A18 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

1

A18

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

IPA

Pak Anang

http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD



2

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA

WAKTU PELAKSANAAN Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©



1.


3


Akar-akar persamaan kuadrat x + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a = .... . 4 A. −8 2 8 B. −4 ! 4 8 C. 4 " 16 8 D. 6 " 8 16 0 E. 8 " 4! 4! 0 2

4

2

2.

Persamaan kuadrat x + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai Akar-akar real 6 ( 0 m yang memenuhi adalah .... A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 & 4' ( 0 2 10 B. m ≤ −10 atau m ≥ −2 ) 2! 4 . 1 . 2) 4! ( 0 " ) 12 20 ( 0 C. m < 2 atau m > 10 Jadi daerah penyelesaian: " ) 2! ) 10! ( 0 ) 7 2 atau ) ( 10 D. 2 < m < 10 *+)&,- ./0 1 E. − 10 < m ≤ −2 ) 2 0 atau ) 10 0

3.

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah .... < ? 28 ? < 28 Jadi, < = ? 119 A. 86 tahun Misal = < 6 < Pak Andi 51 = ? 119 B. 74 tahun < = ? 119 = Bu Andi " = ? 119 51 C. 68 tahun < < 6! < 28! 119 ? Amira " = ? 68 D. 64 tahun " 3< 34 119 E. 58 tahun " 3< 153

4.

"

) 23 3 3

) 10

2

< 51

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 1 dan g ( x) = 2 x − 3. Komposisi fungsi ( g o f )( x ) = .... A. 9 x 2 − 3 x + 1 E F G!
5.

Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 5? Ternyata jawaban E saja!

 2  p  4  r   r   r   Diketahui vektor a =  2  ; b =  − 3  ; dan c =  − 1 . Jika a tegak lurus b , maka hasil  − 1  6   3       dari a − 2b . 3c adalah .... Karena J Q &KJ J · &KJ 0 4 A. 171 " R 2 S · M3N 0 B. 63 1 6 C. −63 " 4 6 6 0 D. −111 " 3 E. −171

(

)( )

38 6 HJ 2&KJI · 3'J! M2 6!N · M3N 9 1 12 6 5 M 8 N · M3N 9 13 30 24 117 171

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©



4


6.


 2   3  r   r   Diketahui vektor a =  − 3  dan b =  − 2  . Sudut antara vektor a dan b adalah ....  − 4  3      TRIK SUPERKILAT: KJ J · & A. 135° Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. cos `HJ, &KJI Kalau nol pasti siku-siku. |||&| B. 120° Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor 6 6 12 C. 90° sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. D. 60° √22√29 ☺ 0 E. 45° c cos d 0 d 90°

7.

Diketahui vektor a = 5i + 6 j + k dan b = i − 2 j − 2k . Proyeksi orthogonal vektor a pada Proyeksi J f+ &KJ

b adalah ....

8.

A.

i + 2 j + 2k

B.

i + 2 j − 2k

C.

i − 2 j + 2k

D.

− i + 2 j + 2k

E.

2i + 2 j − k

Diketahui a = A. B. C. D. E.

J · &KJ & |&| 5 12 2

H√1 4 4I 9 9 KJ gJ 2hJ 2f

TRIK SUPERKILAT: Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari &KJ. Lihat pola tanda pada &KJ plus min min. Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D.

☺

a −2 .b.c 3 1 adalah .... , b = 2, dan c = 1. Nilai dari 2 a.b 2 .c −1

1 4 16 64 96

k &' l 'n 1n & ' km l & 1 l o p 2 2 1 1 4 4

2

TRIK SUPERKILAT: Buang ', karena ' itu satu. Satu pangkat berapapun ya tetep satu. Dan berapapun kali satu itu tetap, nggak berubah.

☺

2

Lingkaran L ≡ (x + 1) + ( y − 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT: PGS lingkaran A. x = 2 dan x = −4 Memotong garis = 3 Gunakan sketsa lingkaran = 3 < 1! 3 3! 9 <m ! < ! =m &! = &! r B. x = 2 dan x = −2 " < 1! 9 C. x = −2 dan x = 4 4, 3! 4 1! < 1! 0 9 " < 1 q3 D. x = −2 dan x = −4 " 3< 3 9 " < 1 3 atau < 1 3 =3 E. x = 8 dan x = −10 " < 4 " <m 4 3 < 2

9.

< 4

10. Bentuk

<2

A. B. C. D. E.

3 3+ 7

Jadi titik potongnya di 4, 3! dan 2, 3!

dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 7 −2 3 3√3 √7 3√3 √7 √7 2√3 − 25 − 5 21 t 2√3 √7 2√3 √7 2√3 √7 − 25 + 5 21 3√21 18 7 2√21 − 5 + 5 21 7 12 − 5 + 21 25 5√21 5 − 5 − 21 5 √21

2, 3! 2 1! < 1! 0 9 " 3< 3 9 " <2

LOGIKA PRAKTIS: PRAKTIS: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga plus plus!. Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua min min!. Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. A dan E!.

☺

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©




5

TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 1 1 log 3 l log 5 bertemu 5 tulis l log 4 & bertemu 4 tulis & l log 3 1 bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,


5

3

4

11. Diketahui log 3 = a dan log 4 = b. Nilai log15 = .... A. B. C. D. E.

1+ a ab 1+ a 1+ b 1+ b 1− a ab 1− a ab 1− b

n

log 15 log 4 l log 15 l log 4 l log 3 t 5! l log 4 l log 3 l log 5 l log 4 1 1 t & 1 &

log 15

l

l

n

,

1 1 15 3t5 log 15 4 4 & x- x3 5

 12. Bayangan garis x − 2 y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi  1 2  

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ....TIPS SUPERKILAT: A. 11x + 4 y = 5 Bayangan garis < &= ' 0 terhadap matriks transformasi y o r x p: B. 4 x + 2 y = 5 w &w < w & w = w r x w ' 0 r x C. 4 x + 11 y = 5 {|} ~ 1 0 1 0 3 5 3 5 3 5 ym o p ; y o p ; y y F ym o po po p D. 3 x + 5 y = 5 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 garis < 2= 5 0 terhadap matriks transformasi T adalah : E. 3 x + 11 y = 5 Bayangan 1 2 3 5 3 5 w

13.

1

2

w< w 1

2

w= w

1

2

w 5! 0 4< 11= 5 0

3 y   x 5  − 3 − 1 4< 11= 5  , B =   dan C =  . Diketahui matriks A =  9   5 − 1  − 3 6  y  8 5x   , maka nilai x + 2 xy + y adalah .... Jika A + B – C =   − x − 4 8 5< Substitusi < 2 dan = 4 o p < 4 A. 8 < 2<= = 2 16 4 22 < 6 = 6 8 5< B. 12 ¡o p 2= 4 < 4 C. 18 " <68 D. 20 c<2 E. 22 " 2 = < c=4

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 2 x − 10.9 x + 9 > 0 , x ∈ R adalah .... A. B. C. D. E.

x < 1 atau x > 9 x < 0 atau x > 1 x < −1 atau x > 2 x < 1 atau x > 2 x < −1 atau x > 1

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

9¢ 10 . 9¢ 9 £ 0 9 10. 9¢ ! 9 £ 0 Misal 9¢ 10 9 £ 0 " 1! 9! £ 0 *+)&,- ./0 1 1 0 atau 9 0 " 1 3 9 ¢ !

©

1

9

Jadi daerah penyelesaian: ¤ 1 atau £ 10 9¢ ¤ 1 atau 9¢ £ 9 < ¤ 0 atau < £ 1




6


15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. B. C. D. E.

Y

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan f ( x ) = 2 log x dari hasil pergeseran pada ¢ 2 f ( x ) = log( x − 1)sumbu Y untuk grafik = 2 Jadi grafik tersebut adalah f ( x) = 2 x − 2 = 2¢ 1

f ( x) = 2

x −1

f ( x) = 2 x − 1

(2, 3)

3 2 1

(1, 1)

☺

(-1, -

1 ) 2

1 2

-3

1

2

3

X

-2 -1

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 30 TRIK SUPERKILAT: B. 34 ¦§ ¨§ ¨© C. 38 2 9 8 ! 4 9 8! 2 17! 4 D. 42 38 E. 46

☺

17. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah .... Ternyata fungsi objektif warna biru! berada di E. TRIK SUPERKILAT: Artinya titik minimumnya berada di hasil A. Rp12.000,00 Kapsul Tablet Jumlah Perbandingan eliminasi kedua fungsi kendala. Gunakan metode koef < dan = B. Rp14.000,00 determinan matriks! 5 2 60 5/2 60 2 5 60 C. Rp18.000,00 Kalsium w w w w Zat Besi 2 2 30 2/2 30 2 60 10; = 2 30 30 5 < D. Rp24.000,00 Harga 1.000 800 10/8 5 2 5 2 6 6 w w w w 2 2 2 2 E. Rp36.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. X 2/2

E 10/8

Y 5/2

Jadi nilai minimumnya adalah: G <, =! 1.000 10! 800 5! Rp14.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x 2 − x − 6 ) bersisa (5x − 2), jika dibagi (x 2 − 2 x − 3) bersisa (3 x + 4). Suku banyak tersebut adalah .... A. x 3 − 2 x 2 + x + 4 TRIK SUPERKILAT: G
Misal kita pilih satu fungsi saja, G 1! 1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan < 1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.

☺

19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... 46.000,00 A. Rp1.740.000,00 & 18.000,00 B. Rp1.750.000,00 ¨m ? C. Rp1.840.000,00 . ¨® 2 . 1!&! D. Rp1.950.000,00 2 E. Rp2.000.000,00 12 ¨m

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

2 46! 11!18! dalam ribuan rupiah 2 6 92 198! 6 290! 1.740 ©



7



20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

1 1 dan rasio = , maka suku ke-9 barisan 3 3

geometri tersebut adalah .... A. 27 1 ¦ r n B. 9 3 1 1 r C. 3 27 ¦§ ? 1 1 1 n 1 1 D. © n !r n ¦ r r ¡ ¡ § 81 3 3 3 243 1 E. 243

21. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... Modus tollens : A. Hari ini hujan deras ¯,°. ± f+0,r B. Hari ini hujan tidak deras f+0,r C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah c ± ¯,°. Jadi kesimpulannya hari ini tidak D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah hujan deras. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah rapat ” adalah .... ± ² ³.EE/-, +rE´! ³´.-,, ´f,.'´!µ ¶ ³.EE/-, +rE´! · ¸´.-,, ± ´f,.'´! A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 ¦l 16 r º B. 504 ¦¹ 256 r C. 508 ¨¹ ? º D. 512 ¦¹ 256 r 16 r n 16 r 2 E. 516 ¦l 16 r

24. Nilai lim x →0

A. B. C. D. E.

5x

¦l 16 r 16 4 16 4

r ¹ 1! r1 4 128 1! 21 4 127! 508

¨¹

= .... 3− 9+ x 5< 5< 3 √9 < −30 lim lim t ¢»¼ 3 √9 < ¢»¼ 3 √9 < 3 √9 < −27 5< · H3 √9
TRIK SUPERKILAT: 5< 5 2·3 lim · 30 ¢»¼ 3 √9 < 1 1

< lim 5 · H3 √9
A-MAT-ZD-M17-2011/2012

5 · H3 √9I 5 · 6 30 ©



8


25.

26.

1 cos 2< 1 1 2 sin

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... Karena < mewakili jumlah barang, A. Rp16.000,00 ¦
<

2 atau < 2 3

cos 2< 2 cos < 1 1 3 π, π, 2π } 2 cos < 1! 2 cos < 1 0 2 2 " 2 cos < 2 cos < 0 1 2 2 cos < cos < 1! 0 π, π, 2π } " " 2 cos < 0 atau cos < 1 0 2 3 " cos < 0 3 cos < 1 1 3 π, π, π, } 2 2 1 2 π, π } 2 3 1 π, π } 2

32 32 32 32

½ 2 Penyelesaiannya: ½ < q f · 2½ 2 ¿ 1! < f · 2½

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x − 2 cos x = −1 ; 0 < x < 2π adalah ....

Jadi jawabannya A. sebenarnya tidak ada karena untuk interval 0 ¤ < ¤ 2½ maka yang B. memenuhi hanya ¿ l À , ½Á C.

Jika intervalnya diubah 0 7 < 7 2½, maka D. penyelesaiannya ¿ l À0, , ½, 2½Á

E.

{0, {0, {0, {0, {0,

cos < 0 cos

¿

cos < 1 cos 0 Penyelesaiannya: < 0 f · 2½

2! < f · 2½ ¿

½ l

3! < 0 f · 2½ 0, 2½

28. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah .... . 360° A. 150 satuan luas ÂÃÄÅÆk® r sin 2 . B. 150 2 satuan luas 6 360° ÂÃÄÅÆkº 10! sin C. 150 3 satuan luas 2 6 3 · 100 · sin 60° D. 300 satuan luas 1 300 · √3 E. 300 2 satuan luas 2 150√3

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

TRIK SUPERKILAT: Karena bangunnya adalah segienam, berarti sudut pusatnya 60°, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat √3 yang berasal dari nilai sin 60°. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya C saja.



9



29. Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah .... A. B. C. D. E.

1 4 1 4 1 4 1 2 1 2

2 3 6 2 6

30. Diketahui α − β =

¡ sin ¡ 2 2 75° 165° 75° 165° sin 75° sin 165° 2 cos ¡ sin ¡ 2 2 2 cos 120° sin 45°! ingat sin
π 1 dan sin α ⋅ sin β = dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai 3 4

cos(α + β) = .... m ¿ cos Ç È! cos Ç cos È sin Ç sin È odiketahui dari soal sin Ç · sin È dan Ç È p n l A. 1 m m cos Ç cos È 3 n B. m " cos Ç cos È 4 n 1 C. cos Ç È! cos Ç cos È sin Ç sin È 2 m m cos Ç È! 1 n n D. " cos Ç È! 0 4 E. 0

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 x + 3 dan y = 3 − x adalah .... A. B. C. D. E.

41 satuan luas 6 19 satuan luas 3 9 satuan luas 2 8 satuan luas 3 11 satuan luas 6

Luas daerah diarsir:

Y

= < 4< 3

Ì l

Ê 3
Ê < 3
3 1

3

= 3<

X

TRIK SUPERKILAT: =m = < 4< 3 3 < " < 3< 0 É´ 6 & 4' 9

Â

☺

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

Ë

Â Ê =m = <

l 1 3 Í < l < Î 3 2 ¼ 1 3 1 3 l 3! 3! ¡ 0!l 0! ¡ 3 2 3 2 27 9 ¡ 0! 2 9 satuan luas 2

TRIK SUPERKILAT:

6√6 9√9 27 9 satuan luas 6 6 · 1 6 2

©



10



32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = 4 x − 3 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah .... Y 11 A. 13 π satuan volume = < 15 4 B. 13 π satuan volume 15 11 C. 12 π satuan volume 15 7 D. 12 π satuan volume 15 4 1 E. 12 π satuan volume 15

∫ (2 sin 2 x − 3 cos x ) dx = .... ¿

34. Hasil dari A. B. C. D. E.

Ì

¼

−5 −1 0 1 2

∫ (3x

½ Ê 4< 3! < ! < m l

½ Ê < n 16< 24< 9! < m

3

X

m

− 2x + 7 1

7

dx = ....

6

Ê

)

(

)

(

)

(

)

3 3x 2 − 2 x + 7 1 4 3x 2 − 2 x + 7 1 6 3x 2 − 2 x + 7 −1

+C +C

6

+C

6

(

)

(

)

12 3 x 2 − 2 x + 7 −1 12 3 x 2 − 2 x + 7

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

¿

l 1 16 Í < < l 12< 9<Î 5 3 m 1 16 l R 3! 3! 12 3! 9 3!S 5 3 1 16 R 1! 1!l 12 1! 9 1!S 5 3 243 144 108 27¡ 5 1 16 12 9¡ 5 3 216 32 ¡ ¡ 15 15 184 4 12 satuan volume 15 5

1 cos ½ 3 sin ½¡ cos 0 3 sin 0! 2 1 3! 1 0! 2 1 1

3x − 1 2

l

m l

Ê 2 sin 2< 3 cos
0

A. B. C. D. E.

Ë

Ï ½ Ê =m = < ½ Ê 4< 3! < ! <

= 4< 3

1 π 2

33. Nilai dari

Volume benda putar

6

7

3< 1 3< 2< 7! k¹ < Ê 3< 1! 3< 2< 7! 3< 2< 7!¹ 6< 2! 1 Ê 3< 2< 7!k¹ 3< 2< 7! 2 1 1 · ¡ 3< 2< 7!kº C 2 6 1 C 12 3< 2< 7!º

+C +C

©



11



2

35. Nilai dari

∫ (4 x

2

1

A. B. C. D. E.

33 6 44 6 55 6 65 6 77 6

)

− x + 5 dx = ....

4 1 Ê 4< < 5! < Í < l < 5<Î 3 2 m m 4 1 4 1 l R 2! 2! 5 2!S R 1!l 1! 5 1!S 3 2 3 2 32 4 1 2 10¡ 5¡ 3 3 2 56 35 3 6 112 35 6 77 6

36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah .... A. 20 Permutasi 4 angka dari 6 angka: 6! 6! 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 B. 40 6*n 6 · 5 · 4 · 3 360 6 4!! 2! 2·1 C. 80 D. 120 E. 360

37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... 1 1 2 A. 1 1,1 1,2 9 2 2,1 2,2 3 3,1 3,2 1 B. 4 4,1 4,2 6 5 5,1 5,2 6 6,1 6,2 5 C. 18 2 D. 3 5 E. 9

3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3

4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4

5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

S kejadian melempar dua mata dadu n S! 36

6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

A kejadian muncul mata dadu 5 n A! 4 B kejadian muncul mata dadu 7 n B! 6

Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: * Ñ ! * ! * ! . ! . ! . ¨! . ¨! 4 6 36 36 10 36 5 18

ÒÓÔÕ Ö×ØÙÓÕÔÚÛÒ: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: Jumlah angka pada dua dadu Banyaknya kejadian

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

2 1

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 5

9 4

10 3

11 2

12 1



12



38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89

Frekuensi 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... 40 A. 49,5 − ›m 12 8 4 7 › 12 9 3 36 yÊ 50 0,5 49,5 B. 49,5 − ³ 10 7 ›m 36 Û/ yÊ ∙³ C. 49,5 + ›m › 7 4 40 49,5 ∙ 10 4 3 D. 49,5 + 40 7 49,5 7 48 E. 49,5 + 7

H

39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P E

A

H

D

P

F ½

12 cm

B

P

dengan garis HB adalah .... G A. 8 5 cm P

C 12 cm

B. 6 5 cm

B

PB

C. 6 3 cm D. 6 2 cm E. 6 cm

12 cm

ÝBC PC Ý12 6 √144 36 √180 6√5 cm

C

6 cm

P½

BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH!. BH adalah diagonal ruang, BH

12√3 cm.

Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P titik P′! tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP½ PH 6√3 cm.

PP½

Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP½ .

B

6√5 cm

6√5 cm P

ÝBP

ßH6√5I

BP½

H6√3I

√180 108 √72 6√2 cm

40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak

3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah .... P Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm. 1 A. 3 3 Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR QS 3√2 cm. 3√2 cm Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P ½ . Dimana P ½ terletak di 2 B. perpotongan kedua diagonal alas. C. 3 Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh T D. 2 2 garis PT dengan TR ∠PTR!. S E. 2 3 Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih ½ 3 cm Q

3√2 cm T

3 cm P

P½ 3 √2 cm 2

P

mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ∠PTR ∠PTP’!

R

3 9 â18 Ÿ √2 2 2 Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah: 3 PP ½ 2 √6 ãããã tan ∠ PT, QRST! √3 TP ½ 3 2 √2 PP ½

ÝPT

TP ½

âH3√2I

27 â 2

3√3 √2

3 √6 cm 2

Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket A18 ini diketik ulang oleh Pak Anang Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download soal UN 2012 lainnya. A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©



A-MAT-ZD-M17-2011/2012


13


©


A18 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

Recommend Documents