Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Výstup Zlomky
Žák: − − − − −
modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky provádí početní operace se zlomky řeší složitější úlohy s více početními operacemi
− − − − − − − − −
rozlišuje kladná a záporná čísla umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose chápe pojem opačné číslo určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam provádí početní operace s celými čísly analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru celých čísel řeší složitější úlohy s více početními operacemi a závorkami
− − −
skloubí vědomosti o zlomcích a záporných číslech provádí početní operace s racionálními čísly analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru racionálních čísel řeší složitější úlohy s více početními operacemi a závorkami
−
Učivo • • • • • • • •
opakování ze 6.roč. - dělitelnost čtení a zápis zlomku vztah mezi zlomky a des, čísly zobrazení na číselné ose převrácený zlomek smíšené číslo početní operace složený zlomek
Celá čísla • • • • •
čtení a zápis čísla zobrazení na číselné ose opačné číslo absolutní hodnota početní operace
Racionální čísla
• • •
záporné zlomky a desetinná čísla porovnávání racionálních čísel početní operace s racionálními čísly
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Fy,Ch,D,..... numerické výpočty
Př, Z, Fy – odchylky od normálu (průměrné teploty, splavnost řek )
Poznámky
Výstup
Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost
− − − − − − − − − − − − −
umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami uvede příklady z praxe zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru dělí celek na části v daném poměru pracuje s měřítky map a plánů řeší situace vyjádřené poměrem rozumí a využívá pojmu úměra využívá trojčlenku při řešení slovních úloh určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí řeší složitější slovní úlohy sám sestaví slovní úlohu na NÚ, PÚ
− − − − − − −
chápe pojem 1% užívá základní pojmy procentového počtu vyjádří část celku pomocí procent řeší slovní úlohy chápe pojem promile zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) uvede příklady z praxe užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část – přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem seznámí se s různými metodami výpočtů řeší složitější slovní úlohy i s různými základy
− − − −
− − − − −
Učivo • • • • • • • • •
pojem, rozšiřování a krácení zvětšení a zmenšení v daném poměru rozdělení dané hodnoty v daném poměru postupný poměr měřítko úměra pravoúhlá soustava souřadnic přímá a nepřímá úměrnost trojčlenka
Procenta • • • •
pojem základ, procentová část, počet procent promile slovní úlohy
Trojúhelník pozná shodné útvary užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách umí sestrojit trojúhelník z daných prvků dbá na kvalitu a přesnost rýsování dovede popsat postup konstrukce i pomocí symbolů
• • • •
shodnost trojúhelníků trojúhelníková nerovnost konstrukce trojúhelníků ( věty sss, sus, usu ) věta ssu
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Fy - vztahy mezi veličinami Tv – výsledky zápasů Z - měřítko plánu, mapy Ch - výpočty pomocí trojčlenky OSV – práce s mapou, využití poměru v domácnosti (vaření, míchání barev,..) Pú – spotřeba materiálu, benzínu,… Nú- zakázky, počet dělníků,…
Ch - koncentrace OSV – slevy, spoření, půjčky, úrok, výsledky voleb… EV – stav ovzduší přítomnost škodlivých látek Mediál. – grafy, reklamy sledovanost programů…
Poznámky
Výstup Středová souměrnost
− − − −
načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti určí středově souměrný útvar, nalezne střed souměrnosti řeší složitější úlohy v kombinaci středové a osové souměrnosti umí zapsat i přečíst zápis pomocí symbolů
−
rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a popíše jejich vlastností vypočítá obvod, obsah rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku pomocí vzorce přesně a pečlivě narýsuje čtyřúhelník několika způsoby řeší slovní úlohy vedoucí k výpočtu obvodu, obsahu těchto obrazců povrch a objem hranolu s užitím vzorce využívá kalkulátor k základním početním operacím vypočítá obsah čtyřúhelníku užitím vzorce pomocí úhlopříček narýsuje, popíše a vypočítá obvod a obsah deltoidu řeší praktické slovní úlohy
− − − − − − − − − − − − − −
Učivo • • •
opakování – osová souměrnost sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti útvary středově souměrné
Vv – prvky v architektuře, ornamenty OSV – vnímání krásy a umění
Čtyřúhelníky •
třídění čtyřúhelníků
•
rovnoběžníky a jejich vlastnosti
•
lichoběžník a jeho vlastnosti
•
konstrukce
•
obvody a obsahy rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku
•
deltoid
•
slovní úlohy z praxe
Povrch a objem hranolů rozezná a pojmenuje hranol načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině ( ve volném rovnoběžném promítání ) načrtne a narýsuje síť hranolu odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu převádí jednotky objemu narýsuje síť hranolu a vymodeluje těleso
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy
• • • • • • • •
jednotky objemu, historické jednotky povrch a objem kvádru a krychle ( opakování ) pojem hranol síť hranolu základní pravidla volného rovnoběžného promítání povrch a objem hranolu hranol trojboký, čtyřboký, víceboký slovní úlohy z praxe
Pracovní činnosti – výroba předmětů
Poznámky
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená matematika Ročník: 8.
Výstup -
-
určí význam druhé mocniny a odmocniny určí druhou mocninu a odmocninu racionálního čísla výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky zná druhou mocninu čísel 1 až 15, třetí mocninu čísel 1 až 5 určí třetí mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech chápe pojem reálné číslo vypočítá výraz s mocninami a odmocninami, určí jeho hodnotu
Učivo Druhá mocnina a odmocnina. - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla - určení třetí mocniny a odmocniny
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata projekty, kurzy
Poznámky
Výstup -
-
-
rozliší odvěsny a přepony rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku umí využít poznatky ve slovních úlohách zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností účelně používá tabulky a kalkulačku k základním výpočtům řeší úlohy z praxe, zakreslí reálný náčrtek, matematickou symbolikou zapíše řešení příkladu, příklad vyřeší odhadne výsledek a ověří jeho reálnost zapíše číslo ve tvaru a . 10n pro 1 < a < 10, n je celé číslo provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem použije pravidla a algoritmy pro počítání s mocninami určí mocninu s exponentem nula a se záporným mocnitelem umocní součin, podíl, mocninu
Učivo
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata projekty, kurzy
Poznámky
Pythagorova věta. - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty
Mocniny s přirozeným mocnitelem. - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - mocnitel nula, záporný mocnitel - umocňování mocnin
Fy zápis jednotek fyz. veličin Fy zápis jednotek fyz. veličin
Výstup
- rozlišuje pojem lomený výraz, výraz s proměnnou - určí hodnotu daného číselného výrazu a výrazu s proměnnou - provádí základní operace s mnohočleny - zapíše výraz s proměnnými -
rozlišuje pojem jednočlen, mnohočlen provádí základní operace s mnohočleny rozloží mnohočlen na součin pomocí vzorců upraví daný výraz
-
užívá a zapisuje vztah rovnosti řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádí zkoušku řešení
-
Učivo
Výrazy. - číselné výrazy - výrazy s proměnnou - určení hodnoty výrazu - užití výrazů v matematice i v životě Mnohočleny. - jednočlen, mnohočlen - sčítání a odčítání mnohočlenů - násobení mnohočlenu jednočlenem - rozklad mnohočlenu na součin - vzorce usnadňující úpravy - násobení mnohočlenu mnohočlenem Lineární rovnice. - rovnost - lineární rovnice - ekvivalentní úprava rovnic - řešení lineárních rovnic
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata projekty, kurzy
Poznámky
Výstup
-
matematizuje jednoduché reálné situace vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...) zdůvodní zvolený postup řešení ověří výsledek řešení užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení
Učivo Slovní úlohy. - slovní úlohy - postup řešení slovních úloh pomocí rovnice s jednou neznámou - úlohy o pohybu - společná práce - výpočet neznámé ze vzorce
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata projekty, kurzy Fy vztahy mezi veličinami
Fy řešení fyz. úloh EGS – srovnání států – HDP, počet obyv., … EV – ochrana život. prostředí
Kružnice a kruh. - kružnice a kruh - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - Thaletova věta - konstrukce tečen ke kružnici - délka kružnice - obsah kruhu
-
určí vzájemnou polohu přímky a kružnice určí vzájemnou polohu dvou kružnic vypočítává obvod a obsah kruhu určí a sestrojí tečnu, sečnu a tětivu
-
charakterizuje válec, načrtne válec vypočítá povrch a objem válce sestrojí síť válce
Válec. - pojem - síť a povrch válce - objem válce
-
umí sestrojit jednoduché konstrukce rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti
Konstrukční úlohy. - množina bodů v rovině ( kružnice, kruh, osa úhlu, osa úsečky )
OSV – zavlažování pozemku,….
OSV – objem a povrch nádrže, bazénu,…
Poznámky
Výstup -
využívá poznatků ( výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách
Učivo -
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata projekty, kurzy
konstrukce trojúhelníku konstrukce čtyřúhelníku Thaletova kružnice konstrukční úlohy
- Základy statistiky. vysvětlí základní pojmy ze statistiky - základní statistické pojmy (statistická šetření, jednotka, soubor, vypočítá aritmetický průměr znak, čte a sestavuje jednoduché tabulky a četnost) diagramy - diagramy, grafy - zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek - aritmetický průměr - vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách -
Závěrečné opakování.
Z třídění údajů EV – stav ovzduší EGS – stav obyv., zdravotnictví, průmyslu,…
Poznámky
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 9. Výstup Žák: −
Výrazy
− − −
provede početní operace sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů a dělení mnohočlenů aplikuje na příkladech vzorce : druhá mocnina součtu a rozdílu, rozdíl druhých mocnin použije tyto vzorce ke zjednodušení upraví výraz vytýkáním před závorku rozloží daný výraz pomocí vzorců či vytýkáním na součin
− − − − −
určí podmínky, za kterých má lomený výraz smysl zkrátí a rozšíří lomené výrazy provede početní operace (+, -, *, : ) s lomenými výrazy přehledně, stručně zapíše řešení úlohy upraví složený lomený výraz a dále ho zjednoduší
− − − −
zapíše a přečte nerovnost uvede a zapíše čísla, která vyjadřují pravdivost zápisu řeší jednoduché nerovnosti se závorkami a zlomky zapíše nerovnost intervalem
−
Učivo •
sčítání a odčítání mnohočlenů
•
násobení a dělení mnohočlenů
•
vzorce (a+b)2, (a-b)2, a2-b2
•
vzorce (a+b)3, (a-b)3, a3-b3
•
úprava mnohočlenů pomocí vzorců
•
vytýkání, vytýkání čísla –1
•
rozklad výrazů na součin pomocí vzorců a vytýkání
Lomené algebraické výrazy •
lomený výraz
•
rozšiřování a krácení
•
složený lomený výraz a jeho úpravy
• podrobný rozklad podmínek, za kterých má daný lomený výraz smysl • početní operace s více lomenými výrazy • užití dalších vzorců pro úpravy celistvých a lomených výrazů • slovní úlohy vedoucí k řešení obtížnějších lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Nerovnice •
nerovnost a její zápis
•
nerovnice a její řešení
•
intervaly
•
vyjádření nerovnosti intervalem
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy
Poznámky
Výstup
Učivo Funkce
− − − − − − − − − − −
rozezná funkční vztah od jiných vztahů vysvětlí pojem lineární funkce vyjádří danou lineární funkci tabulkou, rovnicí i grafem sestrojí graf lineární funkce s důrazem na přesnost rýsování určí rovnici lineární funkce z jejího grafu graficky vyřeší soustavu dvou lin.rovnic o dvou neznámých použije funkcí při řešení úloh z praxe vysvětlí pojem kvadratická funkce, pozná kvadratickou funkci sestrojí graf kvadratické funkce určí výpočtem kořeny kvadratické rovnice určí funkci absolutní hodnoty a sestrojí její graf
•
definice funkce
•
lineární funkce a její vlastnosti
•
graf lineární fce
•
určení rovnice lin.fce z jejího grafu
•
grafické řešení soustavy lin.rovnic
• •
slovní úlohy, užití lin.fce v praxi kvadratická funkce y=a.x2
•
graf kvadratické funkce
•
vlastnosti kvadratické funkce
•
kvadratická rovnice
•
kořeny kvadratické rovnice
•
řešení kvadratické rovnice
•
funkce y = ⎢x⎮ a její graf
•
kvadratická funkce y =ax2 + bx + c a její graf
•
lineární lomená funkce y = k / (x + a) a její graf
Podobnost a její užití v praxi − − − − − −
vysvětlí pojmy podobnost rovinných útvarů, podobnost trojúhelníků a matematicky je vyjádří rozpozná podobné rovinné útvary, správně podobnost zapíše pomocí matematické symboliky určí poměr podobnosti na základě poměru podobnosti určí velikosti dalších útvarů použije poměru podobnosti při práci s plány a mapami sestrojí podobný útvar danému
•
podobnost útvarů, zvětšení, zmenšení
•
poměr podobnosti
•
věty o podobnosti
•
podobnost v praxi
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy
Poznámky
Výstup
Učivo Goniometrické funkce ostrého úhlu
− − − − − − − −
definuje základní vztahy mezi stranami v trojúhelníku příslušných k danému úhlu definuje goniometrickou funkci ostrého úhlu vypočítá pomocí gon.fce daný prvek pravoúhlého trojúhelníka určí hodnoty funkcí pomocí tabulek a kalkulátoru aplikuje výpočet v úlohách z praxe odhadne výsledek a ověří jeho reálnost zmenšuje a zvětšuje rovinné obrazce v daném poměru užívá podobnosti při konstrukci plánů, výpočtů délky cest podle map, zhotovování modelů
•
pravoúhlý trojúhelník a gon. Funkce ostrých úhlů: sin α, cos α, tg α, cotg α
•
řešení úloh v trojúhelníku pomocí gon.fcí
•
grafy goniometrických funkcí
•
užití gon.fcí v planimetrii a stereometrii
•
funkce kosinus a kotangens ostrého úhlu a jejich užití
•
vztahy mezi goniometrickými funkcemi
•
stejnolehlost
•
konstrukce obrazu rovinného útvaru ve stejnolehlosti
•
goniometrické funkce v intervalu <0° ;
360°> Objem a povrch těles − − − − − − − − − − − −
vysvětlí pojmy a základní vlastnosti jehlanu, kužele a koule načrtne tato tělesa vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorce využívá kalkulátor k základním početním operacím vyhledá potřebné informace pro práci v tabulkách, literatuře řeší slovní úlohy a reálné příklady z praxe v jednoduchých příkladech užije goniometrických funkcí při výpočtu objemu, povrchu některého z těles pozná, načrtne a popíše komolý jehlan a kužel podle daných vzorců vypočítá povrch a objem komolých těles sestrojí síť kužele řeší náročnější úlohy z praxe zná komolý jehlan, komolý kužel; jejich sítě, povrch a objem; užití v praxi
•
jehlan
•
kužel
•
koule
•
slovní úlohy a praktické příklady
•
komolý kužel
•
komolý jehlan
•
sdružené průměty jehlanu a kužele
•
technické náměty ze strojírenství podle skutečnosti
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy
Poznámky
Výstup − − −
− − −
Finanční matematika vypočítá slevu, daň pomocí procent určí výši úroku výpočtem pomocí procent pomocí přímé úměrnosti, nepřímé úměrnosti a lineární funkce vyjádří závislost peněžních sazeb či kurzovních lístků a učí z této závislosti potřebné údaje definuje základní termíny pro úročení – úrok, sazba, úroková doba, úrokovací období seznámí se s metodami výpočtu úroků vypočítá podle vzorců výši úroku při dané úrokové sazbě při dané době úročení a po odečtení daně výši uložené částky
−
převede částky devizových prostředků z jedné měny do druhé
− − −
řeší konkrétní problémy z praxe rodičů ví co jsou valuty, devizy, převody měn řeší úlohy kombinovaného úrokování
− − − −
rýsuje různé druhy čar a zná jejich užití užívá kóty v jednoduchých případech ve strojírenství užívá technického písma sestrojí sdružené průměty kvádru, krychle, válce v jednoduchých případech
− −
pozná rovinné útvary, jmenuje jejich vlastnosti řeší slovní úlohy za využití geometrických znalostí – vlastností útvarů, obvodů a obsahů sestrojí geom.útvar a zapíše konstrukci pomocí matematické symboliky řeší slovní úlohy vyjádřením rovnice či soustavou rovnic
− − −
Učivo •
počítání s procenty
•
úrok
•
užití funkcí
•
jednoduché úročení
•
finanční matematika v praxi
•
převody různých měnových systémů
Základy rýsování
vysvětlí základní pojmy a poučky učiva probíraného v předchozích ročnících
• • • • • •
druhy čar technické písmo kótování pravoúhlé promítání sdružené průměty hranolu a válce pravoúhlé promítání na dvě vzájemně kolmé průmětny
Opakování a prohlubování učiva k přijímacím zkouškám •
rovinné útvary, tělesa
•
geometrické úlohy řešené výpočty
•
konstrukční úlohy
•
slovní úlohy řešené rovnicemi
•
slovní úlohy logického charakteru
•
testy základních znalostí a dovedností
Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy
Poznámky
