlivostní parametry, jako jsou na př. střední doba do poruchy, doba technického života atd. Návrh servophonů sestáváz návrhu koncepce pohonu, t.j. volby typu pohonu, jeho dimenzování, návrhu koncepce a struktury regulačních obvodů a z volby jiště ní a ochran. Pro volbu typu servopohonu je v současné době k dispozici celářada pohonů : pohon se stejnosmě rný m motorem, zejména s buzením permanentními magnety, pohon s elektronicky komutovaný m motorem (bezkartáčový m stejnosmě rný m motorem), pohon se synchronním motorem s permanentními magnety na rotoru, pohon s asynchronním motorem a pohony s krokový mi motory rů zného konstrukčního provedení. Všechny tyto vyjmenované motory jsou v servopohonech napájeny z vý konový ch tranzistorový ch mě ničů , pouze stejnosmě rné motory bý vají napájeny i z mě ničů tyristorový ch. Dimenzování servopohonů vychází z vý počtu statický ch a dynamický ch zatě žovacích momentů a jeho cílem je určení typové velikosti motorů a přiřadit k nim příslušné mě niče, zpravidla podle požadavku proudové přetižitelnosti. Návrh koncepce a struktury regulačních obvodů obsahuje volbu snímačů a čidel (polohy, rychlosti, případně i dalších technologický ch veličin), rozhodnutí o tom bude-li regulace analogová, digitální, případně hybridní, dále návrh regulačních smyček a jejich syntézu, t.j. návrh přenosový ch funkcí jednotlivý ch regulátorů . Volba jiště ní a ochran je dů ležitáz hlediska bezpečnosti, musí zahrnovat jiště ní proti zkratu a jiště ní proti nadproudu, ně kdy i ochranu proti přepě tí, případně podpě tí. Proti přetížení se používají teplotní ochrany, což jsou termistory nebo bimetalovárelé, zabudovanápřímo do vinutí elektromotorů a do chladičů vý konový ch polovodičový ch prvků .
9
1.3 Interakce servopohonu a pracovního stroje Mechanické připojení servomotoru k pracovnímu stroji je nejčastě ji realizováno pevnou spojkou čepu motoru se vstupním hřídelem pracovního stroje, méně časté je spojení pomocí řemenice a ozubeného řemene. V obou případech je dů ležité, aby spojení bylo dostatečně tuhé a bez vů le. Statický zatě žovací moment na hřídeli motoru sestáváz pasivního třecího momentu, který mů že bý t závislý na rychlosti a z momentu zátě že, t.j. momentu, který konápráci. Mezi motorem a poháně ný m zařízením bý váčasto mechanický převod, při čemž vý sledný pohyb mů že bý t buď rotační nebo posuvný ; z toho vzplý vánutnost přepočítat zatě žovací síly a momenty, včetně třecích, na hřídel motoru. Při přepočtu se vychází z rovnováhy vý konů na straně motoru i na straně zátě že, při respektování ztrát v převodech: M m ωm =
(M t + M z ) (F t + F z ) ω + z η1 η2 vz
(1.1)
Vý znam jednotlivý ch symbolů : Mm Mz ωz
ωm Mt Fz
moment motoru (Nm) moment zátě že (Nm) otáčivárychlost na zátě ži
Ft třecí síla při posuvném pohybu (N) η 1, η 2 ú činnosti převodů
νz
otáčivárychlost motoru (s -1) třecí moment (Nm) zatě žovací síla při posuvném pohybu (N) posuvnárychlost (m/s)
Dynamický moment je moment, potřebný k urychlování a brzdě ní servopohonu. Pro jeho vý počet musíme znát přepočítaný moment setrvačnosti na hřídel motoru a potřebné zrychlení nebo dobu rozbě hu. Při přepoču vycházíme z rovnováhy kinetické energie pohybujících se hmot: 1 J ω2 = 1 J ω2 + 1 m v 2 zm m z z z z 2 2 2 J zm Jz mz
(1.2)
přepočítaný přídavný moment setrvačnosti (kgm2) moment setrvačnosti zátě že (kgm2) setrvačné hmoty zátě že u posuvného pohybu (kg)
K takto vypočítanému momentu setrvačnosti zátě že je nutno připočítat vlastní moment setrvačnosti rotoru navrženého motoru. Při vý počtu dynamického momentu se vychází z rovnice rovnováhy momentů M d = (J zm + J m )
dωm + Mm dt
je-li dáno požadované ú hlové zrychlení dωm /dt . Vypočítaný moment M d nesmí bý t vě tší, než maximální dovolený moment zvoleného motoru, případně maximální moment, vyplý vající z nastaveného proudového omezení napájecího mě niče.
(1.3)
10
1.4 Systé my řízení servopohonů Nejjednodušší autonomní servopohony individuálně využívaný ch pracovních strojů mohou bý t ovládány pouze ručně z ovládacího panelu stroje. Č astě jší je však případ, kdy servopohony jsou součástí rozsáhlejšího systému řízení, nejčastě ji uspořádaný m hierarchicky: Na nejnižší ú rovni (což znamenánejblíže technologickému procesu) jsou servopohony autonomní rychlostní nebo polohové servomechanismy. Tato ú roveň řízení zajišťuje dynamiku pohybu a zpě tnádiagnostickáhlášení. Střední ú rovní řízení je nejčastě ji řídicí počítač (numerický řídicí systém), který řídí v reálném čase technologický proces; v případě servopohonů zadává polohu a rychlost pohybu, případně krouticí moment nebo sílu potřebnou pro technologický proces. Ř ídicí počítače jednotlivý ch pracovních strojů , řazený ch do technologický ch linek, jsou zapojeny do lokální počítačové sítě a řízeny z nadřazeného počítače, který m je řízen celý technologický cyklus včetně obslužný ch funkcí, jako je doprava materiálu a polotovarů , kontrola a testování a operativní plánování. Hierarchický systém řízení vždy předpokládá, že při poruše vyšší ú rovně řízení je nižší ú roveň schopna autonomní funkce (s určitý mi omezeními). Schema hierarchického uspořádání je naznačeno na obr. 1.4. Pro spojení řídicích počítačů střední ú rovně řízení (NC - Numerical Control, Řídicí poč ítač CNC - Computer Numerical Control) se servopohony se používábuď architektura se společnou sbě rnicí, s paralelním NC NC NC přenosem informace, nebo t.zv. kruhová síť, se seriový m přenosem informace. Architektura se společnou sbě rnicí je Servopohony používána tehdy, jsou-li servopohony na jednom mechanickém celku, na př. u robotů . Komunikuje-li se na vě tší vzdálenost, používáse kruhovásíť, Obr. 1.4 Schema hierarchické ho ř ízení nejčastě ji s optický m přenosem signálu. Příklad architektury se společnou sbě rnicí pro řízení pohybu šesti robotický ch souřadnic je na obr. 1.5, komunikace kruhovou sítí pro řízení pohonu vřetene a tří posuvů (pro tři prostorové osy pohybu) numericky řízeného obrábě cího stroje je nakreslena na obr. 1. 6. Řídicí poč ítač
NC master
µP
6x
Snímač polohy
1. osa
µP
slave
slave
slave
slave
vřeteno
osa X
osa Y
osa Z
Motor
6. osa
Obr. 1.5 Architektura se společ nou sbě rnicí
Obr.1.6 Komunikace kruhovou sítí
11
2
Kinematika a dynamika servopohonů
2.1 Kinematika servopohonů mechatronický ch soustav Kinematické schema mechatronické soustavy, na př. manipulačního robotu, je obvykle tvořeno řetě zcem kinematický ch dvojic se dvě ma stupni volnosti. Poloha koncového efektoru je dána šesti souřadnicemi ve zvolené kartézské souřadné soustavě , vázané na př. na základnu robotu: třemi souřadnicemi posunutí x, y, z vzhledem k počátku souřadnic a třemi souřadnicemi prostorového natočení ϕ x , ϕ y , ϕ z vzhledem k jednotlivý m souřadný m osám. Pohyb efektoru a jeho prostorová orientace jsou pak realizovány v "robotický ch" souřadnicích, který mi jsou kloubové souřadnice jednotlivý ch stupňů volnosti q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 , q 6 , poháně né osový mi servopohony. Pro řízení pohybu jednotlivý ch servopohonů je potřebné znát vzájemné transformace mezi obě ma souřadný mi systémy. Transformace kloubový ch souřadnic na kartézské se nazý vápřímou ú lohou kinematiky, transformace kartézský ch souřadnic na souřadnice kloubové pak inversní ú lohou kinematiky. Pro přímou transformaci platí
•
•
(2.1)
x= J q
a pro inversní transformaci platí vektor kartézský ch souřadnic je
a vektor kloubový ch souřadnic
•
•
q= J −1 x •
•
(2.2)
x= x y z ϕ x ϕ y ϕ z
•
•
T
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
q= q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6
(2.3) T
(2.4)
J je Jakobián soustavy, t.j. matice, jejímiž prvky jsou parciální derivace kartézský ch souřadnic
podle příslušný ch souřadnic kloubový ch. Vzhledem k tomu, že inversní ú loha kinamatiky vyžaduje numerický vý počet invesního Jakobiánu, je náročnána vý početní čas řídicího systému, což mů že bý t při řízení v reálném čase problematické. Jednou z možností zrychlení vý počtu je použití neuronové sítě , naučené na dostatečném počtu vzorků předem vypočítaný ch transformací.
12
2.2 Dynamika servopohonů mechatronický ch soustav Při řešení dynamiky soustavy hmotný ch bodů , které jsou spolu vázány vazbami, platí Lagrangeova rovnice 2. druhu: d ∂W k − ∂W k + ∂W p = Q i ∂q i dt ∂ q•i ∂q i ∂r j Q i =Σ F j ∂q i j
(2.5) (2.6)
q i je zobecně násouřadnice, W k je kinetickáenergie soustavy, W p je potenciální energie soustavy a Q i je obecnásíla.
Rovnice, popisující dynamiku mechatronické soustavy, lze využít k simulaci a modelování této soustavy a dále k dimenzování jednotlivý ch kloubový ch servopohonů , t.j. k návrhu jmenovitý ch a maximálních momentů motorů a jejich otáček. Zjednodušenámetoda určení statický ch a dynamický ch momentů , vhodnána př. i pro návrh servopohonů posuvů obrábě cích strojů , byla uvedena v odst. 1.3. Z rovnic, popisujících dynamiku soustavy, lze pro požadovaný prů bě h dráhy určit vhodné prů bě hy momentů jednotlivý ch kloubový ch servopohonů . Simulace pohybu robotu včetně řízení, s uvažováním jak dynamiky mechanické části, tak i dynamiky servopohonů , je dů ležitápro ově ření chování při polohování, neboť skutečná prostorovátrajektorie vlivem statický ch a zejména dynamický ch chyb mů že bý t podstatně odlišináod trajektorie zadávané, což mů že ovlivnit technologické parametry robotu, v ně který ch případech mů že vést až k havarii (na př. najetí na překážku, příp. i k ohrožení bezpečnosti obsluhy.
2.3 Servopohon jako polohový servomechanismus Elektrický servopohon je regulační pohon, sestávající z elektromotoru, vý konového polovodičového mě niče pro napájení a řízení motoru a z regulátoru otáček, resp. polohy. Součástí motoru bý vají obvykle snímače rychlosti a polohy. Pohon musí umožňovat čtyřkvadrantový provoz, t.j. oba smě ry točení a oba smě ry momentu. Servopohon pracuje v uzavřené zpě tné vazbě . Rychlostní (otáčkový ) servopohon mápouze otáčkovou zpě tnou vazbu a umožňuje rychlé a přesné sledování zadávané rychlosti, při čemž zadávanárychlost mů že bý t vý stupem nadřazeného regulátoru, který m mů že bý t na př. regulátor polohy nebo technologický regulátor. Polohový servopohon je servomechanismus pro řízení polohy - buď ú hlu natočení, nebo prostřednictvím převodu posuvné dráhy. Z hlediska aplikací se rozlišují dva typy polohový ch regulací: cílováa sledovací. Cílováregulace slouží k časově optimálnímu nastavování polohy; používáse na př. při¨polohování u dě rovacích lisů a vrtaček, u podavačů plechu při jeho stříhání nů žkami a u polohovadel a manipulátorů . Č asově optimální nastavení představuje polohové přemístě ní v nejkratším možném čase, t.j. s využitím maximálně dosažitelného zrychlení, při čemž se požaduje najetí na polohu bez překmitu (bez přejezdu konečné polohy).
13
Sledovací polohováregulace se používátam, kde je třeba sledovat zadávanou trajektorii, a to přesně zadávanou rychlostí. Nejčastě jšími aplikacemi jsou t.zv. víceosé systémy, jako na př. roboty, posuvy obrábě cích strojů , souřadnicové zapisovače, antény sledovacích radiolokátorů a pod. Vý slednátrajektorie je dána vektorový m sčítáním pohybů v jednotlivý ch osách. Generování rychlostí pro jednotlivé osy se provádí interpolací v řídicím počítači, který je hierarchicky nadřazen servopohonů m, řízený m zpravidla decentralizovaný mi mikropočítači ve funkci číslicový ch regulátorů .
x* +
Kv
Fω
Fx x
-
Obr. 2.1 Blokové schema servopohonu v polohové vazbě
Osový servopohon musí bý t kvalitním polohový m servomechanismem, který sleduje pokud možno bez časového zpoždě ní a bez polohové chyby řídicí signál - plynule zadávanou hodnotu polohy. Přesné řízení polohy vyžaduje uzavřenou polohovou vazbu, jejíž princip spočíváv porovnávání zadávané polohy se skutečnou polohou, získanou odmě řováním. Pro sledovací servomechanismy se nejčastě ji používákaskádní struktura regulačních smyček, v níž je polohovásmyčka nadřazená vnitřní otáčkové smyčce. K vyhodnocení odchylky mezi žádanou a skutečnou polohou se pak používáproporcionálních regulátorů polohy, jejichž vý stupem je žádanáhodnota rychlosti. Pohon tedy sleduje zadávanou polohu s určitou polohovou odchylkou, přímo ú mě rnou rychlosti sledování. Princip polohového řízení je patrný z obr. 2.1. Jde o polohovou smyčku s podřízenourychlostní smyčkou, představovanou kmitavý m členem F ω , mechanickásoustava obsahuje pružné spojení, vů li v převodu a je charakterizována kmitavý m členem F x s nejnižším rezonančním kmitočtem ω0x .
14
2.4 Způsoby odměřování a řízení polohy K odmě řování skutečné polohy slouží snímače polohy. Podle použitého principu odmě řování to jsou snímače absolutní, inkrementální a cyklicky absolutní. Absolutní snímače udávají absolutní hodnotu polohy v celém rozsahu odmě řování, t.j. každé poloze je přiřazena jednoznačně hodnota signálu snímače a naopak. Předností absolutního odmě řování je existence informace o skutečné poloze hned po zapnutí zařízení. Absolutní snímače polohy se realizují jako optické s kódovacími kotoučky nebo jako vícestupňové rotační cyklicky absolutní snímače (na př. selsyny, vzájemně zpřevodované). Inkrementální snímače mají vysokou přesnost i rozlišitelnost, avšak informaci o absolutní poloze lze získat pouze tak, že po zapnutí servomechanismus najede na t.zv. referenční bod - nulovou polohu v dané ose; skutečnáabsolutní poloha je pak dána obsahem čítače odmě řovacích impulsů . Z konstrukčního hlediska mohou bý t inkrementální snímače jak rotační, tak lineární. Cyklicky absolutní snímače odmě řují absolutní polohu pouze v omezené oblasti (na př. v rozsahu jedné otáčky motoru). Ú daj o absolutní poloze je opě t pouze uložen v pamě ti řídicího systému. Cyklicky absolutní snímače polohy mohou bý t rovně ž jak rotační (selsyny, resolvery), tak lineární (induktosyny). Podle umístě ní snímače polohy rozlišujeme t.zv. přímé a nepřímé odmě řování. Při nepřímém odmě řování je rotační snímač polohy umístě n na hřídeli motoru. Vý hoda nepřímého odmě řování spočíváv tom, že nelinearity mechanický ch převodů jsou vně uzavřené polohové smyčky, což má příznivý vliv na její kvalitu a usnadňuje její nastavování. Na druhé straně tyto nelinearity mechanického převodu způ sobují dodatečnou chybu řízení polohy, kterou již nelze regulačně ovlivnit. Při přímém odmě řování se používábuď lineárních snímačů polohy, je-li vý sledný pohyb posuvný , nebo snímačů rotačních, je-li vý sledný pohyb rotační. Nelinearity mechanického převodu jsou v tomto případě uvnitř uzavřené polohové smyčky. Přesnost řízení polohy je vyšší ve srovnání s nepřímý m odmě řováním, mohou však vzniknout obtíže při nastavování dynamiky. Zesílení proporcionálního regulátoru polohy je pomě r rychlosti v k polohové odchylce (x 1 − x) K v = x v− x 1
(2.7)
Zesílení K v se nazý várychlostní konstantou polohové smyčky a číselně udávárychlost sledování při jednotkové odchylce skutečné polohy od polohy zadávané. Č ím vyšší je K v , tím menší je tedy chyba sledování polohy při dané rychlosti sledování. Zadávání trajektorie sledování se u systémů se souvislý m řízením provádí obvykle formou časové posloupnosti elementárních přírů stků dráhy v jednotlivý ch osách. U dvouosého systému jsou tyto přírů stky ∆x = v x ∆t ∆y = v y ∆t
(2.8) (2.9)
kde v x , v y jsou programované rychlosti v osách x, y . Elementární přírů stek dráhy v rovině x, y je → → → ∆ s =∆ x +∆ y
(2.4)
15
2.5 Vlastnosti polohové smyč ky Standardní struktura regulace polohového servomechanismu je tvořena polohovou smyčkou s podřízenou otáčkovou smyčkou. Jako další podřízenásmyčka otáčkové smyčky mů že bý t smyčka proudovánebo momentová(obr.2.2, na kterém je uzavřenáproudovásmyčka znázorně na svý m přenosem F wi ).
φ∗ Kv −φ
ω∗
F Rω
i*
F wi
−ω
Obr.2.2 Struktura polohové regulace
Smyčka nejnižší ú rovně - momentová(proudová) - slouží k ochraně motoru před přetížením a k omezení maximálního momentu, který m mů že pů sobit motor na mechanickou soustavu. Při použití tranzistorový ch vý konový ch mě ničů s pulsní šířkovou modulací s kmitočtem (jednotky až desítky kHz) je proudovásmyčka velmi rychlá, s dobou odezvy řádově 0.1-1 ms, což je dobrý předpoklad kvality nadřazené rychlostní smyčky. Kvalitu rychlostní smyčky lze posoudit z prů bě hu frekvenční charakteristiky nebo z přechodové charakteristiky, což je odezva na jednotkový skok řízení. Charakteristickou veličinou uzavřené smyčky je t.zv. pásmo frekvenční propustnosti, které udávámezní propustnou frekvenci při poklesu amplitudy o 3 db nebo při fázovém posunu 90o (obě hodnoty se u soustav vyššího než druhého řádu poně kud liší). Amplitudováa fázováfrekvenční charakteristika uzavřené rychlostní smyčky pro přenos řízení je nakreslena na obr. 2.3, přechodováfunkce pro skok řízení na obr. 2.4). Polohováregulační smyčka je nadřazena otáčkové smyčce: vý stup polohového regulátoru je tedy žádanou hodnotou otáček. Charakteristický m znakem uzavřené polohové smyčky je její integrační charakter (poloha je integrálem rychlosti). Teoreticky je tedy polohováodchylka při nulové rychlosti rovně ž nulová. Prakticky je citlivost pohonu na inkrementální odchylku polohy, danou rozlišovací schopností polohového snímače, závislána citlivosti a rychlosti integrace otáčkového regulátoru. Parametrem, určujícím kvalitu polohové smyčky, je polohové zesílení (rychlostní konstanta) K v . Frekvenční charakteristika uzavřené polohové smyčky pro řídicí signál (t.j. žádanou hodnotu polohy) je na obr. 2.5, odezva na skok řízení pak na obr. 2.6.
16
Obr. 2.3 Amplitudováa fázováfrekvenč ní charakteristika uzavř ené otáč kové smyč ky
Obr. 2.4 Odezva otáč kové smyč ky na skok ř ízení
Poznámka: Uvedené frekvenční charakteristiky a přechodové funkce platí za předpokladu že regulovanou soustavu pokládáme za lineární. To platí pouze pro malé amplitudy řídicího signálu, při nichž se nedosáhne proudového omezení.
17
Obr. 2.5 Amplitudováa fázováfrekvenč ní charakteristika polohové smyč ky
Obr. 2.6 Odezva polohové smyč ky na skok ř ízení
Pro kvalitní polohové řízení se doporučuje používat převody s minimální vů lí a velkou tuhostí a mechanické uspořádání s nízký mi třecími odpory, na př. valiváči hydrostatickáuložení. Pohon je nutno dimenzovat nejen na statický zatě žovací moment, ale i na momenty dynamické a kontrolovat na přípustné ztráty, aby nebylo překročeno dovolené oteplení vinutí motoru.
18
Příklad Vypočítejte časové prů bě hy momentu M a síly F robotického mechanismu se dvě ma stupni volnosti dle obr. 2.7 při zvedání břemene hmotnosti m 2 ve vzdálenosti x od otočného kloubu kolmo vzhů ru do vý še y . Do vý šky y/2 předpokládejte pohyb s kladný m zrychlením, zbý vající dráhu se záporný m zrychlením. y
m2
r 1 = 0.7m, m 1 = 10 kg,
F
M
m1 r1
x = 1 m,
r
y = 1 m,
m 2 = 10 kg
a = 1 ms −2
φ x
Obr. 2.7 Robot se 2 stupni volnosti
Návod k řešení: Z Lagrangeovy rovnice 2. druhu plyne pro kinetickou enrgii ramene robotu •2 •2 •2 W k = 1 m 1 r 21 ϕ + 1 m 2 r + 1 m 2 r 2 ϕ 2 2 2
Pro moment platí .. •• M = m 1 r 21 + m 2 r 2 ϕ +2m 2 r rϕ +(m 1 r 1 + m 2 r 2 )g cos ϕ
Pro sílu platí ..
•2
F = m 2 r −m 2 r ϕ + m 2 g sin ϕ
19
20
3
Servopohony se stejnosměrný mi motory
3.1 Stejnosměrný motor 3.1.1 Princip a konstrukce stejnosměrný ch motorů Stejnosmě rný motor patří k nejstarším elektrický m strojů m, vždyť první elektrické rozvody byly stejnosmě rné a prvními generátory byla stejnosmě rnádynama poháně náparními stroji. Stejnosmě rný motor je ideálním regulačním motorem - jeho otáčky lze plynule mě nit změ nou přivádě ného napě tí. Pro servopohony se používázejména stejnosmě rný ch motorů s buzením permanentními magnety ve statoru. Pro magnety se používámagneticky tvrdý ch materiálů , zejména feritů a spékaný ch materiálů ze vzácný ch zemin, na př. samarium-kobaltu nebo sloučeniny neodymu, železa a bóru. Aktivními částmi stejnosmě rného motoru jsou stator se jhem, permanentními magnety a pólový mi nástavci z mě kkého železa pro koncentraci magnetického toku do vzduchové mezery, rotor (kotva) s vinutím, tvořený m jednotlivý mi cívkami, uložený mi v drážkách a vyvedený mi na komutátor, který spolu s uhlíkový mi kartáči a kartáčový mi držáky tvoří t.zv. sbě rací ú strojí. Ř ez stejnosmě rný m motorem s peremanentními magnety je na obr. 3.1. Kromě motorů s permanentními magnety se zejména pro vě tší vý kony používámotorů s cizím buzením, v nichž se magnetické pole vytváří proudem budicího vinutí, navinutém na t.zv. hlavních (budicích) pólech statoru. Nevý hoda tě chto motorů - vě tší ztráty o Jouleovy ztráty v budicím vinutí - je na druhé straně vykompenzována možností regulace odbuzováním.
Obr 3.1 Ř ez stejnosmě rným motorem
Pro stejnosmě rný motor platí tyto základní rovnice: při otáčení ú hlovou rychlostí ω se ve vinutí kotvy indukuje napě tí U i = CΦω (3.1) Pů sobením proudu a magnetického toku se vytváří moment M = CΦI
(3.2)
C je konstanta motoru (napě ťová, momentová), Φ je magnetický tok a I proud kotvy. Schematické značky stejnosmě rný ch motorů (s permanentními magnety, s cizím buzením a se seriový m buzením), používané v elektrotechnický ch schematech, jsou na obr. 3.2.
21
M
M
PM
CB
M
SB
Obr. 3.2 Schematické znač ky stejnosmě rných motorů
Podle konstrukčního provedení mohou bý t stejnosmě rné motory: podle tvaru: patkové nebo přírubové podle krytí: otevřené nebo zavřené podle způ sobu chlazení: s vlastní ventilací nebo s cizí ventilací nebo bez ventilace Pro servopohony malý ch vý konů se nejčastě ji používástejnosmě rný ch motorů zavřený ch, bez ventilace (chlazený ch pouze povrchem kostry, kterámů že bý t žebrovaná). Vedle stejnosmě rný ch motorů klasického konstrukčního provedení se pro ně které speciální použití vyrábě jí motory s bezdrážkovou kotvou, s vinutím uložený m na povrchu rotoru, který má malý prů mě r a velkou délku (a tím i malý vlastní moment setrvačnosti), motory s hrníčkovou kotvou bez železa (mají rovně ž velmi malý moment setrvačnosti) a motory s diskovou kotvou, rovnž bez železa.
3.1.2 Stejnosměrný motor v ustálené m stavu Stejnosmě rný motor s permanentními magnety mákonstantní magnetický tok, jehož velikost je dána použitý m typem magnetů a konstrukcí magnetického obvodu. Otáčky lze řídit pouze změ nou napě tí kotvy.Pro obvod kotvy (viz obr. 3.3) je možno v ustáleném stavu napsat rovnici rovnováhy elektrický ch napě tí
U = R a I a + U i = R a I a + CΦω
( 3.3)
Statická zatěžovací charakteristika je závislost ú hlové rychlosti na zatě žovacím momentu. Lze ji odvodit z rovnice (3.3) při uvažování (3.2):
ω=
U
Ia
U CΦ
−
Ra (CΦ) 2
(3.4)
Rovnice (3.4) je rovnicí přímky, ω 0 jsou ideální otáčky naprázdno, k je smě rnice charakteristiky, určující její "tvrdost", t.j. pokles otáček při zatížení. Soustava statický ch zatě žovacích charakteristik s parametrem U je nakreslena na obr. 3.4.
Ui Ra
M = ω 0 − kM
M
Obr.3.3 Obvod kotvy stejnosmě rné ho motoru
Z rovnice (3.4) vyplý vají možnosti regulace otáč ek stejnosměrné ho motoru: za prvé změ nou napě tí přivádě ného na kotvu U, za druhé změ nou magnetického toku Φ (což není možné u motorů s permanentními magnety) a
22
za třetí změ nou odporu v obvodu kotvy (zařazováním přídavného odporu do obvodu kotvy; tento způ sob je však energeticky nevý hodný , jde o ztrátovou regulaci).
ω ω0
Podle smě ru toku energie, respektive přemě ny elektrické energie v mechanickou práci, nebo naopak, mechanické energie v energii M elektrickou, rozeznáváme dva provozní režimy stejnosmě rného stroje: motorický , je-li přivádě né napě tí vě tší, než napě tí indukované ve vinutí kotvy a proud teče ze zdroje do motoru a režim generátorický , je-li přivádě né napě tí menší než napě tí indukované, což Obr. 3.4 Zatě žovací charakteristiky stejnosmě rné ho motoru způ sobí změ nu smě ru proudu, který v tomto případě teče z kotvy motoru do napájecího zdroje. V obou případech se motor otáčí stejný m smě rem. Stejnáú vaha pak platí pro opačný smě r točení: obě napě tí i moment budou mít opačnáznaménka než v prvním případě . Stejnosmě rný motor umožňuje čtyřkvadrantový provozní režim, pokud napájecí zdroj stejnosmě rného napě tí a proudu je rovně ž čtyřkvadrantový . ∆ω
3.1.3 Přechodný stav stejnosměrné ho motoru Stejnosmě rný motor jako dynamický systém je popsán soustavou diferenciálních rovnic, které je možno odvodit z náhradního schematu, zahrnujícího navíc i indukčnost vinutí kotvy (obr.3.5)
Ra i U
La M ω Ui
J
Obr. 3.5 Schema stejnosmě rné ho motoru
U = R a i + L a di + CΦω dt
(3.5)
CΦi = J dω + Bω + M 0 dt
(3.6)
je-li J celkový moment setrvačnosti na hřídeli motoru, B koeficient viskosního tření a M0 moment odporu. Rovnice (3.5) představuje rovnováhu napě tí v obvodu kotvy, rovnice (3.6) je pak rovnováha momentů na hřídeli motoru.
a) Rozběh motoru připojením na napětí U Č asový prů bě h proudu kotvy a otáček motoru po připojení kotvy nabuzeného motoru na napě tí U se získářešením soustavy diferenciálních rovnic (3.5), (3.6). Podrobný postup vý počtu numerickou integrací je ukázán v příkladu P3.1 na konci této kapitoly.
23
b) Zjednodušený vý poč et při zanedbání indukč nosti pobvodu kotvy Položíme-li L a = 0, B = 0, M 0 = 0 , rovnice (3.5), (3.6) se zjednoduší na
U = R a i + CΦω
(3.7)
CΦi = J dω dt
(3.8)
Po ú pravě dostaneme lineární diferenciální rovnici 1. řádu •
ω+ Označíme-li
(CΦ) 2 JR
=
1 τm ,
U CΦ
(CΦ) 2 ω JR a
=
CΦ U JR a
= ω 0 , rovnice (3.9) bude •
ω + τ1m ω =
1 τm ω 0
•
Ř ešením homogenní rovnice ω + τ1m ω = 0 je ω = Ce •
•
t
ω=C e − τ m − jejímž řešením je
(3.9)
(3.10) t − τm
. Variací konstant dostaneme rovnici
t
− τm 1 τ m Ce t
ω = ω 0 + Ke − τm
Konstantu K určíme z počátečních podmínek: pro t = 0 je ω = 0. Z této podmínky pak vyplý vá
K = −ω 0
Ř ešením rovnic (3.7) a (3.8) jsou časové prů bě hy otáček (3.11) a proudu (3.12), znázorně né na obr. 3.6. t ω = U 1 − e − τm , CΦ
t i = U e − τm R
Obr. 3.6 Rozbě h ss. motoru př i zanedbání indukč nosti kotvy
(3.11), (3.12)
24
c) Rozběh konstantním proudem po dobu t r Č astý m případem rozbě hu stejnosmě rného motoru, který je napájen do kotvy z regulovatelného zdroje napě tí a proudu, je rozbě h konstantním proudem, který m zpravidla bý vámaximální dovolený proud motoru s ohledem na komutaci. Při plném nabuzení motoru jde tedy o rozbě h maximálním momentem motoru. Pro i = I = konst. je
m = Cφi = CΦI = konst.
i
Za předpokladu B = 0, napsat ve tvaru
M 0 = 0 lze (3.6)
M = J dω dt
(3.13)
Ř ešením je lineární nárů st rychlosti po dobu rozbě hu
ω
ω = ∫ 0t r
M dt J
=
M t J r
(3.14)
t
tr Obr. 3.7 Rozbě h konstantním proudem
3.1.4 Matematický model stejnosměrné ho motoru Obvod kotvy stejnosmě rného motoru je popsán rovnicí (3.5). Po dosazení diferenciální rovnice po Laplaceově transformaci tvar
CΦω = u i mátato
U = R a I(p) + pL a I(p) + U i (p)
(3.15)
Přenos F 1 (p) je pomě r vý stupu ke vstupu: vý stupem je proud I(p) , vstupem rozdíl přivádě ného napě tí na kotvu a napě tí indukovaného U − U i . První část modelu motoru mátvar 1
I(p) Ra 1 F 1 (p) = = = , U − U i (p) R a + pL a 1 + pτa
τa =
La Ra
(3.16)
Dalším členem modelu je proporcionální člen, vyjadřující závislost momentu motoru na proudu kotvy m = CΦi ; v operátorovém tvaru M(p) = CΦI(p) . Přenos tohoto členu je
F 2 (p) =
M(p) I(p)
= CΦ
(3.17)
Rovnice rovnováhy momentů (3.6), po zanedbání viskosního tření B, je v operátorovém tvaru
M(p) = pJω(p) + M 0
(3.18)
Přenos členu s momentem setrvačnosti J máintegrační charakter
F 3 (p) =
ω(p) M(p)−M 0
=
1 pJ
(3.19)
25
Závislost mezi indukovaný m napě tím v kotvě a ú hlovou rychlostí je lineární, přenos tohoto členu je prporcionální
F 4 (p) =
U i (p) ω(p)
= CΦ
(3.20)
Přenosové funkce F 1(p) , F 2 (p), F 3 (p) a F 4 (p) tvoří matematický model stejnosmě rného motoru s konstantním magnetický m tokem, jehož blokové schema je na obr. 3.8
- M0
U -
Ui
1/R a 1+p τa
CΦ
1 pJ
ω
CΦ
Obr. 3.8 Matematický model stejnosmě rné ho motoru
3.1.5 Příklady (P 3.1) Stejnosmě rný motor buzený permanentními magnety ve statoru mátyto parametry: Jmenovitý moment M n = 13 Nm , jmenovité otáčky n n = 500 min −1, jmenovité napě tí kotvy U n = 56 V , jmenovitý proud 18 A , odpor kotvy R a = 0.25 Ω , elektromagnetickáčasovákonstanta τ a = 23 ms , moment setrvačnosti J = 0.026 kgm 2 . 1. Určete časový prů bě h otáček a proudu po připojení kotvy na napě tí 30 V, počáteční otáčky jsou nulové, motor s volný m čepem (M 0 = 0) , viskosní tlumení zanedbejte (B = 0). 2. Určete časový prů bě h otáček a proudu po připojení roztočeného motoru na nulové napě tí (spojení svorek kotvy nkrátko); počáteční otáčky ω = 20 s −1 , podmínky stejné jako v bodě 1. Ř ešení: Stejnosmě rný motor je popsán soustavou lineárních diferenciálních rovnic (3.5) a (3.6). Po ú pravě na tvar di = 1 (U − R i − CΦω) a dt L dω = CΦ i dt J kde L = R a τ a a CΦ =
Mn . In
26
Soustavu rovnic lze řešit numericky. Pro numerické řešení Eulerovou metodou doplníme obě rovnice o vztahy
i n+1 = i n + di ∆t dt n ω n+1 = ω n + dω ∆t dt n t n+1 = t n + ∆t a napíšeme vlastní program. Pro rozbě h volíme počáteční podmínky nulové. Vý počet ukončíme na př. odhadem času ukončení rozbě hu t k . Integrační krok volíme dostatečně malý , na př. ∆t = τ a /10 . Jinou možností je napsat program pro MATLAB: % dcmot.m ... dif. rovnice ss. motoru function xdot=dcmot(t,x) R=0.3;L=0.006;cfi=0.72;J=0.026;U=30; xdot=[-R/L*x(1)-cfi/L*x(2)+U/L;cfi/J*x(1)]; % x(1) je proud, x(2) otáčky
% int.m ... num. integrace dif. rovnice t0=0;tf=0.3; x0=[0;0]; [t,x]=ode23(’dcmot’,t0,tf,x0); plot(t,x); title(’Rozbeh ss. motoru’); xlabel(’cas’); ylabel(’otacky, proud’);
27
3.2 Stejnosměrné pohony tyristorové 3.2.1 Princip tyristorové ho usměrňovač e Tyristor je polovodičový čtyřvrstvý prvek se třemi PN přechody a třemi elektrodami, který mi jsou anoda (A), katoda (K) a řídicí elektroda (G), jak je naznačeno na obr. 3.9 a). Schematickáznačka tyristoru je na obr. 3.9 b).
A
A P N P
G
N
K G K b)
a)
Obr. 3.9 Polovodič ovástruktura tyristoru (a)
Tyristor mápouze dva pracovní stavy: vodivý , při ně mž se chovájako dioda v propustném smě ru a nevodivý (zablokovaný ), který si lze představit jako dvě antiseriově zapojené diody. Přechod z nevodivého stavu do stavu vodivého ("zapnutí" tyristoru) je možný buď překročením t.zv. blokovacího napě tí, což představuje napě ťový prů raz v propustném smě ru, který sice není destruktivní, nicméně nedoporučuje se, nebo kladný m proudový m impulsem do řídicí elektrody vzhledem ke katodě .
a jeho schematickáznač ka (b)
Přechod z vodivého stavu do nevodivého stavu, t.j. vypnutí tyristoru, je možné jen poklesem anodového proudu na nulu při nulovém nebo záporném anodovém napě tí. Voltampérovácharakteristika tyristoru (obr. 3.10) v nevodivém stavu je u vě tšiny tyristorů symetrickávzhledem k počátku, U zm je mezní hodnota závě rného napě tí, U bm je mezní hodnota blokovacího napě tí. Přechodem do vodivého stavu přejde blokovací vě tev charakteristiky na propustnou diodovou charakteristiku. UG
I
Uzm
U
A
UGmin B
U bm I Gmin
Obr. 3.10 V-A charakteristika tyristoru
IG
Obr. 3.11 Ř ídicí charakteristika tyristoru
Ř ídicí (zapínací) charakteristika tyristoru je voltampérovácharakteristika PN přechodu mezi řídicí elektrodou a katodou (obr. 3.11) v propustném smě ru. Jsou na ní obvykle vyznačeny mezní charakteristiky daného typu tyristoru, t.j. nejhorší charakteristika (A) a nejlepší charakteristika (B)
28
a dále je vyznačena oblast nezaručeného zapnutí tyristoru, leží-li parametry zapínacího impulsu pod hodnotami minimálního zapínacího napě tí U G min nebo minimálního zapínacího prouduI G min Princip fázového řízení vý stupního napě tí tyristorového usmě rňovače je patrný z obr. 3.12, na kterém je nakreslen jednopulsní usmě rňovač s jedním tyristorem a prů bě hy vý stupních napě tí na odporové zátě ži pro dva rů zné řídicí ú hly. Ř ídicí ú hel, nazý vaný též ú hlem zpoždě ní zapálení tyristoru, se v tomto případě mě ří od prů chodu napě tí nulou.
u1
U1
α1 Ug
GI
Ud
ωt
uz Ud1
t
α 2 uz
R
ωt Ud2 ωt
Obr. 3.12 Princip fázové ho ř ízení tyristoru
Princip generátoru řídicíh impulsů je patrný z obr. 3.13, na ně mž je blokové schema zapojení pro řízení jednoho tyristoru a časové prů bě hy jednotlivý ch napě tí. Generátor řídicích impulsů musí bý t synchronizován s napě tím na anodě tyristoru; při prů chodu tohoto napě tí nulou je spouště n interní generátor pilového napě tí. Toto pilové napě tí je porovnáváno komparátorem s promě nný m řídicím napě tím U g , v okamžiku koincidence komparátor překlopí a následný m tvarovacím obvodem, který m mů že bý t na př. monostabilní klopný obvod, je vygenerován impuls potřebné délky, řádově stovky mikrosekund. Impuls je vý konově zesílen a přes oddě lovací impulsní transformátor přiveden na řídicí elektrodu a katodu tyristoru.
u
U1
1
Ug
GEN Generá tor pilového napětí
MKO Kompará tor
Ug
Tvarovač
Zesilovač Impulsní transf.
α Obr.3.13 Blokové schema generátoru ř ídicích impulsů
180 o
ωt
29
3.2.2 Přehled zapojení usměrňovač ů Zapojení tyristorový ch usmě rňovačů lze rozdě lit do dvou základních skupin: první skupinu tvoří zapojení uzlová, druhou zapojení mů stková. Uzlovázapojení vyžadují síťový transformátor s vyvedený m uzlem nebo plně zatižitelný nulový vodič, což však vě tšinou nebý vádovoleno. U uzlový ch zapojení vede v každém časovém intervalu vždy jen jeden tyristor. Naproti tomu mů stkovázapojení nevyžadují síťový transformátor, pokud vyhovuje usmě rně né napě tí jmenovitému napě tí zátě že, kterou mů že bý t na př. stejnosmě rný motor. U mů stkový ch zapojení vedou v každém časovém intervalu vždy dva tyristory, mů stkovázapojení vyžadují dvojnásobný počet tyristorů ve srovnání se zapojeními uzlový mi. Příklad třífázového zapojení uzlového a mů stkového je nakreslen na obr. 3.14
Id Id 3xU1
3xU1
Ud
Ud
a)
b)
Obr. 3.14 Uzlové (a) a můstkové (b) zapojení usmě rňovač e
V usmě rňovačové technice se používá termín q-pulsní zapojení usmě rňovače, kde q=1, 2, 3, 6, 12 je počet proudový ch pulsů na stejnosmě rné straně usmě rňovače bě hem jedné periody síťového střídavého napě tí. Každý proudový puls odpovídázapnutí jednoho tyristoru. Třífázové uzlové zapojení dle 3.14 a) je třípulsní zapojení, třífázové mů stkové zapojení podle 3.14 b) je zapojení šestipulsní. Č asový prů bě h proudu pro šestipulsní zapojení při kombinované R, L zátě ži je nakreslen na obr 3.15. Obr. 3.15 Proud i d př i q = 6
30
3.2.3 Střední hodnota usměrněné ho napětí Vý stupní napě tí tyristorového usmě rňovače lze plynule řídit změ nou zapalovacího ú hlu, jak již bylo vysvě tleno v odst. 3.5.1 (viz též obr. 3.12). Funkční závislost střední hodnoty vý stupního usmě rně ného napě tí na zapalovacím ú hlu za předpokladu kombinované zátě že s indukčností při nepřerušovaném proudu je možno odvodit z obr. 3.16. Je-li α zapalovací ú hel mě řený od bodu t.zv. přirozené komutace A, pak ϑ 0 je zapalovací ú hel mě řený od prů chodu fázového napě tí nulou. Pro q-pulsní usmě rňovač je ϑ 0 = α + π − πq . 2
Obr. 3.16 Stejnosmě rné napě tí př i nepř erušované m proudu
Střední hodnota usmě rně ného napě tí je
Ud =
1 2π q
ϑ0 + 2π q
∫
ϑ0
U m sin ωtdωt =
ϑ0 +ϑ 0 + 2π qU m q − 2π 2 sin 2
sin
ϑ 0 + 2π qU m q [−cos ωt] ϑ0 2π
ϑ0 −ϑ0 − 2π q 2
=
qU m π
=
qU m cos ϑ 0 2π
− cos ϑ 0 + 2π q =
q sin πq sin ϑ 0 + πq = U m π sin πq cos α
(3.21)
Grafické znázorně ní této závislosti je na obr. 3.17. Pro α = 0. , což předestavuje plné otevření tyristorového usmě rňovače, je střední hodnota vý stupního napě tí rovna U d 0 , t.j. ideálnímu napě tí
naprázdno. Pro α = π 2 je U d = 0 , t.j. střední hodnota vý stupního napě tí je nulová(platí jen pro zátě ž s indukčností a pro nepřerušovaný proud!). Pro α = π je U d = −U d 0 , t.j. vý stupní napě tí je záporné.
Obr. 3.17 Závislost Ud na zapalovacím ú hlu
Obr. 3.18 Invertorový režim usmě rňovač e
31
Protože smě r proudu se nezmě nil (proud tyristorem mů že téci jen v propustném smě ru), změ nilo se znaménko součinu proudu a napě tí, t.j. vý konu, který je v tomto případě odebírán ze strany zátě že a dodáván do sítě . Pro zapalovací ú hly v rozsahu 0 ≤ π2 ≤ π pracuje tyristorový usmě rňovač v usmě rňovačovém režimu, pro zapalovací ú hly π2 ≤ α ≤ π pracuje tyristorový
usmě rňovač v invertorovém režimu. Invertorového režimu se využívána př. pro brzdě ní stejnosmě rný ch motorů (t. zv. rekuperační brzdě ní, které je energeticky vý hodné, neboť vrací kinetickou energii setrvačný ch hmot zpě t do sítě ). Prů bě h vý stupního napě tí tyristorového usmě rňovače v invertorovém režimu je naznačen na obr. 3.18.
3.2.4 Č asový průběh proudu Č asový prů bě h proudu v ustáleném stavu (t.j. při nemě nné rychlosti otáčení motoru) je dán řešením diferenciální rovnice napě ťové rovnováhy obvodu kotvy stejnosmě rného motoru
Ri + L di + E = U m sin (ωt + ϑ 0 ) dt
(3.22)
Ř ešení mátři složky: exponenciální, kmitavou a stejnosmě rnou: ωt
i = Ae − τa + B sin (ωt + ϑ 0 − arctgτa ) − E R
(3.23)
Střední hodnota proudu při nepřerušovaném proudu je
1 I d = 2π q
2π q
∫ 0
π U d − E U m π sin q cos α − E i(ωt)dωt = = R R q
(3.24)
Efektivní hodnota proudu, kterámávliv na velikost Jouleový ch ztrát ve vinutí, je
1 I 2ef = 2π q
2π q
∫
i 2 (ωt)dωt
(3.25)
0
Vzhledem ke zvlně ní proudu platí I ef > I d , což způ sobuje vě tší ztráty a tím i oteplení motoru při stejném zatížení a při napájení zvlně ný m proudem ve srovnání s napájením vyhlazený m proudem. Z toho dů vodu je často nutné volit menší zatížení motoru, případně vě tší typovou velikost motoru, nebo vě tší vyhlazovací tlumivku v serii s kotvou motoru.
34
3.2.5 Reverzač ní zapojení tyristorový ch usměrňovač ů V usmě rňovačové technice a v technice elektrický ch pohonů se často pužívápojmů jednokvadrantové, dvoukvadrantové nebo čtyřkvadrantové zapojení. Kvadrant je vymezen osami x, y rovinného grafu, v ně mž osy x, y představují vý stupní proud a napě tí v případě polovodičového mě niče, resp. moment a otáčky v případě elektrického pohonu. Označení jednotlivý ch kvadrantů římský mi čísly je patrné z obr. 3.19. Jednokvadrantový mě nič (I.Q) umožňuje pouze jeden smě r vý stupního proudu a jednu polaritu U vý stupního napě tí, u pohonu pak pouze motorický (ω) chod v jednom smě ru otáčení. Dvoukvadrantový II.Q I.Q mě nič s pracovní oblastí v prvním a čtvrtém kvadrantu (I.Q a IV.Q), jaký m je na př. tyristorový usmě rňovač, umožňuje při jednom smě ru I (M) vý stupního proudu mě nit polaritu vý stupního IV.Q III.Q napě tí, dvoukvadrantový mě nič s pracovní oblastí v prvním a ve druhém kvadrantu (I.Q a II.Q) umožňuje mě nit smě r proudu při jedné polaritě vý stupního napě tí (s takový m mě ničem se Obr.3.19 Pracovní oblasti pohonů seznámíme v kapitole 3.6, pojednávájící o stejnosmě rný ch pohonech s tranzistorový mi pulsními mě niči). Č tyřkvadrantový mě nič pak umožňuje oba smě ry vý stupního proudu při obou polaritách vý stupního napě tí, při čemž I. a III. kvadrant představují tok energie ze zdroje (na př. elektrické sítě ) do zátě že (stejnosmě rného motoru), II. aIV. kvadrant představují rekuperaci energie ze zátě že zpě t do sítě (na př. při brzdě ní motoru). U pohonu pak představuje I. kvadrant motorický chod na jednu stranu otáčení hřídele motoru, III. kvadrant motorický chod při opačném smě ru otáčení, II. kvadrant generátorický chod (brzdný režim) při jednom smě ru otáčení a IV. kvadrant generátorický chod při opačném smě ru otáčení. Č tyřkvadrantový pohon tedy umožňuje oba smě ry otáčení a oba smě ry momentů v každém z obou smě rů otáčení, t.j. jak akceleraci, tak brzdě ní. Kvalitní servopohon jak pouze v rychlostní, tak v polohové vazbě je realizovatelný pouze čtyřkvadrantový m pohonem. Tyristorový usmě rňovač neumožňuje změ nu smě ru vý stupního proudu (jde o dvoukvadrantový mě nič s možností změ ny polarity vý stupního napě tí. Pro realizaci čtyřkvadrantového zapojení je zapotřebí dvou tyristorový ch usmě rňovačů , z nichž každý slouží pouze pro jeden smě r vedení proudu. Tomuto zapojení se říkádvoumě ničové reverzační zapojení. Dvoumě ničováreverzační zapojení tyristorový ch usmě rňovačů se rozdě lují do dvou skupin: první skupinu tvoří zapojení s okruhový m proudem a druhou zapojení bez okruhového proudu. V zapojení s okruhový m proudem jsou řízeny oba mě niče tak, aby střední hodnota rozdílu obou vý stupních napě tí byla nulovánebo záporná. Rozdíl okamžitý ch hodnot napě tí obou usmě rňovačů pak způ sobuje t.zv. okruhový proud, k jehož omezení jsou mezi vý stupy obou usmě rňovačů zapojeny omezovací tlumivky okruhového proudu. V zapojení bez okruhového proudu je řízen v každém okamžiku pouze jeden z usmě rňovačů , druhý je zablokován a tudíž nevede žádný proud. Při požadavku na změ nu smě ru proudu je nejprve zablokován usmě rňovač, který vedl proud a po krátké časové prodlevě ca 1 ms (nutné pro obnovení blokovací schopnosti tyristorů ) je odblokován usmě rňovač pro opačný smě r proudu.
38
Zapojení bez okruhového proudu nevyžaduje tlumivky okruhového proudu.
A
B
Obr. 3.20 Stejnosmě rný pohon v zapojení s okruhovým proudem
Funkci reverzačního zapojení s okruhový m proudem si podrobně vysvě tlíme na třípulsním antiparalelním zapojení tyristorového stejnosmě rného servopohonu, který se v hojné míře používal na př. pro posuvy číslicově řízený ch (NC) obrábě cích strojů , vyrábě ný ch v sedmdesátý ch letech. Schema takového pohonu je nakresleno na obr. 3.20. Dvoumě ničováskupina je tvořena třípulsním usmě rňovačem A se společný mi katodami a antiparalelně zapojený m třípulsním usmě rňovačem B se společný mi anodami. Zátě ž - stejnosmě rný motor, v tomto případě buzený permanentními magnety, je připojen mezi společný vý stup obou usmě rňovačů a uzel sekundárního vinutí třífázového síťového transformátoru.
Pro t.zv. symetrické řízení platí U dA = −U dB , t.j.
U d 0 cos α A = −U d 0 cos α B = U d 0 cos (π − α B ) z čehož plyne
αA + αB = π
(3.25)
Je-li tedy na př. α A = 60 o , pak α B = 120 o .
Obr. 3.21 Vznik okruhové ho napě tí
Pro tento případ je nakreslen prů bě h obou vý stupních napě tí usmě rňovačů A a B, jejichž rozdíl (okamžitý ch hodnot!) vytváří t.zv. okruhové napě tí, na obr. 3.21. Okruhový proud, který je způ soben tímto okruhový m napě tím, se uzavírámimo zátě ž mezi obě ma usmě rňovači a protékásekundárním vinutím transformátoru. K jeho omezení jsou na stejnosmě rné straně zapojeny tlumivky. Tlumivky jsou dvě z toho dů vodu, že při zatížení motoru se vždy jedna z tlumivek přesytí a tedy značně sníží svou indukčnost, zatímco druhávede jen okruhový proud, který bý váca 10% jmenovitého proudu motoru a tlumivka máplnou indukčnost.
37
Pro okruhový proud i 0 platí rovnice di
u A − u B = Ri 0 + L dt0
(3.26)
v níž R a L jsou celkový odpor a celková indukčnost obvodu okruhového proudu. Indukčnost L se volí tak veliká, aby střední hodnota okruhového proudu byla v rozmezí 10 až 15%. Pokud by vadily příliš rozmě rné a hmotné tlumivky okruhového proudu, lze okruhový proud potlačit posunutím zapalovacích impulsů více do invertorové oblasti, takže součet obou ú hlů bude vě tší než 180 o :
Obr. 3.22 Potlač ený okruhový proud
αA + αB > π
(3.27)
Na obr. 3.22 je nakreslen případ potlačení okruhového proudu pro α A + α B = 210 o . Okruhové napě tí je v tomto případě nižší o vyznačenou plochu. Cena za menší tlumivky je zvě tšení doby reverzace proudu. Zapojení bez okruhového proudu, s rychlou přepínací elektronikou, je v současné době nejpoužívaně jším zapojením pro stejnosmě rné tyristorové pohony o vý konech od jednotek kW do tisíců kW. Vý hodou tohoto zapojení je zejména to, že navyžaduje tlumivky okruhového proudu, které zejména pro vyšší vý kony byly rozmě rné, tě žké a drahé. Další vý hodou je, že usmě rňovačem neteče žádný okruhový proud, o který bylo nutno předimenzovávat usmě rňovač v zapojení s okruhový m proudem: pro stejný jmenovitý vý kon motoru lze použít často tyristorů s nižším typový m proudem.
ω∗ −ω
i∗ Rω
Ri
GI
-i ∗ i i=0?
S1
+1/-1
Log
S1 S2
S2
tacho
Obr. 3.23 Struktura regulač ních obvodů zapojení bez okruhové ho proudu
38
V zapojení bez okruhového proudu vede vždy jen jeden z obou usmě rňovačů , druhý , pro opačný smě r proudu, je zablokován. Struktura stejnosmě rného pohonu s antiparalelně zapojený mi usmě rňovači a s řízením bez okruhového proudu, je nakreslena na obr. 3.23. a antiparalelně zapojené usmě rňovače jsou řízeny z jednoho společného generátoru impulsů GI přes bezkontaktní spínače S1, S2, realizované zpravidla tranzistory MOS FET. Okamžiky spínání jsou řízeny obvodem bezkontaktní logiky Log, na jehož vstupy jsou přivedeny signály žádaného smě ru proudu (z vý stupu otáčkového regulátoru R ω ) a t.zv. nulového proudu, neboť k přepnutí mů že dojít pouze tehdy, klesne-li proud kotvy motoru na nulu. Informace o nulovém proudu je získávána z čidla proudu, které slouží současně pro proudovou zpě tnou vazbu. i* Vý hodou uvedené struktury je, že pro řízení t obou antipartalelně zapojený ch usmě rňovačů i=0? stačí jeden generátor impulsů a jeden t regulátor proudu, doplně ný o zesilovač S1 s přepínáním zesílení mezi +1 a -1, podle t toho, je-li sepnut S1 nebo S2. S2
Č asové prů bě hy jednotlivý ch veličin při reverzaci proudu jsou uvedeny na obr. 3.24, i 1-2 ms z ně hož je patrno, že mezi zablokováním usmě rňovače, který vedl v předchozím t okamžiku a odblokováním usmě rňovače, který povede proud v následujícím Obr. 3.24 Průbě h reverzace proudu okamžiku, je zařazena t.zv. bezpečnostní časováprodleva 1-2 ms, nutnápro obnovení blokovací schopnosti po vypnutí tyristoru (musí bý t delší, než t.zv. zotavovací doba tyristoru). t
3.2.6 Regulace tyristorový ch stejnosměrný ch pohonů Nejpoužívaně jší strukturou regulačních smyček tyristorový ch stejnosmě rný ch pohonů je t.zv. kaskádní struktura s podřízenou proudovou smyčkou, nadřazenou otáčkovou smyčkou a případně ještě další nadřazenou smyčkou polohového řízení. Blokové schema této regulační struktury je nakresleno na obr. 3.25.
φ∗ −φ
Rφ
ω∗ −ω
Rω
i*
Ri
F1
i
F2
ω
1 p
φ
-i
Obr. 3.25 Struktura regulač ních smyč ek elektrické ho servopohonu
Uvedenástruktura regulace s podřízený mi smyčkami mářadu vý hod při praktický ch aplikacích, a to jak při navrhování regulátorů , tak při uvádě ní servopohonů do provozu. V obou případech se
37
postupuje vždy od vnitřní smyčky smě rem k vně jší smyčce. Regulátor proudu kotvy stejnosmě rného motoru R i se nastavuje podle parametrů ovodu kotvy stejnosmě rného motoru (odporu a indukčnosti) a zpravidla bý vánastaven vý robcem - dodavatelem servopohonu; nedoporučuje se proto do nastavení regulátoru proudu zasahovat. Otáčkový regulátor R ω a případně polohový regulátor R φ , pokud je použit, se navrhují a nastavují podle poháně né mechanické soustavy - pracovního stroje. Omezování regulovaný ch veličin u struktur s podřízený mi smyčkami se provádí omezováním jejich žádaný ch hodnot, což jsou vý stupní hodnoty nadřazený ch regulátorů . Proud kotvy motoru a tedy i jeho moment je omezen omezením vý stupu otáčkového regulátoru (což je žádanáhodnota proudu), maximální otáčky jsou omezeny vý stupem regulátoru polohy (t.j. žádanou hodnotou otáček). Jsou-li podřízené smyčky optimálně nastaveny, nemů že skutečnáhodnota regulované veličiny ani při přechodný ch dě jích překročit žádanou hodnotu více než je překmit podle použitého kriteria optimalizace. Pro uživatele servopohonu je základním problémem nastavení otáčkového regulátoru. Regulační struktura otáčkové regulace stejnosmě rného tyristorového pohonu je nakreslena na obr. 3.26.
M0 ω∗
F Rω (p)
F w i (p)
CΦ
−ω
1 pJ
ω
KT 1+p τT
Obr. 3.26 Blokové schema otáč kové regulač ní smyč ky
V obr. 3.26 je F Rω(p) zatím neznámý přenos otáčkového regulátoru v operátorovém tvaru, F wi (p) je přenos uzavřené proudové smyčky, aproximovaný členem prvního řádu, K T je zisk tachodynama a τT je filtrační časovákonstanta tachonapě tí. Přenos uzavřené proudové smyčky předpokládáme ve tvaru
F wi (p) =
1 , 1 + 2pτ u
τu = T = 0.02 2 2q
(3.28)
τu je náhradní časovákonstanta tyristorového usmě rňovače, její hodnota je rovna polovině dopravního zpoždě ní - t.j. doby jednoho proudového pulsu. Regulovanou soustavu tedy tvoří uzavřenáproudovásmyčka, momentovákonstanta a moment setrvačnosti motoru a filtr tachonapě tí. Filtr tachonapě tí je zpravidla jednoduchý pasivní RC článek, zapojený mezi vý stup tachodynama a vstup otáčkového regulátoru. Ú čelem filtru je vyhladit rušivé zvlně ní tachonapě tí, způ sobené při jeho komutaci.
38
Přenosováfunkce regulované soustavy je
KT 1 F s (p) = F wi (p)CΦ 1 = pJ 1 + pτT pT i (1 + pτσ ) Ti =
CΦK T , J
(3.29)
τσ = 2τu + τT
τσ je t.zv. součtováčasovákonstanta, zahrnující součet všech malý ch časový ch konstant (vzhledem k jedné nebo dvě ma dominantním časový m konstantám).
Regulátor otáček pro soustavu (3.28) se navrhuje ně kterou z metod návrhu lineárních regulačních soustav, na př. metodou frekvenčních charakteristik (v komplexní rovině nebo v logaritmický ch souřadnicích); v našem případě použijeme metodu standardního přenosu podle optimálního modulu nebo podle symetrického optima. Při návrhu podle optimálního modulu vyjde regulátor otáček typu P, t.j. proporcionální. Odezva na skok řízení u tohoto typu regulace mámalý překmit (4,3%), při skoku poruchy - zatě žovacího momentu - pak vykazuje ustálenou chybu regulace. Při použití standardního přenosu podle symetrického optima je otáčkový regulátor typu PI, t.j. proporcionálně integrační. Odezva na skok řízení mápřekmit 43%, který lze kompenzovat t.zv. rozbě hový m členem (rampovou funkcí) zařazený m do vstupu žádané hodnoty otáček, odezva na skok poruchy máastatický prů bě h s nulovou chybou v ustáleném stavu. Pro servopohony se používánejčastě ji PI regulátor otáček. Je-li nadřazena polohováregulace, nepoužíváse rozbě hový člen. Regulátor otáček pro soustavu (3.29), navržený metodou symetrického optima, mápřenosovou funkci
F Rω (p) =
1 + pτ 1 pτ0 ,
τ1 = 4τ σ ,
τ 0 = 8τ 2σ 1 Ti
(3.30)
Přenos otevřené smyčky otáčkové regulace je
F oω(p) = F Rω(p).F s (p) =
1 + 4pτ σ 8pτ2σ T1
i
.
1 + 4pτσ 1 = pT i (1 + pτσ ) 8p 2 τ2σ (1 + pτσ )
(3.31)
Vztah (3.31) je t. zv. standardní tvar přenosu otevřené smyčky korigované podle symetrického optima. Prů bě h amplitudové frekvenční charakteristiky v logaritmický ch souřadnicích (t.zv. Bode - diagram) tohoto přenosu je nakreslen na obr. 3.27. Frekvenční charakteristiku získáme z přenosové funkce, když za operátor p dosadíme jω , při čemž ω není ú hlovárychlost otáčení, ale frekvence sinusového řídicího signálu žádané hodnoty rychlosti (stejné označení obou veličin je ponecháno podle zvyklostí v literatuře). Přenos řízení uzavřené otáčkové smyčky je pak
F wω (p) =
F oω(p) 1 + 4pτσ = 1 + F oω(p) 1 + 4pτσ + 8p 2 τ2σ + 8p 3 τ3σ
Vztah (3.31) je t.zv. standardní tvar přenosu uzavřené smyčky pro přenos řízení, při návrhu regulátoru podle symetrického optima.
(3.32)
37
dB
Frekvenční charakteristiku uzavřené smyčky dostaneme z (3.32) opě t dosazením jω za p. Získáme tak komplexní číslo F wω(jω) = P(ω) + jQ(ω) ,
-40dB/dek -20dB/dek 1/4τσ
1/2τσ
1/τσ
log ω -40dB/dek
jehož modul je
F wω = [P(ω)] 2 + [Q(ω)] 2 Pro zesílení uvádě né v dB je modul
F wω
dB
a fáze Obr. 3.27 Amplitudováfrekvenč ní charakteristika otevř ené smyč ky podle symetrické ho optima
= 20 log F wω . Q(ω)
ϕ = arctan P(ω)
3.2.7 Příklad Stejnosmě rný motor pro pohon vřetene obrábě cího stroje máparametry: P n = 10 kW,
n n = 1420 min −1 ,
U n = 440 V,
I n = 24 A,
R = 0.5 Ω,
L = 0.006 H
J = 0.1 kgm 2 Motor je napájen do kotvy z tyristorového šestipulsního mě niče se jmenovitý m vý st. napě tím U d ± 440 V, řídicí napě tí U g = 10 V. 5 . 1 + 0.003p Tachodynamo mápřenos 10 V/1000 min −1 , filtr tachonapě tí máčasovou konstantu τ T = 0.005 s. Pohon mápodřízenou proudovou smyčku s náhradním přenosem F wi =
1. Určete přenosovou funkci soustavy F s 2. Navrhně te přenos regulátoru otáček F Rω 3. Určete přenosovou funkci otevřené smyčky F oω a nakreslete její frekvenční charakteristiku 4. Určete přenos uzavřené smyčky pro řízení F wω a nakreslete její frekvenční charakteristiku 5. Určete odezvu na skok řízení 6. Určete přenos uzavřené smyčky pro poruchu (zatě žovací moment) F zω a nakreslete její frekvenční charakteristiku 7. Určete odezvu na skok poruchy
38
Vý sledky: KT 9.17 F s (p) = F wi (p) CΦ 1 = pJ 1 + pτ T p(1 + p0.008) 1 + 0.032p 0.005p
F Rω (p) =
1834(1 + 0.032p) p 2 (1 + 0.008p)
F oω (p) = F Rω (p)F s (p) =
F oω (p) 1 + 0.032p = 1 + F oω (p) 1 + 0.032p + 8 • 0.008 2 p 2 + 8 • 0.008 3 p 3
F wω (p) = F zω (p) =
1 pJ
1 + Foω(p)
=
0.0051p(1 + 0.008p) 1 + 0.032p + 5.12e −4 p 2 + 4.1e −6 p 3
Pro nakreslení frekvenčních charakteristik a přchodový ch funkcí (odezev na skok řízení, resp. poruchy) je nejvý hodně jší použít MATLAB/Control System Toolbox F wω (p)
F zω (p) 0 Gain dB
Gain dB
50
0
-50 0 10
1
10 10 Frequency (rad/sec)
2
10
3
-50
-100 -1 10
0
1
10 Frequency (rad/sec)
10
2
10
Phase deg
-90
-180
0
-90
10
0
1
10 10 Frequency (rad/sec)
2
10
3
10
-1
10
Skok řízení
0
1
10 Frequency (rad/sec)
10
2
10
Skok poruchy 0.16
1.5
0.14 0.12 0.1 Amplitude
1
0.08 0.06 0.04
0.5
0.02 0 0
3
90
Amplitude
Phase deg
0
10
-0.02 0
0.05
0.1 Time (secs)
0.15
0.2
0
0.05
0.1 Time (secs)
0.15
0.2
3
44
3.2.7 Č íslicová regulace rychlosti Spojitá(analogová) regulace rychlosti máně které nedostatky, vyplý vající z teplotních a časově dlouhodobý ch vlastností použitý ch komponent regulačních smyček. Na př. s teplotou se mě ní napě tí stejnosmě rného tachodynama (vlivem teplotní závislosti použitý ch permanentních magnetů pro jeho buzení), operační zesilovače, použité jako regulátory, vykazují ofset a teplotní drift, který lze jen obtížně kompenzovat. Nejvě tší nevý hodou spojitý ch regulátorů je jejich velkácitlivost na rušivé signály, které se vlivem galvanický ch, indukčních a kapacitních vazeb přičítají k signálů m řídicím či zpě tnovazebním. Citlivost na rušivé signály mů že u polohový ch servopohonů vý razně zhoršit přesnost sledování a nastavování polohy, neboť v okolí nulové rychlosti mů že rušivý signál mít vě tší hodnotu, než signál řídicí. Nevý hody spojitý ch regulátorů nemají regulátory diskretní - číslicové. Č íslicové regulátory se vyznačují vysokou dlouhodobou statickou přesností, nezávislou na teplotě , nevykazují drift ani ofset (pokud ovšem nejsou použity analogové snímače a D/A převodníky, u nichž se mohou vyskytovat). Nevý hodou číslicový ch regulátorů je jejich dopravní zpoždě ní, které při nevhodně volené periodě vzorkování mů že vést ke zhoršení dynamický ch vlastností regulovaného servopohonu.Podobně nepříznivý vliv mů že mít nevhodný snímač, na př. s malou citlivostí a rozlišitelností (t.j. s příliš hrubou diskretizací snímané veličiny, na př. ú hlového natočení). Pro číslicovou regulaci rychlosti se používáv podstatě snímačů polohy (ú hlového natočení), a to buď inkrementálních nebo fázový ch. Inkrementální snímače jsou nejčastě ji fotoelektrické, pro méně přesné odmě řování indukční (magnetické). Nejpoužívaně jším fázový m snímačem je selsyn resolver. Ú daj o rychlosti se získáderivací polohy podle času, t.j. přírů stkem polohy za okamžik vzorkování. Princip fotoelektrického inkrementálního snímače rychlosti je nakreslen na obr. 3.28, na kterém je vysvě tlen i způ sob rozlišení smě ru otáčení a jeho obvodovárealizace. vlevo
A B
vpravo
A t
B A A A P= A *B L= A *B
t
45
A
TV
MKO
MKO B
&
&
TV
0br. 3.28 Inkrementální snímač otáč ek a princip rozlišení smě ru otáč ení
Fotoelektrický inkrementální snímač otáček je v principu snímačem ú hlu natočení. Konstrukčně sestáváze skleně ného kotouče, na jehož obvodu je vytvořeno na př. 10000 rysek, s velmi přesný m dě lením. Ú hlové natočení, dané počtem inkrementů , je snímáno dvě ma optočleny, tvořený mi svě tlo emitující diodou a fototranzistorem, vzájemně posunutý mi o 90 el. stupňů . Derivací nábě žný ch a sestupný ch hran obou sledů impulsů lze získat čtyřnásobný počet impulsů na jednu otáčku, než je počet rysek snímače. Informaci o rychlosti z inkrementálního snímače lze získat tě mito způ soby: mě řením frekvence vý stupních impulsů snímače při pevné době mě ření T; tento princip je nevhodný pro velmi malé rychlosti, kdy pro zvě tšení přesnosti potřebujeme delší dobu mě ření, což však vede ke zhoršení dynamiky, případně až k nestabilitě soustavy mě řením periody vý stupních impulsů ; nevhodné pro vysoké rychlosti, pro mě ření je třeba velmi vysokámě řicí frekvence, při velmi malý ch rychlostech rovně ž zhoršení dynamiky v dů sledku velké doby mě ření u servopohonů v polohové vazbě , s odmě řováním polohy resolverem, lze informaci o rychlosti získat derivací polohy:
ω=
dϕ ∆ϕ ϕ k − ϕ k−1 ≈ = dt T T
(3.31)
T je perioda vzorkování, ϕ k − ϕ k−1 je rozdíl polohy ve dvou po sobě následujících vzorkovacích intervalech T k , T k−1 Č íslicováregulace rychlosti je obvodově realizována zpravidla mikroprocesorový m regulátorem, v jehož pamě ti je uložen diskretní algoritmus regulace jako součást programového vybavení. Blokové schema mikroprocesorového regulátoru rychlosti stejnosmě rného pohonu je nakresleno na obr. 3.29. Mikroprocesorový regulátor je jednoú čelový mikropočítač se standardní architekturou, t,j. obsahuje procesor, pamě ť programu (PROM), pamě ť dat (RAM), obvody vstupu a vý stupu, doplně né o příslušné interfejsové obvody, který mi jsou A/D a D/A převodníky, programovatelné čítače a pod.
41
N*ω
mikropoč ítač
interface
µP
D/ α
A/D N ω =T f ω
Č ÍTAČ
system
α
i
fω
inkrement. snímač
Obr. 3.29 Mikropoč ítač ový regulátor stejnosmě rné ho pohonu
Jako regulační algoritmus je možno volit v nejjednodušším případě diskretní PI regulátor, jehož konstanty lze navrhnout metodami spojité lineární regulace v případě , že vzorkovací perioda je podstatně kratší, než je časovákonstanta soustavy. Ve složitě jších případech náročně jších regulačních algoritmů , jejichž realizaci mikropočítačový regulátor umožňuje, lze číslicový korekční člen navrhnout pomocí Z - transformace. Tímto způ sobem je možno navrhovat na př. systémy s minimální dobou regulace, s konečný m počtem regulačních kroků a pod. Rovně ž realizace adaptivních regulátorů je podstatně jednodušší, než u analogový ch systémů , neboť nevyžaduje žádné hardwareové změ ny, adaptivní algoritmus je vložen pouze do programu regulace. Současné mikropočítačové regulátory elektrický ch servopohonů využívají architekturu počítače jak s jedním centrálním procesorem, tak i architekturu víceprocesorovou, a to jak paralelní, tak hierarchickou. Jako procesorů se používášestnáctibitový ch nebo dvaatřicetibitový ch mikroprocesorů (Intel, Motorola) implementovaný ch do jednočipový ch mikropočítačů , obsahujících často i ně které interfejsové obvody, jako programovatelné čítače, D/A převodníky a pod. a dále i signálový ch procesorů (DSP). Na rozdíl od počítačů pro všeobecné použití mámikropočítač pro řízení servopohonu podstatně menší pamě ť dat, programové vybavení je trvale uloženo v pamě ti PROM nebo EPROM. Podstatný m znakem mikropočítače pro řízení v reálném čase je t.zv. přerušovací systém (interrupt), který periodicky spouští jednotlivé programové moduly. Software mikropočítačový ch regulátorů zpravidla nemážádný operační systém, ten bý vá nahrazen podstatně jednodušším monitorem, umožňujícím inicializaci a spuště ní programu a jednoduchou editaci. Hlavní program ošetřuje jednotlivápřerušení a spouští jednotlivé programové moduly, jako jsou program regulace otáček, program regulace proudu, program diagnostiky, komunikační programy atd. Struktura diskretního algoritmu řízení pohonu s podřízenou proudovou smyčkou a rů znou dobou vzorkování T 1 > T 2 , realizovanou programem mikropočítače, je na obr. 3.30
42
T1 Rω
T1
T2 Ri T2
D α D A
T1 Č ÍTAČ
Obr. 3.30 Struktira diskretního algoritmu se vzorkováním
51
3.3 Tranzistorové stejnosměrné pohony 3.3.1 Tranzistorový pulsní měnič stejnosměrné ho proudu Tyristorové usmě rňovače, napájené střídavou sítí 50 nebo 60 Hz, mohou řídit vý stupní napě tí a proud maximálně s frekvencí asi do 100 Hz (u šestipulsních zapojení). Vyplý váto z neú plné řiditelnosti tyristoru, který vypne až při přechodu anodového napě tí do záporný ch hodnot. Naproti tomu tranzistorové pulsní mě niče pracují s opakovacím kmitočtem spínání řádově jednotky až desítky kHz, z čehož vyplý vají podstatně lepší dynamické vlastnosti mě niče a v dů sledku toho i celého pohonu (menší časovákonstanta podřízené proudové smyčky umožňuje nastavit vyšší zesílení otáčkové smyčky). Stavebními prvky tranzistorový ch pulsních mě ničů jsou bipolární tranzistory, unipolární tranzistory MOSFET a tranzistory s izolovanou bází (IGBT). Schematickástruktura bipolárního tranzistoru, jeho obvodové schema a schema spínače v Darlingtonově zapojení se zpě tnou (nulovou) diodou a t.zv. odsávací (antisaturační) diodou mezi bází a emitorem prvního tranzistoru je na obr. 3.30.
K N P
N
B E
K
K B
B E
E
Obr. 3.30 Bipolární tranzistor, obvodový symbol a tranzistorový spínač
Tranzistorové spínače ve dvojicích, čtveřicích a šesticích jsou konstrukčně integrovány včetně vzájemného propojení do t.zv. bezpotenciálový ch modulů , umožňujících montáž na společný chladič bez nutnosti elektrické izolace vzájemného styku mezi modulem a chladičem. Tranzistory pro vý konovou elektroniku jsou provozovány pouze ve spínacím režimu, mají pouze dva pracovní stavy: vodivý - nasycený . Dů vodem je snížení ztrát, ú mě rný ch součinu kolektorového proudu a ú bytku napě tí mezi emitorem a kolektorem, který je nejmenší právě v nasyceném stavu. Střední hodnota vý stupního napě tí a proudu tranzistoru se řídí ve spínací režimu pomě rnou dobousepnutí a vypnutí, t.j. pulsní šířkovou modulací (PWM).
52
G
G S
D
S
D
Obr. 3.31 Unipolární výkonový tranzistor MOS FET a schematickáznač ka
Dalším typem tranzistoru, používaný m ve vý konové elektromice, je unipolární tranzistor MOS FET, a SIPMOS, jejichž struktura a schematickáznačka jsou na obr. 3.31. Označení elektrod je G - gate (odpovídábázi), což je řídicí elektroda, S - source (odpovídáemitoru) a D - drain (odpovídákolektoru). Unipolární tranzistory jsou řízeny napě tím na rozdíl od bipolárních tranzistorů řízený ch proudem, dů sledkem čehož jsou pro řízení unipolárních tranzistorů potřebné vý razně nižší budicí vý kony. Porovnání ně který ch parametrů bipolárních a unipolárních tranzistorů je v následující tabulce: bipolární
unipolární
< 100 W
> 109 W
Vý konové zesílení
100
1099
Doba sepnutí ton
100 ns
10 ns
Spínací frekvence
3-5 kHz
Saturační napě tí Usat
2-3 V
Vstupní odpor
Odpor v sepnutém stavu r
-
10-20 kHz 10-400 mW
Vý hody obou typů tranzistorů spojují t. zv. tranzistory s izolovanou bází, označované IGBT (insulated gate bipolar transistor). Jejich předností je malý řídicí vý kon - řídí se napě tím podobně jako unipolární tranzistory a malý ú bytek napě tí v otevřeném stavu, nezávislý na proudu, charakteristický pro bipolární tranzistory. Princip řízení vý stupního napě tí a proudu pulsní šířkovou modulací je naznačen na obr. 3.32 Pro časový ú sek T1 platí diferenciální rovnice U = Ri 1 + L
di 1 +E dt
(3.32)
0 = Ri 2 + L
di 2 +E dt
(3.33)
Obdobně pro časový ú sek T2 platí
Ř ešení tě chto rovnic jsou časové prů bě hy proudů v obou intervalech, jejichž složením je proud zátě že i z .
53
R
L
E
U Uz
ib
iz
T uz
t
U
U i1
iz
i2
(3.34)
t t i 2 = − E 1 − e − τ + I 1 e − τ R
(3.35)
je-li τ = L . R
T2
T1
t t i 1 = U − E 1 − e − τ + I 0 e − τ R
t
Iz t
iT t
iD t
Obr. 3.32 Princip pulsní šíř kové modulace
Konstanty I 0 , I 1 se určí z podmínky spojitosti na okrajích časový ch intervalů T1, T2 . Pak je zvlně ní proudu T1 T2 U 1 − e − τ 1 − e − τ R ∆I = I 1 − I 0 = (3.36) 1 − e − Tτ Maximální hodnota zvlně ní proudu (extrém funkce) je pro T1 = T2 = T/2 , t. j. pro modulaci 50 %. T 2 − 2τ U 1 − e R ∆I max = (3.37) T 1 − e− τ Pro T << τ , což bý váu tranzistorový ch mě ničů splně no, lze vý raz (3.37) zjednodušit na ∆I max = UT 4L
(3.38)
Zvlně ní proudu zátě že je přímo ú mě rné napájecímu stejnosmě rnému napě tí U a nepřímo ú mě rné indukčnosti zátě že L a opakovací frekvenci f = 1/T .
3.3.2 Č tyřkvadrantový tranzistorový stejnosměrný pulsní měnič Č tyřkvadrantový tranzistorový stejnosmě rný pulsní mě nič je schopen dávat na vý stupu oba smě ry proudu a obě polarity napě tí, je tedy vhodný pro napájení stejnosmě rný ch servopohonů pro polohové řízení, případně i pro dynamicky náročné pohony v otáčkové vazbě . Tranzistorový pulsní mě nič je mě nič napě ťový , t.j. je napájen ze zdroje napě tí, v ideálním případě s nulovou vnitřní impedancí. Prakticky je napájecí zdroj realizován síťový m usmě rňovačem s kondenzátorem na stejnosmě rné straně u zařízení, napájený ch z prů myslové sítě , nebo akumulátorovou baterií u mobilních zařízení. Schema tranzistorového pulsního mě niče s diodový m napáječem, určeného pro stejnosmě rný servopohon, je na obr. 3.33 Č tyřkvadrantový tranzistorový mě nič umožňuje tok energie obě ma smě ry, t.j. při brzdě ní pohonu je kinetickáenergie vracena zpě t do stejnosmě rného meziobvodu. Vzhledem k tomu, že diodový usmě rňovač neumožňuje rekuperaci energie do sítě , je nutno používat brzdný odpor R b , zapojený paralelně ke kondenzátoru C a spínaný brzdný m tranzistorem. Č astý m prů myslový m použitím servopohonů jsou víceosé servopohony numericky řízený ch vý robních strojů a robotů . Pro tato použití se tranzistorové mě niče vyrábě jí často v modulovém provedení, umožňujícím požívat jeden společný napájecí modul, obsahující diodový usmě rňovač, kondenzátor a brzdný odpor pro napájení všech osový ch tranzistorový ch mě ničů .
54
3x380V 50 Hz
Rb
T1
T4
T2
T3
C
M Obr. 3.33 Schema stejnosmě rné ho pohonu s tranzistorovým pulsním mě nič em
Vý hodou této koncepce je vedle ú sporně jší konstrukce i to, že vracenáenergie při brzdě ní jedné osy nemusí bý t spotřebována v brzdném odporu, ale mů že napájet zbý vající nebrzdící osy. Podle časové posloupnosti spínání jednotlivý ch tranzistorů v mů stkovém zapojení pulsního mě niče při pulsní šířkové modulaci s konstantním opakovacím kmitočtem, který předpokládáme, lze způ soby řízení rozdě lit na t.zv. unipolární řízení a bipolární řízení. Při unipolárním řízení je na zátě ži v prů bě hu jedné periody opakovacího kmitočtu pouze jedna polarita napě tí nebo nulové napě tí. Při bipolárním řízení je na zátě ži v prů bě hu jedné periody řízení střídavě napě tí obou polarit. Bipolárního řízení se dosahuje současný m spínáním tranzistorů v diagonále mů stku, zatímco při unipolárním řízení jsou tranzistory v diagonále spínány s fázový m posunutím o polovinu periody. Č asové prů bě hy napě tí a proudu na zátě ži s indukčností a cesty uzavírání nulového (zpě tného) proudu indukční zátě že při vypnutém tranzistoru pro unipolární i bipolární řízení jsou na obr. 3.34. Na obr. 3.34 v dolní části jsou časové prů bě hy spínání jednotlivý ch tranzistorů mě niče, označení odpovídáobr. 3.33. Při unipolárním řízení mánapě tí a proud na zátě ži dvojnásobnou frekvenci vzhledem k frekvenci spínání tranzistorů , což snižuje zvlně ní proudu a posunuje akustický hluk do vyšších frekvencí. Při nulovém vý stupním napě tí neteče zátě ží při unipolárním řízení žádný proud, zatímco při bipolárním řízení teče zátě ží při nulové střední hodnotě vý stupního napě tí střídavý proud, který způ sobuje momentové pulsace stejnosmě rného motoru a akustický hluk. V ně který ch případech však mů že ú hlové chvě ní hřídele motoru při nulový ch otáčkách eliminovat nelinearitu klidového třecího momentu, což mů že přispě t ke kvalitě polohování.
3.3.3 Regulač ní struktura stejnosměrné ho pohonu s tranzistorový m měnič em Regulační struktura pohonu se stejnosmě rný m motorem, buzený m permanentními magnety a napájený m do kotvy z tranzistorového pulsního mě niče v čtyřkvadrantovém zapojení, je nakreslena na obr. 3.35. Kaskádní regulační struktura s regulátorem otáček a zpě tnou otáčkovou vazbou od tachodynama a s podřízenou smyčkou regulace proudu je nejpoužívaně jší strukturou elektrický ch servopohonů . Regulátory proudu a otáček mohou bý t jak analogové, tak číslicové, realizované mikropočítačem. Č idlo proudu musí mít široké pásmé frekvenční propustnosti od stejnosmě rného signálu až do
55
ně kolika set kHz, aby bez zkreslení mě řilo proud včetně jeho zvlně ní. Používají se čidla s Hallovou sondou nebo galvanicky oddě lené bočníky (nejčastě ji pomocí optočlenu). Syntéza regulačních smyček, t.j. návrh regulátorů , se provádí s využitím frekvenčních charakteristik nebo pomocí optimálních přenosů (metoda optimálního modulu, případně
i
+U
i -U
T
+U -U t
t T
a)
b) i1
i2 i1
i2
T1 T2
t
t
T3
t
t
T4
t
t
t
t
Obr.3.34 Unipolární (a) a bipolární (b) ř ízení tranzistorové ho mě nič e
symetrického optima). Proudovásmyčka je optimálně nastavena na parametry obvodu kotvy motoru (odporu a indukčnosti vinutí kotvy) zpravidla již vý robcem pohonu a pokud se nepoužije jiný motor, není nutno ji nastavovat. To mápři uvádě ní do provozu vý hodu v tom, že ani při nevhodně nastavené otáčkové či polhové smyčce nemů že dojít k poškození motoru nebo mě niče. Náhradní přenos uzavřené proudové smyčky, který lze použít pro návrh otáčkového regulátoru, je F wi (p) =
1 1 + 2τ i p
(3.39)
Náhradní časovákonstanta uzavřené proudové smyčky τ i = 1/f je vý razně menší, než náhradní časovákonstanta prudové regulace tyristorový ch pohonů , z čehož vyplý vái podstatně lepší dynamika tranzistorový ch pohonů . Pásmo frekvenční propustnosti uzavřené proudové smyčky (mě řené pro pokles amplitudy 3 dB nebo pro fázový posun mezi řídicím a vý stupním signálem 90 0 ) je u tranzistorový ch pohonů zpravidla vyšší, než 1 kHz.
56
Rb
3x380V
T1
T4
T2
T3
C
50 Hz
PŠ M
M Č idlo proudu
Reg. i
i*
Tacho
-i
Reg. ω -ω
ω*
Obr. 3.35 Regulač ní struktura stejnosmě rné hotranzistorové ho pohonu
Otáčkový regulátor je vhodné navrhnout metodou symetrického optima, který je astatický vzhledem k poruše - zatě žovcímu momentu. Pro standardní tvar přenosu otevřené smyčky platí F 0ω (p) =
1 + 4pτ σ 2 2 8τ σ p (1 + pτ σ )
(3.40)
je-li součtováčasovákonstanta τ σ = τ i + τ f , kde τ f je filtrační časovákonstanta tachonapě tí. Otáčkový regulátor typu je typu PI s přenosem F Rω (p) =
1 + pτ 1 pτ 0 ,
τ 1 = 4τ σ ,
τ 0 = 8τ 2σ K
(3.41)
Pásmo frekvenční propustnosti uzavřené otáčkové smyčky lze přibližně odhadnout z frekvence řezu amplitudové frekvenční charakteristiky otevřené smyčky, kteráje ωr = 1/2τ σ a pro obvyklé typy servopohonů je asi 100 Hz. Dynamika tranzistorový ch pohonů je tedy vý rayně lepší než pohonů tyristorový ch. Od takto formulované dynamiky je však třeba odlišit na př. dobu rozbě hu a brzdě ní, t.j. dynamiku pro velké změ ny řídicího signálu. Tyto změ ny probíhají s proudový m omezením a jejich trvání je nepřímo ú mě rné proudové přetižitelnosti motoru a mě niče. Zatímco stejnosmě rný motor s permanentními magnety je přetižitelný při malý ch otáčkách až čtyřnásobně , tranzistory je nutno na toto přetížení, pokud by mě lo bý t využíváno, dimenzovat. Na rozdíl od tranzistorů jsou tyristory krátkodobě (pro časy pod 100 ms) přetižitelné, mů že bý t tedy tyristorový pohon ekonomicky vý hodně jší pro zřízení s častý mi rozbě hy a brzdě ním.
60
4
Pohony s elektronicky komutovaný mi motory
4.1 Elektronicky komutovaný motor Stejnosmě rný motor, který byl až donedávna (přibližně do r. 1980) jediný m typem elektromotoru, vhodný m pro polohové servomechanismy z dů vodu jednoduchého řízení rychlosti napě tím kotvy, mái řadu nevý hod, plynoucích z použití kluzného kontaktu mezi komutátorem a sbě racími kartáči. Sbě rací ú strojí vyžaduje pravidelnou ú držbu (čistě ní komutátoru, vý mě nu a zabrušování kartáčů ), při vyšších otáčkách je vyšší napě tí mezi jednotlivý mi lamelami komutátoru, které při v57ě tších proudech způ sobuje jiskření a pokud by proud nebyl omezen, mohlo by toto jiskření způ sobit kruhový oblouk na komutátoru. Další nevý hodou stejnosmě rného motoru s permanentními magnety ve statoru je, že všechny ztráty, t.j. jak Jouleovy ve vinutí kotvy, tak v železe kotvy a na komutátoru, vznikají v rotoru a vzhledem k tomu že servomotory se vyrábě jí jako zavřené bez přístupu chladicího vzduchu, teplo se odvádí vedením přes stator a kostru a dále i přes hřídel motoru a spojku, čímž se otepluje na př. velmi přesný pohonný mechanismus, jaký m jsou kuličkové šrouby posuvů pracovních strojů .
a)
b)
X
Bδ
-Z
-Y
S
π J
Z
2π θ
Y
-X
X
c)
d)
ix
II I
II
I
θ
iy θ
Z
Y
iz 0
θ
60 el
Obr. 4.1 Elektronicky komutovaný motor: a) ř ez motorem, b) tvar indukce ve vzduchové mezeř e c) tvar proudů v závislosti na poloze rotoru, d) schema vinutí statoru
61
Elektronicky komutovaný motor je v podstatě "obrácený " stejnosmě rný motor, proto se ně kdy nazý vábezkomutátorový m stejnosmě rný m motorem. Zatímco klasický stejnosmě rný motor má magnety ve statoru a vinutí na rotoru, elektronicky komutovaný motor mámagnety na rotoru a vinutí na statoru. Funkci komutátoru přebírátranzistorový mě nič, který podle polohy rotoru přepínáproud do jednotlivý ch statorový ch vinutí. Princip elektronicky komutovaného motoru je patrný z obr. 4.1
4.2 Konstrukce elektronicky komutované ho motoru Elektronicky komutovaný motor sestáváze statoru, který se podobástandardnímu statoru třífázového asynchronního nebo synchronního stroje: v listě ném statoru je v drážkách uloženo třífázové vinutí, statorové drážky jsou zešikmeny zpravidla o jednu drážkovou rozteč z dů vodu snížení reluktančních momentů , způ sobený ch rů znou magnetickou vodivostí drážek (vzduch) a zubů (železo). Rotor bý vákonstrukčně uspořádán buď s magnety na povrchu, kdy nedochází ke koncentraci magnetického toku a magnetickáindukce v mezeře odpovídáindukci permanentních magnetů , nebo s magnety vestavě ný mi uvnitř rotoru s koncentrací magnetického toku pólový mi nástavci. Oba konstrukční principy umístě ní magnetů jsou patrny z obr. 4.2.
a)
J
b)
S
S
J
Φ
Φ
J
S
S
2p=4
J 2p=4
τp <1
τp =1
Obr. 4.2 Konstrukce rotorů s magnety na povrchu (a) a vestavě nými (b).
Jako magnetický ch materiálů se používávzácný ch zemin (samarium - kobalt, neodym - železo bor) nebo levně jších tvrdý ch feritů (Durox a pod.), které však nemají tak dobré magnetické vlastnosti. Kvalita permanentních magnetů se porovnávápodle prů bě hu hysteresní křivky, zejména její t.zv. demagnetizační části. Charakteristické hodnoty remanentní indukce B r , koercitivní síly H c a mě rné enrgie (BH) pro obě skupiny magnetický ch materiálů jsou v následující tabulce ferit
SmCo
(BH)
kJ/m3
30
200
Br
T
0,4
1
Hc
kA/m
250
750
62
Z principu funkce elektronicky komutovaného motoru je zřejmé, že pro komutaci statorového stejnosmě rného proudu do následujícího fázového vinutí potřebujeme snímat polohu rotoru, a to diskrétně vždy po 60 el. stupních. Součástí motoru je tedy snímač polohy rotoru, nejčastě ji magnetický nebo fotoelektrický . Princip magnetického snímače polohy rotoru s Hallový mi sondami pro čtyřpólový stroj je nakreslen na obr. 4.3, na ně mž jsou i prů bě hy tří vý stupních signálů , jejichž dalším zpracováním v logický ch obvodech dostaneme povely pro komutaci proudu pro tři statorovávinutí. Pro otáčkovou zpě tnou vazbu je vestavě no ve stroji bezkartáčové elektronicky komutované tachodynamo, aby byla dů sledně dodržena koncepce bezkontaktního provedení, které nevyžaduje ú držbu a je podstatně spolehlivě jší. Bezkartáčové tachodynamo je opě t elektronicky komutovaný stroj s permanentními magnety na rotoru, orientovaný mi souhlasně a s dostatečnou přesností s ú hlovou polohou magnetů vlastního motoru. Tvar indukovaného napě tí tachodynama a schema vyhodnocovacího obvodu jsou na obr. 4.4 o
120 el
θ θ θ θ
360o el PM +U vý st
θ o
60 el
θ
Hall. sonda
Obr. 4.3 Snímač polohy elektronicky komutované ho motoru s Hallovou sondou
4.3 Matematický model elektronicky komutované ho motoru Pro elektronicky komutovaný motor s permanentními magnety na povrchu rotoru a s pólový m krytím τ p = 1 mů žeme předpokládat idealizovaný prů bě h magnetické indukce ve vzduchové mezeře B pravoú hlý , jak je naznačeno na obr. 4.5. Vlivem natočení (skosení) statorový ch drážek zabírámagnetický tok rotoru při jeho otáčení s cívkami statoru postupně , takže prů bě h spřeženého magnetického toku s vinutím fáze x Ψ Bx (ϑ) mápilovitý tvar se zaoblený mi hranami. Indukované napě tí e x ve vinutí fáze x, které je ú mě rné dΨ Bx /dϑ , málichobě žníkový tvar se základnou 120 stupňů el. Právě v tomto intervalu 120 stupňů el. je vinutí fáze x také napájeno stejnosmě rný m proudem i x .
63
ux
uy
uz X -Y
-Z
Z
Y
θ
-u y u x -u z u y -u x u z 60 o el.
-X
UT θ
ux
S1
uy
+
S2
výst
S3
uz
S4
Obr. 4.4 Princip bezkartáč ové ho elektronicky komutované ho tachodynama
B
X
θ ψ
Y
Z
Bx
θ e x
S
J ΨΒ
120 el.
θ
ix θ
Obr. 4.5 Idealizované průbě hy spř ažené ho toku, indukované ho napě tí a proudu
Konstantní napě tí a konstantní proud v tomto intervalu vztvářejí i konstantní vnitřní vý kon a konstantní magnetický tok spolu s konstantním proudem i konstantní vnitřní moment stroje, podobně jako u klasického stejnosmě rného motoru.
64
Pro statorovávinutí platí za předpokladu R x = R y = R z = R soustava rovnic u x = Ri x + d Ψ x dt u y = Ri y + d Ψ y dt u z = Ri z + d Ψ z dt
(4.1)
v nichž jsou spřažené toky, opě t za předpokladu L x = L y = L z = L Ψ x = Li x + Ψ Bx (ϑ) Ψ y = Li y + Ψ By (ϑ) Ψ z = Li z + Ψ Bz (ϑ)
(4.2)
Pro vnitřní elektromagnetický moment platí mi = ix
dΨ By dΨ Bx dΨ Bz + iy + iz dϑ dϑ dϑ
(4.3)
Pro elektronicky komutovaný motor platí, jak bylo uvedeno v odst. 4.1, pro danou polohu rotoru na př.: i x = −i y = i, i z = 0, u x − u y = u xy = U. Pak lze ze soustavy napě ťový ch rovnic odvodit dΨ By dΨ U = 2Ri + 2L di + ω Bx − ω dt dϑ dϑ
(4.4)
V pracovní oblasti, kdy platí i x = −i y , i z = 0 , mají funkce Ψ Bx (ϑ), Ψ By (ϑ) lineární prů bě h, avšak s opačný m sklonem. Jejich derivace mají tedy stejnou absolutní hodnotu, ale opačné znaménko. Nazveme-li absolutní hodnotu této derivace napě ťovou (momentovou) konstantou elektronicky komutovaného motoru C e , mů žeme rovnice ( 4.4), (4.3) napsat ve tvaru U = 2Ri + 2L di + 2C e ω dt m = 2C e i
(4.5) (4.6)
K tě mto dvě ma rovnicím se řadí ještě rovnice mechanické rovnováhy momentů m = J dω + M o dt
(4.7)
kde J je celkový moment setrvačnosti a M o je statický moment odporu. Rovnice (4.5), (4.6) a (4.7) odpovídají matematickému modelu stejnosmě rného motoru s konstantním magnetický m tokem, na př. s buzením prmanentními magnety. Koeficient 2 vyjadřuje, že v každém okamžiku teče proud dvě ma seriově spojený mi vinutími statoru elektronicky komutovaného motoru. Matematický model EC motoru lze znázornit stejný m blokový m schematem, jako model stejnosmě rného motoru s konstantním magnetický m tokem (viz obr. 4.6).
65
Mo U
1/2R 1+p τ
2Ce
m
1 pJ
ω
2Ce
Obr. 4.6 Matematický model EC motoru
4.4 Schema pohonu s elektronicky komutovaný m motorem Elektronicky komutovaný motor se chovápodobně jako stejnosmě rný motor: otáčky jsou ú mě rné napě tí, připojenému na vinutí kotvy (u EC motoru je toto vinutí na statoru), připojování jednotlivý ch vinutí je odvozeno od polohy rotoru, na ně mž jsou umístě ny permanentní magnety. Moment motoru je ú mě rný proudu. Přepínání proudu do jednotlivý ch statorový ch vinutí se provádí bezkontaktně tranzistorový mi spínači, střední hodnota napě tí v intervalu vedení proudu je řízena pulsní šířkovou modulací. Vý konový mě nič pro napájení EC motoru máobdobné zapojení jako tranzistorový mě nič pro stejnosmě rný motor, místo čtyř tranzistorový ch spínačů v zapojení jednofázového mů stku mášest spínačů v trojfázovém mů stkovém zapojení (obr. 4.7). Toto zapojení je shodné se zapojením napě ťový ch mě ničů frkvence pro střídavé asynchronní a synchronní motory, od nichž se liší pouze způ sobem řízení: proud teče současně všemi třemi fázemi a másinusový tvar, zatímco u EC motoru je napájení v daném okamžiku vždy jen dvoufázové a tvar proudu je obdélníkový . Regulační struktura rovně ž odpovídástruktuře regulace stejnosmě rného motoru: vnitřní proudové smyčce je nadřazena otáčkovásmyčka. Protože v každém okamžiku teče motorem pouze jeden proud (dvě ma vinutími statoru), postačí pro regulaci proudu jeden regulátor. Proud je mě řen ve všech fázích dvě ma proudový mi čidly, na př. s Hallový mi sondami, do zpě tné vazby na vstup regulátoru proudu je však připojována vždy jen jedna hodnota,kteráodpovídáprávě napájenému vinutí. Funkce přepínání je tedy rovně ž odvozena od polohy rotoru. Pro otáčkovou zpě tnou vazbu je použit bezkartáčový tachogenerátor s lichobě žníkový m vý stupním napě tím, jehož amplituda je ú mě rnáotáčkám; elektronický usmě rňovač, vytvářející stejnosmě rné napě tí, jehož polarita závisí na smě ru otáčení (princip je posán v odst. 4.2), je rovně ž řízen od polohy rotoru. Blok označený LOG zpracováváinformaci o poloze rotoru a řídí zapínání proudu do jednotlivý ch vinutí prostřednictvím řízení vý konového tranzistorového mě niče blokem PWM, který současně řídí střední hodnotu napě tí pulsní šířkovou modulací při konstantní nosné frekvenci, dále blok LOG řídí přepínání snímačů proudu pomocí multiplexu a obvod elektronické komutace tachonapě tí. Pro správnou funkci elektronicky komutovaného motoru je nutnápřesnámontáž snímače polohy vzhledem k ose magnetů rotoru. Ř ízení vý konového tranzistorového mě niče je obvykle unipolární, z dů vodů , uvedený ch v odst. 3.2.
66
3x380V 50 Hz
Rb
C
PWM M
MULTI PLEX
Ri -
TACHO
+ Rω
LOG
SNÍMAČ POLOHY
+ Obr. 4.7 Schema pohonu s EC motorem
Ve stejnosmě rném meziobvodě je opě t zařazen brzdný odpor a brzdný tranzistorový spínač, který spínápři překročení nastaveného maximálního napě tí stejnosmě rného meziobvodu, což nastává při brzdě ní pohonu, pokud je použit pouze diodový napáječ. Napáječ mů že bý t společný pro více tranzistorový ch mě ničů , což je vý hodné u víceosý ch pohonů pracovních strojů a robotů . U pohonů s častý m brzdě ním (na př. souřadnicové stoly dě rovacích lisů ) je třeba dostatečně vý konově dimenzovat brzdný odpor, případně použít dražší napáječ, umožňující rekuperaci elektrické energie zpě t do sítě .
4.5 Synté za regulač ních smyč ek pohonu s EC motorem V odst. 4.3 byl odvozen matematický model elektronicky komutovaného motoru a bylo ukázáno, že tento model je platný i pro elektronicky komutovaný motor v intervalu mezi dvě ma po sobě následujícími komutacemi. Z toho dů vodu je i postup návrhu regulačních smyček rychlosti a polihy shodný s postupem návrhu regulace stejnosmě rného motoru. Nastavení proudové smyčky závisí na parametrech motoru a je provedeno při vý robě pohonu. Obecně není vhodné toto nastavení mě nit a pokud si nechceme přidě lat starosti, nezasahujeme do tohoto nastavení. Pohon s optimálně nastavenou proudovou smyčkou je pak velmi odolný i při nevhodném postupu nastavování rychlostní či polohové regulace.
67
Regulační smyčku otáček je vhodné nastavovat přibližně dle metody symetrického optima, což umožní nastavení vyššího zesílení v polohové smyčce. Uzavřenáregulační smyčka otáček má přenos řízení F w (p) =
1 + 4pτ σ 1 + 4pτ σ + 8p 2 τ 2σ
+ 8p 3 τ 3σ
=
1 + 4pτ σ
τ
1 + 4pτ σ + K1 p 2 + Kσ p 3 r
(4.8)
r
a přenos poruchy (zatě žovacího momentu) p(1 + pτ σ ) F z (p) = 1 K r J 1 + 4pτ σ + 1 p 2 + τ σ p 3 Kr
(4.9)
Kr
v nichž K r = 1/(8τ 2σ ) je zesílení rychlostní smyčky, při čemž vě tšímu zesílení odpovídálepší dynamika ve sledování zadávané rychlosti. Blokové schema polohové smyčky sledovacího typu s podřízenou rychlostní smyčkou je uvedeno na obr. 4.8. Tato struktura polohového řízení je nejužívaně jší pro numericky řízené pracovní stroje a pro technologické roboty, t.j. zpravidla pro souvislé řízení polohy v prostoru pomocí víceosý ch servopohonů . Přenos otevřené polohové smyčky je K F ox (p) = K v F w (p) 1p = pv
1 + 4pτ σ
τ
1 + 4pτ σ + K1 p 2 + Kσ p 3 r
(4.10)
r
Přeno uzavřené polohové smyčky je pak F wx (p) =
x*+
Kv
F ox (p) 1 + 4pτ σ = 1 + F ox (p) 1 + p 4τ + 1 + 4τσ p 2 + 1 p 3 + τσ p 4 σ Kv Kv Kv K r K v Kr
F w (p)
1 p
-
Obr. 4.8 Schema polohové smyč ky
x
(4.11)
Pro dobrou dynamiku polohové smyčky je dů ležité, aby zesílení polohové i rychlostní smyčky K v , K r byla co nejvě tší. To je možné pouze v případě , že součtovámaláčasovákonstanta τ σ , kteráje určena zejména náhradní časovou konstantou proudové (momentové) smyčky, bude co nejmenší.
71
5
Pohony s asynchronními motory
5.1 Princip asynchronního motoru Asynchronní motor je nejrozšířeně jším typem motoru, používaný m pro pohony pracovních strojů . Zejména asynchronní motor s rotorem nakrátko vynikájednoduchou konstrukcí, je robustní, spolehlivý a vyrábí se hromadně v unifikovaný ch vý konový vh řadách a v přijatelný ch cenový ch relacích. S nástupem vý konové elektroniky v posledních desetiletích byla překonána v podstatě jediná nevý hoda tě chto motorů - obtížnost regulace otáček. V současné době probíhárenesance asynchronních motorů v dů sledku jejich používání v pohonech s regulací rychlosti, polohy, točivého momentu, případně i jiné veličiny technologického procesu. Princip asynchronního motoru spočíváve vytvoření točivého magnetického pole ve vzduchové mezeře stroje. Točivé magnetické pole vznikáprostorový m rozložením tří fázový ch vinutí ve statorový ch drážkách stroje a jejich napájením třífázový m harmonický m napě tím, v ně mž jednotliváfázovánapě tí jsou časově posunuta o jednu třetinu periody. Jednotliváfázovánapě tí lze vyjádřit rovnicemi
u U = U m e jω0 t uV = Ume uW = Ume
j ω0 t+ 2π 3
j ω0 t+ 4π 3
(5.1)
Točivé magnetické pole se otáčí synchronní rychlostí ωs :
Φ = Φ m e jωs t
(5.2)
Pro asynchronní motory s počtem pólový ch dvojic p je mezi frekvencí sítě ω0 a synchronními otáčkami vztah ω (5.3) ωs = p0 , ω0 = 2πf = 2π50 = 314 [s −1 ] Pokud se rotor neotáčí rovně ž synchronní rychlostí, indukuje se v rotorovém vinutí napě tí, které je tím vě tší, čím vě tší je rozdíl rychlostí rotoru a točivého pole. Poně vadž je rotorové vinutí spojeno nakrátko, indukované napě tí způ sobí vznik rotorového proudu, který pak v zábě ru s magnetický m tokem vytváří točivý moment. Rozdíl mezi otáčkami rotoru ω a synchronními otáčkami magnetického pole je charakterizován skluzem: ω −ω s = sωs (5.4)
72
5.2 Konstrukč ní provedení asynchronních motorů Asynchronní motor je tvořen statorem, tvořený m listě ný m statorový m paketem, v jehož drážkách je umístě no statorové vinutí, který je vložen do kostry statoru. Na kostře je obvykle umístě na svorkovnice, na jejíž svorky jsou vyvedeny konce statorový ch vinutí. Rotor je buď klecový , t.j. s vinutím, tvořený m hliníkový mi nebo mě dě ný mi tyčemi, spojený mi na obou koncích kruhový mi čely nakrátko, nebo kroužkový , s vinutím 380V 380V izolovaný mi vodiči uložený mi v rotorový ch drážkách, jehož konce jsou vyvedeny na rotorové sbě rací kroužky. Ke konstrukčním dílů m asynchronního motoru dále patří hřídel rotoru, uloženáv ložiscích v předním a zadním štítu stroje. Na hřídeli je zpravidla ještě připevně n ventilátor pro chlazení motoru. Asynchronní motory pro servopohony mívají ještě namontovány snímače otáček, případně polohy.
U
V
W
U
V
W
Obr.5.1 Spojení statorové ho vinutívinutí Y/D
Asynchronní motor s vinutý m rotorem, t.j. kroužkový , umožňuje mě nit vlastní charakteristiky motoru připojováním vně jších odporů , což je vý hodné na př. při rozbě hu, příp. i při skluzové regulaci rychlosti.
Statorové vinutí lze zapojit buď do hvě zdy, nebo do trojú helníku. Při zapojení do trojú helníku musí bý t fázové vinutí statoru dimenzováno na sdružené napě tí (t.j. u sítě 3x380/220 V na napě tí 380 V). Schema zapojení statorového vinutí a jeho realizace propojením na svorkovnici motoru je na obr. 5.1 . Na obr.5.2 je naznačen princip asynchronního motoru kroužkového, t.j. s vinutý m rotorem. Rotorové vinutí je uloženo v drážkách rotorový ch plechů , vytvářejících magnetický obvod rotoru. Konce vinutí jsou zpravidla na jednom konci spojeny do uzlu (t.j. do hvě zdy, uzel nebý vá STATOR ROTOR přístupný ), druhé konce jsou vyvedeny na kroužky. Kroužky spolu s kartáči, uchycený mi v držácích na statoru, tvoří kluzné sbě rací ú strojí. Pro zvý šení zábě rného momentu a snížení zábě rného proudu se při rozbě hu připojuje k rotorovému vinutí vně jší přídavný odpor. U klecový ch motorů , u nichž nelze připojovat vně jší odpor k rotorovému vinutí, a přitom se vyžaduje vyšší zábě rový moment, se používá motorů s t.zv. vírovou kotvou, využívající Obr. 5.2 Princip asynchronního motoru zvý šení odporu snížením efektivního prů řezu vodiče vlivem skinefektu při vyšších s vinutým rotorem frekvencích, které jsou v rotoru při nulový ch a nízký ch otáčkách, nebo t.zv. dvouklecové vinutí, s vně jší klecí odporovou, kterou teče proud při rozbě hu motoru.
65
5.3 Energetická bilance asynchronního motoru a momentová charakteristika Asynchronní motor je elektromechanické zařízení, mě nící elektrickou energii v mechanickou práci. Tato přemě na není bezeztrátová, t.j. mechanický vý kon na hřídeli je menší, než elektrický příkon do statoru. Energetickábilance je patrnáz obr. 5.3, na ně mž je elektrický příkon označen P 1 a mechanický vý kon P m . Pro vý kon ve vzduchové mezeře mezi statorem a rotorem platí P1
Pδ
∆ Pj1 ∆ PFe1
Pm
P δ = P m + ∆P j2
(5.5)
Vý kon je součin momentu a ú hlové rychlosti:
∆ PFe2 ∆ Pmech ∆ Pj 2
ωs M = ωM + ∆P j2
(5.6)
Ztráty ve vinutí rotoru ∆P j2 jsou ú mě rné skluzu:
Obr. 5.3 Energetickábilance asynchronního motoru
ω −ω ∆P j2 = Mωs − Mω = Mωs 1 − ωω = Mωs sω = P δ .s s
(5.7)
s
Mechanický vý kon na hřídeli je menší než elektrický vý kon ve vzduchové mezeře o skluzové ztráty ve vinutí rotoru: P m = P δ (1 − s)
(5.8)
Momentová charakteristika M = f(s) I’2 U1
Im
ωs L σ
Momentovou charakteristiku lze odvodit ze zjednodušeného náhradního schematu asynchronního motoru, ve kterém je zanedbán odpor statorového vinutí a ztráty v železe statoru (viz obr. 5.4).
,
R2 s
ωs L h
Obr. 5.4 Náhradní schema asynchronního
Vý kon a moment ve vzduchové mezeře z náhradního schematu je
motoru
(5.9)
,
R ,2 P δ = m s2 I 2
, I2
=
U1 ,
,
P M = ωδ = s
R ,2 m s2 I 2 ωs
2
R 2 + (ω L ) 2 s σ s ,
=
mR 2 U 21 ,
R 2 sω s s2 + (ω s Lσ) 2
(5.10)
59 R
,
,2
2 Pδ m s I2 M= ω = ω = s s
,
mR 2 U 21 ⎡ R, 2 ⎤ sω s ⎢ ⎛⎝ s2 ⎞⎠ + (ω s Lσ) 2 ⎥ ⎣ ⎦
(5.10)
Určíme extrém funkce M(s) : dM = 0 platí pro skluz zvratu ds
,
R2 sm = ωs L σ
(5.11)
s m je skluz zvratu, t.j. skluz, při kterém je dosažen maximální moment M m :
Mm =
mU 21 2ω 2s L σ
(5.12)
Z rovnic (5.11), (5.12) je patrné, že skluz zvratu lze ovlivnit rotorovým odporem R 2 , maximální moment je úměrný čtverci statorového napětí U 21 a nezávisí na rotorovém odporu. Po dosazení s m , M m do (5.10) získáme zjednodušený výraz pro momentovou charakteristiku asynchronního motoru, t.zv. Klosovu formuli:
M=
2M m s + sm
s sm
(5.13)
Její grafické vyjádření, t.j. momentová charakteristika asynchronního motoru v závislosti na skluzu, je na obr. 5.5 a, v závislosti na otáčkách, což je v pohonech obvyklejší, na obr. 5.5 b.
Na otáčkové charakteristice na obr. 5.5 b jsou vyznačeny tři pracovní oblasti asynchronního motoru: v rozsahu otáček od nuly do ω s , t.j. do synchronní rychlosti, je to oblast motorová (mot), pro nadsynchronní otáčky ω > ω s je to oblast generátorická (gen) a pro záporné otáčky, t.j. když se rotor otáčí proti směru točivého pole, oblast protisměrného brzdění (psb). Záběrový moment, který získáme z ( 5.10) pro s = 1 , je možno ovlivnit statorovým napětím U 1 , nebo rotorovým odporem R 2 : ,
Mz =
mR 2 U 21 ,2 ω s ⎡⎣ R 2 + (ω s L σ ) 2 ⎤⎦
(5.14)
60
2.4 Způsoby regulace otáček asynchronních motorů Pro otáčky asynchronního motoru platí vztah ω ω = ωs (1 − s) = p0 (1 − s)
(5.15)
ve kterém ω0 je síťová frekvence a p je počet pólových dvojic motoru. Změnu otáčivé rychlosti lze realizovat jednak skokově změnou počtu pólů (na př. přepínáním ze dvou na šest a p.), jednak plynule buď změnou skluzu (v tom případě jde o ztrátovou regulaci) nebo, což je nejvhodnější způsob, změnou frekvence napájecího napětí, což je regulace beze ztrát. Momentové charakteristiky při přepínání počtu pólů jsou na obr. 5.6, na němž je šipkami vyznačen přechod z vyšší ryclosti (na př. 2p=2) na rychlost nižší (na př. 2p=6). V okamžiku přepnutí se motor dostane do generátorické oblasti charakteristiky s větším počtem pólů. Na obr. 5.7 jsou momentové charakteristiky při regulaci rychlosti změnou napájecí frekvence. Ze zjednodušeného náhradního schema asynchronního motoru (obr. 5.4) plyne pro velikost statorového napětí U 1 = ωsLh Im
(5.16)
Poněvadž L h = konst., I m = konst. pro plně nabuzený motor, musíme při snižování napájecí frekvence snižovat i napájecí napětí podle vztahu U 1 /ωs = konst. Skluzová regulace otáček se provádí u kroužkových asynchronních motorů změnou rotorového odporu. Poněvadž moment zvratu M m na rotorovém odporu nezávisí a mění se jenom skluz zvratu s m , mění se sklon momentových charakteristik v lineární pracovní oblasti, jak je nakresleno na obr. 5.8 a. U klecových asynchronních motorů je skluzová regulace otáček možná jen ve velmi omezeném rozsahu, jak je patrné z obr. 5.8 b, změnou napájecího napětí. Při snižování napájecího napětí se výrazně sniřuje i moment zvratu, který udává mez stabilního provozu motoru na vlastní momentové charakteristice. Regulace napájecího napětí se nejčastěji provádí tyristorovým napěťovým měničem s fázovým řízením.
61
2.5 Rozběh a brzdění asynchronního motoru Asynchronní motory nízkého napětí (do 500 V), s klecovým vinutím, malých výkonů řádově do 10 kW, lze spouštět přímým připojením k síti za předpokladu, že jak síť, tak jištění motoru je dimenzováno na záběrový proud motoru, který bývá až sedminásobkem jmenovité hodnoty. Urychlující moment (t.zv. dynamický moment) při rozběhu je dán rozdílem mezi momentem motoru M a momentem zátěže M z , který může být i proměnný, na př. v závislosti na otáčkách (při pohonech ventilátorů a p.): M − M z = J dω dt
(5.17)
Moment lze vyjádřit pomocí Klosovy formule, při čmž skluz je nutno přepočítat na otáčky. Rozběh motoru, t.j. časový průběh otáček a momentu motoru, při zanedbání elektrických přechodných dějů, získáme numerickým řešením diferenciální rovnice ( 5.17). Pro záběrový proud platí přibližně (ze zjednodušeného náhradního schematu) Iz =
U1 ,2
R 2 + (ωs L σ ) 2
(5.18)
Motory s klecovým vinutím, jejichž statorové vinutí je pro jmenovité napětí zapojeno do trojúhelníku, je možno spouštět přepínáním hvězda/trojúhelník (Y/D). Při zapojení do hvězdy je na fázovém vinutí jen fázové napětí místo napětí sdruženého. Poněvadž U f = U s / 3 a M ∼ U 21 , je záběrový moment při spouštění ve hvězdě pouze třetinový vzhledem k záběrovému momentu při spouštění v trojúhelníku.
74
Určíme extrém funkce M(s) : dM = 0 platí pro skluz zvratu ds
,
R2 sm = ω sLσ
(5.11)
s m je skluz zvratu, t.j. skluz, při kterém je dosažen maximální moment M m :
Mm =
mU 21
(5.12)
2ω 2s L σ
Z rovnic (5.11), (5.12) je patrné, že skluz zvratu lze ovlivnit rotorový m odporem R 2 , maximální moment je ú mě rný čtverci statorového napě tí U 21 a nezávisí na rotorovém odporu. Po dosazení s m , M m do (5.10) získáme zjednodušený vý raz pro momentovou charakteristiku asynchronního motoru, t.zv. Klosovu formuli:
M=
2M m s + sm
(5.13)
s sm
Její grafické vyjádření, t.j. momentovácharakteristika asynchronního motoru v závislosti na skluzu, je na obr. 5.5 a, v závislosti na otáčkách, což je v pohonech obvyklejší, na obr. 5.5 b. M
M
Mm
Mm Mz
psb 0
-1
sm
1
mot
−ωs
s
0
ωs gen
a
b
Obr. 5.5 Momentová(a) a otáč ková(b) charakteristika asynchronního motoru
Na otáčkové charakteristice na obr. 5.5 b jsou vyznačeny tři pracovní oblasti asynchronního motoru: v rozsahu otáček od nuly do ωs , t.j. do synchronní rychlosti, je to oblast motorová(mot), pro nadsynchronní otáčky ω > ωs je to oblast generátorická(gen) a pro záporné otáčky, t.j. když se rotor otáčí proti smě ru točivého pole, oblast protismě rného brzdě ní (psb). Zábě rový moment, který získáme z ( 5.10) pro s = 1 , je možno ovlivnit statorový m napě tím U 1 , nebo rotorový m odporem R 2 : ,
Mz =
mR 2 U 21 ,2 ωs R 2 + (ωs L σ ) 2
(5.14)
65
5.4 Způsoby regulace otáč ek asynchronních motorů Pro otáčky asynchronního motoru platí vztah ω ω = ωs (1 − s) = p0 (1 − s)
(5.15)
ve kterém ω0 je síťováfrekvence a p je počet pólový ch dvojic motoru. Změ nu otáčivé rychlosti lze realizovat jednak skokově změ nou počtu pólů (na př. přepínáním ze dvou na šest a p.), jednak plynule buď změ nou skluzu (v tom případě jde o ztrátovou regulaci) nebo, což je nejvhodně jší způ sob, změ nou frekvence napájecího napě tí, což je regulace beze ztrát. Momentové charakteristiky při přepínání počtu pólů jsou na obr. 5.6, na ně mž je šipkami vyznačen přechod z vyšší ryclosti (na př. 2p=2) na rychlost nižší (na př. 2p=6). V okamžiku přepnutí se motor dostane do generátorické oblasti charakteristiky s vě tším počtem pólů . M
P1 Mz P2
ω s1 ω
ω s2
Obr. 5.6 Př epínání poč tu pó lů as. motoru
Na obr. 5.7 jsou momentové charakteristiky při regulaci rychlosti změ nou napájecí frekvence. Ze zjednodušeného náhradního schema asynchronního motoru (obr. 5.4) plyne pro velikost statorového napě tí U 1 = ωs L h I m
(5.16)
Poně vadž L h = konst., I m = konst. pro plně nabuzený motor, musíme při snižování napájecí frekvence snižovat i napájecí napě tí podle vztahu U 1 /ωs = konst.
Skluzováregulace otáček se provádí u kroužkový ch asynchronních motorů změ nou rotorového odporu. Poně vadž moment zvratu M m na rotorovém odporu nezávisí a mě ní se jenom skluz zvratu s m , mě ní se sklon momentový ch charakteristik v lineární pracovní oblasti, jak je nakresleno na obr. 5.8 a. M Mz
ωsn
ω
Obr. 5.7 Regulace otáč ek as. motoru změ nou napájecí frekvence
U klecový ch asynchronních motorů je skluzová regulace otáček možnájen ve velmi omezeném rozsahu, jak je patrné z obr. 5.8 b, změ nou napájecího napě tí. Při snižování napájecího napě tí se vý razně sniřuje i moment zvratu, který udávámez stabilního provozu motoru na vlastní momentové charakteristice. Regulace napájecího napě tí se nejčastě ji provádí tyristorový m napě ťový m mě ničem s fázový m řízením.
76
M
M
Mm
Mm
Mz
ωs
Mz
ω
ωs
ω
b
a
Obr. 5.8 Skluzováregulace otáč ek rotorovým odporem (a) a statorovým napě tím (b)
5.5 Rozběh a brzdění asynchronního motoru Asynchronní motory nízkého napě tí (do 500 V), s klecový m vinutím, malý ch vý konů řádově do 10 kW, lze spouště t přímý m připojením k síti za předpokladu, že jak síť, tak jiště ní motoru je dimenzováno na zábě rový proud motoru, který bý váaž sedminásobkem jmenovité hodnoty. Urychlující moment (t.zv. dynamický moment) při rozbě hu je dán rozdílem mezi momentem motoru M a momentem zátě že M z , který mů že bý t i promě nný , na př. v závislosti na otáčkách (při pohonech ventilátorů a p.): M − M z = J dω dt
(5.17)
Moment lze vyjádřit pomocí Klosovy formule, při čmž skluz je nutno přepočítat na otáčky. Rozbě h motoru, t.j. časový prů bě h otáček a momentu motoru, při zanedbání elektrický ch přechodný ch dě jů , získáme numerický m řešením diferenciální rovnice ( 5.17). Pro zábě rový proud platí přibližně (ze zjednodušeného náhradního schematu) Iz =
U1 ,2 R2
+ (ωs L σ )
(5.18) 2
Motory s klecový m vinutím, jejichž statorové vinutí je pro jmenovité napě tí zapojeno do trojú helníku, je možno spouště t přepínáním hvě zda/trojú helník (Y/D). Při zapojení do hvě zdy je na fázovém vinutí jen fázové napě tí místo napě tí sdruženého. Poně vadž U f = U s / 3 a M ∼ U 21 , je zábě rový moment při spouště ní ve hvě zdě pouze třetinový vzhledem k zábě rovému momentu při spouště ní v trojú helníku.
65
Rozbě h snížený m statorový m napě tím, navíc plynule regulovatelný m, umožňuje tyristorový napě ťový mě nič s fázový m řízením, jehož schema, včetně tvaru fázového napě tí, je na obr. 5.9. V
U
W U
ωt M
Obr. 5.9 Princip rozbě hu asynchronního motoru př i snížené m napě tí (softstart)
Asynchronní motor kroužkový se obvykle rozbíhápostupný m vyřazováním rotorového odporu, jak je naznačeno na obr. 5.10 a. Jednotlivý m odporový m stupňů m odpovídají momentové charakteristiky I, II, III na obr. 5.10 b. Pro stanovení velikosti jednotlivý ch stupňů spouště cích odporů předpokládáme lineární prů bě h momentový ch charakteristik pro s < s m . Pak platí na př. pro charakteristiku III, je-li odpor rotorového vinutí R 2 : R + R + R p1 + Rp2 s = 2 2 sn R2
M
(5.19)
Mm Mmax III
S1 S1 S2 S2 a
II
I
Mmin Rp1 Rp2
Mo
b
ω0
Obr .5.10 Rozbě h kroužkové ho as. motoru rotorovým spouště č em(a) a momentové charakteristiky (b)
Nejvý hodně jší způ sob brzdě ní asynchronního motoru je brzdě ní generátorické, při ně mž pracovní bod leží na generátorické části momentové charakteristiky, t.j. rychlost otáčení rotoru je vyšší než rychlost synchronní, kteráje dána otáčkami točivého magnetického pole, při čemž se jak rotor, tak pole otáčejí ve stejném smě ru. V generátorickém režimu pracuje motor jako asynchronní
78
generátor, který dodáváelektrickou energii do napájecího zdroje, příp. i do sítě , pokud je napájecí zdroj schopen rekuperace. Trvalý provoz v generátorickém režimu je u asynchronních generátorů malý ch vodních turbin a vě trný ch elektráren a u dynamometrů na zatě žování a zkoušení jiný ch motorů , na př. i spalovacích. U motorů s přepínáním počtu pólů dochází ke generátockému brzdě ní vždy při přepnutí z nižšího na vyšší počet pólů . U pohonů , napájený ch z mě ničů frekvence, motor generátoricky brzdí při snížení napájecí frekvence. U neregulovaný ch asynchronních motorů se používát.zv. protismě rné brzdě ní (nazý vané též brzdě ní protiproudem). Princip spočíváve změ ně smyslu otáčení točivého magnetického pole, které se docílí změ nou sledu fází statorového napě tí (vzájemný m přepojením dvou fází mezi sítí a svorkami motoru). Při protismě rném brzdě ní je smě r točivého pole opačný , než smě r otáčení rotoru. Neodpojíme-li po zastavení motoru ihned statorové napě tí, roztočí se motor na opačnou stranu. Nevý hodou protismě rného brzdě ní je kromě toho i relativně malý brzdný moment a velký brzdný proud, což způ sobuje značné tepelné namáhání motoru a při častém brzdě ní mů že vést až k jeho zničení. Prů bě h protismě rného brzdě ní je vyznačen na momentový ch charakteristikách šipkami (obr. 5.11). Dalším možný m způ sobem brzdě ní asynchronního motoru je dynamické brzdě ní stejnosmě rný m proudem. Při tomto způ sobu brzdě ní se stator odpojí od střídavé sítě a připojí na zdroj stejnosmě rného napě tí na př. způ sobem, jak je nakresleno na obr.5.12. V magnetickém obvodu motoru se vytvoří magnetické pole, které je stacionární (netočí se). Rotor brzdí proudem, vznikajícím ve vinutí indukovaný m napě tím při otáčení v magnetickém poli. Nevý hodou je snižování brzdného ú činku při klesající rychlosti otáčení, pro spolehlivé zastavení je nutno kombinovat tento způ sob s další mechanickou brzdou.
M
U V W Mz
+ ω AM
Obr. 2.11 Protismě rné brzdě ní as. motoru
Obr. 5.12 Dynamické brzdě ní as. motoru ss. proudem
65
5.6 Regulač ní pohony s asynchronními motory a frekvenč ními měnič i 5.6.1 Rozdělení měnič ů frekvence Ř ízení rychlosti asynchronních motorů změ nou frekvence napájecího napě tí je technicky nejvý hodně jším způ sobem regulace, a to jak z hlediska technický ch parametrů (regulační rozsah, přesnost regulace), tak i z energetického hlediska (princip regulace je bezeztrátový ). Frekvenční mě niče rozdě lujeme na mě niče přímé a mě niče nepřímé. U přímý ch mě ničů dochází pouze k jedné transformaci energie: vstupní střídavé napě tí pevné frekvence (50 nebo 60 Hz) se přímo mě ní na vý stupní střídavé napě tí promě nné frekvence, dochází tedy pouze k jedné přemě ně energie. K přímý m mě ničů m počítáme cyklokonvertory a maticové mě niče. Nepřímé mě niče transformují (v podstatě usmě rňují) vstupní elektrickou energii pevné frekvence nejdříve na stejnosmě rné napě tí nebo proud, které se pak znovu mě ní na střídavé napě tí a proud promě nné frekvence. Podle prů bě hu elektrický ch veličin v meziobvodě mezi vstupním a vý stupním mě ničem rozdě lujeme nepřímé mě niče na napě ťové (s napě ťový m meziobvodem), proudové (s proudový m meziobvodem) a rezonanční (s kmitavý m meziobvodem). f1 f1
U
V
W U
V
W
AM AM
Obr. 5.13 Princip cyklokonvertoru
Obr. 5.14 Princip maticové ho mě nič e
Princip cyklokonvertoru je na obr. 5.13. Ve své klasické podobě je realizován třemi reverzačními tyristorový mi usmě rňovači s fázový m řízením, každý pro napájení jedné fáze asynchronního motoru. Vý stupní frekvence mů že bý t maximálně ca 25% vstupní frekvence. Užíváse pro pomalubě žné pohony velký ch vý konů . Maticový mě nič, na rozdíl od cykokonvertoru, využívávypínatelné prvky (tranzistory, GTO tyristory), což umožňuje dosáhnout vý stupních frekvencí i vyšších, neš je vstupní frekvence. Princip maticového mě niče je na obr. 5.14, na ně mž je rovně ž nakreslen jeden ze spínačů , který musí umě t spínat proud obou smě rů a v rozepnutém stavu odolávat napě tí obou polarit. Blokováschemata napě ťového mě niče, proudového mě niče a mě niče s rezonančním meziobvodem jsou uvedena na obr. 5.15. Napě ťový mě nič je charakterizován napě ťový m meziobvodem, který se chovájako ideální napě ťový zdroj, t.j. s nulovou vnitřní impedancí. Polarita stejnosmě rného napě tí se nemě ní, při rekuperaci (na př. při brzdě ní motoru) se mě ní smě r proudu mezi střídačem a stejnosmě rný m meziobvodem. Vstupní usmě rňovač střídavého síťového
80
napě tí na napě tí stejnosmě rného meziobvodu bý váu servopohonů malý ch vý konů realizován jako diodový neřízený usmě rňovač, u pohonů vě tších vý konů , na př. pro vřetena obrábě cích strojů je vstupní usmě rňovač obvodově shodný s vý stupním střídačem a umožňuje jednak rekuperaci energie zpě t do sítě , jednak dokáže eliminovat vyšší harmonické a kompenzovat ú činík. Frekvenční mě nič s rezonančním meziobvodem využívát.zv. "mě kkého" spínání tranzistorů , t.j. tranzistory spínají v okamžiku, kdy je na kolektoru nulové napě tí, čímž se podstatně sníží spínací ztráty. Rezonanční meziobvod kmitána vysokém kmitočtu, řádově 100 kHz. Sinusovámodulace vý stupního napě tí nízké frekvence je vytvářena "vynecháváním" ně který ch pulsů . Jde tedy o šířkovou pulsní modulaci, nejmenší změ na šířky pulsu je dána šířkou jednoho vysokofrekvenčního pulsu.
Napěťový měnič
U=konst.
Proudový měnič
I U
I S
S
f2 U
S
f1
S
f1
f2
sign(I)=konst
Rezonanč ní měnič f2 vf
S vf
S
f1
Obr. 5.15 Principy nepř ímých mě nič ů frekvence se stejnosmě rným meziobvodem
84
5.6.2 Napěťový měnič frekvence Pro střídavé pohony malý ch a středních vý konů je v současné době nejpoužívaně jší napě ťový mě nič frekvence. Schema vý konové části napě ťového mě niče frekvence s diodový m šestipulsním napájecím usmě rňovačem, elektrolytický m kondenzátorem ve stejnosmě rném napě ťovém meziobvodu a tranzistorový m třífázový m střídačem je nakreslen na obr. 5.16. Vzhledem k tomu, že diodový usmě rňovač neumožňuje rekuperaci zpě t do sítě , je ve stejnosmě rném meziobvodě zařazen brzdný odpor, spínaný tranzistorem při brzdě ní motoru. Vý konový obvod napě ťového mě niče kmitočtu je obvodově shodný s napě ťový m mě ničem pro napájení EC motoru, liší se pouze způ sobem řízení a modulace vý stupního napě tí. Zatímco vý stupní proudy pro EC motor mají obdélníkový tvar a v každém okamžiku jsou napájena jen dvě vinutí motoru, napě ťový mě nič frekvence pro asynchronní motor mávý stupní proudy sinusové a trvale jsou napájena všechna fázovávinutí.
3x380V 50 Hz
Rb
C
AM
Obr. 5.16 Napě ťový mě nič frekvence s diodovým napáječ em
Princip sinusové pulsní šířkové modulace vý stupního napě tí tranzistorového mě niče kmitočtu spočíváv periodickém připojování a odpojování stejnosmě rného napě tí napě ťového meziobvodu k zátě ži. Má-li zátě ž indukční charakter, je proud témě ř sinusový , jak je patrné z obr. 5.17. Používáse tří základních principů realizace sinusové pulsní šířkové modulace: Ud t
Obr. 5.17 Princip pulsní šíř kové modulace
s pevnou nosnou frekvencí, ně kolikanásobně vyšší než je vý stupní (modulační) frekvence (viz obr. 5.18a) s eliminací vyšších harmonický ch st.zv.vektorovoumodulací (viz obr.5.18b)
85
+
1
3
5
-
4
6
2
V3
Vref
V2
V4 V1
a)
V5
V6
b) b) vektorovámodulace
Obr. 5.18 a) Modulace s pevným kmitoč tem
Blokové schema zapojení obvodu pulsní šířkové modulace s pevnou nosnou frekvencí pro dvojici tranzistorů v jedné vě tvi napě ťového mě niče kmitočtu je uvedeno na obr. 5.19. UA Uf
VCO
f1
GENER.
3f. SINUS.
A B C
T1
KOMPARÁ TOR
GENER.
SEPARÁ TOR
T2
NOSNÉ F.
Obr. 5.19 Blokové schema obvodu pulsní ř íř kové modulace výstupního napě tí
Vektorovámodulace vychází z představy, že každý ze šesti spínačů tranzistorového mě niče představuje jednu polohu napě ťového vektoru V1 až V6. Sedmáa osmápoloha jsou nulové vektory, představující současné sepnutí všech tří horních, resp. všech tří spodních tranzistorů . Sinusové vý stupní napě tí je generováno tehdy, jestliže napě ťový vektor V ref opisuje přibližně kružnici. Vektor V ref se získávektorový m skládáním dvou sousedních vektorů a vektorů a jednoho vektoru nulového: →
→
→
→
V ref T s = V k T k + V k+1 T k+1 + 0 T 0 T s = T k + T k+1 + T 0 = konst
(5.20)
86
5.6.3 Metody řízení asynchronního motoru Nejpoužívaně jším principem řízení rychlosti asynchronního motoru je řízení změ nou kmitočtu a napě tí při napájení asynchronního motoru z napě ťového mě niče kmitočtu se sinusovou modulací, zajišťující sinusový tvar proudu motoru. Podle způ sobu řízení rozdě lujeme používané metody na skalární řízení, vektorové řízení a přímé řízení momentu. Skalární řízení mů že bý t bez zpě tné vazby, t.j. řízení v otevřené smyčce, nebo se zpě tnou vazbou od otáček pro zvý šení statické přesnosti. Vektorové řízení a přímé řízení momentu, kterávyžadují zpě tnou vazbu (často však bez snímače otáček), se vyznačují vý razně lepšími dynamický mi vlastnostmi a jsou použitelné i pro polohové servomechanismy. Skalární řízení je řízení, které reguluje pouze amplitudy řízený ch promě nný ch a tudíž řídicí i zpě tnovazební signály jsou stejnosmě rné, což vede na jednoduché řídicí struktury. Skalární řízení mů že bý t realizováno jak v otevřené smyčce, tak v uzavřené smyčce. V této souvislosti je vhodné konstatovat, že více než 90 % realizovaný ch prů myslový ch aplikací regulačních pohonů s asynchronními motory jsou pohony se skalárním řízením v otevřené smyčce, i když se často nazý vají jinak, na př. řízením typu napě tí/frekvence (volt/hertz) a p. Umožňují bezztrátovou regulaci otáček v širokém rozsahu, pokud není současně požadována vysoká statickápřesnost a kvalitní dynamika. Při požadavku řízení s konstantním magnetický m tokem, přesně ji s konstantním spřažený m magnetický m tokem statorového vinutí, je při zanedbání rotorové frekvence požadované statorové napě tí závislé pouze na frekvenci ωs :
Us =
X 2 ΨsRs 1 + ω s s Rs Xs
(5.21)
Tato nelineární závislost je realizována funkčním mě ničem, vě tšinou pouze lineární aproximací, s možností nastavení statorového napě tí při nulové frekvenci, s možností nastavení sklonu U s /ωs a s možností nastavení meze, od níž se frekvence zvyšuje již při konstantním napě tí statoru. Obvodově se napě ťové mě niče frekvence se skalárním řízením skládají z vý konové části - šestice tranzistorový ch spínačů , pro menší vý kony zpravidla v jednom bezpotenciálním modulu na chladiči, ze zákaznického integrovaného obvodu pro pulsní šířkovou modulaci a z jednočipového
RS232
µP
PWM
D
A
PANEL
Obr. 5.20 Skalární ř ízení otáč ek as. motoru v otevř ené smyč ce
87
mikropočítače. Mě niče obsahují obvod proudového omezení a ovládací panel, na ně mž je možno nastavovat rozsah kmitočtů , tvar charakteristiky U s /ωs , zábě rový moment, rozbě hovou rampu, vynechání rezonančních frekvencí, případně i jednoduchou kompenzaci skluzu (skluz je odvozován od velikosti statorového proudu). Blokové schema asynchronního pohonu s napě ťový m mě ničem kmitočtu, se skalárním řízením v otevřené smyčce, je na obr. 5.20. Při požadavku na vyšší statickou přesnost regulace je možno doplnit strukturu řízení v otevřené smyčce zpě tnou vazbou od otáček, jak je naznačeno na obr.5.21.Vstupem regulátoru otáček je rozdíl mezi zadávanou a mě řenou rychlostí, vý stupem je žádanáskluzováfrekvence ω∗sl , z níž se přičtením mechanické ú hlové rychlosti ω získásynchronní frekvence statorového napě tí ωs . Amplitudu statorového napě tí, respektive jeho efektivní hodnotu, vytváří funkční mě nič FM.
USM u *s
ω*sl
ω* +
Fω
ω*S
PWM
+
−
+
TACHO
ω
Obr. 5.21 Skalární ř ízení asynchronního motoru se zpě tnou vazbou
Otáčkový regulátor je zpravidla typu PI, regulovanásoustava je soustavou druhého řádu, s mechanickou časovou konstantou, kteráurčuje rychlost odezvy otáček při změ ně momentu a s elektrickou časovou konstantou, určující rychlost změ ny momentu při změ ně . Vý hodou této struktury je, že nevyžaduje čidlo proudu. Změ na rychlosti, na př. rozbě h, probíhávždy s maximálním momentem (pokud není rozbě h řízen rampovou časovou funkcí). Vý še uvedenástruktura skalárního řízení neumožňuje nezávislé řízení magnetického toku a momentu stroje, což při změ nách jeho parametrů na př. vlivem teploty, magnetického sycení nebo i při nevhodně nastavené funkční závislosti zhoršuje regulační parametry, na př. motor se mů že odbuzovat nebo přebuzovat. Tyto nevý hody nemástruktura skalárního řízení s nezávislou regulací momentu a statorového toku, nakreslenána obr. 5.22. Uvedenástruktura obsahuje tři regulátory: regulátor momentu F m (p), regulátor rychlosti F ω (p) a regulátor magnetického toku F Ψ (p) . Poně vadž ani moment, ani magnetický tok nejsou přímo mě řitelné, je nutno je zrekonstruovat (vypočítat) z namě řený ch statorový ch proudů a napě tí: ∧ (5.22) Ψ s = ∫ (u s − i s R s )dt ∧
m= 32 p p [ψ αs i βs − ψ βs i αs ] ∧
Ψ s = ψ 2αs + ψ 2βs
(5.23) (5.24)
88
USM
Ψ∗ + ^ Ψ
-
FΨ us
m*
ω* +
Fω
-
+
Fm
^ m
ω
^ Ψ
ω *sl + +
ωs ESTI MATOR
PWM i
s
us TACHO
Obr. 5.22 Skalární ř ízení s nezávislou regulací momentu a toku
Regulátory mohou bý t navrženy opě t klasický mi metodami, zpravidla jsou typu PI. Vý stupem regulátoru momentu F m (p) je požadovanáskluzováfrekvence, kterámusí bý t omezena na skluzovou frekvenci, odpovídající maximálnímu momentu (t.j. momentu zvratu statické charakteristiky asynchronního motoru. Pohon se skalárním řízením momentu a magnetického toku mů že bý t provozován jak v režimu konstantního momentu, t.j. při plně nabuzeném stroji, tak i v režimu konstatního vý konu, t.j. při konstatním statorovém napě tí. Skalární řízení se zpě tnou vazbou dosahuje vysoké statické přesnosti regulace, není však vhodné pro dynamicky náročné pohony a pro pohony, určené pro polohování. Na rozdíl od skalárního řízení je u vektorové ho řízení nutno řídit nejen amplitudy prostorový ch vektorů promě nný ch veličin asynchronního motoru, ale i jejich vzájemný ú hel, t.j. polohu ve zvolené souřadné soustavě (t.j. komplexní rovině ). Vektorové řízení je možno rozdě lit podle způ sobu získávání informace o vektoru magnetického toku, resp. o jeho ú hlové poloze, na t.zv. přímé a nepřímé vektorové řízení. Přímé vektorové řízení rekonstruuje vektor magnetického toku, t.j. jeho modul a ú hel natočení, z namě řený ch hodnot statorový ch napě tí a proudů . Je-li navíc pro zpě tnou otáčkovou vazbu použit estimátor skluzu (matematický model pro rekonstrukci vý počtem), je možno pro toto řízení použít standardního asynchronního motoru bez dodatečně montovaný ch snímačů polohy či rychlosti. Estimátor magnetického toku rotoru je založen na řešení tě chto rovnic: → → → → (5.24) Ψ s = ∫ u s − i s R s dt + Ψ s0 → → → (5.25) Ψ r = Ψ s − σL s i s Ψ rβ Ψ rα (5.26) sin θ = cos θ = Ψr Ψr
89
Blokové schema přímého vektorového řízení je uvedeno na obr. 5.23.
USM
ω∗ + ^ ω
id
Ψ∗ +
iq
Fω
e
j θs
i*β
θs
FΨ -
i*α
^ Ψ ^ ω
2/3
i*s 6
+
PWM iα
ESTI
iβ
MATOR
uα uβ
3
3/2
is us
3/2
3
Obr.5.23 Př ímé vektorové ř ízení asynchronního motoru
Nepřímé vektorové řízení nevyžaduje identifikaci vektoru magnetického toku, ale počítápouze skluz, resp. jeho intgrál, pomocí matematického modelu asynchronního motoru. Ú hel vektoru magnetického toku θ e se získájako součet vypočítaného ú hlu skluzu θ sl a mechanického ú hlu natočení rotoru θ , který je nutno mě řit snímačem polohy na motoru. θ e = θ sl + θ
(5.27)
Ú hel vektoru magnetického toku je použit pro transformaci ze statorový ch souřadnic do souřadnic d-q , rotujících vzhledem ke statoru synchronní rychlostí.Model asynchronního motoru pro vý počet skluzového ú hlu vychází z popisu stroje v d-q souřadnicích. Model asynchronního motoru v d-q souřadnicích je dán soustavou rovnic: dΨ qR + R R i qR + (ωs − ω)Ψ dR = 0 dt dΨ dR + R R i dR − (ωs − ω)Ψ qR = 0 dt Ψ qR = L R i qR + L m i qS
(5.28) (5.29) (5.30)
Ψ dR = L R i dR + L m i dS
(5.31)
dΨ qR =0 dt
(5.32)
L LR θ sl = ∫ ωsl dt = ∫ m i qS dt Ψ dR R R
(5.33)
Pro vektorové řízení musí platit
Ψ qR = Pak je model stroje vyjádřen vztahem
90
L m = 3 p p m i qS Ψ dR 2 LR
(5.34)
Nepřímé vektorové řízení tedy vyžaduje snímač polohy na motoru, který však je současně využíván pro otáčkovou zpě tnou vazbu při regulaci otáček (dθ/dt = ω), případně i pro polohovou zpě tnou vazbu při použití pohonu jako polohového servomechanismu, jak je naznačeno na obr. 5.24. V tomto případě se neuvažuje s odbuzováním motoru, což zjednoduší regulační strukturu.
USM
θ∗+
Fθ
-
ω∗ + -
Fω
i *q
e
jθs
i*s
PWM
+ -
ω d dt
θ
i*d
θ sl MODEL
+
θs
+ θ
3
is
SNÍMAČ POLOHY
Obr.5.24 Polohový servomechanismus s nepř ímým vektorovým ř ízením
Regulátor rychlosti F ω (p) je zpravidla typu PI (t.j. astatický , s nulovou chybou v ustáleném stavu), regulátor polohy F θ (p) je typu P pro sledovací servomechanismy, pro nastavovací časově optimální servomechanismy je polohový regulátor nelineární s odmocninovou charakteristikou. Přímé řízení momentu asynchronního motoru vyžaduje použití vý konného mikropočítače se signálový m procesorem. Principem přímého řízení momentu je dvouhodnotováregulace okamžité hodnoty momentu a dvouhodnotováregulace polohy vektoru statorového magnetického toku hysterezními regulátory. Regulátor přímo generuje sekvenci spínání jednotlivý ch vý konový ch tranzistorů napě ťového mě niče frekvence tak, aby skutečné hodnoty momentu a toku byly uvnitř hysterezního pásma dvouhodnotový ch regulátorů . Algoritmus přímého řízení momentu nevyžaduje transformaci souřadnic do soustavy d-q, je realizován přímo ve statorový ch souřadnicích. Princip přímého řízení momentu je patrný z blokového schematu na obr.5.25.
91
∗
Ψ1 +
Ψ1
M +
MODUL
∗
REC VDC
M
θs Ψ
M Ψ1α Ψ1β
i 1α i 1β
2
PWM 3
v1α dt
v1β
2 3 Sa,b,c
Obr. 5.25 Př ímé ř ízení momentu asynchronního motoru
95
6
Pohony se synchronními motory
6.1 Synchronní motor buzený permanentními magnety na rotoru Synchronní motor je elektrický stroj, jehož rotor se otáčí synchronně s otáčením točivého magnetického pole statoru. Stator je shodný se statorem asynchronního motoru, t.j. je listě ný , s drážkami pro uložení statorového vinutí. Vinutí je zpravidla třífázové, rozložené do statorový ch drážek a podle konstrukce mů že bý t dvoupólové nebo vícepólové. Rotor mů že bý t hladký nebo s vyjádřený mi póly, které mohou bý t opatřeny budicím vinutím, napájený m stejnosmě rný m proudem. Budicí proud se do rotorového vinutí přivádí buď pomocí kluzný ch kontaktů (kartáčů a kroužků ), nebo bezkontaktně rotačním transformátorem a následný m usmě rně ním diodami na rotoru. Synchronní motory určené k připojení ke střídavé napájecí síti mají na rotoru t.zv. tlumicí vinutí, které mů že sloužit pro asynchronní rozbě h motoru. Pro servopohony se používásynchronních motorů buzený ch permanentními magnety na rotoru. Konstrukčně se synchronní motor s permanentními magnety na rotoru podobáelektronicky komutovanému motoru. Magnety mohou bý t umístě ny na povrchu rotoru buď jako zapuště né ( v tom případě je méně potlačen vliv t.zv. reakce statorového vinutí na tvar pole ve vzduchové mezeře), nebo na povrchu rotoru, což představuje umístě ní ve vzduchové mezeře (vý hodou je potlačení vlivu reakce statorového vinutí vlivem velké vzduchové mezery, neboť permanentní magnety mají prakticky stejnou permeabilitu jako vzduch). Od elektronicky komutovaného motoru se v obou případech liší velikostí pólového krytí: zatímco elektronicky komutovaný motor vyžaduje obdélníkový tvar indukce ve vzduchové mezeře, což je dosahováno pólový m krytím blízký m jedničce, synchronní motor vyžaduje sinusový tvar pole ve vzduchové mezeře, což je přibližně dosahováno dvoutřetinový m pólový m krytím. (Pólové krytí je pomě r obvodu pólový ch nástavců , případně obvodu povrchu permanentních magnetů ve vzduchové mezeře, k celkovému obvodu vzduchové mezery.) Jiný m konstrukčním principem je, podobně jako u elektronicky komutovaný ch motorů , uložení permanentních magnetů uvnitř rotoru. Tento konstrukční princip se používázejména při použití feritový ch magnetů , neboť umožňuje koncentraci magnetického toku do vzduchové mezery. Navíc vhodný m tvarem pólový ch nástavců (t.j. promě nnou vzduchovou mezerou) lze snadno dosáhnout sinusového tvaru magnetického pole ve vzduchové mezeře. Nevý hodou je vě tší vliv reakce statorového vinutí na tvar tohoto pole při zatížení motoru. Jako materiálu pro vý robu permanentních magnetů se používávzácný ch zemin, jako jsou na př. samarium - kobalt, nebo neodym - železo - bor, případně i tvrdý ch feritů , které jsou levně jší, avšak s horšími magnetický mi vlastnostmi, jak bylo uvedeno v kap. 4.
96
a)
J
S
S
J 2p=4
τp =2/3
b)
J
S
S
J 2p=4
τp =2/3
Obr. 6.1 Konstrukce rotorů s magnety na pvrchu (a) a vestavě nými (b).
Synchronní motory buzené permanentními magnety na rotoru, určené pro servopohony, nemají na rotoru žádné tlumicí vinutí, neboť tyto motory pracují stále v synchronním režimu, podmíně ném zpě tnou vazbou od polohy rotoru. Vý razný m rozlišením synchronních motorů od motorů s elektronickou komutací je použitý princip snímání polohy rotoru pro ú čely řízení tranzistorového mě niče, napájejícího statorové vinutí: zatímco elektronicky komutovaný motor vyžadoval pouze diskretní snímání vždy po 60 el. stupních, synchronní motor potřebuje trvalou informaci o poloze rotoru. Nejpoužívaně jším snímačem polohy rotoru je selsyn (resolver). Dalším konstrukčním prvkem synchronních servomotorů bý vásnímač teploty statorového vinutí (termistor) pro ochranu motoru před trvalý m přetě žováním a elektromagnetickáklidovábrzda, jejímž ú čelem je zabezpečit klidový stav motoru bez napájení, případně i havarijní zabrzdě ní motoru při poruše regulátoru nebo při vý padku síťového napájecího napě tí. Synchronní servomotory s permanentními magnety na rotoru jsou nejrozšířeně jším typem motorů pro polohové servomechanizmy vý robních strojů , robotů a v automatizační technice. Oproti asynchronním motorů m jsou menší a lehčí při stejném vý konu, lépe se chladí (na rotoru nevznikají ztráty a není tedy potřeba odvádě t teplo z rotoru), ve srovnání s elektronicky komutovaný mi motory se vyznačují vyšší rovnomě rností chodu bez momentový ch pulzací. Snímač polohy rotoru lze pochopitelně využít i pro polohovou zpě tnou vazbu při polohovém řízení servopohonu.
97
6.2 Matematický model synchronního motoru s permanentními magnety Za předpokladu, že stator je napájen třífázový m harmonický m napě tím a že všechna tři statorová vinutí jsou symetrická, je matematický model synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru ve vektorovém tvaru
us = R s i s +
dΨ s dt
Ψ s = L s i s + Ψ m e jθ r
(6.1) (6.2)
v nichž je Ψ m spřažený magnetický tok permanentních magnetů , natočený ch o ú hel θ r a L s je rozptylováindukčnost statorového vinutí. Po transformaci soustavy do rotorový ch souřadnic d - q, je model synchronního motoru
dΨ sd − ω s Ψ sq dt dΨ sq = R s i sq + + ω s Ψ sd dt
u sd = R s i sd +
(6.3)
u sq
(6.4)
Ψ sd = L s i sd + Ψ m
(6.5)
Ψ sq = L s i sq
(6.6)
Elektromagnetický moment synchronního motoru je dán vztahem
M = pi sq Ψ m = pΨ m i s sin δ
(6.7)
ve kterém p je počet pólový ch dvojic synchronního motoru. Vektorové řízení synchronního motoru je dáno podmínkou i sd = 0, za předpokladu, že nechceme motor odbuzovat podélnou složkou statorového proudu i sd . Pak je vektor statorového proudu kolmý na vektor magnetického toku, t.j. δ = 90 o a moment motoru je maximální. U motorů buzený ch permanentními magnety na rotoru je vektor magnetického toku totožný s polohou rotoru.
6.3 Servopohon se synchronním motorem Servopohon se synchronním motorem buzený m permanentními magnety na rotoru sestává z motoru, opatřeného snímačem polohy rotoru, jehož statorové třífázové vinutí je napájeno promě nný m kmitočtem a napě tím z napě ťového mě niče kmitočtu. Vý konováčást napě ťového mě niče kmitočtu je shodnás mě ničem pro napájení elektronicky komutovaného motoru, rozdíl spočívápouze ve způ sobu řízení: zatímco pro elektronicky komutovaný motor mávý stupní proud mě niče obdélníkový tvar a napájeny jsou v každém okamžiku cyklicky pouze dvě ze tří fází, synchronní motor je napájen třífázový m sinusový m proudem, podobně jako při napájení asynchronního motoru, jak bylo uvedeno v kap. 5.
98
Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru je jednodušší, než vektorové řízení asynchronního motoru, neboť v tomto případě není nutno rekonstruovat polohu magnetického toku, kteráje shodnás polohou rotoru (u asynchronního motoru je ú hlovárychlost rotoru nižší než ú hlovárychlost točivého magnetického pole) a stačí tedy mě řit polohu rotoru.
USM
θ∗+
Fθ
-
ω∗ + -
Fω
e
j θr
i*s
R is
+
ω d dt
θ
i*
-
θr
3
PWM is
SNÍMAČ POLOHY
SM
Obr.6.2 Polohový servomechanismus se synchronním motorem
Blokové schema servopohonu se synchronním motorem, buzený m permanentními magnety na rotoru, je na obr. 6.2. Synchronní motor je napájen z tranzistorového mě niče kmitočtu se sinusovou pulsní šířkovou modulací vý stupního napě tí pomocí tří regulátorů statorový ch proudů R is . Transformaci z rotorový ch souřadnic, v nichž i ∗ je skalární (t.j. stejnosmě rná) veličina, je realizována v bloku transformace souřadnic, jehož druhý m vstupem je ú hel natočení rotoru θ r , podle vztahů (6.8) i ∗x = i ∗sin (θ r − 120 o ) ∗ ∗ (θ ) (6.9) i y = i sin r (6.10) i ∗z = i ∗ sin (θ r + 120 o ) Nadřazenou smyčkou proudový m smyčkám je otáčkovásmyčka s regulátorem otáček typu PI, jehož návrh je shodný s návrhem regulátoru otáček stejnosmě rného pohonu, případně pohonu s elektronicky komutovaný m motorem. Žádanáhodnota otáček, kteráje vý stupem regulátoru polohy, je srovnávána se skutečnou hodnotou, získanou jako derivaci skutečné polohy (v praktické realizaci jde o diferenci za časový interval odmě řování).
99
Při rozhodování, zda pro danou aplikaci použijeme pohon se synchronním motorem, nebo pohon s elektronicky komutovaný m motorem, mů žeme vycházet z porovnání obou typů servopohonů podle následující tabulky: SYNCHRONNÍ MOTOR
ELEKTRONICKY KOMUTOVANÝ MOTOR
napájení 3 fázový m sinusový m proudem
napájení 2 fázový m obdélníkový m proudem
tři regulátory proudu
1 regulátor proudu
spojité odmě řování polohy rotoru
diskretní odmě řování polohy rotoru (po 60o)
plynulé řízení
nespojité řízení - elektronickákomutace
bez momentový ch pulzací
momentové pulzace při malý ch rychlostech
lepší rovnomě rnost otáčení
horší rovnomě rnost otáčení
dražší
levně jší
82
4
Pohony s krokový mi motory
4.1 Princip krokové ho motoru Krokový motor je nejjednodušší m akč ní m č lenem pro převá dě nídigitá lní ho signá lu na polohu úhel natoč enírotoru. V principu si můžeme krokový motor představit jako synchronnístroj, v ně mž mí sto toč ivého pole, generovaného tří fá zový m sinusový m napá jecí m napě tí m statorového vinutí , je generová no "poskakují cí " magnetické pole postupný m napá jení m jednotlivý ch pólový ch dvojic stejnosmě rný m proudem. Poč et stabilní ch poloh rotoru je pak dá n poč tem kroků motoru na jednu otá č ku. Pohon s krokový m motorem je jediný m typem pohonu, který může nastavovat polohu bez zpě tné vazby od odmě řová nípolohy, zajistí me-li, že každý zadaný krok je motorem vykoná n. Typický mi aplikacemi krokový ch motorů jsou pohony periferní ch zaří zenípoč í tač ů, jako jsou diskové pamě ti, tiská rny a plotry, dá le pohony digitá lní ch hodinek, z průmyslový ch aplikacíto jsou na př. servomechanismy nastavová nípolohy souřadnicový ch stolů pro vrtá níplošný ch spojů, malé manilulá tory a roboty pro bezobslužné vý robnístroje a pod. Princip pohonu č tecíhlavič ky diskové pamě ti, realizovaný krokový m motorem, je na obr. 7.1
φ Ν
Ř ÍZENÍ
δφ
KROK. MOTOR
φ
φ =Ν* δφ
a b
t
Obr. 7.1 Princip pohonu diskové paměti s krokovým motorem (a) a č asovýprů běh polohová ní (b)
4.2 Rozděleníkrokový ch motorů Krokové motory je možno rozdě lit podle konstrukč ní ho provedenído třízá kladní ch skupin: krokové motory reluktanč ní ; jsou to motory s vyjá dřený mi póly (zuby) na statoru i na rotoru, využí vají cívý razně rozdí lné magnetické vodivosti (reluktance) v pří č né a podélné ose; podmí nkou funkce je rozdí lný poč et pólů (zubů) na statoru a na rotoru krokové motory s permanentní mi magnety, nazý vané též krokový mi motory s aktivní m rotorem; tyto motory vykazujívý razný reluktanč nímoment i ve stavu, kdy statorové vinutí nenínapá jeno, který udržuje klidovou polohu rotoru; majírůzný poč et pólů na statoru i na rotoru, při č emž póly na rotoru jsou permanentnímagnety krokové motory hybridní , sluč ují cíkonstrukč níprincipy obou předchá zejí cí ch typů Statická charakteristika krokový ch motorů (viz obr. 7.2) je zá vislost momentu motoru na napá jecí frekvenci, která představujestředníhodnotu rychlosti otá č enímotoru. Vý robci krokový ch motorů
83
zpravidla uvá dě jídvě statické charakteristiky pro daný typ motoru, z nichž jedna je jmenovitou charakteristikou, udá vají cí doporuč ený zatě žovacímoment v zá visoisti na otá č ká ch a druhá je charakteristika mezní , její ž překroč eníznamená vypadnutíze synchronismu, což představuje ztrá tu kroku a v důsledku polohovou chybu.
M
M max Mn
Konstrukč níprincip reluktanč ní ho krokového motoru je patrný z obr. 7.3. Je to tří fá zový motor se šesti póly na statoru a č tyřmi póly na Obr. 7.2 Statická charakteristika rotoru; stator i rotor jsou listě né (sklá dané z krokové ho motoru vylisovaný ch dynamoplechů). Pólové dvojice na statoru jsou buzeny stejnosmě rný m proudem postupně tak, že v daném okamžiku je buzena pouze jedna pólová dvojice, v našem pří padě je sled buzeníA → B → C . Rotor se pootoč ípři každém kroku o polovinu pólové rozteč e statorový ch pólů, vykoná tedy 12 kroků na jednu mechanickou otá č ku. Obecně lze velikost jednoho kroku vyjá dřit vztahem ∆φ = 2π (7.1) nN f
v ně mž n je poč et fá zívinutístatoru a N je poč et zubů rotoru. Pro krokový motor, nakreslený na obr. 7.3 je n = 3, N = 4, ∆φ = 30 0 , motor tedy vykoná 12 kroků na jednu otá č ku. Zvě tšenípoč tu kroků je možné zvě tšení m poč tu zubů rotoru, na př. konstrukcírotoru a pólový ch ná stavců statoru podle obr. 7.4. Krokový motor na obr. 7.4 má č tyřfá zový stator, t.j. 8 pólů, každý pólový ná stavec má 3 zuby. Na statoru je tedy 24 zubů, rotor má 30 zubů. Pootoč enírotoru o jeden krok je ∆φ = 360 = 3 0 4.30 Krokový motor tedy vykoná 120 kroků na jednu otá č ku.
Obr. 7.3 Reluktanč ní krokovýmotor
Jiný č asto použí vaný konstrukč níprincip zvyšová nípoč tu kroků na jednu otá č ku, je t. zv. ví cestatorový ("multistack") krokový motor s axiá lní mi statorový mi cí vkami. Každý stator obsahuje jednu cí vku (t.j. jednu statorovou fá zi), stator i rotor majístejný poč et zubů, při č emž při č emž zuby jednotlivý ch statorů jsou vzá jemně pootoč eny o úhel ψ = 2π nN
84
Obr. 7.4 Princip zvětšení poč tu kroků reluktanč ního krokové ho motoru
Na obr.7.5 je nakreslen řez pě tifá zový m krokový m motorem, poč et zubů statoru a rotoru je 20. Tento motor vykoná 100 kroků na jednu otá č ku.
Obr. 7.5 Axiá lní pětifá zovýreluktanč ní krokovýmotor
85
4.3 Matematický model krokové ho motoru Matematický model krokového reluktanč ní ho motoru lze odvodit z rovnová hy vý konů: e.i = M
dφ d 1 2 + i L(φ) dt dt 2
(7.2)
V rovnici (7.2) je e.i pří kon, při č emž i je proud vinutí m statorové fá ze a e je indukované napě tí dφ ve vinutítéto fá ze, vý raz M dt představuje mechanický vý kon, ve kterém M je moment motoru a dφ je úhlová rychlost a vý raz dtd 12 i 2 L(φ) představuje změ nu magnetické energie. Indukč nost dt L(φ) je funkcíúhlu natoč enírotoru vůč i statoru a je možno ji vyjá dřit přibližně vztahem L(φ) = L 0 + L cos 2pφ
(7.3)
e=
(7.3)
je-li p poč et pólový ch dvojic statoru. Dosadí me-li za indukované napě tí d (L(φ)i) dt
dostaneme vý raz pro moment krokového reluktanč ní ho motoru dL(φ) M = 1 i2 2 dφ
(7.4)
Mechanická pohybová rovnice krokového motoru je pak M=J
d2φ dφ + B + M0 dt dt 2
(7.5)
kde J je celkový moment setrvač nosti na hří deli motoru, B je koeficient viskosní ho třenía M 0 je vně jšízatě žovacímoment.
4.4 Krokové motory s permanentní mi magnety Krokové motory s permanentní mi magnety v rotoru se nazý vajítéž krokový mi motory s aktivní m rotorem. Jejich vý hodou oproti reluktanč ní m krokový m motorům je vě tšímoment při stejné velikosti motoru a dá le schopnost vytvá řet t.zv. klidový moment i když stator nenínapá jen proudem, což může bý t v ně který ch aplikací ch vý hodné. Na obr. 7.6 je nakreslen řez krokového motoru s permanentní m magnetem v rotoru. Na hří deli rotoru je axiá lně nasazen permanentnímagnet prstencového tvaru, jehož póly jsou na obou koncí ch. Na tyto póly jsou nasazeny rotorové ná stavce z mě kkého železa, se zuby ve vzduchové mezeře, při č emž oba ná stavce jsou vzá jemně pootoč eny o polovinu zubové rozteč e. Všechny zuby jednoho ná stavce tvoříjeden magnetický pól (na př. severní ), zatí mco všechny zuby druhého ná stavce tvoříopač ný magnetický pól (t.j. jižní ). Stator i rotor majírozdí lný poč et pólů (zubů), podobně jako u reluktanč ní ho krokového mororu, zapojenístatorového vinutíje však u obou typů motorů odlišné. Krokový motor s permanentní mi magnety má obvykle t.zv. bifilá rnívinutí ,, umožňují cízmě nu magnetické polarity statorového pólu.
86
Obr. 7.6 Krokovýmotor s permanentním magnetem v rotoru
4.5 Napá jeníkrokový ch motorů Princip č innosti krokový ch motorů spoč í vá v postupném buzeníjednotlivý ch fá zový ch vinutí statoru stejnosmě rný m proudem. Po připojenínapě tína dalšístatorové vinutívznikne moment, který přinutírotor k vykoná níjednoho kroku. Schema nejjednodušší ho tranzistorového napá ječ e tří fá zového krokového motoru je na obr. 7.7. Stejnosmě rné napá jecínapě tíje voleno tak, aby cí vkou protékal po zapnutípří slušný m tranzistorem (který pracuje pouze jako spí nač ) jmenovitý proud. Zdrojem stejnosmě rného napě tíje obvykle diodový usmě rňovač na sekundá rnístraně sí ť ového transformá toru. Ke každému vinutíje připojena t.zv. nulová dioda, která převezme proud při vypnutítranzistoru. Ví cefá zové krokové motory tedy vyžadujísložitě jšínapá ječ s vě tší m poč tem tranzistorů. V aplikací ch krokový ch motorů pro polohová ní , ve který ch nelze připustit ztrá tu kroku (t.j. rotor nevykoná všechny kroky, které jsou zadá vá ny postupný m buzení m statorový ch fá zí ), je třeba rozbí hat a zastavovat krokový motor postupný m zvyšová ní m a snižová ní m napá jecífrekvence. Pohon s krokový m motorem lze doplnit i o řá dnou polohovou zpě tnou vazbu pomocísní mač e polohy rotoru, avšak takový pohon už ztrá císvou původníjednoduchost a je tedy i dražší .
A
B
C
Obr. 7.7 Napá ječ krokové ho motoru
Ve spojenís napá ječ em lze zvě tšit poč et kroků krokového motoru změ nou způsobu ří zení . Tomuto principu se ří ká drobeníkroku nebo též mikrokroková ní . Princip drobeníkroku spoč í vá v souč asném napá jenídvou sousední ch statorový ch fá zí : vý sledná rovnová žná poloha rotoru je v tom pří padě uprostřed mezi původní mi polohami, odpoví dají cí mi samostanému napá jeníobou fá zí .
