ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie:

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Cursus : Ian Claesen Versie: 19-10-2008

1

2

3

4

5

7 8

Soorten spanningen en stromen ................................................................................................................................ ................................ ............................................................................. 3 1.1 Gelijkstroom................................................................ ................................................................................................................................ ..................................................................... 3 1.2 Wisselstroom ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................... 4 Sinusvormige wisselspanning................................ ................................................................................................................................ ................................................................................... 5 2.2 Ontstaan van een sinusvormige spanning ................................................................................................ .................................................................................... 6 2.3 Belangrijke begrippen bij een sinusvormige wisselspanning (stroom). ................................................................ ................................................................. 8 2.4 Gemiddelde waarde van een wisselspanning of wisselstroom. ................................................................ ................................................................................ 9 2.5 Effectieve waarde van een wisselspanning of wisselstroom. ................................................................ ............................................................................... 10 2.6 Begrip radiaal ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................. 13 2.7 Elektrische sche hoeksnelheid of cirkelfrequentie. “ω” “ ................................................................................................ ................................................................ 13 2.8 Vectoriele voorstelling ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................. 13 2.9 Complexe voorstelling................................ ................................................................................................................................ ................................................................................... 15 2.10 Oefeningen complexe rekenwijze. ................................................................................................................................ ............................................................. 17 2.11 Wiskunde bewerkingen met complexe getallen uitvoeren met Casio rekenmachine ....................................................................... ................................ 19 2.12 Fase ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................. 23 2.13 Faseverschuiving ................................................................................................................................................................ ................................ .......................................................... 24 Enkelvoudige wisselstroomketens ................................................................................................................................ ................................ ...................................................................... 25 3.1 De zuiver ohmse kring. ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................ 25 3.2 De zuiver inductieve keten................................. ................................................................................................................................ ........................................................................ 26 3.3 De zuiver capacitieve keten ................................................................................................................................ ................................ ....................................................................... 28 3.4 Samenvatting ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................ 30 3.5 Complexe schrijfwijze van de spanning en stroom in een R,L en C kring................................................................. .......................................................... 31 Serieschakeling. ................................................................ ................................................................................................................................ ..................................................................... 32 4.1 Keten van weerstand en spoel in serie (de RL - serieketen). ................................................................ .............................................................................. 32 4.2 Oefeningen ................................................................ ................................................................................................................................ .................................................................... 34 4.3 Keten met weerstand en condensator in serie (RC - serieketen). ................................................................ ..................................................................... 36 4.4 Keten van weerstand, spoel en condensator in serie (de RLC - serieketen). ................................................................................... ................................ 40 4.5 oefening RLC - serieketen ................................................................................................................................ ................................ .......................................................................... 44 Parallelschakeling ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................... 48 5.1 Keten van weerstand en spoel oel in parallel (de RL – parallelketen)................................................................. ...................................................................... 48 5.2 Keten met weerstand en condensator in parallel (RC – parallelketen). ................................................................ ............................................................. 52 5.3 Keten van weerstand, nd, spoel en condensator in parallel (de RLC – parallelketen). ......................................................................... ................................ 55 5.4 Oefeningen op parallelketens. ................................................................................................................................ ................................ ................................................................... 59 5.5 Praktische vormen van parallelschakeling ................................................................................................ ............................................................................... 66 De gemengde schakeling ................................................................................................................................................................ ................................ ....................................................... 67 7.1 De RL serie - C parallelschakeling. ................................................................................................................................ ........................................................... 67 Vermogen en arbeidsfactor (bij een sinusvormige wisselstroom) ................................................................ ............................................................................... 75 8.1 Momenteel vermogen................................................................................................................................ ................................ ................................................................................... 75 8.2 Actief en reactief vermogen. ................................................................................................................................ ................................ .................................................................... 80 8.3 De vermogendriehoek. ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................. 82 8.4 Arbeidsfactor. ................................................................................................................................................................ ................................ .............................................................. 84 8.5 Verbeteren van de arbeidsfactor................................................................................................................................. ............................................................ 87 8.6 Oefeningen. ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................... 88

Theorie wisselstroom

2

1 Soorten spanningen en stromen 1.1

Gelijkstroom

1.1.1 De constante gelijkstroom. Dit is een stroom die onveranderlijk is. Hij blijft steeds dezelfde waarde behouden en in dezelfde zin stromen. Zie fig.

Voorbeeld: stroom door een zaklamp.

1.1.2 De veranderlijke gelijkstroom. De stroom blijft positief of negatief, maar verandert van waarde (niet van zin). Zie fig.

Voorbeeld: stroom door een luidspreker.

1.1.3 Pulserende of periodieke gelijkstroom. Indien het veranderlijk karakter van een veranderlijke gelijkstroom gelijk een vast ritme krijgt en zich steeds herhaalt bekom je een pulserende gelijkstroom. Zie fig.

Voorbeeld: een gelijkgerichte wisselspanning. wisselspanning Theorie wisselstroom

3

1.2

Wisselstroom

1.2.1 Wisselende stroom. Wanneer je een veranderlijke gelijkstroom ook van polariteit laat veranderen, dan bekom je een wisselstroom. Zie fig.

1.2.2 Wissel stroom. Indien de wisselende stroom ritmisch verloopt bekom je een wisselstroom. Zie fig.

De wisselspanning die door een centrale wordt opgewekt heeft een sinusvorm of sinusoïdaal sinus verloop. Zie fig. We spreken dan van een sinusoïdale of sinusvormige wisselspanning.


4

2 Sinusvormige wisselspanning 2.1.1 Periode van een wisselspanning of wisselstroom. We zien de dat de wisselspanning steeds de zelfde cyclus doorloopt. Het tijdinterval dat nodig is voor het doorlopen van één cyclus noemen we de periode.

Symbool: T

Eenheid: s (seconden)

2.1.2 Frequentie van een wisselspanning of wisselstroom. Het aantal cyclussen of perioden die per tijdseenheid worden doorlopen noemen we de frequentie van een wisselspanning of wisselstroom.

Formule : f =

1 T

symbool : f

eenheid : Hz =

1 s

2.1.3 Amplitude van een wisselspanning of wisselstroom. De amplitudo is de maximum waarde van de spanning of stroom in een periode.

Symbool:

2.1.4 Piek-tot tot piekwaarde van een wisselspanning of wisselstroom.


5

2.2

Ontstaan van een sinusvormige spanning

In Hoofdstuk 4 : Elektromagnetische inductie konden we vaststellen dat wanneer een geleider veldlijnen snijdt er een spanning opgewekt wordt:

e = B.l.v⊥

v⊥ = de snelheid waarmee we de veldlijnen loodrecht lood snijden

Als een geleider met lengte l de veldlijnen van een uniform magnetisch veld B met een eenparige snelheid v snijdt onder een hoek α t.o.v. .o.v. de richting van de veldlijnen, wordt in die geleider een elektromagnetische spanning (ems) gegenereerd waarvan de grootte bepaald wordt door:

e 1 geleider = B.l.v.sin α Theorie wisselstroom

6

Omdat niet 1, maar 2 geleiders magnetische veldlijnen snijden is:

e 2 geleider = 2.B.l.v.sin α

De maximum waarde van bovenstaande functie wordt dan :

EM = 2.B.l.v Voor een willekeurige hoek

α die de geleider verdraait bekomen we volgende uitdrukking:

e = EMAX .sin α Nemen we als voorbeeld de maximum waarde van de opgewekte emk = 40V. Dus Em = 40V (4 cm op de tekening). Bereken nu zelf de opgewekte emk per 30° verdraaiing van de geleider.

e1=Em.sin α

e1=40.sin 0°

e1= …………

1.

α=0°

2.

α=30°

e2= …………

3.

α=60°

e3= …………

4.

α=90°

e4= …………

5.

α=120°

e5= …………

6.

α=150°

e6= …………

7.

α=180°

e7= …………

8.

α=210°

e8= …………

9.

α=240°

e9= …………

10.

α=270°

e10= …………

11.

α=300°

e11= …………

12.

α=330°

e12= …………

13.

α=360°

e13= …………


7

rden uit en teken het verloop. Zet nu de berekende waarden

Vaststelling : het verloop van de opgewekte spanning is ………………………………………………………………

2.3

Belangrijke begrippen bij een sinusvormige wisselspanning (stroom).

We kunnen dus de opgewekte spanning als volgt schrijven:

e = Em .sin α

of

u = U m .sin α

Wanneer we een weerstand aansluiten op deze generator kunnen we schrijven:

i=

u U m .sin α = = I m .sin α R R

2.3.1 Ogenblikkelijke waarde De wisselspanning heeft op elk tijdstip een andere waarde. Als de generator wikkeling

α1 graden verschoven is kunnen we schrijven : e1 = Em .sin α1

Vb.: De ogenblikkelijke waarde na 45° = ? Duid deze waarde aan op bovenstaande figuur. De ogenblikkelijke waarde wordt aangeduid met een kleine letter : e; u; of i;

2.3.2 Amplitude of maximum waarde Dit is de grootste waarde die een wisselspanning kan aannemen. Duid deze waarde aan op bovenstaande figuur. De amplitude wordt aangeduid met een hoofdletter + kleine letter “m”. “m” Voorbeeld : Em, Um of Im Theorie wisselstroom 8

2.4

Gemiddelde waarde van een wisselspanning wisselspanning of wisselstroom.

De gemiddelde waarde van een sinusvormige wisselstroom is de constante gelijkstroom die er zou moeten vloeien om in dezelfde tijd van een halve periode in dezelfde weerstand dezelfde hoeveelheid elektriciteit(lading) te verplaatsen als al de beschouwde wisselstroom.

Oppervlakte wisselstroom = Oppervlakte gelijkstroom Bepalen van de gemiddelde waarde:

Algemeen kunnen we schrijven:

I gem =

2

π

Im

U gem =

en

2

π

Um

Voor het meten van de gemiddelde waarde moeten we de multimeter op DC plaatsen! DC=direct current of gelijkstroom.


9

2.5

Effectieve waarde van een wisselspanning of wisselstroom.

Definitie: de effectieve waarde van een sinusvormige wisselstroom is de constante gelijkstroom die er zou moeten vloeien om in dezelfde tijd (een vierde of hele periode) in dezelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte energie te ontwikkelen als de beschouwde wisselstroom.

Bepalen van de effectieve waarde: Gebruikte formules: Vermogen in een weerstand

P = U . I = I .R.I = I 2 .R

Hoeveelheid warmte geproduceerd in een weerstand voor een bepaalde tijd W = P.t De hoeveelheid warmte door de wisselstroom geproduceerd in de periode T/4 wordt dan:

Wwisselspanning = R. i12 .∆t + R. i2 2 .∆t + K + R. i9 2 .∆t De hoeveelheid warmte door een gelijkstroom geproduceerd in de periode T/4 wordt word dan:

Wgelijkspanning = R. I 2 .

T 4

De stroom I is de effectieve waarde van de wisselstroom als Wwisselspanning = Wgelijkspanning


10

Wgelijkspanning = Wwisselspanning

R. I 2 .

T = R. i12 .∆t + R. i2 2 .∆t + K + R. i9 2 .∆t 4

R. I 2 .

I 2.

T = R.∆t (i12 + i2 2 + K + i9 2 ) 4

T T 2 = (i1 + i2 2 + K + i9 2 ) 4 4.9 I2 =

i12 + i2 2 + K + i9 2 9

i12 + i2 2 + K + i9 2 I= 9 ( I m .sin 5) 2 + ( I m .sin15) 2 + K + ( I m .sin 85) 2 I= 9

I=

I m 2 .(sin 2 5 + sin 2 15 + K + sin 2 85) 9

sin 2 5 + sin 2 15 + K + sin 2 85 I = Im. 9 I = 0, 707.I m Indien ∆t oneindig klein wordt genomen kunnen we schrijven: I =

Im 2

Met I = de effectieve waarde van de wisselstroom.

U=

Voor de spanning kunnen we dit eveneens schrijven:

Um 2

Meetinstrumenten op AC (alternating ating current of wisselstroom) plaatsen! Theorie wisselstroom

11

Voor andere wisselspanningen geld volgende regel: De effectieve waarde van een wisselstroomgrootheid wisselstroom heid is gelijk aan de wortel uit het kwadratisch gemiddelde van de momentele stroomsterkten. stroomsterkten (deze waarde wordt RMS – waarde genoemd) RMS = root main square) De RMS – waarde geeft dus altijd de effectieve waarde weer van elke wisselspanningsvorm . (Zie fluke123)


12

2.6

Begrip radiaal

2.7

Elektrische hoeksnelheid oeksnelheid of cirkelfrequentie. “ω”

Wanneer de winding van de generator rondt draait verandert de hoek α. De doorlopen hoek per tijdseenheid noemen we de hoeksnelheid.

ω=

We schijven:

met

α rad t

(

s

)

ω = omega α = alpha rad = radialen s = seconden

We kunnen de formule van de spanning en de stroom als volgt schrijven.

u = U m .sin α = U m .sin(ω.t ) en i = I m .sin α = I m .sin(ω.t )

Stel we willen een spanning opwekken van 1 Hz

De wikkeling van de generator moet dus 1 omwenteling per seconde maken. Wil men een spanning opwekken van 50 Hz dan moet men 50 omwentelingen per seconde maken. De cirkelfrequentie is dan:

Algemeen kunnen we schrijven dat: Met

ω α t f

2.8

: : : :

α = ω .t en ω = 2.π . f

cirkelfrequentie in rad/s doorlopen hoek vanaf ogenblik t = 0 (rad) tijd (s) frequentie (Hz)

Vectoriele voorstelling

De projectie op de verticale as van het uiteinde van een vector met een grootte gelijk aan de amplitude van een sinusvormige grootheid, die in tegenwijzerzin rondt het aangrijpingspunt draait met een eenparige hoeksnelheid gelijk aan de cirkelfrequentie, geeft de momentele waarde van die sinusvormige grootheid.


13


14

2.9

Complexe voorstelling

•

De stroomvector I complex geschreven wordt dan:

I = I a + j.I b

met

I a = I .cos(ϕ ) I b = I .sin(ϕ ) •

=> I = I .cos(ϕ ) + j.I .sin(ϕ ) = I .(cos(ϕ ) + j.sin(ϕ ))

De absolute waarde van I wordt dan :

I = I a 2 + Ib 2

De hoek ϕ kunnen we als volgt bepalen :

tan(ϕ ) =

Ib Ia

•

Het complex getal

I = I a + j.I b

-> in rechthoekige coördinaten = -> in poolcoördinaten =


15

I ∠ϕ

( I a , Ib )

j 2 = −1 j = −1

2.9.1 Wiskunde bewerkingen met complexe getallen. 2.9.1.1 Optelling (a + j.b ) + (c + j.d ) = ( a + c ) + j (b + d )

2.9.1.2 Aftrekking (a + j.b ) − (c + j.d ) = ( a − c ) + j (b − d )

2.9.1.3 Vermenigvuldiging van complexe getallen

(a + j.b).(c + j.d ) = ac + j.bc + j.ad + j 2 .bd = ac + j.bc + j.ad − bd = (ac − bd ) + j (ad + bc) 2.9.1.4 Deling van complexe getallen

(a + j.b) (a + j.b).(c − j.d ) (ac + bd ) + j (bc − ad ) = = (c + j.d ) (c + j.d ).(c − j.d ) c 2 − j.cd + j.cd − j 2 .d 2 =

(ac + bd ) + j (bc − ad )  ac + bd  = 2 + 2  c2 + d 2  c +d 


 bc − ad  j.  2 2   c +d 

16

j 2 = −1

2.10 Oefeningen complexe rekenwijze. 2.10.1 oefening 1

Teken het vectordiagram (10A~2cm). Geg. :

I1 = 15 A ϕ1 = 45° I 2 = 10 A ϕ 2 = −30° Gevr.:

I 3 = ... A ϕ 3 = ...° Oplos.: •

=> I = I .cos(ϕ ) + j.I .sin(ϕ ) •

=> I1 = 15.cos(45°) + j.15.sin(45°) = 10, 6 + j.10, 6 •

=> I 2 = 10.cos( −30°) + j.10.sin(−30°) = 8, 66 + j.( −5) = 8, 66 − j.5 •

•

•

=> I 3 = I1 + I 2 = 10, 6 + j.10, 6 + 8, 66 − j.5 = 19, 26 + j.5, 6 I 3 = 19, 26 2 + 5, 6 2 = 20,1 A De hoek ϕ kunnen we als volgt bepalen :


tan(ϕ ) =

Ib 5, 6 = ⇒ ϕ = 16° I a 19, 26

17

2.10.2 oefening 2

Teken het vectordiagram (10A~2cm). Geg. :

I1 = 10 A ϕ1 = 70° I 3 = 25 A ϕ3 = 30° Gevr.:

I 2 = ... A ϕ 2 = ...° Oplos.: •

=> I = I .cos(ϕ ) + j.I .sin(ϕ ) •

=> I1 = 10.cos(70°) + j.10.sin(70°) = 3, 42 + j.9, 4 •

=> I 3 = 25.cos(30°) + j.25.sin(30°) = 21, 65 + j.12,5 •

•

•

=> I 2 = I 3 − I1 = (21, 65 − 3, 42) + j.(12,5 .(12, 5 − 9, 4) = 18, 23 + j.3,1 •

I 2 = 18, 232 + 3,12 = 18, 52 A

De hoek ϕ kunnen we als volgt bepalen :


tan(ϕ ) =

Ib 3,1 = ⇒ ϕ = 9°39 ' I a 18, 23

18

2.11 Wiskunde bewerkingen met complexe getallen uitvoeren met Casio rekenmachine De stroomvector I complex geschreven wordt dan: •

I = I a + j.I b Dit complex getal heeft volgende rechthoekige coördinaten

( I a , Ib ) Dit complex getal heeft volgende poolcoördinaten

( I ,ϕ )

I ∠ϕ

of

met

I = lengte v d vector I

1) Wanneer we een complex getal in rechthoekige rechthoekige coördinaten willen ingeven in ons rekenmachine doen we dit als volgt : Pol ( I a , I b ) = . Het rekenmachine zal het complex getal dan bewaren in poolcoördinaten. Je kan de poolcoördinaten dan opvragen met Pol ( I a , I b ) = en

RCL F .

I

Pol ( I a , I b ) = geeft dan de lengte van vector I.

->

RCL F geeft dan de hoek van vector I.

-> ϕ

Vb. We willen onderstaande vector ingeven.

Pol ( 1 , 1 ) =

-> 1,414

RCL F

-> 45°

(Zorg ervoor dat je rekenmachine in de juiste hoek-aanduiding hoek staat, Letter D bovenaan) 2)Wanneer we een complex getal in poolcoördinaten willen ingeven in ons rekenmachine doen we dit als volgt : Re c( I , ϕ ) = . Het rekenmachine zal het complex getal dan bewaren in rechthoekige coördinaten. Je kan de rechthoekige coördinaten dan opvragen met Re c( I , ϕ ) = en vect I op de reële-as. Re c( I , ϕ ) = geeft dan de projectie van de vector

-> I a

imaginaire RCL F geeft dan de projectie van de vector I op de imaginaire-as.

-> Ib

Vb. We willen volgende vector ingeven.

I1 = 10 A ϕ1 = 70°

Re c( 10 , 70 ) =

-> 3,420

RCL F

-> 9,396


19

(zie voorgaande oefening) oefeni

RCL F .

2.11.1 Optelling met Casio rekenmachine (a + j.b ) + (c + j.d ) = ( a + c ) + j (b + d )

2.11.2 Aftrekking met Casio rekenmachine (a + j.b ) − (c + j.d ) = ( a − c ) + j (b − d )

2.11.3 Vermenigvuldiging van complexe getallen met Casio rekenmachine

(a + j.b).(c + j.d ) = .... + j ... Pol ( a , b ) = m (lengte van vector ) RCL F α (hoek van vector ) of m∠α Pol ( c , d ) = n (lengte van vector ) RCL F = β (hoek van vector ) of n∠β (a + j.b).(c + j.d ) = (m∠α ).(n∠β ) = m.n∠α + β

2.11.4 Deling van complexe getallen met Casio rekenmachine

(a + j.b) = .... + j ... (c + j.d ) Pol ( a , b ) = m (lengte van vector ) RCL F α (hoek van vector ) of m∠α Pol ( c , d ) = n (lengte van vector ) RCL F = β (hoek van vector ) of n∠β (a + j.b) / (c + j.d ) = (m∠α ) / (n∠β ) =


m ∠α − β n

20

2.11.5 oefening 1

Geg. :

I = 10 A ϕ = 70° U = 25 V ϕ = 30° Gevr.: Z= Oplos.:


21

2.11.6 oefening 2

Geg. :

Z = 10 + j.5 U = 25 V ϕ = 30° Gevr.: I= Oplos.:


22

2.12 Fase De fase van een sinusvormige grootheid is de hoek tussen de oorsprong van het assenstelsel en het nulpunt van de sinusvormige grootheid. Voorwaarden - de hoek aanduiden vanaf de oorsprong naar het nulpunt (+ of -). - de grootheid moet stijgen na het beschouwde nulpunt. - steeds de kleinste hoek beschouwen. Algemene uitdrukking : Met

i = I m .sin(α − β )

β : fase in ° of in rad

Indien

β < 0 (VOORIJLEN)

Indien

β > 0 (NAIJLEN)


23

PS: vectoren in de vectoriele voorstelling worden steeds getekend in de stand die ze innemen op het ogenblik t = 0.

2.13 Faseverschuiving Faseverschuiving of faseverschil aseverschil tussen twee sinusvormige grootheden is het verschil van de fasen van beide grootheden. Formule: We zeggen de stroom I ijlt


β = βI − βE

β ° na (of voor) op de spanning E (zie figuur)

24

3 Enkelvoudige wisselstroomketens 3.1

De zuiver ohmse kring.

3.1.1 De zuiver ohmse (resistieve) kring aangesloten op een wisselspanning

u = U M .sin(ω.t )

Grafische voorstelling

Vectoriële voorstelling (t = 0)

3.1.2 Wet van ohm bij een zuiver ohmse kring. Zuivere weerstand op wisselspanning


I=

25

U U = R Z

Z = R = ...Ω

3.2

De zuiver inductieve keten.

3.2.1 De zuiver inductieve keten (ideale (i spoel) aangesloten op een wisselspanning

Wanneer we de spoel aansluiten op een wisselspanning krijgen we een wisselstroom

i = I M .sin(ω.t )

De veranderende wisselstroom wekt een zelfinductiespanning op in de spoel volgens volgende formule:

EL = − L.

∆I ∆t Vectoriële voorstelling (t = 0)


26

3.2.1.1 Wet van ohm bij een zuiver inductieve kring.

EZ = − L.

∆I ∆t

De gemiddelde spanning opgewekt in een vierde van een periode wordt dan:

Egem = − L.

Zuivere spoel op wisselspanning


I= 27

∆I ∆t

U U = XL Z

Z = X L = ω.L = 2.π . f .L (Ω)

3.3

De zuiver capacitieve keten

3.3.1 De zuiver capacitieve keten (ideale (i condensator) aangesloten op een wisselspanning. wisselspanning

Vectoriële voorstelling


28

3.3.1.1 Wet van ohm bij een zuiver capacitieve kring.

I= Zuivere condensator op wisselspanning Theorie wisselstroom

29

U U = XC Z

Z = XC =

1 1 = ω.C 2.π . f .C

(Ω)

3.4

Samenvatting


30

3.5

Complexe schrijfwijze van de spanning en stroom in een R,L en C kring.

3.5.1 R - kring •

•

I = I + j.0

U R = U R + j.0

• •

R=

UR •

=

I

U R + j.0 U R = =R I + j.0 I

•

R = R = R∠0° 3.5.2 L - kring •

•

I = I + j.0

U L = 0 + j . X L .I

• •

XL =

UL •

=

I

0 + j . X L .I = j. X L I + j.0

•

X L = j. X L = X L ∠90°

3.5.3 C - kring •

•

I = I + j0

U = 0 − j. X C .I

• •

XC =

UC •

I

=

0 − j. X C .I = − j. X C I + j0

•

X C = − j. X C = X C ∠ − 90°


31

4 Serieschakeling. 4.1

Keten van weerstand en spoel in serie (de RL - serieketen). Elektrisch schema.

ur uur uur It = I R = I L uur uuur uur Ut = U R + U L

Vectordiagram “RL – serieketen” Je tekent eerst de vector van de elektrische grootheid die in de twee componenten gelijk is. Dit is bij een serieschakeling de stroom vector It

ur uur uur It = I R = I L uur uuur uur Ut = U R + U L

Opgelet :

Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Merken we op dat de hoek bij een RL – serieketen positief is.

Spanningsdriehoek

Vermits dit een rechthoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven dat :

Ut = U R2 + U L2 sin ϕ =


UL Ut

,

cos ϕ =

32

UR Ut

,

tg ϕ =

UL UR

De impedantiedriehoek

Hierin is:

sin ϕ =

XL Z

,

Z = R 2 + X L2 cos ϕ =

R Z

,

tg ϕ =

XL R

Wat gebeurt er met de hoek “ϕ”” indien je de frequentie vergroot? Leg uit, stap voor stap.

Opmerking:

Bij de enkelvoudige wisselstroomketens (4EM) merkten we op dat een ideale spoel in de praktijk niet bestaat !!! Je kan namelijk geen spoel wikkelen met een draad waarvan de ohmse weerstand gelijk is aan 0 Ω. Bv.: een spoel van koperdraad. ρ = 0.0175 . 10-6 Ω m²/m of 0.0175 Ω mm²/m. Een praktische spoel bestaat dus uit een inductantie “XL” en een ohmse weerstand “R”. Een praktische spoel is dus een RL – serieketen.

4.1.1 Complexe voorstelling. •

U = R.I + j. X L .I •

I = I + j.0 • •

Z=

U •

I

=

R.I + j. X L .I I + j.0

•

Z = R + j. X L Theorie wisselstroom

33

4.2

Oefeningen

4.2.1 Oefening RL - serieketen (Grafische oplossing). Geg. R = 80Ω, L = 0, 4 H , U t = 100V − 60 Hz Gevr. Z , I t , ϕ , U R , U L Z = 802 + 150, 79 2 = 170, 703 Ω 100 U = = 0, 5858 A Z 170, 703 Ω X 150, 79 tan(ϕ ) = L = R 80 ϕ = 62, 05° U R = I .R = 0, 5858.80 = 46,865V I=

U L = I . X L = 0, 5858 A.150, 79 = 88, 88,33V

Teken It horizontaal


34

4.2.2 Oefening RL - serieketen (Complexe rekenwijze). Geg. R = 80Ω, L = 0, 4 H , U t = 100V − 60 Hz Gevr. Z , I t , ϕ , U R , U L •

Z = R + j. X L = 80 + j.150, 79 Z = pol (80,150.79) = 170, 703 Ω •

U = 100 + j.0 • •

It =

U

=

•

Z

100 + j.0 100∠0° = = of 0,5858∠ − 62, 05° 80 + j.150, 79 170.69∠62, 05°

•

I t = 0,5858 A

ϕ = 62, 05° •

•

•

U R = I t . R = (0,5858∠ − 62, 05°).(80∠0°) = 46,865∠ − 62, 05° •

•

•

U L = I t . X L = (0,5858∠ − 62, 05°).(150, 79∠90°) = 88, 31∠27.95 •

U L = 88,31V Teken Ut horizontaal


35

4.3

Keten met weerstand en condensator in serie (RC - serieketen). Elektrisch schema.

uur uuur uuur Ut = U R + UC ur uur uur It = I R = IC

Vectordiagram “RC – serieketen” Je tekent eerst de vector van de elektrische grootheid die in de twee componenten gelijk is. Dit is bij een serieschakeling de stroom vector It

uur uuur uuur Ut = U R + UC ur uur uur It = I R = IC Opgelet:

Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Merken we op dat de hoek bij een RC – serieketen …………………..is.

Spanningsdriehoek Vermits dit een rechthoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven dat:

Ut = U R2 + UC 2 sin ϕ =


36

UC Ut

,

cos ϕ =

UR Ut

,

tg ϕ =

UC UR


Z = R2 + X C 2 sin ϕ =

XC Z

,

cos ϕ =

R Z

,

tg ϕ =


Opmerking: ·Een condensator in de praktijk komt bijna overeen met een ideale condensator. Het diëlektricum tussen de 2 platen van een condensator is echter nooit 100 % volmaakt.

4.3.1 Complexe voorstelling.

•

U t = R.I − j. X C .I •

I t = I + j.0 • •

Z=

Ut •

It

=

R.I − j. X C .I = R − j. X C I + j.0


37

XC R

4.3.2 oefening RC - serieketen seriekete (Grafische oplossing) Geg . R = 2Ω, C = 100 µ F , U t = 40V − 50 Hz Gevr. Z , I t , ϕ , U R , U C

XC =

1 = 31,831 Ω 2.π . f .C

Z = X C 2 + R 2 = 31.894Ω U 40 = = 1, 254 A Z 31.894Ω X tan(ϕ ) = C R ϕ = 86, 412° I=

U R = I .R = 1, 254.2 = 2,508V U C = I . X C = 1, 254.31,831 = 39,921V

Teken It horizontaal


38

4.3.3 oefening RC - serieketen (Complexe oplossing) Geg . R = 2Ω, C = 100 µ F , U t = 40V − 50 Hz Gevr. Z , I t , ϕ , U R , U C XC =

1 = 31,831 Ω 2.π . f .C

•

Z = 2 − j.31,831 • •

I=

U •

=

Z •

•

40 + j.0 = 1, 254 A∠86, 412° 2 − j.31,831 •

U R = I . R = (1, 254 A∠86, 412°).(2∠0°) = 2, 508V ∠86, 412° •

•

•

U C = I . X C = (1, 254 A∠86, 412°).(31,831∠ − 90°) = 39, 921V ∠ − 3, 588°

Teken Ut horizontaal


39

4.4

Keten van weerstand, spoel en condensator in serie (de RLC - serieketen). Elektrisch schema.

uur uuur uur uuur Ut = U R + U L + UC ur uur uur uur It = I R = IC = I L

Vectordiagram “RLC – serieketen” Je tekent eerst de vector van de elektrische grootheid die in de drie componenten gelijk is. Dit is bij een serieschakeling de stroom vector It

Teken eveneens de faseverschuivingshoek “ϕ” “ tussen de aangelegde spanning “Ut” en de totale stroom “It”.

Opgelet : Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Wanneer de vector UL groter is dan UC, dan is de hoek …………………. Wanneer de vector UC groter is dan UL, dan is de hoek ………………….


40


Spanningsdriehoek

Hierin is: U t

= U R 2 + (U L − U C ) 2

Hierin is:

U L − UC Ut U cos ϕ = R Ut U − UC tgϕ = L UR

X L − XC Z R cos ϕ = Z X − XC tgϕ = L R

sin ϕ =

sin ϕ =

4.4.1 Complexe voorstelling.

•

U = R.I + j. X L .I − j. X C .I •

I = I + j.0 • •

Z=

U •

I

=

R.I + j. X L .I − j. X C .I I + j.0

•

⇒ Z = R + j. X L − j. X C


Z = R 2 + ( X L − X C )2

41

4.4.1.1 Invloed van de frequentie. frequentie Wat gebeurt er met de hoek “ϕ”” indien je de frequentie vergroot? Leg uit, stap voor stap.

Wanneer de frequentie daalt zal in ons geval de hoek “ϕ” “ ………………………….. Voor één bepaalde frequentie zal de hoek “ϕ” “ dus gelijk zijn aan 0°. Op dat ogenblik is “Ut” in fase met “It”. Wanneer bij een serieketen de bronspanning “Ut” in fase is met de totale stroom “It”, dan spreken we van “serieresonantie”.

Vectordiagram serieresonantie

Bij serieresonantie is UL gelijk aan UC

UL = UC = =

Leid nu zelf de formule af voor het berekenen van de resonantiefrequentie “fr”.

Bepaal eveneens de grootte van de impedantie “Z” bij resonantie.

Besluit : Bij serieresonantie is de impedantie impedan het …………… . Hij is dan namelijk gelijk aan …………… . De stroomsterkte zal dan ……………zijn. Wanneer de ohmse weerstand “R” klein is kan dit leiden tot zeer grote stromen !!! Theorie wisselstroom 42

4.4.2 Resonantiekrommen Z = f(f) en I = f(f).

R= ………………… L= ………………… C= ………………… U= …………………

f 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


43

Xc ###### 154,32 77,16 51,44 38,58 30,864 25,72 22,046 19,29 17,147 15,432

XL 0 6,48 12,96 19,44 25,92 32,4 38,88 45,36 51,84 58,32 64,8

Z ###### 148,18 64,975 33,526 16,133 10,117 16,528 25,368 34,051 42,37 50,371

I ##### 1,35 3,078 5,965 12,4 19,77 12,1 7,884 5,873 4,72 3,971

4.5

oefening RLC - serieketen keten

4.5.1 Oef 1 (Grafische oplossing)

R = 10Ω L = 0,1H X L = 18.85Ω

C = 100µ F U = 200V

f = 30 Hz

X C = 53, 05Ω Z = R 2 + ( X L − X C )2 = 35, 63Ω X L − XC = −73, 70° R U 200 It = = = 5, 613 A Z 35, 63 U R = I t .R = 5,613 .10 = 56,126V tan ϕ =

U L = I t . X L = 5,613 5, 613 .18.85 = 105, 79V U C = I t . X C = 5, 613 . 53, 05 = 297, 75V - Teken het vectorendiagram (It,Ut,UL,UC,UR) en plaats de vector It horizontaal


44

4.5.2 Oef 2 (complexe oplossing) Geg..:: R = 10Ω L = 0,1H

C = 100 µ F U = 200V

f = 30 Hz

Gevr.: Z , It , ϕ , U R , U L , U C , U t Opl. : X L = 18.85Ω X C = 53, 05Ω •

Z = 10 + j.18.85 − j.53, 05 = 10 − j.34, 20 = 35, 63∠ − 73, 70° •

U = 200 + j.0 • •

It =

U

=

•

Z •

•

200 + j.0 200∠0° = = 5, 613∠73, 70° 10 − j.34, 20 35, 63∠ − 73, 70° •

U R = I t . R = (5, 613∠73, 70°).(10∠0°) = 56,126∠73, 70° •

•

•

U L = I t . X L = (5, 613∠73, 70°).(18.85∠90°) = 105, 79∠163, 70° •

•

•

U C = I t . X C = (5, 613∠73, 70°).(53, 05∠ − 90°) = 297, 75∠ − 16, 29°

- Teken het vectorendiagram (It,Ut,UL,UC,UR) en plaats de vector Ut horizontaal


45

4.5.3 Praktische vormen van serieschakeling 4.5.4 Smoorspoel


46

4.5.5

Opslorpen van vonken

4.5.6 Afstemkring van radio-ontvangers ontvangers


47

5 Parallelschakeling 5.1

Keten van weerstand en spoel in parallel (de RL – parallelketen). Elektrisch schema.

ur uur uur It = I R + I L uur uuur uur Ut = U R = U L

Vectordiagram “RL – parallelketen” Je tekent eerst de vector van de elektrische grootheid die in de twee componenten gelijk is. Dit is bij een parallelschakeling de spanningsvector :

uur Ut

Teken eveneens de faseverschuivingshoek “ϕ” “ ” tussen de aangelegde spanning “Ut” en de totale stroom “It”.

Opgelet : Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Merken we op dat de hoek bij een RL – parallelketen …………………..is.


48

Teken, vertrekkende van het vectordiagram, de stromendriehoek. Stromendriehoek


It = I R 2 + I L2

sin ϕ =

IL It

cos ϕ =

IR It

De admittantiedriehoek. Schrijf voor iedere stroom de wet van Ohm.


49

tgϕ =

IL IR

We bekomen alzo de admittantiedriehoek. Hierin is : 2

2

1 1  1     =  +  Z   R   XL  of 2

2

2

1 1  1  =   +  = Z  R   XL  of 1 Z= 1 1 + 2 2 R XL

1 X Z sin ϕ = L = 1 XL Z

1 1 + 2 2 R XL

1 X R tgϕ = L = 1 XL R

1 Z cos ϕ = R = 1 R Z

Opmerking : de weerstandendriehoek bestaat hier niet uit R ; XL (zoals bij de RL – serieketen), maar wel uit

1 1 , Z R

en

1 . XL

We spreken dan ook niet van een impedantiedriehoek, maar wel van een admittantiedriehoek.

1 = admittantie , wordt ordt soms ook aangeduid met het symbool “Y” “ Z Wat gebeurt er met de hoek “ϕ”” indien je de frequentie vergroot ? Leg uit, stap voor stap.


50

Complexe voorstelling

•

U = U + j.0 •

I t = I R − j .I L U 1 I ⇒ = R R R U U 1 I IL = ⇒ = L XL XL U IR =

• •

Z=

U •

=

I 1 I − j.I L I R U + j.0 U = ⇒ • = R = − j. L I R − j .I L I R − j .I L U U U Z

=

1 1 − j. R XL

It •

Y=

1 •

Z

•

Y=

1 •

=

Z

1 •

R

+

1 •

=

XL

1 1 + R j. X L

j 2 = −1 1 •

Z

=

1 (−1) 1 j2 1 j − = − = − R j . X L R j. X L R X L


51

5.2

Keten met weerstand en condensator in parallel (RC – parallelketen). Elektrisch schema.

ur uur uur It = I R + IC uur uuur uuur Ut = U R = UC

Vectordiagram “RC – parallelketen” Je tekent eerst de vector van de elektrische grootheid die in de twee componenten gelijk is.

uur U Dit is bij een parallelschakeling de spanningsvector : t

ur uur uur It = I R + IC uur uuur uuur Ut = U R = UC

Teken eveneens de faseverschuivingshoek “ϕ” “ ” tussen de aangelegde spanning “Ut” en de totale stroom “It”.

Opgelet : Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Merken we op dat de hoek bij een RC – parallelketen …………………..is.


52



It = I R 2 + IC 2

sin ϕ =

IC It

cos ϕ =

IR It

De admittantiedriehoek. Schrijf voor iedere stroom de wet van Ohm.


53

tgϕ =

IC IR

We bekomen alzo de admittantiedriehoek. Hierin is : 2

2

1 1  1     =  +  Z   R   XC  of 2

2

2

1 1  1  =   +  = Z  R   XC  of Z=

1 X Z sin ϕ = C = 1 XC Z

1 1 + 2 R XC2

1 1 1 + 2 R XC2

1 X R tgϕ = C = 1 XC R

1 Z cos ϕ = R = 1 R Z

Opmerking : de weerstandendriehoek bestaat hier niet uit R en XC (zoals bij de RC R – serieketen), maar wel uit

1 1 1 . , en Z R XC We spreken dan ook niet van een impedantiedriehoek, maar wel van een admittantiedriehoek.

1 = admittantie , wordt soms ook aangeduid met het symbool “Y” “ Z Wat gebeurt er met de hoek “ϕ”” indien je de frequentie vergroot ? Leg uit, stap voor stap. Complexe voorstelling •

Y=

1 •

Z

1

=

•

1

+

R

=

•

XC

1 1 + R − j. X C •

•

•

U t = U t + j.0

IR =

•

Ut

R=R

•

R • •

It =

Ut •

• •

•

= U t .Y

Z Theorie wisselstroom

•

IC =

Ut •

•

X C = − j. X C

XC 54

5.3

Keten van weerstand, spoel en condensator in parallel (de RLC – parallelketen). Elektrisch schema.

uur uuur uuur uur Ut = U R = UC = U L ur uur uur uur It = I R + IC + I L

Vectordiagram “RLC – parallelketen”

ur uur uur uur It = I R + IC + I L

Teken eveneens de faseverschuivingshoek “ϕ” “ ” tussen de aangelegde spanning “Ut” en de totale stroom “It”. Opgelet : Teken deze hoek altijd van It naar Ut. Wanneer de vector IL groter is dan IC, dan is de hoek …………………. Wanneer de vector IC groter is dan IL, dan is de hoek ………………….


55


Vermits dit een rechthoekige driehoek riehoek is kunnen we wiskundig schrijven dat :

It =

sin ϕ =

cos ϕ =

tgϕ =

Admittantiedriehoek. dmittantiedriehoek.

Stromendriehoek We schrijven voor iedere stroom de wet van Ohm.

We bekomen zo de admittantiedriehoek.

2

 1 Hierin is :   = ……………… Z of

1 = ……………… Z

Z =

sin ϕ =

=


cos ϕ =

= 56

tgϕ =

=


Complexe voorstelling • •

1

1

1

1

1 1 1 Y= • = • + • + • = + + Zt Z1 Z 2 Z3 R j. X L − j. X C

•

IR =

•

Ut

R=R

•

R •

•

•

U t = U t + j.0

IL =

Ut •

•

X L = j. X L

XL • •

It =

Ut •

• •

•

= U t .Y

•

IC =

Z


Ut •

XC

57

•

X C = − j. X C

Wanneer de frequentie stijgt zal in ons geval de hoek “ϕ” ………………………….. Voor één bepaalde frequentie zal de hoek “ϕ” “ dus gelijk zijn aan 0°. Op dat ogenblik is “Ut” in fase met “It”.

Wanneer bij een parallelketen de bronspanning “Ut” in fase is met de totale stroom “It”, dan spreken we van “parallelresonantie”. Zie onderstaand vectordiagram.

Bij parallelresonantie is IL gelijk aan IC IL

=

IC

= = = Leid nu zelf de formule af voor het berekenen van de resonantiefrequentie “fr”.

Bepaal eveneens de grootte van de impedantie “Z” bij resonantie.

Besluit : Bij parallelresonantie is de impedantie het …………… . Hij is dan namelijk gelijk aan …………… . De stroomsterkte zal dan ……………zijn.


58

5.4

Oefeningen op parallelketens.

5.4.1 oefening RL - parallelketen keten (Grafische oplossing) Geg . R = 50Ω, L = 0,5 0, 5 H , U t = 100V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , Teken I t , ϕ , I R , I L , U t X L = 2.π . f .L = 157,08 Ω Z=

1 1 1 + 2 2 R XL

= 47,645Ω

Ut 100 = = 2.099A Z 47,645 R tan(ϕ ) = XL It =

ϕ = 17,657° U t 100 = = 2A R 50 U 100 IL = t = = 0.637A X L 157,08 IR =



59

5.4.2 oefening RL - parallelketen keten (Complexe oplossing) Geg . R = 50Ω, L = 0,5 0, 5 H , U t = 100V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , Teken I t , ϕ , I R , I L , U t X L = 2.π . f .L = 157,08 Ω •

1

Y=

=

•

Z

1 R

•

Y = 0.02 +

1

+

•

•

=

XL

1 1 1 1 1∠0° + = + = 0.02 + R j. X L 50 j.157,08 157,08∠90°

1 ∠0 − 90° = 0.02 + (0,0063662∠ − 90°) 157,08

•

Y = 0.02 − j.0,0063662 = 0.021∠ − 17.657° •

U t = 100 + j.0 •

•

•

I t = U t .Y = (100∠0°).(0.021∠ − 17.657°) = 2.099A∠ − 17.657° • •

IR =

Ut •

R

=

100∠0° = 2 A∠0° 50∠0°

• •

IL =

Ut •

XL

=

100 + j.0 100∠0° = =0.637∠ − 90° j.157,08 157,08∠90°



60

5.4.3 oefening RL - parallelketen keten (Complexe oplossing) (2de oplossing) Geg . R = 50Ω, L = 0,5 0, 5 H , U t = 100V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , Teken I t , ϕ , I R , I L , U t

X L = 2.π . f .L = 157,08 Ω •

Z L = 0 + j.157,08=157,08∠90° •

Z R = 50 + 0. j = 50∠0° •

Zt =

•

Z L .Z R •

•

=

ZL+ ZR

(157,08∠90°).(50∠0°) (7853∠90°) 7853∠90° = = = 47, 64∠17, 66° (0 + j.157,08) + (50 + 0. j ) 50 + j.157,08 164,84∠72, 34°

•

U t = 100 + j.0 • •

It =

Ut •

=

100∠0° = 2.099A∠ − 17.66° 47, 64∠17, 66°

=

100∠0° = 2 A∠0° 50∠0°

Z • •

IR =

Ut •

R • •

IL =

Ut •

XL

=

100 + j.0 100∠0° = =0.637∠ − 90° j.157,08 157,08∠90°



61

5.4.4 oefening RLC - parallelketen parallel (Grafische oplossing) Geg. R = 60Ω, L = 0, 6 H , C = 50 µ F , U t = 220V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , I C

Teken I t , ϕ , I R , I L , I C , U t

X L = 188,496 Ω X C = 63, 662 Ω Z=

1 = 50,899Ω 1 1 1 2 +( − ) R2 X L XC

Ut 220 = = 4,322A Z 50,899 1 1 tan(ϕ ) = R.( − ) X L XC It =

ϕ = -31,971° Ut = 3, 667A R U I L = t = 1.167A XL IR =

IC =

Ut = 3, 456A XC Teken Ut horizontaal


62

5.4.5 oefening RLC - parallelketen parallel (Complexe oplossing) (2de oplossing) Geg. R = 60Ω, L = 0, 6 H , C = 50 µ F , U t = 220V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , I C


X L = 188,496 Ω X C = 63, 662 Ω •

X L = 0 + j.188,496=188,496∠90° •

X C = 0 − j.63, 662=63, 662∠ − 90° •

R = 60 + 0. j = 60∠0° 1 •

Z 1 •

Z 1 •

1

=

1

+

•

R

+

•

XC

1 •

XL

=

1∠0° 1∠0° 1∠0° + + 60∠0° 63, 662∠ − 90° 188,496∠90°

= 0,01666∠0° + 0,01570∠90° + 0,005305∠-90° = 0,01666 + j.0,01570 - j.0,005305

Z •

1

Y=

= 0,01666 + j.0,010395 = 0, 01963∠31,96°

•

Z •

U t = 220 + j.0 • •

It =

Ut •

•

•

= U t .Y = (220∠0°).(0, 01963∠31,96 31, 96°) = 4,318A∠ + 31, 96°

Z • •

IR =

Ut •

=

R

220∠0° = 3, 666∠0° 60∠0°

• •

IL =

Ut •

=

220∠0° = 1,167∠ − 90° 188,496∠90°

=

220∠0° = 3, 455∠ + 90° 63, 662∠ − 90°

XL • •

IC =

Ut •

XC


63



64

5.4.6 oefening RLC - parallelketen parallel (Complexe oplossing) (3de oplossing) Geg. R = 60Ω, L = 0, 6 H , C = 50 µ F , U t = 220V − 50 Hz Gevr. Bereken Z , I t , ϕ , I R , I L , I C


X L = 188,49 Ω X C = 63, 662 Ω •

X L = j.188,49 •

X C = − j.63, 662 •

R = 60 1 •

1

=

1

+

•

+

•

1 •

=

1 1 1 + + 60 − j.63, 662 j.188.49

Z R XC −1 = j 2

XL

1

= 0,01666 +

−(−1) −(−1) −( j 2 ) −( j 2 ) + = 0,01666 + + − j.63, 662 j.188.49 − j.63, 662 j.188.49

= 0,01666 +

j j − 63, 662 188.49

•

Z 1 •

Z 1 •

= 0,01666 + j.0,01570 - j.0,005305

Z •

1

Y=

= 0,01666 + j.0,010395 = 0, 01963∠31, 96°

•

Z •

U t = 220 + j.0 • •

It =

Ut •

•

•

= U t .Y = (220∠0°).(0, 01963∠31, 96°) = 4,318A∠ + 31, 96°

Z • •

IR =

Ut •

=

R

220∠0° = 3, 666∠0° 60∠0°

• •

IL =

Ut •

=

220∠0° = 1,167∠ − 90° 188,496∠90°

=

220∠0° = 3, 455∠ + 90° 63, 662∠ − 90°

XL • •

IC =

Ut •

XC


65

5.5

Praktische vormen van parallelschakeling

5.5.1 Verbeteren van de arbeidsfactor Zie einde cursus.

5.5.2 Afstemmen van een radio-ontvangantenne. radio Tekeningantenne

RLC-seriekring

RLC-parallelkring


66

7 De gemengde schakeling 7.1

De RL serie - C parallelschakeling.

1. Elektrisch schema

Ut = URL = UC

It = ………………………….

I RL = ……………………….

U RL = ………………………

It = ……………………………

2. Vectordiagram : tak 1 (C aangesloten op de bronspanning)


67

3. Vectordiagram : tak 2 (spoel (RL serie) aangesloten op de bronspanning) Vergeet de hoek

ϕRL niet te tekenen ! ! !


68

4. Vectordiagram : tak 1 + tak 2 Bij het maken van de som van beide vectordiagrammen is het noodzakelijk om eerst de vector te tekenen die in de twee vectordiagrammen gemeenschappelijk is. Dit is de vector ………………………… . Teken daarom eerst het vectordiagram van tak 1 over (condensator). Plaats dan het vectordiagram van de spoel (RL) over deze tekening met de …………………..vector “……” als gemeenschappelijke vector. Teken vervolgens al de vectoren over. Teken uiteindelijk de vector “It” (It = …………………………). Duid eveneens de hoek “ϕ” aan.


69

5. Bepalen van de totale stroom “It”. (GRAFISCHE METHODE)

6. Bepalen van de faseverschuivingshoek “ϕ”. “


70

7. Bepalen van de totale stroom “It”. (COMPLEXE METHODE)

•

X L = 2.π . f .L. j •

j 2.π . f .C

XC = − •

Z RL = R + 2.π . f .L. j • j ZC = − 2.π . f .C • 1 1 1 Yt = • = • + • Z t Z RL Z C •

U t = U + j.0 • •

It =

•

Ut

= Ut .

•

Zt

1 •

•

•

= U t .Yt = ...∠ϕt

Zt •

•

I RL =

Ut •

= ...∠ϕ RL

Z RL • •

IC =

Ut •

XC


71

7.1.1 oefening RLC - gemengde kring (Complexe oplossing)

Geg . R = 35Ω, L = 0, 65 H , C = 10 µ F , U t = 220V − 50 Hz Gevr. Bereken Z t , Z RL , I t , I RL , I C , ϕt , ϕ RL , U R , U L

Teken I t , I RL , I C , ϕt , ϕ RL , U R , U L , U t

•

X L = 2.π . f .L. j = 204,20. j •

j = -318,31. j 2.π . f .C

XC =− •

Z RL = R + 2.π . f .L. j = 35 + 204,20. j = 207.18∠80.274° • j = -318,31. j ZC = − 2.π . f .C 1 1 1 1 1 1∠0° 1∠0° = • + • = + = + • Z t Z RL Z C 35 + 204,20. j -318,31. j 207,18∠80.274° 318,31∠ − 90° 1 •

Zt 1 •

Zt 1 •

= (0,0048266∠ − 80.274°) + (0,0031415∠90°) = (0,00081538-0,0047572.j) (0,00081538-0,0047572.j) + (0,0031415.j) = 0,00081538-0,0016157.j = 0,0018097∠ − 63.222° •

=Yt

Zt •

U t = U + j.0 • •

It =

•

Ut

•

= U t .Y t = (220∠0°).(0,0018097∠ − 63.222°) = 0.398∠ − 63.222

•

Zt • •

I RL =

Ut •

=

Z RL

220∠0° = 1.062∠ − 80.274° 207.181∠80.274°

=> ρ RL = 80.274°

• •

IC =

Ut •

=

XC •

•

220∠0° = 0.691∠90° 318,31∠ − 90° •

U R = I RL . R =1.062∠ − 80.274°.35∠0° = 37.166∠ − 80.274° •

•

•

U L = I RL . X L = 1.062∠ − 80.274°.204,204∠90° = 216.838∠9.726°


72

=> ρt = 63.222°



73

7.1.2 De RL serie - C parallelkring in de praktijk. Beschouwen we even onze school. De voornaamste verbruikers zijn hier elektromotoren (in praktijk mechanica en praktijk elektriciteit) en TL – lampen. We kunnen het elektrisch schema dus vereenvoudigd voorstellen als een …………………..keten aangesloten op een wisselspanning. w schema

vectordiagram

Voor het bepalen van de verbruikte energie (aantal kWh) wordt enkel de actieve stroomsterkte “Ia” (zie hoofdstuk 2 : éénfasig vermogen) in rekening gebracht. In de praktijk kan het nuttig zijn om de stroom naar de school (IRL) te verkleinen tot de stroom (It). We verkleinen dan niet alleen de spanningsverliezen in de leidingen ( I.Rleiding), maar ook de vermogenverliezen ( I² . Rleiding). Het verkleinen van de stroom kan men bereiken door condensatoren in parallel te schakelen met de verbruiker. Zie onderstaand schema. Schema


vectordiagram

74

8 Vermogen en arbeidsfactor (bij een sinusvormige wisselstroom) 8.1

Momenteel vermogen

8.1.1 Verband tussen momenteel en gemiddeld vermogen. In de loop van het 3e jaar heb je volgende formule van het vermogen gebruikt :

P = U . I

Hierin was :

P = gemiddeld vermogen uitgedrukt in W (Pgem). U = effectieve waarde van de spanning in V I = effectieve waarde van de stroom in A.

Bij een wisselspanning aangesloten op een weerstand zien we dat de stroom en spanning op elk ogenblik anders zijn. (zie onderstaande figuur) Het vermogen zal dus ook veranderlijk zijn. (zie onderstaande figuur)

Het gemiddeld vermogen is opgebouwd uit de som van een aantal momentele vermogens gedeeld door het aantal.

P gem =

p = u.i

p1 + p2 + p3 + ........... + p9 9

Hierin is :

u = U M . sin(ω.t ) i = I M . sin(ω.t )

(zie 4e jaar).

p = U M . sin(ω.t ).I M . sin(ω.t ) = U M .I M . sin 2 (ω.t ) = K . sin 2 (ω.t )

met U M .I M = K

= K . sin 2 (α )


75

Beschouwen we de helft van een halve periode van een sinusvorm. We berekenen hier 9 maal het momenteel vermogen (p1 tot p9) α1 = 5° α2 = 15°

α3 = 25°

………..

p1 = K . sin ² α1 p2 = K . sin ² α2 p3 = K . sin ² α3 p4 = K . sin ² α4 p5 = K . sin ² α5 p6 = K . sin ² α6 p7 = K . sin ² α7 p8 = K . sin ² α8 p9 = K . sin ² α9

p1 = K . sin ² 5° p2 = K . sin ² 15° p3 = K . sin ² 25° p4 = K . sin ² 35° p5 = K . sin ² 45° p6 = K . sin ² 55° p7 = K . sin ² 65° p8 = K . sin ² 75° p9 = K . sin ² 85°

α9 = 85 ° p1 = K . ……………….. p2 = K . ……………….. p3 = K . ……………….. p4 = K . ……………….. p5 = K . ……………….. p6 = K . ……………….. p7 = K . ……………….. p8 = K . ……………….. p9 = K . ………………..

Vervolgens bepalen we het gemiddeld vermogen.

P gem =

p1 + p2 + p3 + ........... + p9 = ............................................ 9

P gem = K . 0.5

en K = Um . Im

P gem = Um . Im . 0.5 Werk verder uit wanneer je weet dat Um =

Je bekomt uiteindelijk de bekende formule :

2 . U en Im = 2 . I

P = U . I

Bij de wisselstroomtheorie kunnen we 3 verschillende types van belasting onderscheiden, namelijk : - zuiver ohmse belasting - zuiver capacitieve belasting - zuiver inductieve belasting. Theorie wisselstroom

76

8.1.2 Momenteel vermogen bij een zuiver ohmse belasting. Elektrisch schema.


Fig. 2.1 Fig 2.2 Sinusvormige voorstelling

p

u i

360 °

α (°)

Fig 2.3 Vaststelling : Het gemiddeld vermogen is steeds positief (+). D.w.z. dat er steeds een bepaald vermogen uit het net onttrokken wordt. Het verloop van het vermogen is volgens de uitdrukking p = Um . Im . sin ² ωtt (zie blz. 1). Het gemiddeld vermogen is hier gelijk aan : P = U . I Wanneer dit vermogen gedurende een bepaalde tijd onttrokken aan het net spreken we van “energie”. Immers : W = P . t. Later noemen we deze energie “actieve actieve energie” energie” omdat het vermogen op ieder ogenblik ogenbli positief is.


77

8.1.3 Momenteel vermogen bij een zuiver capacitieve belasting. Elektrisch schema.


Fig 2.5

Fig. 2.4

Sinusvormige voorstelling

p

u i

360 °

α (°)

Fig 2.6 Vaststelling :

Het verloop van het vermogen is vergelijkbaar met een sinusvorm. Dit verloop heeft echter een dubbele frequentie t.o.v. u en i. Merken we op dat het vermogen echter afwisselend positief (+) en negatief (-) ( is.

Er wordt dus eerst een bepaald vermogen uit het net onttrokken (+) en nadien wordt hetzelfde vermogen terug afgevoerd naar het net (-). Het gemiddeld vermogen van een zuiver capacitieve belasting is gelijk aan ………. . M.a.w.: P = ……….. W. Het vermogen wordt als het ware steeds uit het net onttrokken en nadien weer teruggevoerd. Wanneer dit verschijnsel een bepaalde tijd plaatsvindt spreken we niet meer van vermogen, maar van energie ( W = P . t). De energie die steeds heen en weer geslingerd wordt tussen de condensator en het net noemen we dan ook “slingerenergie” of “blinde blinde energie”. energie Later noemen we dit “reactieve reactieve energie”. energie Theorie wisselstroom

78

8.1.4 Momenteel vermogen bij een zuiver inductieve belasting. We beschouwen hier er een zuiver inductieve belasting. Dit type belasting komt in de praktijk echter nooit voor. (zie RL – serieketen). Elektrisch schema.


Fig 2.8

Fig. 2.7

Sinusvormige voorstelling

p

u i

360 °

α (°)

Fig 2.9 Vaststelling :

We bekomen hetzelfde verloop als bij de zuiver capacitieve belasting. Dit verloop is echter in tegenfase (180 ° verschoven) t.o.v. de capacitieve belasting. Het gemiddeld vermogen is gelijk aan ………. . P = …………. W.

We bekomen hier dus ook weer de zogenaamde “slingerenergie” “ of ”reactieve reactieve energie”. energie


79

8.2

Actief en reactief vermogen.

Beschouwen we even een praktische verbruiker. Bijvoorbeeld een elektromotor. (RL – serieketen) De faseverschuiving is gelijk aan + 30° (ϕ ( = 30°). Teken zelf het vectordiagram vertrekkende van de spanning “U”

U

Fig. 2.10

Het verloop van de spanning (u), de stroom (i) en het vermogen (p) vind je in de onderstaande tekening. tekening (ϕ = 30°)

Fig. 2.11


80

Vaststelling :

Het vermogen dat uit het net onttrokken wordt (+) is beduidend groter dan het vermogen dat teruggevoerd wordt naar het net (-). (

Dit type van belasting bestaat dus uit de som van 2 vorige belastingsgevallen. Namelijk : een zuiver ohmse en een zuiver inductieve belasting. Zuiver ohms

zuiver inductief

Samen geeft dit een gemengde belasting ( ϕ = ....°)

Fig. 2.12 Omgekeerd kunnen we stellen dat de vector “It” “ ” kan ontbonden worden in een component “Ia” die in fase is met de spanning “U” (zuiver ohms) en een component “Ir” die 90° verschoven verschoven is (in dit geval naijlend) op de spanning “U”. Uit punt 8.1.2 weten we dat het gemiddeld vermogen veroorzaakt door component Ia gelijk is aan : Pa = U . Ia Uit punt 8.1.4 weten we dat het gemiddeld vermogen veroorzaakt door component Ir gelijk is aan : Pr = 0 W Het gemiddeld vermogen veroorzaakt door de stroom “I” is gelijk aan het gemiddeld vermogen van Ia + het gemiddeld vermogen van Ir. P = Pa + Pr P = U . Ia + 0 P = U . Ia

Ia kan geschreven worden als I . cos ϕ ( immers cos ϕ = arbeidsfaktor) arbeidsfaktor

We bekomen aldus volgende uitdrukking :


P = U . I . cos ϕ

81

(W)

Enkel de component “Ia” zorgt voor het geleverde vermogen uit het net. We noemen de component “Ia” dan ook “actieve stroomcomponent” of ”Watt-component”. ”Watt component”. De component “Ir” levert geen vermogen op geleverd door het net. Hij wordt dan ook “reactieve” of “blinde” stroomcomponent genoemd. De energie gie die “Ir” vertegenwoordigt noemen we “slingerenergie” . Het vermogen wordt “reactief” of “blind vermogen” genoemd?

Besluit : Een bron levert uitsluitend energie via de actieve stroomcomponent “Ia”. Het is dus enkel deze energie die betaald betaa dient te worden door de verbruiker. Immers W = P . t = ( W . s) of ( kW . h ) = ( kWh) en 1 kWh kost ongeveer 0.15 euro.

8.3

De vermogendriehoek.

Vermits we de totale stroom kunnen ontbinden in een actief en een reactief deel, kunnen we ook het vermogen ontbinden in een actief en een reactief deel. Beschouwen we terug het vectordiagram van figuur 2.12. 2.1

Fig. 2.13 We teken nu de stromendriehoek en vermenigvuldigen v elke stroom met de spanning “U”.

Je bekomt alzo de vermogendriehoek (zie figuur 2.14)


82

Vermogendriehoek.

S = P2 + Q2

Hierin is:

sin ϕ =

Q P Q , cos ϕ = , tg ϕ = S S P

Fig. 2.14

Hierin is :

P = het actief vermogen onttrokken uit het net Symbool : P

Q = het reactief vermogen.

P = U . Ia of P = U . I . cos ϕ

Eenheid : W

Q = U . Ir of Q = U . I . sin ϕ

Dit staat in voor de energie door bron en verbruiker voortdurend wordt uitgewisseld (slingerenergie). Symbool : Q

S = het schijnbaar vermogen.

Eenheid : var (= volt-ampère-reactief)

S = U . I

Dit zou het vermogen zijn indien de spanning “U” en de stroom “I” in fase zouden zijn. Symbool : S

Eenheid : VA (volt-ampère).

2.4 Vermogen in de praktijk. 2.4.1 Het actief vermogen. De vermelding van het actief vermogen komt veruit het meest voor. Vb :

gloeilamp Fornuis Koffiezet Elektromotor


P = 60 W P = 7 kW P = 900 W P = 2.2 kW (opgelet : …………………………………… ………………… 83

8.3.1 Reactief vermogen Dit komt vooral voor bij grote condensatoren (condensatorbatterijen) en elektromotoren (wordt hier echter niet rechtstreeks vermeld) Vb.:

Condensatorbatterij (zie verbeteren arbeidsfactor) (zie cataloog Merlin Gerin).

Q = 15 kvar.

8.3.2 Schijnbaar vermogen. Dit wordt vooral vermeld bij transformatoren. Vb.:

8.4

Didactische transfo’s in L.E. Hoogspanningstransfo TISJ Hoogspanningstransfo Electrabel

S = 100 VA S = 250 kVA S = 1 MVA.

Arbeidsfactor.

8.4.1 Begrip “arbeidsfactor”. (Power Factor) Wanneer je in de praktijkles het typeplaatje van een elektromotor bekijkt dan kan je onder andere het volgende aflezen : cos ϕ = 0.75 Beschouwen we even het vectordiagram van zo’n motor. Als de cos ϕ = 0.75 , dan is de hoek ϕ gelijk aan bg cos 0.75 of ϕ = 41,4 °

Fig. 2.15 De vermogendriehoek :


84

Hoe groter de hoek ϕ is , hoe kleiner de “cos ϕ”. Vb.:

ϕ=0° ϕ = 60 ° ϕ = 90 °

cos ϕ = ……… cos ϕ = ……… cos ϕ = ………

(……………………. belasting) (……………………. belasting)

Hoe groter de faseverschuivingshoek “ϕ” “ , hoe kleiner “P” en hoe groter “Q” De verhouding tussen het actief vermogen “P” en het schijnbaar vermogen “S” noemen we de “arbeidsfactor” .

Arbeidsfactor =

P = cos ϕ S

(arbeidsfactor = cos ϕ : enkel bij sinusvormige spanningen en stromen)

De grootte van de cosϕ of arbeidsfactor is afhankelijk van de aangesloten verbruiker. Vb.:

cos ϕ cos ϕ cos ϕ cos ϕ

gloeilamp condensator kookplaat elektromotor

ϕ ϕ ϕ ϕ

= ………………° = ………………° = ………………° = 38 °

en en en en

cos ϕ cos ϕ cos ϕ cos ϕ

= …………… = …………… = …………… = ……………

8.4.2 Belang van de arbeidsfactor op de geleverde stroomsterkte. Veronderstellen we een verbruiker met een actief vermogen van 2200 W die aangesloten is op o een spanning van 220 V. Bereken en teken de opgenomen stroom bij een arbeidsfactor van respectievelijk : cos ϕ1 = 1 cos ϕ2 = 0.867 cos ϕ3 = 0.5 P = U . I . cos ϕ dus

I = …………………………… I1 = ………………………. = ……………..A I2 = ………………………. = ……………..A I3 = ………………………. = ……………..A

Teken deze 3 stromen op onderstaand vectordiagram. (1cm = 2 A) Zie blz. ....


85

U

Fig. 2.16 Besluit : Zoveel te slechter (kleiner) de cosϕ cos van een verbruiker is, zoveel te …………………..moet de geleverde stroom worden. Gevolg : bij een grotere stroom zal de kabeldoorsnede ook toenemen. Een goede cosϕ is dus wel belangrijk. Oplossing : Je kan de arbeidsfactor verbeteren door een condensator in parallel te schakelen met de verbruiker (Zie RL serie – C parallelketen)

8.4.3 Belang van de arbeidsfactor op gebied van vermogen. Zie handboek punt 8.5.3 blz. …. Besluit :

Als de arbeidsfactor van de verbruiker slechter wordt (daalt), zal ook het geleverde actief vermogen van de stroomleverancier dalen !

Nemen we even figuur 2.16 terug. Bij een cosϕ van 0.5 moet er een stroom door het net geleverd worden van 20 A, terwijl slechts 10 A nodig is om het gewenste actief vermogen te kunnen leveren. Enkel de actieve energie dient betaald te worden aan bv. bv Interelektra. Je betaalt enkel de hoeveelheid kWh (niet kvarh of kVAh). De stroomleverende maatschappij moet een stroom leveren van 20 A, terwijl je maar voor 10 A energie betaalt. Men eist daarom dat de arbeidsfactor (voor industriële verbruikers) minstens 0.9 is. 0.9 < cos ϕ < 1 Is cos ϕ kleiner dan 0.9, dan dient men een boete te betalen !!! Oplossing: plaatsen van een condensatorbatterij (zie TISJ) Theorie wisselstroom 86

8.5

Verbeteren van de arbeidsfactor.

We hebben reeds in de vorige punten gezien dat een kleine arbeidsfactor arbeidsfactor niet gunstig is. In de praktijk zal men ervoor gaan zorgen dat deze niet kleiner is dan 0.9 0. (cos=0.9). Om de arbeidsfactor van onze verbruiker te verbeteren gaan we er een condensator parallel over plaatsen (zie onderstaande figuur).

In onderstaande figuur zie je het vectordiagram van de keten met impedantie = Z waarover een spanning U staat en waardoor een stroom Iz stroom. Als we hierover een condensator plaatsen krijgen we een stroom door C die 90° voorijlt op de spanning (zie RC-keten keten in parallel). Wanneer we deze stroom bijtekenen in ons vectordiagram en de totale stroom door onze parallel-keten keten willen berekenen, moeten we de som nemen van onze deelstromen (I=Iz+Ic). De faseverschuiving tussen stroom en spanning is kleiner geworden gewor (z -> ). Dit betekent dat de arbeidsfactor groter is geworden (cos


> cosz) .

87

8.6

Oefeningen. 1.

Een willekeurige keten op 110-50Hz 110 neemt een stroomsterkte van 6,5 A die 40° verschoven is t.o.v. de aangelegde spanning. Bereken de arbeidsfactor en het actief, reactief en schijnbaar van deze keten. Cos = cos(40°) = 0766 S = U . I = 220 . 6.5 = 715 VA P = S . Cos = 715 . 0.766 = 547.22 W Q = S. Sin = 715 . 0.642 = 459.59 VAR

2. Een wisselstroommotor levert aan zijn riemschijf een vermogen van 3KW. De voltvolt en A-meter die in de voedingsketen werden aangesloten duiden 220 V en 19A aan. De arbeidsfactor bedraagt 0,8. Bereken het rendement en het reactief vermogen dat de d motor opneemt P toe = U.I.cos = 220 . 19 . 0.8 = 3344 W P nuttig = 3000 W

η= Pn/Pt=3000/3344 = 0.897 cos = 0.8 => = 36° 52’ 12’’ Q = U.I.sin = 220 . 19 . 0.6 = 2508 VAR 3. Een serieketen bevat een ohmse weerstand van 40Ω, een inductantie van 100Ω en capacitantie van 30Ω. De toegepaste spanning is 240V-50Hz. 240V 50Hz. Bereken de stroomsterkte, het schijnbaar vermogen, het actief vermogen, het reactief vermogen en de arbeidsfactor.


88

4) Verbeter de arbeidsfactor tot 0.8 van oefening 3 door over de keten een condensator te plaatsen in parallel. Stel spanning en stroomdiagram op. Utot = 240 V Ur = I . R = 2.978 x 40 = 119.2 V Ux = I . X = I. (Xl-Xc) = 2.978 . (100 - 30) = 208 V I = 2.978 A Zonder arbeidsfactorverbetering -> cos = 0.496 => = 60,26° Met arbeidsfactorverbetering

-> cos v

= 0.800 => v = 36,86° lijnstuk |o a| cos 60.26° = |o a| / I => |o a| = I . cos 60.26° |o a| = 2.978 . cos 60.26° = 1.477 lijnstuk |a c| tg 60,26° = |a c| / |o a| => |a c| = |o a| . tg 60,26° lijnstuk |a b| tg 36.86° = |a b| / |o a| => |a b| = |o a| . tg 30.86° Ic = |a c|-|a b|= |o a|.tg 60,26°°-|o a|.tg 36,86° Ic = 1.477 . (tg 60,26° - tg 36,86°) = 1,477 A => C = Ic / (U . ω) Ic = U/Xc = U. ω. C C = 1.477 / (240 . 2 . 3.14 . 50) = 19.59 . 10-6 F

Oefening 3 : opstelling zonder verbetering arbeidsfactor.


89

Oefening 3 : opstelling met verbetering arbeidsfactor.

->> opgave bepaal de waarde van C2 zodat de faseverschuiving 0° is. lamp neemt 50W op uit een net van 220V/50Hz. De stroom die door de lamp vloeit = 0.591 A. 5)Een TL-lamp Bereken de condensator ensator die over de lamp moet geplaatst worden zodat de arbeidsfactor = 0,8. P = U. I . cos cos = P/(U.I) = 50 / (220 . 0,591) = 0,384

= 67,38° lijnstuk |o a| cos 67,38° = |o a| / I => |o a| = I . cos 67,38° |o a| = 0,591 . cos 67,38° = 0,227 Ic = |a c|-|a |a b|= |o a|.tg 67,38°-|o 67,38° a|.tg 36,86° Ic = 0,227 . (tg 67,38° - tg 36,86°) = 0,374A Ic = U/Xc = U. ω. C => C = Ic / (U . ω) C = 0,374/ (220 . 2 . 3.14 . 50) = 5.41 . 10-6 F


90

6) Bereken de stroomsterkte, het schijnbaar vermogen, het actief vermogen, het reactief vermogen en de arbeidsfactor van het onderstaande schema sche (zie volle lijn).

Verbeter de arbeidsfactor tot 0.8 door over deze keten een condensator te plaatsen in parallel. (zie stippellijn) Teken de stroomvectoren op schaal. (I, IR1L1C1, IC2)

Z² = 47² + (2 . 3.14 . 50 . 0.5 – 1/(2 . 3.14 . 50. 50 .10-6))² Z² = 2209 + (157 – 63)² )² => Z = 104.47 ohm I = 220/104.47 = 2.168 A Zonder arbeidsfactorverbetering

-> cos = R/Z = 47/104.47

= 0,449=> = 63,32°

Met arbeidsfactorverbetering

-> cos v = 0.800 => v = 36,86°

Utot = 220 V Ur = 2.168 . 47 = 101.896 V Ux = I . X = 2.168 . (157 – 63) = 203,792 V lijnstuk |o a| cos 63,32°= |o a| / I => |o a| = I . cos 63,32° |o a| = 2.168 . cos 63,32° = 0,973 lijnstuk |a c| tg 63,32° = |a c| / |o a| => |a c| = |o a| . tg 63,32° lijnstuk |a b| tg 36.86° = |a b| / |o a| => |a b| = |o a| . tg 30.86° Ic = |a c|-|a b|= |o a|.tg 63,32°-|o |o a|.tg 36,86° Ic = 0,973 . (tg 63,32° - tg 36,86°) = 1,206A Ic = U/Xc = U. ω. C => C = Ic / (U . ω) C = 1,206 / (220 . 2 . 3.14 . 50) = 17.45 . 10-6 F


91

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie:

Recommend Documents