74
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STUDENT TEAM ACHIEVEMENT DIVISION (STAD) DENGAN PENDEKATAN QUANTUM LEARNING PADA SUB POKOK BAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS DITINJAU DARI GAYA BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SEMESTER GASAL SMP NEGERI 2 KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SKRIPSI
ATIK SARTINI K 1304019
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2009
75
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STUDENT TEAM ACHIEVEMENT DIVISION (STAD) DENGAN PENDEKATAN QUANTUM LEARNING PADA SUB POKOK BAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS DITINJAU DARI GAYA BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SEMESTER GASAL SMP NEGERI 2 KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 2009/2010
Oleh : ATIK SARTINI K 1304019
SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2009
76
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan dihadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta
Hari
:
Tanggal
:
Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si NIP. 19670607 199302 1 001
Pembimbing II
Henny Ekana C, S.Si, M.Pd NIP. 19730602 199802 2 001
77
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Program Pendidikan Matematika Jurusan P MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada Hari
:
Tanggal
:
Tim Penguji Skripsi :
Tanda Tangan
Ketua
: Sutopo, S.Pd, M.Pd
(…………………………...)
Sekretaris
: Drs. Ponco Sujatmiko, M.Si
(……………………………)
Penguji I
: Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si
(…………………………....)
Penguji II
: Henny Ekana C, S.Si, M.Pd
(……………………………)
Disahkan Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd NIP. 19600727 198702 1 001
78
ABSTRAK
Atik Sartini. EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STUDENT TEAM ACHIEVEMENT DIVISION (STAD) DENGAN PENDEKATAN QUANTUM LEARNING PADA SUB POKOK BAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS DITINJAU DARI GAYA BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SEMESTER GASAL SMP NEGERI 2 KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, Desember 2009. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui : (1) apakah metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan quantum learning pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik daripada metode konvensional (metode ekspositori), (2) apakah terdapat pengaruh gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus, (3) apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dengan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimental semu. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII semester gasal SMP Negeri 2 Karanganyar tahun ajaran 2009/2010 sejumlah 280 siswa. Sampel diambil dengan teknik cluster random sampling sejumlah 80 siswa. Sampel penelitian ini adalah kelas VIII-B sejumlah 40 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-C sejumlah 40 siswa sebagai kelas kontrol. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah dengan metode dokumentasi, metode angket dan metode tes. Teknik analisa data yang digunakan adalah analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Dalam penelitian ini digunakan uji persyaratan eksperimen yaitu uji keseimbangan menggunakan uji-t dan uji normalitas dengan metode Lilliefors. Sedangkan uji persyaratan analisis yaitu uji normalitas dengan metode Lilliefors dan uji homogenitas dengan metode Bartlett. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: (1) tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika antara metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan metode konvensional pada sub
79
pokok bahasan persamaan garis lurus. Hal ini ditunjukkan dari analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama yaitu Fa = 0,7067 < 3,979 = Ftabel , pada taraf signifikansi 5%, (2) tidak terdapat pengaruh gaya belajar terhadap prestasi belajar matematika siswa (Fb = 0.0921 < 3.129 = Ftabel pada taraf signifikansi 5%), (3) tidak terdapat interaksi yang signifikan antara metode pembelajaran dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok persamaan garis lurus. Hal ini ditunjukkan dari analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama yaitu Fab = 0,0985 < 3,129 = Ftabel, pada taraf signifikansi 5%.
80
ABSTRACT Atik sartini. EXPERIMENTAL STUDY OF COOPERATIVE LEARNING OF STUDENT TEAM ACHIEVEMENT DIVISION TYPE (STAD) AND QUANTUM LEARNING APPROACH AGAINST STRAIGHT LINE EQUITY BASED ON MATHEMATIC STUDENT LEARNING STYLE AT EIGHT GRADE OF SECOND SEMESTER OF SMP NEGERI 2 KARANGANYAR 2009/2010. Thesis, Surakarta: education faculty of sebelas university, desember 2009 The research is aimed to figure out: (1) whether the student team achievement division type (STAD) of cooperative learning method and quantum learning approach against straight line equity is appropriate than expository method (2) whether mathematic student’ learning style affects student mathematic achievement at straight line equity (3) whether there is any interaction between learning method and mathematic student’ learning style against student mathematic achievement at straight line equity The research is Maya experimental. The population of the research is the students of eighth grade of second semester of SMP Negeri 2 karanganyar 2009/2010. It consists of 280 students. The sample of the research is carried out by cluster random sampling, that is, 80 students. The samples contain 40 students of VIII-B as experiment class and 40 students of VIII-C as control class. The data collection methods is used are documentation method, form method, and testing method. the technique of analyzing data is two way variant analysis with two different cells. The test of experimental requirement is equivalence test by using T-Testing and normality test by using Liliefors.
The test of experimental
requirement is normality test by using liliefors method and homogeneity by using Bartlett method. The result of the research concluded that: (1) there is no differences of mathematic student achievement between one was using STAD cooperative method with quantum learning and conventional method at straight line equity. These showed that two way variant analyses with two different cells, that is, Fa =0.7067<3.979=Ftabel, at 5 % significance level (2) there is no effect between learning style against student mathematic achievement (Fb = 0.0921<3.129=Ftabel at 5 % significance level) (3)there is no significant interaction between learning
81
method and student learning style against student mathematic achievement at straight line equity. These can be concluded based on two way variant analysis with two different cells, that is, Fab=0.0985 < 3.129 = Ftabel at 5 % significance level.
82
MOTTO
“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya” (Q.S. Al Baqarah: 286)
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu akan ada kemudahan” (Q.S. Al Insyiroh: 6)
83
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya ini Penulis persembahkan untuk : ·
Bapak
dan
Ibuku,
yang
selalu
mendoakanku dan memberikan kasih sayang yang tanpa batas ·
De’ Anis dan De’ Anto, yang selalu menjadi
penghibur
dan
penyemangatku ·
Mas
Mifta,
yang
senantiasa
membantu dan memberikan support tanpa kenal lelah ·
Mahasiswa P. Matematika ’04, atas kebersamaan kita
·
Almamater
84
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah,
segala
pujian
hanya
milik
Allah
SWT,
Dzat
penggengggam setiap jiwa, pengatur setiap langkah, yang berkehendak atas segala, yang dengan kelapangan jalan yang diberikan sehingga skripsi yang berjudul
“Eksperimentasi
Pembelajaran
kooperatif
Tipe
Student
Team
Achievement Division (STAD) dengan Pendekatan Quantum Learning pada Sub Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Ditinjau dari Gaya Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Semester Gasal SMP Negeri 2 Karanganyar Tahun Pelajaran 2009/2010” dapat terselesaikan. Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada segenap pihak antara lain : 1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini. 2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, ketua Jurusan P MIPA FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini. 3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program P Matematika FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini. 4. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, ilmu, dukungan, dan saran yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini. 5. Henny Ekana C, S.Si, M.Pd, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, ilmu, dukungan, dan saran yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini. 6. Dra. Sri Wuryanti, M.Pd Kepala SMP Negeri 2 Karanganyar yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian. 7. Sri Murni Pudyastuti, S.Pd, M.Pd, Kepala SMP Negeri 3 Karanganyar yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan uji coba instrumen penelitian.
85
8. Sri Wahyu Wardani, S.Pd, Guru bidang studi matematika SMP Negeri 2 Karanganyar yang telah memberikan kesempatan, kepercayaan, dan bimbingan selama melakukan penelitian. 9. Sumarno, S.Pd, Guru bidang studi matematika SMP Negeri 3 Karanganyar yang telah memberikan kesempatan, dan kepercayaan melakukan uji coba sekaligus sebagai validator instrument penelitian. 10. Drs. Imam Sujadi, M.Si, Dosen FKIP Matematika UNS yang telah berkenan membantu sebagai validator instrument penelitian. 11. Bapak, Ibu, dan keluarga tercinta yang senantiasa memberikan doa restu, kasih sayang, dan dukungan. 12. Teman-teman P. Matematika ’04 atas kebersamaannya 13. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini yang tidak mungkin penulis sebutkan satu persatu Penulis telah berusaha untuk menyelesaikan skripsi dengan sebaikbaiknya, semoga karya ini dapat bermanfaat bagi penulis dan dapat memberikan kontribusi serta masukan bagi dunia pendidikan guna mencapai tujuan pendidikan.
Surakarta, Desember 2009 Penulis
86
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL .......................................................................................
i
HALAMAN PENGAJUAN ............................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN .........................................................................
iv
ABSTRAK .......................................................................................................
v
ABSTRACT.....................................................................................................
vii
MOTTO ..........................................................................................................
ix
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................
x
KATA PENGANTAR ....................................................................................
xi
DAFTAR ISI....................................................................................................
xiii
DAFTAR TABEL............................................................................................
xvi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvii BAB I
BAB II
PENDAHULUAN.........................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ........................................................
1
B. Identifikasi Masalah ..............................................................
6
C. Pembatasan Masalah ..............................................................
7
D. Rumusan Masalah ..................................................................
7
E. Tujuan Penelitian ...................................................................
8
F. Manfaat Penelitian .................................................................
8
LANDASAN TEORI ....................................................................
10
A. Tinjauan Pustaka ....................................................................
10
1.
2.
Prestasi Belajar Matematika ...........................................
10
a.
Prestasi .....................................................................
10
b.
Belajar ......................................................................
10
c.
Prestasi Belajar ........................................................
12
d.
Pengertian Matematika ............................................
13
e.
Prestasi Belajar Matematika ....................................
14
Metode Pembelajaran dan Pendekatan Pembelajaran.....
14
87
3.
Metode Konvensional .....................................................
16
4.
Metode Pembelajaran Kooperatif ...................................
17
5.
Metode Kooperatif Tipe STAD ......................................
18
6.
Pendekatan Quantum Learning.......................................
21
a. Lingkungan Belajar yang Optimal...........................
23
b. Iringan Musik Kunci menuju Quantum Learning....
23
c. Ikuti Tanda-tanda Positif .........................................
24
d. Konsilidasi (waktu untuk berhenti) .........................
24
Metode STAD dengan Pendekatan Quantum Learning..
25
7.
a.
BAB III
Prosedur Pembelajaran Pendekatan Quantum Learning dengan Metode STAD .............................................
25
8.
Gaya Belajar....................................................................
28
9.
Tinjauan Materi tentang Subpokok Bahasan Persamaan Garis Lurus......................................................................
30
B. Kerangka Pemikiran...............................................................
31
C. Hipotesis.................................................................................
33
METODOLOGI PENELITAN ....................................................
35
A. Tempat, Subyek dan Waktu Penelitian ..................................
35
1. Tempat dan Subyek Penelitian........................................
35
2. Waktu Penelitian.............................................................
35
B. Metode Penelitian ..................................................................
36
C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel..............
36
1.
Populasi …………..........................................................
36
2.
Sampel ……………........................................................
36
3.
Teknik Pengambilan Sampel ..........................................
37
D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................
37
1.
Variabel Penelitian .........................................................
37
a. Variabel Bebas ...........................................................
37
b. Variabel Terikat..........................................................
38
2.
Rancangan Penelitian......................................................
39
3.
Metode Pengumpulan Data dan Penyusunan Instrumen..
39
88
BAB IV
BAB V
a. Metode Angket............................................................
39
b. Metode Tes..................................................................
42
c. Metode Dokumentasi ..................................................
45
E. Teknik Analisis Data..............................................................
45
1.
Uji Keseimbangan...........................................................
45
2.
Uji Normalitas ................................................................
47
3.
Uji Homogenitas .............................................................
48
4.
UJi Hipotesis...................................................................
49
5.
Uji Komparasi Ganda .....................................................
54
HASIL PENELITIAN ..................................................................
57
A. Deskripsi Data........................................................................
57
1.
Data Hasil Uji Coba Instrumen.......................................
57
2.
Data Skor Prestasi Belajar Matematika ..........................
59
3.
Data Skor Gaya Belajar Matematika Siswa....................
59
B. Pengujian Persyaratan Analisis..............................................
60
1.
Pengujian Persyaratan Eksperimen.................................
60
2.
Persyaratan Analisis........................................................
61
C. Pengujian Hipotesis................................................................
62
Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama ..............
62
D. Pembahasan Hasil Analisis Data............................................
63
1.
Hipotesis Pertama ...........................................................
63
2.
Hipotesis Kedua ..............................................................
65
3.
Hipotesis Ketiga..............................................................
65
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN...............................
67
A. Kesimpulan ...........................................................................
67
B. Implikasi ................................................................................
69
1.
Implikasi Teoritis ............................................................
69
2.
Implikasi Praktis .............................................................
70
C. Saran ......................................................................................
70
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
72
LAMPIRAN.....................................................................................................
74
89
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Rancangan Penelitian ....................................................................
39
Tabel 3.2 Notasi dan Tata Letak Data...........................................................
50
Tabel 3.3 Rangkuman Anava........................................................................
53
Tabel 4.1 Deskripsi Data Skor Prestasi Belajar Siswa pada Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
59
Tabel 4.2 Data Gaya Belajar Matematika Siswa ..........................................
60
Tabel 4.3 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Uji Normalitas....................
60
Tabel 4.4 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Uji Normalitas....................
61
Tabel 4.5 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Homogenitas ......................
62
Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama ..
62
Tabel 4.7 Rataan skor prestasi belajar matematika siswa .............................
64
90
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Kisi-kisi Tes Prestasi Matematika ............................................. 75 Lampiran 2 Soal Uji Coba Tes Prestasi Belajar............................................ 76 Lampiran 3 Pembahasan (Try Out)............................................................... 81 Lampiran 4 Kunci Jawaban .......................................................................... 89 Lampiran 5 Lembar Jawab Tes (Try Out) .................................................... 90 Lampiran 6 Kisi-kisi Angket Gaya Belajar Matematika .............................. 91 Lampiran 7 Angket Gaya Belajar Matematika ............................................. 94 Lampiran 8 Lembar Jawab Angket ............................................................... 100 Lampiran 9 Uji Validitas Isi Tes Presrasi Belajar Matematika Siswa ......... 101 Lampiran 10 Konsistensi Internal Tes Prestasi Belajar .................................. 107 Lampiran 11 Reliabilitas Tes Prestasi Belajar ................................................ 109 Lampiran 12 Uji Validitas Isi Angket Gaya Belajar Matematika Siswa ........ 111 Lampiran 13 Konsistensi Internal Angket Gaya Belajar Matematika……….115 Lampiran 14 Reliabilitas Angket Gaya Belajar Matematika .......................... 121 Lampiran 15 Rencana Pengajaran................................................................... 125 Lampiran 16 Soal Tes Prestasi Belajar ........................................................... 192 Lampiran 17 Pembahasan Soal Tes Prestasi................................................... 197 Lampiran 18 Kunci Jawaban........................................................................... 205 Lampiran 19 Lembar Jawab Tes .................................................................... 206 Lampiran 20 Angket Gaya Belajar Matematika ............................................. 207 Lampiran 21 Lembar Jawab Angket ............................................................... 212 Lampiran 22 Lembar Kerja Siswa .................................................................. 213 Lampiran 23 Soal Kuis ................................................................................... 227 Lampiran 24 Penghargaan Kelompok............................................................. 231 Lampiran 25 Uji Normalitas Kemampuan Awal Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................................................ 239 Lampiran 26 Uji Keseimbangan Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol......... 243 Lampiran 27 Data Induk Penelitian ................................................................ 245
91
Lampiran 28 Uji Normalitas Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas Kontrol ...................................................................................... 251 Lampiran 29 Uji Normalitas Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas Eksperimen................................................................................ 253 Lampiran 30 Uji Normalitas Kelompok Gaya Belajar Visual ........................ 256 Lampiran 31 Uji Normalitas Kelompok Gaya Belajar Auditorial .................. 259 Lampiran 32 Uji Normalitas Kelompok Gaya Belajar Kinestetik.................. 261 Lampiran 33 Uji Homogenitas Metode Pembelajaran.................................... 263 Lampiran 34 Uji Homogenitas Gaya Belajar Siswa ....................................... 266 Lampiran 35 Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama................... 269 Lampiran 36 Tabel Statistik............................................................................ 274 Lampiran 36 Perijinan.................................................................................... 281
92
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan faktor yang sangat penting yang mempengaruhi sikap dan tindakan manusia dalam kehidupannya. Oleh karena itu seringkali masalah kualitas pendidikan menjadi fokus masalah yang paling penting dalam pembangunan pendidikan nasional. Pembangunan pendidikan menjadi tolok ukur kemajuan SDM suatu negara. Pemeringkatan internasional menunjukkan bahwa kualitas SDM Indonesia berdaya saing rendah secara global. Hasil penelitian UNDP pada tahun 2007 tentang HDI (Human Development Index), Indonesia menduduki peringkat ke 107 dari 177 negara yang diteliti, dan dibanding dengan negara-negara ASEAN yang dilibatkan dalam penelitian Indonesia pada peringkat yang paling rendah (HD Report 2007/2008). Salah satu unsur utama dalam penentuan komposit Indeks Pengembangan Manusia (Human Development Index) ialah tingkat pengetahuan bangsa atau pendidikan bangsa tersebut. Peringkat Indonesia yang rendah dalam kualitas SDM adalah gambaran mutu pendidikan yang tidak menggembirakan. Rendahnya kualitas SDM akan menjadi batu sandungan dalam era globalisasi, karena era globalisasi merupakan era persaingan mutu atau kualitas. Terkait dengan rendahnya mutu SDM, problem utama merosotnya mutu pendidikan terletak pada rendahnya kualitas guru secara umum dan tidak meratanya persebaran guru-guru profesional. Rendahnya mutu pendidikan di Indonesia ini terjadi di setiap jenjang pendidikan dan satuan pendidikan khususnya di jenjang pendidikan dasar dan menengah. Menurut laporan Balitbang Depdiknas, misalnya, hanya sekitar 30 persen dari keseluruhan guru tingkat SD di Indonesia yang mempunyai kualifikasi untuk mengajar. Hal yang sama juga terjadi di satuan pendidikan menengah, terutama di lingkungan madrasah. Data Departemen Agama (2006) menyebutkan bahwa sekitar 60 persen guru madrasah tidak mempunyai kualifikasi mengajar.
1
93
Salah satu hal penting yang dapat berpengaruh terhadap mutu pendidikan sekolah adalah kualitas kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan pada masing-masing sekolah. Pada hakikatnya kegiatan belajar mengajar yang baik adalah kegiatan belajar mengajar yang berorientasikan pada keaktifan dan kemandirian siswa karena pada dasarnya siswa mempunyai potensi untuk berkembang, berpikir aktif, kreatif, dan dinamis serta memiliki motivasi untuk memenuhi kebutuhannya sendiri. Tetapi pada kenyataannya masih banyak siswa yang cenderung pasif dalam kegiatan belajar mengajar. Hal ini disebabkan oleh proses pembelajaran yang masih konvensional yakni seorang guru mendominasi kegiatan belajar mengajar sementara siswa hanya mendengarkan dan mencatat serta menerima apa yang diberikan oleh gurunya tanpa mau berkembang secara aktif. Akibatnya, siswa akan sulit mengembangkan potensi dan kreativitasnya karena kegiatan belajar mengajar didominasi oleh guru sebagai sumber informasi. Sampai sekarang ini sebagian siswa masih beranggapan matematika itu susah. Hal itu merupakan pernyataan klasik, mayoritas siswa membenarkan kalimat tersebut. Sebagian dari mereka yang berpendapat seperti di atas tidak menyukai matematika dikarenakan mereka menganggap ilmu matematika adalah ilmu yang rumit dan membingungkan. Sehingga menyebabkan mereka menjadi malas belajar matematika. Kondisi tersebut diperkuat oleh data hasil prestasi matematika siswa secara nasional yang nampak dari hasil evaluasi tahap akhir pada tahun 2007/2008 yang masih rendah. Hal ini seharusnya menjadikan periksa bagi guru, apakah metode pembelajaran yang diterapkan sudah sesuai dengan materi atau belum. Karena pada kenyataannya masih banyak guru matematika yang menggunakan metode konvensional dalam penyampaian materi pelajaran. Untuk itu dalam mengajarkan matematika seorang guru harus mampu menerapkan metode pembelajaran yang tepat untuk setiap materi yang akan diajarkan karena metode pembelajaran merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan kegiatan belajar mengajar. Guru seharusnya dapat menguasai bermacam-macam metode pembelajaran sehingga dapat memilih metode yang tepat untuk suatu materi yang akan disampaikannya.
94
Persamaan garis lurus merupakan salah satu pokok bahasan pelajaran matematika di
SMP
kelas VIII semester Gasal. Pada subpokok bahasan
persamaan garis lurus membahas tentang menentukan persamaan garis dari sebuah titik dengan kemiringan tertentu, kebanyakan siswa pada subpokok bahasan ini merasa kesulitan untuk menentukan kemiringan (gradien) dari sebuah garis, terlebih ketika sudah dikombinasikan dengan gradien garis yang sejajar maupun yang tegaklurus. Mereka juga mereka merasa kesulitan dalam menentukan persamaan garisnya. Kesulitan tersebut dikarenakan pada subpokok bahasan persamaan garis lurus siswa dituntut untuk berfikir kritis dan kreatif untuk menganalisa permasalahan yang ada. Seperti halnya dengan siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanganyar. Berdasarkan pengamatan dari peneliti diketahui bahwa siswa di sekolah tersebut merasa kesulitan dalam mempelajari materi persamaan garis lurus. Sebagian besar dari mereka hanya menghafal rumus untuk mencari dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis lurus tanpa mengerti konsepnya sehingga mereka akan menemui kesulitan bila terdapat pengembangan soal yang membutuhkan penalaran dan logika. Selain faktor di atas, faktor penyebab kesulitan siswa dalam belajar matematika pada subpokok bahasan persamaan garis lurus adalah metode mengajar guru yang kurang sesuai dengan kondisi siswa atau tidak cocok pada pokok bahasan yang disampaikan. Selain itu juga suasana kelas yang kurang kondusif. Banyak metode mengajar yang dapat digunakan dalam pengajaran matematika. Tetapi tidak setiap metode cocok untuk diterapkan dalam setiap materi/pokok bahasan, sehingga pemilihan metode mengajar yang tepat sangatlah penting guna mencapai tujuan mengajar dan mendapatkan hasil yang lebih baik. Oleh karena itu sebelum pelaksanaan kegiatan belajar mengajar diperlukan pemikiran dan persiapan yang matang dalam pemilihan metode mengajar yang tepat untuk suatu pokok bahasan yang akan disajikan. Hal tersebut dimaksudkan agar pengajaran matematika menjadi efektif dan efisien. Namun, pada umumnya metode yang digunakan guru dalam kegiatan belajar mengajar adalah metode konvensional, yaitu metode ekspositori, sebuah metode dengan berpusat pada guru.. Dominasi guru tersebut mengakibatkan siswa kurang dapat berfikir kritis
95
dan kreatif, sehingga penggunaan metode konvensional khususnya pada subpokok bahasan persamaan garis lurus memungkinkan capaian prestasi belajar siswa kurang optimal, hal ini disebabkan karena pada subpokok bahasan persamaan garis lurus menuntut siswa untuk berfikir kritis dan kreatif. Subpokok bahasan persamaan garis lurus menjadi kelihatan sukar untuk diterima siswa karena terkesan sulit dan terasa membosankan. Salah satu metode yang dapat diterapkan dalam mengatasi kesulitan belajar siswa pada subpokok bahasan persamaan garis lurus adalah metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan
quantum learning. Dalam
pembelajaran dengan menggunakan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD), pembelajaran diawali dengan presentasi kelas oleh guru, setelah itu siswa belajar kelompok, kuis individual, skor perbaikan individu dan penghargaan kelompok. Pada metode ini siswa diharapkan dapat menemukan dan membentuk konsep, mengungkapkan dan menyampaikan gagasan, serta melakukan kegiatan pemecahan masalah didalam kelompoknya sehingga pencapaian prestasi belajar akan lebih baik. Pada pelaksanaan kegiatan belajar mengajar sangat dibutuhkan situasi yang kondusif yang akhirnya siswa bisa mencapai prestasi belajar yang baik. Tetapi pada kenyataannya hambatan untuk mewujudkan situasi yang kondusif ini selalu ada, semisal ketika siswa belajar kelompok ada siswa yang ramai sendiri atau ada juga yang malas-malasan. Untuk bisa menumbuhkan situasi yang kondusif sehingga diharapkan prestasi belajar siswa lebih baik pada subpokok bahasan persamaan garis lurus maka pembelajaran dengan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dilengkapi dengan pendekatan quantum learning. Pendekatan quantum learning merupakan suatu metode belajar yang memadukan antara berbagai sugesti positif dan inteksinya dengan lingkungan yang dapat mempengaruhi proses dan hasil belajar seseorang. Lingkungan belajar yang menyenangkan serta munculnya emosi sebagai keterlibatan otak dapat menciptakan sebuah interaksi yang baik dalam proses belajar. Sehingga dapat menimbulkan motivasi yang tinggi pada diri seseorang sehingga yang akhirnya
96
dapat mempengaruhi proses belajar. Pada umumnya orang hanya menggunakan otak kirinya untuk berkomunikasi dan memperoleh informasi dalam bentuk verbal ataupun tertulis, hal ini biasanya terjadi pada bidang pendidikan, bisnis, dan sains. Otak kiri dalam hal ini menerima materi pelajaran, kemudian materi pelajaran akan diubah dan diolah dalam bentuk ingatan. Terkadang siswa tidak dapat mempertahankaan ingatan tersebut dalan jangka waktu yang lama. Hal itu disebabkan karena tidak adanya keseimbangan antara kedua belahan otak yang akhirnya dapat menimbulkan terganggunya kesehatan fisik dan mental seseorang.Untuk menyeimbangkan kecenderungan salah satu belahan otak maka diperlukan adanya masukan musik dan estetika dalam proses belajar. Masukan musik dan estetika dapat memberikan umpan balik positif sehingga dapat menimbulkan emosi positif yang membuat kerja otak lebih efektif ( Bobbi de Porter dan Hernacki.1999:38). Faktor lain yang mempengaruhi keberhasilan belajar matematika adalah gaya belajar matematika. Gaya belajar matematika merupakan cara yang khas dan konsisten dilakukan oleh siswa dalam menyerap informasi. Gaya belajar matematika dikelompokkan menjadi tiga tipe yaitu visual, auditorial, dan kinestetik. Gaya belajar visual menggunakan indera penglihatannya untuk membantunya belajar. Gaya belajar auditorial memanfaatkan kemampuan pendengaran untuk mempermudah proses belajar, sehingga akan lebih mudah menerima materi yang disajikan dengan diskusi atau tanya-jawab. Gaya belajar kinestetik menggunakan fisiknya sebagai alat belajar yang optimal. Siswa kinestetik dibantu dengan membawa alat peraga yang nyata misal balok, patung. Pada umumnya siswa memiliki ketiga gaya belajar tersebut, namun hanya ada satu yang biasanya paling dominan dimilikinya. Kebanyakan siswa dan guru belum mengenal persis gaya belajar yang dimilikinya sehingga mereka belum dapat membuat perlakuan untuk mengoptimalkannya. Pemanfaatan sumber belajar matematika, cara memperhatikan pembelajaran matematika di kelas, dan cara untuk berkonsentrasi penuh saat belajar dapat digunakan untuk mengenal gaya belajar matematika. Hal-hal tersebut di atas dipergunakan seorang guru
97
maupun siswa itu sendiri untuk mengetahui gaya belajar matematika masingmasing. Bertolak dari uraian di atas, penulis terdorong untuk mengadakan penelitian dengan judul “Eksperimentasi Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Team Achievement Division (STAD)
Dengan Pendekatan Quantum Learning
Pada Subpokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Ditinjau Dari Gaya Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Semester Gasal SMP Negeri 2 Karanganyar Tahun Pelajaran 2009/2010.” B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut : 1. Prestasi belajar matematika siswa masih rendah mungkin disebabkan oleh pemakaian metode pembelajaran yang kurang sesuai dengan materi pelajaran. 2. Penggunaan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan Quantum Learning pada pembelajaran matematika di sekolah dimungkinkan akan meningkatkan pemahaman siswa pada subpokok bahasan persamaan garis lurus. Hal ini dikarenakan dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD siswa dituntut aktif dan kreatif. Sehingga siswa lebih memahami konsep, yang berakibat prestasi belajar matematika siswa lebih baik. 3. Banyak guru dan siswa yang belum mengetahui gaya belajar yang dimilikinya, sehingga mereka belum bisa membuat perlakuan untuk lebih mengoptimalkannya. 4. Perbedaan gaya belajar matematika dapat menyebabkan perbedaan prestasi belajar matematika siswa. Hal ini karena dalam belajar persamaan garis lurus siswa dituntut berfikir logis, kritis, dan kreatif. Siswa yang bertipe auditorial termasuk siswa yang aktif daripada siswa dengan tipe yang lain, sehingga dimungkinkan mereka akan lebih mudah memahami materi pada subpokok
98
bahasan persamaan garis lurus dibandingkan siswa bertipe visual dan kinestetik.
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan pemilihan masalah di atas, agar permasalahan yang dikaji dapat terarah dan mendalam maka masalah-masalah tersebut penulis batasi sebagai berikut: 1. Prestasi belajar matematika pada penelitian ini dibatasi pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus kelas VIII semester Gasal SMP Negeri 2 Karanganyar tahun pelajaran 2009/2010. 2. Metode pembelajaran matematika dalam penelitian ini adalah metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD)
dengan
pendekatan Quantum Learning untuk kelas eksperimen dan metode konvensional, yakni metode ekspositori untuk kelas kontrol. Pendekatan quantum learning pada penelitian ini adalah berupa penataan tempat duduk, pemasangan rumus-rumus persamaan garis lurus pada dinding kelas, peletakan tanaman di kelas, serta iringan musik instrumental yang diharapkan mampu menciptakan lingkungan belajar yang menyenangkan. 3. Gaya
belajar siswa pada penelitian ini dibatasi pada gaya belajar
matematika baik di lingkungan sekolah maupun diluar sekolah dari siswa kelas VIII semester Gasal SMP Negeri 2 Karanganyar
tahun pelajaran
2009/2010.
D. Perumusan Masalah
Sesuai dengan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang dikemukakan di atas, penulis mengemukakan rumusan masalah sebagai berikut: 1. Apakah penggunaan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan Quantum Learning pada sub pokok
99
bahasan persamaan garis lurus menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik daripada metode konvensional (metode ekspositori)? 2. Apakah terdapat pengaruh gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus? 3. Apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dengan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui apakah penggunaan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan Quantum Learning pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik daripada metode konvensional (metode ekspositori). 2. Untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. 3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dengan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus
F. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah diharapkan: 1. Dapat digunakan sebagai bahan masukan bagi guru, calon guru, peneliti pada bidang studi matematika bahwa penggunaan metode kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) dengan pendekatan Quantum Learning dapat digunakan sebagai alternatif dalam metode pembelajaran matematika di sekolah agar suasana belajar mengajar dapat lebih menyenangkan.
100
2. Memberikan informasi bahwa mengajar dengan suasana belajar yang lebih menyenangkan
dapat
membuat
siswa
belajar
lebih
nyaman
dan
meningkatkan prestasi belajar mereka. 3. Memberikan informasi kepada siswa , guru, dan calon guru matematika akan arti penting mengenal gaya belajar matematika siswa. 4. Sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi penelitian sejenis.
BAB II LANDASAN TEORI
A. Tinjauan Pustaka 1. Prestasi Belajar Matematika a. Prestasi Pengertian prestasi yang dikemukakan oleh para ahli sangatlah bervariasi. Hal tersebut antara lain dikarenakan latar belakang dan sudut pandang yang berbeda-beda dari para ahli itu sendiri. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001:787), “Prestasi adalah hasil yang telah dicapai dari yang telah dilakukan, dikerjakan, dan sebagainya”. Hal ini hampir sama dengan pernyataan W.S Winkel (1996: 391) yang menyatakan bahwa, “Prestasi adalah bukti usaha yang telah dicapai”. Sementara itu, Zainal Arifin (1990: 3) juga menyatakan bahwa, “Prestasi adalah hasil dari kemampuan, ketrampilan, dan sikap seseorang dalam menyelesaikan suatu hal”. Dari beberapa pendapat di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa prestasi adalah bukti atau hasil usaha yang telah dicapai olah seseorang setelah melaksanakan usaha sesuai dengan kemampuan yang dimilikinya. b. Belajar Pusat Kurikulum Balitbang (2003: 7) menyatakan bahwa belajar berarti proses membangun makna atau pemahaman terhadap informasi dan atau pengalaman. Sedangkan Nana Sudjana (1996: 5) menyatakan bahwa belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Pendapat serupa juga dinyatakan oleh Oemar Hamalik (2003: 154) bahwa belajar
101
adalah perubahan tingkah laku yang relatif mantap berkat latihan dan pengalaman. Menurutnya, belajar merupakan bagian hidup manusia dan berlangsung seumur hidup. Kapan saja dan di mana saja, baik di sekolah, di rumah, bahkan di jalanan dalam waktu yang tidak ditentukan sebelumnya. Menurut Slameto (1995: 5), “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil dari pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”. Jadi belajar lebih menekankan pada perubahan tingkah laku seseorang dalam belajar sebagai hasil 10pengalaman dan latihan. Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses membangun makna melalui latihan dan pengalaman, sehingga dapat menimbulkan perubahan tingkah laku yang baru pada diri individu dalam interaksi dengan lingkungannya. Pentingnya pengalaman belajar diperkuat dengan pendapat bahwa, “… seseorang belajar hanya 10% dari apa yang dibaca, 20% dari apa yang didengar, 30% dari apa yang dilihat, 50% dari apa yang dilihat dan didengar, 70% dari apa yang dikatakan, dan 90% dari apa yang dikatakan dan dilakukan” (Pusat Kurikulum Balitbang, 2003: 7). 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
102
Gambar 2. 1. Kerucut Pengalaman Belajar Seseorang Keterangan: 1. Belajar dengan pengalaman langsung 2. Belajar dengan memakai benda dalam bentuk kecil 3. Belajar dengan bersandiwara 4. Belajar dengan demonstrasi 5. Belajar dengan berdarmawisata 6. Belajar dengan pameran 7. Belajar dengan gambar bergerak 8. Belajar dengan gambar diam 9. Belajar dengan lambang visual 10. Belajar dengan lambang verbal (Pusat Kurikulum Balitbang, 2003: 7) c. Prestasi Belajar Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001:787), “Prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau ketrampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru”. Sutratinah Tirtonegoro (2001:43) mengatakan bahwa “Prestasi belajar adalah hasil dari pengukuran serta penilaian usaha belajar”. Dengan mengetahui prestasi belajar anak, dapat diketahui kedudukan anak dalam kelas, apakah anak tersebut kelompok anak pandai, sedang, atau kurang. Prestasi anak ini dinyatakan dalam bentuk simbol, angka, huruf, atau kalimat yang mencerminkan hasil yang dicapai oleh anak dalam periode tertentu. Sedangkan Zainal Arifin (1990:3) menyatakan bahwa “Prestasi belajar merupakan suatu masalah yang bersifat perennial dalam sejarah manusia karena sepanjang rentang kehidupannya manusia selalu mengejar prestasi menurut bidang dan kemampuannya masing-masing”. Zainal Arifin juga mengemukakan bahwa prestasi belajar mempunyai beberapa fungsi utama, antara lain:
103
1. Prestasi belajar sebagai indikator kualitas dan kuantitas pengetahuan yang telah dikuasai anak didik. 2. Prestasi belajar sebagaa lambang pemuasan hasrat ingin tahu. 3. Prestasi belajar sebagai bahan informasi dalam inovasi pendidikan. 4. Prestasi belajar sebagai indikator intern dan ekstern dari suatu institusi pendidikan. 5. Prestasi belajar dapat dijadikan indikator terhadap daya serap (kecerdasan) anak didik. Dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil usaha yang dicapai oleh siswa dalam proses belajar yang dinyatakan dalam bentuk angka, huruf maupun simbol dalam periode tertentu. Di dalam penelitian ini prestasi belajar dinyatakan dalam bentuk angka. d. Pengertian Matematika Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001: 723) matematika mempunyai pengertian bahwa, “Ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”. Ditinjau dari struktur dan urutan unsur-unsur pembentuknya, Purwoto (2003: 12) mengemukakan bahwa, “Matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan struktur yang terorganisasikan mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”. Hakekat matematika oleh Russeffendi, E.T (1984: 260) dalam Alfiah Rahmawati (2002: 11) dikemukakan bahwa, “Matematika timbul karena fikiranfikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas ialah aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis (analysis)”. Karena matematika timbul dari proses pemikiran manusia, tentu setiap orang dapat mempelajarinya, sehingga akan terasa sangat dangkal jika pemahaman matematika hanya didapat melalui hafalan saja. Selanjutnya masih dalam Alfiah Rahmawati (2002: 11), Russeffendi, E.T mengemukakan secara lebih jelas bahwa,
104
“Matematika adalah : ratunya ilmu (Mathematics is Queen of the Science) maksudnya antara lain ialah matematika itu tidak bergantung kepada bidang studi lain; bahasa matematika agar dapat dipahami orang dengan tepat digunakan simbol dan istilah yang cermat dan disepakati bersama; matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada obsevasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif; ilmu tentang pola keteraturan; ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil; matematika adalah pelayan ilmu”. Dari
uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu
tentang bilangan-bilangan yang timbul dari pemikiran manusia yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran. Matematika berupa ilmu tentang struktur yang terorganisasi dimulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang didefinisikan, kemudian ke aksioma atau postulat dan akhirnya sampai ke dalil. e. Prestasi Belajar Matematika Dari pengertian prestasi belajar dan matematika yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar matematika adalah hasil yang telah dicapai oleh seseorang dalam mempelajari cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat serta struktur yang terorganisasikan yang mengakibatkan adanya perubahan pada diri seseorang berupa penguasaan dan kecakapan baru yang ditunjukkan dengan hasil berupa nilai.
2. Metode Pembelajaran dan Pendekatan Pembelajaran Metode pembelajaran memiliki peranan yang sangat penting dalam proses belajar mengajar dan merupakan salah satu penunjang utama berhasil atau tidaknya seorang guru dalam mengajar. Di samping keterampilan mengajar, seorang guru harus memiliki dan menguasai metode-metode pembelajaran, serta dapat menggunakannya dengan tepat sesuai dengan pokok bahasan yang diajarkan. Roestiyah N.K. (1991: 1) mendefinisikan metode mengajar atau teknik penyajian pelajaran yaitu, “Suatu pengetahuan tentang cara-cara mengajar yang
105
digunakan untuk guru/instruktur. Pengertian lain adalah teknik penyajian yang dikuasai guru untuk mengajar/menyajikan bahan pelajaran kepada siswa di dalam kelas agar pelajaran tersebut dapat diungkap, dipahami, dan digunakan oleh siswa dengan baik”. Metode mengajar sesuai yang dikemukakan oleh Slameto (1995: 65) adalah suatu cara atau jalan yang harus dilakukan dalam mengajar. Menurut Oemar Hamalik (2003: 98), metode belajar berarti cara mencapai tujuan pembelajaran, yaitu tujuan-tujuan yang diharapkan dapat dicapai oleh murid dalam kegiatan belajar mengajar. Menurut Purwoto (2003: 70), “Metode mengajar adalah cara-cara yang tepat dan serasi dengan sebaik-baiknya, agar pembelajaran mencapai tujuannya atau sasarannya”. Sementara itu, Muhibbin Syah (1995: 202) mengatakan bahwa, “Metode mengajar adalah cara yang berisi prosedur baku untuk melaksanakan kegiatan kependidikan, khususnya kegiatan penyajian materi pelajaran kepada siswa”. Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa metode mengajar adalah cara yang teratur dan terpikir oleh guru yang digunakan dalam menyampaikan materi pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Pendekatan dalam pembelajaran adalah suatu jalan, cara atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan pembelajaran dilihat dari sudut bagaimana proses pembelajaran atau materi pembelajaran itu, umum atau khusus dikelola (Russeffendi, 1998: 240). Menurut Purwoto (2003: 70), “Pendekatan dapat merupakan suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran”. Soedjadi (2000: 102) membedakan pendekatan menjadi dua yaitu : 1.
Pendekatan materi (material approach), yaitu proses menjelaskan topik matematika tertentu menggunakan materi matematika lain.
2.
Pendekatan pembelajaran (teaching approach), yaitu proses penyampaian atau penyajian topik matematika tertentu agar mempermudah siswa memahaminya.
106
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran adalah suatu cara atau prosedur yang digunakan dalam membahas materi pembelajaran agar mempermudah siswa memahaminya. Pada prinsipnya tidak satu pun metode mengajar yang dapat dipandang sempurna dan cocok untuk semua pokok bahasan yang ada pada setiap bidang studi, karena setiap metode memiliki keunggulan-keunggulan dan kelemahankelemahan yang khas. 3. Metode Konvensional Di dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999: 467) dinyatakan bahwa “Konvensional adalah tradisional”, selanjutnya tradisional sendiri diartikan sebagai “Sikap dan cara berpikir serta bertindak yang selalu berpegang teguh pada norma dan adat kebiasaan yang ada secara turun temurun”. Oleh karena itu metode konvensional dapat juga disebut metode tradisional. Dari pengertian di atas disimpulkan bahwa metode konvensional adalah suatu pembelajaran dimana proses belajar mengajar dilakukan dengan cara yang lama, yaitu dalam penyampaian pelajaran guru masih mengandalkan sistem ceramah. Tetapi di dalam pembelajaran matematika metode konvensional, metode yang paling sering dipakai adalah metode ekspositori karena selain memberikan materi, guru juga memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa. Dalam metode konvensional yang dalam penelitian ini adalah metode ekspositori, guru memegang peranan utama untuk menentukan isi dan urutan langkah dalam menyampaikan materi pelajaran kepada siswa sehingga tidak bisa begitu saja dikatakan jelek. Metode yang bisa juga dikatakan metode ceramah ini dalam pembelajaran matematika mempunyai banyak kekuatan dan kelemahan. Adapun kekuatan dan kelemahannya menurut Purwoto (2003: 67) adalah sebagai berikut: Kekuatannya: · ·
Dapat menampung kelas yang besar, tiap murid mempunyai kesempatan yang sama untuk mendengarkan dan karenanya biaya yang diperlukan relatif murah. Bahan pelajaran/keterangan dapat diberikan secara lebih urut oleh guru, konsep-konsep yang disajikan secara hierarki akan memberikan fasilitas belajar bagi siswa.
107
· ·
Isi silabus dapat diselesaikan dengan lebih mudah, karena guru tidak harus menyesuaikan dengan kecepatan belajar siswa. Kekurangan atau tidak adanya buku pelajaran dan alat bantu tidak menghambat dilaksanakannya pelajaran.
Kelemahannya: · · · ·
Pelajaran berjalan membosankan siswa dan siswa menjadi pasif dan tidak berkembang. Kepadatan konsep-konsep yang diberikan hanya akan membuat siswa tidak mampu menguasai materi pelajaran. Pengetahuan yang didapat dari metode ini mudah terlupakan. Ceramah menyebabkan belajar siswa menjadi ‘Belajar menghafal’ yang tidak menyebabkan timbulnya pengertian. 4. Metode Pembelajaran Kooperatif Metode kooperatif merupakan sebuah pengembangan teknis belajar
bersama. Belajar bersama berarti belajar dengan saling membantu dan bekerja bersama sebagai sebuah tim ( kelompok ). The teaching method employed by a teacher has been shown to reflect on students’ understanding of the subject (Akinlaye, 1998). On this, Ajelabi (1998) was of the opinion that the teaching method adopted by the teacher in order to promote learning is of topmost importance. Hence, he concluded that there is the need to introduce, adopt, and adapt the latest instructional techniques that are capable of sustaining the interest of the learners. Cooperative learning techniques have been shown to enhance students’ learning and social relations relative to traditional whole class methods of teaching (Okebukola, 1984; Ojo, 1989; Alebiosu, 1998; Fuyunyu, 1998; Esan, 1999; Adeyemi 2002; Omosehin, 2004; and Akinbode, 2006). (http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3823. Diunduh September 2009) Slavin (1995:22) mendefinisikan metode pembelajaran kooperatif sebagai “Metode belajar dimana siswa bekerja dalam suatu kelompok kecil yang memiliki tingkat kemampuan yang berbeda dan saling berinteraksi antar anggota kelompok”. Di dalam metode kooperatif, siswa belajar dalam kelompok – kelompok kecil yang terdiri dari 4 – 6 orang siswa yang heterogen. Dalam menyelesaikan tugas secara kelompok , setiap anggota membantu satu sama lainnya dalam satu kelompok. Anita Lie (2004:31) mengemukakan bahwa
108
Tidak semua kerja kelompok bisa dianggap belajar kooperatif. Kelompok kecil ini akan benar – benar mencerminkan belajar kooperatif apabila telah menunjukkan 5 unsur dasar model pembelajaran kooperatif, meliputi : 1. Saling ketergantungan positif. Tanggung jawab perseorangan. Tatap muka . Komunikasi antar anggota. Evaluasi proses kelompok. Lebih lanjut Anita Lie (2004) mengungkapkan beberapa manfaat dari metode kooperatif, di antaranya : 1. Siswa dapat meningkatkan kemampuan untuk bekerja sama dengan siswa lain. 2. Siswa belajar untuk menghargai perbedaan pendapat. 3. Meningkatkan partisipasi siswa dalam pembelajaran. 4. Mengurangi kecemasan. 5. Meningkatkan motivasi dan dapat memacu siswa untuk meningkatkan usahanya. 6. Meningkatkan prestasi belajar. Metode kooperatif ini diharapkan bisa menjadi jalan keluar bagi dunia pendidikan, terkait dengan rendahnya daya serap siswa terhadap materi pelajaran.
5. Metode Kooperatif Tipe Student Team Achievement Division (STAD) Pembelajaran ini diawali dengan adanya presentasi kelas dari guru bidang studi. Presentasi kelas ditekankan pada materi pokok yang akan diajarkan. Kemudian siswa belajar dalam kelompok-kelompok untuk mengerjakan Lembar Kerja Siswa. Dalam hal ini diperlukan adanya kerja sama antar anggota kelompok agar tiap anggota kelompok dapat menguasai materi yang sedang dipelajari. Selanjutnya siswa dikenai kuis individual. Dalam mengerjakan kuis siswa tidak diperbolehkan saling membantu karena untuk mengetahui seberapa besar tingkat penguasaan materi siswa. Untuk skor tim/kelompok
didasarkan pada skor
perkembangan masing-masing anggota dalm kelompoknya. Bagi kelompok yang memperoleh skor tertinggi akan mendapatkan penghargaan. Dengan adanya penghargaan kelompok ini diharapkan setiap siswa akan termotivasi dalam belajar sehingga skor yang akan mereka sumbangkan dalam kelompok besar.
109
Menurut Mohammad Nur (2005: 23), dalam penggunaan metode pembelajaran STAD , guru perlu mempersiapkan hal-hal sebagai berikut: a. Bahan Ajar Bahan ajar yang dibuat oleh guru berupa Lembar Kerja Siswa (LKS). Lembar Kerja Siswa ini dilengkapi dengan kunci jawabannya. Selain itu, guru juga harus mempersiapkan kuis untuk tiap unit atau kompetensi dasar yang telah direncanakan untuk pembelajaran. b. Penetapan Siswa dalam Tim/Kelompok Sebuah tim dalam STAD merupakan sebuah kelompok yang terdiri dari empat atau lima siswa heterogen. Keheterogenan ini dapat ditinjau dari kinerja akademik suku, dan jenis kelamin siswa. c. Penentuan Skor Dasar Awal Skor dasar awal dapat diambil dari skor rata-rata pada kuis sebelumnya. Apabila sebelumnya belum pernah diadakan kuis, skor dasar awal dapat diambil dari final siswa dari tahun yang lalu. Menurut Mohammad Nur (2005: 28), dalam pelaksanaan STAD terdiri dari suatu siklus kegiatan pembelajaran yang tetap sebagai berikut: a. Mengajar Tiap pelajaran pada STAD selalu dimulai dengan presntasi kelas.Presentasi kelas meliputi pendahuluan, inti yang dapat berisi komponen presentasi bahan dan latihan terbimbing dari keseluruhan pelajaran. (1) Pendahuluan Dalam pendahuluan guru menekankan apa yang akan dipelajari peserta didik (siswa) dan mengapa pelajaran itu penting. Hal ini dilaksanakan untuk memotivasi siswa dalam mempelajari konsep yang diajarkan. (2) Presentasi Presentasi harus sesuai dengan tujuan yang akan diujikan. Fokus pada makna bukan pada hafalan. Secara aktif demonstrasikan konsep-konsep atau keterampilan-keterampilan dan banyak contoh. (3) Latihan terbimbing
110
Seluruh siswa diminta mengerjakan soal atau contoh-contoh soal atau membahas jawaban atas pertanyaan guru. Siswa dapat berdiskusi dengan anggota kelompok. b. Belajar Kelompok Selama kegiatan kelompok, masing-masing siswa bertugas mempelajari materi yang telah disampaikan guru dan membantu teman sekelompoknya untuk menguasai pelajaran tersebut. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa untuk dikejakan siswa. Setiap siswa harus mengerjakan secara mandiri dan selanjutnya saling mencocokkan jawabannya dengan teman sekelompoknya. Apabila teman sekelompoknya ada yang kurang memahami, maka anggota kelompok yang lain harus membantunya. Guru harus menekankan lembar Kerja Siswa untuk dipelajari bukan untuk diisi dan diserahkan kepada guru. Apabila siswa mempunyai suatu permasalahan, sebaiknya ditanyakan kepada seluruh anggota kelompoknya sebelum ditanyakan kepada guru. c. Kuis Pada saat mengerjakan kuis, siswa tidak diperbolehkan bekerja sama. Siswa harus mnunjukkan bahwa mereka telah belajar secara individual. Siswa juga tidak boleh menukar lembar jawaban dengan anggota kelompok lain. d. Penghargaan Kelompok Setelah diadakan kuis, guru mengumumkan skor perkembangan individual dan skor kelompok serta memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tinggi. Menurut Mohammad Nur (2005: 33), penskoran pada STAD meliputi skor dasar, skor perbaikan, dan skor kelompok. Skor dasar telah dijelaskan diawal. Skor perbaikan adalah skor perbandingan antara skor dasar dengan skor kuis. Skor ini diperoleh berdasarkan seberapa besar skor kuis siswa melampui skor dasar. Skor kelompok adalah jumlah dari skor perbaikan semua kelompok dibagi jumlah anggota kelompok. Berdasarkan nilai perkembangan yang diperoleh kelompok terdapat tiga tingkat penghargaan yang diberikan untuk tiap kelompok, yaitu: (1) Superteam (tim istimewa): diberikan bagi kelompok yang memperoleh ratarata lebih besar atau sama dengan 25
111
(2) Greatteam (tim hebat): diberikan bagi kelompok yang memperoleh skor ratarata antara 20 sampai 25 (3) Goodteam (tim baik): diberikan bagi kelompok yang memperoleh skor ratarata antara 15 sampai 20 Cara menentukan skor perbaikan/perkembangan sebagai berikut:
Tabel 2.2 Skor Perkembangan § § § § §
Nilai Kuis Skor Perbaikan Nilai dari 10 poin dibawah skor dasar 5 10 poin sampai 1 poin dibawah skor dasar 10 Sama dengan nilai skor dasar sampai dengan 10 poin 20 diatas skor dasar Lebih dari 10 poin diatas skor dasar 30 Betul semua (nilai sempurna) 40
Laporan hasil akhir dalam STAD didasarkan pada skor kuis siswa sebelumnya, bukan didasarkan pada skor perbaikan atau skor kelompok. Dari uraian di atas dapat diketahui bahwa metode pembelajaran STAD mempunyai kelebihan antara lain: 1) Siswa dan guru mendapakan kemudahan untuk memahami materi pelajaran, 2) Siswa secara kooperatif dapat menyelesaikan pokok-pokok materi yang dipelajari, 3) Siswa dapat meningkatkan hasil belajarnya dengan
adanya kerja sama antar semua unsur dalam kelas, 4)
Siswa dapat meningkatkan kemampuannya dalam berdiskusi dan menyelesaikan tugas. Selain kelebihan, dalam metode pembelajaran STAD juga terdapat kelemahan antara lain: 1) Apabila ada siswa yang tidak cocok dengan anggota kelompoknya, maka siswa tersebut kurang bisa bekerja sama dalam memahami materi, 2) Ada siswa yang kurang memanfaatkan waktu sebaik-baiknya dalam kelompok belajar, 3) Apabila ada anggota kelompok yang malas, maka usaha kelompok dalam memahami materi maupun untuk memperoleh penghargaan tidak berjalan sebagaimana mestinya.
6. Pendekatan Quantum Learning
112
Quantum learning adalah seperangkat metode dan falsafah belajar yang mengkombinasikan penumbuhan rasa percaya diri, ketrampilan belajar, dan kemampuan berkomunikasi dalam suatu lingkungan yang menyenangkan. (DePorter, Bobby& Hernacki, Mike, 1999: 15). Menurut pengakuan DePorter et al, metode-metode quantum learning menemukan bentuknya di SuperCamp, yang dikembangkan sejak awal tahun 1980-an. Di SuperCamp ini mereka awalnya bekerja menciptakan program belajar selama sepuluh hari. DePorter menceritakan, “Pada musim panas 1982, kelompok pertama yang terdiri dari enam puluh delapan remaja tiba di perkemahan. Sebagian besar mereka merasa enggan, curiga dan tidak mau bekerja sama. Putra saya sendiri termasuk salah seorang yang ragu. “Bu, program ini harus baik, ya!” katanya sebelum perkemahan dimulai. Saya tak dapat membayangkan konsekuensi apa yang ada dalam pikirannya jika program ini gagal” (1999: 6). Ternyata setelah beberapa saat berjalan, DePorter et al dan rekan-rekannya mulai melihat terobosan-terobosan mengagumkan yang mengatakan bahwa meraka menuju ke arah yang tepat. Akhirnya program ini lebih berhasil dari apa yang diharapkan dan menjadi peristiwa penting bagi para remaja yang mengikutinya. Ribuan remaja dan praremaja lulus dari SuperCamp dan banyak dari mereka melanjutkan sekolah ke perguruan tinggi dan berhasil dalam karier mereka di bidang apapun yang dapat dibayangkan. Menurut DePorter et al, quantum learning berakar dari upaya Georgi Lozanov, seorang pendidik berkebangsaan Bulgaria yang bereksperimen dengan “suggestology” atau “suggestopedia”. Prinsipnya adalah bahwa sugesti dapat dan pasti mempengaruhi hasil situasi belajar, dan setiap detail apapun memberikan sugesti positif ataupun negatif. Menurut Lozanov, beberapa teknik yang digunakannya untuk memberikan sugesti positif adalah mendudukkan murid secara nyaman, memasang musik latar di dalam kelas, meningkatkan partisipasi individu, menggunakan poster-poster untuk memberikan kesan besar sambil menonjolkan informasi, dan menyediakan guru-guru terlatih baik dalam seni pengajaran sugestif (DePorter, Bobby & Hernacki, Mike, 1999: 14).
113
Istilah lain yang hampir dapat dipertukarkan dengan suggestologi adalah “pemercepatan
belajar”
(accelerated
learning).
Pemercepatan
belajar
didefinisikan sebagai “memungkinkan siswa untuk belajar dengan kecepatan yang mengesankan, dengan upaya yang normal, dan dibarengi kegembiraan”. Cara ini menyatukan unsur-unsur yang secara sekilas tampak tidak mempunyai persamaan: hiburan, permainan, warna, cara berpikir positif, kebugaran fisik, dan kesehatan emosional. Namun semua unsur ini bekerja sama untuk menghasilkan pengalaman belajar yang efektif. a.
Lingkungan Belajar Yang Optimal Belajar pada lingkungan yang ditata dengan baik, akan lebih mudah untuk
mengembangkan dan mempertahankan sikap juara. Dan sikap juara akan menghasilkan pelajar yang lebih berhasil. Cara menata perabotan, musik yang dipasang, penataan cahaya, dan bantuan visual di dinding dan papan iklan merupakan kunci yang menciptakan lingkungan belajar yang optimal. Menurut DePorter et al, satu alasan yang menyebabkan program-program yang mereka lakukan begitu sukses dalam membantu seseorang menjadi pelajar yang lebih baik adalah kerena mereka berjuang untuk menciptakan lingkungan belajar optimal, baik secara fisik maupun mental. “Sebelum suatu program dimulai, staf masuk ke dalam masing-masing kelas dan mengubahnya menjadi suatu tempat di mana siswa-siswa akan merasa nyaman, terdorong, dan mendapat dukungan. Kami memasukkan tanaman dan musik, dan jika diperlukan, kami menyesuaikan temperature dan memperbaiki pencahayaan. Kursi-kursi diberi bantalan (jok) supaya lebih nyaman, jendelajendela dilap dan dinding-dinding dihiasi dengan poster-poster indah dan tulisan-tulisan yang bermakna positif” (DePorter et al,1999: 66) b. Iringan Musik: Kunci Menuju Quantum Learning Musik adalah sangat penting untuk lingkungan quantum learning karena musik sebenarnya berhubungan dan mempengaruhi kondisi fisiologis. Selama melakukan pekerjaan mental yang berat, tekanan darah dan denyut jantung cenderung meningkat. Gelombang-gelombang otak meningkat, dan otot-otot menjadi tegang. Selama relaksasi dan meditasi, denyut jantung dan tekanan darah menurun, dan otot-otot mengendur. Biasanya, akan sulit berkonsentrasi ketika kita benar-benar relaks, dan sulit untuk relaks ketika kita berkonsentrasi penuh.
114
Georgi Lozanov, yang teknik-teknik pemercepatan belajarnya menjadi fondasi bagi SuperCamp, mencari cara untuk mengkombinasikan pekerjaan mental yang menekan dengan fisiologi relaks agar melahirkan pelajar-pelajar yang istimewa. Setelah suatu percobaan intensif dengan para siswa, Ia mendapatkan bahwa musik adalah kuncinya. Relaksasi yang diiringi dengan musik membuat pikiran selalu siap dan mampu berkonsentrasi (DePorter et al,1999: 72). Musik yang menurut penemuan Lozanov paling membantu adalah musik barok, seperti Bach, Handel, Pachelbel, dan Vivaldi. Para komposer ini menggunakan ketukan yang sangat khas dan pola-pola yang secara otomatis menyinkronkan tubuh dan pikiran kita. Misalnya kebanyakan musik barok ini mempunyai tempo enam puluh ketukan per menit, yang sama dengan detak jantung rata-rata dalam keadaan normal. DePorter et al (1999: 74) juga menyebutkan, ada teori yang mengatakan bahwa dalam situasi otak kiri sedang bekerja, seperti mempelajari materi baru, musik akan membangkitkan reaksi otak kanan yang intuitif dan kreatif sehingga masukannya dapat dipadukan dengan keseluruhan proses. Otak kanan cenderung terganggu selama rapat, kuliah, dan semacamnya, yang merupakan penyebab mengapa seseorang kadang-kadang melamun dan memperhatikan pemandangan ketika Anda berniat untuk berkonsentrasi. Memasang musik adalah cara efektif untuk menyibukkan otak kanan ketika sedang berkonsentrasi pada aktivitasaktivitas otak kiri. c.
Ikuti Tanda-Tanda Positif DePorter et al (1999: 76) mengatakan bahwa, “Bila saya mengatakan
tanda-tanda positif, saya sedang berbicara mengenai rangsangan visual yang mengingatkan Anda mampu untuk menjadi orang yang istimewa”. Ia menyarankan beberapa hal yang dapat dimanfaatkan dalam tempat kerja, yaitu pemacu semangat, seperti slogan atau kata-kata mutiara, sertifikat dan penghargaan-penghargaan yang telah diterima, bentuk-bentuk dukungan berupa foto-foto saat kita berada di puncak prestasi, serta catatan, hadiah, atau kartu penghargaan dari teman-teman dan kolega.
115
Hal-hal di atas akan dapat memacu kerja dan memberi semangat kepada kita bahwa kita dapat melakukan hal-hal yang membanggakan dalam hidup. d.
Konsilidasi (Waktu untuk Berhenti) DePorter et al (1999: 84) menceritakan bahwa, “Di SuperCamp, jeda yang
berulang-ulang merupakan persyaratan untuk setiap jenis sesi belajar. Jeda sangat penting hingga kami kadang-kadang membiarkan para siswa menentukan kapan waktu jedanya, jika seorang anak mengangkat tangannya dan minta jeda, itulah tanda yang setiap orang akan memanfaatkannya”. Ia memberikan beberapa alasan mengapa jeda sangat penting, yaitu: pertama, dalam setiap belajar, hal yang paling diingat dengan baik adalah informasi yang dipelajari pertama dan terakhir. Jika kita sering melakukan jeda, akan banyak informasi yang diingat, karena banyaknya jeda pendek ini berarti akan memperbanyak “pertama dan terakhir”. Kedua, ketika pikiran menjadi letih, perubahan keadaan mental yang terjadi selama jeda akan menyegarkan kembali sel-sel otak untuk langkah berikutnya.
7. Metode STAD dengan Pendekatan Quantum Learning Metode ini merupakan inovasi metode pembelajaran yaitu antara metode STAD dan pendekatan quantum learning. Berdasarkan tinjauan pustaka yang diungkapkan sebelumnya tentang metode STAD dan pendekatan quantum learning, dapat didefinisikan bahwa metode STAD dengan pendekatan quantum learning adalah metode pembelajaran yang diatur sedemikian rupa sehingga siswa dapat melakukan diskusi tentang materi yang diajarkan dalam suasana belajar yang menyenangkan. Dalam metode pembelajaran ini metode quantum learning digunakan dalam hal penyetingan ruang belajar agar suasana ruang belajar menjadi lebih nyaman, sedangkan dalam menyampaikan materi pelajaran menggunakan metode STAD. a.
Prosedur Pembelajaran Pendekatan Quantum Learning dengan Metode STAD Proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan quantum learning
dengan metode STAD meliputi beberapa tahap, antara lain sebagai berikut
116
1)
Persiapan pembelajaran dengan Pendekatan Quantum Learning dengan Metode STAD a. Mempersiapkan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dilengkapi dengan kunci jawabannya. Selain itu, guru juga harus mempersiapkan kuis untuk tiap unit atau kompetensi dasar yang telah direncanakan untuk pembelajaran. Kemudian membentuk kelompok yang terdiri dari empat atau lima siswa heterogen. Keheterogenan ini dapat ditinjau dari kinerja akademik suku, dan jenis kelamin siswa. Selanjutnya menentukan skor dasar awal yang diambil dari skor ratarata pada kuis sebelumnya. Apabila sebelumnya belum pernah diadakan kuis, skor dasar awal dapat diambil dari final siswa dari tahun yang lalu. b.
Mempersiapkan ruang atau tempat pembelajaran. Ruang yang digunakan dalam setiap pertemuan ada yang berbeda dengan setting atau tata ruang yang juga berbeda supaya siswa tidak jenuh dengan kondisi ruangan yang selalu monoton.
c.
Mempersiapkan perangkat audio yang akan digunakan untuk mengiringi selama proses pembelajaran berlangsung, karena iringan musik merupakan kunci utama keberhasilan metode quantum learning.
d.
Membuat soal tes atau ulangan yang berupa pilihan ganda yang mencakup semua materi pada sub pokok bahasan yang telah dipelajari, yakni
persaman
garis
lurus.
Tes
ini
digunakan
sebagai
evaluasi/penilaian akhir yang akan menentukan prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. 2)
Pelaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Quantum Learning dengan Metode STAD a) Pendahuluan Pendahuluan dalam proses pembelajaran pendekatan quantum learning dengan metode STAD diisi dengan pengenalan, pengakraban antara siswa dengan guru dalam suasana santai dan rileks, pemberian
117
motivasi dan semangat belajar pada siswa serta pada pertemuan berikutnya menanyakan materi pada pertemuan sebelumnya. b) Kegiatan Inti Kegiatan inti dalam proses pembelajaran pendekatan quantum learning dengan metode STAD yaitu presentasi kelas dari guru yang ditekankan pada materi pokok yang akan diajarkan. Kemudian siswa belajar dalam kelompok-kelompok untuk mengerjakan Lembar Kerja Siswa. Dalam hal ini diperlukan adanya kerjasama anggota kelompok agar tiap anggota kelompok dapat menguasai materi yang sedang dipelajari. Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas diiringi dengan alunan musik instrumen yang berfungsi untuk membuat suasana terkesan lebih nyaman, santai dan menyenangkan yang dapat mendorong siswa untuk berkonsentrasi dan mengurangi ketegangan sehingga otak dapat bekerja secara optimal. c) Pengembangan dan Penerapan Dalam tahap pengembangan dan penerapan siswa dikenai kuis individual. Dalam mengerjakan kuis siswa tidak diperbolehkan saling membantu
karena
untuk
mengetahui
seberapa
besar
tingkat
penguasaan materi siswa tiap pertemuan, dilanjutkan dengan pembahasan dengan melibatkan siswa secara aktif untuk mengerjakan di depan kelas. Selama siswa mengerjakan latihan soal guru menyelingi dengan pemberian motivasi dan semangat belajar pada siswa dan suasana kelas selalu diiringi dengan musik instrumen. Setelah diadakan kuis, guru mengumumkan skor perkembangan individual dan skor kelompok serta memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tinggi d) Penutup Guru menyimpulkan materi dengan menekankan pada hal-hal yang penting. Guru memberikan motivasi dan semangat untuk rajin belajar pada siswa dilanjutkan dengan gambaran pertemuan berikutnya dalam
118
suasana yang lebih menarik dan menyenangkan, guru mengakhiri pertemuan dengan salam penutup. 3)
Evaluasi Akhir Evaluasi akhir dilakukan setelah semua materi atau sub pokok bahasan persamaan garis lurus telah selesai diajarkan. Tes yang digunakan berupa tes obyektif dengan empat alternatif jawaban. Tes ini digunakan untuk mendapatkan nilai akhir atau prestasi belajar siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. 8.
Gaya Belajar
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997:297), “Gaya adalah sikap atau cara yang khusus”. Dari definisi ini, maka gaya belajar adalah sikap atau cara yang khusus dalam belajar. Seperti yang dikemukakan oleh Winkel (1996:147 ), “Gaya belajar merupakan cara belajar yang khas bagi siswa”. Sedangkan Nasution (2000:94) menyatakan bahwa “Gaya belajar adalah cara yang konsisten dilakukan oleh seorang siswa dalam menangkap stimulus dan informasi, cara mengingat, berpikir dan memecahkan soal”. Gaya belajar ini berkaitan dengan pribadi seseorang yang tentu dipengaruhi oleh pendidikan dan riwayat perkembangannya. Deporter, Bobbi dan Hernacki, Mike (2000:110) mengatakan bahwa “Gaya belajar merupakan kombinasi dari bagaimana ia menyerap dan kemudian mengatur serta mengolah informasi”. A benchmark definition of "learning styles" is "characteristic cognitive, effective, and psychosocial behaviors that serve as relatively stable indicators of how learners perceive, interact with, and respond to the learning environment. (10) Learning styles are considered by many to be one factor of success in higher education. (http://find.galegroup.com/gps/retrieve.do. Diunduh September 2009) Dari pengertian – pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa gaya belajar adalah cara belajar yang khas yang merupakan kombinasi dari bagaimana siswa menyerap dan mengatur serta mengolah informasi. Sriyono (1992:4) menggolongkan gaya belajar berdasarkan cara menerima informasi ke dalam 4 tipe, yaitu tipe mendengarkan, tipe penglihatan, tipe merasakan, dan tipe motorik. Sedangkan Deporter, Bobbi dan Hernacki, Mike (2000:112–113) menggolongkan gaya belajar berdasarkan cara menerima
119
informasi dengan mudah ke dalam 3 tipe, yaitu gaya belajar tipe visual, gaya belajar tipe auditorial, dan gaya belajar tipe kinestetik. Sejalan dengan Bobbi dan Mike, Dryden, Gordon dan Vos, Jeannette (2001:347) juga menggolongkan gaya belajar berdasarkan cara mudah menyerap informasi ke dalam 3 tipe, yaitu gaya belajar tipe visual, gaya belajar tipe auditorial, dan gaya belajar tipe kinestetik. Sehingga, sesuai dengan pembagian tipe gaya belajar, orang dapat diklasifikasikan menjadi 3 macam, yaitu orang bertipe visual, auditorial, dan kinestetik. Deporter, Bobbi dan Hernacki, Mike (2000:116–118) mengemukakan bahwa orang yang bertipe visual memiliki ciri – ciri : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Perilaku rapi dan teratur. Teliti terhadap detail. Mengingat apa yang dilihat daripada apa yang didengar. Mengingat dengan asosiasi visual. Lebih suka membaca daripada dibacakan. Mempunyai masalah untuk mengingat instruksi verbal kecuali jika ditulis. Sejalan dengan tipe visual, siswa yang memiliki gaya belajar tipe
penglihatan dapat menerima informasi dengan baik bila ia melihat langsung (Sriyono,1992:4). Orang yang bertipe auditorial mempunyai ciri – ciri : 1. 2. 3. 4.
Mudah terganggu oleh keributan. Menggerakan bibir ketika membaca. Senang membaca dengan suara keras dan mendengarkan. Belajar dengan mendengarkan dan lebih mudah mengingat apa yang didengar daripada yang dilihat. 5. Suka berbicara, suka berdiskusi, dan menjelaskan sesuatu panjang lebar. 6. Dapat mengulang kembali dan menirukan nada, birama, dan warna suara. (Deporter, Bobbi dan Hernacki, Mike 2000:118) Sriyono (1992:4) menyatakan bahwa, “Siswa yang bertipe mendengarkan dapat menerima informasi dengan baik setiap informasi dengan mendengarkan”. Orang yang betipe kinestetik memiliki ciri – ciri : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Banyak gerak. Belajar melalui praktek. Menghafal dengan cara berjalan dan melihat. Menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca. Tidak dapat duduk diam untuk waktu yang lama. Menyukai buku – buku yang berorientasi pada alur /isi.
120
7. Ingin melakukan segala sesuatu. (Deporter, Bobbi dan Hernacki, Mike 2000:118-120) Sriyono (1992:4) menyatakan bahwa, “Siswa yang bertipe motorik akan menerima informasi dengan baik bila ia melakukan sendiri secara langsung”. Dryden, Gordon dan Vos, Jeannette (2001:355) menyatakan bahwa orang yang bertipe visual lebih mudah menyerap informasi jika menggunakan indra penglihatan, yaitu dengan melihat tulisan, gambar, maupun diagram. Orang yang bertipe auditorial memiliki ciri – ciri tidak suka membaca dan lebih suka bertanya
untuk
mendapatkan
informasi,
sedangkan orang yang bertipe
kinestetik selalu ingin bergerak.
9.
Tinjauan Materi Tentang Sub Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Sub Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus yang akan digunakan dalam
penelitian ini adalah mengenai : a.
Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus Secara umum persamaan garis lurus dapat ditulis sebagai, y = mx + c, dengan m = gradien dan c = konstanta
b.
Gradien Secara umum gradien garis (m) = ·
Gradien garis yang melalui (0, 0) dan (ҳ1, y1) m=
·
y1 x1
Gradien garis yang melalui (ҳ1, y1) dan (ҳ2, y2) m=
·
panjang komponen y panjang komponen x
y2 - y1 x2 - x1
Gradien garis yang sejajar sumbu-x m=0
·
Gradien garis yang sejajar sumbu-y m = tidak dapat didefinisikan
121
c.
e.
Gradien Dua Garis ·
Jika dua garis sejajar, maka : m1 = m2
·
Jika dua garis saling trgak lurus, maka : m1 x m2 = -1
Persamaan Garis dan Koordinat Titik Potong Dua Garis 1) Persamaan garis dengan gradien m dan melalui (x1, y1) y – y1 = m (x – x1) 2) Persamaan garis yang melalui dua titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) ·
Menentukan gradien (m) dari dua titik tersebut
·
Menentukan persamaan garis dengan gradien m tersebut dan melalui salah satu titik diatas Atau y - y1 x - x1 = y2 - y1 x2 - x1
3) Persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c · Menentukan gradien garis (m2) yang sejajar dengan garis y = mx + c · Menentukan persamaan garis dengan gradien m2 dan melalui (x1, y1) 4) Persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c - Menentukan gradien garis (m2) yang tegak lurus garis y = mx + c - Menentukan persamaan garis dengan gradien m2 dan melalui (x1, y1) f.
Koordinat Titik Potong Dua Garis ·
Dengan menggambar grafik dari kedua garis yang berpotongan
·
Dengan substitusi (Cholik Adinawan, M dan Sugijono. 2005, Matematika SMP Kelas VIII)
B. Kerangka Berfikir
Penggunaan metode pembelajaran sangat mempengaruhi keberhasilan guru dalam mengajar. Seorang guru yang baik seyogyanya dapat menguasai bermacam-macam metode pembelajaran dan mampu memilih dan menerapkan metode pembelajaran yang sesuai dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. Terdapat dua macam metode pembelajaran yang dibahas dalam
122
penelitian ini, yaitu : metode pembelajaran konvensional yang dalam penelitian ini dipilih metode ekspositori dan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning. Pengajaran dengan metode konvensional (ekspositori) adalah pengajaran yang didominasi oleh guru sebagai sumber informasi, sedangkan siswa tidak dituntut aktif, hanya memperhatikan, membuat catatan, dan mengerjakan latihan seperlunya. Sedangkan pengajaran dengan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning siswa diarahkan untuk bekerjasama, saling membantu memecahkan masalah, berdiskusi, menilai kemampuan pengetahuan sendiri dan mengisi kekurangan anggota kelompoknya dalam suasana belajar yang menyenangkan selama proses pembelajaran sehingga otak siswa mampu untuk bekerja lebih efektif dalam memahami konsep-konsep matematika yang diajarkan oleh guru sekaligus mampu untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan materi persamaan garis lurus., sehingga dapat dipastikan bahwa setiap anggota kelompok telah menguasai materi yang diajarkan. Sub pokok bahasan persamaan garis lurus merupakan materi yang membutuhkan pemahaman dan untuk mempelajari materi ini tentunya tidak dapat dilakukan hanya dengan mendengar atau menghafal rumus-rumus yang diberikan, melainkan dibutuhkan kemampuan menghubungkan beberapa konsep untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan garis lurus. Sehingga dengan menerapkan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning pada sub pokok bahasan ini siswa akan lebih mudah memahami materi sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Diharapkan prestasi belajar matematika siswa yang diberi pelajaran dengan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning lebih baik jika dibandingkan dengan siswa yang diberi pelajaran dengan menggunakan metode konvensional. Disamping penggunaan metode pembelajaran yang tepat, faktor lain yang dapat mempengaruhi keberhasilan kegiatan belajar mengajar adalah gaya belajar matematika siswa. Gaya belajar matematika dikelompokkan menjadi tiga tipe yaitu gaya belajar tipe visual, gaya belajar tipe auditorial, dan gaya belajar tipe kinestetik. Berdasarkan ciri – ciri yang dimiliki ketiga tipe gaya belajar tersebut,
123
siswa yang bertipe auditorial termasuk siswa yang aktif. Oleh karena itu, siswa bertipe auditorial akan lebih mudah memahami materi persamaan garis lurus daripada siswa bertipe visual dan kinestetik. Maka daripada itu siswa dengan gaya belajar tipe auditorial akan mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik bila dibandingkan dengan siswa yang mempunyai gaya belajar visual dan kinestetik. Bila dibandingkan dengan metode konvensional, metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dapat diharapkan akan menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik. Hal tersebut disebabkan karena metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning lebih menuntut keterlibatan siswa dalam kegiatan belajar-mengajar. Hal ini akan terpenuhi oleh siswa yang mempunyai tipe gaya belajar auditorial yaitu siswa yang memiliki keaktifan dalam proses diskusi saat pembelajaran dengan menggunakan metode kooperatif tipe STAD dengan quantum learning berlangsung, jika dibandingkan dengan siswa yang mempunyai tipe gaya belajar visual dan kinestetik. Namun tidak menutup kemungkinan ada siswa yang betipe belajar auditorial masih tetap rendah prestasi belajarnya walaupun menggunakan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning. Sehingga prestasi belajar siswa dengan tipe gaya belajar visual dan kinestetik tidak akan meningkat walaupun menggunakan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning. Hal ini tergantung dari karakter siswa itu sendiri. Jadi dapat disimpulkan, terdapat interaksi antara gaya belajar matematika siswa dengan metode pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika siswa. Dari pemikiran di atas digambarkan kerangka pemikiran dalam penelitian sebagai berikut: Metode Pembelajaran Prestasi Belajar Kedisiplinan Belajar
Paradigma Penelitian
124
Gambar 2.3 C. Perumusan Hipotesis
Berdasarkan landasan teori dan kerangka pemikiran suatu permasalahan yang diajukan, maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: 1.
Metode STAD dengan pendekatan quantum learning pada pembelajaran matematika menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada metode konvensional.
2.
Terdapat pengaruh gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus.
3.
Ada interaksi antara metode pembelajaran dan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar matematika.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat, Subyek dan Waktu Penelitian
1. Tempat dan Subyek Penelitian Tempat Penelitian ini adalah SMP Negeri 2 Karanganyar, dengan subyek penelitian adalah siswa kelas VIII semester Gasal tahun pelajaran 2009/2010. Untuk uji coba tes dan angket dilaksanakan di SMP Negeri 3 Karanganyar.
2. Waktu Penelitian Waktu penelitian dimulai pada bulan April 2009 sampai bulan Desember 2009, dengan perincian sebagai berikut: No 1
Kegiatan Pengajuan Judul
Apr Mei Jun Juli Agt Spt Okt Nov Des
125
2
Penyusunan Proposal
3
Penyusunan Rencana Pengajaran Penyusunan Instrumen Uji Coba Instrumen
4 5
7
Olah Data Hasil Uji Coba Instrumen Studi Pustaka
8
Pengumpulan Data
9
Olah Data Hasil Penelitian Penyusunan Laporan Penelitian Pelaporan Hasil Penelitian
6
10 11
B. Metode Penelitian 35 Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi-experimental research). Hal ini dikarenakan peneliti tidak memungkinkan untuk mengendalikan dan memanipulasi semua variabel yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono (2003: 82-83) bahwa, “Tujuan penelitian eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan atau memanipulasikan semua variabel yang relevan”. Pada penelitian ini yang dilakukan adalah membandingkan prestasi belajar matematika dari kelompok eksperimen yang menggunakan metode STAD dengan
pendekatan quantum learning
dengan
kelompok kontrol
yang
menggunakan metode konvensioanal (ekspositori) pada sub pokok bahasan
126
persamaan garis lurus. Variabel bebas lain yang mungkin ikut mempengaruhi variabel terikat yaitu gaya belajar matematika siswa.
C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi Suharsimi Arikunto (2002: 115) menyatakan bahwa “Populasi adalah keseluruhan subyek yang akan diteliti”. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 2 Karanganyar kelas VIII semester Gasal tahun pelajaran 2009/2010 yang terdiri dari 7 kelas, yaitu kelas VIIIA sampai dengan kelas VIIIG dengan proporsi banyak siswa dalam setiap kelas yang seimbang.
2. Sampel Suharsimi Arikunto (2002: 115) mengemukakan bahwa, “Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti”. Sampel dari penelitian ini adalah dua dari tujuh kelas VIII yang ada di SMP Negeri 2 Karanganyar tahun pelajaran 2009/2010. Sampel yang diambil dalam penelitian ini digunakan untuk melakukan generalisasi terhadap seluruh populasi yang ada. Sampel yang diperoleh dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol.
3. Teknik Pengambilan Sampel Pengambilan sampel dilakukan dengan cara cluster random sampling. Menurut Budiyono (2003: 37) cluster random sampling adalah sampling random yang dikenakan terhadap unit-unit atau sub-sub populasi. Populasi dari cluster random sampling ini adalah seluruh siswa kelas VIII semester Gasal SMP Negeri 2 Karanganyar tahun pelajaran 2009/2010. Unit-unit atau sub-sub populasi penelitian ini adalah kelas VIIIA, VIIIB, VIIIC, VIIID, VIIIE, VIIIF, dan VIIIG. Untuk menentukan sampel penelitian dari unit-unit ini dilakukan dengan cara mengundi 2 unit yang akan dijadikan sebagai sampel dari 7 unit yang ada. Undian tersebut dilaksanakan dalam satu tahap dengan dua kali pengambilan. Kelas yang keluar pertama sebagai kelompok eksperimen dan kelas yang keluar berikutnya
127
sebagai kelompok kontrol. Setelah dilakukan pengambilan secara random sampling, terpilih kelas VIIIB untuk kelas eksperimen dan kelas VIIIC untuk kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
1. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini terdapat dua variabel bebas dan satu variabel terikat, yaitu: a. Variabel Bebas 1) Metode Pembelajaran a) Definisi Operasional: metode pembelajaran adalah suatu cara yang digunakan untuk menyampaikan materi persamaan garis lurus kepada siswa. Adapun kelas eksperimen menggunakan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan kelas kontrol menggunakan metode konvensional (ekspositori). b) Skala Pengukuran : nominal dengan dua kategori yaitu metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan metode konvensional. c) Indikator : metode pembelajaran yang digunakan dalam proses belajar mengajar pada materi persamaan garis lurus. d) Simbol : ai, i = 1, 2 2) Gaya belajar matematika a) Definisi Operasional Gaya belajar matematika adalah cara khas yang bersifat konsisten yang dimiliki oleh setiap siswa dalam menerima atau menangkap informasi matematika. b) Skala pengukuran: nominal yang dibagi menjadi tiga tipe gaya belajar yaitu tipe visual, auditorial, dan kinestetik. Penggolongan gaya belajar matematika siswa didasarkan pada kecenderungan skor siswa pada tipe yang sesuai. Siswa mempunyai skor tertinggi pada tipe tertentu
128
menunjukkan bahwa siswa tergolong tipe tersebut. Apabila terdapat dua tipe yang memiliki skor tertinggi maka siswa tidak tergolong tipe manapun. c) Indikator : Skor angket gaya belajar matematika d) Simbol : bj, j = 1, 2, 3 b. Variabel Terikat Variabel terikat pada penelitian ini adalah prestasi belajar matematika siswa pada materi persamaan garis lurus. a) Definisi Operasional : prestasi belajar matematika adalah hasil belajar matematika siswa pada materi persamaan garis lurus setelah diberi perlakuan b) Skala pengukuran : interval c) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika pada materi persamaan garis lurus d) Simbol : aibj, i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3
2. Rancangan Penelitian Penelitian ini menggunakan rancangan faktorial 2 x 3 dengan maksud untuk mengetahui pengaruh dua variabel bebas terhadap variabel terikat. Tabel rancangan penelitiannya adalah sebagai berikut: Tabel 3.1. Tabel Rancangan Penelitian Gaya Belajar Matematika Siswa (b j ) Metode Pembelajaran (a i ) Metode STAD dengan pendekatan quantum learning (a 1 ) Metode Konvensional (a 2 )
Visual (b 1 )
Auditorial (b 2 )
Kinestetik (b 3 )
Ab 11
ab 12
ab 13
Ab 21
ab 22
ab 23
3. Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
129
a. Metode Angket Menurut Budiyono (2003: 47), “Metode angket adalah cara pengumpulan data melalui pengajuan pertanyaan tertulis kepada subyek penelitian, responden atau sumber data dan jawabannya diberikan pula secara tertulis”. Angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket berbentuk pilihan ganda dengan 4 alternatif jawaban. Metode angket ini digunakan untuk mengetahui gaya belajar siswa. Adapun prosedur pemberian skor dengan metode angket ini yaitu: Untuk instrumen positif Jawaban a, skor 4, menunjukkan gaya belajar matematika sangat sesuai pada tipe tertentu. Jawaban b, skor 3, menunjukkan gaya belajar matematika sesuai pada tipe tertentu. Jawaban c, skor 2, menunjukkan gaya belajar matematika kurang sesuai pada tipe tertentu. Jawaban d, skor 1, menunjukkan gaya belajar matematika tidak sesuai pada tipe tertentu. Untuk instrumen negatif. Jawaban a, skor 1, menunjukkan gaya belajar matematika tidak sesuai pada tipe tertentu. Jawaban b, skor 2, menunjukkan gaya belajar matematika kurang sesuai pada tipe tertentu. Jawaban c, skor 3, menunjukkan gaya belajar matematika sesuai pada tipe tertentu. Jawaban d, skor 4, menunjukkan gaya belajar matematika sangat sesuai pada tipe tertentu. Angket dalam penelitian ini bertujuan untuk mengetahui gaya belajar matematika siswa. Langkah-langkah dalam penyusunan angket gaya belajar matematika adalah: a. Menentukan batasan instrumen angket Di sini peneliti membatasi instrumen angket pada gaya belajar matematika siswa baik di rumah maupun di sekolah.
130
b. Menyusun kisi-kisi angket yang di dalamnya memuat indikator mengenai gaya belajar matematika siswa. c. Menyusun instrumen angket berdasarkan kisi-kisi d. Menentukan cara pemberian skor pada setiap butir angket e. Menelaah item soal ( butir angket ). Penelaahan ini dilakukan oleh validator untuk mengetahui kevalidan dari item soal angket menurut isinya. Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur. Kevalidan dari validitas isi kemudian ditelaah dalam kriteria. Penelaahan tes untuk uji validitas instrumen angket adalah sebagai berikut : 1. Kesesuaian butir angket dengan kisi - kisi. 2. Kesesuaian butir angket dengan ejaan yang disempurnakan dalam Bahasa Indonesia. 3. Butir angket mudah dipahami. 4. Butir angket tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda. Dalam penelitian ini, butir angket dikatakan valid jika memenuhi keempat kriteria di atas. f. Melakukan uji coba dan kemudian menganalisis butir angket. Setelah diujicobakan, butir yang tidak baik tidak digunakan dalam penelitian ini. Untuk mengetahui baik atau tidaknya angket tersebut, dilalukan uji konsistensi internal dan uji reliabilitas. Untuk mengetahui baik atau tidaknya angket tersebut, dilalukan uji konsistensi internal dan uji reliabilitas. 1. Uji Konsistensi Internal Budiyono (2003: 65) menyatakan bahwa “Konsistensi internal masingmasing butir dilihat dari korelasi antara skor butir - butir tersebut dengan skor totalnya”. Dalam penelitian ini untuk menguji konsistensi internal item angket gaya belajar matematika siswa menggunakan rumus korelasi product moment dari Karl Pearson sebagai berikut :
131
rxy =
n å XY - (å X )(å Y )
(nå X
2
)(
- (å X ) n å Y 2 - (å Y ) 2
2
)
Dengan: rxy
= indeks konsistensi internal untuk butir ke i
n
= banyaknya subjek yang dikenai tes ( instrumen )
X
= skor untuk butir ke-i ( dari subjek uji coba )
Y
= total skor (dari subjek uji coba )
Keputusan Uji: Jika
rxy < 0.3, butir tidak konsisten rxy ³ 0.3 , butir konsisten (Budiyono, 2003: 65) Dalam penelitian ini, untuk butir yang indeks konsistensi
internalnya kurang dari 0.3, maka butir tersebut tidak dipakai. 2. Reliabilitas Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui apakah instrumen yang digunakan reliabel atau tidak. Budiyono (2003 : 65) menyatakan bahwa : “Suatu instrumen disebut reliabel apabila hasil pengukuran dengan alat tersebut adalah sama atau hampir sama jika sekiranya pengukuran tersebut dilakukan pada orang yang sama pada waktu yang berlainan atau pada orang yang berlainan (tetapi mempunyai kondisi yang sama) pada waktu yang sama atau pada waktu yang berlainan” Untuk menetukan reliabilitas item angket gaya belajar matematika siswa digunakan rumus Alpha, yaitu: 2 si ö æ n öæç å ÷ r11 = ç ÷ 12 s t ÷ø è n - 1 øçè
Dengan : r11
= indeks reliabilitas instrumen
n
= banyaknya butir instrumen
132
si 2
= variansi belahan ke i, i= 1, 2, …, k (k < n) atau
variansi butir ke
i, i = 1, 2,…, n st2 = variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba Keputusan uji: Angket gaya belajar tersebut reliabel apabila besarnya indeks reliabilitas yang diperoleh telah melebihi nilai 0,7. (Budiyono, 2003: 70) Dalam penelitian ini, angket dipakai jika indeks reliabilitasnya melebihi 0,7. b. Metode Tes Menurut Budiyono (2003 : 54) , “Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subjek penelitian”. Data tentang prestasi belajar siswa diperoleh dari instrumen tes prestasi belajar yang disusun dalam bentuk soal pilihan ganda yang dibuat peneliti. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data tentang prestasi belajar siswa, diujicobakan terlebih dahulu untuk mengetahui validitas isi, reliabilitas, dan konsistensi internalnya. Pemberian skor untuk item tes, jawaban yang benar memperoleh skor 1 sedangkan jawaban yang salah memperoleh skor 0. 1. Validitas isi Supaya tes mempunyai validitas isi harus diperhatikan hal-hal berikut: i. Bahan ujian (tes) harus merupakan sampel yang representatif
untuk
mengukur sampai seberapa jauh tujuan pembelajaran tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan maupun dari segi proses belajar. ii. Titik berat bahan yang harus diujikan harus seimbang dengan titik berat bahan yang telah diajarkan. iii. Tidak diperlukan pengetahuan lain yang tidak atau belum diajarkan untuk menjawab soal-soal uji dengan benar. Kevalidan dari validitas isi ditelaah dalam kriteria. Penelaahan tes untuk uji validitas instrumen soal tes adalah sebagai berikut :
133
a. Kesesuaian soal dengan kisi -kisi . b. Bahasa mudah dipahami. c. Kesesuaian soal dengan ejaan yang disempurnakan dalam Bahasa Indonesia. d. Kategori soal tidak terlalu sulit dan tidak terlalu mudah. e. Soal tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda. Dalam penelitian ini, butir soal dikatakan valid jika memenuhi kelima kriteria di atas. 2. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui apakah instrumen yang digunakan reliabel atau tidak. Untuk menentukan reliabilitas item soal tes digunakan rumus KR-20, yaitu : 2 æ n öæç s t - å p i q i ö÷ r11 = ç ÷ 2 ÷ st è n - 1 øçè ø
Dengan: r11 = indeks reliabilitas instrumen n
= banyaknya butir instrumen
pi = proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke i qi = 1 – pi st2 = variansi total Keputusan uji: Hasil skor tes tersebut reliabel apabila besarnya indeks reliabilitas yang diperoleh telah melebihi nilai 0,7. (Budiyono, 2003: 69) Dalam penelitian ini, instrumen tes prestasi dipakai jika indeks reliabilitasnya melebihi 0,7. 3. Uji Konsistensi Internal Uji konsistensi internal ini digunakan untuk mengetahui tingkat daya pembeda. Menurut Budiyono (2003 : 65), jika instrumennya berupa tes hasil belajar, maka butir yang indeks konsistensinya tinggi dapat membedakan antara siswa yang pandai dan kurang pandai”. Dalam penelitian ini, untuk menguji
134
konsistensi internal butir tes hasil belajar menggunakan rumus korelasi product moment dari Karl Pearson sebagai berikut : rxy =
n å XY - (å X )(å Y )
(nå X
2
)(
- (å X ) n å Y 2 - (å Y ) 2
2
)
Dengan: rxy = indeks konsistensi internal untuk butir ke i n
= banyaknya subjek yang dikenai tes ( instrumen )
X
= skor untuk butir ke-i ( dari subjek uji coba )
Y
= total skor (dari subjek uji coba )
Keputusan Uji: Jika
rxy < 0.3 , butir tidak konsisten rxy ³ 0.3 , butir konsisten (Budiyono, 2003: 65) Dalam penelitian ini, untuk butir soal yang indeks konsistensi internalnya
kurang dari 0.3 , butir soal tersebut tidak dipakai. c. Metode Dokumentasi Budiyono (2003: 54) mengatakan bahwa “Metode dokumentasi adalah cara pengumpulan data dengan melihatnya dalam dokumen – dokumen yang telah ada. Dokumen – dokumen tersebut biasanya merupakan dokumen – dokumen resmi yang telah terjamin keakuratannya”. Metode dokumentasi ini digunakan untuk mengetahui kesamaan kemampuan awal siswa baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Dalam penelitian ini menggunakan nilai ulangan subpokok bahasan sebelumnya yaitu aljabar dari SMP yang digunakan untuk penelitian.
4.
Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik statistik dengan uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Kedua faktor yang dicari pengaruhnya terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus adalah faktor A ( metode pembelajaran ) dan faktor B (gaya belajar matematika siswa).
135
Selain analisis variansi, digunakan juga analisis data yang lain, yaitu uji t digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, metode Lilliefors dan metode Bartlett yang digunakan untuk menguji persyaratan analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Keseimbangan Sebelum eksperimen berlangsung, kelompok eksperimen dan kelompok kontrol diuji keseimbangan rata-ratanya. Data untuk keseimbangan diambil dari nilai ulangan subpokok bahasan sebelumnya yaitu aljabar. Hal ini dimaksudkan agar hasil dari eksperimentasi benar-benar akibat dari perlakuan yang dibuat, bukan karena pengaruh yang lain. Untuk menguji persamaan rata-rata digunakan uji t. Prosedur uji keseimbangan rata-rata dengan menggunakan uji t adalah sebagai berikut : a. Menentukan Hipotesis H 0 : µ 1 = µ 2 ( Kedua kelompok berasal dari populasi yang berkemampuan
seimbang).
H1 : µ 1 ¹ µ 2
( Kedua kelompok tidak berasal dari populasi yang berkemampuan
seimbang).
b. Tingkat signifikansi: a =0.05 c. Statistik Uji t=
(X1 - X 2 ) sp
1 1 + n1 n 2
~ t(n 1 + n 2 - 2)
(n - 1)s1 + (n 2 - 1)s 2 sp = 1 n1 + n 2 - 2 2
2
2
Dengan: t
= t hitung
X1
= nilai ulangan subpokok bahasan sebelumnya (aljabar) kelompok eksperimen
136
X2
= nilai ulangan subpokok bahasan sebelumnya (aljabar) kelompok kontrol
n1
= cacah anggota kelompok eksperimen
n2
= cacah anggota kelompok kontrol
s12
= varians kelompok eksperimen
s 22
= varians kelompok kontrol
s 2p
= varians gabungan
d. Daerah Kritik DK= {t | t < t a / 2 atau t > t a / 2 } e. Keputusan uji Ho ditolak bila t Î DK f. Kesimpulan a. Kedua sampel berasal dari populasi yang seimbang jika Ho diterima. b. Kedua sampel berasal dari populasi yang tidak seimbang jika Ho ditolak (Budiyono, 2003: 149)
2. Uji Normalitas Untuk menguji apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak maka dilakukan uji normalitas. Semua data penelitian diuji, baik data variabel bebas maupun variabel terikat. Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah metode Lilliefors. Prosedur uji normalitas dengan menggunakan metode Lilliefors, adalah sebagai berikut: a. Menentukan Hipotesis H0 = Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 = Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal b. Tingkat signifikansi: a = 0.05 c. Statisitik uji
137
L = maks F ( z i ) - S ( z i ) Keterangan: L
= Koefisien Liliefors dari pengamatan
F(zi) = P(Z £ zi) Z
~ N (0,1)
S(zi) = proporsi cacah Z £ zi terhadap seluruh cacah zi zi
= bilangan baku untuk xi ,
zi
=
s
= standar deviasi
(X i - X ) s
S(Zi )= proporsi cacah Z≤Zi terhadap seluruh cacah Zi Xi
= skor responden
d. Daerah Kritik
{
}
DK = L L > La , n dengan n adalah ukuran sampel L > L a , n yang diperoleh dari tabel Lilliefors pada tingkat signifikan a dan derajad kebebasan n (ukuran sampel). e. Keputusan uji H0 ditolak jika L Î DK f. Kesimpulan a). Sampel berasal dari populasi normal jika Ho diterima. b). Sampel tidak berasal dari populasi normal jika HO ditolak (Budiyono, 2003:170) 3. Uji Homogenitas Dalam penelitian ini, uji homogenitasnya menggunakan uji metode Bartlett. Prosedurnya adalah sebagai berikut : a. Hipotesis H0 : kedua kelompok berasal dari populasi yang homogen. H1 : kedua kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen b. Tingkat signifikansi: a = 0.05 c. Statistik uji
138
2.303 2 (f log RKG- å f j log s j ) c
c2 = Dengan: k
= banyaknya populasi
N
= banyaknya seluruh nilai (ukuran)
nj
= banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke – j.
fj
= nj - 1=Derajat kebebasan untuk sj2 ; j = 1,2 ...k
f
=N–k=
k
åf j =1
j
= derajat Kebebasan untuk RKG
1 1 1 (å - ) 3(k - 1) f j f
c
=1+
RKG
= rataan kuadrat galat =
å SS åf
j
;
j
å (X ) = (n 2
SSj = å X j N
2
j
nj
j
- 1) - s j
2
= banyaknya seluruh amatan.
RKG = rataan kuadrat galat d. Daerah Kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > ca 2 , k - 1 e. Keputusan Uji H0 ditolak jika c 2 Î DK f. Kesimpulan
a) Kedua kelompok berasal dari populasi homogen jika H0 diterima. b) Kedua kelompok tidak berasal dari populasi homogen jika H0 ditolak (Budiyono,2003:176) 4. Uji Hipotesis Teknik yang digunakan adalah analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Prosedurnya adalah sebagai berikut:
139
a. Model untuk data populasi pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama ialah : Xijk = m + a i + b j + (ab ) ij + e ijk Dengan: Xijk
= observasi
pada
subjek
yang
dikenai
faktor
A
(Metode
pembelajaran) ke-i dan faktor B (Gaya belajar matematika siswa) ke-j pada pengamatan ke-k i = 1, 2
dengan i = 1 berarti dengan disertai metode STAD dengan pendekatan quantum learning dan i = 2 berarti dengan metode konvensional.
j = 1, 2, 3 dengan j = 1 berarti gaya belajar matematika tipe visual, j = 2 berarti gaya belajar matematika tipe auditorial, dan j = 3 berarti gaya belajar matematika tipe kinestetik.
m
= rerata besar (grand mean)
ai
= efek faktor A kategori ke-i terhadap X ijk
bj
= efek faktor B kategori ke-j terhadap X ijk
(αβ)ij = interaksi faktor A ke-i dan faktor B ke-j terhadap X ijk
e ijk
= galat yang berdistribusi normal
i = 1, 2; 1 = pembelajaran dengan metode STAD dengan pendekatan quantum learning 2 = pembelajaran metode konvensional j = 1, 2,3; 1= gaya belajar matematika tipe visual 2 = gaya belajar matematika tipe auditorial 3 = gaya belajar matematika tipe kinestetik k = 1,2,3,... nij ; nij = banyaknya data amatan pada sel ij (Budiyono, 2003: 225) b. Notasi dan Tata Letak Data Tabel 3.2. Notasi dan Tata Letak Data
140
Gaya Belajar (B) Metode Pembelajaran (A) a1 a2
B1
b2
b3
(ab)11
(ab)12
(ab)13
(ab)21
(ab)22
(ab)23
c. Prosedur 1) Hipotesis H0A : α i = 0 untuk setiap i = 1, 2 (tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat) H1A : paling sedikit ada satu α i yang tidak nol (ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat) H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat) H1B : paling sedikit ada βj yang tidak nol. (ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat) H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 (tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat) H1AB : paling sedikit ada (αβ)ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat) 2) Tingkat signifikansi α = 0.05 3) Komputasi Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasinotasi sebagai berikut : nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i dan kolom ke-j) = banyaknya data amatan pada sel ij = frekuensi sel ij
n h = rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
pq 1 å i , j n ij
141
N=
ån
ij
= banyaknya seluruh data amatan
i, j
SSij =
åX
æ ö ç å X ijk ÷ k ø -è nij
2 ijk
k
2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij AB ij = rataan pada sel ij
Ai
=
å AB
ij
= jumlah rataan pada baris ke-i
å AB
ij
= jumlah rataan pada kolom ke-j
å AB
ij
= jumlah rataan semua sel
j
Bj
=
i
G
=
i, j
a) Komponen Jumlah Kuadrat Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan bedaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: G2 (1) = ; pq
(4) =
å j
(2) =
å SS
ij
Bj
2
p
;
(5) =
å AB i, j
b) Jumlah Kuadrat JKA
= n h {(3) - (1)}
JKB
= n h {(4) - (1)}
JKAB = n h {(1) + (5) - (3) - (4)} JKG
= (2)
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG Dengan: JKA
= Jumlah Kuadrat Baris
JKB
= Jumlah Kuadrat Kolom
JKAB = Jumlah Kuadrat Interaksi JKG
= Jumlah Kuadrat Galat
;
(3) =
å i
i, j
2 ij
2
Ai ; q
142
JKT
= Jumlah Kuadrat Total
c) Derajat Kebebasan dkA
=p–1
dkB
=q–1
dkAB = (p – 1) (q – 1) dkG
= pq (n –1) = N – pq
dkT
=N–1
d) Rerata Kuadrat RKA =
JKA dkA
RKAB =
RKB =
JKB dkB
RKG =
JKAB dkAB
JKG dkG
e) Statistik Uji Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama ialah Untuk H0A adalah Fa =
RKA yang merupakan nilai dari variabel RKG
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan
N–
pq; a. Untuk H0B adalah Fb =
RKB yang merupakan nilai dari variabel RKG
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N–pq; b. Untuk H0AB adalah Fab =
RKAB yang merupakan nilai dari RKG
variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p – 1) (q – 1) dan N – pq; 4) Daerah Kritik a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = { F / F > Fa; p - 1; N - pq} b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = { F / F > Fb; q - 1; N - pq} c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = { F / F > Fab; (p - 1) (q - 1); N - pq} 5) Keputusan Uji
143
H0 ditolak bila harga statistik uji melebihi daerah kritik. Harga kritik tersebut diperoleh dari Tabel Distribusi F pada tingkat signifikansi α. 6) Rangkuman analisis Tabel 3.3. Rangkuman Anava Sumber Baris (A) Kolom (B) Interaksi (AB) Galat Total
JK JKA JKB JKAB JKG
Dk p-1 q-1 (p - 1)(q - 1) N -pq
RK RKA RKB RKAB RKG
Fobs Fa Fb Fab -
Fα F* F* F* -
JKT
N-1
-
-
-
Keterangan : F* adalah nilai F yang diperoleh dari tabel. (Budiyono, 2003: 211)
5. Uji Komparasi Ganda Untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom dan setiap pasangan sel dilakukan uji komparansi ganda menggunakan metode Scheffe. Uji komparansi ganda dilakukan apabila H0 ditolak. Tetapi dalam penelitian ini, tidak perlu dilakukan uji komparasi ganda antar baris, karena hanya terdiri dari dua kategori. Untuk mengetahui perbedaan rerata cukup dengan melihat rataan marginalnya. Adapun langkah-langkah untuk melakukan uji Scheffe adalah sebagai berikut: a. Identifikasi semua pasangan komparansi yang ada. b. Menentukan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi ganda. c. Menentukan tingkat signifikansi. d. Mencari nilai statistik uji F dengan menggunakan formula sebagai berikut: 1) Komparasi Rataan Antar kolom Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar kolom adalah : Fi-.j
( x.i - x. j ) 2 = 1 1 RKG( + ) n.i n. j
144
Dengan: Fi.-j. = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
X i.
= rataan pada kolom ke-i
X
= rataan pada kolom ke-j
j.
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi ni.
= ukuran sampel kolom ke-i
nj.
= ukuran sampel kolom ke-j
Daerah kritik uji adalah: DK = { F / F > (q – 1) Fα ; q – 1, N – pq} 2) Komparasi Rataan Antar Sel Pada Kolom yang Sama Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama adalah: Fij – kj
( x ij - x kj ) 2 = 1 1 RKG ( + ) n ij n kj
Dengan: Fij – kj = nilai Fobs pada pembandingan rataan sel ij dan rataan pada sel kj X ij
= rataan pada sel ij
X kj =
rataan pada sel kj
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi nij
= ukuran sel ij
nkj
= ukuran sel kj
Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = { F / F > (pq – 1) Fα ; pq – 1, N –pq } 3) Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris yang sama Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah:
145
Fij – ik
( x ij - x ik ) 2 = 1 1 RKG ( + ) nij n ik
Dengan: Fij – ik = nilai Fobs pada pembandingan rataan sel ij dan rataan pada sel ik X ij
= rataan pada sel ij
X ik
= rataan pada sel ik
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi nij
= ukuran sel ij
nik
= ukuran sel ik
Daerah kritik uji adalah: DK = { F / F > (pq – 1) Fα ; pq – 1, N –pq } (Budiyono, 2003: 214)
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Data dalam penelitian ini meliputi data skor uji coba dan skor pada sampel penelitian yang masing-masing terdiri dari 1) Data skor tes prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan garis lurus. 2) Data nilai angket gaya belajar matematika siswa pada pokok bahasan tersebut. Setelah kedua data tersebut diperoleh selanjutnya data tersebut diuji. Berikut ini uraian tentang data yang diperoleh.
1. Data Hasil Uji Coba Instrumen
146
Instrumen yang diujicobakan dalam penelitian ini berupa angket gaya belajar matematika siswa dan tes prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan garis lurus. a. Hasil Uji Coba Angket Gaya Belajar Matematika Siswa. 1) Validitas isi angket uji coba Uji Validitas isi dilakukan oleh dua orang validator yaitu guru SMP N 3 Karanganyar Bapak Sumarno, S.Pd. dan seorang dosen pendidikan matematika UNS Bapak Drs. Imam Sujadi, M. Si. Berdasarkan uji validitas isi yang dilakukan validator dari 45 butir angket gaya belajar matematika semuanya dinyatakan
valid secara validitas isi karena
memenuhi kriteria yang diberikan setelah dilakukan beberapa revisi. (Hasil validasi dapat dilihat pada Lampiran 12) 2) Konsistensi internal angket uji coba Angket gaya belajar siswa yang diujicobakan sebanyak 45 item. Setelah dilakukan uji konsistensi internal butir soal dengan rumus korelasi product moment pada taraf signifikansi 5% diperoleh 37 item yang konsisten, yaitu yang memenuhi rxy ≤ 0.3. Agar banyaknya item tiap kategori gaya belajar sama maka 4 item yang konsisten tidak dipakai, yaitu item no 21, 24, 25 (item auditorial) dan item no 40 (item kinestetik). 57 Dikarenakan 33 soal tersebut memenuhi indicator yang ditentukan, maka peneliti dalam penelitian ini menggunakan 33 item soal yang dipakai, yaitu 11 item visual, 11 item auditorial, dan 11 item kinestetik. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13). 3) Reliabilitas angket Dari hasil uji reliabilitas dengan menggunakan rumus Alpha, diperoleh hasil perhitungan r 11 = 1,002. Karena r 11 > 0,7 maka instrumen angket gaya belajar matematika tersebut dikatakan baik dan dapat digunakan dalam kaitannya dengan indeks reliabilitas. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 14). b. Hasil Uji Coba Tes Prestasi Belajar 1) Validitas isi soal uji coba tes prestasi belajar.
147
Tes prestasi belajar matematika pada pokok bahasan persamaan garis lurus terdiri dari 20 butir soal. Melalui dua orang validator yaitu guru SMP N 3 Karanganyar Bapak Sumarno, S.Pd dan seorang dosen pendidikan matematika UNS Bapak Drs. Imam Sujadi, M. Si diperoleh 20 soal dinyatakan valid secara validitas isi karena memenuhi kriteria yang diberikan setelah dilakukan beberapa revisi. (Hasil validasi dapat dilihat pada Lampiran 9) 2) Konsistensi internal soal uji coba Tes prestasi belajar yang diujicobakan terdiri dari 20 butir soal tes obyektif. Dari hasil uji konsistensi internal menggunakan rumus korelasi produk moment diperoleh semua soal (20 butir soal tes) yang konsisten dengan rhit dari 20 soal tersebut lebih dari 0,3. (Perhitungan selengkapnya dapat dillihat pada lampiran 10). 3) Reliabilitas soal uji coba Dengan menggunakan rumus KR-20, diperoleh r11 = 2,283 . Karena r 11 > 0,7 maka instrumen tes prestasi belajar matematika tersebut dikatakan baik dan dapat digunakan dalam kaitannya dengan indeks reliabilitas. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11).
2. Data Skor Prestasi Belajar Matematika Dari data prestasi belajar matematika siswa kemudian ditentukan ukuran tendensi sentralnya yang meliputi rataaan ( X ), median (Me), Modus (Mo) dan ukuran dispersi meliputi jangkauan (J) serta simpangan baku yang dapat dirangkum dalam tabel berikut ini. Tabel 4.1 Deskripsi Data Skor Prestasi Belajar Siswa pada Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Kelompok Eksperimen dan Kontrol Ukuran Tendensi Sentral Kelompok X
Eksperimen
54,05
Mo 45
Me 50
Ukuran Dispersi Skor
Skor
Min
Maks
25
90
J 65
S 17,74
148
Kontrol
48,55
35
50
25
Keterangan : X : rataan
J
: jangkauan
Mo : modus
s
: standar deviasi
80
55
15,19
Me : median
3. Data Skor Gaya Belajar Matematika Siswa Gaya belajar matematika siswa diukur menggunakan angket gaya belajar matematika. Data hasil penelitian dikelompokkan dalam 3 kategori yaitu gaya belajar matematika tipe visual, gaya belajar matematika tipe auditorial, dan gaya belajar matematika tipe kinestetik. Penentuan kategori didasarkan pada perolehan skor siswa pada tipe gaya belajar matematika yang sesuai, yaitu: 1.) Siswa mempunyai skor tertinggi pada tipe tertentu menunjukkan bahwa siswa tergolong tipe tersebut. 2.) Apabila terdapat dua tipe yang hasil skor tertinggi sama, maka siswa tidak tergolong tipe yang mana pun. 3.) Jika ketiga tipe memiliki skor yang sama, maka siswa tidak tergolong tipe yang mana pun Berdasarkan data yang terkumpul, pada kelompok eksperimen terdapat 30 siswa tipe visual, 8 siswa tipe auditorial, 2 siswa tipe kinestetik. Sedangkan pada kelompok kontrol terdapat 30 siswa tipe visual, 6 siswa tipe auditorial, 4 siswa tipe kinestetik. Data gaya belajar matematika siswa tersebut dapat dilihat pada tabel 4.2. Tabel 4.2 Data Gaya Belajar Matematika Siswa Kategori Gaya Belajar Matematika Siswa Visual
Auditorial
Kinestetik
Kelas Eksperimen
30
8
2
Kelas Kontrol
30
6
4
(Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 26).
B. Pengujian Persyaratan Analisis
149
1. Pengujian Persyaratan Eksperimen Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah sampel mempunyai kemampuan awal sama atau tidak. Sebelum diuji keseimbangan, masing-masing sampel terlebih dahulu diuji apakah berdistribusi normal atau tidak. Hasil uji normalitas kemampuan awal kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut: Tabel 4. 3 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Uji Normalitas Sampel
Lhit
Ltab
Keputusan Uji
1. Kelompok Eksperimen
0,1074
0,1401
H0 tidak ditolak
2. Kelompok Kontrol
0,1397
0,1401
H0 tidak ditolak
Dari tabel tampak bahwa harga Lhit untuk masing-masing sampel tidak melebihi harga Ltab, sehingga H0 tidak ditolak yang berarti masing-masing sampel tersebut berasal dari
populasi
yang berdistribusi normal. (Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 24). Hasil uji keseimbangan dengan menggunakan uji-t diperoleh
tobs
= -1,897. Karena tobs = -1,897 Ï DK = {t | t < – 1,960 atau t > 1,960}, maka H0 tidak ditolak. Hal ini berarti kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari dua populasi yang memiliki kemampuan awal sama. Akibatnya dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan awal kedua kelompok tersebut dalam keadaan seimbang. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 25).
2. Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas Untuk melakukan uji normalitas masing-masing sampel digunakan pendekatan Lilliefors. Dengan menggunakan pendekatan Lilliefors diperoleh harga statistik uji untuk taraf signifikan 0,05 pada masing-masing sampel sebagai berikut: Tabel 4. 4 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Uji Normalitas Sumber
Lmaks
Ltab
Keputusan Uji
150
1. Kelompok Eksperimen
0,1381
0,1401
H0 tidak ditolak
2. Kelompok Kontrol
0,1194
0,1401
H0 tidak ditolak
3. Gaya Belajar Visual
0,1087
0,1144
H0 tidak ditolak
4. Gaya Belajar Auditorial
0,2240
0,2270
H0 tidak ditolak
5. Gaya Belajar Kinestetik
0,1446
0,3190
H0 tidak ditolak
Dari tabel tampak bahwa harga L = Maksimal {| F (zi) - S (zi) |} pada kelompok eksperimen, kelompok kontrol, gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, gaya belajar kinestetik tidak melebihi harga Ltab, sehingga H0 tidak ditolak. Hal ini berarti masing-masing sampel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 27, 28, 29, 30, dan 31). b. Uji Homogenitas Untuk mengetahui apakah sampel penelitian berasal dari populasi yang homogen atau tidak, maka dilakukan uji homogenitas. Dalam penelitian ini digunakan metode Bartlett untuk uji homogenitas yang hasilnya disajikan pada tabel 4.5 sebagai berikut:
Tabel 4. 5 Harga Statistik Uji dan Harga Kritik Homogenitas 2 c obs
2 c tabel
Metode Pembelajaran
1,081
3,841
H0 tidak ditolak
Gaya Belajar Siswa
0,531
3,841
H0 tidak ditolak
Sumber
Keputusan Uji
Nilai statistik uji dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah
2 2 = 1,081 sedangkan c tabel untuk tingkat signifikansi 0,05 adalah c obs
2 c 02,05;1 = 3,841. Karena c obs = 1,081 < c 02,05;1 = 3,841 maka H0 tidak ditolak.
Hal ini berarti kedua kelompok tersebut homogen. Nilai statistik uji dari kelompok siswa dengan gaya belajar visual, 2 2 auditorial, dan kinestetik adalah c obs = 0,531 sedangkan c tabel untuk tingkat
151
2 signifikansi 0,05 adalah c 02,05; 2 = 3,841. Karena c obs = 0,531 < c 02,05; 2 = 3,841
maka H0 tidak ditolak. Hal ini berarti kedua kelompok tersebut homogen. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 32 dan 33).
C. Pengujian Hipotesis
1. Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama Hasil perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama disajikan pada tabel berikut : Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama JK
dK
RK
Fobs
Ftabel
A
197.4076
1
197.4076
0.7067
3.979
Keputusan H0A tidak ditolak
B
51.4380
2
25.7190
0.0921
3.129
H0B tidak ditolak
AB
55.0595
2
27.5298
0.0985
3.129
H0AB tidak ditolak
74 79
279.3553 -
-
-
-
Galat 20672.2917 Total 20976.1967
Berdasarkan hasil yang diperoleh dari tabel 4.9 dapat diperoleh informasi sebagai berikut : 1. Pada efek utama baris (A), H0A tidak ditolak. Hal ini berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika siswa yang menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan metode konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. 2. Pada efek utama kolom (B), H0B tidak ditolak. Hal ini berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika siswa yang mempunyai gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, dan gaya belajar kinestetik pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Dengan kata lain tidak terdapat pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa. 3. Pada efek utama interaksi (AB), H0AB tidak ditolak.
152
Hal ini berarti tidak terdapat interaksi antara metode mengajar dan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. (Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 34). D. Pembahasan Hasil Analisis Data
1. Hipotesis Pertama Dari hasil perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fa = 0,7067 < 3.98 = Ftabel , sehingga H0A tidak ditolak. Hal ini berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika antara metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan
metode
konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Hasil perhitungan rerata skor prestasi belajar matematika siswa disajikan pada tabel 4.7 berikut :
Tabel 4.7 Rataan skor prestasi belajar matematika siswa Gaya Belajar Metode Pembelajaran Visual Auditorial Kinestetik
Rataan Marginal
STAD dengan quantum learning 52.3333 54.3750 55.0000 53.9028 Konvensional 49.8333 45.8333 51.2500 48.9722 Rataan Marginal 51.0833 50.1042 53.1250 Dari rataan marginalnya memang menunjukkan bahwa rata-rata marginal kelas dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih tinggi daripada rata-rata marginal kelas dengan metode konvensional tetapi perbedaan rataan skor prestasi belajar tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap prestasi belajar. Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran menggunakan metode pembelajaran
153
kooperatif tipe STAD tidak lebih baik daripada metode pembelajaran konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Hipotesis pertama yang tidak didukung oleh data tersebut mungkin disebabkan oleh banyak faktor, diantaranya yaitu: 1) Siswa belum bisa menyesuaikan diri dengan adanya penerapan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dalam
pembelajaran
karena
masih
terbiasa
dengan
pembelajaran
menggunakan metode konvensional, 2) Kurangnya alokasi waktu untuk pembelajaran dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning karena perlu mengkondisikan
siswa
ke
dalam
kelompok-kelompok
dan
dalam
membimbing siswa dalam berdiskusi kelompok masih perlu bimbingan lebih, 3) Siswa kurang bersungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas-tugas dan kuis yang diberikan guru, 4) Saat diskusi kelompok berlangsung seringkali terdapat siswa yang hanya mencontoh jawaban temannya yang pandai tanpa mau memahami konsepnya. Selain faktor-faktor di atas mungkin masih ada faktor lain di luar kegiatan belajar-mengajar yang tidak terkontrol oleh peneliti.
2. Hipotesis Kedua Dari hasil perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh
Fobs = 0,0921 < 3,129 = F0 ,05:2:74 , sehingga
Fobs
bukan merupakan
anggota dari daerah kritik. Akibatnya H0B tidak ditolak yang berarti tidak ada pengaruh kategori gaya belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan garis lurus, dengan kata lain semua kategori gaya belajar matematika siswa memberikan pengaruh yang sama terhadap prestasi belajar matematika pada pokok bahasan persamaan garis lurus. Hipotesis kedua yang tidak didukung oleh data tersebut mungkin dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain :
154
a
validator yang ada terdiri dari dua orang. Dimungkinkan bahwa jumlah validator juga mempengaruhi validitas isi karena jumlah validator yang terlibat dalam validasi isi ikut menentukan unsur subjektifitas validasi butir instrument dalam hal bisa mengurangi maupun menambah kesubjektifan. Dimungkinkan jika validator yang ada lebih dari dua dapat memberikan hasil validasi yang lebih baik.
b
faktor dari dalam diri siswa sendiri, yaitu faktor pengisiannya. Dimungkinkan pada waktu pengisian angket siswa kurang memperhatikan apa yang ditanyakan sehingga jawaban siswa yang dituliskan kemungkinan juga berbeda dengan kondisi yang sebenarnya terjadi pada diri masing-masing individu siswa. Hal ini mengakibatkan nilai angket pada siswa tersebut kurang menggambarkan kategori gaya belajarnya.
c
faktor lain yang ikut mempengaruhinya adalah faktor diluar variabel penelitian misalnya faktor tingkat intelegensi, masalah ekonomi, masalah pribadi pada diri siswa yang mempengaruhi dalam kemampuan untuk menyerap materi yang disajikan.
3. Hipotesis Ketiga Dari hasil perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fab = 0,0985 < 3,129 = F0,05;2;74, sehingga Fobs bukan merupakan anggota dari daerah kritik. Akibatnya H0AB tidak ditolak yang berarti tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Siswa yang diberi pengajaran dengan menggunakan metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning maupun siswa yang diberi pengajaran dengan metode konvensional mempunyai prestasi yang tidak berbeda untuk tiap kategori gaya belajar matematika siswa dimana siswa yang mempunyai gaya belajar kinestetik mempunyai prestasi yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai gaya belajar visual dan auditorial. Sebaliknya, siswa yang mempunyai gaya belajar kinestetik mempunyai prestasi yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai gaya belajar visual dan auditorial baik pada pengajaran dengan
155
metode kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning maupun metode konvensional. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa tidak ada interaksi antara metode pembelajaran dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan garis lurus. Ini berarti siswa dengan gaya belajar kinestetik akan lebih baik prestasi belajarnya untuk setiap metode pembelajaran. Tidak adanya interaksi antara metode pembelajaran dengan gaya belajar mungkin dikarenakan siswa dengan tipe gaya belajar kinestetik yang diprediksi akan kurang aktif dalam diskusi, ternyata siswa tersebut aktif. Di samping itu siswa kurang serius dalam mengisi angket gaya belajar siswa. Faktor lain yang menyebabkan tidak adanya interaksi adalah adanya variabel bebas lain yang tidak termasuk dalam penelitian ini, yang memberikan pengaruh lebih besar terhadap prestasi belajar matematika siswa yang tidak terkontrol oleh peneliti. BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan kajian teori dan didukung adanya hasil analisis serta mengacu pada perumusan masalah yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut: a. Secara umum, tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika antara metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan metode konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Dari rataan marginalnya memang menunjukkan bahwa rata-rata marginal kelas dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning lebih tinggi daripada rata-rata marginal kelas dengan metode konvensional tetapi perbedaan rataan skor prestasi belajar tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap prestasi belajar. Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran menggunakan metode pembelajaran
156
kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning tidak lebih baik daripada metode pembelajaran konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Hipotesis pertama yang tidak didukung oleh data tersebut mungkin disebabkan oleh banyak faktor, diantaranya yaitu: 1) Siswa belum bisa menyesuaikan diri dengan adanya penerapan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dalam pembelajaran yang sebelumnya masih terbiasa dengan pembelajaran menggunakan metode konvensional. 2) Kurangnya alokasi waktu untuk pembelajaran dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning karena perlu mengkondisikan siswa ke dalam kelompokkelompok dan dalam membimbing siswa dalam berdiskusi kelompok masih perlu bimbingan lebih. 3) Peneliti kurang mampu membimbing semua kelompok saat kegiatan diskusi berlangsung.
67
4) Siswa kurang bersungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas-tugas dan kuis yang diberikan guru. 5) Saat diskusi kelompok berlangsung seringkali terdapat siswa yang hanya mencontoh jawaban temannya yang pandai tanpa mau memahami konsepnya. Selain faktor-faktor di atas mungkin masih ada faktor lain di luar kegiatan belajar-mengajar yang tidak terkontrol oleh peneliti. b. Tidak ada pengaruh kategori gaya belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan garis lurus, dengan kata lain semua kategori gaya belajar matematika siswa memberikan pengaruh yang sama terhadap prestasi belajar matematika pada pokok bahasan persamaan garis lurus. Hipotesis kedua yang tidak didukung oleh data tersebut mungkin dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain : 1)
Validator yang ada terdiri dari dua orang. Dimungkinkan bahwa jumlah validator juga mempengaruhi validitas isi karena jumlah
157
validator yang terlibat dalam validasi isi ikut menentukan unsur subjektifitas validasi butir instrument dalam hal bisa mengurangi maupun menambah kesubjektifan. Dimungkinkan jika validator yang ada lebih dari dua dapat memberikan hasil validasi yang lebih baik. 2)
Faktor dari dalam diri siswa sendiri, yaitu faktor pengisiannya. Dimungkinkan
pada
waktu
pengisian
angket
siswa
kurang
memperhatikan apa yang ditanyakan sehingga jawaban siswa yang dituliskan kemungkinan juga berbeda dengan kondisi yang sebenarnya terjadi pada diri masing-masing individu siswa. Hal ini mengakibatkan nilai angket pada siswa tersebut kurang menggambarkan kategori gaya belajarnya. 3)
Faktor lain yang ikut mempengaruhinya adalah faktor diluar variabel penelitian misalnya faktor tingkat intelegensi, masalah ekonomi, masalah pribadi pada diri siswa yang mempengaruhi dalam kemampuan untuk menyerap materi yang disajikan.
c. Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning maupun siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode pembelajaran konvensional mempunyai prestasi yang tidak berbeda untuk tiap kategori gaya belajar siswa, baik gaya belajar visual, auditorial, maupun kinestetik.
B. Implikasi
Berdasar atas kajian teori serta mengacu pada hasil penelitian ini, maka penulis akan menyampaikan implikasi yang berguna baik secara teoritis maupun secara praktis dalam upaya meningkatkan prestasi belajar matematika.
1. Implikasi Teoritis
158
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatam quantum learning menghasilkan prestasi belajar yang tidak lebih baik dengan pembelajaran matematika menggunakan metode pembelajaran konvensional. Hal ini mungkin disebabkan oleh banyak faktor baik dari dalam diri siswa maupun dari luar diri siswa di luar kegiatan belajar-mengajar. Meskipun pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning menghasilkan prestasi belajar yang tidak lebih baik dengan pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional namun ada beberapa kelebihan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning. Adapun kelebihan tersebut antara lain: guru dapat mengetahui perkembangan nilai siswa baik secara individu maupun kelompok dan dalam metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning terdapat penghargaan kelompok dimana hal tersebut dapat membantu membangkitkan motivasi siswa dalam belajar dan bersaing secara sehat. Selain itu dalam metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning siswa dapat belajar untuk bekerjasama untuk kepentingan bersama. Di samping itu dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning siswa diharapkan bisa belajar dalam kondisi yang menyenangkan. Hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa tidak ada pengaruh kategori gaya belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus, dengan kata lain semua kategori gaya belajar matematika siswa memberikan pengaruh yang sama terhadap prestasi belajar matematika pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Namun demikian dengan guru memperhatikan gaya belajar siswa diharapkan guru dapat memberikan perlakuan yang tepat untuk siswa yang mempunyai gaya belajar visual, auditorial, maupun kinestetik sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
2. Implikasi Praktis
159
Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai masukan bagi guru maupun calon guru dalam upaya peningkatan kualitas proses belajar mengajar dan prestasi belajar siswa. Dengan memperhatikan faktor- faktor yang mempengaruhi proses belajar mengajar, guru dapat memilih metode pembelajaran yang tepat, efektif dan efisien serta memperhatikan gaya belajar siswa, sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. Misalkan untuk menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning pada materi sub pokok persamaan garis lurus.
C. Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas maka ada beberapa saran yang ditujukan pada guru, calon guru dan peneliti lain sebagai berikut: a. Kepada kepala sekolah hendaknya menghimbau kepada guru agar guru mau menerapkan dan menggunakan metode-metode pembelajaran yang dapat membangkitkan keaktifan siswa dalam belajar. Selain itu seorang kepala sekolah juga harus menyediakan sarana dan prasarana yang mendukung kelancaran proses belajar mengajar. b. Kepada guru dan calon guru bidang studi matematika khususnya untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP) hendaknya menggunakan metode yang tepat dalam menyampaikan materi pelajaran matematika. c. Kepada peneliti lain, mungkin dapat melakukan penelitian dengan peninjauan lain misalnya kemampuan awal, minat belajar, kreativitas belajar, aktivitas belajar, kedisiplinan belajar, tingkat intelegensi dan lain-lain agar lebih dapat mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar. Selain itu peneliti lain dapat meneliti pengaruh metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning pada sub pokok bahasan lain selain sub pokok bahasan persamaan garis lurus. d. Kepada siswa hendaknya meningkatkan intensitas dan keaktifan belajar matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah, sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar matematikanya.
160
DAFTAR PUSTAKA
Adesoji, Francis A, Tunde L. Ibraheem. 2009. Effects Of Student TeamsAchievement Division Strategy and Mathematics Knowledge On Learning Outcomes. Online. http://findarticles.com/p/articles/. Diunduh September 2009. Anita Lie. 2004. Cooperative Learning. Jakarta : Gramedia. Budiyono. 2000. Statistika Dasar Untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press. _________. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press. Cholik Adinawan, M dan Sugijono. 2005. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. Cruiskshank, R. Donald, Bainer, L. Deborah & Mercalf, K. Kim. 1999. The Act of Teaching, second edition. New York: Mc. Graw-Hill College. De Porter, Bobby & Hernacki, Mike. 1999. Quantum Learning: Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan. Terjemahan Alwiyah Abdurrahman. Bandung: Kaifa. De Porter, Bobby & Nourie, Singer, Sarah. 2001. Quantum Teaching: Mempraktekkan Quantum Learning di Ruang-Ruang Kelas. Terjemahan Ary Nilandari. Bandung: Kaifa. Dryden, Gordon dan Vos, Jeannette. Revolusi Cara Belajar. Terjemahan Word ++ Translation Service. Bandung : Kaifa. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Gino, H. J., Suwarni, Suripto, Maryanto, Sutijan. 1997. Belajar dan Pembelajaran I. Surakarta: UNS Press. Muhibbin Syah. 1995. Psikologi Pendidikan: Suatu Pendekatan Baru. Bandung: Remaja Rosdakarya. Nana Sudjana. 1996. CBSA, Cara Belajar Siswa Aktif dalam Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira.
72
161
Oemar Hamalik. 2003. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, cetakan kedua. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Purwoto. 1998. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: UNS Press. _______.2003. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: UNS Press. Pusat Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum. 2003. Pelayanan Profesional Kurikulum 2004, Kegiatan Belajar Mengajar Yang Efektif. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Roestiyah N.K. 1991. Srategi Belajar Mengajar, Cetakan ke-4. Jakarta: Bina Aksara. Romaelelli, Frank, Eleanora Bird and Melody Ryan. 2009. Learning styles: a review of theory, application, and best practices. Online. http://find.galegroup.com/gps/retrieve.do. Diunduh September 2009 Slameto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Slavin. 1995. Cooperative Learning : Theory, Research and Practice. Boston : Allyn and Bacon Publisher. Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan di Indonesia. Jakarta: DIRJENDIKTI DEPDIKNAS. Suharsimi Arikunto. 2002. Prosedur Penelitian, Suatu Pendekatan Praktek, Edisi Revisi V. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia, edisi 3. Cetakan 1. Jakarta: Balai Pustaka. Winkel, W.S. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta: PT. Gramedia.
162
74
Lampiran 1
KISI-KISI SOAL TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA (Try Out)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester Sub Pokok Bahasan Waktu
: VIII / GASAL : Persamaan Garis Lurus : 75 Menit
163
Standar Kompetensi : Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi, persamaan garis, dan sistem persamaan, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis lurus No
Indikator
. 1.
2.
3.
4.
5.
Aspek yang diungkap C1
Siswa mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel Siswa menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius Siswa dapat menentukan gradien persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk Siswa dapat Menentukan persamaan garis melalui dua titik, melalui sebuah titik dengan gradien tertentu Siswa dapat Menentukan koordinat titik potong dua garis Jumlah
C2
5,9
2
1
3,12
3
4,6,7,8
11,15
6
10,19
13,14
10
16,17, 18 20
2
13
7
20
C3 = Penerapan
Lampiran 2 SOAL UJI COBA TES PRESTASI BELAJAR
Mata Pelajaran Materi Ajar Kelas/ Semester Waktu
: Matematika : Persamaan Garis Lurus : VIII / Gasal : 60 menit
Petunjuk mengerjakan soal
7
2
Keterangan : C1 = Pengetahuan C2 = Pemahaman
Jumlah Soal
C3
164
1. Tuliskan terlebih dahulu nama, kelas, dan no. Absen anda pada lembar jawab yang disediakan. 2. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawab. 3. Jumlah soal sebanyak 20 soal pilihan ganda, harus dijawab. 4. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah. 5. Tidak boleh menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya. 6. Perhatikan semua petunjuk sebelum anda mengerjakan soal. 7. Selamat mengerjakan. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a,b,c,d pada lembar jawab! 1. Perhatikan gambar bidang Cartesius berikut ini. y 5
B (1,4)
4
E (-2,2)
3
A (2,1)
2
C (4,1)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
-1
D (1, -2)
-2 -3 -4 -5
Dari gambar tersebut, titik yang memiliki ordinat yang sama adalah titik .... a. E dan D c. A dan C b. B dan D
d. A dan E
2. Titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 adalah …. a. (0,2)
c. (4,1)
b. (2,2)
d. (0,4)
3. Berikut ini adalah titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3, kecuali.... a. A (3, 6) c. B (–3, 0) b. C (4, 7)
d. D (0, –3)
165
4. Gradien dari persamaan garis y = - x + 6 adalah .... a. - 6
c.
b. d. 6 5. Konstanta dari persamaan garis y = 2x – 3 adalah.... a. - 3
c. 2
b. - 2
d. 3
6. Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan titik (0,0) adalah… a. - 3
c.
b. -
d. 3
7. Garis l adalah garis yang sejajar dengan garis m. Jika Gradien m adalah maka gradien garis l adalah ... a. -
c.
b. -
d.
8. Garis a dan garis b adalah dua garis yang saling tegak lurus. Jika gradien garis a adalah –3 maka gradien b adalah ... a. – 3
c.
b. -
d. 3
9. Persamaan garis y = -3 x akan melalui titik…. a. (0,3)
c. (3,-1)
b. (-1,3)
d. (3,0)
10. Persamaan garis yang melalui (0, 3) dan (4, 0) adalah … a. y = - x + 3
c. y =
x+3
b. y = - x + 3
d. y =
x+3
11. Gradien garis dengan persamaan 2x - 5y – 10 = 0 adalah … a. -
c.
b. -
d.
12. Jika titik A(-4, a) terletak pada garis yang persamaannya 3x + 2y – 4 = 0, maka nilai a adalah …. a. 6
c. 10
166
b. 8
d. 12
13. Persamaan garis yang melalui (2, 8) dan sejajar garis 2y = 4x – 2 adalah …. a. y =
x+4
c. y + 2x = 4
b. y = - x - 1
d. y – 2x = 4
14. Persamaan garis yang melalui (8, -6) dan tegak lurus garis 3y – 4x = 8 adalah a. y = - x
c. 4y + 3x + 8 = 0
b. y = - x
d. 4y + 3x + 32 = 0
15. Gradien garis n pada gambar di bawah ini adalah … n
y 5
(0, 4)
4 3 2
(3, 0)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
a. -
c.
b. -
d.
16. Jika A (2, 5) dan B (-3, 10), maka persamaan garis yang melalui (-4, -8) dan sejajar AB adalah …. a. y + x – 12 = 0
c. y = x + 12
b. y + x = - 12
d. y = - x + 12
17. Diketahui segitiga ABC dengan A (2,6), B (-5, 8) dan C (2,-9). Persamaan
garis yang melalui C dan tegak lurus AB adalah … a. 2y = 7x – 32
c. y = - 7x - 16
b. 2y = - 7x – 32
d. y = 7x -2
18. Perhatikan gambar di bawah ini
167
y
l
10
m
9
(0, 8)
8 7 6 4 3 2
(-4, 0) -5
-4
(8, 0)
1 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
Persamaan garis m dan garis l adalah …. a. 8x + 8y = 8 dan -2x + y = 8
c. x – y = - 8 dan y – 2x – 8 = 0
b. x + y = 8 dan y – 2x = 8
d. x + y = 8 dan y – 2x + 8 = 0
19. Sebuah garis memiliki gradien 3 dan melalui titik (–2, 1). Persamaan garis tersebut adalah .... a. 3x + y + 7 = 0
c. 3x – y – 7 = 0
b. 3x – y + 7 = 0
d. 3x + y – 7 = 0
20. Di antara persamaan-persamaan garis berikut, manakah garis-garis yang saling berpotongan… a. y = 3x + 4 dan y = 3x - 4
c. x + 3y – 5 = 0 dan x + 3y + 5 = 0
b. y = 5x + 7 dan y = 3x + 7
d. 2x + y – 3 = 0 dan 4x + 2y – 6 = 0
168
Lampiran 3
PEMBAHASAN (Try Out)
1. c
169
Titik A (2, 1), absis = 2 dan ordinat = 1 Titik B (1, 4), absis = 1 dan ordinat = 4 Titik C (4, 1), absis = 4 dan ordinat = 1 Titik D (1, -2), absis = 1 dan ordinat = -2 Titik E (-2, 2), absis = -2 dan ordinat = 2 Jadi titik yang memiliki ordinat yang sama adalah titik A dan C 2. b Menentukan titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 1 Dari x + 2y = 6 diperoleh 2y = -x + 6 Û y = - x + 3 2
Dari 3x – y = 4 diperoleh -y = -3x + 4 Û y = 3x – 4 Sehingga 1 - x + 3 = 3x – 4 2
Kedua ruas dikalikan 2 Û -x + 6 = 6x – 8 Û -x – 6x = -8 – 6 Û -7x = -14 Ûx=
- 14 -7
Ûx=2
Dengan menyubstitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan y = 3x – 4, diperoleh y = 3x – 4 = 3(2) – 4 =6–4 =2 Jadi, titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 adalah (2,2) 3. d Titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3 adalah x
0
-3
3
4
170
y
3
0
6
7
(x, y)
(0, 3)
(-3, 0)
(3, 6)
(4, 7)
Jadi, yang bukan titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3 adalah (0, -3) 4. b Gradien dari persamaan garis y = - x + 6 adalah 5. a Konstanta dari persamaan y = 2x – 3 adalah – 3 6. c Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan (0, 0) adalah m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 0 -1 0-3
= -1 -3 = 7. b Garis l sejajar dengan garis m, jika gradien garis m adalah -
maka
ml = mm = 8. c Garis a tegak lurus dengan garis b, jika gradien garis a = -3, maka ma x mb = -1 ma x mb = -1 -3 x mb = -1 mb = 9.
b Persamaan garis y = -3x akan melalui titik (-1,3)
10. b Persamaan garis yang melalui (0, 3) dan (4, 0) adalah
171
m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 0-3 4-0
= -3 4 Persamaan garis dengan gradient -3 dan melalui titik (0, 3) adalah 4 y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 3 = -3 ( x – 0) 4 y = -3 x + 3 4 11. c Gradien dari garis dengan persamaan 2x - 5y – 10 = 0 Bentuk ke dalam y = m x + c → 2 x – 5 y – 10 = 0 - 5 y = - 2 x + 10
y=
- 2 x + 10 -5
y=2x–2 5 Jadi gradient dari persamaan 2x – 5y – 10 = 0 adalah 2 5 12. b Jika titik A (-4, a) terletak pada garis 3x + 2y – 4 = 0, maka nilai a adalah Substitusikan nilai x = -4 dan y = a ke dalam persamaan 3x + 2y – 4 = 0 → 3 (-4) + 2y – 4 = 0 - 12 + 2a - 4 = 0
2a a
= 12 + 4 = 16 2 a =8
13. d Gradien dari garis dengan persamaan 2y = 4x – 2 Bentuk ke dalam y = m x + c →
2y = 4x – 2
172
y=
4x - 2 2
y=2x–1 Jadi gradien dari persamaan 2y = 4x - 2 adalah 2 Karena sejajar maka gradiennya juga sama yaitu 2 Persamaan garis dengan gradien 2 dan melalui titik (2, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 8 = 2 ( x – 2) y
=2 x -4+8
y
=2x+4
y–2x=4 14. a Gradien dari garis dengan persamaan 3y - 4x = 8 Bentuk ke dalam y = m x + c →
3y - 4x = 8 3y
= 4x + 8
y=
4x + 8 3
y=4x–8 3 3 Jadi gradien dari persamaan 3y – 4x = 8 adalah 4 3 Karena tegak lurus maka gradiennya yaitu 4 x m = -1 3 m=-3 4 Persamaan garis dengan gradien - dan melalui titik (8, -6) adalah y – y1
= m (x - x 1 )
y – (-6) = - ( x – 8)
15. a
y
= - x+6-6
y
=-
x
173
Gradien garis n yang melalui titik (3, 0) dan (0, 4) adalah Untuk titik ( 3, 0), maka x1 = 3, y1 = 0 Untuk titik (0, 4), maka x2 = 0, y2 = 4
y 2 - y1 x 2 - x1
m= =
4-0 0-3
m = - 4 3 16. b Gradien garis yang melalui titik A (2, 5) dan B (-3, 10) Untuk titik A ( 2, 5), maka x1 = 2, y1 = 5 Untuk titik B (-3, 10), maka x2 = -3, y2 = 10 m=
y 2 - y1 x 2 - x1
=
10 - 5 -3-2
= - 5 5 m = -1 Karena sejajar maka gradiennya juga sama yaitu -1 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (-4, -8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – (-8)= -1 ( x – (-4)) y
=-x -4-8
y
= - x - 12
y+x
= -12
17. a Gradien garis yang melalui titik A (2, 6) dan B (-5, 8) Untuk titik A ( 2, 6), maka x1 = 2, y1 = 6 Untuk titik B (-5, 8), maka x2 = -5, y2 = 8
174
m=
y 2 - y1 x 2 - x1
=
8-6 -5-2
m= - 2 7 Karena tegak lurus maka gradiennya yaitu -2 x m = -1 7 m =7 2 Persamaan garis dengan gradien 7 dan melalui titik (2, -9) adalah 2 y – y 1 = m (x - x 1 ) y – (-9)= 7 ( x - 2) 2 2(y + 9)= 7x - 14 2y + 18 = 7x – 14 2y
= 7x – 14 – 18
2y
= 7x – 32
18. b Persamaan garis m Garis m melalui titik (8, 0) dan (0, 8) Untuk titik ( 8, 0), maka x1 = 8, y1 = 0 Untuk titik (0, 8), maka x2 = 0, y2 = 8 m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 8-0 0-8
m= - 8 8 m = -1 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (0, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–8
= -1 ( x - 0)
y–8
=-x
175
y
= -x + 8
x+y
= 8
Persamaan garis l Garis l melalui titik (-4, 0) dan (0, 8) Untuk titik ( -4, 0), maka x1 = -4, y1 = 0 Untuk titik (0, 8), maka x2 = 0, y2 = 8 m=
=
y 2 - y1 x 2 - x1 8-0 0 - (-4)
m= 8 4 m =2 Persamaan garis dengan gradien 2 dan melalui titik (0, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–8
= 2 ( x - 0)
y–8
= 2x
y
= 2x + 8
y – 2x = 8 19. b Persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik (-2, 1) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–1
= 3 ( x – (-2))
y–1
= 3 (x + 2)
y
=3x+6+1
y
= 3x+7
3x–y+7=0
20. b Garis-garis yang tidak sejajar akan berpotongan.
176
Pasangan garis y = 5x + 7 dan y = 3x + 7 dengan gradien m1 = 5 dan m2 = 3 merupakan pasangan garis yang tidak sejajar, maka kedua garis tersebut akan berpotongan.
Lampiran 4 KUNCI JAWABAN
1. c
11.
c
2. b
12.
b
3. d
13.
d
4. b
14.
a
5. a
15.
a
6. c
16.
b
177
Lampiran 5 LEMBAR JAWAB TES (TRY OUT)
Nama
: …………………………………
No Absen
: …………………………………
Kelas
: …………………………………
178
1.
a
b
c
d
2.
a
b
c
d
3.
a
b
c
d
4.
a
b
c
d
5.
a
b
c
d
6.
a
b
c
d
7.
a
b
c
d
8.
a
b
c
d
9.
a
b
c
d
10.
a
b
c
d
11.
a
b
c
d
12.
a
b
c
d
13.
a
b
c
d
14.
a
b
c
d
15.
a
b
c
d
16.
a
b
c
d
17.
a
b
c
d
18.
a
b
c
d
19.
a
b
c
d
20.
a
b
c
d
Lampiran 6
KISI – KISI ANGKET GAYA BELAJAR
179
Variabel Penelitian Gaya Belajar Matematika
Instrumen Dimensi
Indikator
Deskriptor +
Visual
Rapi dan teratur
Teliti
Membuat catatan matematika dengan rapi dan teratur.
1, 5
Belajar matematika dalam lingkungan yang rapi.
2
Benar dalam menuliskan angka dan simbol matematika lainnya.
4, 6
Meneliti kembali hasil pekerjaannya. Lebih mudah mengingat apa yang dilihat daripada apa yang didengar.
11
Mencatat materi yang ada di papan tulis saja.
15
Lebih mengingat materi matematika yang disampaikan secara tertulis.
12
Lebih mudah menerima materi matematika dalam bentuk tabel.
Lebih mengingat dengan asosiasi visual.
Lebih suka membaca daripada dibacakan
Auditorial
Mudah
13
Lebih mudah menerima materi matematika dalam buku matematika yang penyajiannya secara garis besar dan penuh warna.
3
Menuliskan instruksi verbal. Mengingat materi matematika dengan melihat alat peraganya
14
Rajin membaca buku dan catatan matematika
8
Membaca materi matematika sebelum dijelaskan oleh guru
10
. Belajar
dalam suasana
-
9
7
17, 21
20,
180
terganggu oleh keributan
sepi.
25, 30
Belajar dengan mendengarkan dan mengingat apa yang didiskusikan daripada yang dilihat
Dapat membaca suatu simbol matematika yang telah dijelaskan.
22
Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama tidak disertai mencatat.
26
Berdiskusi dan Berdiskusi tentang 16, 28 menjelaskan pelajaran matematika sesuatu panjang lebar Menjelaskan sesuatu 18 panjang lebar. Membaca buku dengan suara keras.
Kinestetik
Belajar dengan cara praktek.
Selalu berorientasi pada fisik.
Mengucapkan keras ketika membaca matematika.
dengan 27 sedang buku
Menggerakkan bibir dan 29, 19, mengucapkan tulisan di 24 buku matematika ketika membaca Belajar matematika 40, 41 dengan mengerjakan soal-soal matematika Mendatangi teman jika 32 merasa ada kesulitan. Mendatangi guru jika 35, 31 merasa ada kesulitan.
Tidak dapat diam dalam waktu yang lama.
Menggerakkan anggota 45 tubuh saat belajar Menghafal dengan cara 34 berjalan Menggunakan jari 38 sebagai penunjuk ketika membaca.
Ingin
Melakukan lebih dari satu 39, 42,
23
44
181
melakukan segala sesuatu.
kegiatan waktu.
dalam
Menyukai buku matematika yang berorientasi pada plot.
Menyukai buku 36, 37 matematika yang penyajiannya secara rinci.
Lampiran 7
ANGKET GAYA BELAJAR MATEMATIKA
satu 43
33
182
Petunjuk Pengisian 1. Isilah pada lembar jawab yang tersedia. 2. Tulislah nama, nomor absen dan kelas pada lembar jawab yang tersedia. 3. Bacalah setiap pernyataan dengan seksama. 4. Pilihlah salah satu jawaban yang sesuai dengan kenyataan yang Anda lakukan dalam belajar matematika dengan memberi tanda silang (X). 5. Jangan ragu – ragu dalam memilihnya dan jangan terpengaruh dengan pilihan teman Anda, karena semua jawaban benar dan tidak akan mempengaruhi nilai pelajaran Anda. 6. Kerjakan semua nomor, jangan sampai ada yang terlewatkan. 7. Bila sudah selesai, serahkan lembar jawab dan naskah angket pada pengawas. Keterangan Selalu
: Selalu dilakukan.
Sering
: Lebih banyak dilakukan daripada tidak.
Kadang – kadang
: Lebih banyak tidak dilakukan dibanding dilakukan.
Tidak pernah
: Sama sekali tidak pernah dilakukan.
1. Saya menandai catatan dengan bolpoin / spidol warna – warni pada saat mencatat rumus – rumus yang penting. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
2. Saya belajar matematika dalam lingkungan yang rapi. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
3. Saya memilih buku matematika yang menyajikan materi penuh warna dan disertai gambar. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
4. Ketika mengerjakan soal – soal matematika, saya berusaha untuk menuliskan hasil perhitungan dengan benar. a. Selalu
c. Kadang - kadang
183
b. Sering
d. Tidak pernah
5. Saya mencatat ulang materi pelajaran matematika a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
6. Saya menuliskan simbol matematika dengan benar. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
7. Pada saat pelajaran matematika, saya mudah mengingat materi yang disampaikan dalam bentuk grafik. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
8. Saya mempelajari materi matematika dengan membaca sendiri buku matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
9. Saya dapat memahami perintah lisan dari guru matematika dengan jelas. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
10. Saya mempelajari matematika dengan membaca buku paket atau buku cetak matematika sebelum diajarkan oleh guru di sekolah. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
11. Saya langsung mengumpulkan pekerjaan saya tanpa saya teliti terlebih dahulu. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
12. Saya mudah memahami materi matematika yang tertulis di papan tulis dari pada mendengarkan penjelasan guru. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
184
13. Saya merasa kesulitan menerima materi matematika dalam bentuk grafik, tabel dan diagram. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
14. Saya mengalami kesulitan untuk mengingat instruksi / perintah lisan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
15. Ketika pelajaran matematika berlangsung di kelas, saya hanya mencatat materi yang tertulis di papan tulis saja. a. Selalu
c. Kadang – kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
16. Saya mudah menerima materi matematika yang disampaikan dengan cara diskusi. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
17. Saya belajar matematika dalam suasana sepi (hening). a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
18. Saya memberikan penjelasan panjang lebar kepada teman yang bertanya mengenai materi matematika yang belum dia pahami. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
19. Saya menggerakkan bibir saat membaca buku matematika. a. Selalu
c. Kadang – kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
20. Saya belajar matematika sambil mendengarkan musik. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
21. Saya belajar matematika pada saat orang lain sedang tidur a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
185
22. Saya dapat mengulang kembali cara membaca suatu simbol matematika yang telah dijelaskan guru. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
23. Saya membaca buku matematika hanya dalam hati, tidak dengan suara keras. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
24. Saya mengerjakan soal matematika dengan mengucapkan apa yang saya tulis. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
25. Saya belajar matematika di depan TV yang dihidupkan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
26. Saya mendengarkan penjelasan guru tanpa mencatat. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
27. Saya membaca buku matematika dengan keras seolah – olah sedang menerangkan matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
28. Saya berdiskusi dengan teman mengenai materi pelajaran matematika yang belum saya pahami. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
29. Saya mengucapkan tulisan di buku ketika membaca buku matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
30. Saya belajar matematika di tempat ramai. a. Selalu
c. Jarang
186
b. Sering
d. Tidak pernah
31. Saya akan mendatangi guru matematika untuk bertanya jika tidak dapat mengerjakan soal matematika yang rumit. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
32. Saya mendatangi teman pada saat mengalami kesulitan belajar matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
33. Saya memilih buku matematika yang menyajikan hal – hal yang penting saja. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
34. Saya menghafal materi pelajaran dengan berjalan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
35. Jika saya belum memahami materi matematika yang disampaikan oleh guru, saya akan mendatangi guru untuk bertanya mengenai materi tersebut. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
36. Untuk mempermudah dalam belajar matematika, saya memilih buku matematika yang memuat pembahasan contoh-contoh soal matematika secara detail. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
37. Saya menggunakan buku matematika yang memuat pembahasan soal – soal secara rinci. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
38. Saya belajar menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca. a. Selalu
c. Kadang - kadang
187
b. Sering
d. Tidak pernah
39. Saya membaca buku matematika sambil makan makanan kecil. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
40. Saya menggunakan buku matematika yang memuat lebih banyak soal – soal daripada materi matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
41. Saya senang berlatih soal – soal matematika meskipun tidak ditugaskan oleh guru di sekolah. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
42. Saya menghafal materi matematika dengan membaca catatan sambil berjalan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
43. Saya mengangguk – anggukan kepala bila sudah memahami materi matematika yang saya baca atau yang sedang dijelaskan guru. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
44. Saya belajar matematika hanya membaca tanpa berlatih soal – soal matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
45. Saya tidak bisa diam dalam waktu yang lama pada saat belajar matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
Lampiran 8 LEMBAR JAWAB ANGKET
188
Nama
: …………………………………
No Absen
: …………………………………
Kelas
: …………………………………
1.
a
b
c
d
26.
a
b
c
2.
a
b
c
d
27.
a
b
c
3.
a
b
c
d
28.
a
b
c
4.
a
b
c
d
29.
a
b
c
5.
a
b
c
d
30.
a
b
c
6.
a
b
c
d
31.
a
b
c
7.
a
b
c
d
32.
a
b
c
8.
a
b
c
d
33.
a
b
c
9.
a
b
c
d
34.
a
b
c
10.
a
b
c
d
35.
a
b
c
11.
a
b
c
d
36.
a
b
c
12.
a
b
c
d
37.
a
b
c
13.
a
b
c
d
38.
a
b
c
14.
a
b
c
d
39.
a
b
c
15.
a
b
c
d
40.
a
b
c
16.
a
b
c
d
41.
a
b
c
17.
a
b
c
d
42.
a
b
c
18.
a
b
c
d
43.
a
b
c
19.
a
b
c
d
44.
a
b
c
20.
a
b
c
d
45.
a
b
c
21.
a
b
c
d
22.
a
b
c
d
23.
a
b
c
d
24.
a
b
c
d
25.
a
b
c
d
189
Lampiran 9 UJI VALIDITAS ISI TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Petunjuk pengisian
:
Beri tanda cek ( √ ) untuk kolom yang memenuhi kriteria, tanda silang ( X ) untuk kolom yang tidak memenuhi kriteria, dan tanda ( R ) untuk kolom yang harus direvisi Validator
: Guru
Nama
: Sumarno, S. Pd
Aspek
Materi
Kriteria Penelaahan
1. Soal sesuai dengan kisi-kisi
Nomor Butir Soal 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2. Hanya ada satu kunci jawaban yang paling tepat Kontruksi
3. Pokok soal dirumuskan dengan singkat dan jelas 4. Soal tidak terlalu sulit dan tidak terlalu mudah
190
5. Soal tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
6. Butir soal tidak tergantung pada jawaban soal sebelumnya Bahasa
7. Soal menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah Bahasa Indonesia 8. Soal menggunakan bahasa yang komunikatif 9. Soal tidak menggunakan bahasa yang berlaku setempat
191
No
13
14
15
16
17
18
19
20
1
√
√
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
5
√
√
√
√
√
√
√
√
6
√
√
√
√
√
√
√
√
7
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
9
√
√
√
√
√
√
√
√
Kriteria
Keterangan :
Surakarta, Validator,
Agustus 2009
No 13 – 20 adalah nomor butir soal No 1 – 9 adalah nomor kriteria penelaahan
Sumarno, S. Pd NIP. 19670306 198903 1 011
192
UJI VALIDITAS ISI TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Petunjuk pengisian
:
Beri tanda cek ( √ ) untuk kolom yang memenuhi kriteria, tanda silang ( X ) untuk kolom yang tidak memenuhi kriteria, dan tanda ( R ) untuk kolom yang harus direvisi Validator
: Dosen
Nama
: Drs. Imam Sujadi, M. Si
Aspek
Materi
Kriteria Penelaahan
1. Soal sesuai dengan kisi-kisi
Nomor Butir Soal 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2. Hanya ada satu kunci jawaban yang paling tepat Kontruksi
3. Pokok soal dirumuskan dengan singkat dan jelas 4. Soal tidak terlalu sulit dan tidak terlalu mudah
193
5. Soal tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
6. Butir soal tidak tergantung pada jawaban soal sebelumnya Bahasa
7. Soal menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah Bahasa Indonesia 8. Soal menggunakan bahasa yang komunikatif 9. Soal tidak menggunakan bahasa yang berlaku setempat
194
No
13
14
15
16
17
18
19
20
1
√
√
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
5
√
√
√
√
√
√
√
√
6
√
√
√
√
√
√
√
√
7
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
9
√
√
√
√
√
√
√
√
Kriteria
Keterangan :
Surakarta, Agustus 2009 Validator,
No 13 – 20 adalah nomor butir soal No 1 – 9 adalah nomor kriteria penelaahan
Drs. Imam Sujadi, M. Si NIP. 19670915 200604 1 001
195
Lampiran 10 Konsistensi Internal Tes Prestasi Belajar No.Resp
item_1
item_2
item_3
item_4
item_5
item_6
item_7
item_8
item_9
item_10
item_11
item_12
item_13
item_14
item_15
item_16
item_17
item_18
item_19
item_20
Υ
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
16
2
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
8
3
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
12
4
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
10
5
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
17
6
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
12
7
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
11
8
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
14
9
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
7
10
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
6
11
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
18
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
18
13
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
13
14
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
13
15
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
15
16
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
15
17
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
13
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
19
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
16
20
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
16
21
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
17
22
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
10
23
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
24
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
12
25
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
10
196 26
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
16
27
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
14
28
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
6
29
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
8
30
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
16
31
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
14
32
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
9
33
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
11
34
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
17
35
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
9
36
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
16
37
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
9
38
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
14
39
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
12
n
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
509
∑Х
25
29
34
26
22
20
26
15
31
27
29
27
22
25
29
12
27
24
30
22
∑Х²
25
29
34
26
22
20
26
18
32
27
29
27
22
25
29
12
27
24
30
25
∑ХΥ
360
406
460
377
312
308
384
230
425
384
409
379
335
356
403
181
373
349
410
322
n∑ХΥ
14040
15834
17940
14703
12168
12012
14976
8970
16575
14976
15951
14781
13065
13884
15717
7059
14547
13611
15990
12558
∑Х∑Y
12725
14761
17306
13234
11198
10180
13234
7635
15779
13743
14761
13743
11198
12725
14761
6108
13743
12216
15270
11198
n∑Х²
975
1131
1326
1014
858
780
1014
702
1248
1053
1131
1053
858
975
1131
468
1053
936
1170
975
(∑Х)²
625
841
1156
676
484
400
676
225
961
729
841
729
484
625
841
144
729
576
900
484
n∑Y²
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
279357
(∑Υ)²
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
259081
r
0.4936
0.4425
0.3415
0.5611
0.3522
0.66
0.6654
0.42927
0.33
0.4811
0.4907
0.405
0.678
0.4351
0.3942
0.371
0.3137
0.5163
0.3077
0.431
Ket
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
Dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
197
Lampiran 11 Reliabilitas Tes Prestasi Belajar No.Resp
item_1
item_2
item_3
item_4
item_5
item_6
item_7
item_8
item_9
item_10
item_11
item_12
item_13
item_14
item_15
item_16
item_17
item_18
item_19
item_20
Υ
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
16
2
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
8
3
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
12
4
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
10
5
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
17
6
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
12
7
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
11
8
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
14
9
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
7
10
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
6
11
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
18
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
18
13
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
13
14
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
13
15
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
15
16
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
15
17
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
13
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
19
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
16
20
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
16
21
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
17
22
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
10
23
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
24
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
12
25
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
10
198 26
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
16
27
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
14
28
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
6
29
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
8
30
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
16
31
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
14
32
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
9
33
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
11
34
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
17
35
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
9
36
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
16
37
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
9
38
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
14
39
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
12
∑Х
25
29
34
26
22
20
26
15
31
27
29
27
22
25
29
12
27
24
30
22
pi
0.641
0.7436
0.8718
0.66667
0.5641
0.51282
0.66667
0.38462
0.79487
0.69231
0.74359
0.69231
0.564103
0.64103
0.74359
0.30769
0.69231
0.61538
0.76923
0.564103
qi
0.359
0.2564
0.1282
0.33333
0.4359
0.48718
0.33333
0.61538
0.20513
0.30769
0.25641
0.30769
0.435897
0.35897
0.25641
0.69231
0.30769
0.38462
0.23077
0.435897
piqi
0.2301
0.1907
0.1118
0.22222
0.24589
0.24984
0.22222
0.23669
0.16305
0.21302
0.19066
0.21302
0.245891
0.23011
0.190664
0.21302
0.21302
0.23669
0.17751
0.245891
∑piqi Var total
4.2419
r
2.2839
Ket
reliabel
13.682
199
Lampiran 12 UJI VALIDITAS ISI ANGKET GAYA BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Petunjuk pengisian
:
Beri tanda cek ( √ ) untuk kolom yang memenuhi kriteria, tanda silang ( X ) untuk kolom yang tidak memenuhi kriteria, dan tanda ( R ) untuk kolom yang harus direvisi Validator
: Guru
Nama
: Sumarno, S. Pd
No
Kriteria Validitas Isi
1.
Kesesuaian butir angket dengan kisi-kisi
2.
Kesesuaian butir angket dengan ejaan yang disempurnakan dalam Bahasa Indonesia
3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Butir angket tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda
4.
Nomor Butir Soal
Butir angket mudah dipahami
200 No Kriteria
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
No Kriteria
40
41
42
43
44
45
1
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
Keterangan :
Surakarta,
No 16 – 45 adalah nomor butir soal
Validator,
Agustus 2009
No 1 – 4 adalah nomor kriteria validitas isi angket gaya belajar
Sumarno, S. Pd NIP. 19670306 198903 1 011
201
UJI VALIDITAS ISI ANGKET GAYA BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Petunjuk pengisian
:
Beri tanda cek ( √ ) untuk kolom yang memenuhi kriteria, tanda silang ( X ) untuk kolom yang tidak memenuhi kriteria, dan tanda ( R ) untuk kolom yang harus direvisi Validator
: Dosen
Nama
: Drs. Imam Sujadi, M. Si
No
Kriteria Validitas Isi
1.
Kesesuaian butir angket dengan kisi-kisi
2.
Kesesuaian butir angket dengan ejaan yang disempurnakan dalam Bahasa Indonesia
3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Butir angket tidak menimbulkan interpestasi atau makna ganda
4.
Nomor Butir Soal
Butir angket mudah dipahami
202 No Kriteria
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
No Kriteria
40
41
42
43
44
45
1
√
√
√
√
√
√
2
√
√
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
Keterangan :
Surakarta,
No 16 – 45 adalah nomor butir soal
Validator,
Agustus 2009
No 1 – 4 adalah nomor kriteria validitas isi angket gaya belajar
Drs. Imam Sujadi, M. Si NIP. 19670915 200604 1 001
203
Lampiran 13 Konsistensi Internal Angket Gaya Belajar Matematika
No.
item_1
item_2
item_3
item_4
item_5
item_6
item_7
item_8
item_9
item_10
item_11
item_12
item_13
item_14
item_15
1
3
3
2
3
4
3
2
3
2
2
4
1
4
2
4
2
1
3
2
3
2
4
3
2
1
1
4
2
3
2
2
3
1
2
1
3
3
3
2
2
3
2
3
3
2
2
3
4
4
3
3
4
2
4
3
3
3
1
4
2
3
2
2
5
3
4
3
4
4
4
3
2
2
3
3
3
3
3
3
6
1
2
2
2
2
3
2
3
2
2
3
3
4
2
4
7
2
2
2
4
2
3
2
2
3
3
3
3
1
2
2
8
2
2
2
4
3
3
2
4
3
2
2
2
3
3
1
9
1
4
2
2
2
3
2
2
2
1
3
3
3
3
3
10
1
2
2
3
4
4
2
3
3
2
2
2
4
1
2
11
3
2
4
3
4
3
2
4
4
2
4
4
2
2
3
12
4
3
3
4
2
3
2
3
3
3
3
3
3
2
3
13
1
2
2
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
2
4
14
2
1
2
3
4
3
2
2
3
3
3
4
2
2
2
15
2
3
2
3
2
4
2
2
3
2
2
2
3
2
3
16
2
2
2
2
4
2
2
2
3
2
2
4
3
2
2
17
3
3
2
3
4
3
2
3
2
2
4
1
4
2
2
18
3
2
2
3
2
1
3
3
3
2
3
2
3
2
4
19
2
3
2
3
4
3
2
2
2
3
3
4
3
2
2
20
4
4
2
4
3
3
3
4
2
3
3
3
2
2
2
21
3
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
3
22
3
3
3
2
4
3
4
2
2
2
3
4
4
3
3
23
4
4
3
3
2
3
2
3
3
3
4
3
3
2
4
204 24
3
3
2
4
2
3
2
2
1
3
3
2
3
2
3
25
2
2
2
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
2
3
26
3
3
2
4
4
4
3
2
2
2
4
2
3
2
4
27
4
4
3
4
3
3
3
4
3
3
3
3
3
2
3
28
1
2
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3
2
2
2
29
3
3
3
4
2
2
3
2
2
2
3
2
3
4
4
30
1
2
3
4
4
4
3
2
3
2
3
2
4
2
4
31
3
3
2
3
4
4
3
3
2
2
3
1
3
2
2
32
2
2
1
3
2
3
2
4
3
2
2
3
1
3
1
33
1
3
2
3
3
4
3
3
3
2
4
4
2
2
3
34
2
3
3
4
2
3
3
2
2
2
3
3
3
2
2
35
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
3
1
2
4
36
3
2
2
4
4
4
3
2
3
2
3
3
3
2
2
37
3
4
2
4
3
3
3
2
2
2
4
2
4
2
2
38
3
2
2
3
4
4
2
3
2
2
3
2
2
2
3
39
2
2
3
4
2
2
3
1
1
2
3
2
1
4
2
N
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
∑Х
93
104
91
128
115
125
98
15
31
86
121
103
108
86
107
∑Х²
259
300
227
438
369
419
258
288
259
202
389
299
328
202
323
∑ХΥ
10441
11569
10160
14207
12800
13813
10865
11311
10731
9542
13436
11308
12017
9432
11899
n∑ХΥ
407199
451191
396240
554073
499200
538707
423735
441129
418509
372138
524004
441012
468663
367848
464061
∑Х∑Y
399621
446888
391027
550016
494155
537125
421106
64455
133207
369542
519937
442591
464076
369542
459779
n∑Х²
10101
11700
8853
17082
14391
16341
10062
11232
10101
7878
15171
11661
12792
7878
12597
(∑Х)²
8649
10816
8281
16384
13225
15625
9604
225
961
7396
14641
10609
11664
7396
11449
n∑Y²
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
(∑Υ)²
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
r
0.501276
0.364797
0.549409
0.3870644
0.372407
0.149024
0.309645
9.04976
7.522075
0.298049
0.445289
-0.12271
0.344255
-0.19449
0.318553
Ket
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dibuang
dipakai
dipakai
dipakai
dibuang
dipakai
dibuang
dipakai
dibuang
dipakai
205
No.
item_16
item_17
item_18
item_19
item_20
item_21
item_22
item_23
item_24
item_25
item_26
item_27
item_28
item_29
item_30
1 27
32
32
33
42
43
22
33
13
33
44
13
11
44
33
43
2 28
32
31
21
32
24
21
21
33
32
33
32
11
32
22
44
3 29
22
21
21
31
24
21
22
21
21
34
11
11
31
21
34
4 30
23
42
23
31
34
22
44
11
42
42
12
11
23
22
44
5 31
23
32
23
32
34
32
34
23
22
43
21
11
32
23
34
6 32
11
22
12
11
44
12
23
32
22
22
33
11
23
22
44
7 33
41
44
32
22
24
12
33
13
22
43
22
11
43
32
34
8 34
33
23
32
22
41
11
42
21
23
33
23
11
24
22
34
9 35
12
12
21
24
34
11
23
32
22
24
22
11
22
23
33
10 36
33
34
23
31
43
21
33
31
13
34
11
11
24
23
34
11 37
24
14
22
44
43
24
23
33
34
34
11
23
42
24
34
12 38
23
32
23
22
34
32
34
22
32
34
21
11
32
22
33
13 39
23
14
23
32
32
12
23
21
12
24
21
21
13
23
33
14 N 15 ∑Х 16 ∑Х² 17 ∑ХΥ 18 n∑ХΥ 19 ∑Х∑Y 20 n∑Х² 21 (∑Х)² 22 n∑Y² 23 (∑Υ)² 24 r 25 Ket 26
3 39 2 94 2 252 2 10498 4 409422 2 403918 3 9828 2 8836 1 18621603 3 18464209 3 0.440482 2 dipakai 3
2 39 2 104 3 316 2 11674 4 455286 3 446888 4 12324 3 10816 4 18621603 4 18464209 3 0.545106 2 dipakai 3
2 39 1 83 1 195 3 9300 2 362700 2 356651 3 7605 2 6889 2 18621603 1 18464209 2 0.569814 2 dipakai 3
1 39 1 89 2 239 2 10003 4 390117 2 382433 3 9321 2 7921 1 18621603 2 18464209 2 0.517642 2 dipakai 4
4 39 3 22 3 448 3 14047 4 547833 3 94534 4 17472 4 484 4 18621603 1 18464209 3 8.766365 4 dipakai 3
1 39 2 72 2 152 2 8089 2 315471 2 309384 2 5928 2 5184 3 18621603 1 18464209 3 0.5625 2 dipakai 2
2 39 3 23 2 330 3 12272 3 478608 2 98831 3 12870 3 529 3 18621603 3 18464209 3 8.617066 3 dipakai 4
2 39 2 81 2 193 3 8942 2 348738 2 348057 1 7527 2 6561 1 18621603 3 18464209 1 0.055229 3 dibuang 3
2 39 2 24 2 250 3 10544 3 411216 2 103128 3 9750 3 576 4 18621603 4 18464209 2 8.107768 2 dipakai 2
4 39 4 128 3 438 4 14203 3 553917 3 550016 4 17082 3 16384 3 18621603 4 18464209 3 0.372181 3 dipakai 3
1 39 1 25 1 132 3 7218 2 281502 1 107425 1 5148 1 625 2 18621603 2 18464209 1 6.524301 2 dipakai 2
1 39 1 46 1 62 1 5126 1 199914 1 197662 1 2418 2 2116 1 18621603 1 18464209 1 0.326641 2 dipakai 2
2 39 2 26 2 313 4 11745 2 458055 2 111722 3 12207 3 676 2 18621603 4 18464209 2 8.1295462 3 dipakai 4
2 39 2 87 2 207 3 9703 2 378417 2 373839 2 8073 2 7569 1 18621603 2 18464209 2 0.514004 2 dipakai 3
4 39 3 27 4 484 3 14970 3 583830 4 116019 4 18876 3 729 3 18621603 4 18464209 4 8.753343 3 dipakai 3
206
No.
item_31
item_32
item_33
item_34
item_35
item_36
item_37
item_38
item_39
item_40
item_41
item_42
item_43
item_44
item_45
Y
1
2
2
3
1
3
3
3
3
1
3
3
2
2
3
2
119
2
1
3
3
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
4
2
95
3
2
1
4
2
1
2
2
1
1
1
1
1
2
3
2
87
4
2
3
1
3
2
1
2
1
1
2
2
3
4
2
2
110
5
2
2
2
1
2
3
3
1
2
2
2
1
2
4
2
117
6
2
3
3
1
1
3
3
2
1
1
1
1
2
2
3
100
7
2
3
1
2
2
3
4
3
1
3
2
2
3
3
4
112
8
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
98
9
1
3
2
1
1
3
2
1
2
1
2
1
3
3
2
100
10
2
3
1
2
2
2
4
4
3
4
2
2
4
3
3
117
11
2
2
2
2
2
4
4
2
2
1
2
3
4
3
3
133
12
2
2
2
1
2
2
2
3
2
3
3
2
2
4
2
115
13
2
2
2
2
1
3
3
2
2
1
2
2
3
3
3
112
14
2
2
1
1
2
3
3
1
1
1
2
1
3
3
2
99
15
2
3
3
1
1
3
2
1
1
2
2
1
3
3
2
98
16
1
2
3
1
1
2
2
3
2
2
2
1
4
2
4
100
17
2
2
3
1
3
3
3
3
2
2
2
1
3
3
2
116
18
1
2
2
2
1
3
3
3
2
2
2
2
3
2
2
111
19
1
2
3
1
1
2
2
2
2
2
2
1
4
2
4
104
20
2
2
1
1
3
4
4
2
1
2
2
1
3
4
1
118
21
2
2
3
1
2
3
2
2
2
2
3
2
3
3
3
113
22
2
3
2
1
2
3
3
2
1
3
3
1
3
3
3
115
23
2
3
2
2
1
4
4
1
1
2
1
3
3
4
2
120
24
1
2
3
3
1
3
3
4
3
3
2
2
3
4
2
112
207 25
2
2
3
2
2
3
2
2
2
1
2
2
2
2
4
107
26
2
3
1
2
2
3
3
2
3
3
2
2
3
3
4
126
27
2
3
1
1
3
4
4
2
1
3
3
1
2
4
1
126
28
2
3
1
2
2
3
4
2
2
3
2
2
3
3
4
118
29
2
3
3
2
3
3
3
2
3
2
4
3
4
3
4
118
30
4
2
3
1
4
3
3
1
2
2
3
2
4
3
3
122
31
2
2
2
1
2
3
4
2
2
2
2
1
4
4
3
114
32
2
3
3
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
91
33
1
3
2
1
1
3
3
3
1
1
2
1
3
4
2
112
34
2
3
2
1
2
2
2
2
3
2
2
1
4
4
2
109
35
1
2
3
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
4
96
36
2
2
2
1
2
3
3
1
1
2
2
2
2
4
2
109
37
3
4
2
1
3
3
3
4
2
2
2
1
2
4
2
118
38
2
2
2
1
2
4
4
2
2
2
2
1
2
4
3
111
39
2
2
3
2
2
2
2
4
3
1
2
2
2
3
4
99
N
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
4297
∑Х
73
28
87
29
73
30
111
31
69
32
82
33
111
34
103
∑Х²
149
242
219
94
159
320
339
203
141
178
186
119
339
397
303
∑ХΥ
8126
10412
9432
6197
8211
12073
12438
9024
7661
8731
9142
7038
12330
13450
11347
n∑ХΥ
316914
406068
367848
241683
320229
470847
485082
351936
298779
340509
356538
274482
480870
524550
442533
∑Х∑Y
313681
120316
373839
124613
313681
128910
476967
133207
296493
137504
352354
141801
476967
146098
442591
n∑Х²
5811
9438
8541
3666
6201
12480
13221
7917
5499
6942
7254
4641
13221
15483
11817
(∑Х)²
5329
784
7569
841
5329
900
12321
961
4761
1024
6724
1089
12321
1156
10609
n∑Y²
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
18621603
(∑Υ)²
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
18464209
r
0.371183
7.742599
-0.48436
5.551909
0.558929
8.009358
0.681825
6.610472
0.2121065
6.651585
0.458099
5.61149
0.327932
7.969647
-0.00421
Ket
dipakai
dipakai
dibuang
Dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dibuang
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dipakai
dibuang
208
Lampiran 14 Reliabilitas Angket Gaya Belajar Matematika
No.
item_1
item_2
item_3
item_4
item_5
item_7
item_8
item_9
item_11
item_13
item_15
item_16
item_17
item_18
item_19
item_20
item_22
1
3
3
2
3
4
2
3
2
4
4
4
2
2
3
2
3
3
2
1
3
2
3
2
3
2
1
4
3
2
2
1
1
2
4
1
3
1
2
1
3
3
2
2
3
3
2
3
2
1
1
1
4
2
4
4
3
3
4
2
3
3
3
4
3
2
3
2
3
1
4
4
5
3
4
3
4
4
3
2
2
3
3
3
3
2
3
2
4
4
6
1
2
2
2
2
2
3
2
3
4
4
1
2
2
1
4
3
7
2
2
2
4
2
2
2
3
3
1
2
1
4
2
2
4
3
8
2
2
2
4
3
2
4
3
2
3
1
3
3
2
2
1
2
9
1
4
2
2
2
2
2
2
3
3
3
2
2
1
4
4
3
10
1
2
2
3
4
2
3
3
2
4
2
3
4
3
1
3
3
11
3
2
4
3
4
2
4
4
4
2
3
4
4
2
4
3
3
12
4
3
3
4
2
2
3
3
3
3
3
3
2
3
2
4
4
13
1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
2
2
3
14
2
1
2
3
4
2
2
3
3
2
2
3
2
2
1
4
2
15
2
3
2
3
2
2
2
3
2
3
3
2
2
1
1
3
3
16
2
2
2
2
4
2
2
3
2
3
2
2
3
1
2
3
2
17
3
3
2
3
4
2
3
2
4
4
2
2
2
3
2
3
3
18
3
2
2
3
2
3
3
3
3
3
4
4
4
2
4
4
3
19
2
3
2
3
4
2
2
2
3
3
2
2
3
2
2
3
2
20
4
4
2
4
3
3
4
2
3
2
2
3
4
3
3
4
3
21
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
2
2
4
3
209 22
3
3
3
2
4
4
2
2
3
4
3
1
4
2
1
4
3
23
4
4
3
3
2
2
3
3
4
3
4
3
4
1
2
1
3
24
3
3
2
4
2
2
2
1
3
3
3
3
3
2
2
3
3
25
2
2
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
4
3
26
3
3
2
4
4
3
2
2
4
3
4
3
3
3
4
3
4
27
4
4
3
4
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
4
4
3
28
1
2
3
4
3
3
3
3
3
2
2
3
3
2
3
2
2
29
3
3
3
4
2
3
2
2
3
3
4
2
2
2
3
2
2
30
1
2
3
4
4
3
2
3
3
4
4
2
4
2
3
3
4
31
3
3
2
3
4
3
3
2
3
3
2
2
3
2
3
3
3
32
2
2
1
3
2
2
4
3
2
1
1
1
2
1
1
4
2
33
1
3
2
3
3
3
3
3
4
2
3
4
4
3
2
2
3
34
2
3
3
4
2
3
2
2
3
3
2
3
2
3
2
4
4
35
2
2
3
2
2
2
3
2
3
1
4
1
1
2
2
3
2
36
3
2
2
4
4
3
2
3
3
3
2
3
3
2
3
4
3
37
3
4
2
4
3
3
2
2
4
4
2
2
1
2
4
4
2
38
3
2
2
3
4
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
3
39
2
2
3
4
2
3
1
1
3
1
2
2
1
2
3
3
2
∑Х
93
104
91
128
115
98
15
31
121
108
107
94
104
83
89
22
23
∑Х²
259
300
227
438
369
258
288
259
389
328
323
252
316
195
239
448
330
Si²
0.979757
0.596491
0.38596
0.470985
0.78677
0.309042
7.42713
6.167341
0.357625
0.761134
0.77463
0.66937
1.01754
0.48313
0.94467
11.4629
8.32726
210
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
item_26 3 2 1 2 1 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 1 1 2 3 2 2 2 1 1
item_27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
item_28 4 2 1 3 2 3 3 4 2 4 2 2 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2 4 2 3 4 4 3 3 2 3 2 4 2 2 2 4
item_29 3 2 1 2 3 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
item_30 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 3 3 3 3
item_31 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 1 2 1 2 3
item_32 2 3 1 3 2 3 3 1 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 4
item_34 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1
item_35 3 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 3 1 1 3 2 2 1 1 2 2 3 2 3 4 2 1 1 2 2 2 3
item_36 3 1 2 1 3 3 3 2 3 2 4 2 3 3 3 2 3 3 2 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3
item_37 3 2 2 2 3 3 4 2 2 4 4 2 3 3 2 2 3 3 2 4 2 3 4 3 2 3 4 4 3 3 4 2 3 2 2 3 3
item_38 3 2 1 1 1 2 3 1 1 4 2 3 2 1 1 3 3 3 2 2 2 2 1 4 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 1 4
item_41 3 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 3 2 4 3 2 1 2 2 2 2 2
item_42 2 1 1 3 1 1 2 1 1 2 3 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1
item_43 2 2 2 4 2 2 3 2 3 4 4 2 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 2 3 4 4 4 2 3 4 2 2 2
item_44 3 4 3 2 4 2 3 2 3 3 3 4 3 3 3 2 3 2 2 4 3 3 4 4 2 3 4 3 3 3 4 2 4 4 2 4 4
Y 119 95 87 110 117 100 112 98 100 117 133 115 112 99 98 100 116 111 104 118 113 115 120 112 107 126 126 118 118 122 114 91 112 109 96 109 118
211 38 39 ∑Х ∑Х² Si² St² ∑Si² r Ket
2 2 25 132 3.05196 4297 100.3462 1.002349 reliabel
1 2 46 62 0.203779
3 1 26 313 7.7807
2 2 87 207 0.3401
3 3 27 484 12.2449
2 2 73 149 0.32524
2 2 28 242 5.8394
1 2 29 94 1.90621
2 2 73 159 0.58839
4 2 30 320 7.8138
4 2 111 339 0.60729
2 4 31 203 4.693657
2 2 82 186 0.357625
1 2 33 119 2.39676
2 2 111 339 0.60729
4 3 34 397 9.66734
111 99
212
Lampiran 15 RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: : : :
SMP Matematika VIII / Gasal Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
persamaan, serta
garis,
dan
sistem
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran
: Siswa memiliki kemampuan untuk mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel dan menyusun tabel pasangan serta menggambar grafik pada koordinat Cartesius.
A. Materi Pelajaran 1. Persamaan Garis Lurus dalam Berbagai Bentuk dan Variabel Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
y = mx + c, dengan m = gradien dan c = konstanta
Dalam kehidupan sehari-hari dan pada bidang ilmu lain ditentukan banyak persamaan garis lurus yang dinyatakan dalam berbagai bentuk dan variabel, misalnya pada bidang fisika, kita mengenal persamaan kecepatan, yaitu vt = vo + at, persamaan tegangan V = IR dan rumus dari massa, yaitu hasil dari massa jenis (ρ) dikalikan dengan volume (V) atau dapat ditulis m = ρV
213
2. Koordinat Cartesius Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus pada koordinat Cartesius, perlu mengingat pengertian sistem koordinat Cartesius dan cara menentukan posisi/letak suatu titik pada koordinat Cartesius. Contoh Soal : Nyatakanlah titik berikut pada sistem koordinat Cartesius! a. A (4, 3)
c. C (2, -3)
b. B (-2, 3)
d. D (-3, -2)
Penyelesaian : Y 5
B
4
A
3 2 1 -4
-3
-2
D
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
C
-3 -4 -5
3. Cara Menyusun Tabel Pasangan Berurutan dan Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx dan y = mx + c Untuk menggambar grafik dari suatu persamaan garis, terlebih dahulu buat tabel pasangan terurutnya. Berikut langkah-langkah untuk menggambar grafik persamaan garis pada koordinat Cartesius. 1.
Buatlah tabel pasangan untuk memudahkan menggambar grafik
2.
Tentukanlah minimal dua nilai x dan y pada tabel
214
3.
Substitusikan nilai-nilai x atau y tersebut pada persamaan garis yang akan digambar grafiknya sehingga didapat pasangan terurut (x,y) yang merupakan titik pada persamaan garis tersebut.
4.
Gambarlah titik-titik yang didapat pada tabel pasangan dan garis yang
menghubungkan
titik-titik
tersebut
merupakan
grafik
persamaan garis yang akan digambar.
Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menghubungkan 2 titik sembarang dan panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut merupakan jarak antara dua titik tersebut. a. Garis y = mx Untuk menggambar garis y = mx pada bidang Cartesius perlu diperhatikan nilai x dan y pada garis y = mx. Garis y = mx melalui pusat koordinat (0,0). Contoh Soal Buatlah gambar garis dari persamaan y = 2x Penyelesaian : Untuk membuat garis y = 2x dengan menggunakan tabel, misalnya x adalah { -1, 0, 1, }. Tabel Persamaan y = 2x
x
-1
0
1
y = 2x
2(-1)
2(0)
2(1)
(x, y)
(-1, -2)
(0, 0)
(1, 2)
b. Garis y = mx + c Untuk menggambar garis y = mx + c, sama seperti menggambar garis y = mx pada bidang Cartesius yang perlu diperhatikan nilai x dan y pada garis y = mx + c. Garis y = mx + c melalui pusat koordinat (0,c). Contoh Soal Buatlah gambar grafik dari persamaan y = x + 1
215
Penyelesaian Cara I Untuk membuat garis y = x + 1, sebaiknya digunakan tabel pasangan dan pilihlah
nilai x pada tabel yang tidak menghasilkan nilai y
berbentuk pecahan. Misalnya nilai x adalah { -1, 0, 1}. Tabel Persamaan y = x + 1
x
-1
0
1
y=x+1
(-1) + 1
0+1
1+1
(x, y)
(-1, 0)
(0, 1)
(1, 2)
Cara II Untuk membuat y = x + 1 dapat juga dilakukan dengan membuat tabel sederhana. Untuk x = 0, maka y = 0 + 1, hasilnya y = 1 Untuk y = 0, maka 0 = x + 1, hasilnya x = -1 Tabel Persamaan y = x + 3
x
y
(x, y)
0
3
(0, 3)
-3
0
(-3, 0) y=x+3 Y 3 2 1 -4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
x
216
B. Metode Pembelajaran Kelas Eksperimen (Metode STAD dengan Pendekatan Quantum Learning) Alokasi No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu Ruang kelas telah ditata sedemikian sehingga meja dan kursi dalam keadaan rapi, kelas sudah terpasangi gambar dan rumus-rumus tentang persamaan garis lurus. Ruang kelas dilengkapi dengan tape recorder. Sebelum siswa masuk kelas suasana kelas telah diiringi musik. Ketika proses pembelajaran akan dimulai iringan musik dihentikan terlebih dahulu. 1. Pendahuluan a. Membuka pertemuan a. Memperhatikan dan 10 menit dengan salam dilanjutkan menjawab salam dari perkenalan dan memberikan guru. motivasi pada siswa sebelum proses pembelajaran dimulai. b. Memperhatikan, b. Menyampaikan tujuan bertanya apabila ada pembelajaran dan materi tentang mengingatkan tentang koordinat kartesius materi sebelumnya (tentang yang belum paham koordinat kartesius), sambil kemudian menanyakan mempersiapkan diri apakah ada kesulitan pada mengikuti materi sebelumnya. pembelajaran 2.
Kegiatan Inti a. Siswa dimotivasi dengan 1) Memperhatikan dan 40 menit pertanyaan-pertanyaan yang menjawab pertanyaan berkaitan dengan persamaan garis lurus, dan memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari (tangga berjalan/escalator merupakan penerapan dari persamaan garis) kemudian siswa diminta mencari contoh garis lurus.
217
b. Memberikan penjelasan secara singkat kepada siswa tentang Ø Persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel. Ø Menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius. c. Memberikan contoh yang diselesaikan bersama-sama dengan siswa. d. Memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya e. Mengelompokkan siswa yang terdiri dari empat atau lima siswa heterogen f. Memberikan lembar kerja siswa dan memerintahkan kepada siswa untuk mendiskusikan dan bekerjasama, saling membantu memecahkan soal-soal yang ada pada lembar kerja siswa , guru berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang lain untuk mengamati jalannya diskusi, dan bersiap membantu siswa jika suatu ketika ada kelompok yang mengalami kesulitan.
b. Memperhatikan dan mengajukan pertanyaan jika ada yang kurang jelas.
c. Memperhatikan dan mencoba mencari jawabannya sendiri d. Bertanya apabila ada yang belum paham e. Berkelompok sesuai dengan perintah guru f. Siswa berdiskusi bersama-sama memecahkan soalsoal,mengerjakannya secara mandiri dan selanjutnya saling mencocokkan jawabannya dengan teman sekelompoknya. Apabila teman sekelompoknya ada yang kurang memahami, maka anggota kelompok yang lain harus membantunya, apabila siswa mempunyai suatu permasalahan, sebaiknya ditanyakan kepada seluruh anggota kelompoknya sebelum ditanyakan kepada guru.
218
g. Setelah diskusi selesai guru g. Siswa mengumpulkan hasil diskusi mengumpulkan hasil tiap kelompok, kemudian diskusinya dan bagi melaporkan beberapa siswa yang ditunjuk pertanyaan yang terdapat mengerjakan soal di pada lembar kerja siswa dan depan kelas menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mengerjakan soal didepan kelas.
3.
Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas diiringi dengan alunan musik instrumen yang berfungsi untuk membuat suasana terkesan lebih nyaman, santai dan menyenangkan yang dapat mendorong siswa untuk berkonsentrasi dan mengurangi ketegangan sehingga otak dapat bekerja secara optimal Pengembangan dan Penerapan a. Memberikan kesempatan a. Memperhatikan dan 30 menit waktu jeda pada siswa untuk melakukan apa yang mengurangi ketegangan diminta oleh guru. dengan mempersilakan siswa untuk berdiri beberapa saat. b. Memberikan kuis individual b. Mengerjakan kuis dan tidak bekerja sama, serta saling menukar jawaban dengan teman yang lain. c. Melakukan pembahasan c. Mengerjakan di kuis dengan melibatkan depan kelas siswa secara aktif untuk mengerjakan di depan kelas. d. Mengumumkan skor perkembangan individual dan skor kelompok serta memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tinggi.
219
4.
C.
Selama siswa mengerjakan latihan soal guru menyelingi dengan pemberian motivasi dan semangat belajar pada siswa dan suasana kelas selalu diiringi dengan musik instrumen. Penutup a. Guru memberikan tugas a. Siswa 10 menit rumah memperhatikan penjelasan guru. b. Guru menyimpulkan materi b. Siswa dengan menekankan pada Memperhatikan hal-hal yang penting. c. Guru memberikan motivasi c. Siswa dan semangat untuk rajin Memperhatikan belajar pada siswa dilanjutkan dengan gambaran pertemuan berikutnya dalam suasana yang lebih menarik dan menyenangkan, d. Guru mengakhiri pertemuan d. Siswa menjawab dengan salam penutup salam dari guru. Alat / Sarana Pembelajaran 1. Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal 2. Spidol 3. Penghapus 4. Penggaris 5. Lembar kerja siswa, kuis dan PR 6. Papan tulis 7. Tape recorder
D.
Sumber Pembelajaran 1. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
220
2. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. 3. LKS
E.
Evaluasi
a)
Lembar Kerja Siswa 1. Perhatikan gambar bidang koordinat kartesius di bawah ini, kemudian tentukan titik koordinat dari masing-masing titik tersebut ! y 5 4
B
D
3
E
2 1
F -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
C
1
2
3
4
5
x
A
-2 -3 -4 -5
a. A (…,…) b. B (…,…) c. C (…,…) b. D (…,…) e. E (…,…) f. F (…,…) 2. Dalam satu bidang koordinat kartesius, gambarkan titik-titik berikut ini ! a. P (5,-2) b. Q (-3,-1) c. R (4,3) d. S (3,5) e. T (0,4) 3. Gambarkan garis lurus yang memiliki persamaan garis berikut ! a. x – y = 2 b. x = - 4y c. x + 3 = y
221
d. x = 3 Jawab : 1. Menentukan titik koordinat : a. A (x, y) → A (2, -1) a. B (x, y) → B (0, 3) b. C (x, y) → C (-1, -2) c. D (x, y) → D (3, 3) d. E (x, y) → E (-3, 2) e. F (x, y) → F (-2, 0) 2. Gambar koordinat kartesius dari titik a. P (5, -2) d. S (3, 5) b. Q (-3, -1) e. T (0, 4) c. R (4, 3) y 5
T
S
4
R
3 2 1 -5
-4
-3
Q
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
x
P
-2
3. Gambar persamaan garis a. x – y = 2 Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x – y = 2 Tabel X 0 2 Y -2 0 ( x, y ) ( 0, -2 ) ( 2, 0 ) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut :
222
y 3
x–y=2
2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
b.
x y ( x, y )
x=-4y Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x = - 4 y Tabel persamaan 0 -4 0 1 ( 0, 0 ) ( -4, 1 ) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
x
x=-4y
-2
c.
x y ( x, y )
x+3=y Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + 3 = y Tabel persamaan 0 -3 3 0 (0, 3) (-3, 0)
223
Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : y
x+3=y 3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
d.
x y ( x, y)
x=3 Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x = 3 Tabel 3 3 0 2 (3, 0) (3, 2) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : y
x=3 5 4 3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
224
b)
Soal latihan di rumah(PR) 1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat di bawah ini! a. A (2, 3) b. B (-2, -3) c. C (-1, -7) d. D (0, 8) e. E (-5, 0) 2. Buatlah garis lurus pada bidang koordinat kartesius yang melalui titik-titik berikut a. A (0, 0) dan B (1, 3) b. C (2, 1) dan D (0, 3) c. E (-3, 2) dan F (0, -1) d. G (-2, -2) dan H (4, -2) e. I (-4, -3) dan J (0, 2) Jawab : 1. Absis dan Ordinat dari titik : a. A (2, 3) Absis ( x ) = 2, Ordinat ( y ) = 3 b. B (-2, -3) Absis ( x ) = -2, Ordinat ( y ) = -3 c. C (-1, -7) Absis ( x ) = -1, Ordinat ( y ) = -7 d. D (0, 8) Absis ( x ) = 0, Ordinat ( y ) = 8 e. E (-5, 0) Absis ( x ) = -5, Ordinat ( y ) = 0 2. Garis lurus dari titik-titik : a. A (0, 0) dan B (1, 3) y 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
225
b. C (2, 1) dan D (0, 3) y 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
c. E (-3, 2) dan F (0, -1) y 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
d. G (-2, -2) dan H (4, -2) y 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
226
e. I (-4, -3) dan J (0, 2) y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
c) Soal Kuis Gambarlah garis dengan persamaan : a. x+y=4 b. x = 2y jawab : a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x atau y yang memenuhi persamaan x + y = 4 Misal : x = 0 maka 0 + y = 4 → y = 4 sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4) y = 0 maka x + 0 = 4 → x = 4 sehingga diperoleh titik koordinat ( 4, 0) Kemudian dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut. y x+y=4 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
x
227
b. Seperti sebelumnya, tentukan terlebih dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y. Misalkan : x = 0 maka 0 = 2y → y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0) x = 4 maka 4 = 2y → y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2) Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut : y 5 4 3 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
x = 2y
-2
Mengetahui,
Surakarta, 8 Agustus 2009
Guru Pamong
Peneliti,
Sri Wahyu Wardani NIP. 19620309 198112 2 002
Atik Sartini ( K 1304019 )
228
RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: SMP : Matematika : VIII / Gasal : Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
persamaan, serta
garis,
dan
sistem
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menentukan gradien suatu garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran
: Siswa memiliki kemampuan untuk memiliki kemampuan untuk menentukan gradien suatu garis lurus
A. Materi Pelajaran GRADIEN Gradien adalah ukuran kemiringan atau kecondongan. Dalam sebuah garis gradient adalah nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis. Gradien biasanya dilambangkan dengan m. 1. Menentukan gradien pada persamaan garis y = mx Gradien = ordinat absis m= y x Dari rumus di atas terlihat bahwa nilai gradient dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variable x, dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu kedalam bentuk y = mx. 2. Menentukan gradien pada persamaan garis y = mx + c Sama dengan perhitungan gradient pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradient pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan konstanta di depan variabel x. 3. Menentukan gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0
229
Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. kemudian gradien dapat diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x. Contoh : 2x – 3y – 10 = 0 Penyelesaian : Persamaan garis 2x – 3y – 10 = 0 diubah terlerbih dahulu menjadi bentuk y = mx + c, sehingga : 2x – 3y – 8 = 0 3y = 2x - 8 2x - 8 y = 3 2x 8 y= 3 3 4. Menentukan gradien pada garis yang melalui dua titik Y 5
R
4 3
(x2, y2) P
2
(x1, y1)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -3
Gradien garis PR = = =
ordinat absis y 2 - y1
x 2 - x1
4-2 3 -1
= 1 Jadi gradien garis yang melalui P = (1,2) dan R (3, 4) adalah 1 Dari urain tersebut diperoleh Rumus umum untuk mencari gradien pada garis yang melalui dua titik adalah
230
m=
1. 2. 3. 4.
y 2 - y1 x 2 - x1
Sifat-sifat gradien gradien garis yang sejajar dengan sumbu x nilai gradiennya adalah 0. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y tidak memiliki gradien. Gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Hasil kali antara dua gradien dari garis yang tegak lurus adalah -1.
B. Metode Pembelajaran Kelas Eksperimen ( Metode STAD dengan Pendekatan Quantum Learning )
No
1.
2.
Kegiatan Guru Ruang kelas telah ditata sedemikian sehingga meja dan kursi dalam keadaan rapi, kelas sudah terpasangi gambar dan rumus-rumus tentang persamaan garis lurus. Ruang kelas dilengkapi dengan tape recorder. Sebelum siswa masuk kelas suasana kelas telah diiringi musik. Ketika proses pembelajaran akan dimulai iringan musik dihentikan terlebih dahulu. Pendahuluan a. Membuka pertemuan dengan salam
Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
a. Memperhatikan dan 10 menjawab salam dari guru. menit
b. Membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa
b. Menanyakan PR yang sulit dan memperhatikan penjelasan dari guru
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan mengingatkan tentang materi sebelumnya (tentang koordinat kartesius), kemudian menanyakan apakah ada kesulitan pada materi sebelumnya. Kegiatan Inti
c. Memperhatikan dan mempersiapkan diri mengikuti pembelajaran
231
a.
Memberikan penjelasan a. Memperhatikan, mencatat 40 secara singkat kepada siswa dan bertanya apabila ada menit tentang gradient yang kurang paham
b.
Memberikan bertanya
c.
dan Memberikan contoh yang c. Memperhatikan mengajukan pertanyaan jika diselesaikan bersama-sama ada yang kurang jelas. dengan siswa.
kesempatan
b.
d. Berkelompok berdasarkan d. Berkelompok sesuai dengan perintah guru pengelompokan pertemuan sebelumnya. e. Memberikan lembar kerja e. Siswa berdiskusi bersamasama memecahkan soalsiswa dan memerintahkan soal,mengerjakannya secara kepada siswa untuk mandiri dan selanjutnya mendiskusikan dan saling mencocokkan bekerjasama, saling jawabannya dengan teman membantu memecahkan sekelompoknya. Apabila soal-soal yang ada pada teman sekelompoknya ada lembar kerja siswa , guru yang kurang memahami, berkeliling dari kelompok maka anggota kelompok satu ke kelompok yang lain yang lain harus untuk mengamati jalannya membantunya, apabila siswa diskusi, dan bersiap mempunyai suatu membantu siswa jika suatu permasalahan, sebaiknya ketika ada kelompok yang ditanyakan kepada seluruh mengalami kesulitan. anggota kelompoknya sebelum ditanyakan kepada guru. f. Setelah diskusi selesai guru f. Siswa mengumpulkan hasil diskusinya dan bagi siswa mengumpulkan hasil yang ditunjuk mengerjakan diskusi tiap kelompok, soal didepan kelas kemudian melaporkan beberapa pertanyaan yang terdapat pada lembar kerja siswa dan menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mengerjakan soal di depan kelas. Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas diiringi dengan alunan musik
232
3.
4.
instrumen yang berfungsi untuk membuat suasana terkesan lebih nyaman, santai dan menyenangkan yang dapat mendorong siswa untuk berkonsentrasi dan mengurangi ketegangan sehingga otak dapat bekerja secara optimal Pengembangan dan Penerapan a. Memberikan kuis a. Mengerjakan kuis dan tidak individual bekerja sama, serta saling menukar jawaban dengan teman yang lain. b. Melakukan pembahasan b. Mengerjakan di depan kelas kuis dengan melibatkan siswa secara aktif untuk mengerjakan di depan kelas. c. Mengumumkan skor perkembangan individual dan skor kelompok serta memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tinggi. Selama siswa mengerjakan latihan soal guru menyelingi dengan pemberian motivasi dan semangat belajar pada siswa dan suasana kelas selalu diiringi dengan musik instrumen. Penutup a. Guru memberikan tugas a. Siswa memperhatikan rumah penjelasan guru. b. Guru menyimpulkan materi b. Siswa Memperhatikan dengan menekankan pada hal-hal yang penting. c. Guru memberikan motivasi c. Siswa Memperhatikan dan semangat untuk rajin belajar pada siswa dilanjutkan dengan gambaran pertemuan berikutnya dalam suasana yang lebih menarik dan menyenangkan, d. Guru mengakhiri d. Siswa menjawab salam dari
30 menit
10 menit
233
pertemuan dengan salam penutup
guru.
C. Alat / Sarana Pembelajaran a. b. c. d. e. f. g.
Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal Spidol Penghapus Penggaris Lembar kerja siswa, kuis dan PR Papan tulis Tape recorder
D. Sumber Pembelajaran a. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. b. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. c. LKS E. Evaluasi a. Lembar Kerja Siswa 1. Tentukan gradien (m) dan konstanta (c) dari persamaan garis berikut : a. y = 4x - 3 d. -3y + 8x – 2 = 0 b. 8y = -8 + x e. 4y - 12x + 5 = 0 c. 3x – 6y + 6 = 0 2. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius di bawah ini. Tentukan gradien dari : a. garis k b. garis l c. garis m y
m
5 4 3
l
2 1
k
234
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
3. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan a. y = 2x – 8 b. 4x – 2y + 60 = 0 c. 6y = -3x - 1 d. y = - 1 x + 9 2 Jawab : 1. a). y = 4x – 3 Bentuk ke dalam y = mx + c → y = 4x – 3 Diperoleh m = 4 c = -3 b). 8y = -8 + x Bentuk ke dalam y = mx + c → 8y = -8 + x y=
-8 + x 8 1
y = -1 + 8 x 1
y= 8 x-1 1
diperoleh m = 8
dan c = -1
c). 3x – 6y + 6 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → 3x – 6y + 6 = 0 - 6 y = -3 x -6
235
-3 x -6 -6 1 y = 2 x+1
y =
1
diperoleh m = 2 dan c = 1 d). -3y + 8x – 2 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → -3y + 8x – 2 = 0 -3 y = -8 x + 2 y= 8
8 x + 2 -3
2
y= 3x- 3 -2
8
Diperoleh m = 3 dan c = 3 e). 4y - 12x + 5 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → 4y - 12x + 5 = 0 4y = 12x – 5 12 x - 5 4 5 y = 3x - 4 5 Diperoleh m = 3 dan c = - 4
y=
2.a. Gradien garis k Garis k melalui titik (1,2) dan (-1,-2) untuk titik (1,2) maka x1 = 1, y1 = 2 untuk titik (-1,-2) maka x2 = -1, y2 = -2 y - y1 m= 2 x 2 - x1 -2-2 = -1-1 m= - 4 - 2 m=2 b. Gradien garis l Garis l melalui titik (-3,1) dan (3,1) untuk titik (-3,2) maka x1 = -3, y1 = 1 untuk titik (3,1) maka x2 = 3, y2 = -1 y - y1 m= 2 x 2 - x1 -1-1 m= 3 - (-3)
236
m= 0 6 m=0 c. Gradien garis m Garis m melalui titik (1,0) dan (-1,3) untuk titik (1,0) maka x1 = 1, y1 = 0 untuk titik (-1,3) maka x2 = -1, y2 = 3 y - y1 m= 2 x 2 - x1 3-0 = -1-1 m= 3 -2 m = -3 2 3. Gradien garis y = 2x + 5 adalah 2 a. y = 2x – 8 gradien garis y = 2x – 8 adalah 2, karena gradien garis y = 2x – 8 dan y = 2x + 5 sama maka kedua garis tersebut sejajar. b. 4x – 2y + 60 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c 4x – 2y + 60 = 0 -2y = - 4x – 60 y = - 4x – 60 -2 y = 2 x + 30 Sehingga gradien garis 4x – 2y + 60 = 0 adalah 2 Karena gradien garis 4x – 2y + 60 = 0 dan y = 2x + 5 sama, maka kedua garis tersebut sejajar c. 6y = - 3x – 1 Bentuk ke dalam y = mx + c 6y = - 3x – 1 y = - 3x – 1 6 y =-1x-1 2 6 Sehingga gradien garis 6y = - 3x -1 adalah – 1 2 Karena gradien garis 6y = - 3x -1 dikalikan gradien y = 2x + 5 sama dengan – 1 maka kedua garis tersebut saling tegak lurus d. y = - 1 x + 9 2 Sehingga gradien garis y = - 1 x + 9 adalah - 1
237
2
2
Karena gradien garis y = - 1 x + 9 dikalikan gradien y = 2x + 5 sama 2 dengan – 1 maka kedua garis tersebut saling tegak lurus
b). Soal Latihan di rumah ( PR ) 1. Tentukanlah gradien dari garis yang melalui titik-titik koordinat berikut ini: a. P (2, 6) dan Q (4, 8) d. M (9, -1) dan N (6, -8) b. K (-2, -5) dan L (-3, 1) e. A (6, 6) dan B (0, 0) c. X (0, 8) dan Y (-2, -5) 2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien – 1 melalui titik P(3, 2n) dan Q (8, 3n) a. Tentukan nilai n b. Tentukan koordinat P dan Q c. Jika garis k sejajar dengan garis tersebut, tentukan gradien garis k d. Jika garis l saling tegak lurus dengan garis tersebut, tentukan gradien garis l Jawab : 1. a. Gradien yang melalui titik P (2, 6) dan Q (4, 8) Untuk titik P (2, 6), maka x1 = 2, y1 = 6 Untuk titik Q (4, 8), maka x2 = 4, y2 = 8 y - y1 m= 2 x 2 - x1 8-6 m = 4-2 m= 2 2 m= 1 b. gradien yang melalui titik K (-2,-5) dan L (-3,1) untuk titik K (-2,-5) maka x1 = -2, y1 = -5 untuk titik L (-3,1) maka x2 = -3 ,y2 = 1 y - y1 m= 2 x 2 - x1 1 - (-5) m = - 3 - (-2) m= 6 -1 m = -6 c. gradien yang melalui titik X (0,8) dan Y (-2,-5) untuk titik X (0,8) maka x1 = 0, y1 = 8 untuk titik Y (-2,-5) maka x2 = -2, y2 = -5
238
m=
y 2 - y1 x 2 - x1
-5-8 -2-0 m = - 13 - 2 m = 13 2 d. gradien yang melalui titik M (9,-1) dan N (6,-8) untuk titik M (9,-1) maka x1 = 9, y1 = -1 untuk titik M (6,-8), maka x2 = 6, y2 = -8
m=
m=
y 2 - y1 x 2 - x1
- 8 - ( -1) 6-9 m= - 7 3 e. gradien yang melalui titik A (6,6) dan B (0,0) untuk titik A (6,6) maka x1 = 6, y1 = 6 untuk titik B (0,0), maka x2 = 0, y2 = 0
m=
m=
y 2 - y1 x 2 - x1
0-6 0-6 m= - 6 - 6 m=1 2. Sebuah garis memiliki gradien (m) = -1 Melalui titik P (3,-2n) dan Q (8,3n) a. untuk titik P (3,-2n) maka x1 = 3, y1 untuk titik (8, 3n) maka x2 = 8, y2
m=
m=
y 2 - y1 x 2 - x1
3n - ( - 2 n ) 8-3 -1 = 5n 5 -1 = n
-1 =
b. Koordinat titik P dan Q Untuk titik P (3, -2n) x=3
= -2n = 3n
239
y = -2n y = -2 (-1) y=2 Koordinat titik P (3, 2) Untuk titik Q (8, 3n) x=8 y = 3n = 3 (-1) = -3 Koordinat titik Q (8, -3) c. Karena garis k sejajar dengan garis tersebut, maka mk = m = -1 d. Karena garis l tegak lurus dengan garis tersebut, maka ml x m = -1 ml x -1 = -1 ml =1
c. Soal Kuis 1. Tentukan kedua garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis p yang melalui A (4, 2) dan B (0, 0) dan garis q yang melalui C (-2, 4) dan D (0, 0) b. Garis r yang melalui E (2, -3) dan F (8, 6) dan garis s yang melalui G (4, 6) dan (0, 0) jawab : a. Mencari gradient garis p, yaitu : Untuk titik A (4, 2) maka x 1 = 4, y 1 = 2 Untuk titik B (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0
y 2 - y1 0 - 2 - 2 1 = = = x 2 - x1 0 - 4 - 4 2 menncari gradien garis q, yaitu : Untuk titik C (-2, 4) maka x 1 = -2, y 1 = 4 m AB =
Untuk titik D (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0 m CD =
0-4 y 2 - y1 -4 = = = -2 x 2 - x1 0 - (-2) 2
Dari kedua perhitungan tersebut diperoleh m AB x m CD = Jadi, garis p dan q saling tegak lurus. b. Mencari gradient garis r, yaitu :
1 x (-2) = -1 2
240
Untuk titik E (2, -3) maka x 1 = 2, y 1 = -3 Untuk titik F (8, 6) maka x 2 = 8, y 2 = 6 m EF =
y 2 - y1 6 - ( -3) 9 3 = = = x 2 - x1 8-2 6 2
Mencari gradient garis s, yaitu : Untuk titik G (4, 6) maka x 1 = 4, y 1 = 6 Untuk titik H (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0 m GH =
y 2 - y1 0 - 6 - 6 3 = = = x 2 - x1 0 - 4 - 4 2
Dari kedua perhitungan tersebut ternyata diperoleh m EF = m GH Jadi, garis r dan s merupakan garis – garis yang sejajar
Mengetahui, Guru Mapel
Sri Wahyu Wardani NIP. 19620309 198112 2 002
Surakarta, 10 Agustus 2009 Peneliti,
Atik Sartini ( K 1304019 )
241
RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: : : :
SMP Matematika VIII / Gasal Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
persamaan, serta
garis,
dan
sistem
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran : § Siswa dapat menentukan persamaan garis melalui dua titik, melalui sebuah titik dengan gradien tertentu § Siswa dapat menentukan koordinat titik potong dua garis § Siswa dapat menggunakan konsep persamaan garis lurus untuk memecahkan masalah A. Materi Pelajaran Menentukan persamaan garis lurus
242
Dengan mengingat bahwa gradien = Ordinat Absis m= y x y = mx Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana karena garis tersebut melalui titik pusat koordinat. Bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut : y = mx + c
Menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat Y 5 4
A
(x1, y1)
3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3 -4 -5
Garis tersebut melalui titik A (x 1 ,y 1 ) dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis dapat dituliskan : y 1 = mx 1 + c ....(1) Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik koordinat dituliskan :
243
y = mx + c ... .(2) Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh y = mx + c y 1 = mx 1 + c y - y 1 = mx – mx 1 + c – c y – y 1 = mx – mx 1 y – y 1 = m (x - x 1 ) Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persaman garis jika diketahui gradien dan titik koordinat yaitu y – y 1 = m (x – x 1 ) Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik. Dengan mengingat bahwa y – y 1 = m (x-x 1 ) adalah rumus umum persaman y - y1 garis dari gradien dan titik koordinat dan m = 2 x 2 - x1 adalah rumus gradien dari dua titik koordinat. Dari kedua rumus tersebut dapat diuraikan sebagai berikut : y – y 1 = m (x - x 1 ) y - y1 y – y1 = 2 (x - x 1 ) x 2 - x1 ( y 2 - y 1 )( x - x1 ) y – y1 = x 2 - x1 y - y1 ( x - x 1 ) = x 2 - x1 y 2 - y1 Jadi rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah y - y1 ( x - x 1 ) = x 2 - x1 y 2 - y1 Menentukan koordinat titik potong dari dua garis lurus Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menentukan koordinat titik potong dari dua garis lurus yaitu cara menggambar cara grafik dan cara subsitusi. Contoh tentukan titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7 a. Cara Grafik Garis 3x + y = 5 Untuk x = 1 maka y = 2 sehingga diperoleh titik (1, 2) Untuk x = 0 maka y = 5 sehingga diperoleh titik (0, 5) Garis 2x – 3y = 7 Untuk x = 5 maka y = 1, sehingga diperoleh titik (5, 1)
244
Untuk x = -1, maka y = -3, sehingga diperoleh titik (-1, -3) y 3 2
2x – 3y =7
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
3x+y=5
Dari gambar dapat dilihat bahwa koordinat ttik potong dua garis tersebut adalah titik (2, -1) b. Cara substitusi Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui disubstitusikan ke dalam variabel yang sama dari persamaan yang lain contoh : Tentukan koordinat titik potong antara garis x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7 jawab : Ambil salah satu persamaan garis misal : 3x + y = 5 Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y 3x + y = 5 maka y = 5 - 3x 2x + 3y = 7 2x + -3 (5 – 3x ) = 7 2x – 15 + 9x = 7 2x + 9x = 7 + 15 11x = 22 x=2 Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis 3x + y = 5 3 (2) + y = 5 6+y=5 y=5–6 y = -1 Diperoleh x = 2 dan y = -1, jadi titik potong kedua garis itu adalah (2,-1). Aplikasi Persamaan Garis Lurus Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan harga barang dalam ekonomi
245
Contoh Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp. 800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp. 1.100,00. Tentukan : a. Harga sebuah permen b. Harga sebuah cokelat Jawab : Misal : Permen = x Cokelat = y Model matematika 2 permen + 3 cokelat = Rp. 800,00 berarti 2x + 3y = 800 1 permen + 5 cokelat = Rp. 1.100,00 berarti x + 5y = 1.100 Ambil salah satu persamaan dan tentukan salah satu variabelnya x + 5y = 1.100, maka x = 1.100 – 5y substitusikan nilai x kedalam persamaan yang lain. 2x + 3y = 800 2 (1.100 – 5y + 3y) = 800 2.200 – 10y + 3y = 800 2.200 – 7y = 800 -7y = 800 – 2.200 -7y = -1.400 y = 200 Substitusikan nilai y kedalam salah satu persamaan x + 5y = 1.100 x + 5 (200) = 1.100 x + 1.000 = 1.100 x = 1.100 – 1000 x = 100 dengan demikian diperoleh : a. Harga sebuah permen = x = Rp 100,00 b. Harga sebuah cokelat = y = Rp 200,00 B. Metode Pembelajaran Kelas Eksperimen (Metode STAD dengan Pendekatan Quantum Learning) No Kegiatan Guru Ruang kelas telah ditata sedemikian sehingga meja dan kursi dalam keadaan rapi, kelas sudah terpasangi gambar dan rumus-rumus tentang persamaan garis lurus. Ruang kelas dilengkapi dengan tape
Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
246
1.
2.
recorder. Sebelum siswa masuk kelas suasana kelas telah diiringi musik. Ketika proses pembelajaran akan dimulai iringan musik dihentikan terlebih dahulu. Pendahuluan a. Membuka pertemuan dengan salam
a. Memperhatikan dan 10 menjawab salam dari guru. menit
b. Membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa
b. Menanyakan PR yang sulit dan memperhatikan penjelasan dari guru
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan mengingatkan tentang materi sebelumnya (tentang gradien), kemudian menanyakan apakah ada kesulitan pada materi sebelumnya.
c. Memperhatikan dan mempersiapkan diri mengikuti pembelajaran
Kegiatan Inti a. Memberikan penjelasan a. Memperhatikan, mencatat 40 secara singkat kepada dan bertanya apabila ada menit siswa tentang Menentukan yang kurang paham persamaan dan koordinat titik potong dua garis lurus b. b. Memberikan bertanya
kesempatan
c. Memberikan contoh yang dan diselesaikan bersama-sama c. Memperhatikan mengajukan pertanyaan jika dengan siswa. ada yang kurang jelas. d. Siswa berkelompok berdasarkan pembagian d. Berkelompok sesuai dengan perintah guru kelompok pertemuan sebelumnya e. Memberikan lembar kerja siswa dan memerintahkan e. Siswa berdiskusi bersamasama memecahkan soalkepada siswa untuk soal,mengerjakannya secara mendiskusikan dan mandiri dan selanjutnya bekerjasama, saling
247
membantu memecahkan soal-soal yang ada pada lembar kerja siswa , guru berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang lain untuk mengamati jalannya diskusi, dan bersiap membantu siswa jika suatu ketika ada kelompok yang mengalami kesulitan.
3.
saling mencocokkan jawabannya dengan teman sekelompoknya. Apabila teman sekelompoknya ada yang kurang memahami, maka anggota kelompok yang lain harus membantunya, apabila siswa mempunyai suatu permasalahan, sebaiknya ditanyakan kepada seluruh anggota kelompoknya sebelum ditanyakan kepada guru.
f. Setelah diskusi selesai guru mengumpulkan hasil f. Siswa mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok, diskusinya dan bagi siswa kemudian melaporkan yang ditunjuk mengerjakan beberapa pertanyaan yang soal didepan kelas terdapat pada lembar kerja siswa dan menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mengerjakan soal didepan kelas. Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas diiringi dengan alunan musik instrumen yang berfungsi untuk membuat suasana terkesan lebih nyaman, santai dan menyenangkan yang dapat mendorong siswa untuk berkonsentrasi dan mengurangi ketegangan sehingga otak dapat bekerja secara optimal Pengembangan dan Penerapan 30 a. Memberikan kuis a. Mengerjakan kuis dan tidak menit individual bekerja sama, serta saling menukar jawaban dengan teman yang lain. b. Melakukan pembahasan b. Mengerjakan di depan kelas kuis dengan melibatkan siswa secara aktif untuk mengerjakan di depan kelas. c. Mengumumkan skor
248
4.
perkembangan individual dan skor kelompok serta memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tinggi. Selama siswa mengerjakan latihan soal guru menyelingi dengan pemberian motivasi dan semangat belajar pada siswa dan suasana kelas selalu diiringi dengan musik instrumen. Penutup a. Guru menyimpulkan a. materi dengan menekankan pada hal-hal yang penting. b. Guru memberikan motivasi b. dan semangat untuk rajin belajar pada siswa c. Guru mengakhiri c. pertemuan dengan salam penutup
Siswa Memperhatikan
10 menit
Siswa Memperhatikan
Siswa menjawab salam dari guru.
C. Alat / Sarana Pembelajaran 1. Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal 2. Spidol 3. Penghapus 4. Penggaris 5. Lembar kerja siswa, kuis dan PR 6. Papan tulis 7. Tape recorder
D.
Sumber Pembelajaran a. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
249
b. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. c. LKS E.
Evaluasi a). Lembar Kerja Siswa 1. Sebuah garis yang melalui A(-1,3) memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis y = 1 x. Tentukan persamaan garis tersebut.! 3 2. Sebuah garis yang melalui B(-1, 4) memiliki gradien yang sejajar dengan garis 4x + 3y – 60 = 0. Tentukan persamaan garis tersebut ! 3. Sebuah garis memiliki gradien 2. Tentukan persamaan tersebut jika melalui titik: a. P(1, 1) b. Q(-3, 1) 4. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius berikut ini
y
l
5
m
k
4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
a. Persamaan garis k b. Persamaan garis l c. Persamaan garis m 5. Tentukan titik potong garis x + y = 5 dengan aris 2x + y = 8 6. Harga 3 buku tulis dan 4 buku gambar adalah Rp 15.600,00. Adapun harga 2 buku tulis dan 3 buku gambar adalah Rp 11.400,00. Tentukan : a. Harga buku tulis b. Harga buku gambar Jawab :
250
1. Persamaan garis yang melalui titik A (-1, 3) memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis y = . x Gradien garis y = . x Bentuk kedalam y = m x + c y=. x m1 = karena tegak lurus maka m2 x m1 = -1 m2 x = -1
m2 = -3 Persamaan garis yang melalui ( -1, 3 ) dengan m = -3 adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 3 = -3 ( x – ( -1) ) y – 3 = -3 ( x + 1 ) y – 3 = -3 x – 3 y = -3 x – 3 + 3 y = -3 x 2. Gradien garis 4x + 3y – 60 = 0 Bentuk ke dalam y = m x + c → 4x + 3y – 60 = 0 3y = - 4x + 60 - 4 x + 60 y = 3 y = - 4 x + 20 3 m1 = - 4 3 Karena sejajar maka m2 = m1 = - 4 3 Persamaan garis yang melalui titik B ( -1, 4 ) dengan m = - 4 adalah 3
y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 4 = - 4 ( x – (-1) ) 3 y–4 =-4 (x+1) 3 y–4=-4 x- 4 3 3 3 (y – 4) = - 4 x – 4 3y – 16 = - 4 x – 4 3 y = - 4 x – 4 + 16 3 y = - 4 x + 12 - 4 x + 12 y = 3
251
y =-4 x +4 3 Atau 3 y + 4 x – 12 = 0
3. Jika gradient ( m ) = 2 Persamaan garis yang melalui titik a. P (1, 1), maka x1 = 1, y1 = 1 y – y 1 = m (x - x 1 ) y–1 =2(x–1) y–1 =2x–2 y =2x–2+1 y =2x–1 b. Q (-3, 1), maka x1 = - 3, y1 = 1 y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 1 = 2 ( x – (-3) ) y – 1 = 2 (x + 3) y =2x+6+1 y =2x+7 4. Berdasarkan gambar a. Persamaan garis k Garis k melalui titik (1, 2) dan (-1, -2) Untuk titik (1, 2) maka x1 = 1, y1 = 2 Untuk titik ( -1, -2) maka x2 = -1, y2 = - 2 y - y1 m= 2 x 2 - x1 -2-2 m = -1-1 m= - 4 -2 m=2 Persamaan garis dengan gradient 2 dan melalui ( 1, 2 ) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 2 = 2 ( x – 1) y–2 =2x-2 y=2x–2+2 y=2x b. Persamaan garis l Garis l melalui titik ( -3, 2) dan ( -1, -2) Untuk titik ( -3, 2), maka x1 = -3, y1 = 2 Untuk titik (-1, -2), maka x2 = -1, y2 = -2 y - y1 m= 2 x 2 - x1
252
-2-2 - 1 - (-3) m= - 4 2 m = -2 Persamaan garis dengan gradient -2 dan melalui titik (-3, 2) adalah m=
y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 2 = -2 ( x – (-3)) y – 2 = -2 (x + 3) y =-2x–6+2 y =-2x–4 c. Persamaan garis m Garis m melalui titik ( -1, 3) dan ( 1, 0) Untuk titik ( -1, 3), maka x1 = -1, y1 = 3 Untuk titik ( 1, 0 ), maka x2 = 1, y2 = 0 y - y1 m= 2 x 2 - x1 0-3 m= 1 - (-1) m =- 3 2 m=-3 2 Persamaan garis dengan gradient -3 dan melalui titik (-1, 3) adalah 2 y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 3 = -3 ( x – (-1)) 2 y – 3 = -3 (x + 1) 2 2(y – 3) = - 3 x – 3 2y - 6 = - 3 x – 3 2y = - 3 x – 3 – 6 2y = - 3 x – 9 - 3x - 9 y= 2 y=-3x-9 2 2 Atau 2 y +3 x + 9 = 0 5. Titik potong garis x + y = 5 dengan garis 2 x + y = 8 · Dengan cara menggambar grafik Garis 2 x + y = 8
253
Untuk x = 0, maka y = 8 sehingga diperoleh titik (0, 8) Untuk y = 0, maka x = 4 sehingga diperoleh titik (4, 0) Garis x + y = 5 Untuk x = 0, maka y = 5 sehingga diperoleh titik (0, 5) Untuk y = 0, maka x = 5 sehingga diperoleh titik (5, 0) y 5
x+ y = 5
4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
·
x 1
2
3
4
5
2x+ y = 8
Dari gambar dapat di lihat bahwa koordinat titik potong dua garis tersebut adalah titik (3, 2) Dengan cara substitusi 2x+y=8 y = 8 – 2 x ……….(1) Substitusikan (1) ke dalam x + y = 5 x+y=5 x + (8 – 2 x) = 5 x+8–2x =5 x–2x =5–8 - x = -3 x=3 substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan (1) y=8–2x y = 8 – 2 (3) y=8–6 y=2 Sehingga titik potong di titik (3, -2)
6. Misal : Buku tulis = x Buku gambar = y Model matematika 3 buku tulis + 4 buku gambar = Rp 15.600,00 berarti 3x + 4y = 15.600 2 buku tulis + 3 buku gambar = Rp. 11.400,00 berarti 2x + 3y = 11.400 Ambil salah satu persamaan dan tentukan salah satu variabelnya 3x + 4y = 15.600, maka x = 15.600 – 4y
254
3 substitusikan nilai x kedalam persamaan yang lain. 2x + 3y = 11.400 2 ((15.600 – 4y)/3) + 3y = 11.400 2(15.600 – 4y ) / 3 + 3y = 11.400 31.200 – 8y + 9y = 34.200 y = 34.200 – 31.200 y = 3.000 Substitusikan nilai y kedalam salah satu persamaan x = 15.600 – 4y 3 x = 15.600 – 4(3.000) 3 x = 15.600 – 12.000 3 x = 3.600 3 x = 1. 200 dengan demikian diperoleh : a. Harga sebuah buku tulis = x = Rp 1.200,00 b. Harga sebuah buku gambar = y = Rp 3.000,00 b). Soal Kuis Tentukan persamaan garis yang melalui : a. titik K (-2, 4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 50 = 0 b. titik L (5, 1) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 30 = 0 jawab : a. Langkah pertama, tentukan gradient garis 3x + y – 50 = 0 3x + y – 50 = 0 y = -3x + 50 diperoleh m = -3 Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 50 =0 maka garis h memiliki , gradien yang sama, yaitu m = -3 Garis h melalui K (-2, 4) maka x 1 = - 2, y 1 = 4 Langkah kedua, menentukan persamaan garis h sebagai berikut : Þ y - y1 = m ( x - x1 ) y – 4 = -3 ( x – (-2)) y – 4 = -3 ( x + 2 ) y – 4 = -3 x – 6 y = -3 x - 6 + 4 y = -3 x -2
255
b.
Jadi, persamaan garis h adalah y = -3 x -2 atau y + 3x + 2 = 0 Langkah pertama tentukan gradient garis x – 2y + 30 = 0 x – 2y + 30 = 0 - 2 y = - x – 30 y = - x – 30 -2 y = 1 x + 15 2 Diperoleh m = 1 2 Oleh karena h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien garis h yang melalui titik L (5,1) adalah mL x m = -1 mL x ( 1 ) = -1 2 mL = - 2 Langkah kedua tentukan persamaan garis mL = mh = gradien h melalui titik melalui titik L (5, 1) dengan gradient garis h = - 2 Þ y - y1 = m ( x - x1 ) y – 1 = -2 ( x – 5) y – 1 = -2 x + 10 y = -2 x + 10 + 1 y = -2 x + 11 atau y + 2 x – 11 = 0 Jadi, persamaan garis h adalah y = -2 x + 11 atau y + 2 x – 11 = 0
Mengetahui, Guru Mapel
Sri Wahyu Wardani NIP. 19620309 198112 2 002
Surakarta, 13 Agustus 2009 Peneliti,
Atik Sartini ( K 1304019 )
256
RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: : : :
SMP Matematika VIII / Gasal Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
persamaan, serta
garis,
dan
sistem
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran
: Siswa memiliki kemampuan untuk mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel dan menyusun tabel pasangan serta menggambar grafik pada koordinat Cartesius.
257
A. Materi Pelajaran 1.
Persamaan Garis Lurus dalam Berbagai Bentuk dan Variabel Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
y = mx + c, dengan m = gradien dan c = konstanta
Dalam kehidupan sehari-hari dan pada bidang ilmu lain ditentukan banyak persamaan garis lurus yang dinyatakan dalam berbagai bentuk dan variabel, misalnya pada bidang fisika, kita mengenal persamaan kecepatan, yaitu vt = vo + at, persamaan tegangan V = IR dan rumus dari massa, yaitu hasil dari massa jenis (ρ) dikalikan dengan volume (V) atau dapat ditulis m = ρV 2. Koordinat Cartesius Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus pada koordinat Cartesius, perlu mengingat pengertian sistem koordinat Cartesius dan cara menentukan posisi/letak suatu titik pada koordinat Cartesius. Contoh Soal : Nyatakanlah titik berikut pada sistem koordinat Cartesius! a. A (4, 3)
c. C (2, -3)
b. B (-2, 3)
d. D (-3, -2)
Penyelesaian : y 5
B
4
A
3 2 1 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
258
D
-1 -2
C
-3 -4 -5
3. Cara Menyusun Tabel Pasangan Berurutan dan Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx dan y = mx + c Untuk menggambar grafik dari suatu persamaan garis, terlebih dahulu buat tabel pasangan terurutnya. Berikut langkah-langkah untuk menggambar grafik persamaan garis pada koordinat Cartesius. 5.
Buatlah tabel pasangan untuk memudahkan menggambar grafik
6.
Tentukanlah minimal dua nilai x dan y pada tabel
7.
Substitusikan nilai-nilai x atau y tersebut pada persamaan garis yang akan digambar grafiknya sehingga didapat pasangan terurut (x,y) yang merupakan titik pada persamaan garis tersebut.
8.
Gambarlah titik-titik yang didapat pada tabel pasangan dan garis yang
menghubungkan
titik-titik
tersebut
merupakan
grafik
persamaan garis yang akan digambar.
Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menghubungkan 2 titik sembarang dan panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut merupakan jarak antara dua titik tersebut.
259
c. Garis y = mx Untuk menggambar garis y = mx pada bidang Cartesius perlu diperhatikan nilai x dan y pada garis y = mx. Garis y = mx melalui pusat koordinat (0,0). Contoh Soal Buatlah gambar garis dari persamaan y = 2x Penyelesaian : Untuk membuat garis y = 2x dengan menggunakan tabel, misalnya x adalah { -1, 0, 1, }. Tabel Persamaan y = 2x
x
-1
0
1
y = 2x
2(-1)
2(0)
2(1)
(x, y)
(-1, -2)
(0, 0)
(1, 2)
d. Garis y = mx + c Untuk menggambar garis y = mx + c, sama seperti menggambar garis y = mx pada bidang Cartesius yang perlu diperhatikan nilai x dan y pada garis y = mx + c. Garis y = mx + c melalui pusat koordinat (0,c). Contoh Soal Buatlah gambar grafik dari persamaan y = x + 1 Penyelesaian Cara I Untuk membuat garis y = x + 1, sebaiknya digunakan tabel pasangan dan pilihlah
nilai x pada tabel yang tidak menghasilkan nilai y
berbentuk pecahan. Misalnya nilai x adalah { -1, 0, 1}. Tabel Persamaan y = x + 1
X
-1
0
1
y=x+1
(-1) + 1
0+1
1+1
(x, y)
(-1, 0)
(0, 1)
(1, 2)
260
Cara II Untuk membuat y = x + 1 dapat juga dilakukan dengan membuat tabel sederhana. Untuk x = 0, maka y = 0 + 1, hasilnya y = 1 Untuk y = 0, maka 0 = x + 1, hasilnya x = -1 Tabel Persamaan y = x + 3
x
Y
(x, y)
0
3
(0, 3)
-3
0
(-3, 0) y
y=x+3
3 2 1 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
-1 -2 -3
B. Metode Pembelajaran Kelas kontrol dengan metode konvensional (Ekspositori) No Kegiatan Guru 1.
Kegiatan Siswa
Pendahuluan a. Membuka pertemuan a. Memperhatikan dan dengan salam dilanjutkan menjawab salam dari guru pembahasan tugas rumah serta bertanya jika ada yang belum jelas b. Menyampaikan tujuan b. Memperhatikan, pembelajaran dan mempersiapkan diri mengingatkan tentang mengikuti pembelajaran materi (tentang koordinat dan bertanya jika ada kartesius), kemudian kesulitan. menanyakan apakah ada kesulitan pada materi sebelumnya.
Alokasi Waktu 5 menit
261
2.
3.
4.
C.
Kegiatan Inti a. Menjelaskan tentang Persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variable, menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius serta memberikan contoh b. Memberikan kesempatan pada siswa untuk mencatat dan bertanya apabila belum jelas. Pengembangan dan Penerapan Ø Memberikan soal-soal tentang gradien Penutup a. Guru memberikan latihan soal untuk tugas di rumah yang diambil dari buku pegangan siswa/buku paket, menyimpulkan materi yang telah disampaikan dan memberikan motivasi siswa untuk rajin belajar. b. Mengakhiri pertemuan dengan salam penutup.
40 a. Siswa memperhatikan menit sambil mencatat dan bertanya apabila belum jelas.
b. Siswa mencatat dan bertanya apabila ada penjelasan dari guru yang belum bisa dipahami. Memperhatikan, mencatat dan 30 mengerjakan soal yang menit diberikan oleh guru. 10 a. Siswa mencatat soal yang menit diberikan dan memperhatikan penjelasan guru.
b. Menjawab salam dari guru.
Alat / Sarana Pembelajaran 1. Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal 2. Spidol 3. Penghapus 4. Penggaris 5. Lembar soal Latihan dan PR 6. Papan tulis
D.
Sumber Pembelajaran
262
1. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. 3. LKS E.
Evaluasi
d)
Soal Latihan di Kelas 1. Perhatikan gambar di bawah ini! y 5
A
4
B
C
D
E
3 2 1
F -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
a. Tentukan koordinat A, B, C, D dan E. b. Tentukanlah nilai ordinat (y) dari koordinat pada gambar. c. Jika titik-titik dihubungkan dan membentuk garis lurus. Apakah persaman garis lurus itu y = 2? 2. Dengan membuat tabel, gambarlah grafik dari persamaan berikut : a. 2x + y = 8 b. x + 3y – 6 = 0 c. y = x + 3 d. y = - 5 x 2 3. Lukislah sketsa grafik garis yang persamaan 2x = y + 4 a. Apabila titik (7, 2a) terletak pada garis tersebut, tentukan nilai a dengan cara menghitung. b. Periksalah nilai a yang diperoleh dengan gambar grafik garis tersebut
e) Soal latihan di rumah(PR) 1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat di bawah ini!
263
a. A (2, 3) b. B (-2, -3) c. C (-1, -7) d. D (0, 8) e. E (-5, 0) 2. Buatlah garis lurus pada bidang koordinat kartesius yang melalui titik-titik berikut a. A (0, 0) dan B (1, 3) b. C (2, 1) dan D (0, 3) c. E (-3, 2) dan F (0, -1) d. G (-2, -2) dan H (4, -2) e. I (-4, -3) dan J (0, 2)
Jawab : 1. Absis dan Ordinat dari titik : a. A (2, 3) Absis ( x ) = 2, Ordinat ( y ) = 3 b. B (-2, -3) Absis ( x ) = -2, Ordinat ( y ) = -3 c. C (-1, -7) Absis ( x ) = -1, Ordinat ( y ) = -7 d. D (0, 8) Absis ( x ) = 0, Ordinat ( y ) = 8 e. E (-5, 0) Absis ( x ) = -5, Ordinat ( y ) = 0 2. Garis lurus dari titik-titik : a. A (0, 0) dan B (1, 3)
y 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
264
b. C (2, 1) dan D (0, 3) y 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
2
3
4
5
x
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
c. E (-3, 2) dan F (0, -1) y 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
-1 -2
d. G (-2, -2) dan H (4, -2) y 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
265
e. I (-4, -3) dan J (0, 2) y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
Mengetahui,
Surakarta, 8 Agustus 2009
Guru Pamong
Peneliti,
Sri Wahyu Wardani NIP. 19620309 198112 2 002
Atik Sartini ( K 1304019 )
RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: SMP : Matematika : VIII / Gasal : Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
garis,
dan
sistem
266
persamaan, serta
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menentukan gradien suatu garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran
: Siswa memiliki kemampuan untuk memiliki kemampuan untuk menentukan gradien suatu garis lurus
A. Materi Pelajaran GRADIEN Gradien adalah ukuran kemiringan atau kecondongan. Dalam sebuah garis gradient adalah nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis. Gradien biasanya dilambangkan dengan m. 1. Menentukan gradien pada persamaan garis y = mx Gradien = ordinat absis m= y x Dari rumus di atas terlihat bahwa nilai gradient dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variable x, dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu kedalam bentuk y = mx. 2. Menentukan gradien pada persamaan garis y = mx + c Sama dengan perhitungan gradient pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradient pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan konstanta di depan variabel x. 3. Menentukan gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. kemudian gradien dapat diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x. Contoh : 2x – 3y – 10 = 0 Penyelesaian : Persamaan garis 2x – 3y – 10 = 0 diubah terlerbih dahulu menjadi bentuk y = mx + c, sehingga : 2x – 3y – 8 = 0
267
3y = 2x - 8 2x - 8 y = 3 2x 8 y= 3 3 4. Menentukan gradien pada garis yang melalui dua titik y 5
R
4 3
(x2, y2) P
2
(x1, y1)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -3
ordinat absis y - y1 = 2 x 2 - x1
Gradien garis PR =
=
4-2 3 -1
= 1 Jadi gradien garis yang melalui P = (1,2) dan R (3, 4) adalah 1 Dari urain tersebut diperoleh Rumus umum untuk mencari gradien pada garis yang melalui dua titik adalah y - y1 m= 2 x 2 - x1 1. 2. 3. 4.
Sifat-sifat gradien Gradien garis yang sejajar dengan sumbu x nilai gradiennya adalah 0. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y tidak memiliki gradien. Gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Hasil kali antara dua gradien dari garis yang tegak lurus adalah -1.
B. Metode Pembelajaran
268
Kelas kontrol dengan metode konvensional (Ekspositori) No Kegiatan Guru 1.
2.
3.
4.
Pendahuluan a. Membuka pertemuan dengan salam dilanjutkan pembahasan tugas rumah (PR) b. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan mengingatkan tentang materi (tentang koordinat kartesius), kemudian menanyakan apakah ada kesulitan pada materi sebelumnya. Kegiatan Inti a. Menjelaskan tentang gradien dan memberikan contoh b. Memberikan kesempatan pada siswa untuk mencatat dan bertanya apabila belum jelas. Pengembangan dan Penerapan Ø Memberikan soalsoal tentang gradien
Alokasi Waktu 5 menit
Kegiatan Siswa a. Memperhatikan dan menjawab salam dari guru serta bertanya jika ada yang belum jelas b. Memperhatikan, mempersiapkan diri mengikuti pembelajaran dan bertanya jika ada kesulitan.
40 sambil menit apabila
a. Siswa memperhatikan mencatat dan bertanya belum jelas. b. Siswa mencatat dan bertanya apabila ada penjelasan dari guru yang belum bisa dipahami.
30 Memperhatikan, mencatat dan menit mengerjakan soal yang diberikan oleh guru.
Penutup 10 a. Guru memberikan a. Siswa mencatat soal yang diberikan menit latihan soal untuk dan memperhatikan penjelasan guru. tugas di rumah yang diambil dari buku pegangan siswa/buku paket, menyimpulkan materi yang telah b. Menjawab salam dari guru.
269
disampaikan dan memberikan motivasi siswa untuk rajin belajar. b. Mengakhiri pertemuan dengan salam penutup. C.
Alat / Sarana Pembelajaran a. Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal b. Spidol c. Penghapus d. Penggaris e. Lembar soal latihan dan PR f. Papan tulis
D.
Sumber Pembelajaran a. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. b. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. c. LKS
E.
Evaluasi e. Soal Latihan di Kelas 1. Tentukan gradien (m) dari masing-masing garis berikut : a. y – 6x + 7 = 0 b. 8y = -8 + x c. 3x – 6y + 6 = 0 2. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius di bawah ini. Tentukan gradien dari : a. garis k b. garis l c. garis m
270
y 5
m
k
4 3 2
l
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
3. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan a. y = 2x – 8 b. 4x – 2y + 60 = 0 c. 6y = -3x - 1 d. y = - 1 x + 9 2 b). Soal Latihan di rumah ( PR ) 1. Tentukanlah gradien dari garis yang melalui titik-titik koordinat berikut ini: a. P (2, 6) dan Q (4, 8) d. M (9, -1) dan N (6, -8) b. K (-2, -5) dan L (-3, 1) e. A (6, 6) dan B (0, 0) c. X (0, 8) dan Y (-2, -5) 2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien – 1 melalui titik P(3, 2n) dan Q (8, 3n) a. Tentukan nilai n b. Tentukan koordinat P dan Q c. Jika garis k sejajar dengan garis tersebut, tentukan gradien garis k d. Jika garis l saling tegak lurus dengan garis tersebut, tentukan gradien garis l Jawab : 1. a. Gradien yang melalui titik P (2, 6) dan Q (4, 8) Untuk titik P (2, 6), maka x1 = 2, y1 = 6 Untuk titik Q (4, 8), maka x2 = 4, y2 = 8
271
y 2 - y1 x 2 - x1 8-6 m = 4-2 m= 2 2 m= 1 gradien yang melalui titik K (-2,-5) dan L (-3,1) untuk titik K (-2,-5) maka x1 = -2, y1 = -5 untuk titik L (-3,1) maka x2 = -3 ,y2 = 1 y - y1 m= 2 x 2 - x1 1 - ( -5) m = - 3 - ( - 2) m= 6 -1 m = -6 gradien yang melalui titik X (0,8) dan Y (-2,-5) untuk titik X (0,8) maka x1 = 0, y1 = 8 untuk titik Y (-2,-5) maka x2 = -2, y2 = -5 y - y1 m= 2 x 2 - x1 -5-8 m= -2-0 m = - 13 - 2 m = 13 2 gradien yang melalui titik M (9,-1) dan N (6,-8) untuk titik M (9,-1) maka x1 = 9, y1 = -1 untuk titik M (6,-8), maka x2 = 6, y2 = -8 y - y1 m= 2 x 2 - x1 - 8 - ( -1) m= 6-9 m= - 7 3 gradien yang melalui titik A (6,6) dan B (0,0) untuk titik A (6,6) maka x1 = 6, y1 = 6 untuk titik B (0,0), maka x2 = 0, y2 = 0 y - y1 m= 2 x 2 - x1 m=
b.
c.
d.
e.
272
0-6 0-6 m= - 6 - 6 m=1 2. Sebuah garis memiliki gradien (m) = -1 Melalui titik P (3,-2n) dan Q (8,3n) a. untuk titik P (3,-2n) maka x1 = 3, y1 untuk titik (8, 3n) maka x2 = 8, y2 y - y1 m= 2 x 2 - x1 3n - ( -2n) -1 = 8-3 -1 = 5n 5 -1 = n
m=
= -2n = 3n
b. Koordinat titik P dan Q Untuk titik P (3, -2n) x=3 y = -2n = -2 (-1) =2 Koordinat titik P (3, 2) Untuk titik Q (8, 3n) x=8 y = 3n = 3 (-1) = -3 Koordinat titik Q (8, -3) c. Karena garis k sejajar dengan garis tersebut, maka mk = m = -1 d. Karena garis l tegak lurus dengan garis tersebut, maka ml x m = -1 ml x -1 = -1 ml =1
Mengetahui, Guru Mapel
Sri Wahyu Wardani
Surakarta, 10 Agustus 2009 Peneliti,
Atik Sartini
273
NIP. 19620309 198112 2 002
( K 1304019 )
RENCANA PENGAJARAN ( RP ) Satuan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Standar Kompetensi
: : : :
SMP Matematika VIII / Gasal Memahami dan melakukan operasi aljabar, fungsi,
persamaan
persamaan, serta
garis,
dan
sistem
menggunakannya dalam
pemecahan masalah Kompetensi Dasar
: Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis lurus
Alokasi Waktu
: 2 Jam pelajaran
Tujuan Pembelajaran : § Siswa dapat menentukan persamaan garis melalui dua titik, melalui sebuah titik dengan gradien tertentu § Siswa dapat menentukan koordinat titik potong dua garis § Siswa dapat menggunakan konsep persamaan garis lurus untuk memecahkan masalah A. Materi Pelajaran Menentukan persamaan garis lurus Dengan mengingat bahwa gradien = Ordinat Absis m= y x y = mx Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana karena garis tersebut melalui titik pusat koordinat. Bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut : y = mx + c
274
Menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat y 5 4
A
(x1, y1)
3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3 -4 -5
Garis tersebut melalui titik A (x 1 ,y 1 ) dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis dapat dituliskan : y 1 = mx 1 + c ....(1) Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik koordinat dituliskan : y = mx + c ... .(2) Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh y = mx + c y 1 = mx 1 + c y - y 1 = mx – mx 1 + c – c y – y 1 = mx – mx 1 y – y 1 = m (x - x 1 ) Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persaman garis jika diketahui gradien dan titik koordinat yaitu y – y 1 = m (x – x 1 ) Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik.
275
Dengan mengingat bahwa y – y 1 = m (x-x 1 ) adalah rumus umum persaman y - y1 garis dari gradien dan titik koordinat dan m = 2 x 2 - x1 adalah rumus gradien dari dua titik koordinat. Dari kedua rumus tersebut dapat diuraikan sebagai berikut : y – y 1 = m (x - x 1 ) y - y1 y – y1 = 2 (x - x 1 ) x 2 - x1 ( y 2 - y 1 )( x - x 1 ) y – y1 = x 2 - x1 y - y1 ( x - x 1 ) = y 2 - y1 x 2 - x1 Jadi rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah y - y1 ( x - x 1 ) = y 2 - y1 x 2 - x1 Menentukan koordinat titik potong dari dua garis lurus Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menentukan koordinat titik potong dari dua garis lurus yaitu cara menggambar cara grafik dan cara subsitusi. Contoh tentukan titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7 a. Cara Grafik Garis 3x + y = 5 Untuk x = 1 maka y = 2 sehingga diperoleh titik (1, 2) Untuk x = 0 maka y = 5 sehingga diperoleh titik (0, 5) Garis 2x – 3y = 7 Untuk x = 5 maka y = 1, sehingga diperoleh titik (5, 1) Untuk x = -1, maka y = -3, sehingga diperoleh titik (-1, -3) y 5 4 3 2
2x – 3y =7
1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
x
276
-2
3x+y=5
Dari gambar dapat dilihat bahwa koordinat ttik potong dua garis tersebut adalah titik (2, -1) b. Cara substitusi Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui disubstitusikan ke dalam variabel yang sama dari persamaan yang lain contoh : Tentukan koordinat titik potong antara garis x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7 jawab : Ambil salah satu persamaan garis misal : 3x + y = 5 Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y 3x + y = 5 maka y = 5 - 3x 2x + 3y = 7 2x + -3 (5 – 3x ) = 7 2x – 15 + 9x = 7 2x + 9x = 7 + 15 11x = 22 x=2 Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis 3x + y = 5 3 (2) + y = 5 6+y=5 y=5–6 y = -1 Diperoleh x = 2 dan y = -1, jadi titik potong kedua garis itu adalah (2,-1).
Aplikasi Persamaan Garis Lurus
277
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan harga barang dalam ekonomi Contoh Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp. 800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp. 1.100,00. Tentukan : c. Harga sebuah permen d. Harga sebuah cokelat Jawab : Misal : Permen = x Cokelat = y Model matematika 2 permen + 3 cokelat = Rp. 800,00 berarti 2x + 3y = 800 1 permen + 5 cokelat = Rp. 1.100,00 berarti x + 5y = 1.100 Ambil salah satu persamaan dan tentukan salah satu variabelnya x + 5y = 1.100, maka x = 1.100 – 5y substitusikan nilai x kedalam persamaan yang lain. 2x + 3y = 800 2 (1.100 – 5y + 3y) = 800 2.200 – 10y + 3y = 800 2.200 – 7y = 800 -7y = 800 – 2.200 -7y = -1.400 y = 200 Substitusikan nilai y kedalam salah satu persamaan x + 5y = 1.100 x + 5 (200) = 1.100 x + 1.000 = 1.100 x = 1.100 – 1000 x = 100 dengan demikian diperoleh : a. Harga sebuah permen = x = Rp 100,00 b. Harga sebuah cokelat = y = Rp 200,00 B. Metode Pembelajaran Kelas kontrol dengan metode konvensional (Ekspositori) 1.
Pendahuluan 5 menit a. Membuka pertemuan dengan a. Memperhatikan dan salam dilanjutkan pembahasan menjawab salam dari tugas rumah ( PR ) guru serta bertanya jika b. Menyampaikan tujuan ada yang kurang paham pembelajaran dan mengingatkan b. Memperhatikan,
278
tentang materi sebelumnya mempersiapkan diri (tentang gradien), kemudian mengikuti pembelajaran menanyakan apakah ada kesulitan dan bertanya jika ada pada materi sebelumnya. kesulitan. 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan a. Siswa memperhatikan tentang persamaan garis dan sambil mencatat dan koordinat titik potong dua garis bertanya apabila belum lurus dan memberikan contoh jelas. b. Memberikan kesempatan pada siswa untuk mencatat dan b. Siswa mencatat dan bertanya apabila belum jelas. bertanya apabila ada penjelasan dari guru yang belum bisa dipahami. 3. Pengembangan dan Penerapan Ø Memberikan soal-soal tentang Memperhatikan, mencatat persamaan garis dan dan mengerjakan soal yang koordinat titik potong dua diberikan oleh guru. garis lurus 4. Penutup a. Guru menyimpulkan materi yang a. Siswa memperhatikan telah disampaikan dan penjelasan guru. memberikan motivasi siswa untuk rajin belajar. b. Mengakhiri pertemuan dengan b. Menjawab salam dari salam penutup. guru. C. Alat / Sarana Pembelajaran 1. Buku pelajaran matematika kelas VIII semester gasal 2. Spidol 3. Penghapus 4. Penggaris 5. Lembar soal Latihan dan PR 6. Papan tulis
D.
Sumber Pembelajaran
40 menit
30 menit
10 menit
279
1. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2. Nuniek Avianti Agus. 2008. Matematika 2 Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Yudhistira. 3. LKS E. Evaluasi a). Lembar Kerja Siswa 1. Sebuah garis yang melalui A(-1,3) memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis y = 1 x. Tentukan persamaan garis tersebut.! 3 2. Sebuah garis yang melalui B(-1, 4) memiliki gradien yang sejajar dengan garis 4x + 3y – 60 = 0. Tentukan persamaan garis tersebut ! 3. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius berikut ini y
l
5
m
k
4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
a. Persamaan garis k b. Persamaan garis l c. Persamaan garis m 4. Tentukan titik potong garis x + y = 5 dengan garis 2x + y = 8!
280
Mengetahui, Guru Mapel
Surakarta, 13 Agustus 2009 Peneliti,
Sri Wahyu Wardani NIP. 19620309 198112 2 002
Atik Sartini ( K 1304019 )
Lampiran 16 SOAL TES PRESTASI BELAJAR
Mata Pelajaran Materi Ajar Kelas/ Semester Waktu
: Matematika : Persamaan Garis Lurus : VIII / Gasal : 60 menit
Petunjuk mengerjakan soal 1. Tuliskan terlebih dahulu nama, kelas, dan no. Absen anda pada lembar jawab yang disediakan. 2. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawab. 3. Jumlah soal sebanyak 20 soal pilihan ganda, harus dijawab. 4. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah. 5. Tidak boleh menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya. 6. Perhatikan semua petunjuk sebelum anda mengerjakan soal. 7. Selamat mengerjakan. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a,b,c,d pada lembar jawab! 1. Perhatikan gambar bidang Cartesius berikut ini. y
B (1,4)
281
5 4
E (-2,2)
3
A (2,1)
2
C (4,1)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
-1
D (1, -2)
-2 -3 -4 -5
Dari gambar tersebut, titik yang memiliki ordinat yang sama adalah titik .... a. E dan D c. A dan C b. B dan D
d. A dan E
2. Titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 adalah …. a. (0,2)
c. (4,1)
b. (2,2)
d. (0,4)
3. Berikut ini adalah titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3, kecuali.... a. A (3, 6) c. B (–3, 0) b. C (4, 7)
d. D (0, –3)
4. Gradien dari persamaan garis y = - x + 6 adalah .... a. - 6
c.
b. d. 6 5. Konstanta dari persamaan garis y = 2x – 3 adalah.... a. - 3
c. 2
b. - 2
d. 3
6. Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan titik (0,0) adalah… a. - 3
c.
b. -
d. 3
282
7. Garis l adalah garis yang sejajar dengan garis m. Jika Gradien m adalah maka gradien garis l adalah ... a. -
c.
b. -
d.
8. Garis a dan garis b adalah dua garis yang saling tegak lurus. Jika gradien garis a adalah –3 maka gradien b adalah ... a. – 3
c.
b. -
d. 3
9. Persamaan garis y = -3 x akan melalui titik…. a. (0,3)
c. (3,-1)
b. (-1,3)
d. (3,0)
10. Persamaan garis yang melalui (0, 3) dan (4, 0) adalah … a. y = - x + 3
c. y =
x+3
b. y = - x + 3
d. y =
x+3
11. Gradien garis dengan persamaan 2x - 5y – 10 = 0 adalah … a. -
c.
b. -
d.
12. Jika titik A(-4, a) terletak pada garis yang persamaannya 3x + 2y – 4 = 0, maka nilai a adalah …. a. 6
c. 10
b. 8
d. 12
13. Persamaan garis yang melalui (2, 8) dan sejajar garis 2y = 4x – 2 adalah …. a. y =
x+4
c. y + 2x = 4
b. y = - x - 1
d. y – 2x = 4
14. Persamaan garis yang melalui (8, -6) dan tegak lurus garis 3y – 4x = 8 adalah a. y = - x
c. 4y + 3x + 8 = 0
b. y = - x
d. 4y + 3x + 32 = 0
15. Gradien garis n pada gambar di bawah ini adalah …
283
n
y 5
(0, 4)
4 3 2
(3, 0)
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
c. -
c.
d. -
d.
16. Jika A (2, 5) dan B (-3, 10), maka persamaan garis yang melalui (-4, -8) dan sejajar AB adalah …. a. y + x – 12 = 0
c. y = x + 12
b. y + x = - 12
d. y = - x + 12
17. Diketahui segitiga ABC dengan A (2,6), B (-5, 8) dan C (2,-9). Persamaan
garis yang melalui C dan tegak lurus AB adalah … a. 2y = 7x – 32
c. y = - 7x - 16
b. 2y = - 7x – 32
d. y = 7x -2
18. Perhatikan gambar di bawah ini y
m
l
10 9 8 7 6 4
(0, 8)
284
3 2
(-4, 0) -5
-4
(8, 0)
1 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
Persamaan garis m dan garis l adalah …. c. 8x + 8y = 8 dan -2x + y = 8
c. x – y = - 8 dan y – 2x – 8 = 0
d. x + y = 8 dan y – 2x = 8
d. x + y = 8 dan y – 2x + 8 = 0
19. Sebuah garis memiliki gradien 3 dan melalui titik (–2, 1). Persamaan garis tersebut adalah .... a. 3x + y + 7 = 0
c. 3x – y – 7 = 0
b. 3x – y + 7 = 0
d. 3x + y – 7 = 0
20. Di antara persamaan-persamaan garis berikut, manakah garis-garis yang saling berpotongan… a. y = 3x + 4 dan y = 3x - 4
c. x + 3y – 5 = 0 dan x + 3y + 5 = 0
b. y = 5x + 7 dan y = 3x + 7
d. 2x + y – 3 = 0 dan 4x + 2y – 6 = 0
285
Lampiran 17 PEMBAHASAN SOAL TES PRESTASI 1. c Titik A (2, 1), absis = 2 dan ordinat = 1 Titik B (1, 4), absis = 1 dan ordinat = 4 Titik C (4, 1), absis = 4 dan ordinat = 1 Titik D (1, -2), absis = 1 dan ordinat = -2 Titik E (-2, 2), absis = -2 dan ordinat = 2 Jadi titik yang memiliki ordinat yang sama adalah titik A dan C 2. b Menentukan titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 1 Dari x + 2y = 6 diperoleh 2y = -x + 6 Û y = - x + 3 2
286
Dari 3x – y = 4 diperoleh -y = -3x + 4 Û y = 3x – 4 Sehingga 1 - x + 3 = 3x – 4 2
Kedua ruas dikalikan 2 Û -x + 6 = 6x – 8 Û -x – 6x = -8 – 6 Û -7x = -14 Ûx=
- 14 -7
Ûx=2
Dengan menyubstitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan y = 3x – 4, diperoleh y = 3x – 4 = 3(2) – 4 =6–4 =2 Jadi, titik potong garis x + 2y = 6 dengan 3x – y = 4 adalah (2,2) 3. d Titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3 adalah x
0
-3
3
4
y
3
0
6
7
(x, y)
(0, 3)
(-3, 0)
(3, 6)
(4, 7)
Jadi, yang bukan titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3 adalah (0, -3) 4. b Gradien dari persamaan garis y = - x + 6 adalah 5. a Konstanta dari persamaan y = 2x – 3 adalah – 3 6. c Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan (0, 0) adalah
287
m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 0 -1 0-3
= -1 -3 = 7. b Garis l sejajar dengan garis m, jika gradien garis m adalah -
maka
ml = mm = 8. c Garis a tegak lurus dengan garis b, jika gradien garis a = -3, maka ma x mb = -1 ma x mb = -1 -3 x mb = -1 mb = 9.
b Persamaan garis y = -3x akan melalui titik (-1,3)
10. b Persamaan garis yang melalui (0, 3) dan (4, 0) adalah m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 0-3 4-0
= -3 4 Persamaan garis dengan gradient -3 dan melalui titik (0, 3) adalah 4 y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 3 = -3 ( x – 0) 4 y = -3 x + 3 4 11. c
288
Gradien dari garis dengan persamaan 2x - 5y – 10 = 0 Bentuk ke dalam y = m x + c → 2 x – 5 y – 10 = 0 - 5 y = - 2 x + 10
y=
- 2 x + 10 -5
y=2x–2 5 Jadi gradient dari persamaan 2x – 5y – 10 = 0 adalah 2 5 12. b Jika titik A (-4, a) terletak pada garis 3x + 2y – 4 = 0, maka nilai a adalah Substitusikan nilai x = -4 dan y = a ke dalam persamaan 3x + 2y – 4 = 0 → 3 (-4) + 2y – 4 = 0 - 12 + 2a - 4 = 0
2a a
= 12 + 4 = 16 2 a =8
13. d Gradien dari garis dengan persamaan 2y = 4x – 2 Bentuk ke dalam y = m x + c →
2y = 4x – 2
y=
4x - 2 2
y=2x–1 Jadi gradien dari persamaan 2y = 4x - 2 adalah 2 Karena sejajar maka gradiennya juga sama yaitu 2 Persamaan garis dengan gradien 2 dan melalui titik (2, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – 8 = 2 ( x – 2) y
=2 x -4+8
y
=2x+4
289
y–2x=4 14. a Gradien dari garis dengan persamaan 3y - 4x = 8 Bentuk ke dalam y = m x + c →
3y - 4x = 8 3y
= 4x + 8
y=
4x + 8 3
y=4x–8 3 3 Jadi gradien dari persamaan 3y – 4x = 8 adalah 4 3 Karena tegak lurus maka gradiennya yaitu 4 x m = -1 3 m=-3 4 Persamaan garis dengan gradien - dan melalui titik (8, -6) adalah y – y1
= m (x - x 1 )
y – (-6) = - ( x – 8) y
= - x+6-6
y
=-
x
15. a Gradien garis n yang melalui titik (3, 0) dan (0, 4) adalah Untuk titik ( 3, 0), maka x1 = 3, y1 = 0 Untuk titik (0, 4), maka x2 = 0, y2 = 4 m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 4-0 0-3
m = - 4 3 16. b
290
Gradien garis yang melalui titik A (2, 5) dan B (-3, 10) Untuk titik A ( 2, 5), maka x1 = 2, y1 = 5 Untuk titik B (-3, 10), maka x2 = -3, y2 = 10 m=
y 2 - y1 x 2 - x1
=
10 - 5 -3-2
= - 5 5 m = -1 Karena sejajar maka gradiennya juga sama yaitu -1 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (-4, -8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – (-8)= -1 ( x – (-4)) y
=-x -4-8
y
= - x - 12
y+x
= -12
17. a Gradien garis yang melalui titik A (2, 6) dan B (-5, 8) Untuk titik A ( 2, 6), maka x1 = 2, y1 = 6 Untuk titik B (-5, 8), maka x2 = -5, y2 = 8 m=
y 2 - y1 x 2 - x1
=
8-6 -5-2
m= - 2 7 Karena tegak lurus maka gradiennya yaitu -2 x m = -1 7 m =7 2 Persamaan garis dengan gradien 7 dan melalui titik (2, -9) adalah 2 y – y 1 = m (x - x 1 )
291
y – (-9)= 7 ( x - 2) 2 2(y + 9)= 7x - 14 2y + 18 = 7x – 14 2y
= 7x – 14 – 18
2y
= 7x – 32
18. b Persamaan garis m Garis m melalui titik (8, 0) dan (0, 8) Untuk titik ( 8, 0), maka x1 = 8, y1 = 0 Untuk titik (0, 8), maka x2 = 0, y2 = 8 m= =
y 2 - y1 x 2 - x1 8-0 0-8
m= - 8 8 m = -1 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (0, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–8
= -1 ( x - 0)
y–8
=-x
y
= -x + 8
x+y
= 8
Persamaan garis l Garis l melalui titik (-4, 0) dan (0, 8) Untuk titik ( -4, 0), maka x1 = -4, y1 = 0 Untuk titik (0, 8), maka x2 = 0, y2 = 8 m=
=
y 2 - y1 x 2 - x1 8-0 0 - (-4)
292
m= 8 4 m =2 Persamaan garis dengan gradien 2 dan melalui titik (0, 8) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–8
= 2 ( x - 0)
y–8
= 2x
y
= 2x + 8
y – 2x = 8 19. b Persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik (-2, 1) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y–1
= 3 ( x – (-2))
y–1
= 3 (x + 2)
y
=3x+6+1
y
= 3x+7
3x–y+7=0 20. b Garis-garis yang tidak sejajar akan berpotongan. Pasangan garis y = 5x + 7 dan y = 3x + 7 dengan gradien m1 = 5 dan m2 = 3 merupakan pasangan garis yang tidak sejajar, maka kedua garis tersebut akan berpotongan.
293
Lampiran 18
KUNCI JAWABAN
1.
c
11. c
2.
b
12.
b
3.
d
13.
d
4.
b
14.
a
5.
a
15.
a
6.
c
16.
b
7.
b
17.
a
8.
c
18.
b
9.
b
19.
b
10.
b
20.
b
294
Lampiran 19 LEMBAR JAWAB TES
Nama
: …………………………………
No Absen
: …………………………………
Kelas
: …………………………………
1.
a
b
c
d
2.
a
b
c
d
3.
a
b
c
d
4.
a
b
c
d
295
5.
a
b
c
d
6.
a
b
c
d
7.
a
b
c
d
8.
a
b
c
d
9.
a
b
c
d
10.
a
b
c
d
11.
a
b
c
d
12.
a
b
c
d
13.
a
b
c
d
14.
a
b
c
d
15.
a
b
c
d
16.
a
b
c
d
17.
a
b
c
d
18.
a
b
c
d
19.
a
b
c
d
20.
a
b
c
d
296
Lampiran 20 ANGKET GAYA BELAJAR MATEMATIKA Petunjuk Pengisian 1. Isilah pada lembar jawab yang tersedia. 2. Tulislah nama, nomor absen dan kelas pada lembar jawab yang tersedia. 3. Bacalah setiap pernyataan dengan seksama. 4. Pilihlah salah satu jawaban yang sesuai dengan kenyataan yang Anda lakukan dalam belajar matematika dengan memberi tanda silang (X). 5. Jangan ragu – ragu dalam memilihnya dan jangan terpengaruh dengan pilihan teman Anda, karena semua jawaban benar dan tidak akan mempengaruhi nilai pelajaran Anda. 6. Kerjakan semua nomor, jangan sampai ada yang terlewatkan. 7. Bila sudah selesai, serahkan lembar jawab dan naskah angket pada pengawas. Keterangan Selalu
: Selalu dilakukan.
Sering
: Lebih banyak dilakukan daripada tidak.
Kadang – kadang
: Lebih banyak tidak dilakukan dibanding dilakukan.
Tidak pernah
: Sama sekali tidak pernah dilakukan.
1. Saya menandai catatan dengan bolpoin / spidol warna – warni pada saat mencatat rumus – rumus yang penting. a. Selalu b.
c. Kadang - kadang Sering
d. Tidak pernah
2. Saya belajar matematika dalam lingkungan yang rapi. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
3. Saya memilih buku matematika yang menyajikan materi penuh warna dan disertai gambar. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
297
4. Ketika mengerjakan soal – soal matematika, saya berusaha untuk menuliskan hasil perhitungan dengan benar. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
5. Saya mencatat ulang materi pelajaran matematika a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
6. Pada saat pelajaran matematika, saya mudah mengingat materi yang disampaikan dalam bentuk grafik. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
7. Saya mempelajari materi matematika dengan membaca sendiri buku matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
8. Saya dapat memahami perintah lisan dari guru matematika dengan jelas. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
9. Saya langsung mengumpulkan pekerjaan saya tanpa saya teliti terlebih dahulu. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
10. Saya merasa kesulitan menerima materi matematika dalam bentuk grafik, tabel dan diagram. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
11. Ketika pelajaran matematika berlangsung di kelas, saya hanya mencatat materi yang tertulis di papan tulis saja. a. Selalu
c. Kadang – kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
12. Saya mudah menerima materi matematika yang disampaikan dengan cara diskusi.
298
a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
13. Saya belajar matematika dalam suasana sepi (hening). a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
14. Saya memberikan penjelasan panjang lebar kepada teman yang bertanya mengenai materi matematika yang belum dia pahami. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
15. Saya menggerakkan bibir saat membaca buku matematika. a. Selalu
c. Kadang – kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
16. Saya belajar matematika sambil mendengarkan musik. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
17. Saya dapat mengulang kembali cara membaca suatu simbol matematika yang telah dijelaskan guru. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
18. Saya mendengarkan penjelasan guru tanpa mencatat. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
19. Saya membaca buku matematika dengan keras seolah – olah sedang menerangkan matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
20. Saya berdiskusi dengan teman mengenai materi pelajaran matematika yang belum saya pahami. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
21. Saya mengucapkan tulisan di buku ketika membaca buku matematika.
299
a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
22. Saya belajar matematika di tempat ramai. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
23. Saya akan mendatangi guru matematika untuk bertanya jika tidak dapat mengerjakan soal matematika yang rumit. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
24. Saya mendatangi teman pada saat mengalami kesulitan belajar matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
25. Saya menghafal materi pelajaran dengan berjalan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
26. Jika saya belum memahami materi matematika yang disampaikan oleh guru, saya akan mendatangi guru untuk bertanya mengenai materi tersebut. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
27. Untuk mempermudah dalam belajar matematika, saya memilih buku matematika yang memuat pembahasan contoh-contoh soal matematika secara detail. a. Selalu
c. Jarang
b. Sering
d. Tidak pernah
28. Saya menggunakan buku matematika yang memuat pembahasan soal – soal secara rinci. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
29. Saya belajar menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
300
30. Saya senang berlatih soal – soal matematika meskipun tidak ditugaskan oleh guru di sekolah. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
31. Saya menghafal materi matematika dengan membaca catatan sambil berjalan. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
32. Saya mengangguk – anggukan kepala bila sudah memahami materi matematika yang saya baca atau yang sedang dijelaskan guru. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
33. Saya belajar matematika hanya membaca tanpa berlatih soal – soal matematika. a. Selalu
c. Kadang - kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
301
Lampiran 21
LEMBAR JAWAB ANGKET
Nama
: …………………………………
No Absen
: …………………………………
Kelas
: …………………………………
1.
a
b
c
d
20.
a
b
c
d
2.
a
b
c
d
21.
a
b
c
d
3.
a
b
c
d
22.
a
b
c
d
4.
a
b
c
d
23.
a
b
c
d
5.
a
b
c
d
24.
a
b
c
d
6.
a
b
c
d
25.
a
b
c
d
7.
a
b
c
d
26.
a
b
c
d
8.
a
b
c
d
27.
a
b
c
d
9.
a
b
c
d
28.
a
b
c
d
10.
a
b
c
d
29.
a
b
c
d
11.
a
b
c
d
30.
a
b
c
d
12.
a
b
c
d
31.
a
b
c
d
13.
a
b
c
d
32.
a
b
c
d
14.
a
b
c
d
33.
a
b
c
d
15.
a
b
c
d
16.
a
b
c
d
17.
a
b
c
d
18.
a
b
c
d
19.
a
b
c
d
302
Lampiran 22 Lembar Kerja Siswa I 1. Perhatikan gambar bidang koordinat kartesius di samping, kemudian tentukan titik koordinat dari masing-masing titik tersebut y 5 4
B
D
3
E
2 1
F -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
C c. A (…,…) d. D (…,…)
1
2
3
4
5
x
A
-2
b. B (…,…) e. E (…,…)
c. C (…,…) f. F (…,…)
Jawab : Menentukan titik koordinat : a. A (x, y) → A (…, …) b. B (x, y) → B (…, …) c. C (x, y) → C (…, …) d. D (x, y) → D (…, …) e. E (x, y) → E (…, …) f. F (x, y) → F (…, …) 2. Dalam satu bidang koordinat kartesius, gambarkan titik-titik berikut ini ! a. P (5,-2) b. Q (-3,-1) c. R (4,3) d. S (3,5) e. T (0,4)
303
Jawab : Gambar koordinat kartesius dari titik d.
P (5, -2)
d. S (3, 5)
e.
Q (-3, -1)
e. T (0, 4)
f.
R (4, 3) y 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
3. Gambarkan garis lurus yang memiliki persamaan garis berikut ! a. x – y = 2 b. x = - 4y c. x + 3 = y d. x = 3 Jawab : Gambar persamaan garis a. x – y = 2 Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x – y = 2 Tabel X 0 2 Y … …. ( x, y ) ( …, … ) ( …, … ) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut :
304
y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3 -4 -5
x y ( x, y )
b. x = - 4 y Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x = - 4 y Tabel persamaan 0 -4 … …. ( 0, … ) ( -4, … ) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2
c. x + 3 = y Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + 3 = y Tabel persamaan
305
x y ( x, y )
…. … (…., …)
….. … (…., ..)
Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : Y 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3
x y ( x, y)
d. x = 3 Langkah pertama adalah dengan menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x =3 Tabel ….. …. …. …. (…, ….) (…, …) Kemudian dari dua titk koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : y 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
306
Lembar Kerja Siswa II 1. Tentukan gradien (m) dan konstanta (c) dari persamaan garis berikut : a. y = 4x - 3 d. -3y + 8x – 2 = 0 b. 8y = -8 + x e. 4y - 12x + 5 = 0 c. 3x – 6y + 6 = 0 Jawab : a). y = 4x – 3 Bentuk ke dalam y = mx + c → y = ...x – ... Diperoleh m = ... c = .... b). 8y = -8 + x Bentuk ke dalam y = mx + c → 8y = -8 + x ......
y= 8 y = ..... + ....x y = .... x - .... diperoleh m = ......
dan c = ....
c). 3x – 6y + 6 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → 3x – 6y + 6 = 0 - 6 y = -3 x -6 .......
y = -6 y = .....x + ... diperoleh m = .... dan c = ... d). -3y + 8x – 2 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → -3y + 8x – 2 = 0 ...y = .... x + .... .....
y = ..... y = .... x - ..... Diperoleh m = .... dan c = ...... e). 4y - 12x + 5 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c → 4y - 12x + 5 = 0 ...y = ....x - ... ......
y = .....
307
y = ...x - ..... Diperoleh m = ... dan c = ...... 2. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius di bawah ini. Tentukan gradient dari : a. garis k b. garis l c. garis m y 5
m
k
4 3 2
l
1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 -2
Jawab : a. Gradien garis k Garis k melalui titik (1,2) dan (-1,-2) untuk titik (1,2) maka x1 = ...., y1 = ..... untuk titik (-1,-2) maka x2 = ...., y2 = ...... y - y1 m= 2 x 2 - x1 ..... - .... = .... - ..... m = …… …… m = ….. d. Gradien garis l Garis l melalui titik (-3,...) dan (3,.....) untuk titik (-3,....) maka x1 = ..., y1 = .... untuk titik (3,.....) maka x2 = ...., y2 = .... y - y1 m= 2 x 2 - x1 ....... - .... = ...... - ....
4
5
x
308
m = …... …... m = …. e. Gradien garis m Garis m melalui titik (....,....) dan (...,....) untuk titik (....,....) maka x1 = ...., y1 = .... untuk titik (...,....) maka x2 = ....., y2 = .... ..... - .... m= ..... - ..... .... - .... = ..... - ...... m = ….. ….. m = ...... 3. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan a. y = 2x – 8 b. 4x – 2y + 60 = 0 c. 6y = -3x - 1 d. y = - 1 x + 9 2 Jawab : Gradien garis y = 2x + 5 adalah ..... a. y = 2x – 8 gradien garis y = 2x – 8 adalah ....., karena gradien garis y = 2x – 8 dan y = 2x + 5 ....... maka kedua garis tersebut .......... b. 4x – 2y + 60 = 0 Bentuk ke dalam y = mx + c 4x – 2y + 60 = 0 ......y = ....x – ..... y = ............... ............. y = ................. Sehingga gradien garis 4x – 2y + 60 = 0 adalah ...... Karena ....................................................,maka kedua garis tersebut ....... c. 6y = - 3x – 1 Bentuk ke dalam y = mx + c .....y = ....x + ..... y = .............
309
............. = ......x + ......
y
Sehingga gradien garis 6y = - 3x -1 adalah ....... Karena gradien garis 6y = - 3x -1 dikalikan gradien y = 2x + 5 sama dengan ....... maka kedua garis ................................ d. y = - 1 x + 9 2 Sehingga gradien garis y = - 1 x + 9 adalah ...... 2 Karena ..............................................................................,maka kedua garis tersebut ....................................
Lembar Kerja Siswa III 1. Sebuah garis yang melalui A(-1,3) memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis y = 1 x. Tentukan persamaan garis tersebut.! 3 Jawab : Persamaan garis yang melalui titik A (-1, 3) memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis y = . x Gradien garis y = . x Bentuk kedalam y = m x + c y = ……x m1 = …… karena tegak lurus maka m2 x m1 = -1 m2 x ….= -1 m2 = ….. Persamaan garis yang melalui ( -1, 3 ) dengan m = ….. adalah
y – y 1 = m (x - x 1 ) y – ... = -3 ( x – .... ) y – ... = -3 ( x + ..... ) y – .... = ... x – .... y = ....x – .... + ..... y = ........
310
2. Sebuah garis yang melalui B(-1, 4) memiliki gradien yang sejajar dengan garis 4x + 3y – 60 = 0. Tentukan persamaan garis tersebut ! Jawab : Gradien garis 4x + 3y – 60 = 0 Bentuk ke dalam …………… → 4x + 3y – 60 = 0 …y = ….x + ….. .......... . y = .......... y = ……x + …… m1 = …… Karena sejajar maka m2 = m1 m2 = … Persamaan garis yang melalui titik B ( ….., ….) dengan m = …..adalah
y – y 1 = m (x - x 1 ) y – ..... = ...... ( x – ..... ) y – ….= ….. ( x - ….. ) y – … = …..x - …… 3 (y – ….) = ….x – ….. ………... = ………… …y = ….x - ....+ …… …….. = …………… y =
.......... .......... .
y = ….. … Atau ………………………….. = 0
3. Sebuah garis memiliki gradien 2. Tentukan persamaan tersebut jika melalui titik: a. P(1, 1) b. Q(-3, 1) Jawab : Jika gradien ( m ) = 2 Persamaan garis yang melalui titik a. P (1, 1), maka x1 = …, y1 = …..
311
y – y 1 = m (x - x 1 ) y – ... = ...( x – ... ) y – .... = ... x – .... y
= .........
y
= ..........
b. Q (-3, 1), maka x1 = …., y1 = ….. ..........=................ y – ... = ... ( x – ..... ) y – ... = .... (x .......) y
= ...................
y
= ......................
3. Perhatikan gambar bidang koordinat cartesius berikut ini y
l
5
m
k
4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 -2
a. Persamaan garis k b. Persamaan garis l c. Persamaan garis m Jawab : Berdasarkan gambar b. Persamaan garis k Garis k melalui titik (…., 2) dan (…, -2) Untuk titik (…, ….) maka x1 = …, y1 = …. Untuk titik ( …, ....) maka x2 = …., y2 = ….. y - y1 m= 2 x 2 - x1
4
5
x
312
..... - ...... ..... - .... = ……..
=
= ……. Persamaan garis dengan gradient … dan melalui ( 1, 2 ) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – ... = ... ( x – ...) y – ... = ...x - .... y = ... x – .... + .... y = ....... b. Persamaan garis l Garis l melalui titik ( …, …) dan ( …, ….) Untuk titik ( …., ….), maka x1 = …., y1 = …. Untuk titik (….., ….), maka x2 = …., y2 = ….. ....... - .... m= ......... - ..... ........ = ......... = …….... ………… m = ….. Persamaan garis dengan gradient …. dan melalui titik (-3, …) adalah y – y 1 = m (x - x 1 ) y – ... = .... ( x – ....) y – 2.. = .... (x - .....) y = ..... x – .... + ..... y = ............. c. Persamaan garis m Garis m melalui titik ( …., …) dan ( …., …..) Untuk titik ( ……, ….), maka x1 = …., y1 = … Untuk titik ( …., ….. ), maka x2 = …., y2 = …. ..... - ...... m= ...... - ...... ...... - ..... = ....... - ....... = ……. ……. m = …….. Persamaan garis dengan gradient …. dan melalui titik (…, ….) adalah ......... .= .................
313
y – .... = ......( x – .........) y – .... = .... (x ....) 2(y – ....) = .... x – .... ...y - ... = .... x – ... ....y = ... x – ... – ... ....y = ........ .......... ..... y= .......... ...... y = …………….. Atau ………………… = 0 4. Tentukan titik potong garis x + y = 5 dengan aris 2x + y = 8 Jawab : Titik potong garis x + y = 5 dengan Garis 2 x + y = 8 · Dengan cara menggambar grafik Garis 2 x + y = 8 Untuk x = 0, maka y = … sehingga diperoleh titik (0, …) Untuk y = …, maka x = 4 sehingga diperoleh titik (4, …) Garis x + y = 5 Untuk x = …, maka y = … sehingga diperoleh titik (…, …) Untuk y = …, maka x = … sehingga diperoleh titik (…, …) Kemudian gambarkan grafik dari titik-titik yang di dapat y8 7 6 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0 -1
x 1
2
3
4
5
314
Dari gambar dapat di lihat bahwa koordinat titik potong dua garis tersebut adalah titik (…, …) · Dengan cara substitusi 2x+y=8 y = ….x +…… …….(1) Substitusikan (1) ke dalam x + y = 5 x+y=5 x + (…….. )= 5 x + ………. = 5 x – ….. = 5 – … -..x = … x = ….. substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan (1) y=8–2x y = 8 – 2 (….) y=8–… y = …. Sehingga titik potong di titik (….., ….) 5. Harga 3 buku tulis dan 4 buku gambar adalah Rp 15.600,00. Adapun harga 2 buku tulis dan 3 buku gambar adalah Rp 11.400,00. Tentukan : c. Harga buku tulis d. Harga buku gambar Jawab : Misal : Buku tulis = x Buku gambar = y Model matematika 3 buku tulis + 4 buku gambar = Rp 15.600,00 berarti ...x + ...y = 15.600 2 buku tulis + 3 buku gambar = Rp. 11.400,00 berarti ...x + ...y = 11.400 Ambil salah satu persamaan dan tentukan salah satu variabelnya ...x + ...y = 15.600, maka x = 15.600 - ....y .................... substitusikan nilai x kedalam persamaan yang lain. ...x + ...y = 11.400 2 (.........................) + 3y = 11.400 2............................ + 3y = 11.400 ..........– ...y + ...y = ...................... y = ..................... y = ....................... Substitusikan nilai y kedalam salah satu persamaan x = 15.600 - ....y ........... x = ............................ ................
315
x = ............................. ............. x = ................. ....... x = ................ dengan demikian diperoleh : a. Harga sebuah buku tulis = x = Rp ................,00 b. Harga sebuah buku gambar = y = Rp ..................,00
316
Lampiran 23 Soal Kuis I Gambarlah garis dengan persamaan : a. x + y = 4 b. x = 2y jawab : a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x atau y yang memenuhi persamaan x + y = 4 Misal : x = 0 maka 0 + y = 4 → y = 4 sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4) y = 0 maka x + 0 = 4 → x = 4 sehingga diperoleh titik koordinat ( 4, 0) Kemudian dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut. y x+y=4 5 4 3 2 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
b. Seperti sebelumnya, tentukan terlebih dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y. Misalkan : x = 0 maka 0 = 2y → y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0) x = 4 maka 4 = 2y → y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2) Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut :
317
y 5 4 3 1 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
x = 2y
-2
Soal Kuis II 1. Tentukan kedua garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis p yang melalui A (4, 2) dan B (0, 0) dan garis q yang melalui C (-2, 4) dan D (0, 0) b. Garis r yang melalui E (2, -3) dan F (8, 6) dan garis s yang melalui G (4, 6) dan (0, 0) jawab : c. Mencari gradient garis p, yaitu : Untuk titik A (4, 2) maka x 1 = 4, y 1 = 2 Untuk titik B (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0
y 2 - y1 0 - 2 - 2 1 = = = x 2 - x1 0 - 4 - 4 2 menncari gradien garis q, yaitu : Untuk titik C (-2, 4) maka x 1 = -2, y 1 = 4 m AB =
Untuk titik D (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0 m CD =
y 2 - y1 0-4 -4 = = = -2 x 2 - x1 0 - (-2) 2
318
Dari kedua perhitungan tersebut diperoleh m AB x m CD =
1 x (-2) = -1 2
Jadi, garis p dan q saling tegak lurus. d. Mencari gradient garis r, yaitu : Untuk titik E (2, -3) maka x 1 = 2, y 1 = -3 Untuk titik F (8, 6) maka x 2 = 8, y 2 = 6 m EF =
y 2 - y1 6 - (-3) 9 3 = = = x 2 - x1 8-2 6 2
Mencari gradient garis s, yaitu : Untuk titik G (4, 6) maka x 1 = 4, y 1 = 6 Untuk titik H (0, 0) maka x 2 = 0, y 2 = 0 m GH =
y 2 - y1 0 - 6 - 6 3 = = = x 2 - x1 0 - 4 - 4 2
Dari kedua perhitungan tersebut ternyata diperoleh m EF = m GH Jadi, garis r dan s merupakan garis – garis yang sejajar
Soal Kuis III Tentukan persamaan garis yang melalui : a. titik K (-2, 4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 50 = 0 b. titik L (5, 1) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 30 = 0 jawab : a. Langkah pertama, tentukan gradient garis 3x + y – 50 = 0 3x + y – 50 = 0 y = -3x + 50 diperoleh m = -3 Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 50 =0 maka garis h memiliki , gradien yang sama, yaitu m = -3 Garis h melalui K (-2, 4) maka x 1 = - 2, y 1 = 4 Langkah kedua, menentukan persamaan garis h sebagai berikut :
319
Þ y - y1 = m ( x - x1 )
b.
y – 4 = -3 ( x – (-2)) y – 4 = -3 ( x + 2 ) y – 4 = -3 x – 6 y = -3 x - 6 + 4 y = -3 x -2 Jadi, persamaan garis h adalah y = -3 x -2 atau y + 3x + 2 = 0 Langkah pertama tentukan gradient garis x – 2y + 30 = 0 x – 2y + 30 = 0 - 2 y = - x – 30 y = - x – 30 -2 y = 1 x + 15 2 Diperoleh m = 1 2 Oleh karena h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien garis h yang melalui titik L (5,1) adalah mL x m = -1 mL x ( 1 ) = -1 2 mL = - 2 Langkah kedua tentukan persamaan garis mL = mh = gradien h melalui titik melalui titik L (5, 1) dengan gradient garis h = - 2 Þ y - y1 = m ( x - x1 ) y – 1 = -2 ( x – 5) y – 1 = -2 x + 10 y = -2 x + 10 + 1 y = -2 x + 11 atau y + 2 x – 11 = 0 Jadi, persamaan garis h adalah y = -2 x + 11 atau y + 2 x – 11 = 0
320
Lampiran 24 Penghargaan Kelompok TIM I No Nilai Awal Nilai Kuis 1. 70 60 2. 71 70 3. 74 60 4. 75 60 12. 81 100 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 5 70 6 74 8 70 9 70 13 83 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 7 76 10 72 11 70 20 77 16 85 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM II Nilai Kuis 50 90 70 60 100
TIM III Nilai Kuis 75 70 60 60 70
Poin Perbaikan 10 10 5 5 40 70 14
Poin Perbaikan 5 30 20 10 40 105 21 TIM HEBAT
Poin Perbaikan 10 10 10 5 5 40 8
321
No Nilai Awal 14 80 39 70 18 81 21 70 24 70 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 17 78 35 70 22 83 25 70 28 70 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 23 77 26 81 30 70 33 70 31 70 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM IV Nilai Kuis 100 60 100 65 70
TIM V Nilai Kuis 65 70 50 65 70
TIM VI Nilai Kuis 60 60 70 60 65
Poin Perbaikan 40 10 40 5 20 115 23 TIM HEBAT
Poin Perbaikan 5 20 5 10 20 60 12
Poin Perbaikan 5 5 20 10 10 50 10
322
No Nilai Awal 27 83 29 70 40 72 34 70 19 77 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 32 84 36 70 37 70 38 72 15 72 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM VII Nilai Kuis 70 60 60 60 60
TIM VIII Nilai Kuis 100 65
Poin Perbaikan 5 10 5 10 5 35 7
Poin Perbaikan 40 10 10 10 10 80 16 TIM BAIK
PENGHARGAAN KUIS II TIM I No Nilai Awal Nilai Kuis Poin Perbaikan 1. 65 100 40 2. 70,5 50 5 3. 67 100 40 4. 67,5 100 40 12. 90,5 100 40 Total Skor Kelompok 165 Rata-rata Kelompok 35 PENGHARGAAN TIM ISTIMEWA
323
No Nilai Awal 5 70 6 82 8 70 9 65 13 91,5 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 7 75,5 10 71 11 65 20 68 16 77,5 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 14 90 39 65 18 90,5 21 67,5 24 70 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM II Nilai Kuis 90 85 70 90 100
Poin Perbaikan 30 20 20 30 40 140 28 TIM ISTIMEWA
TIM III Nilai Kuis 100 70 80 100 100
Poin Perbaikan 40 10 30 40 40 160 32 TIM ISTIMEWA
TIM IV Nilai Kuis 100 50 95 95 90
Poin Perbaikan 40 5 20 30 30 125 25 TIM HEBAT
324
No Nilai Awal 17 71,5 35 70 22 83 25 67,5 28 70 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 23 68,5 26 70,5 30 70 33 67,5 31 65 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 27 76,5 29 65 40 66 34 65 19 68,5 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM V Nilai Kuis 60 50 100 50 65
TIM VI Nilai Kuis 100 100 50 60 60
Poin Perbaikan 5 5 40 5 10 65 13
Poin Perbaikan 40 40 5 10 10 105 21 TIM HEBAT
TIM VII Nilai Kuis 90 75 90 95 60
Poin Perbaikan 30 20 30 30 10 120 24 TIM HEBAT
325
No Nilai Awal 32 92 36 67,5 37 67,5 38 71 15 66 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM VIII Nilai Kuis 90 90 100 75 100
Poin Perbaikan 10 30 40 20 40 140 28 TIM ISTIMEWA
PENGHARGAAN KUIS III TIM I No Nilai Awal Nilai Kuis Poin Perbaikan 1. 92,5 50 5 2. 70,5 60 10 3. 83,5 100 40 4. 84 100 40 12. 85 80 10 Total Skor Kelompok 105 Rata-rata Kelompok 21 PENGHARGAAN TIM HEBAT
No Nilai Awal 5 80 6 83,5 8 70 9 77,5 13 95 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM II Nilai Kuis 90 100 60 70 75
Poin Perbaikan 20 40 10 10 5 85 17 TIM BAIK
326
No Nilai Awal 7 88 10 70,5 11 72,5 20 84 16 89 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 14 95 39 58 18 93 21 80 24 80 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 17 66 35 60 22 91 25 59 28 68 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM III Nilai Kuis 100 80 80 80 100
Poin Perbaikan 40 20 20 10 40 130 26 TIM ISTIMEWA
TIM IV Nilai Kuis 80 70 100 75 80
TIM V Nilai Kuis 100 80 100 50 80
Poin Perbaikan 5 30 40 10 20 105 21 TIM HEBAT
Poin Perbaikan 40 30 40 10 30 150 30 TIM ISTIMEWA
327
No Nilai Awal 23 84 26 85 30 60 33 63 31 63 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 27 83 29 70 40 78 34 80 19 64 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
No Nilai Awal 32 91 36 78 37 84 38 73 15 83 Total Skor Kelompok Rata-rata Kelompok PENGHARGAAN
TIM VI Nilai Kuis 100 100 50 80 80
Poin Perbaikan 40 40 10 30 30 150 30 TIM ISTIMEWA
TIM VII Nilai Kuis 100 100 100 80 100
Poin Perbaikan 40 40 40 10 40 170 34 TIM ISTIMEWA
TIM VIII Nilai Kuis 100 80 80 80 70
Poin Perbaikan 40 20 10 20 5 95 19 TIM BAIK
328
Lampiran 25 Uji Normalitas Kemampuan Awal
Kelas Kontrol (Konvensional) 1. H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Tingkat signifikansi : a = 0,05 3. Statistik uji : L = MaksïF(zi) - S(zi)ï 4. Komputasi : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Xi 30 35 45 50 50 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 56 57 57 57 58 58 58 59 59
Zi -2.9651 -2.4036 -1.2804 -0.7188 -0.7188 -0.7188 -0.7188 -0.6065 -0.6065 -0.4942 -0.4942 -0.3819 -0.3819 -0.2696 -0.2696 -0.1572 -0.1572 -0.0449 -0.0449 -0.0449 0.0674 0.0674 0.0674 0.1797 0.1797 0.1797 0.2920 0.2920
F(Zi) 0.0015 0.0081 0.1002 0.2361 0.2361 0.2361 0.2361 0.2721 0.2721 0.3106 0.3106 0.3513 0.3513 0.3938 0.3938 0.4375 0.4375 0.4821 0.4821 0.4821 0.5269 0.5269 0.5269 0.5713 0.5713 0.5713 0.6149 0.6149
S(Zi) 0.0250 0.0500 0.0750 0.1750 0.1750 0.1750 0.1750 0.2250 0.2250 0.2750 0.2750 0.3250 0.3250 0.3750 0.3750 0.4250 0.4250 0.5000 0.5000 0.5000 0.5750 0.5750 0.5750 0.6500 0.6500 0.6500 0.7000 0.7000
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0235 0.0419 0.0252 0.0611 0.0611 0.0611 0.0611 0.0471 0.0471 0.0356 0.0356 0.0263 0.0263 0.0188 0.0188 0.0125 0.0125 0.0179 0.0179 0.0179 0.0481 0.0481 0.0481 0.0787 0.0787 0.0787 0.0851 0.0851
329
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
60 60 61 61 62 62 62 63 67 70 77 80
0.4043 0.4043 0.5167 0.5167 0.6290 0.6290 0.6290 0.7413 1.1905 1.5275 2.3137 2.6507
0.6570 0.6570 0.6973 0.6973 0.7353 0.7353 0.7353 0.7707 0.8831 0.9367 0.9897 0.9960
Rataan 56.4000 8.9035 Sd
0.7500 0.7500 0.8000 0.8000 0.8750 0.8750 0.8750 0.9000 0.9250 0.9500 0.9750 1.0000
0.0930 0.0930 0.1027 0.1027 0.1397 0.1397 0.1397 0.1293 0.0419 0.0133 0.0147 0.0040
Lmax Ltabel Keputusan
0.1397 0.1401 NORMAL
5. Daerah kritik L0,05;40 = 0,1401 ; DK = {LïL > 0,1401} Lhit = 0,1397 Ï DK 6. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak. 7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Kelas eksperimen (STAD) dengan pendekatan quantum learning 1. H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Tingkat signifikansi : a = 0,05 3. Statistik uji : L = MaksïF(zi) - S(zi)ï 4. Komputasi : No 1 2 3 4 5 6
Xi 35 35 40 40 40 41
Zi -1.4884 -1.4884 -1.0519 -1.0519 -1.0519 -0.9646
F(Zi) 0.0683 0.0683 0.1464 0.1464 0.1464 0.1674
S(Zi) 0.0500 0.0500 0.1250 0.1250 0.1250 0.1750
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0183 0.0183 0.0214 0.0214 0.0214 0.0076
330
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 42 42 44 44 45 46 46 46 47 48 50 50 50 51 52 52 53 54 54 56 58 59 60 60 61 62 64 66 70 76 80 80
Rataan 52.0500 11.4555 Sd
-0.9646 -0.8773 -0.8773 -0.8773 -0.7027 -0.7027 -0.6154 -0.5281 -0.5281 -0.5281 -0.4408 -0.3535 -0.1790 -0.1790 -0.1790 -0.0917 -0.0044 -0.0044 0.0829 0.1702 0.1702 0.3448 0.5194 0.6067 0.6940 0.6940 0.7813 0.8686 1.0432 1.2178 1.5669 2.0907 2.4399 2.4399
0.1674 0.1902 0.1902 0.1902 0.2411 0.2411 0.2691 0.2987 0.2987 0.2987 0.3297 0.3618 0.4290 0.4290 0.4290 0.4635 0.4983 0.4983 0.5330 0.5676 0.5676 0.6349 0.6983 0.7280 0.7562 0.7562 0.7827 0.8075 0.8516 0.8883 0.9414 0.9817 0.9927 0.9927
0.1750 0.2500 0.2500 0.2500 0.3000 0.3000 0.3250 0.4000 0.4000 0.4000 0.4250 0.4500 0.5250 0.5250 0.5250 0.5500 0.6000 0.6000 0.6250 0.6750 0.6750 0.7000 0.7250 0.7500 0.8000 0.8000 0.8250 0.8500 0.8750 0.9000 0.9250 0.9500 1.0000 1.0000
0.0076 0.0598 0.0598 0.0598 0.0589 0.0589 0.0559 0.1013 0.1013 0.1013 0.0953 0.0882 0.0960 0.0960 0.0960 0.0865 0.1017 0.1017 0.0920 0.1074 0.1074 0.0651 0.0267 0.0220 0.0438 0.0438 0.0423 0.0425 0.0234 0.0117 0.0164 0.0317 0.0073 0.0073
Lmax Ltabel Keputusan
0.1074 0.1401 NORMAL
331
5. Daerah kritik L0.05;40 = 0,1401 ; DK = {LïL > 0,1401}. Lhit = 0,1074 Ï DK. 6. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak. 7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
332
Lampiran 26 UJI KESEIMBANGAN KELOMPOK KONTROL DAN EKSPERIMEN
1. Hipotesis H 0 : m1 = m 2 (kedua populasi seimbang) H1 : m1 ¹ m2 (kedua populasi tidak seimbang)
2. Tingkat signifikansi : a = 0, 05 3. Statistik Uji
t=
(X 1 - X 2) sp
s p2 =
1 1 + n1 n2
~ t (n1 + n2 - 2)
(n1 - 1) s12 + (n2 - 1) s2 2 n1 + n2 - 2
NO
Eksperimen (VIII-B)
Kontrol (VIII-C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
35 35 40 40 40 41 41 42 42 42 44 44 45 46 46 46 47 48 50 50
30 35 45 50 50 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 56
333
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Rataan Variansi N Var Gab Dev Gab T t tabel Keputusan
50 51 52 52 53 54 54 56 58 59 60 60 61 62 64 66 70 76 80 80 52.050 131.228 40 105.250 10.259 -1.896 1.960 Seimbang
57 57 57 58 58 58 59 59 60 60 61 61 62 62 62 63 67 70 77 80 56.400 79.272 40
4. Daerah kritik DK = {t | t < -1, 960 atau t > 1, 960}
Dari perhitungan diperoleh t = -1,896. Sehingga t Ï DK 5. Keputusan Uji H0 tidak ditolak 6. Kesimpulan Kedua populasi seimbang.
334
Lampiran 27 DATA INDUK PENELITIAN Kelas Kontrol (VIII-C) Tipe Skor Gaya Belajar Gaya
No Visual
Auditorial
Kinestetik
Belajar
1
40
41
39
Auditorial
2
39
38
38
Visual
3
43
38
33
4
33
32
5
47
6
Kelas Eksperimen (VIII-B) Tipe Skor Gaya Belajar Gaya
Prestasi
Prestasi
Visual
Auditorial
Kinestetik
Belajar
35
46
38
40
Visual
25
30
41
37
34
Visual
45
Visual
60
49
43
40
Visual
65
26
Visual
70
37
38
29
Auditorial
80
40
46
Visual
40
35
33
30
Visual
55
44
35
32
Visual
35
43
36
35
Visual
65
7
34
28
30
Visual
60
48
35
35
Visual
65
8
34
27
32
Visual
30
40
33
34
Visual
30
9
33
30
28
Visual
35
40
32
35
Visual
45
10
40
33
35
Visual
40
40
43
33
Auditorial
65
11
43
32
37
Visual
25
39
38
27
Visual
45
12
37
38
39
Kinestetik
25
40
37
32
Visual
65
13
34
32
24
Visual
75
37
39
40
Kinestetik
75
14
43
40
41
Visual
55
41
32
34
Visual
75
15
33
34
28
Auditorial
40
43
32
36
Visual
45
16
31
32
23
Auditorial
45
46
45
36
Visual
90
17
38
33
31
Visual
30
31
32
29
Auditorial
50
18
46
36
35
Visual
55
34
30
23
Visual
70
19
39
26
29
Visual
35
36
37
36
Auditorial
50
20
35
29
26
Visual
45
41
35
31
Visual
45
21
44
34
30
Visual
55
45
36
29
Visual
30
22
39
29
35
Visual
60
34
32
29
Visual
85
23
44
41
37
Visual
25
41
44
37
Auditorial
70
24
38
35
39
Kinestetik
60
39
32
34
Visual
40
25
38
39
36
Auditorial
65
33
29
27
Visual
40
26
41
33
34
Visual
35
47
37
43
Visual
70
27
47
37
41
Visual
55
45
35
31
Visual
75
28
42
38
39
Visual
75
48
36
33
Visual
40
29
44
38
38
Visual
45
45
36
30
Visual
70
30
42
34
32
Visual
50
36
34
38
Kinestetik
35
31
44
39
35
Visual
50
43
40
27
Visual
50
32
43
40
32
Visual
80
42
37
31
Visual
65
33
42
34
34
Visual
60
38
36
32
Visual
35
34
35
33
37
Kinestetik
65
39
30
36
Visual
25
335
35
38
43
37
Auditorial
35
42
43
38
Auditorial
30
36
44
39
34
Visual
50
39
40
32
Auditorial
45
37
40
39
38
Visual
65
39
40
33
Auditorial
45
38
40
38
41
Kinestetik
50
40
32
29
Visual
35
39
40
35
28
Visual
30
45
38
30
Visual
50
40
36
39
34
Auditorial
50
41
37
33
Visual
50
X bar
39.675
35.275
34.075
48.125
40.7
36.225
33.025
53.375
Σx
63669
50467
47467
101525
66996
53117
44321
125675
Median
40
35
34.5
50
40.5
36
33
50
Modus
44
38
39
35
41
32
29
45
Minimal
31
26
23
25
31
29
23
25
Maksimal
47
43
46
80
49
45
43
90
S
18.07115
17.7942
26.225
227.8045
18.8821
16.0763
17.8199
300.4968
S
4.251018
4.21832
5.12104
15.09319
4.34535
4.00952
4.22136
17.33484
16
17
23
55
18
16
20
65
2
2
Jangkauan
( )
Perhitungan Mencari Rataan X , Modus (Mo), Median (Me), Jangkauan (J), dan Standar Deviasi (s) 1. Data Prestasi Belajar Matematika Siswa
( )
a. Menghitung Rataan X
X eks =
åX
eks
=
neks
åX
2135 = 53,375 40
1985 = 48,125 40 nk Menentukan Modus (Mo) X
k
=
k
=
Moeks = 45 Mok = 35 b. Menentukan Median (Me) X 40 + X 40
Meeks =
2
2
2 X 40 + X 40
Meek =
2
2
2
=
X 20 + X 21 50 + 50 = = 50 2 2
=
X 20 + X 21 50 + 50 = = 50 2 2
+1
+1
336
c. Menentukan Jangkauan (J) Jeks = (Xeks)max – (Xeks)min = 90 – 25 = 65 Jk = (Xk)max – (Xk)min
= 80 – 25 = 55
d. Menghitung Standar Deviasi (s) seks =
neks
(å X ) - (å X )
2
2
eks
eks
neks (neks - 1)
.
40(125675) - (2135) 2 = 17,335 40(40 - 1)
=
(å X ) - (å X )
sk =
2
2
nk
k
k
n k (nk - 1)
40(101525) - (1985) 2 = 15,093 40(40 - 1)
=
2. Data Skor Gaya Belajar Matematika Siswa 1) Gaya Belajar Visual
( )
a. Menghitung Rataan X
X eks =
åX
eks
neks
åX
1628 = 40,7 40
=
1587 = 39,675 40 nk Menentukan Modus (Mo) X
k
=
k
=
Moeks = 41 Mok = 44 b. Menentukan Median (Me) X 40 + X 40
Meeks =
2
2
2 X 40 + X 40
Meek =
2
2
2
=
X 20 + X 21 = 40,5 2
=
X 20 + X 21 = 40 2
+1
+1
337
Menentukan Jangkauan (J) Jeks = (Xeks)max – (Xeks)min = 49 – 31 = 18 Jk = (Xk)max – (Xk)min
= 47 – 31 = 16
c. Menghitung Standar Deviasi (s) seks =
=
sk =
=
n eks
(å X )- (å X )
2
2
eks
eks
n eks (n eks - 1)
.
40(66996) - (1628) 2 = 4,345 40(40 - 1) nk
(å X ) - (å X )
2
2
k
n k (nk - 1)
k
.
40(63669) - (1587) 2 = 4,25 40(40 - 1)
2) Gaya Belajar Auditorial
( )
a. Menghitung Rataan X
X eks =
åX
eks
neks
åX
1449 = 36,225 40
=
1411 = 35,275 40 nk Menentukan Modus (Mo) X
k
=
k
=
Moeks = 32 Mok = 38 b. Menentukan Median (Me) X 40 + X 40
Meeks =
2
2
2 X 40 + X 40
Meek =
2
2
2
=
X 20 + X 21 = 36 2
=
X 20 + X 21 = 35 2
+1
+1
338
Menentukan Jangkauan (J) Jeks = (Xeks)max – (Xeks)min = 45 – 29 = 16 Jk = (Xk)max – (Xk)min
= 43 – 26 = 17
c. Menghitung Standar Deviasi (s) seks =
=
sk =
=
n eks
(å X )- (å X )
2
2
eks
eks
n eks (n eks - 1)
.
40(53117) - (1449) 2 = 4,009 40(40 - 1) nk
(å X ) - (å X )
2
2
k
n k (nk - 1)
k
.
40(50467) - (1411) 2 = 4,218 40(40 - 1)
3) Gaya Belajar Kinestetik
( )
a. Menghitung Rataan X
X eks =
åX
eks
neks
åX
1321 = 33,025 40
=
1363 = 34,075 k 40 nk Menentukan Modus (Mo) X
=
k
=
Moeks = 29 Mok = 39 b. Menentukan Median (Me) X 40 + X 40
Meeks =
2
2
2 X 40 + X 40
Meek =
2
2
2
=
X 20 + X 21 = 33 2
=
X 20 + X 21 = 34,5 2
+1
+1
339
Menentukan Jangkauan (J) Jeks = (Xeks)max – (Xeks)min = 43 – 23 = 20 Jk = (Xk)max – (Xk)min
= 46 – 23 = 23
c. Menghitung Standar Deviasi (s) seks =
=
sk =
=
n eks
(å X )- (å X )
2
2
eks
eks
n eks (n eks - 1)
.
40(44321) - (1321) 2 = 4,221 40(40 - 1) nk
(å X ) - (å X )
2
2
k
n k (nk - 1)
k
.
40(47467) - (1363) 2 = 5,121 40(40 - 1)
340
Lampiran 28 Uji Normalitas Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas Kontrol
1. H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Tingkat signifikansi : a = 0,05 3. Statistik uji : L = MaksïF(zi) - S(zi)ï 4. Komputasi : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Xi 25 25 30 30 30 30 35 35 35 35 35 35 40 40 40 40 45 45 45 50 50 50 50 50 50 55 55 55 60 60
Zi -1.5956 -1.5956 -1.2543 -1.2543 -1.2543 -1.2543 -0.9130 -0.9130 -0.9130 -0.9130 -0.9130 -0.9130 -0.5717 -0.5717 -0.5717 -0.5717 -0.2304 -0.2304 -0.2304 0.1109 0.1109 0.1109 0.1109 0.1109 0.1109 0.4522 0.4522 0.4522 0.7936 0.7936
F(Zi) 0.0553 0.0553 0.1049 0.1049 0.1049 0.1049 0.1806 0.1806 0.1806 0.1806 0.1806 0.1806 0.2838 0.2838 0.2838 0.2838 0.4089 0.4089 0.4089 0.5442 0.5442 0.5442 0.5442 0.5442 0.5442 0.6745 0.6745 0.6745 0.7863 0.7863
S(Zi) 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.1500 0.1500 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4750 0.4750 0.4750 0.6250 0.6250 0.6250 0.6250 0.6250 0.6250 0.7000 0.7000 0.7000 0.8250 0.8250
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0053 0.0053 0.0451 0.0451 0.0451 0.0451 0.1194 0.1194 0.1194 0.1194 0.1194 0.1194 0.1162 0.1162 0.1162 0.1162 0.0661 0.0661 0.0661 0.0808 0.0808 0.0808 0.0808 0.0808 0.0808 0.0255 0.0255 0.0255 0.0387 0.0387
341
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
60 60 60 65 65 65 70 75 75 80
Rataan Sd
48.3750 14.6492
0.7936 0.7936 0.7936 1.1349 1.1349 1.1349 1.4762 1.8175 1.8175 2.1588
0.7863 0.7863 0.7863 0.8718 0.8718 0.8718 0.9301 0.9654 0.9654 0.9846
0.8250 0.8250 0.8250 0.9000 0.9000 0.9000 0.9250 0.9750 0.9750 1.0000
0.0387 0.0387 0.0387 0.0282 0.0282 0.0282 0.0051 0.0096 0.0096 0.0154
Lmax Ltabel Keputusan
0.1194 0.1401 NORMAL
5. Daerah kritik L0,05;40 = 0,1401 ; DK = {LïL > 0,1401}. Lhit = 0,1194 Ï DK. 6. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak. 7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
342
Lampiran 29
Uji Normalitas Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas Eksperimen
1. H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Tingkat signifikansi : a = 0,05 3. Statistik uji : L = MaksïF(zi) - S(zi)ï 4. Komputasi : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Xi 25 25 30 30 30 35 35 35 40 40 40 45 45 45 45 45 45 45 50 50 50 50 55 55 65 65 65 65
Zi -1.6447 -1.6447 -1.3562 -1.3562 -1.3562 -1.0676 -1.0676 -1.0676 -0.7791 -0.7791 -0.7791 -0.4905 -0.4905 -0.4905 -0.4905 -0.4905 -0.4905 -0.4905 -0.2020 -0.2020 -0.2020 -0.2020 0.0866 0.0866 0.6637 0.6637 0.6637 0.6637
F(Zi) 0.0500 0.0500 0.0875 0.0875 0.0875 0.1428 0.1428 0.1428 0.2180 0.2180 0.2180 0.3119 0.3119 0.3119 0.3119 0.3119 0.3119 0.3119 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.5345 0.5345 0.7465 0.7465 0.7465 0.7465
S(Zi) 0.0500 0.0500 0.1250 0.1250 0.1250 0.2000 0.2000 0.2000 0.2750 0.2750 0.2750 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.5500 0.5500 0.5500 0.5500 0.6000 0.6000 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0000 0.0000 0.0375 0.0375 0.0375 0.0572 0.0572 0.0572 0.0570 0.0570 0.0570 0.1381 0.1381 0.1381 0.1381 0.1381 0.1381 0.1381 0.1300 0.1300 0.1300 0.1300 0.0655 0.0655 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035
343
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
65 65 70 70 70 70 75 75 75 80 85 90
Rataan Sd
53.5000 17.3279
0.6637 0.6637 0.9522 0.9522 0.9522 0.9522 1.2408 1.2408 1.2408 1.5293 1.8179 2.1064
0.7465 0.7465 0.8295 0.8295 0.8295 0.8295 0.8927 0.8927 0.8927 0.9369 0.9655 0.9824
0.7500 0.7500 0.8500 0.8500 0.8500 0.8500 0.9250 0.9250 0.9250 0.9500 0.9750 1.0000
0.0035 0.0035 0.0205 0.0205 0.0205 0.0205 0.0323 0.0323 0.0323 0.0131 0.0095 0.0176
Lmax Ltabel Keputusan
0.1381 0.1401 NORMAL
5. Daerah kritik L0,05;40 = 0,1401 ; DK = {LïL > 0,1401}. Lhit = 0,1381 Ï DK. 6. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak. 7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
ii
Lampiran 30 UJI NORMALITAS KELOMPOK GAYA BELAJAR VISUAL
1. Hipotesis H0 : sample berasal dari populasi normal H1 : sample tidak berasal dari populasi normal 2. Taraf Signifikansi ( a ) = 0.05 3. Statistik Uji L = max | F(Zi) – S(Zi) | dengan: F(Zi)
= P(Z £ Zi); Z ~ N(0,1)
Zi
= skor standar, Zi =
s
= standar deviasi
S(Zi)
= proporsi cacah Z £ Zi terhadap seluruh cacah Zi
Xi
= skor responden
(Xi - X ) s
4. Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Xi 25 25 25 30 30 30 30 30 30 35 35 35 35 35 35
Zi -1.5769 -1.5769 -1.5769 -1.2736 -1.2736 -1.2736 -1.2736 -1.2736 -1.2736 -0.9704 -0.9704 -0.9704 -0.9704 -0.9704 -0.9704
F(Zi) 0.0574 0.0574 0.0574 0.1014 0.1014 0.1014 0.1014 0.1014 0.1014 0.1659 0.1659 0.1659 0.1659 0.1659 0.1659
ii
S(Zi) 0.0500 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.1500 0.1500 0.1500 0.1500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0074 0.0074 0.0074 0.0486 0.0486 0.0486 0.0486 0.0486 0.0486 0.0841 0.0841 0.0841 0.0841 0.0841 0.0841
iii
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
40 40 40 40 40 40 45 45 45 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 55 55 55 55 55 60 60 60 60 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 75 75 75
-0.6671 -0.6671 -0.6671 -0.6671 -0.6671 -0.6671 -0.3639 -0.3639 -0.3639 -0.3639 -0.3639 -0.3639 -0.3639 -0.0606 -0.0606 -0.0606 -0.0606 -0.0606 -0.0606 0.2426 0.2426 0.2426 0.2426 0.2426 0.5458 0.5458 0.5458 0.5458 0.8491 0.8491 0.8491 0.8491 0.8491 0.8491 1.1523 1.1523 1.1523 1.1523 1.4556 1.4556 1.4556
0.2523 0.2523 0.2523 0.2523 0.2523 0.2523 0.3580 0.3580 0.3580 0.3580 0.3580 0.3580 0.3580 0.4758 0.4758 0.4758 0.4758 0.4758 0.4758 0.5958 0.5958 0.5958 0.5958 0.5958 0.7074 0.7074 0.7074 0.7074 0.8021 0.8021 0.8021 0.8021 0.8021 0.8021 0.8754 0.8754 0.8754 0.8754 0.9272 0.9272 0.9272
iii
0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.4667 0.4667 0.4667 0.4667 0.4667 0.4667 0.4667 0.5667 0.5667 0.5667 0.5667 0.5667 0.5667 0.6500 0.6500 0.6500 0.6500 0.6500 0.7167 0.7167 0.7167 0.7167 0.8167 0.8167 0.8167 0.8167 0.8167 0.8167 0.8833 0.8833 0.8833 0.8833 0.9500 0.9500 0.9500
0.0977 0.0977 0.0977 0.0977 0.0977 0.0977 0.1087 0.1087 0.1087 0.1087 0.1087 0.1087 0.1087 0.0908 0.0908 0.0908 0.0908 0.0908 0.0908 0.0542 0.0542 0.0542 0.0542 0.0542 0.0093 0.0093 0.0093 0.0093 0.0146 0.0146 0.0146 0.0146 0.0146 0.0146 0.0079 0.0079 0.0079 0.0079 0.0228 0.0228 0.0228
iv
57 58 59 60 Rataan Sd
75 80 85 90 51.0000 16.4883
1.4556 1.7588 2.0621 2.3653
0.9272 0.9607 0.9804 0.9910
0.9500 0.9667 0.9833 1.0000 Lmax Ltabel Keputusan
5. Daerah Kritik (DK) L0.05;60 = 0.1144; DK = { L | L > 0.1144} L = 0.1087 Ï DK 6. Keputusan Uji : H0 tidak ditolak. 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi normal.
iv
0.0228 0.0060 0.0029 0.0090 0.1087 0.114382108 NORMAL
v
Lampiran 31 UJI NORMALITAS KELOMPOK GAYA BELAJAR AUDITORIAL 1. Hipotesis H0 : sample berasal dari populasi normal H1 : sample tidak berasal dari populasi normal 2.
Taraf Signifikansi ( a ) = 0.05
3.
Statistik Uji L = max | F(Zi) – S(Zi) | dengan:
4.
F(Zi)
= P(Z £ Zi); Z ~ N(0,1)
Zi
= skor standar, Zi =
s
= standar deviasi
S(Zi)
= proporsi cacah Z £ Zi terhadap seluruh cacah Zi
Xi
= skor responden
(Xi - X ) s
Komputasi
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rataan Sd
Xi 30 35 35 40 45 45 45 50 50 50 65 65 70 80 50.3571 14.6056
Zi -1.3938 -1.0515 -1.0515 -0.7091 -0.3668 -0.3668 -0.3668 -0.0245 -0.0245 -0.0245 1.0025 1.0025 1.3449 2.0296
F(Zi) 0.0817 0.1465 0.1465 0.2391 0.3569 0.3569 0.3569 0.4902 0.4902 0.4902 0.8420 0.8420 0.9107 0.9788
v
S(Zi) 0.0714 0.2143 0.2143 0.2857 0.5000 0.5000 0.5000 0.7143 0.7143 0.7143 0.8571 0.8571 0.9286 1.0000 Lmax Ltabel Keputusan
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0103 0.0678 0.0678 0.0466 0.1431 0.1431 0.1431 0.2240 0.2240 0.2240 0.0152 0.0152 0.0179 0.0212 0.2240 0.2270 NORMAL
vi
5.
Daerah Kritik (DK) L0.05;14 = 0.2270; DK = { L | L > 0.2270} L = 0.2240 Ï DK
6.
Keputusan Uji : H0 tidak ditolak.
7.
Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi normal.
vi
vii
Lampiran 32
UJI NORMALITAS KELOMPOK GAYA BELAJAR KINESTETIK
1. Hipotesis H0 : sample berasal dari populasi normal H1 : sample tidak berasal dari populasi normal 2.
Taraf Signifikansi ( a ) = 0.05
3.
Statistik Uji L = max | F(Zi) – S(Zi) | dengan:
4.
F(Zi)
= P(Z £ Zi); Z ~ N(0,1)
Zi
= skor standar, Zi =
s
= standar deviasi
S(Zi)
= proporsi cacah Z £ Zi terhadap seluruh cacah Zi
Xi
= skor responden
(Xi - X ) s
Komputasi
No 1 2 3 4 5 6 Rataan Sd
Xi 25 35 50 60 65 75 51.6667 18.8856
Zi -1.4120 -0.8825 -0.0883 0.4413 0.7060 1.2355
F(Zi) 0.0790 0.1888 0.4648 0.6705 0.7599 0.8917
vii
S(Zi) 0.1667 0.3333 0.5000 0.6667 0.8333 1.0000 Lmax Ltabel Keputusan
|F(Zi)-S(Zi)| 0.0877 0.1446 0.0352 0.0038 0.0734 0.1083 0.1446 0.3190 NORMAL
viii
5.
Daerah Kritik (DK) L0.05;6 = 0.3190; DK = { L | L > 0.3190} L = 0.1446 Ï DK
6.
Keputusan Uji : H0 tidak ditolak.
7.
Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi normal.
viii
ix
Lampiran 33 UJI HOMOGENITAS METODE PEMBELAJARAN
1. Hipotesis H0 : σ12 = σ 22 = … = σ 2k H1 : tidak semua variansi sama 2.
Taraf Signifikansi ( a ) = 0.05
3.
Statistik Uji
c2 =
k ù 2,303 é 2 ê f . log RKG - å f j log S j ú c ë j =1 û
dengan c= 1 + 4.
1 é 1 1ù êå - ú 3( k - 1) ëê f j f úû
Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Eksperiment X X2 25 625.00 25 625.00 30 900.00 30 900.00 30 900.00 35 1225.00 35 1225.00 35 1225.00 40 1600.00 40 1600.00 40 1600.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00
Kontrol X 25 25 30 30 30 30 35 35 35 35 35 35 40 40 40 40 45 45
ix
X2 625.00 625.00 900.00 900.00 900.00 900.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1600.00 1600.00 1600.00 1600.00 2025.00 2025.00
x
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 åX å X2 ni N K F SSj å SSj fi S j2 log Sj2 fi log Sj2 RKG C f log RKG å fi log Sj2 c2 c20,05;1 Keputusan
50 50 50 50 55 55 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 75 75 75 80 85 90 2140
45 50 50 50 50 50 50 55 55 55 60 60 60 60 60 65 65 65 70 75 75 80 1935
2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 3025.00 3025.00 4225.00 4225.00 4225.00 4225.00 4225.00 4225.00 4900.00 4900.00 4900.00 4900.00 5625.00 5625.00 5625.00 6400.00 7225.00 8100.00 126200.00
40 80 2 78 11710.000 20079.375 39 300.256 2.477 96.622 257.428 1.013 188.031 187.556 1.081 3.841 Homogen
2025.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 3025.00 3025.00 3025.00 3600.00 3600.00 3600.00 3600.00 3600.00 4225.00 4225.00 4225.00 4900.00 5625.00 5625.00 6400.00 101975.00
40
8369.375 39 214.599 2.332 90.934
x
xi
5.
Daerah Kritik (DK)
c 02.05;1 = 3.841; DK = { c 2 | c 2 > 3.841} c 2 = 1.081 Ï DK 6.
Keputusan Uji : H0 tidak ditolak.
7.
Kesimpulan : variansi populasi homogen.
xi
xii
Lampiran 34 UJI HOMOGENITAS GAYA BELAJAR SISWA
1. Hipotesis H0 : σ12 = σ 22 = … = σ 2k H1 : tidak semua variansi sama 2.
Taraf Signifikansi ( a ) = 0.05
3.
Statistik Uji
c2 =
k ù 2,303 é f . log RKG f j log S 2j ú ê å c ë j =1 û
dengan c= 1 + 4.
1 é 1 1ù êå - ú 3( k - 1) êë f j f úû
Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Visual X 25 25 25 30 30 30 30 30 30 35 35 35 35 35 35 40 40 40 40
Auditorial X X2 30 900.00 35 1225.00 35 1225.00 40 1600.00 45 2025.00 45 2025.00 45 2025.00 50 2500.00 50 2500.00 50 2500.00 65 4225.00 65 4225.00 70 4900.00 80 6400.00
2
X 625.00 625.00 625.00 900.00 900.00 900.00 900.00 900.00 900.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1225.00 1600.00 1600.00 1600.00 1600.00 xii
Kinestetik X 25 35 50 60 65 75
X² 625.00 1225.00 2500.00 3600.00 4225.00 5625.00
xiii
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
40 40 45 45 45 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 55 55 55 55 55 60 60 60 60 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70 75 75 75 75 80 85
1600.00 1600.00 2025.00 2025.00 2025.00 2025.00 2025.00 2025.00 2025.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 2500.00 3025.00 3025.00 3025.00 3025.00 3025.00 3600.00 3600.00 3600.00 3600.00 4225.00 4225.00 4225.00 4225.00 4225.00 4900.00 4900.00 4900.00 4900.00 4900.00 5625.00 5625.00 5625.00 5625.00 6400.00 7225.00 xiii
xiv
90 8100.00 60 310 åX 3065 705 2 172775.00 38275.00 åX 6 ni 60 14 N 80 K 3 F 77 SSj 16204.583 2773.214 1783.333333 å SSj 20761.131 5 fi 59 13 2 Si 274.654 213.324 356.6666667 2 log Si 2.439 2.329 2.552262523 2 fi log Si 143.888 30.278 12.76131261 RKG 269.625 C 1.047 f log RKG 187.169 å fi log S12 186.927 2 c 0.531 2 c 0,05;1 3.841 Keputusan Homogen 5.
Daerah Kritik (DK)
c 02.05;1 = 3.841; DK = { c 2 | c 2 > 3.841} c 2 = 0.531 Ï DK 6.
Keputusan Uji : H0 tidak ditolak.
7.
Kesimpulan : variansi populasi homogen.
xiv
17800.00
xv
Lampiran 35 Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama 1. Hipotesis : αi = 0 untuk setiap i (tidak ada perbedaan efek antara baris
1) H0A
terhadap variabel terikat) : ada αi ¹ 0 (ada perbedaan efek antar baris terhadap
H1A
variabel terikat) : βj = 0 untuk setiap j (tidak ada perbedaan efek antara kolom
2) H0B
terhadap variabel terikat) : ada βj ¹ 0 (ada perbedaan efek antar kolom terhadap
H1B
variabel terikat) 3) H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap pasang (i, j) (tidak terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat) H1AB : ada (αβ)ij ¹ 0 (terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat). 2. Taraf Signifikansi a = 0,05 3. Komputasi N = 30 + 8 + 2 + 30 + 6 + 4= 80
nh =
(2)(3) = 5,4135 1 1 1 1 1 1 + + + + + 30 8 2 30 6 4
a. Menghitung komponen JK
(1) =
G2 308,625 2 = = 15874,898 pq (2)(3)
( 2) = å SS ij = 8636,67 + 1821,88 + 800 + 7474,17 + 870,83 + 1068,75 = i, j
20672,292
Ai2 146,917 2 161,7083 2 (3) = å = + = 15911,364 q 3 3 i
xv
xvi
B 2j
102,1667 2 100,20832 106,25 2 = + + = 15884,4002 p 2 2 2
(4) = å j
(5) = å ABij2 = 52,3332 + 54,3752 + 552 + 49,8332 + 45,8332 + 51,252 i, j
= 15931,0365 b. Jumlah kuadrat (JK) JKA = n h {(3) - (1)} = 5,4135 (15911,364 – 15874,8984) = 197,4076 JKB = n h {( 4) - (1)} = 5,4135 (15884,4002 – 15874,8984) = 51,4380 JKAB = n h {(1) + (5) - (3) - ( 4)} .
= 5,4135 (15874,8984 + 15931,0365 – 15911,3640 – 15884,4). = 55,0595 JKG = (2) = 20672,292 JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG = 197,4076 + 51,4380 + 55,0595 + 20672,292 = 20976,1967 c. Derajat kebebasan(dk) dkA = 2 - 1 = 1
dkT = 80 - 1 = 79
dkB = 3 - 1 = 2
dkG = 80 – (2)(3) = 80 – 6 = 74
dkAB = (2-1)(3-1) = 2 d. Rataan kuadrat (RK) RKA =
JKA 197,4076 = = 197,4076 dkA 1
JKAB 51,438 = = 25,719 dkAB 2 JKB 55,0595 RKB = = = 27,5298 dkB 2 JKG 20672,2917 RKG = = = 279,3553 dkG 74
RKAB =
xvi
xvii
Eksperimen Gaya
Gaya
Gaya
Gaya
Kontrol Gaya
Gaya
Belajar
Belajar
Belajar
Belajar
Belajar
Belajar
Visual
Auditorial
Kinestetik
Visual
Auditorial
Kinestetik
1
25
30
35
25
35
25
2
25
45
75
30
35
50
3
30
45
30
40
65
4
30
50
30
45
65
5
35
50
30
50
6
35
65
35
70
7
40
70
35
8
40
80
35
9
40
35
10
45
40
11
45
40
12
45
40
13
45
45
14
45
45
15
50
50
16
50
50
17
55
50
18
55
50
19
55
55
20
55
60
21
65
60
22
65
60
23
65
60
24
65
65
25
70
70
26
70
70
27
75
70
28
75
75
29
85
75
30
90
80
N
30
8
2
30
6
4
åX
1570
435
110
1495
275
205
åX
90800
25475
6850
81975
13475
11575
52.33333333
54.375
55
49.83333333
45.833333
51.25
C
82163.33333
23653.125
6050
74500.83333
12604.167
10506.25
SS
8636.666667
1821.875
800
7474.166667
870.83333
1068.75
No
2
X
xvii
xviii
Jumlah Rataan : A1 (konvensional) A2 (STAD dgn Quantum Learning)
Besaranbesaran :
B1 (Visual) B2 (Auditorial) B3 (Kinestetik) G
146.9167
nH
5.4135
161.7083
(1)
15874.8984
G^2/pq
102.1667
(2)
20672.2917
S SS
100.2083
(3)
15911.3640
S A²/q
q=3
106.2500
(4)
15884.4002
p=2
308.6250
(5)
15931.0365
S B²/p SX
4. Statistik Uji RKA 197,4076 = = 0,7067 RKG 279,3553 RKB 25,7190 Fb = = = 0,0921 RKG 279,3553 RKAB 27,5298 Fab = = = 0,0985 RKG 279,3553 5. Daerah Kritik
Fa =
(1) Daerah kritik untuk Fa adalah DK { Fa│Fa > F 0,05:1; 74 = 3,979} (2) Daerah kritik untuk Fb adalah DK { Fb │ Fb > F0,05:2; 74 = 3,129} (3) Daerah kritik untuk Fab adalah DK { Fab │ Fab > F0,05:2; 74 = 3,129} 6. Keputusan Uji H0A tidak ditolak, karena Fa = 0,7067 < 3,979 = F 0,05:1;74 H0B tidak ditolak, karena Fb = 0,0921 < 3,129= F 0,05:2 ;74 H0AB tidak ditolak, karena Fab = 0,0985< 3,129 = F 0,05:2; 74 7. Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama Sumber
JK
dk
RK
Fobs
Ftabel
Kep. Uji
A
197.4076
1
197.4076
0.7067
3.979
Ho Tidak ditolak
B
51.4380
2
25.7190
0.0921
3.129
Ho Tidak ditolak
AB
55.0595
2
27.5298
0.0985
3.129
Ho tidak ditolak
Galat
20672.2917
74
279.3553
-
-
-
Total
20976.1967
79
-
-
-
-
xviii
xix
8. Kesimpulan a. Pada efek utama baris (A), H0A tidak ditolak. Hal ini berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika siswa yang menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan pendekatan quantum learning dan metode konvensional pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. b. Pada efek utama kolom (B), H0B ditolak. Hal ini berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika siswa yang mempunyai gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, dan gaya belajar kinestetik pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus. c. Pada efek utama interaksi (AB), H0AB tidak ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat interaksi antara metode mengajar dan gaya belajar matematika siswa terhadap prestasi belajar siswa pada sub pokok bahasan persamaan garis lurus.
xix
xx
xx
xxi
xxi
