Dynamika Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika • Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles • Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla • Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony
Síla se projevuje vždy při vzájemném působení těles Tělesa na sebe mohou vzájemně působit :
1. Přímým dotykem např. tlaková síla, tahová síla 2. Prostřednictvím silového pole např. gravitační, magnetické, …
Účinky síly mohou být: 1. Deformační: působením síly dojde ke změně tvaru nebo objemu tělesa 2. Pohybové: působením síly těleso zrychlí, zpomalí nebo změní směr pohybu, síla mění pohybový stav tělesa
Síla • Sílu značíme F • Jednotkou síly je 1N (Newton) • Jedná se o vektorovou veličinu • Je určena směrem, velikostí a působištěm • Sílu znázorňujeme orientovanou úsečkou – její velikost určuje velikost síly a její směr určuje směr síly
Zákon setrvačnosti I.Newtonův zákon Těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiného tělesa tento stav změnit. je vlastnost hmotných těles setrvávat v původním pohybovém stavu. Souvisí s hmotností – těžší tělesa mají větší setrvačnost, tzn. pomaleji se rozjíždějí i zastavují, obtížně se vychylují z původního směru pohybu atd..
Setrvačnost:
Zákon síly II.Newtonův zákon Zrychlení a, které uděluje síla F tělesu o hmotnosti m, je přímo úměrné velikosti F této síly a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa m, tedy
F a m F=m.a
Jednotka síly 1 Newton Značka N
1 Newton je síla, která uděluje tělesu m o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 2 s m 1N kg. 2 s
Tíhová síla • Volný pád probíhá v důsledku působení stálé síly, která se nazývá tíhová síla • Značí se FG • Jedná se o vektorovou veličinu • Její vektorová přímka určuje svislý směr
• Jedná se o sílu, kterou Země působí na každé těleso při svém povrchu a uděluje mu tíhové zrychlení g
Tíhová síla • Vzorec pro výpočet tíhové síly
FG m.g • Jednotka
1 newton
značka N
Tíha tělesa • Značí se G • Je to síla, kterou působí nehybné těleso na vodorovnou podložku nebo svislý závěs
Tíha tělesa • Tíhová síla vyvolává tíhu tělesa • Jestliže je těleso v klidu má tíha i tíhová síla stejný směr i velikost, ale různá působiště • G = FG • G = m. g • Tíha umožňuje určovat hmotnost tělesa vážením
Odporové síly 1. Smykové tření 2. Valivý odpor
Smykové tření • Uplatňuje se tehdy, jestliže se těleso posouvá po povrchu jiného tělesa Třecí síla Ft: její působiště je na stykové ploše těles Příčiny třecí síly: • nerovnosti stykových ploch • přitažlivé síly mezi částicemi • povrchových vrstev těles
Třecí síla Ft Je přímo úměrná tlakové síle Fn , kterou působí těleso kolmo na podložku
Třecí síla Ft Vypočte se podle vzorce
Ft f .Fn Fn
f
tlaková síla, kterou těleso působí kolmo na podložku součinitel smykového tření f < 1
Třecí síla nezávisí na obsahu stykových ploch Třecí síla nezávisí na rychlosti pohybu těles (platí pouze přibližně)
Klidová třecí síla
Klidová třecí síla je za stejných podmínek větší než třecí síla při pohybu
Valivý odpor Uplatňuje se tehdy, jestliže se těleso o kruhovém průřezu valí po pevné podložce. Příčinou je deformace podložky před valícím se tělesem
Odporová síla FV • Je přímo úměrná kolmé tlakové síle Fn, kterou těleso působí na podložku a nepřímo úměrná poloměru R tělesa
Fn FV R
– rameno valivého odporu
Porovnání odporové síly a třecí síly
Odporová síla při valení tělesa je za jinak stejných podmínek mnohem menší než třecí síla smykového tření
Třetí Newtonův pohybový zákon
Zákon akce a reakce: Každá akce vyvolává stejně velkou reakci opačného směru
Síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa, jsou stejně velké, navzájem opačného směru, současně vznikají i zanikají. Síly akce a reakce působí každá na jiné těleso. Proto se ve svých účincích navzájem neruší.
Hybnost tělesa Značí se p Jedná se o vektorovou veličinu Má stejný směr jako rychlost tělesa Charakterizuje pohybový stav tělesa
p m.v
m……….hmotnost tělesa v………..rychlost tělesa Jednotka …………..kg.m/s
Impulz síly Značíme se
I
II.Newtonův zákon
F m.a
v a t
m.v F t
dosadíme
F .t m.v
I F .t
kde
p m.v p ….. změna hybnosti
Jednotka…….newtonsekunda……..N.s
Impulz síly se rovná změně hybnosti
Význam impulzu síly Chceme-li, aby se změnila hybnost tělesa, musí na ně působit po určitou dobu síla. Impulz síly vyjadřuje časový účinek síly
Zákon zachování hybnosti Příklady
Zákon zachování hybnosti Jsou-li dvě tělesa uvedena z klidu do pohybu jen vzájemným silovým působením, zůstává součet jejich hybností nulový, tj. stejný jako před uvedením do pohybu.
m1 .v1 m2 .v2 m1 .v1 m2 .v2 0
Zákon zachování hybnosti Tělesa se v počátečním okamžiku pohybují
m1 m2 v1 v2 v E1 E2
…hmotnost první koule …hmotnost druhé koule …počátečná rychlost první koule …počátečná rychlost druhé koule …výsledná rychlost obou koulí …kinetická energie první koule …kinetická energie druhé koule
m1.v1 m2 .v2 m1 m2 .v
Dostředivá a odstředivá síla Představují akci a reakci při vzájemném působení těles.
Normálové (dostředivé) zrychlení Značí se an, ad Zrychlení = změna rychlosti s časem U rovnoměrného pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale její směr
Odvození vzorečku pro normálové zrychlení
změna směru vektoru v = vektor ∆ v je-li doba t dostatečně malá, potom oblouk AB můžeme vydávat za úsečku => s = v.t ABO a ∆v,v1,v2 jsou podobné trojúhelníky
v v.t v r v r.
v v an t r
2
2
v 2 an .r r
Normálové (dostředivé) zrychlení Vzorce
an r 2 v an r 2
Směr normálového zrychlení
Pohyb hmotného bodu po kružnici r……délka průvodiče φ.......úhlová dráha = středový úhel, který opíše průvodič hmotného bodu za určitou dobu t, měří se v radiánech (360° = 2 ) s……dráha
s r.
Úhlová rychlost Značí se ω
t
φ úhlová dráha t doba pohybu Jednotka 1/s = s-1 nebo radián za sekundu - rad/s
Rychlost v hmotného bodu po kružnici
s v t
s r.
r. v r. t
Dostředivá a odstředivá síla Značení Fo, Fd .
m.v Fd r
2
Fd m.r.
2
Vztažné soustavy Inerciální vztažná soustava = vztažná soustava, ve které těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Inerciální je každá vztažná soustava pevně spojená s povrchem Země Platí v ní Newtonovy pohybové zákony.
Vztažné soustavy Neinerciální vztažná soustava= soustava, která se vzhledem k inerciální soustavě pohybuje zrychleně nebo zpomaleně. Neplatí v ní zákon setrvačnosti. Neplatí zákona akce a reakce
Setrvačná síla Nevzniká vzájemným působením těles, ale v důsledku zrychleného pohybu vztažné Soustavy. Značí se FS Má opačný směr než zrychlení pohybu, který ji vyvolává
FS m.a Neexistuje k ní reakce
Příklad – pohyb kabiny výtahu Jarda jede ve výtahu a drží v ruce siloměr se zavěšeným závažím o hmotnosti m. Bude-li výtah v klidu, bude siloměr ukazovat sílu, jejíž velikost je . Pokud se bude výtah rozjíždět směrem vzhůru, bude Jarda (nyní v neinerciální vztažné soustavě) pozorovat, jak je pružina siloměru napínána silou o velikosti (tíhová a setrvačná síla mají stejný směr, jejich velikosti se tedy sčítají), kde a je velikost zrychlení výtahu. Bude-li se výtah rozjíždět se zrychlením o velikosti a směrem dolů, bude pružina napínána silou , neboť tíhová a setrvačná síla mají směr opačný a velikost jejich výslednice bude tedy rovna rozdílu obou sil.
Příklad – pohyb kabiny výtahu Jestliže se výtah rozjíždí vzhůru, setrvačná síla má stejný směr jako síla tíhová, potom výsledná tíha G
G FG FS G m( g a) Jestliže se výtah rozjíždí dolů, setrvačná síla má opačný směr než síla tíhová, potom výsledná tíha G
G Fg FS G m.( g a)
Příklad – pohyb kabiny výtahu Fyzikálně zajímavá situace nastane, bude-li výtah padat volným pádem k povrchu Země. V tomto případě bude velikost výsledné síly působící na závaží rovna , neboť výtah se pohybuje se zrychlením o velikosti g. Nulová síla bude působit na všechna tělesa v padajícím výtahu. Všechna tělesa v padajícím výtahu budou v beztížném stavu.
Beztížný stav = zvláštní pohybový stav v neinerciální vztažné soustavě , která se pohybuje se zrychlením volného pádu.
G Fg FS
G m.( g a)
ag
G0
