MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )

1

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

B21

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

IPA

Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

2



MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA

WAKTU PELAKSANAAN Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak


3


1.


Persamaan kuadrat x  (m  1) x  5  0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika 2

x1  x 2 A. B. C. D. E. 2

2.


2

 2 x1 x 2  8m, maka nilai m  .... 𝑥12 + 𝑥22 − 2𝑥1 𝑥2 = 8𝑚 −3 atau −7 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑚 + 1 ⇒ (𝑥1 + 𝑥2 )2 − 4𝑥1 𝑥2 = 8𝑚 (−𝑚 + 1)2 + 20 = 8𝑚 𝑥1 . 𝑥2 = −5 ⇔ 3 atau 7 ⇔ 𝑚2 − 10𝑚 + 21 = 0 3 atau −7 (𝑎 − 3)(𝑎 − 7) = 0 ⇔ 6 atau 14 ⇔ 𝑎 − 3 = 0 atau 𝑎 − 7 = 0 −6 atau −14 ⇒ 𝑎=3 𝑎 = 7

Persamaan kuadrat 2 x 2  2( p  4) x  p  0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....Akar-akar real berbeda ⇒ 𝐷 > 0 + − + 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0 A. p  2 atau p  8 2 2 8 ⇒ (2(𝑝 − 4)) − 4 . 2 . 𝑝 ≥ 0 B. p  2 atau p  8 4𝑝2 − 40𝑝 + 64 ≥ 0 Jadi daerah penyelesaian: C. p  8 atau p  2 ⇔ ⇔ 4(𝑚 − 2)(𝑚 − 8) ≥ 0 𝑚 < 2 atau 𝑚 > 8 D. 2  p  8 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶ 𝑚 − 2 = 0 atau 𝑚 − 8 = 0 E.  8  m  2 ⇒

3.

𝑚 = 2

𝑚=8

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah .... 𝑑 =𝑒+4 Jadi, 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58 A. 52 tahun Misal 𝑒 = 𝑓+3 ⇒𝑓 = 𝑒−3 ⇒ 𝑑 + 19 + 𝑓 = 58 B. 45 tahun 𝑑 = Umur Deksa 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58 ⇔ 𝑑 + 𝑓 = 58 − 19 C. 42 tahun 𝑒 = Umur Elisa ⇒ (𝑒 + 4) + 𝑒 + (𝑒 − 3) = 58 𝑓 = Umur Firda ⇔ 𝑑 + 𝑓 = 39 D. 39 tahun ⇔ 3𝑒 + 1 = 58 E. 35 tahun ⇔ 3𝑒 = 57 ⇔

4.

𝑒 = 19

Diketahui fungsi f ( x)  2 x  3 dan g ( x)  x  2 x  3. Komposisi fungsi ( g  f )(x)  .... TRIK SUPERKILAT: A. 2 x 2  4 x  9 (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) artinya substitusikan 𝑓(𝑥) ke 𝑔(𝑥). 2 = 𝑔(2𝑥 − 3) B. 2 x  4 x  3 Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 1 ke 𝑓(𝑥), 2 (2𝑥 = − 3) + 2(2𝑥 − 3) − 3 ternyata hasilnya 𝑓(1) = −1. C. 4 x 2  6 x  18 2 (4𝑥 (4𝑥 = − 12𝑥 + 9) + − 6) − 3 Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = −1 ke 𝑔(𝑥), 2 D. 4 x  8 x = 4𝑥 2 − 8𝑥 ternyata hasilnya 𝑔(−1) = −4. Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan E. 4 x 2  8 x 2

jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

5.

Diketahui vektor a  i  x j  3 k , b  2 i  j  k , dan c  i  3 j  2 k Jika a tegak lurus b , A. B. C. D. E.

6.





maka hasil dari 2 a . b  c adalah .... −20 Karena 𝑎⃗ ⊥ 𝑏⃗⃗ ⇒ 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗ = 0 1 2 −12 ⇔ ( ) ∙ ( −𝑥 1 )=0 −10 3 −1 −8 ⇔ 2−𝑥−3 =0 −1 ⇔ 𝑥 = −1

2 2−1 (2𝑎⃗) ∙ (𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗) = (2) ∙ ( 1 − 3 ) 6 −1 − 2 2 1 = (2) ∙ (−2) 6 −3 = 2 − 4 − 18 = −20

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah .... A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴 = (1, 0, 1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝐶 − 𝐴 = (1, 0, −1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cos ∠(𝐴𝐵 𝐴𝐶 ) = =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝐴𝐵 ||𝐴𝐶 | 1+0−1

TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.



√2√2 =0 ∴ cos 𝜃 = 0 ⇒ 𝜃 = 90° ©Hak


4


7.

MATEMATIKA SMA/MA IPA Proyeksi orthogonal vektor a  4i  j  3k pada b  2i  j  3k adalah .... A. B. C. D. E.

8.


13 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗ (2i  j  3k ) Proyeksi 𝑎⃗ 𝑘𝑒 𝑏⃗⃗ = 𝑏 14 |𝑏|2 15 8+1+9 ⃗⃗ (2i  j  3k ) = 2 (2𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 3𝑘 ) 14 (√4 + 1 + 9) 8 18 ⃗⃗ ) (2i  j  3k ) = (2𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 3𝑘 14 7 9 ⃗⃗ ) 9 = (2𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 3𝑘 7 (2i  j  3k ) 7 4i  2 j  6k

1 b4 Diketahui a  4, b  2, dan c  . Nilai ( a 1 ) 2  3 adalah .... c 2 𝑏4 24 1 (𝑎−1 )2 × −3 = (4−1 )2 × A. 𝑐 1 −3 ( ) 2 2 1 16 1 = × B. 16 8 4 1 1 = C. 8 8 1 D. 16 1 E. 32

Lingkaran L   x  1   y  3  9 memotong garis y  3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT: PGS lingkaran A. x  2 dan x  4 Memotong garis 𝑦 = 3 2 2 Gunakan sketsa lingkaran B. (𝑥 (3 (𝑥1 + 𝑎)(𝑥 + 𝑎) + (𝑦1 + 𝑏)(𝑦 + 𝑏) = 𝑟 2 𝑦 = 3 ⇒ + 1) + − 3) = 9 x  2 dan x  2 2 (𝑥 + 1) = 9 ⇔ C. x  2 dan x  4 ⇔ 𝑥 + 1 = ±3 (−4, 3) ⇒ (−4 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9 D. x  2 dan x  4 ⇔ −3𝑥 − 3 = 9 ⇔ 𝑥 + 1 = −3 atau 𝑥+1=3 𝑦=3 E. x  8 dan x  10 ⇔ 𝑥 = −4 ⇔ 𝑥1 = −4 𝑥2 = 2 2

9.

10. Bentuk 𝑥 = −4

𝑥=2

A. B. C. D. E.

2 2 3

2

Jadi titik potongnya di (−4, 3) dan (2, 3)

dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 2 3 √2 − 2√3 √2 − 2√3 √2 + √3 43 6 = × √2 − √3 √2 − √3 √2 + √3 4 6 2 + √6 − 2√6 − 6 = 4 6 2−3 −4 − √6 4 6 = −1 4 6 = 4 + √6

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

(2, 3) ⇒ (2 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9 ⇔ 3𝑥 + 3 = 9 ⇔ 𝑥=2


5




11. Diketahui log 6  p, log 2  q. Nilai 3

3

24

2 p  3q log 288 3 p  2q ⇒ log 288 3 3 p  2q 3 log 243 2 log(2 × 6 ) p  2q ⇔ 3 log(22 × 6) 3 p  2q log 23 + 3 log 62 ⇔ 3 2 p  3q log 22 + 3 log 6 3 3 p  2q ⇔ 3 ∙ log 2 + 2 ∙ log 6 2 ∙ 3 log 2 + 3 log 6 3 p  2q 3𝑞 + 2𝑝 q  2 p ⇔ 2𝑞 + 𝑝 2 p  3q 24

A. B. C. D. E.

log 288  ....TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 3 log 6 = 𝑝 bertemu 6 tulis 𝑝 3 log 2 = 𝑞 } bertemu 2 tulis 𝑞 3 log 3 = 1 bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

24

jadikan pecahan

log 288 ⇒



faktorkan sehingga muncul angka warna biru di atas

288 ⇒ 24

ubah tanda kali menjadi 2 tambah,dan

23 × 6 ⇒ 22 × 6

3𝑞 + 2𝑝 = 𝑑𝑠𝑡 𝑑𝑠𝑡 2𝑞 + 𝑝

12. Bayangan kurva y  3x  9 x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan 2

dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah .... 2 3 0 1 1 1 ) ; 𝑇2 = ( ) A. x  3 y 2  3 y 𝑇1 = (01 −1 𝑦 = 3𝑥 − 9𝑥 2 ⇒ (− 𝑥 ′ ) = 3 ( 𝑦 ′ ) − 9 ( 𝑦 ′ ) 0 0 3 3 3 3 0 −3 )=( ) B. x  y 2  3 y 𝑇2 ∘ 𝑇1 = (30 03) (01 −1 1 ′ 0 3 0 ′ ′2 ⇔ − 𝑥 = 𝑦 − 𝑦 (dikali − 3) 3 C. x  3 y 2  3 y 𝑥 ′ 0 −3 𝑥 ′ ′2 D. E.

y  3x 2  3x y  x2  3y

( ′) = ( 𝑦 3

0

) (𝑦 )

⇔ 𝑥 = 3𝑦

− 3𝑦′

1 𝑥 ′ = −3𝑦 ⇒ 𝑦 = − 𝑥 ′ 3 1 ′ ′ 𝑦 = 3𝑥 ⇒ 𝑥 = 𝑦 3

 x 5   3  1 3 y   , B =   dan C =  . 9   5 1   3 6  y  8 5x   , maka nilai x  2 xy  y adalah .... Jika A + B – C =    x  4 8 5𝑥 Substitusi 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 4 𝐴+𝐵−𝐶 = ( ) A. 8 −𝑥 −4 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 = 2 + 16 + 4 = 22 𝑥+6 𝑦+6 8 5𝑥 B. 12 ⇒ ( )=( ) 2−𝑦 −4 −𝑥 −4 C. 18 ⇔ 𝑥+6=8 D. 20 ∴𝑥=2 E. 22 ⇔ 2 − 𝑦 = −𝑥

13. Diketahui matriks A = 

∴𝑦=4

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 2 x  6.5 x1  125  0 , x  R adalah .... A. 1  x  2 52𝑥 − 6 . 5𝑥+1 + 125 > 0 + − + B. 5  x  25 ⇒ (5𝑥 )2 − 30. (5𝑥 ) + 125 > 0 5 25 Misal 𝑎 = 5𝑥 C. x  1 atau x  2 2 𝑎 − 30𝑎 + 125 > 0 Jadi daerah penyelesaian: D. x  1 atau x  2 ⇒ (𝑎 − 5)(𝑎 − 25) > 0 ⇔ 𝑎 < 5 atau 𝑎 > 25 E. x  5 atau x  25 𝑥 𝑥 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶ ⇒ 𝑎 − 5 = 0 atau 𝑎 − 25 = 0 ⇔ 𝑎=5 𝑎 = 25

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

5 < 5 atau 5 > 25 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 2


6




15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... A. B. C. D. E.

Y

f ( x)  3 x f ( x)  3 x 1 f ( x)  3 x 1 f ( x)  3 x  1 f ( x)  3 x  1

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik 𝑦 = 3𝑥 Jadi grafik tersebut adalah 𝑦 = 3𝑥 + 1

10

 4 2

-3 -2 -1 0

1 2

3

X

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n  n 2  3n. Suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah .... A. 30 TRIK SUPERKILAT: B. 34 𝑈20 = 𝑆20 − 𝑆19 C. 38 = (202 − 192 ) + 3(20 − 19) = 39 + 3 D. 42 = 42 E. 46



17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda Ternyata fungsi objektif balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... (warna biru) berada di E (titik potong atau TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah) A. Rp13.400.000,00 hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan B. Rp12.600.000,00 Gunakan metode determinan matriks gunung balap koef 𝑥 dan 𝑦 25 1 1 1 25 1/1 | | 8.000 C. Rp12.500.000,00 Jumlah 𝑥 = 42.000 2.000 = = 16; Harga 1.500 2.000 42.000 3/4 1 1 500 D. Rp10.400.000,00 Untung 500 | | 600 5/6 1.500 2.000 E. Rp8.400.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. 𝑥 + 𝑦 = 25 ⇒ 16 + 𝑦 = 25 ⇒ 𝑦 = 9; Y 3/4

E 5/6 2

X 1/1

Jadi nilai maksimumnya adalah:

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x  2 x  3 bersisa 3x  4, jika dibagi x 2  x  2 bersisa 2 x  3. Suku banyak tersebut adalah .... A. x 3  x 2  2 x  1 TRIK SUPERKILAT: B. x 3  x 2  2 x  1 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) bersisa (3𝑥 − 4) C. x 3  x 2  2 x  1 Artinya: 𝑓(−3) = 3(−3) − 4 = −13 𝑓(1) = 3(1) − 4 = −1 D. x 3  2 x 2  x  1 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 + 3) E. x 3  2 x 2  x  1 Artinya: 𝑓(−1) = 2(−1) + 3 = 1 𝑓(3) = 2(3) + 3 = 9

𝑓(𝑥, 𝑦) = 500(16) + 600(9) = Rp13.400

Misal kita pilih satu fungsi saja, 𝑓(1) = −1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka hasilnya adalah −1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. 

19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal

Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah .... 𝑛 𝑎 = 𝑅𝑝1.600.000,00 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) A. Rp25.800.000,00 𝑏 = 𝑅𝑝200.000,00 2 10 B. Rp25.200.000,00 𝑆10 = ? (2(1.600) + (9)200) dalam ribuan rupiah 𝑆10 = 2 C. Rp25.000.000,00 = 5(3.200 + 1.800) D. Rp18.800.000,00 = 5(5.000) E. Rp18.000.000,00 = Rp25.000

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak


7

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA


20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

1 1 dan rasio  , maka suku ke-9 barisan 3 3

geometri tersebut adalah .... A. 27 1 𝑈5 = = 𝑎𝑟 4 B. 9 3 1 1 𝑟 = C. 3 27 𝑈9 = ? 1 1 1 4 1 1 D. 8 4 )𝑟 4 (𝑎𝑟 𝑈 = 𝑎𝑟 = = ( )( ) = 5 = 9 81 3 3 3 243 1 E. 243

21. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit. D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan.

Silogisme : ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚 ∴ ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚 Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah .... ∼ [(∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ⇒ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡] ≡ (∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ∧ ∼ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡 A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi. E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 𝑈3 = 16 = 𝑎𝑟 2 B. 504 𝑈7 = 256 = 𝑎𝑟 6 C. 508 𝑆7 = ? 6 D. 512 𝑈7 = 256 ⇒ 𝑎𝑟 = 16 ⇒ 𝑟 4 = 16 ⇒ 𝑟 = 2 2 E. 516 𝑈3 16 𝑎𝑟2 𝑈3 = 16 ⇒ 𝑎𝑟 = 16 ⇒ 4𝑎 = 16 ⇒ 𝑎 = 4

24. Nilai lim

x 1

A. B. C. D. E.

𝑎(𝑟 7 − 1) 𝑟−1 4(128 − 1) = 2−1 = 4(127) = 508

𝑆7 =

1 x

 .... 2 x3 1−𝑥 1−𝑥 2 + √𝑥 + 3 8 lim = lim × 𝑥→1 2 − √𝑥 + 3 𝑥→1 2 − √𝑥 + 3 2 + √𝑥 + 3 4 (1 − 𝑥) ∙ (2 + √𝑥 + 3) 0 = lim 𝑥→1 4 − (𝑥 + 3) −4 (1 − 𝑥) ∙ (2 + √𝑥 + 3) −8 = lim

TRIK SUPERKILAT: 1−𝑥 −1 2 ∙ 2 lim = ∙ =4 𝑥→1 2 − √𝑥 + 3 −1 1

(1 − 𝑥)

𝑥→1

= lim(2 + √𝑥 + 3) 𝑥→1

= 2 + √1 + 3 = 2 + √4 =2+2 =4 A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak


8

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

25. Nilai


(1 − 2 sin2 2𝑥) − 1 cos 4𝑥 − 1 cos 4 x  1 TRIK SUPERKILAT: lim = lim lim  ....𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 x 0 x tan 2 x 1 cos 4𝑥 − 1 − 2 ∙ 4 ∙ 4 −2 sin2 2𝑥 A. 4 lim = = lim 𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 1∙2 𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 B. 2 = −4 −2 sin 2𝑥 sin 2𝑥 2𝑥 2𝑥 = lim ∙ ∙ C. −1 𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 2𝑥 2𝑥 D. −2 sin 2𝑥 sin 2𝑥 2𝑥 2𝑥 = lim −2 ∙ ∙ ∙ ∙ E. −4 𝑥→0 2𝑥 2𝑥 tan 2𝑥 𝑥 = −2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = −4

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 5 x 2  10 x  30  dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... A. Rp10.000,00 𝑈(𝑥) = 50𝑥 − (5𝑥 2 − 10𝑥 + 30)𝑥 = −5𝑥 3 + 10𝑥′2 + 20𝑥 Karena 𝑥 mewakili jumlah barang, maksimum untuk 𝑥 yang memenuhi 𝑈 (𝑥) = 0 tidak mungkin negatif sehingga B. Rp20.000,00 𝑈(𝑥)akan ⇒ 𝑈 ′ (𝑥) = 0 yang memenuhi hanya 𝑥 = 2 C. Rp30.000,00 ⇔ −15𝑥 2 + 20𝑥 + 20 = 0 (dibagi − 5) Substitusikan 𝑥 = 2 ke 𝑈(𝑥), D. Rp40.000,00 ⇔ 3𝑥 2 − 4𝑥 − 4 = 0 diperoleh: E. Rp50.000,00 ⇔ (3𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0 𝑈(𝑥) = −5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) ⇔

𝑥=−

2 atau 𝑥 = 2 3

= −40 + 40 + 40 = Rp40

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos4x  3sin 2x  1 ; 0  x  180 adalah .... A. B. C. D. E.

Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°.

cos 4𝑥 + 3 sin 𝑥 = −1 {120, 150} (1 − 2 sin2 2𝑥) + 3 sin 2𝑥 + 1 = 0 ⇒ {150, 165} ⇔ −2 sin2 2𝑥 + 3 sin 2𝑥 + 2 = 0 {30, 150} ⇔ (−sin 2𝑥 + 2)(2 sin 2𝑥 + 1) = 0 {30, 165} ⇔ − sin 2𝑥 + 2 = 0 atau 2 sin 2𝑥 + 1 = 0 1 sin 2𝑥 = − {15, 105} ⇔ sin 2𝑥 = 2 (mustahil) 2

1 sin 2𝑥 = − = − sin 30° = sin(−30°) 2 1 sin 2𝑥 = − = − sin 150° = sin(−150°) 2 Penyelesaiannya: 2) 𝑥 = −30° + 𝑘 ∙ 360° = −15° + 𝑘 ∙ 180° = 165°

1) 𝑥 = −150° + 𝑘 ∙ 360° = −75° + 𝑘 ∙ 180° = 105°

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah .... A. 06 2  2 cm B. 12 2  2 cm C. 36 2  2 cm 6

6

𝑥 = √𝑟 2 + 𝑟 2 − 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑟 ∙ cos

360° 𝑛

𝐾𝑠𝑒𝑔𝑖−𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑥 = 𝑛 ∙ (√𝑟 2 + 𝑟 2 − 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑟 ∙ cos

360° 360° ) = 𝑛 ∙ (√2𝑟 2 (1 − cos )) 𝑛 𝑛

1 D. 48 2  2 cm ⇒ 𝐾 𝑠𝑒𝑔𝑖−8 = 8 ∙ 6 (√2 (1 − √2) ) 2 E. 72 2  2 cm

𝑥

= 48√2 − √2 cm

29. Nilai dari sin 75  sin 165 adalah .... A. B. C. D. E.

1 4 1 4 1 4 1 2 1 2

2 6

6 2

6

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

𝐴+𝐵 𝐴−𝐵 sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos ( ) sin ( ) 2 2 75° + 165° 75° − 165° ⇒ sin 75° − sin 165° = 2 cos ( ) sin ( ) 2 2 = 2 cos 120° sin(−45°) (ingat sin(−𝑥) = − sin 𝑥) = −2 cos 120° sin 45° = −2 cos(180° − 60°) sin 45° (ingat cos(180° − 𝑥) = − cos 𝑥) = −2 (−cos 60°) sin 45° = 2 cos 60° sin 45 1 1 = 2 ∙ ∙ √2 2 2 1 = √2 2

©Hak


9



30. Diketahui nilai sin α  cos β 

MATEMATIKA SMA/MA IPA 3 1 dan sin (α  β)  untuk 0  α  180 dan 0  β  90. 5 5

Nilai sin (α  β)  sin(𝛼 .... − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 (diketahui dari soal sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 = 1 dan sin(𝛼 − 𝛽) = 3) 5 5 3 1 3 ⇒ = − cos 𝛼 sin 𝛽 A.  5 5 5 2 ⇔ cos 𝛼 sin 𝛽 = − 5 2 B.  5 sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 1 1 2 ⇒ sin(𝛼 + 𝛽) = + (− ) C.  5 5 5 1 ⇔ sin(𝛼 + 𝛽) = − 5 1 D. 5 3 E. 5

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  3x  4 dan y  1  x adalah .... TRIK SUPERKILAT: 𝑦1 = 𝑦2 ⇒ 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 = 1 − 𝑥 ⇔ 𝑥 2 + 4𝑥 + 3 = 0

A. B.

2

𝐽𝑎𝑑𝑖 𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = 4 𝐷√𝐷 4√4 𝐿= = 2 6𝑎 6 ∙ 12 8 = 6 4 = satuan luas 3



C. D. E.

Y 2 satuan luas 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 3 4 4 satuan luas 2 3 1 7 satuan luas X -1 -3 4 𝑦 =1−𝑥 8 satuan luas 3 15 satuan luas 3

Luas daerah diarsir: 𝑏

𝐿 = ∫ 𝑦1 − 𝑦2 𝑑𝑥 𝑎 −1

= ∫ (1 − 𝑥) − (𝑥 2 + 3𝑥 + 4) 𝑑𝑥 −3 −1

= ∫ (−𝑥 2 − 4𝑥 − 3) 𝑑𝑥 −3

−1 1 = [− 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 3𝑥] 3 −3 1 1 3 = (− (−1) − 2(−1)2 − 3(−1)) − (− (−3)3 − 2(−3)2 − 3(−3)) 3 3 1 = ( − 2 + 3) − (9 − 18 + 9) 3 4 = satuan luas 3

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y   x 2 dan

y  2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Volume benda putar 𝑏 2 Y 11 2 2 (−𝑥 2 )2 − (−2𝑥)2 𝑑𝑥 𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑦 − 𝑦 𝑑𝑥 = − 𝜋 ∫ 1 2 A. 3 π satuan volume 𝑦 = −2𝑥 𝑎 0 15 2 4 2 = − 𝜋 ∫ (𝑥 4 − 4𝑥 2 ) 𝑑𝑥 B. 4 π satuan volume X 0 15 𝒚= 𝟑−𝒙 1 5 4 3 2 4 = −𝜋 [ 𝑥 − 𝑥 ] 5 3 C. 6 π satuan volume 0 15 1 4 1 4 -4 5 = −𝜋 [( (2) − (2)3 ) − ( (0)5 − (0)3 )] 6 5 3 5 3 D. 6 π satuan volume 32 32 2 15 𝑦 = −𝑥 = −𝜋 ( − ) 5 3 1 96 − 160 E. 17 π satuan volume = −𝜋 ( ) 15 15 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

=

64 4 𝜋 = 4 𝜋 satuan volume 15 15


10

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA


1 π 2

33. Nilai dari

 3 sin 2 x  cos x  dx  .... 1 𝜋 2

0

A. B. C. D. E.

1

𝜋 2 3 ∫ (3 sin 2𝑥 − cos 𝑥) 𝑑𝑥 = [− cos 2𝑥 − sin 𝑥] 2 0 0 3 1 3 = (− cos 𝜋 − sin 𝜋) − (− cos 0 − sin 0) 2 2 2 3 3 = (− − 1) − (− − 0) 2 2 =2

−2 −1 0 1 2

34. Hasil dari  3x 3x 2  1 dx  .... A. B. C. D. E.

2 1 𝑑(3𝑥 2 + 1)  (3x 2  1) 3x 2  1  C ∫ 3𝑥 √3𝑥 2 + 1 𝑑𝑥 = ∫ 3𝑥(3𝑥 2 + 1)2 3 6𝑥 1 1 1 2 2 2 2 2 = ∫(3𝑥 + 1) 𝑑(3𝑥 + 1)  (3x  1) 3x  1  C 2 2 3 1 2 1 = ∙ ∙ (3𝑥 2 + 1)2 + C 2 2 2 3 (3x  1) 3x  1  C 1 3 = (3𝑥 2 + 1)√3𝑥 2 + 1 + C 3 1 (3x 2  1) 3x 2  1  C 2 2 (3x 2  1) 3x 2  1  C 3

 x



4

35. Nilai dari

1

A. B. C. D. E.

12 14 16 18 20

2

 2 x  2 dx  ....

4 1 1 1 ∫ (𝑥 2 − 2𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = [ 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥] = ( (4)3 − (4)2 + 2(4)) − ( (1)3 − (1)2 + 2(1)) 3 3 3 1 1 64 1 = ( − 16 + 8) − ( − 1 + 2) 3 3 64 1 = −8− −1 3 3 = 12 4

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. B. C. D. E.

360 kata 180 kata 90 kata 60 kata 30 kata

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = = 360 kata 2! 2∙1

©Hak


11

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA


37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah .... 3 S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng A. 7! 7∙6∙5 35 n(S) = 7 C3 = = = 35 (7 − 3)! 3! 3 ∙ 2 ∙ 1 4 B. 35 A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 4! 3! 4∙3 3 7 n(A) = 4 C2 ∙ 3 C1 = ∙ = ∙ = 18 C. (4 − 2)! 2! (3 − 1)! 1! 2 ∙ 1 1 35 dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 12 B = kejadian terambil 34!kelereng putih 3! D. 35 n(B) = 4 C3 ∙ 3 C0 = (4 − 3)! 3! ∙ (3 − 0)! 0! = 4 ∙ 1 = 4 22 Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: E. 𝑛(𝐴) 𝑛(𝐵) 18 4 22 35 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =

𝑛(𝑆)

+

𝑛(𝑆)

=

35

+

35

=

35

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89

Frekuensi 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... 40 A. 49,5  𝑑1 = 12 − 8 = 4 7 𝑑2 = 12 − 9 = 3 36 𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5 B. 49,5  𝑖 = 10 7 𝑑1 36 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + ∙𝑖 C. 49,5  𝑑1 + 𝑑2 7 4 40 = 49,5 + ∙ 10 4+3 D. 49,5  40 7 = 49,5 + 7 48 E. 49,5  7

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah .... G

H F

E

E′

D A

P 8 cm

B. C 8 cm

BB

A.

C. D. E.

1 3 2 3 4 3 8 3 16 3

E

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

3 cm

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

8 cm

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.

3 cm A

3 cm

4√2 cm

P

Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E ′ .

EP = √EA2 + AP2

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’. 2

3 cm 3 cm

= √82 + (4√2) = √64 + 32 = √96 = √16√6 = 4√6 cm

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8√2 cm. E

P′

G

𝐸𝐸 ′ 𝑃𝑃 ′ = 𝐸𝐺 𝐺𝑃 ′ 𝑃𝑃 ′ ⇒ 𝐸𝐸 = ∙ 𝐸𝐺 𝐺𝑃 8 = × 8√2 4√6 16 = √3 cm 3 sin ∠𝐸𝐺𝑃 =

E′ A

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

Perhatikan sudut EGP

©Hak

P

C


12

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA


40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah .... T Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm. 1 A. 2 4 Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm. √3 cm 1 Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T ′ terletak 2 B. di perpotongan kedua diagonal alas. 2 Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang 2 D C. 2 dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB). C 3 Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka 2 cm T′ 2 D. akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan A B segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’) 2 cm E. 2 2 T √3 cm

D

√2 cm

2

2

TT ′ = √TD2 − DT ′ 2 = √(√3) − (√2) = √3 − 2 = 1 cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah: TT ′ 1 1 ̅̅̅̅, ABCD) = tan ∠(TD = = √2 DT ′ √2 2

T′

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak


MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )

Recommend Documents