Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
06_4_ Struktura a vlastnosti pevných látek
Ing. Jakub Ulmann
5 Struktura a vlastnosti pevných látek 5.1 Krystalické a amorfní látky 5.2 Krystalová mřížka 5.3 Poruchy krystalické mřížky 5.4 Deformace pevného tělesa 5.5 Síla pružnosti, normálové napětí
5.6 Hookův zákon pro pružnou deformaci 5.7 Teplotní roztažnost pevných těles
Př. 1: Které základní poznatky o částicích pevného skupenství látek již známe? Střední vzdálenosti částic jsou malé a vzájemné přitažlivé síly způsobují, že pevná látka vytváří těleso určitého tvaru a objemu (nesnadno mění tvar a objem). Částice chaoticky kmitají kolem svých rovnovážných poloh (rozdíl od plynu), přičemž s rostoucí teplotou roste amplituda těchto výchylek. Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic.
5.1 Krystalické a amorfní látky
Podle vnitřního uspořádání částic dělíme pevné látky na: monokrystaly krystalické polykrystaly
amorfní
Jedná se o uspořádání částic! Není vidět ani pod mikroskopem.
Krystalické látky Pravidelné dalekodosahové uspořádání částic. Umístění částic v určitém místě určuje umístění částic i v místech vzdálených ⇒ určité uspořádání částic se v látce neustále opakuje, vzniká krystalová mřížka.
Monokrystaly (méně časté) Pravidelné uspořádání na makroskopické vzdálenosti. Uspořádání se projevuje navenek (často je vidět pouhým okem jako pravidelný vnější tvar). Přírodní monokrystaly kamenná sůl, křemen, diamant. Umělé monokrystaly Si – základ výroby polovodičů. Viz foto.
Polykrystaly Látka je složena z malých krystalků (zrn o velikosti m až mm). Uvnitř zrn je uspořádání pravidelné, zrna jsou však vůči sobě uspořádána nahodile. Pouhým okem nevypadají jako krystalické. Všechny kovy, led.
Zrna polykrystalu Ni
Amorfní látky Látky, ve kterých je pravidelné uspořádání na vzdálenosti nepřesahující 10 nm - krátkodosahové uspořádání. Patří sem sklo, pryskyřice, vosk, opál, asfalt, pasty, …
Př. 1: Porovnej vzdálenost pravidelného uspořádání se vzdáleností mezi atomy např. 0,5 nm.
Př. 2: Na obrázku je zobrazeno vnitřní uspořádání látky. Rozhodni, o jaký druh látky jde.
Vnitřní uspořádání látky je nepravidelné ⇒ amorfní látka.
Rozdílné chování během tání Krystalická látka roztaje najednou při jedné teplotě. Amorfní látky nemají teplotu tání, postupně měknou a mění se na kapalinu. Př. 3: Pokus se vysvětlit toto chování v souvislosti s uspořádáním daného typu látky. Krystalická látka má všechny vazby stejné. Rozpadají se najednou. Příkladem je led, který je stále pevný a při 0 °C se změní na vodu. Vazby u látek amorfních jsou různé ⇒ mají různou pevnost ⇒ rozpadají se při různých teplotách. Příkladem je vosk, při zahřívání postupně měkne a přechází v kapalinu. V mezifázi je možné ho tvarovat bez námahy i rukou.
Př. 4: Na obrázku je zobrazen vzorek látky. Rozhodni, o jaký druh látky zřejmě jde.
Př. 5: Většina látek může existovat jak v amorfní, tak několika krystalických formách. Najdi okolnosti při tuhnutí, které rozhodnou o tom, jaký typ látky se při tuhnutí vytvoří.
Př. 6: Důležitou skupinou organických látek jsou polymery. Jde o látky složené z velmi velkých molekul (molekuly mohou mít i statisíce atomů) jako například kaučuk, dřevo, bílkoviny, plastické hmoty. Odhadni, do jaké skupiny pevných látek podle jejich vnitřní stavby patří. Zkus dokumentovat na příkladu z praxe.
Izotropní a anizotropní látky Sledujeme-li vlastnosti pevných látek v různých směrech (lámavost, průchod světla, tepelná roztažnost) rozlišujeme:
izotropní látky: látky, jejichž vlastnosti jsou ve všech směrech stejné anizotropní látky: látky, jejichž vlastnosti se v různých směrech liší
Př. 7: Roztřiď monokrystaly, polykrystaly a amorfní látky, podle toho, zda jsou izotropní nebo anizotropní. Rozdělení odůvodni vnitřní stavbou i příklady z praxe. Anizotropní látky Pro rozdílné chování v různých směrech musí být látka sestavena v každém směru jinak, např. s jiným mřížkovým parametrem.
Toto uspořádání musí být stejné v celém objemu. Toto je splněnu u látek monokrystalických.
Např. slída - různá lámavost v různých směrech
Izotropní látky: Amorfní - nemají uspořádání ⇒ už na mikroskopické úrovni jsou ze všech stran stejné ⇒ stejně se musí chovat i zvnějšku.
Stejná průhlednost skla, nepravidelná lámavost. Polykrystalické - mají uspořádání, ale pouze v malých rozměrech ⇒ při pohledu zvnějšku se vnitřní uspořádání neprojeví kvůli různému uspořádání zrn. Stejné mechanické vlastnosti kovů v různých směrech, teplotní roztažnost ve všech směrech stejná.
5.2 Krystalová mřížka Pro popis uspořádání částic v krystalu zavádíme model krystalovou mřížku. Jejím základem je elementární buňka, v níž jsou umístěny jednotlivé částice. Mřížka je poskládána z těchto buněk. Ve skutečných látkách nejsou žádné spojnice… Délka hrany je tzv. mřížková konstanta (desetiny nm). Na obr. je nejjednodušší mřížka - krychlová soustava. Elementární buňka a
Krystalové soustavy (výčet základních soustav) • trojklonná (triklinická) - nemá pravé úhly mezi osami, • jednoklonná (monoklinická), • kosočtverečná (ortorombická), • čtverečná (tetragonální) - nemá stejné mřížkové konstanty, • šesterečná (hexagonální), • klencová (trigonální), • krychlová (kubická).
Ukázka krystalické mřížky šesterečné (hexagonální) – grafit
Mřížkový parametr a je rozdílný od c.
Krystalová soustava krychlová (kubická)
Typy elementárních buněk kubické soustavy 1. Primitivní (prostá) - částice se nachází ve vrcholech elementární buňky (vzácné – polonium alfa) 2. Plošně centrovaná - částice se nachází ve vrcholech a uprostřed stěn elementární buňky (Fe gama - nad 910°C, Ni, Cu, Pb) 3. Prostorově centrovaná - částice se nachází ve vrcholech a středu elementární buňky (Fe alfa, Cr, W)
Př. 1: Kolik atomů v krystalové mřížce polonia připadá na jednu základní prostou buňku.
Př. 2: Kolik atomů v krystalové mřížce hliníku připadá na jednu základní plošně centrovanou buňku.
Př. 3: Kolik atomů v krystalové mřížce chromu připadá na jednu základní prostorově centrovanou buňku.
Př. 4: Která kubická krystalová mřížka má největší hustotu, jestliže budou mít všechny typy stejný mřížkový parametr?
Hustota látky z krystalové mřížky
m V
Krychlová prostá soustava
V a
3
m N ma ma Ar mu
a
1 N 8. 1 8
N Ar mu a3
Př. 5: Urči hustotu hliníku v pevném skupenství, je-li mřížkový parametr a = 0,405 nm. Hliník krystaluje v kubické plošně centrované soustavě. mu = 1,66 10-27 kg
Př. 6: Železo vytváří při teplotách do 910 °C prostorově centrovanou kubickou mřížku s mřížkovým parametrem 0,287 nm. Tato krystalická modifikace železa se nazývá železo α. Při teplotě nad 910 °C vytváří železo plošně centrovanou kubickou mřížku o mřížkovém parametru 0,363 nm – železo γ. Má železo α stejnou hustotu jako železo γ? železo α 7 844 kg m-3 železo γ 7 753 kg m-3
Př. 7: Krystalová mřížka NaCl se skládá ze dvou stejných typů buněk, které jsou vzájemně posunuty a tím propleteny. O jaký typ buněk se jedná? Kolik atomů Na a Cl má elementární buňka nebereme-li v úvahu sousední buňky? Kolik atomů Na a Cl připadá na jednu buňku skutečně?
Celkem 8 atomů na 1 buňku.
5.3 Poruchy krystalové mřížky Reálná krystalická mřížka se od ideální liší poruchami odchylkami od pravidelného uspořádání krystalické mřížky. 5.3.1 Bodové poruchy Vakance -chybějící částice v ideální mřížce. Lze vytvořit tepelným kmitavým pohybem částic, ozářením elektrony… Intersticiální poloha částic - částice mimo pravidelný bod mřížky (např. ta, která unikla z místa vakance).
Příměsi - cizí atom v krystalu. Cizí atom může nahrazovat vlastní atom mřížky. Např. u příměsových polovodičů.
Cizí atom v intersticiální poloze. Např. uhlík v železe (množství uhlíku má zásadní vliv na druh a kvalitu oceli).
Př. 1: Která z poruch není ani na jednom z obrázků? Nakresli znázornění této poruchy.
5.3.2 Čárové poruchy (dislokace) Posunutí rovnovážných poloh částic kolem určité čáry dislokační čára. Tyto poruchy působí, že reálné krystalické látky mají 1 000 krát menší pevnost, než by mohly mít v dokonalé struktuře (všechny vazby by se musely přerušit najednou). 5.3.3 Objemové poruchy
Vznik ostrůvků jiné krystalické struktury. Např. neroztavený kus jiného krystalu.
5.4 Deformace pevného tělesa Pevné těleso zachovává svůj tvar, pokud na něj nepůsobí vnější síly. Síly mohou změnit jejich tvar ⇒ deformují je. Deformace: Pružná (elastická): je dočasná. Když síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního stavu (zmáčknutá houba na tabuli). Tvárná (plastická): je trvalá. Když síly přestanou působit, těleso se do původního stavu nevrátí (zmáčknutá plastelína). O tom, jaká deformace nastane rozhoduje: velikost a směr působících sil, druh látky a vnitřní uspořádání, tvar a rozměry tělesa.
Základní typy deformací podle způsobu působení sil:
1. typ - deformace tahem Síly působí v ose souměrnosti tělesa.
F
-F
2. typ - deformace tlakem
-F
F
3. typ - deformace ohybem Síla působí kolmo k ose souměrnosti tělesa upevněného alespoň na jednom konci.
F
Př. 1: Vysvětli, jaký význam má příčný průřez traverzy ve tvaru písmene I. Hlavní namáhání je ohybem ve svislém směru, lze vyzkoušet s dlouhým pravítkem.
Př. 2: Předveď uvedená namáhání na houbě na tabuli. Zkus určit ještě dvě další. F 4. typ - deformace krutem Je způsobená dvěma silovými dvojicemi, F jejichž momenty sil jsou stejně velké, ale opačného směru. 5. typ - deformace smykem (střihem) F Je způsobená dvěma stejně velkými rovnoběžnými silami opačného směru, které působí na horní a dolní podstavu deformovaného tělesa. F
F
F
3.115 Vysvětlete z hlediska krystalové struktury látek rozdíl mezi deformací tahem a smykem. Při deformaci tahem se jednotlivé vrstvy částic tvořících těleso od sebe vzdalují, při deformaci smykem se vrstvy částic navzájem posouvají, ale jejich vzájemné vzdálenosti se nemění.
Skutečné namáhání těles je kombinací základních typů deformací. Nadále se budeme zabývat pouze deformací tahem. 5.5 Síly pružnosti, normálové napětí Je-li pevné těleso deformováno tahem silami o velikosti F, vyvolává struktura tělesa v rovnovážném stavu stejně velké síly pružnosti FP, které působí proti deformujícím silám.
F
-F Fp
Fp
Síla 100 N nic neudělá s drátem o průměru 5 cm, ale snadno přetrhne drát o průměru 0,05 mm ⇒ fyzikálně zajímavější než samotná síla je síla připadající na jednotku plochy. Normálové napětí n je síla pružnosti Fp vztažena na plochu S příčného řezu.
F n S N n 2 Pa m Jednotka jako u tlaku. U namáhání tlakem má zcela stejný význam.
F
-F Fp
Fp
V libovolném příčném řezu tělesa vzniká při deformaci stav napjatosti, charakterizovaný normálovým napětím.
Působením deformačních sil se zvětšují vzdálenosti mezi částicemi.
Př. 1: Na čem (příp. jakou úměrou) závisí prodloužení natahované tyče (drátu apod.)?
Př. 5: Urči normálové napětí, kterým: a) působí závaží o hmotnosti 100 g na nit o tloušťce 0,5 mm, b) působí staticky horolezec o hmotnosti 80 kg na lano o průměru 11 mm.
Každý materiál má některé významné hodnoty normálového napětí: Mez pevnosti p – po překročení této hodnoty normálového napětí dojde k porušení materiálu – přetrhne se, rozdrtí se…
Souprava Vernier – zjištění meze pevnosti a meze pružnosti pomocí záznamu průběhu síly a prodloužení při tahovém namáhání měděného drátu o průměru 0,4 mm. Př. 2: Z naměřených hodnot vypočítejte mez pevnosti mědi.
Př. 3: Při jaké síle se přetrhne drát s průměrem 0,25 mm? Př. 4: Jak silný drát z mědi tě unese?
Mez pružnosti E – největší hodnota normálového napětí, kdy je deformace ještě pružná. Po překročení této meze je těleso trvale deformováno. Křehké látky mají mez pružnosti blízko meze pevnosti, pružné mají E např. polovinu p. Př. 4: Navrhněte, jak přibližně zjistíme mez pružnosti mědi.
E = MPa Dovolené napětí D – nejvyšší přípustná hodnota n při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota je značně menší než mez pevnosti. Všechny kontrolní výpočty se porovnávají s touto hodnotou (uvedenou v tabulkách).
Př. 5: Jaký průměr musí mít lano jeřábu, aby při rovnoměrném zvedání nákladu o hmotnosti 2,5 t nepřekročilo dovolené napětí 60 MPa?
Př. 6: Jakou maximální výšku může mít cihlová zeď, jestliže dovolené napětí při deformaci tlakem je 0,9 MPa? Tíhové zrychlení 9,8 m.s-2. = 1700 kg m-3
5.6 Relativní prodloužení, deformační křivka Když na těleso začneme působit silou, prodlouží se z původní délky l1 o délku l na délku l.
F
l l1 l
F l
l1
Př. 1: Na čem bude záviset prodloužení, jestliže bude těleso ze stejného materiálu namáháno stejným normálovým napětím? Při větší délce bude větší prodloužení.
l – absolutní prodloužení
l l1 l – relativní prodloužení
l l l1 l l1
Př. 2: Jaké bude relativní prodloužení ocelové metrové tyče, jestliže se prodloužila o 1 mm? Vyjádřete také v procentech. 0,001 (bez jednotky, tzn. kolikrát…), 0,1 % Relativní prodloužení určuje prodloužení tělesa (v metrech) o původní délce 1 m. Př. 3: Tyč délky 5 m se prodloužila o 2 cm, jaké je její prodloužení v %? [ε = 0,004 = 0,4 %]
Vytištěný příklad grafu deformační křivky oceli pro studenty.
Jednodušší by byla závislost F na l…
Deformační křivka popisuje chování při namáhání konkrétního materiálu nezávisle na jeho rozměrech. σU - mez úměrnosti: po překročení meze úměrnosti přestává být relativní prodloužení přímo úměrné normálovému napětí. Do této meze přímka. σE - mez pružnosti: po překročení meze pružnosti přestává být deformace pružná a materiál už se nevrátí do původního stavu. σK - mez kluzu: po překročení meze kluzu se zvětšuje relativní prodloužení aniž by se zvětšovalo normálové napětí (materiál se prodlužuje bez zvětšování síly – tečení materiálu), mění se fyzikální vlastnosti materiálu.
σP - mez pevnosti: po překročení meze pevnosti se materiál přetrhne.
Př. 1: Urči z grafu: a) mez pevnosti oceli b) mez kluzu oceli c) O kolik procent se prodlouží ocel, než se přetrhne. d) O kolik se může prodloužit 50 m dlouhé ocelové lano, tak aby jeho deformace zůstala pružná.
5.7 Hookův zákon pro pružnou deformaci Z počátku deformační křivky je patrné, že existuje jednoduchá závislost mezi napětím a prodloužením. Pro hodnoty normálového napětí menší než σU je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení.
E E – modul pružnosti v tahu Pro různé látky nalezneme hodnoty v tabulkách. Např. pro ocel E = 220 GPa, dural E = 70 GPa. Výhoda tohoto zákona je jednoduchost. Při navrhování konstrukcí počítáme s napětím menším než σU.
Př. 1: Mez úměrnosti ocele je 310 MPa. Urči, o kolik procent se při tomto zatížení ocel natáhne. Př. 2: Gumička o čtvercovém průřezu 2x2 mm se prodlouží po zavěšení 100 g závaží přibližně o čtvrtinu své délky. Urči její modul pružnosti v tahu. Př. 3: Ocelový drát má délku 6 m, obsah příčného řezu je 3 mm2. Urči jakou silou je drát deformován při prodloužení o 5 mm. Př. 4: Porovnej vlastnosti požadované po materiálu na nosné lanu výtahu s vlastnostmi materiálu pro horolezecké lano. Které materiály se na výrobu zmíněných lan používají?
5.7 Teplotní roztažnost pevných látek
Pokus: Studená kulička projde kroužkem. Po zahřátí nad kahanem kroužkem neprojde. Když kuličku ochladíme vodou, opět kroužkem projde. Vysvětlení: Kulička se zahřátím zvětšila, teplá kulička je větší než studená ⇒ při změně teploty se mění rozměry těles = teplotní roztažnost. Proč? Vysvětlení na molekulové úrovni. Vyšší teplota ⇒ částice více kmitají kolem rovnovážných poloh ⇒ častěji se dostávají do větší vzájemné blízkosti ⇒ více na sebe působí odpudivými silami ⇒ potřebují víc místa.
Pokus: Proužek ze dvou kovů (bimetal = 2 kovy), po zahřátí se ohne. Po ochlazení se narovná. DÚ: Pokus papír a alobal… Vysvětlení: Různé látky se roztahují různě. Bimetal se ohne tak, aby kov, který se roztahuje více byl na vnější straně. Používá se např. jako bimetalový teploměr.
U dlouhých těles řešíme změnu objemu pouze v jednom směru – délková roztažnost.
Na čem závisí prodloužení Δl : Δt (změna teploty): větší změna ⇒ větší prodloužení. l0 (původní délka): větší délka ⇒ větší prodloužení. α (součinitel tepelné délkové roztažnosti): rozlišuje různé látky, které se s teplotou mění různě.
l l0 t
Př. 1: Urči jednotku součinitele tepelné délkové roztažnosti.
l 1m 1 K l0 t 1m 1K
Př. 2: Odvoď vztah pro celkovou délku l tyče roztažené kvůli změně teploty z počáteční délky l0.
l l0 l l0 l0 t
l l0 1 t
Př. 3: Eiffelova věž má (včetně antény na vrcholu) výšku 324 metrů. Urči výšku této věže při teoretické teplotě -273 °C (téměř absolutní 0 K). Nejprve výsledek odhadni. Předpokládej, že výška udávaná v literatuře byla naměřena při teplotě 30 °C. Věž je vyrobena ze železa.
Př. 4: Urči, o kolik se prodlouží hliníkový drát natažený mezi 2 stožáry vysokého napětí vzdálenými od sebe 60 m, jestliže se teplota zvýší z -20 °C na 30 °C.
Objemová teplotní roztažnost Obdobně jako u délkové roztažnosti.
Při roztahování trubek a podobně se roztahuje celý objem směrem ven – dutina se zvětšuje.
V V0 1 t je teplotní součinitel objemové roztažnosti.
3
Př. 5: Ocelový drát (α = 11,5 . 10-6 K-1) má při teplotě –15 °C délku 100 m. Určete jeho délku při teplotě 45 °C.
Př. 6: Hliníková nádoba má při teplotě 20 °C vnitřní objem 0,75 l. Jak se změní tento objem, zvýší-li se teplota o 55 °C?
Př. 7: Délka měděného drátu se zvětší při ohřátí z 0 °C na 100 °C o 170 mm. Určete teplotní délkový součinitel, je-li původní délka 100 m.
Př. 8: Délka hliníkové tyče při teplotě 273 K je 1 m. O kolik se tato délka prodlouží při ohřátí tyče na teplotu 573 K?
Př. 9: Skleněná tyč má při teplotě 20 °C délku 25 m. Jaká bude její délka při teplotě 120 °C? (α = 0,8 . 10-5 K-1)
3.125 Měděné vedení troleje tramvaje má v zimě při teplotě –10 °C délku 50 m. O kolik se zvětší délka tohoto vedení v létě, kdy teplota vystoupí na 30 °C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi je 17 10–6 K–1.
3.129 Ocelová tyč o obsahu průřezu 10 cm2 se dotýká oběma konci dvou masivních ocelových desek, kolmých k tyči. Jak velkou silou tlačí tyč na desky, zvýší-li se teplota o 15 °C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti oceli je 12 10–6 K–1, modul pružnosti v tahu je 2 1011 Pa. 36 kN
Př. 10: Uzávěr sklenice na okurky lze lehčeji uvolnit, jestliže jej polijeme horkou vodou. Vysvětli.
5.7 Teplotní roztažnost pevných látek S teplotní roztažnosti se v praxi setkáváme často a musíme ji brát v úvahu při návrzích konstrukcí. Kovové mostní konstrukce jsou alespoň na jedné straně posuvně podepřeny.
Parní potrubí má vytvořené pružné zatáčky.
Varné sklo má nízký součinitel tepelné roztažnosti oproti běžnému sklu a je tenčí, aby při změně teplot nedocházelo k vnitřnímu pnutí. Bimetal v žehličce, pokojovém termostatu, boileru apod. rozpojí obvod po dosažení nastavené teploty. Materiál na zubní plomby má stejné teplotní vlastnosti jako zuby.
Dráty vedení elektrického proudu se nesmí v létě napínat na doraz, musí se nechat průvěs. Kolejnice nejsou z jednoho kusu, ale z částí, které se na sebe nasouvají a je mezi nimi mezera.
Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann
Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 11: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gallium_crystals.jpg?uselang=cs Na snímku 33: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fotothek_df_n-08_0000814.jpg Na snímku 52: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:20050501_1315_2558-BimetallZeigerthermometer.jpg Na snímku 61: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 62: Ing. Jakub Ulmann
Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Karel Bartuška, CSc., prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.: Fyzika pro gymnázia – Molekulový fyzika a termika, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005 [4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz
