Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Fendi Alfi Fauzi

http://alfysta.blogspot.com

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 131 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 2

2

1. Lingkaran (x − 6) + (y + 1) = 25 menyinggung garis y = 4 di titik· · · (a) (−1, 4) (b) (1, 4) (c) (6, 4) (d) (−6, 4) (e) (5, 4) Jawaban : (c) Penyelesaian : 2

2

=

25

2

2

=

25

2

=

25

(x − 6) + (25)

=

25

2

=

0

x =

6

(x − 6) + (y + 1)

(x − 6) + (4 + 1) 2

(x − 6) + (5) 2

(x − 6)

Sehingga titik yang dimaksud adalah (6, 4) 2. Jika 2x3 − 5x2 − kx + 18 dibagi x − 1 mempunyai sisa 10, maka nilai k adalah . . . (a) −15 (b) −5 (c) 0 (d) 2 (e) 5 Jawaban : (e) Penyelesaian: Dengan menerapkan Teorema Sisa kita dapatkan f (x)

=

2x3 − 5x2 − kx + 18

f (1)

=

2(1)3 − 5(1)2 − k(1) + 18

10

=

2 − 5 − k + 18

10

=

15 − k

k

=

5

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012

1

Fendi Alfi Fauzi


3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , y = 1 dan x = 2 adalah . . . Z 2 1 − x2 dx (a) −1 2

Z

x2 − 1 dx

(b) −1 2

Z

x2 − 1 dx

(c) 1

Z

1

(d)

1 − x2 dx

−1 2

Z (e)

x2 − 1 dx

0

Jawaban : (c) Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut ini 4

y = x2

3

2

1

−3

−2

−1

x=2 y=1

0

1

2

3

Perhatikan bahwa luas daerah yang dimaksud adalah daerah Ryang diarsir diatas, sehingga 2 kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah tersebut adalah 1 (x2 − 1)dx 4.

(cos(x) + sin(x))

2

(cos(x) − sin(x))

2

= ...

1 1 − cos(2x) 1 (b) 1 − sin(2x) (a)

(c)

1 + cos(2x) 1 − cos(2x)

(d)

1 + 2 sin(x) 1 − 2 sin(x)

(e)

1 + sin(2x) 1 − sin(2x)

jawaban : (e).


2

Fendi Alfi Fauzi


Penyelesaian: (cos(x) + sin(x))

2

(cos(x) − sin(x))

2

= = = =

cos2 (x) + 2 sin(x) cos(x) + sin2 (x) cos2 (x) − 2 sin(x) cos(x) + sin2 (x) cos2 (x) + sin2 (x) + 2 sin(x) cos(x) cos2 (x) + sin2 (x) − 2 sin(x) cos(x) 1 + 2 sin(x) cos(x) 1 − 2 sin(x) cos(x) 1 + sin(2x) 1 − sin(2x)

5. Lingkaran (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25 memotong sumbu−x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠AP B = . . . (a) (b) (c) (d) (e)

7 25 8 25 12 25 16 25 18 25

Jawaban : (a) Penyelesaian: Perhatikan Gambar Berikut !

8 6 P

4 2 B

A

−2

0

2

4

6

8

Terlebih dahulu kita mencari panjang AP = BP . p AP = 32 + 4 2 √ 9 + 16 = √ = 25 =

5

Berangkat dari aturan cosinus yaitu (AB)2 = (AP )2 + (BP )2 − 2(AP ) · (BP ) · cos ∠AP B


3

Fendi Alfi Fauzi


maka (AB)2 cos ∠AP B

(AP )2 + (BP )2 − 2(AP ) · (BP ) · cos ∠AP B (AP )2 + (BP )2 − (AB)2 = 2(AP ) · (BP ) 2 5 + 52 − 62 = 2·5·5 25 + 25 − 36 = 50 50 − 36 = 50 14 = 50 7 = 25 =

6. Grafik fungsi f (x) = ax3 + bx2 + cx − 12 naik, jika . . . (a) b2 − 4ac < 0 dan a > 0 (b) b2 − 4ac < 0 dan a < 0 (c) b2 − 3ac > 0 dan a > 0 (d) b2 − 3ac < 0 dan a < 0 (e) b2 − 3ac < 0 dan a > 0 Jawaban : (e). Pembahasan: f (x) = ax3 + bx2 + cx − 12. Syarat fungsi naik adalah f 0 (x) > 0 maka 3ax2 + 2bx + c > 0. a>0 3a > 0 a>0

D<0 b2 − 4ac < 0 (2b)2 − 4 · 3a · c < 0 4b2 − 12ac < 0 b2 − 3ac < 0

1 − cos2 x π = ... x→0 2 x cot x + 4

7. lim

(a) −1 (b) 0 (c) 1 √

2 2 √ (e) 3

(d)

Jawaban : c


4

Fendi Alfi Fauzi


Pembahasan: 1 − cos2 x π x→0 2 x cot x + 4 lim

sin2 x 1 · lim π x→0 x2 x→0 cot x + 4 1 = 1· π cot 0 + 4 1 π = cot 4 = 1 =

lim

8. Tujuh orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah . . . (a) 10 (b) 20 (c) 25 (d) 28 (e) 56 Jawaban (b). Pembahasan : Cara

Mobil 1

Mobil 2

1

3 orang

2 orang

2

2 orang

3 orang

Banyak posisi yang mungkin

Banyaknya cara 5! = 10 5 C3 = 3!(5 − 3)! 5! = 10 5 C2 = 2!(5 − 2)! 10 + 10 = 20

9. Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah . . . (a) (b) (c) (d) (e)

7 8 6 8 5 8 2 8 1 8

Jawaban : (d) Pembahasan:


5

Fendi Alfi Fauzi


Kemungkinan yang akan kita cari adalah terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1 bola biru 4 C4 ×2 C2 ×2 C1 P (4M ∩ 2P ∩ 1B) = 8 C7 1×1×2 = 8 2 = 8 10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 6 dan T A = T B = T C = 5. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah . . . √ (a) 18 √ (b) 13 (c) 4 5√ (d) 3 2√ (e) 2 3 Jawaban : (b) Pembahasan: Perhatikan gambar dibawah ini. T

C B0 T0

A

B

Perhatikan bahwa panjang T 0 B = 23 BB 0 . Sehingga T 0B

= = = = = =

2 BB 0 3q 2 2 2 (AB) − (AB 0 ) 3 2p 2 6 − 32 3 2√ 36 − 9 3 2√ 27 3√ 2 3


6

Fendi Alfi Fauzi


TT

0

= = = =

q 2 2 (T B) − (BT 0 ) r √ 2 52 − 2 3 √ 25 − 12 √ 13

11. Nilai cos(x) − sin(x) < 0 jika . . . (a) (b) (c) (d) (e)

π π <x< 5 3 2π 7π <x< 3 5 π π <x< 5 2 π 6π <x< 4 5 2π 8π <x< 3 9

Jawaban : (d) Pembahasan: cos(x) − sin(x) < 0 cos(x) − sin(x)

=

0

cos(x)

=

sin(x)

5π π dan x = . Nilai tersebut sebagai batas-batas nilai 4 4 x yang akan kita uji. Sehingga yang masuk dalam pengujian adalah kita memilih 0, π2 , 3π 2 . Nilai x yang memenuhi adalah x =

Untuk x = 0 ⇒ cos(0) − sin(0) = 1 Untuk x = π2 ⇒ cos( π2 ) − sin( π2 ) = −1 3π 3π Untuk x = 3π 2 ⇒ cos( 2 ) − sin( 2 ) = 1 π 5π π 6π Jadi yang memenuhi adalah < x < Karena < x < masuk dalam selang tersebut 4 4 4 5 π 6π maka < x < lah yang memenuhi. 4 5 12. Diketahui ~u dan vektor ~v membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi ~u pada ~v sama dengan tiga kali panjang ~v , maka perbandingan panjang ~u terhadap panjang ~v adalah . . . (a) 1 : 3 cos(θ) (b) 3 : cos(θ) (c) 3 cos(θ) : 1 (d) cos(θ) : 1 Jawaban : (b) Penyelesaian:


7

Fendi Alfi Fauzi


Misalkan w ~ adalah proyeksi ~u pada ~v |w| ~ = = 3|~v | = |~u| = |~v |

~u · ~v |~v | |~u| · |~v | · cos(θ) |~v | |~u| · cos(θ) 3 cos(θ)

13. Vektor ~x diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = x, menghasilkan vektor ~y . Jika ~y = A~x, maka matriks A = ... 0 1 cos(θ) sin(θ) (a) 1 0 − sin(θ) cos(θ) 0 1 cos(θ) − sin(θ) (b) 1 0 sin(θ) cos(θ) cos(θ) − sin(θ) 0 1 (c) sin(θ) cos(θ) 1 0 cos(θ) sin(θ) 0 −1 (d) − sin(θ) cos(θ) −1 0 1 0 cos(θ) sin(θ) (e) 0 −1 − sin(θ) cos(θ) Jawaban : (a) Penyelesaian: Rotasi terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam maka cos(θ) sin(θ) M1 = − sin(θ) cos(θ) Pencerminan terhadap garis y = x M2 =

A = A =

0 1

1 0

M2 · M1 0 1 cos(θ) · 1 0 − sin(θ)

14. Diberikan persamaan cos(x) =

sin(θ) cos(θ)

a − 1, 5 2 − 0, 5a

banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah . . . (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 6 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012

8

Fendi Alfi Fauzi


Jawaban : (d) Pembahasan : Persamaan mempunyai penyelesaian jika | cos(x)| ≤ 1. Sehingga | cos(x)| ≤ 1 −1 ≤ cos(x) ≤ 1 a − 1, 5 ≤1 −1 ≤ 2 − 0, 5a Untuk

a − 1, 5 ≤1 2 − 0, 5a a − 1, 5 2 − 0, 5a a − 1, 5

≤ 2 − 0, 5a

a − 1, 5 − 2 + 0, 5a

≤ 0

1, 5a − 3, 5

≤ 0

1, 5a a Untuk −1 ≤

≤ 1

≤ 3, 5 3, 5 ≤ 1, 5

a − 1, 5 2 − 0, 5a a − 1, 5 2 − 0, 5a −2 + 0, 5a

−1 ≤

−0, 5 −1

≤ a − 1, 5 ≤ 0, 5a ≤ a

Sehingga kita dapatkan −1 ≤ a ≤

3, 5 1, 5

Karena a bilangan bulat, maka yang memenuhi adalah (−1, 0, 1, 2). Nilai a yang memenuhi ada 4. 15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 4], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunya akar adalah . . . (a) 0 1 (b) 3 2 (c) 3 5 (d) 6 (e) 1 Jawaban : (c) Pembahasan:


9

Fendi Alfi Fauzi


p(x) = ax2 + bx + 1 p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0 D

< 0

b − 4ac

< 0

2

2

b − 4a b2

< 0 < 4a b2 a > 4

Kita asumsikan saja bahwa y = a dan x = b sehingga dapat dibuat grafik berikut: 5

a=

b2 4

4

3

2

1

−2

−1

0

1

2

3

4

5

−1

b2 a> adalah daerah yang diarsir (nilai a dan b yang memenuhi). ingat bahwa range a dan 4 b adalah 0 sampai 4 sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah : luas persegi = 4 × 4 = 16 ⇒ n(S) Luas yang diarsir = luas persegi luas yg tidak terarsir Z Luas daerah yang tidak diarsir

= = = = =

Luas daerah yang diarsir

= = =


4

b2 db 4

0 3 4

b 12 0 43 −0 12 64 12 16 3

16 3 48 16 − 3 3 32 ⇒ n(A) 3

16 −

10

Fendi Alfi Fauzi


P (A)

= = = = =

n(A) n(S) 32 3

16 32 48 4 6 2 3

Kritik Dan Saran Langsung aja di Blog Penulis di http://alfysta.blogspot.com Terima Kasih

Selamat Belajar


11

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Recommend Documents