E59 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

1

E59

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

IPA

Pak Anang

http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD



2

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA

WAKTU PELAKSANAAN Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©



1.

2.

3.

4.


3


Akar-akar persamaan kuadrat x + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, : ; !< maka nilai a = .... :. ; !4 A. −8 : ! 2:; ; 8< B. −4 : ; ! 4:; 8< ? C. 4 @ < 16 8< D. 6 @ < ! 8< 16 0 E. 8 @ < ! 4< ! 4 0 2

?

<4

2

Persamaan kuadrat x + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai Akar-akar real ? O D 0 m yang memenuhi adalah .... ! A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B ! 4 10 Jadi daerah penyelesaian: E ! 2E ! 10 D 0 @ E P 2 atau E D 10 D. 2 < m < 10 FGEBH
E 2N N N

E 10

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah .... T 28 ? T ! 28 Jadi, R T 119 A. 86 tahun Misal R ! 6 Pak Andi ? 51 R T 119 B. 74 tahun R T 119 R Bu Andi @ R T 119 ! 51 C. 68 tahun ? ! 6 ! 28 119 T Amira @ R T 68 D. 64 tahun @ 3 ! 34 119 E. 58 tahun @ 3 153 @

2

51

Diketahui fungsi g ( x ) = x + 1 dan f ( x) = x + x − 1. Komposisi fungsi ( f o g )( x ) = .... TRIK SUPERKILAT: A. x 2 + 3 x + 3 artinya substitusikan ke . 2 1 B. x + 3 x + 2 Coba ah iseng saya substitusikan 0 ke , 1 1 ! 1 ternyata hasilnya 0 1. C. x 2 − 3x + 3 2 1 1 ! 1 Iseng lagi ah, saya substitusikan 1 ke , 2 D. x + 3 x − 1 3 1 ternyata hasilnya 1 1. Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan E. x 2 + 3 x + 1

jawaban. Mana yang hasilnya 1? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

5.

 2  p  4  r   r   r   Diketahui vektor a =  2  ; b =  − 3  ; dan c =  − 1 . Jika a tegak lurus b , maka hasil  − 1  6   3       dari a − 2b . 3c adalah .... Karena <W ] BXW ? <W · BXW 0 : 4 A. 171 @ ^ 2 _ · Z!3[ 0 B. 63 !1 6 C. −63 @ 4: ! 6 ! 6 0 D. −111 @ :3 E. −171

(

)( )

3!8 6 <W ! 2BXW · 3CW Z2 ! !6[ · Z!3[ 9 !1 ! 12 6 !5 Z 8 [ · Z!3[ 9 !13 !30 ! 24 ! 117 !171

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©



6.

7.


4


 2   3  r   r   Diketahui vektor a =  − 3  dan b =  − 2  . Sudut antara vektor a dan b adalah ....  − 4  3      TRIK SUPERKILAT: XW < W · B A. 135° Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. cos g<W, BXW Kalau nol pasti siku-siku. |<||B| B. 120° Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor 6 6 ! 12 C. 90° sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. D. 60° √22√29 ☺ 0 E. 45° j cos k 0 ? k 90°

Diketahui vektor a = 5i + 6 j + k dan b = i − 2 j − 2k . Proyeksi orthogonal vektor a pada Proyeksi <W oG BXW

b adalah ....

8.

A.

i + 2 j + 2k

B.

i + 2 j − 2k

C.

i − 2 j + 2k

D.

− i + 2 j + 2k

E.

2i + 2 j − k

Nilai dari A. B. C. D. E.

<W · BXW B |B| 5 ! 12 ! 2

√1 4 4 9 ! 9 XW !pW 2qW 2o

TRIK SUPERKILAT: Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari BXW. Lihat pola tanda pada BXW plus min min. Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D.

☺

a 2 b 3 c −1 , untuk a = 2, b = 3, dan c = 5 adalah .... a −2 bc 2 < B d C ea 81 < ee B dea C eae <e BC 125
2

Lingkaran L ≡ (x + 1) + ( y − 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT: PGS lingkaran A. x = 2 dan x = −4 Memotong garis R 3 Gunakan sketsa lingkaran a < < Ra BR B b B. x = 2 dan x = −2 R 3 ? 1 3 ! 3 9 1 9 @ C. x = −2 dan x = 4 @ 1 `3 !4, 3 ? !4 1 1 0 9 D. x = −2 dan x = −4 @ !3 ! 3 9 @ 1 !3 atau 1 3 R3 E. x = 8 dan x = −10 @ !4 @ a !4 N 2

9.

!4

2

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

Jadi titik potongnya di !4, 3 dan 2, 3

©

2, 3 ? 2 1 1 0 9 @ 3 3 9 @ 2



5



5− 2

10. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E.

5 +3 2

1 − 11 + 4 10 13 11 − − 11 + 4 10 13 1 11 − 4 10 13 1 − 11 + 4 10 13 1 − 11 + 4 10 13

( (

−

(

) )

adalah ....

√5 ! √2

√5 3√2

)

(

) )

(

√5 ! √2

y

√5 ! 3√2

√5 3√2 √5 ! 3√2 5 ! 3√10 ! √10 6 5 ! 18 11 ! 4√10 !13 1 ! 11 ! 4√10 13 1 !11 4√10 13

TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 1 1 { log 3 < ? d log 5 ~ bertemu 5 tulis < < z d log 4 B } bertemu 4 tulis B d log 3 1 | bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

11. Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai 4 log15 = .... A. B. C. D. E.

f

1+ a ab 1+ a 1+ b 1+ b 1− a ab 1− a ab 1− b

log 15 log 4 d log 15 d log 4 d log3 y 5 d log 4 d log 3 d log 5 d log 4 1 1
log 15

d

d

f

,

1 1 15 3y5 < log 15 4 4 B I I

12. Bayangan kurva y = 3 x − 9 x 2 jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah .... 3 0 v; u v A. x = 3 y 2 − 3 y a u01 !1 R 3 ! 9 0 0 3 2

B.

x = y + 3y

C.

x = 3y 2 + 3y

D.

y = 3x 2 − 3x

E.

y = x2 + 3y

3 a u 0

0 0 !1 0 !3 vu vu v 3 1 0 3 0 0 !3 w x u v uR v R 3 0

1 !3R ? R ! 3 1 R 3 ? R 3

1 1 1 ? w! x 3 w R x ! 9 w R x 3 3 3 1 @ ! R ! R dikali ! 3 3 @ 3R ! 3R

3 y   x 5  − 3 − 1  , B =   dan C =  . 9   5 − 1  − 3 6  y  8 5x   , maka nilai x + 2 xy + y adalah .... Jika A + B – C =   − x − 4 8 5 rs!t u v A. 8 ! !4 Substitusi 2 dan R 4 6 R6 8 5 B. 12 ? w xu v 2R R 2 16 4 22 2!R !4 ! !4 C. 18 @ 68 D. 20 j2 E. 22 @ 2 ! R !

13. Diketahui matriks A = 

jR4

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©




6


5 !6. 5 125 § 0 ? 5 ! 30. 5 125 § 0 Misal < 5 ? < ! 30< 125 § 0 < ! 5< ! 25 § 0 @ FGEBH
14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 − 6 .5 A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < −1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25

2x ¦a

x +1

+ 125 > 0 , x ∈ R adalah ....

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik R 2 Jadi grafik tersebut adalah R 2 1

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. B. C. D. E.

f ( x) = 2 x f ( x ) = 2 x +1 f ( x) = 2 x + 1 f ( x) = 3 x + 1 f ( x) = 3 x

☺

Y

5

!

25

Jadi daerah penyelesaian: < ¨ 5 atau < § 25 5 ¨ 5 atau 5 § 25 ¨ 1 atau § 2

3 (1, 3) 2 (0, 2) 1

-1

0

1

2 3

X

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n = n 2 + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 44 TRIK SUPERKILAT: B. 44 ¡ ¢ ¡ ! ¢a£ C. 40 20 ! 19 520 ! 19 39 5 D. 38 44 E. 36

☺

17. Penjahit “ Hidah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka Ternyata fungsi objektif warna biru berada pendapatan maksimum yang didapat adalah .... di E titik potong atau hasil eliminasi TRIK SUPERKILAT: harga dalam ribuan rupiah A. Rp2.700.000,00 substitusi dua fungsi kendala Pakaian Pakaian Jumlah Perbandingan Gunakan metode determinan matriks wanita pria koef dan R B. Rp2.900.000,00 brgaris 36 1 2 1 36 2/1 ¥ ¥ 30 2 42 14; Polos 1 2 30 1/2 C. Rp3.700.000,00 2 1 3 ¥ ¥ harga 150 100 3/2 1 2 D. Rp3.900.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. 2 R 36 ? 28 R 36 ? R 8; Jadi nilai maksimumnya adalah: Y E X E. Rp4.100.000,00 , R 15014 1008 Rp2.900 1/2

3/2

2/1

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x 2 + 2 x − 3) bersisa (3x − 4), jika dibagi (x 2 − x − 2 ) bersisa (2 x + 3). Suku banyak tersebut adalah .... A. x 3 − x 2 − 2 x − 1 TRIK SUPERKILAT: B. x 3 + x 2 − 2 x − 1 dibagi 3 ! 1 bersisa 3 ! 4 C. x 3 + x 2 + 2 x − 1 Artinya: !3 3!3 ! 4 !13 1 31 ! 4 !1 D. x 3 + 2 x 2 − x − 1 1 ! 2 bersisa 2 3 dibagi E. x 3 + 2 x 2 + x + 1 Artinya: !1 2!1 3 1 3 23 3 9

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©

Misal kita pilih satu fungsi saja, 1 !1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 1 maka hasilnya adalah !1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. ☺




7


19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... J A. Rp1.740.000,00 < ®:46.000,00 ¢¯ 2< J ! 1B B. Rp1.750.000,00 2 B ®:18.000,00 12 C. Rp1.840.000,00 ¢a ? 246 1118 dalam ribuan rupiah ¢a 2 D. Rp1.950.000,00 692 198 E. Rp2.000.000,00 6290

20.

1.740

1 1 Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio = , maka suku ke-9 barisan 3 3 geometri tersebut adalah .... A. 27 1 {
21. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Silogisme : ©Hª<J ? ¢
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit. D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan.

adalah .... ± ²³E<´<«µ<, GEK ? E
22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 d 16
A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©

<b ¬ ! 1 b!1 4128 ! 1 2!1 4127 508

¢¬



8


24. Nilai lim x →0

A. B. C. D. E.

25. Nilai lim x →0

A. B. C. D. E.

5x 3− 9+ x −30 −27 15 30 36

= .... lim

¹¡ 3

5

! √9

lim

¹¡ 3

5


y

3 √9

TRIK SUPERKILAT: 5 5 2·3 lim · !30 ¹¡ 3 ! √9 !1 1

! √9 3 √9 5 · 3 √9 lim ¹¡ 9 ! 9 5 · 3 √9 lim ¹¡ ! lim !5 · 3 √9 ¹¡

!5 · 3 √9 !5 · 6 !30

1 − cos 2 x = .... 1 ! cos 2 1 ! 1 ! 2 sin lim lim x tan 2 x ¹¡ tan 2 ¹¡ tan 2 −2 2 sin lim ¹¡ tan 2 −1 2 sin sin 2 0 lim · · ¹¡ tan 2 2 1 sin sin 2 lim 2 · · · · 2 ¹¡ tan 2 2 2·1·1·1·

TRIK SUPERKILAT: 1 1 ! cos 2 2 · 2 · 2 lim 1 ¹¡ tan 2 1·2

1 1 2

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4 x 2 − 8 x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... Karena mewakili jumlah barang, A. Rp16.000,00 40 ! 4 ! 8 24 !4 d 8 16 akan maksimum untuk yang memenuhi 0 tidak mungkin negatif sehingga B. Rp32.000,00 ? 0 yang memenuhi hanya 2 C. Rp48.000,00 @ !12 16 16 0 dibagi ! 4 Substitusikan 2 ke , D. Rp52.000,00 @ 3 ! 4 ! 4 0 diperoleh: E. Rp64.000,00 @ 3 2 ! 2 0 !42d 82 162 @

!

2 atau 2 3

cos 2 ! 3 cos 2 0 2 cos ! 1 ! 3 cos 2 0 ? @ 2 cos ! 3 cos 1 0 2 cos ! 1cos ! 1 0 @ @ 2 cos ! 1 0 atau cos ! 1 0 1 @ cos N cos 1 2

!32 32 32 32

1 º cos 2 3 Penyelesaiannya: º ` o · 2º 3 » 1 o · 2º

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x − 3 cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x < 2π adalah .... A.

B. C. D. E.

 0,   0,   0,   0,   0, 

π 3  , π, 2π  2 2  π 5  , π, 2π  3 3  π 3  , π, 2π  3 2  π 2  , π, π  2 3  π  , π, 2π  2 

cos

d » d

cos 1 cos 0 Penyelesaiannya: 0 o · 2º

2 ! o · 2º » d

º { d

3 0 o · 2º 0, 2º

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah .... A. 06 2 − 2 cm B. 12 2 − 2 cm C. 36 2 − 2 cm 6

6

¼b b ! 2 · b · b · cos

½¾¿ÀÁe¯ J · J · Â¼b b ! 2 · b · b · cos

1 D. 48 2 − 2 cm ? ½ ¾¿ÀÁe° 8 · 6 Â¼2 w1 ! √2x Ã 2 E. 72 2 − 2 cm

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

360° J

360° 360° Ã J · Â¼2b w1 ! cos xÃ J J

48Ä2 ! √2 cm

©



9



29. Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah .... A. B. C. D. E.

1 4 1 4 1 4 1 2 1 2

30. Jika A + B = 1 4 1 B. 2 3 C. 4 D. 1 5 E. 4 A.

rs r!s x sin w x 2 2 75° 165° 75° ! 165° ? sin 75° ! sin 165° 2 cos w x sin w x 2 2 2 cos 120° sin!45° ingat sin! ! sin !2 cos 120° sin 45° !2 cos180° ! 60° sin 45° ingat cos180° ! ! cos !2 !cos 60° sin 45° 2 cos 60° sin 45 1 1 2 · · √2 2 2 1 √2 2 sin r ! sin s 2 cos w

2 6 6 2 6

π 5 dan cos A cos B = , maka cos(A − B) = .... { » 3 8 cosr s cos r cos s ! sin r sin s udiketahui dari soal cos r cos s dan Å Æ v ° d ?

a

! sin r sin s

@ sin r sin s

{ ° a °

cosr ! s cos r cos s sin r sin s

? cosr ! s {

a

°

f

°

@ cosr ! s

° d

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 x + 3 dan y = x − 1 adalah ....

TRIK SUPERKILAT: A. Ra R ? ! 4 3 ! 1 B. @ ! 5 4 0 Í<« O B ! 4
O√O 9√9 Ç 6< 6·1 27 6 9 satuan luas 2

☺

C. D. E.

41 satuan luas R ! 4 3 6 Y 19 satuan luas 3 3 9 satuan luas 2 8 satuan luas -1 1 3 3 R !1 11 satuan luas 6

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©

Luas daerah diarsir: É

Ç È Ra ! R Ê f

È ! 1 ! ! 4 3 a f

È ! 5 ! 4 a

4

X

f 1 5 Ë! d ! 4Ì 3 2 a

1 5 1 5 Z! 4d 4 ! 44[ ! Z! 1d 1 ! 41[ 3 2 3 2 w!

64 80 1 5 ! 16x ! w! ! 4x 3 2 3 2

9 satuan luas 2



10



32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = 4 x − 3 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah .... Y 11 A. 13 π satuan volume R 15 4 B. 13 π satuan volume 15 11 C. 12 π satuan volume 15 7 D. 12 π satuan volume 15 4 1 E. 12 π satuan volume 15 R 4 ! 3

1 π 2

33. Nilai dari

∫ (3 sin 2 x − cos x ) dx = .... a

34. Hasil dari A. B. C. D. E.

−2 −1 0 1 2

∫

37 7 66 3 67 7 77 6 72 6

(2 x (2 x

3

∫ (x

d

Ê

a d

º È 4 ! 3 ! a d

º È ! f 16 ! 24 9 a

3

X

a

d 1 16 Ë! { d ! 12 9Ì 5 3 a 1 16 { d ^! 3 3 ! 123 93_ 5 3 1 16 { ! ^! 1 1d ! 121 91_ 5 3 243 144 ! 108 27x w! 5 1 16 ! w! ! 12 9x 5 3 216 32 w x!w x 15 15 184 4 12 satuan volume 15 5

) − 5)

+C

−5

3

3

−5

)

+C

(2 x

3

−5

)

+C

(2 x

3

−5

)

+C

(2 x

3

−5

)

+C

2

7

6

2

7

2 2 2 d ! 5 ÈÑ È Ñ Ð2 d ! 5{ Ð2 d ! 5{ 6 { 1 È2 d ! 5e¬ 2 d ! 5 3 1 7 · 2 d ! 5¬ C 3 2 7Ñ Ð2 d ! 5 C 6

)

− 2 x + 2 dx = ....

f 1 d 1 1 È ! 2 2 Ë ! 2Ì ^ 4d ! 4 24_ ! ^ 1d ! 1 21_ 12 3 3 3 a a 14 64 1 w ! 16 8x ! w ! 1 2x 16 3 3 64 1 18 !8! !1 3 3 20 12 1

A. B. C. D. E.

3

dx = ....

5

(2 x

4

35. Nilai dari

»

2x 2 7

É

Î º È Ra ! R º È 4 ! 3 !

» 3 È 3 sin 2 ! cos Ë! cos 2 ! sin Ì 2 ¡ ¡ 3 1 3 w! cos º ! sin ºx ! w! cos 0 ! sin 0x 2 2 2 3 3 w! ! 1x ! w! ! 0x 2 2 2

0

A. B. C. D. E.

Volume benda putar

f

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©



11



36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah .... A. 20 Dengan menggunakan aturan perkalian, banyaknya bilangan berbeda B. 40 yang bisa dibentuk adalah: C. 80 J 6 y 5 y 4 y 3 360 bilangan D. 120 E. 360

37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... 1 1 2 3 4 5 6 Skejadian melempar dua mata dadu, nS36 A. 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 9 Akejadian muncul mata dadu 5, nA4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 1 Bkejadian muncul mata dadu 7, nB6 B. 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 5 C. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: 18 Jr Js 4 6 10 5 Fr Ý s Fr Fs 2 J¢ J¢ 36 36 36 18 D. 3 ÓÔÕÖ ×ØÙÚÔÖÕÛÜÓ: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: 5 E. Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 Banyaknya kejadian

1

2

3

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89

4

5

6

5

4

3

2

1

Frekuensi 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... 40 A. 49,5 − a 12 ! 8 4 7 12 ! 9 3 36 É 50 ! 0,5 49,5 B. 49,5 − « 10 7 a 36 ÒK É ·« C. 49,5 + a 7 4 40 49,5 · 10 43 D. 49,5 + 40 7 49,5 7 48 E. 49,5 + 7

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©




12


39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P E

A

H

D

P 12 cm

F

B

dengan garis HB adalah .... G A. 8 5 cm P

C 12 cm

B. 6 5 cm C. 6 3 cm

B

12 cm

PB ÐBC PC Ð12 6 √144 36 √180 6√5 cm

D. 6 2 cm E. 6 cm

P

C

6 cm

BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH. BH adalah diagonal ruang, BH 12√3 cm.

Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P titik P tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP PH 6√3 cm.

Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP .

40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

B

P

6√5 cm

6√5 cm P

PP ÐBP ! BP

Ä6√5 ! 6√3 √180 ! 108 √72 6√2 cm

3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah .... T Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm. 1 A. 2 4 Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC BD 2√2 cm. √3 cm 1 Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T terletak 2 B. di perpotongan kedua diagonal alas. 2 Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang 2 D C. 2 dibentuk oleh garis TD dengan DB gTDB. C 3 Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka 2 cm T D. 2 akan lebih mudah menemukan tangen gTDB menggunakan A B segitiga siku-siku tersebut. gTDB gTDT’ 2 cm E. 2 2 T

TT ÐTD ! DT Ä√3 ! √2 √3 ! 2 1 cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah: TT 1 1 áááá, ABCD tan gTD √2 DT √2 2

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket E59 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A-MAT-ZD-M51-2011/2012

©


E59 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

Recommend Documents