Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Pembahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh :

Pak Anang

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2010 2010 Matematika Dasar Kode Soal 734 1.

By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com) anang.blogspot.com)

Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan: ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah .... A. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genap” B. ”Jika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” C. ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap” D. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjil” E. ”Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka 1 + 2 bilangan genap” Penyelesaian:

Ingat:

Tabel kebenaran pernyataan majemuk 8 B B S S

9 B S B B

∼8 ∼9 S S S B B S B B

8∧9 B S S S

8⇒9 B S B B

8 = bilangan ganjil sama dengan bilangan genap = Salah (S) 9 = 1 + 2 bilangan ganjil = Benar (B)

Jadi nilai kebenaran pernyataan ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah 8 ⇒ 9 ≡ ? ⇒ @ ≡ @ Coba kita analisis jawaban:

A. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genap” 8∧∼9 ≡?∧? ≡?

B. ”Jika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” 9⇒8≡@⇒?≡?

C. ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap” 8 ⇒∼9 ≡?⇒?≡@ D. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjil” 8∧ 9 ≡@∧?≡?

E. ”Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka 1 + 2 bilangan genap” ∼8 ⇒∼9 ≡@ ⇒? ≡? Dari kelima pilihan jawaban yang tersedia, bisa kita lihat bahwa hanya jawaban C saja yang nilai kebenarannya Benar (B), sama seperti nilai kebenaran pada soal yang juga Benar (B). Sementara empat jawaban yang lain nilai kebenarannya adalah Salah (S).

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 1

2.

D,EF Jika B memenuhi 25 IJJJJJJJJJJJKJJJJJJJJJJJL × 25D,EF × 25D,EF × … × 25D,EF = 125, maka (B − 3)(B + 2) = ....

A. B. C. D. E.

M NOPQRS

36 32 28 26 24

Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat :

WX × WY = WXZY W [(\) = W] ⇒ ^(_) = `

⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

D,EF 25 IJJJJJJJJJJJKJJJJJJJJJJJL × 25D,EF × 25D,EF × … × 25D,EF = 125 M NOPQRS

(25D,EF )M = 5a ((5E )D,EF )M = 5a 5D,FM = 5a 0,5B = 3 3 B= 0,5 B=6

Sehingga (B − 3)(B + 2) = (6 − 3)(6 + 2) = 3∙8 = 24


Halaman 2

3.

Persamaan _ E − W_ − (W + 1) = 0 mempunyai akar-akar _d > 1 dan _E < 1 untuk .... A. W > 0 B. W < 0 C. W ≠ 2 D. W > −2 E. −2 < W < 0 Penyelesaian:

Ingat: W_ E + h_ + i = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat _d dan _E h i ⇒ _d + _E = − dan _d ∙ _E = W W

Pada pertidaksamaan, tanda pertidaksamaan akan berbalik tanda bila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif.

_ E − W_ − (W + 1) = 0 ⇒ k

_d + _E = W _d ∙ _E = −(W + 1)

Bila akar-akar persamaan kuadrat tersebut _d dan _E .

Dimana _d dan _E harus memenuhi k

_d > 1 ⇒ _d − 1 > 0, artinya nilai (_d − 1)selalu positif. _E < 1 ⇒ _E − 1 < 0, artinya nilai (_E − 1)selalu negatif.

Nah, tantangannya adalah bagaimana kita menghubungkan dua hal tersebut, yakni: l_d + _E dan _d ∙ _E m dengan l(_d − 1) > 0 dan (_E − 1) < 0m ??

Ingat bilangan positif dikalikan negatif hasilnya selalu negatif kan? Artinya:

(_d − 1) ∙ (_E − 1) < 0 ⇒ _d ∙ _E − (_d + _E ) + 1 < 0 (Oh, Alhamdulillah akhirnya muncul juga bentuk _d + _E dan _d ∙ _E ) ⇔ −(W + 1) − W + 1 < 0 ⇔ −2W + 0 < 0 ⇔ −2W < 0 obagi kedua ruas dengan (−2)p ⇔ W>0


Halaman 3

4.

Fungsi ^(_) = _ E + W_ mempunyai grafik berikut. s

TRIK SUPERKILAT: Koefisien _ berbeda tanda artinya letak sumbu simetri bertukar. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A.

_

O

Grafik fungsi r(_) = _ E − W_ + 5 adalah .... A. s

O

B.

s

O

C.

Ingat: W_ E + h_ + i = 0 W

W>0

h

h > 0, W>0 h < 0, W>0 h=0

i

W<0

i>0 i<0 i=0

_

s

O

E.

_

s

O

D.

_

Penyelesaian:

_

grafik terbuka ke atas grafik terbuka ke bawah puncak di sebelah kiri sumbu s puncak di sebelah kanan sumbu s puncak tepat di sumbu s grafik memotong sumbu s positif grafik memotong sumbu s negatif grafik melalui titik (0, 0)

.

. . . . .

Analisis grafik ^(_): ^(_) = _ E + W_ Lihat grafik ^(_) pada soal, karena sumbu simetri grafik bernilai positif, maka W < 0.

Analisis grafik r(_): r(_) = _ E − W_ + 5 Karena W < 0, maka sumbu simetri bernilai negatif, artinya sumbu simetri (atau puncak grafik) berada di sebelah kiri sumbu Y. Dan ternyata sumbu simetri yang berada di sebelah kiri sumbu Y hanya dipenuhi oleh jawaban A.

s

O

_


Halaman 4

5.

Nilai _ yang memenuhi pertidaksamaan A. _ < 1 B. _ > −1 C. −1 ≤ _ < 1 D. _ < −1 atau −1 < _ < 1 E. _ < −1 atau _ > 1 Penyelesaian: Ingat:

\Zd \Zd

>

\

\ud

adalah ....

TRIK SUPERKILAT: Gunakan feeling, _ > _ − 1. Ruas kiri akan selalu lebih \Zd dari 1 y z untuk semua bilangan positif lebih dari 1. \Zd

Jadi jawaban yang tepat adalah _ < 1, tetapi _ ≠ −1.

Pada pertidaksamaan, tanda pertidaksamaan akan berbalik tanda bila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif. Agar nilai pecahan terdefinisi maka penyebut tidak boleh nol!

_+1 _ > _+1 _−1 _+1 _ ⇒ − >0 _+1 _−1 (_ − 1)(_ + 1) − _(_ + 1) ⇔ >0 (_ + 1)(_ − 1) _E − 1 − _E − _ ⇔ >0 (_ + 1)(_ − 1) −1 − _ ⇔ >0 (_ + 1)(_ − 1) −(_ + 1) ⇔ > 0 okedua ruas dikalikan (−1)p (_ + 1)(_ − 1) _+1 ⇔ <0 (_ + 1)(_ − 1) Pembuat nol: _ + 1 = 0 atau _ − 1 = 0 ⇒ _ = −1 _ = 1 Syarat: (Ingat penyebut tidak boleh nol) _ + 1 ≠ 0 atau _ − 1 ≠ 0 ⇒ _ ≠ −1 _ ≠ 1 Uji titik pada garis bilangan: −

−1

−

1

+

Jadi, penyelesaian adalah _ < −1 atau −1 < _ < 1.


Halaman 5

6.

Jika { adalah matriks sehingga { × y

adalah .... A. −1 B. −1 C. −0 D. −2 E. −2

Penyelesaian:

Ingat:

W h z=y −W + i |

h z, maka determinan matriks { −h + |

TRIK SUPERKILAT: Ingat : }@ = … ⇒ |}||@| = |…| W h † † −W + i −h + | = (−Wh + W|) − (−Wh + hi) = W| − hi = 1 |{| = W h W| − hi W| − hi † † i |

Jika matriks } = y maka

W i

W i

• h z @=~ r |

^ •, ℎ

determinan matriks } = |}| = W| − hi

| −h z −i W ^ W• + hr W^ + hℎ •=~ • ℎ i• + |r i^ + |ℎ d

invers matriks } = }ud = |„| y

}@ = y

W i

h • z~ | r

Untuk }, @, dan … matriks yang memiliki determinan, jika }@ = … ⇒ } = …@ ud

⇒

⇔

⇔

⇔

⇔ ⇔

{×y

W i

W h h z=y z −W + i −h + | | 1 W h | −h {=y z∙ y z −W + i −h + | W| − hi −i W 1 W| − hi −Wh + Wh {= y z W| − hi −W| + i| + hi − i| Wh − hi − Wh + W| 1 W| − hi 0 y z {= −W| + hi W| − hi W| − hi 1 0 {=y z −1 1 { = 1−0 {=1


Halaman 6

7.

Jika penyelesaian sistem persamaan k

WE − 4W + 3 = .... A. 00 B. 01 C. 04 D. 09 E. 16

(W − 2)_ + s = 0 tidak hanya (_, s) = (0, 0) saja, maka nilai _ + (W − 2)s = 0

TRIK SUPERKILAT: Pakai penalaran logika dan feeling. Agar sama maka W − 2 = 1 ⇒ W = 3 Jadi WE − 4W + 3 = 3E − 4(3) + 3 = 9 − 12 + 3 = 0

Penyelesaian:

Pada soal ini dituntut kreativitas untuk menemukan bentuk WE − 4W + 3 pada sistem persamaan linear. Sepertinya tidak sulit, coba lihat hubungan WE − 4W + 3 dengan (W − 2)E . Nah mari kita coba menyelesaikan sistem pertidaksamaan . (W − 2)_ + s = 0 ⇒ s = −(W − 2)_ Substitusi s = −(W − 2)_ ke _ + (W − 2)s = 0:

_ + (W − 2)s = 0 ⇒ _ + (W − 2)(−(W − 2)_) = 0 ⇔ _ − (WE − 4W + 4)_ = 0 (WE − 4W + 4)_ = _ (kedua ruas dibagi _) ⇔ (aE − 4a + 4) = 1 (kedua ruas dikurangi 1) ⇔ ⇔ WE − 4W − 3 = 0


Halaman 7

8.

Jika r(_ − 2) = 2_ − 3 dan (^ ∘ r)(_ − 2) = 4_ E − 8_ + 3, maka ^(−3) = .... A. −3 TRIK SUPERKILAT: B. −0 ôr(_ − 2)p = 4_ E − 8_ + 3 C. −3 ^(2_ − 3) = 4_ E − 8_ + 3 (cari nilai _ yang membuat (2_ − 3 = −3), ternyata _ = 0) D. 12 ^(2(0) − 3) = 4(0)E − 8(0) + 3 E. 15 ^(−3) = 0 − 0 + 3 Penyelesaian:

^(−3) = 3

Cara I:

r(_ − 2) = 2_ − 3 (^ ∘ r)(_ − 2) = 4_ E − 8_ + 3 ⇒ ôr(_ − 2)p = 4_ E − 8_ + 3

⇔ ⇔ ⇔

^(2_ − 3) = 4_ E − 8_ + 3 omunculkan bentuk (2_ − 3)p ^(2_ − 3) = (2_ − 3)E + 2(2_ − 3) ^(_) = _ E + 2_

Jadi nilai ^(−3) adalah: \‰ua

^(_) = _ E + 2_ Š‹‹‹Œ ^(−3) = (−3)E + 2(−3) =9−6 =3 Cara II II:

r(_ − 2) = 2_ − 3 (^ ∘ r)(_ − 2) = 4_ E − 8_ + 3 ⇒ ôr(_ − 2)p = 4_ E − 8_ + 3 ⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔

^(2_ − 3) = 4_ E − 8_ + 3 ~substitusi _ dengan invers 2_ − 3 ⇒ _+3 E _+3 ^(_) = 4 ~ • − 8~ •+3 2 2 _ E + 6_ + 9 ^(_) = 4 • Ž − 4(_ + 3) + 3 4 ^(_) = _ E + 6_ + 9 − 4_ − 12 + 3 ^(_) = _ E + 2_

_+3 • 2

Jadi nilai ^(−3) adalah: \‰ua

^(_) = _ E + 2_ Š‹‹‹Œ ^(−3) = (−3)E + 2(−3) =9−6 =3


Halaman 8

9.

Jika −6, W, h, i, |, •, ^, r, 18 merupakan barisan aritmatika, maka W + | + r = .... A. 12 TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: PRAKTIS: B. 18 W + | + r = 3|, kenapa? Karena | adalah di tengah-tengah persis antara W dan r C. 24 Dan karena | terletak di tengah-tengah −6 dan 18. Maka | adalah rata-rata kedua bilangan u‘Zd“ D. 30 tersebut. Jadi | = = 6. E E. 36 Jadi W + | + r = 3| = 3(6) = 18 Penyelesaian:

Ingat:

Barisan aritmetika: •M = W + (B − 1)h •d

−6

•E W

•a

•d = W = −6

h

•• i

•F |

•‘ •

•” = W + 8h = 18 ⇒ (−6) + 8h ⇔ 8h ⇔ 8h ⇔ h

•’ ^

•“ r

•”

18

= 18 = 18 + 6 = 24 =3

Jadi, W + | + r = •E + •F + •“ = (W + h) + (W + 4h) + (W + 7h) = 3W + 12h = 3(−6) + 12(3) = −18 + 36 = 18


Halaman 9

10.

Jika fungsi ^(_, s) = 5000 − _ − s dengan syarat _ ≥ 0, s ≥ 0, _ − 2s + 2 ≥ 0, dan 2_ + s − 6 ≥ 0, maka .... A. Fungsi ^ mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum B. Fungsi ^ tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum C. Fungsi ^ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. Fungsi ^ mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum E. Nilai minimum dan nilai maksimum fungsi ^ tidak dapat ditentukan

Penyelesaian:

r ∶ _ − 2s + 2 ≥ 0 ⇒ _ − 2s ≥ −2 — : 2_ + s − 6 ≥ 0 ⇒ 2_ + s ≥ 6 ^(_, s) = 5000 − _ − s

Mari kita skesta grafiknya. ℊ

6

garis selidik

−2

1

^(_, s)

3

ℓ

nilai minimum nggak jelas… karena daerah penyelesaiannya sampai nun jauh tak terhingga… nilai maksimum

Jadi fungsi ^ memiliki nilai maksimum di (3, 0) dan tidak mempunyai nilai minimum.


Halaman 10

11.

Balok }@…š. ›œ•ž mempunyai panjang rusuk }@ = 4 cm, @… = 3 cm, dan }› = 3 cm. Bidang }œž memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah .... A. 1 : 3 TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: PRAKTIS: B. 2 : 3 Volume limas dengan luas alas sama dengan balok adalah sepertiga volume balok. Nah kalo limas yang ini luas alasnya cuma separuh luas alas balok, karena luas alas C. 3 : 5 d bentuknya segitiga, jadi volume limas adalah volume balok. D. 1 : 5 ‘ E. 1 : 6 Jadi perbandingannya 1 : (6 – 1) = 1 : 5 Penyelesaian:

Perhatikan gambar balok }@…š. ›œ•ž H

G

F

E

3 cm D

A

C

B

4 cm

3 cm

Bidang }œž membagi balok menjadi dua bagian yakni: Bangun I : Limas segitiga }. ›œž Bidang II : Bidang irisan balok }@…š. œ•ž d

Volume A.EFH = a × W × ¡ d

d

=a×E×3×4×3 = 6 cmE

Volume balok }@…š. ›œ•ž = 8 × — × ¡ = 4×3×3 = 36 cmE Perbandingan ¢£ ∶ ¢££ = 6 ∶ (36 − 6) = 6 ∶ 30 = 1 ∶ 5 12.

Jika 0 ≤ _ ≤ 2¤ cos s sin _ = .... A. −1 d B. − E C. −0 d D. −E E. −1

dan

0 ≤ s ≤ 2¤

memenuhi

persamaan

sin(_ + s) = sin s cos _,

maka

Penyelesaian:

Ingat: Sifat trigonometri penjumlahan dua sudut: sin(_ + s) = sin _ cos s + cos _ sin s

sin(_ + s) = sin s cos _ ⇒ sin _ cos s + cos _ sin s = sin s cos _ ⇔ sin _ cos s = sin s cos _ − cos _ sin s ⇔ sin _ cos s = 0 Jadi, cos s sin _ = 0 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 11

13.

Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan } dan @ diberikan pada tabel berikut. Usia (tahun) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 ¦§¨©ª

Banyak Pekerja Perusahaan } Perusahaan @ 7 1 26 8 15 1 2 32 0 8

50

TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: PRAKTIS:

Jawaban B, C, D dirangkum pada jawaban A. Jadi mustahil keempatnya salah….. Masa jawaban 4 salah semua???? Otomatis jawabannya pasti E.

50

Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah .... A. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan } masing-masing lebih rendah daripada rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan @ B. Rata-rata usia pekerja perusahaan } lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan @ C. Modus usia pekerja perusahaan } lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan @ D. Median usia pekerja perusahaan } lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan @ E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang sama Penyelesaian:

Hati-hati soal ini menjebak, karena yang ditanyakan adalah kesimpulan yang ¨«¬©- ®¯°©±!!

Jebakan kedua adalah jika kita mengikuti alur soal, maka kita akan melakukan perhitungan statistika. Tidak perlu, cukup lihat pola sebaran datanya saja... Analisis jawaban,

A. Terlihat jelas pada tabel, bahwa letak ukuran pemusatan (mean, median, dan modus) perusahaan } lebih rendah daripada perusahaan @. Penyebaran data usia pekerja perusahaan } lebih condong ke usia muda.... Jadi jawaban A benar.

B. Rata-rata usia pekerja perusahaan } lebih rendah, bisa dilihat bahwa sebaran data perusahaan } paling banyak terletak di data usia muda. Sementara perusahaan @, pola sebaran data paling banyak terletak di usia tua. Kesimpulannya rata-rata usia pekerja perusahaan } lebih rendah daripada perusahaan @. Jadi jawaban B benar. C. Modus usia pekerja pada perusahaan } terletak pada interval 30 – 39, sementara perusahaan @ terletak pada interval 50 – 59. Jadi modus perusahaan } juga lebih rendah dari @. Jadi jawaban C benar.

D. Median usia pekerja perusahaan } lebih rendah dari perusahaan @. Lihat sekali lagi pola sebaran data antara perusahaan } dan perusahaan @, itu membenarkan opsi jawaban ini. Jadi jawaban D benar. E. Ini satu-satunya jawaban salah. Terlihat jelas argumen pada opsi jawaban ini terbantahkan secara telak oleh nilai modus. Jadi inilah jawaban yang salah..... Sehingga jawaban yang tepat adalah E.


Halaman 12

14.

Jika 8 < −3 dan 9 > 5, maka nilai 9 − 8 .... A. Lebih besar daripada 9 B. Lebih besar daripada 7 C. Lebih kecil daripada 8 D. Lebih kecil daripada 2 E. Lebih kecil daripada −2 Penyelesaian:

8 < −3 9> 5

⇒ ⇒

−8 > 3 9>5 9−8 >8

Jadi yang memenuhi adalah bilangan yang lebih dari 8. Ternyata di jawaban yang ada hanya lebih besar dari 7 saja..... Ingat jika bilangan lebih besar dari 8, maka bilangan tersebut pasti juga lebih besar dari 7. Ya kan?


Halaman 13

15.

Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Jadi jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah .... A. 120 km B. 090 km C. 080 km D. 070 km E. 060 km

Penyelesaian:

²d = 40 km/jam

1 ¡d = ¡ + 10 menit = ~¡ + • jam 6 ²E = 60 km/jam

1 ¡E = ¡ − 20 menit = ~¡ − • jam 3 Jarak rumah Andri ke tempat kerja tidak berubah, jadi ?d = ?E . ?d = ?E ²d ∙ ¡d = ²E ∙ ¡E 1 1 ⇔ 40 ~¡ + • = 60 ~¡ − • 6 3 40 ⇔ 40¡ + = 60¡ − 20 6 40 ⇔ 20¡ = + 20 6 20 60 + ⇔ 20¡ = 3 3 80 ⇔ 20¡ = 3 80 1 ⇔ ¡= × 3 20 4 ⇔ ¡ = jam 3 ⇒

Jadi jarak rumah Andri ke tempat kerja adalah:

³ = ²E ¡E 4 1 ⇒ = 60 ~ − • 3 3 3 ⇒ = 60 ~ • 3 ⇒ = 60 km Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih, Pak Anang.


Halaman 14

Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Recommend Documents