EKONOMI TEKNIK Ekuivalensi
Ekuivalensi • Ekuivalensi = Nilai uang yang sama pada waktu yang berbeda. • Jumlah uang berbeda pada waktu berbeda dapat bernilai ekonomis sama.
• Contoh = harga bensin Rp 4.500,00 (2005), Rp 5.500,00 (2009), dan Rp
6.500 (2012) sama-sama bernilai ekonomis 1 liter bensin.
Notasi : • P (Present) : jumlah uang pada periode awal / periode ke-0 • F (Future) : jumlah uang pada periode akhir • A (Annual) : transaksi/jumlah uang tiap periode • G (gradient / gradual) : transaksi/jumlah uang yang berubah tiap periodenya menurut pola tertentu
Rumus-Rumus Bunga Keterangan notasi 1. Interest (i) : suku bunga analisis (% per periode waktu) 2. Number of Year (n) : jangka waktu analisis (jumlah periode waktu) 3. Present (P) : - transaksi tunggal diawal jangka waktu analisis (periode ke 0) - jumlah uang pada saat sekarang 4. Future (F) : jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan p 5. Annual (A) : jumlah uang dari serangkaian transaksi seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang ekivalen dengan P dan F Hubungan antara P, F dan A bisa dicari dengan jalan memperkalikannya dengan faktor bunga yang sesuai Hubungan P dan F n=0 n=1
n=2
n=3
F0 F1 F2
F3
= = = = = = = = = = = =
P = P (1 + i)0 F0+ F0i F0 (1 + i) P (1 + i)1 F1 + F1i F1 ( 1 + i) P (1 + i)(1 + i) P (1 + i)2 F2 + F2i F2 ( 1 + i) P (1 + i)2(1 + i) P (1 + i)3
P
1
2
n
F
Ekuivalensi P dan F Rumus :
Fn = P (1 +
i)n
P F{ 1 } (1 i) n
Notasi :
Contoh : Berapa yang harus ditabung Arif pada 1 Januari 2007 jika dengan suku bunga 20% tabungannya akan menjadi Rp 10.000.000,- pada 1 Januari
2012?
Latihan Soal 1. Putri menabung Rp 1.000.000,- pada 1 Januari 2002,
dengan suku bunga 15% / tahun. Berapa nilai tabungan Putri pada 1 Januari 2012? 2. Rp 45.000.000,00 didepositokan di bank. Berapa jumlah deposito tiga tahun kedepan bila (a) bunga 6%/tahun, (b) bunga 6%/tahun dibayar per 4 bulan ? 3. Pengusaha memprediksi pengeluaran usahanya 400 juta pada tahun ketiga dan 600 juta pada tahun kelima. Berapa uang yang harus dia siapkan ? (bunga 12%/tahun) P 0
1
2
3
4
5
400 600
Ekuivalensi A dan F Rumus :
(1 i ) n 1 F A i
AF
i n (1 i) 1
Notasi :
Contoh : 1.
Pak Anton memprediksi harga tanah yang ingin dibelinya setahun kedepan
sebesar Rp 300.000.000,00. Jika bunga bank 6%/bulan, berapa jumlah yang harus ditabung Pak Anton setiap bulan, agar dapat membeli tanah tersebut setahun lagi ?
Ekuivalensi A dan P Rumus :
(1 i)n 1 PA n i ( 1 i ) Notasi :
n i (1 i ) A P (1 i ) n 1
Latihan Soal 1. Investor menawarkan mesin seharga 68 juta dengan
pembayaran 1,4 juta/bulan dalam lima tahun. Jika tingkat suku bunga bank 1%/bulan, diterimakah tawaran investor ? 2. Berapa yang harus ditabung dari 1 Januari 2010 dengan suku bunga 20% per tahun agar bisa diambil Rp 1.000.000,- tiap tahunnya dari 1 Januari 2011 sampai dengan 2018?
Ekuivalensi G Arithmetic Gradient Peningkatan uang dalam jumlah yang sama pada setiap periode (linear). Disimbolkan dengan huruf G besar. A+(n-1)G
(n-1)G
A+3G
A
A+2G A+G
=
A
0
1
2
3
4
5
0
1
A 2
A
A 3
4
A
5
G
+
0
0 1
2
2G 3
P
P
P
Ekuivalensi F dan G n G 1 i 1 F n i i
Ekuivalensi P dan G
Ekuivalensi A dan G
1 i n i.n 1 P G n 2 i 1 i P P G , i%, n G
1 i n i.n 1 A G n i1 i i A A G , i%, n G
3G
4
5
Ekuivalensi G Contoh : Sebuah UKM keripik apel baru saja membeli alat pengemas baru. Estimasi biaya perbaikan alat tersebut dalam lima tahun kedepan tertulis dibawah. Berapa yang harus UKM tabung sekarang untuk biaya tersebut ? (bunga bank 5%/tahun) Tahun ke1
2,4
Biaya perbaikan Rp 1.200.000,00 1,2
2
Rp 1.500.000,00
3
Rp 1.800.000,00
4
Rp 2.100.000,00
5
Rp 2.400.000,00
1
0
1,2 0
1
P
P = A(P/A,5%,5) + G(P/G,5%,5) = 1.200.000(P/A,5%,5) + 300.000(P/G,5%,5) = 1.200.000 . 4,329 + 300.000 . (8,237) = Rp 7.660.000,00
1,5
2
1,8
2,1
= 3
4
5
P? 1,2 1,2 1,2 1,2 2
3
4
5
30
+
0 P
0 1
2
120 60 90 3
4
5
Ekuivalensi G Contoh : Sebuah pabrik mengestimasi biaya perawatan mesin seperti pada tabel dibawah. Bila bunga 6% digunakan, berapa ekuivalensi tahunan biaya perawatan tersebut ? Tahun ke-
Biaya perawatan
1
Rp 1.000.000,00
2
Rp 2.000.000,00
3
Rp 3.000.000,00
4
Rp 4.000.000,00
4jt 3jt 2jt
=
1jt
1
1jt
1jt
2
1jt
3
4 3jt
1jt
1jt
+ 1
2
A = 1.000.000 + 1.000.000 . (A/G,6%,4) = 1.000.000 + 1.000.000 . 1,427 = Rp 2.427.000,00
3
4
0 1
2
2jt
3
4
Latihan 1. Berapa harus ditabung pada 1-1-2006 dengan suku bunga 15 % per tahun agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb : P=? Tanggal Pengambilan 1-1-2007 Rp 500.000 1-1-2008 Rp1.000.000 1 2 3 5 0 1-1-2009 Rp1.500.000 1-1-2010 Rp2.000.000 G = 500.000 1-1-2011 Rp2.500.000 Sehingga sisa tabungan itu persis habis 2. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 5 % per tahun, agar dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 5; Rp 12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp. 12.000.000,- pada tahun ke 15, dan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 20? 3. Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun pertama Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp 35.000.000,- selama 7 tahun. Berapa uang yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama 8 tahun dengan suku bunga 6 % per tahun
Jawaban : 1.
2.
P
= A (P/A ; 15% ; 5) + G (P/G ; 15 % ; 5) = (500.000 x 3,352) + (500.000 x 5,7751) = Rp 4.563.550,Jawab : n1 = 5 ; n2 = 10; n3 = 15 ; n4 = 20 F1 = 12 juta F2 = 12 juta F3 = 12 juta F4 = 12 juta P1 = F1 (P/F ; 5 %; 5) = 12.000.000 (0,7835) = 9.402.000,- (Menjadi P2) P2 = F2 (P/F ; 5 %; 5) = 9.402.000 (0,7835) = …… P3 = F3 (P/F ; 5 %; 5) = …… (0,7835) = …….. P4 = F4 (P/F ; 5 %; 20) = ……. (0,7835) = …….. Jadi modal yang harus diinvestasikan : P1 + P2 + P3 + P4 = Rp ………………..
Atau F1 = F2 = F3 = F4 P = F (A/F ; 5 %; 5) (P/A ; 5 %; 20) = 12.000.000 (0,18097) (12,462) = Rp 27.063.000
Jawaban : 3. P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8)
= 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842) = Rp 1.657.020.000,-
