Výpočet stěny metodou konečných prvků a posudek spolehlivosti stěny metodou SBRA

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2005/2006

Výpočet stěny metodou konečných prvků a posudek spolehlivosti stěny metodou SBRA

Jméno a příjmení studenta :

Oldřich Sucharda

Ročník, obor :

4., Průmyslové a pozemní stavitelství

Vedoucí práce :

Ing. Jiří Brožovský, Ph.D.

Katedra :

Stavební mechaniky

Studentská vědecká odborná činnost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz

OBSAH

ANOTACE...................................................................................................................................................... 3 ANNOTATION ............................................................................................................................................... 3 1.

VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ ................................................................... 4 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11.

2.

VZOROVÉ PŘÍKLADY......................................................................................................................... 9 2.1. 2.2. 2.3.

3.

ÚVOD ............................................................................................................................................. 4 ZÁKLADNÍ ČÁSTI PROGRAMU A ZÁKLADY MKP ................................................................................ 4 PREPROCESOR .............................................................................................................................. 4 ANALÝZA PRVKU ............................................................................................................................. 4 ANALÝZA KONSTRUKCE .................................................................................................................. 5 DOKONČENÍ ANALÝZY PRVKU.......................................................................................................... 5 POSTPROCESOR ............................................................................................................................ 5 ROVNICE STĚNY ............................................................................................................................. 6 KONEČNÝ PRVEK ............................................................................................................................ 6 PROGRAM BS – CHARAKTERISTIKA ................................................................................................ 8 KONTROLNÍ VÝPOČTY ..................................................................................................................... 8

PŘÍKLAD 1* .................................................................................................................................... 9 PŘÍKLAD 2* .................................................................................................................................. 10 PŘÍKLAD 3* .................................................................................................................................. 12

POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA.............................................................. 14 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11.

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODA SBRA ........................................................................................ 14 PŘEDPOKLADY VÝPOČTU.............................................................................................................. 15 ZADÁNÍ ......................................................................................................................................... 15 SCHÉMA ....................................................................................................................................... 15 GEOMETRIE* ................................................................................................................................ 16 ZATÍŽENÍ ...................................................................................................................................... 16 MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI .......................................................................................................... 16 ZAVEDENÍ PROMĚNNÝCH DO VÝPOČTU ......................................................................................... 17 POSTUP ŘEŠENÍ A KRITERIA VÝPOČTU .......................................................................................... 17 VÝPOČETNÍ MODEL ....................................................................................................................... 18 VÝSLEDEK A ROZBOR .................................................................................................................. 19

4.

UKÁZKA ZDROJOVÉHO KÓDU PROGRAMU BS MKP .............................................................. 19

5.

SDĚLENÍ A PODĚKOVÁNÍ............................................................................................................... 20

6.

LITERATURA ..................................................................................................................................... 20

-2-


VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ A POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA Řešitel: Vedoucí práce:

Sucharda Oldřich VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební Ing. Jiří Brožovský, Ph.D. VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební

Anotace Tato práce se zabývá metodou konečných prvků, která patří mezi nejčastěji používané metody. Obliba této metody je z důvodu jejího univerzálního použití. Zaměření této práce je na oblast výpočtů stěn, tzn. rovinné napjatosti. Ve výpočetním modelu je zvolen trojúhelníkový konečný prvek. V současné době dochází k rozvoji a aplikaci pravděpodobnostního přístupu k výpočtu. Proto tato práce obsahuje základní část pracující s deterministickými hodnotami a speciální modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. Je zvolena pravděpodobnostní metoda SBRA, a proto vytvořený program spolupracuje při pravděpodobnostním vyhodnocování s programem Anthill.

Annotation This work solves to the Finite element method which is one of the most using method. The reason of its favour is because of universal application. This work is intended for calculations of plane state of stress. In this model there is used triangular finite element. Nowadays we can see the development and application of probabilistic methods of calculations. Because of that my work consists of basic part, which works with deterministic values, and special module for probabilistic evaluation. I choose probabilistic method SBRA and that’s why my program cooperates with program Anthill during probabilistic evaluation.

-3-


1. Výpočet stěny metodou konečných prvků 1.1.

Úvod

Tato práce se zabývá vytvořením výpočetního programu aplikací metody konečných prvků (MKP) pro řešení stěn. MKP patří k metodám se kterými se řeší téměř všechny typy konstrukcí. V posledních deseti až dvaceti letech se metoda velice rozšířila. MKP patří k numerickým metodám stanovující nepřímé řešení diferenciálních rovnic. Historie vzniku sahá do 40. let 20. století. Praktické použití této metody bylo dlouho omezeno možnostmi výpočetní techniky. MKP je aplikována ve výpočtech ve stavebnictví, strojnictví, leteckém průmyslu a mnoha dalších. MKP je zobecněnou Ritzovou metodou, při které jsou bázové funkce voleny po konečných prvcích. Stejně jako u Ritzovy klasické metody je důležitá správná volba náhradních funkcí tak, aby byly splněny podmínky spojitosti na celé konstrukci. U MKP se tyto náhradní funkce volí na konečných prvcích, a proto je volba náhradních funkcí snadnější. Při zvětšování počtu konečných prvků se zvyšuje přesnost řešení.

1.2.

Základní části programu a základy MKP

Rozlišujeme tři základní varianty MKP: deformační, silovou a smíšenou. V programu je aplikována varianta deformační, která je i v praxi nejrozšířenější. V deformační metodě je charakteristické použití Lagrangeova principu minima celkové potenciální energie. Při tvorbě výpočetního modelu se zadávají informace geometrické, fyzikální a informace o zatížení konstrukce a okrajových podmínkách. Kvalitní řešení úlohy získáme jen správnou volbou vstupních informací (hustotou dělení, konečným prvkem atd.), protože MKP patří k numerickým metodám, které nedávají přesný ale přibližný výsledek. Sestavení výpočetního postupu v mé práci je rozděleno do několika základních částí: preprocesor, analýza prvku, analýza konstrukce, dokončení analýzy prvku a postprocesor. Program obsahuje speciální část, která umožňuje pravděpodobnostní vyhodnocování.

1.3.

Preprocesor

V této části je řešen vstup informací o geometrii konstrukce, materiálu, okrajových podmínkách, zatížení a počtu dělení. Tyto informace se ukládají do vstupních textových souborů.

1.4.

Analýza prvku

Volba konečného prvku závisí na tvaru konstrukce, namáhání, tvorbě sítě prvků, rozměru úlohy (1D, 2D, 3D) atd. V současné době již existuje celá řada odvozených konečných prvků ve tvarech trojúhelníku, čtyřúhelníku, čtyřstěnu apod. Pro výpočet stěn případu rovinné napjatosti je v programu zvolen trojúhelníkový konečný prvek.

-4-


1.5.

Analýza konstrukce

Tato část vyjadřuje potenciální energii π celé konstrukce. Jednotlivé lokální konečné prvky vkládáme do globální matice tuhosti K a zatěžovacího vektoru F. ∏e,j – potencionální energie j-tého konečného prvku Celkový počet deformačních parametrů a rozměr globální matice určuje počet neznámých deformací a počet konečných prvků. Globální vektor uzlových deformačních parametrů je nazýván r. Při sestavování globální matice a vektoru musíme používat jediný globální souřadný systém. Základní maticová rovnice MKP je K *r = F . Při řešení se využívá, že matice K je čtvercová a symetrická. Pokud je globální matice K sestavována bez okrajových podmínek, je soustava rovnic singulární a řešení je nekonečně mnoho. Po uplatnění okrajových podmínek se stává soustava řešitelná. Při tvorbě velkých nebo podrobných výpočetních modelů vznikají velmi rozsáhlé soustavy rovnic, které vyžadují náročné matematické řešení. Okrajové podmínky jsou v deformační variantě MKP vyjádřeny deformačními okrajovými podmínkami v bodě, linii nebo ploše. Při tvorbě výpočetního modelu mají prvky sítě ležet v okrajových podmínkách. Po dokončení sestavení globální matice K a globálních vektorů F a uplatnění okrajových podmínek se soustava rovnic vyřeší. V programu je použita numerická metoda Gaussovy eliminace, která dává dostatečně kvalitní výsledky. Po vyřešení získáme globální vektor uzlových deformačních parametrů r.

1.6.

Dokončení analýzy prvku

Po získání globálního vektoru uzlových deformačních parametrů r se určí složky napětí. Jednotlivé složky napětí se určují na jednotlivých konečných prvcích. V uzlech, kde se stýká více sousedících prvků, nemají napětí stejné hodnoty. Toto je z důvodů vlastností konečného prvku. Problém je řešen aritmetickým průměrem těchto napětí nebo volbou velice kvalitního konečného prvku. Pro vyhodnocování a posudek, dle doporučení CEB-FIP Model Code 1990 [5], je v programu implementován výpočet hlavních napětí.

1.7.

Postprocesor

V závěrečné části se zpracovávají a ukládají výsledky řešené úlohy. V programu jsou hlavními výstupními informacemi napětí, hlavní napětí, poměrné deformace, deformace a doplňkově lze získat matice tuhosti konstrukce a zatěžovací vektor. Program také poskytuje vyhodnocení kritéria doporučení dle CEB-FIP Model Code 1990 [5]. Informace se ukládají do textových souborů, se kterými se může pracovat v dalších programech a dále je vyhodnocovat.

-5-


1.8.

Rovnice stěny

Rovinná napjatost - řeší se

Rovinná deformace

Obr. 1 - Stěna

Obr. 2 - Tunel

a εz ≠ 0 Airyho funkce F- popisuje stav napjatosti stěny tak, že platí:

1.9.

Stěnová rovnice- podmínka kompatibility stěny vyjádřená pomocí Airyho funkce:

Konečný prvek

Geometrické rovnice :

Maticový zápis (ε=δT u):

Podmínky rovnováhy:

Maticový zápis (δσ+X=0):

Fyzikální rovnice rovinné napjatosti:

Maticový zápis (σ=Dε):

-6-


Aproximace neznámých uzlových posunutí:

Maticový zápis (u=U a):

Aproximace neznámých uzlových posunutí v uzlech 1,2,3 (r=S a):

Kombinací vztahů ε=δT u a u=U a vznikne ε=B a, kde B=δT u:

Z r = S a => a = S-1r => ε=B S-1 Potenciální energie vnitřních sil:

Potenciální energie vnějších sil:

Potenciální energie soustavy:

Po dosazení za ε a vytknutí r:

Stručně

Aplikací Lagrangeova variačního principu (δ∏=min.) kde K je matice tuhosti konečného prvku:

F je zatěžovací vektor konečného prvku:

Pro studovaný konečný prvek:

kde t je tloušťka konečného prvku.

-7-


1.10.

Program BS – charakteristika

• • •

Program MKP řešící rovinnou napjatost. Pracuje s trojúhelníkovými konečnými prvky. Kriterium pro vyhodnocení je převzato z doporučení CEB – FIP Model Code 90 [5]. • Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu. • Vstupní a výstupní informace jsou uloženy v textových souborech. • Obsahuje modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. • Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho konečného prvku. • Pravděpodobnostní veličiny mohou být : o Materiálové vlastnosti o Zatížení

Obr. 3 – Doporučeni CEB – FIP Model Code 90

Obr. 4 - Konečný prvek

σ1 > σ2 α = σ1 / σ2

1.11.

Kontrolní výpočty

Veličiny ověřené kontrolními výpočty v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D.: o Matice tuhosti konstrukce o Přetvoření o Deformace o Napětí (x,y,xy)

-8-


2. Vzorové příklady 2.1.

Příklad 1*

Vstupní hodnoty: E = 20 GPa ν = 0,2 t = 0,1 m

Pevnost v tlaku 20 MPa Pevnost v tahu 1,5 MPa

Schém a

F = 20 000 N

Výpočetní m odel

F

F

F

F

Konečné prvky

F

F

8

7

9

6

1.0

5 4

5

8 7

6

2 1 1

2

4 3

3

1.0

σ

σ

[MPa]

x

0,0 0,0

0,0 0,0

0,0 0,0

-0,2 -0,2

0,0 0,0

σ

[MPa]

y

-0,2 -0,2

-0,2 -0,2

[MPa]

xy

0,0 0,0

-0,2 -0,2

0,0 0,0

0,0 0,0

0,0 0,0

* Výstupní hodnoty (matice tuhosti konstrukce, souřadnice uzlů, deformace, poměrné deformace, napětí, hlavní napětí) jsou zkontrolovány v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D..

-9-


2.2.

Příklad 2*



Schéma

F = 20 000 N H = 10 000 N

Výpočetní m odel

F

Konečné prvky

F H

H 73

74

75

76

77

78

79

80

81

1 14 1 13

64

65

66

67

68

69

70

71

72

98 97

55

56

57

58

59

60

61

62

63

1.6

47

48

49

50

51

52

53

54

37

38

39

40

41

42

43

44

45

29

30

31

32

33

34

35

36

20

21

22

23

24

25

26

27

11

12

13

14

15

16

17

18

2

3

4

5

6

7

8

38 37

20 19

2 1

1

36

22 21

4 3

6 5

60 59 44 43

26 25

8 7

76 75

42 41

24 23

92 91

58 57

40 39

1 08 1 07

74 73

56 55

1 24 1 23

90 89

72 71

54 53

35

18 17

10

52 51

1 06 1 05

88 87

70 69

1 22 1 21

1 04 1 03

86 85

68

34 33

19

84

67

1 20 1 19

1 02 1 01

83

50 49

28

1 00

66 65

1 18 1 17

99

82 81

46

1 16 1 15

28 27

10 9

12 11

9

1.2 S8

S7

S6

σ x [MPa] 0,100-0,200 0,000-0,100

S5

-0,100-0,000 -0,200--0,100

S4

-0,300--0,200 -0,400--0,300

S3

-0,500--0,400

S2

S1 1

2

3

4

5

6

7

8


- 10 -

1 26 1 25 1 10 1 09 94 93 78 77 62 61 46 45 30 29 14 13

1 28 1 27 1 12 1 11 96 95 80 79 64 63 48 47 32 31 16 15


S8

S7

S6

σ y [MPa] 0,400-0,800 0,000-0,400

S5

-0,400-0,000 -0,800--0,400

S4

-1,200--0,800 -1,600--1,200

S3

-2,000--1,600

S2

S1 1

2

3

4

5

6

7

8

S8

S7

S6

σ xy [MPa]

0,000-0,400

S5

-0,400-0,000 S4

S3

S2

S1 1

2

3

4

5

6

- 11 -

7

8

-0,800--0,400


2.3.

Příklad 3*



Schéma

F = 32 000 N/m H = 10 000 N/m

Výpočetní m odel f

F/2

73

F

74

F

75

F

76

F

77

Konečné prvky

F

78

F

79

F

80

F/2

81

H/2

1 14 1 13

64

h

55

65

56

66

57

67

58

68

59

69

60

70

61

71

62

72

63

1.6

47

48

49

50

51

52

53

98 H

38

39

40

41

42

43

44

97

81

54

29

30

31

32

33

34

35

45

20

21

22

23

24

25

26

36

11

12

13

14

15

16

17

27

2

3

4

5

6

7

8

36 35

18

20 19

2

4 3

42 41

24 23

6 5

58 57

40 39

22 21

74 73

56 55

38 37

90 89

72 71

54 53

1 06 1 05

88 87

70 69

52 51

18

1 1

1 22 1 21

1 04 1 03

86 85

68 67

34

17 10

84

50

33 19

1 20 1 19

1 02 1 01

83

66 65

49 28

1 00 99

82

H/2 37

1 18 1 17

1 24 1 23

26 25

8 7

10 9

1 08 1 07 92 91 76 75 60 59 44 43 28 27 12 11

9

1.2 S8

S7

S6

σx [MPa] 0,000-0,500 -0,500-0,000

S5

-1,000--0,500 S4

-1,500--1,000 S3

-2,000--1,500

S2

S1 1

2

3

4

5

6

7

8


- 12 -

1 26 1 25

1 28 1 27

H

H 46

1 16 1 15

1 10 1 09 94 93 78 77 62 61 46 45 30 29 14 13

1 12 1 11 96 95 80 79 64 63 48 47 32 31 16 15


S8

S7

S6

S5

S4

S3

σy [MPa] -1,000-0,000 -2,000--1,000 -3,000--2,000 -4,000--3,000 -5,000--4,000 -6,000--5,000 -7,000--6,000 -8,000--7,000 -9,000--8,000

S2

S1 1

2

3

4

5

6

7

8

S8

S7

σxy [MPa] 2,000-3,000

S6

S5

1,000-2,000 0,000-1,000 -1,000-0,000

S4

S3

-2,000--1,000 -3,000--2,000 -4,000--3,000

S2

S1 1

2

3

4

5

6

- 13 -

7

8


3. Posudek spolehlivosti stěny metodou SBRA 3.1.

Pravděpodobnostní metoda SBRA

Teorie pravděpodobnosti řeší analýzu náhodnosti. Jako náhodný jev můžeme označit takový, který má vnitřní hodnoty proměnné. Základní definice pravděpodobnosti jevu A je m P[A] = , n kde m je počet příznivých jevů a n je jejich celkový počet. Metoda SBRA je jednou z pravděpodobnostních metod zabývající se výpočtem spolehlivosti. Pravděpodobnost poruchy se určuje na základě vstupních veličin, transformačního modelu a spolehlivostní funkce. Metoda SBRA odpovídá strukturou metodě Monte Carlo. Metodou Monte Carlo se označují metody využívající pro výpočet posloupnost náhodných čísel. Použitím této metody se dají získat přibližná řešení pravděpodobnostních a deterministických úloh. Podstata metody spočívá v mnohonásobném opakovaní simulací. Tento postup řešení umožňuje platnost zákona velkých čísel a centrální limitní věty. Se zvyšujícím počtem simulací se pravděpodobnost poruchy zpřesňuje. Vstupní veličiny mohou být ve výpočtu tvořeny deterministickými a náhodnými proměnnými. Deterministická veličina je určena jednou hodnotou. Náhodné proměnné lze popsat mnoha způsoby. Nejčastějšími způsoby jsou distribuční funkce, kvantilová funkce a histogram četnosti.

Obr. 5 - Histogram

Pro samotný výpočet musíme převést skutečnou konstrukci, zatížení, odezvu a další vstupní údaje do transformačního modelu. Kvalita výpočtu je přímo úměrná kvalitě transformačního modelu, a proto se musí snažit, aby transformační model odpovídal co nejvíce skutečnosti. Spolehlivostní funkce tvoří hranici mezi příznivými a nepříznivými případy. Při definování spolehlivostní funkce se určuje referenční hodnota, kterou lze popsat z hlediska přetížení, poškození, deformace, polohy konstrukce apod.

- 14 -


3.2. • • • •

Předpoklady výpočtu

Rovinná napjatost Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho konečného prvku Kriterium CEB – FIP Model Code 90 [5] Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu

3.3.

Zadání

Stěna je tvořena z betonu kvality C20/25 (E = 29 GPa, ν = 0,2, pevnost v tlaku = 20 MPa, pevnost v tahu = 1,5 MPa ). Rozměry stěny jsou: výška = 1,6 m, šířka = 1,2 m a tloušťka = 0,1 m. Svislé zatížení je tvořeno spojitým zatížením stálým DL = 20kN.m-1, dlouhodobým LL = 7kN.m-1 a krátkodobým SL = 5 kN.m-1. Horizontální zatížení tvoří spojité zatížení H = 10 kN.m-1 s rozptylem normálního rozdělení.

3.4.

Schéma

f

Vstupy •

Deterministické - Geometrie h

Variabilní 1.6

•

- Zatížení - Materiálové vlastnosti

1.2

- 15 -


3.5.

Geometrie* Proměnná

Nominální hodnota

Popis Symbol Jednotka Symbol

Hodnota

Tloušťka

t

[m]

t

0.1

Šířka stěny

a

[m]

a

1.2

Výška stěny

b

[m]

b

1.6

* Geometrické vstupy jsou ve výpočtu uvažovány jako deterministické veličiny z důvodu jejich malého vlivu.

3.6.

Zatížení Proměnná

Nominální hodnota

Rozptyl (variabilita)

Popis Symbol Jednotka Symbol

Hodnota

Symbol Histogram

Rozsah

Stálé zatížení

DL

[N.m-1]

DLnom

20000

DLvar

DEAD-S

<0,643..1>

Dlouhodobé zatížení

LL

[N.m-1]

LLnom

7000

LLvar

LONG1

<0..0,625..1>

Krátkodobé zatížení

SL

[N.m-1]

SLnom

5000

SLvar

SHORT1

<0..1>

Horizontální zatížení

H

[N.m-1]

Hnom

10 000

Hvar

N (1,0;0,033)

<0..1>

3.7.

Materiálové vlastnosti Proměnná

Nominální hodnota

Rozptyl (variabilita)

Popis Hodnota

Pevnost v tlaku

Fyc

[MPa]

Fycnom

20

Pevnost v tahu

Fyt

[MPa]

Fytnom

1,5

ν

[-]

ν nom

0,2

Modul pružnosti

E

[MPa]

Enom

20 000

Rozsah <0,9..1,2>

Normvar

Souč.příč.kontr.

- 16 -

Symbol Histogram N (1,0;0,033)

Symbol Jednotka Symbol

<0,95..1,15> <0,9..1,1> <0,9..1,1>


3.8. F

Zavedení proměnných do výpočtu

= DLnom * DLvar + LLnom * LLvar + SLnom * SLvar = 20 000 * < DEAD-S > + 7 000 * < LONG1 > + 5 000 * < SHORT1 >

H

= Hnom * Normvar

= 10 000 * < Norm (0..1) >

Fyc

= Fyc nom * Normvar

= 20 * 106 * < Norm (0.9..1.2) >

Fyt

= Fyt nom * Normvar

= 1,5 * 106 * < Norm (0.95..1.15) >

ν

= νnom * Normvar

= 0,2 * < Norm (0.9..1.1) >

E

= Enom * Normvar

= 20 * 109 * < Norm (0.9..1.1) >

Normvar - normální rozdělení

Postup řešení a kriteria výpočtu

3.9. •

Náhodně proměnné veličiny se vygenerují v programu Anthill a uloží do souboru log.

•

Konstantní geometrické veličiny se uloží do vstupního souboru.

•

Vstupní data se zpracují programem BS.

•

Vypočítané výsledky se vyhodnotí dle zásad zvolené metody.

•

Spolehlivost konstrukce* :

Pd = 0, 000 07

* Návrhová spolehlivost konstrukce dle ČSN EN 73 1401:2002, Příloha A, úroveň spolehlivosti obvyklá. •

Zvolený počet simulačních kroků :

- 17 -

100 000


Obr. 6 - Program Anthill – vstupní proměnné

Obr. 7 - Soubor Log

3.10.

Výpočetní model

Schéma

Výpočetní m odel f

F/2

73

F

74

F

75

F

76

F

77

Konečné prvky

F

78

F

79

F

80

F/2

81

H/2

1 14 1 13

64

h

55

65

56

66

57

67

58

68

59

69

60

70

61

71

62

72

63

1.6

47

48

49

50

51

52

53

98 H

38

39

40

41

42

43

44

97

81

54

29

30

31

32

33

34

35

45

20

21

22

23

24

25

26

36

11

12

13

14

15

16

17

27

2

3

4

5

1.2

- 18 -

6

7

8

18

9

36 35 20 19

2

4 3

42 41

24 23

6 5

58 57

40 39

22 21

74 73

56 55

38 37

90 89

72 71

54 53

1 06 1 05

88 87

70 69

52 51

18

1 1

1 22 1 21

1 04 1 03

86 85

68 67

34

17 10

84

50

33 19

1 20 1 19

1 02 1 01

83

66 65

49 28

1 00 99

82

H/2 37

1 18 1 17

1 24 1 23

1 26 1 25

1 28 1 27

H

H 46

1 16 1 15

26 25

8 7

10 9

1 08 1 07 92 91 76 75 60 59 44 43 28 27 12 11

1 10 1 09 94 93 78 77 62 61 46 45 30 29 14 13

1 12 1 11 96 95 80 79 64 63 48 47 32 31 16 15


3.11. •

Výsledek a rozbor

Pravděpodobnost poruchy stěny je 3 · 10-5 < 7 · 10-5 . Stěna vyhoví.

•

Výpočetní čas úlohy je 3 hodiny (P IV 2,4 GHz, 512 MB Ram).

Obr. 8 - Výstup programu BS

4. Ukázka zdrojového kódu programu BS MKP read1MKP(a,xa,b,xb,ul); read2MKP(e,v,fyt,fyc,g1,g2,g3); { nacteni hodnot vstupnich ze souboru

}

t:=ul; tvorbaKP(a,b,xa,xb,P);

{ P konecne prvky

}

SKP(xa,xb,SK);

{ SK skupiny trojice KP

}

maticeprazdnaKCE(xa,xb,Mkce); { matice tuhosti kce se vymaze pro teorie spol} for skpp:=1 to (xa*xb*2) do begin trojKP(skpp,t,e,v,SK,P,BP); {matice tuhosti prvku jsou v BP maticeKCE(skpp,SK,BP,Mkce); {matice tuhosti konstrukce je v Mkce } end; { maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); } {tisk matice tuhosti konstrukce do souboru teo1:=g1; teo2:=g2; {zadaniZAT(xa,xb,sila); } {zadani vektoru zatezovaciho readZAT(xa,xb,sila,teo1,teo2); {nacteni vektoru zatezovaciho {zadaniPosunuti(xa,xb,posun);} {zadani vektoru posunuti readPOST(xa,xb,posun); {nacteni vektoru posunuti mkcePos(xa,xb,posun,mkce); {uprava Mkce a posunuti maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); {tisk matice tuhosti konstrukce upravaPOST(xa,xb,Mpos,posun); {prevede vektor posunuti {rekapitulace } { Mkce[i,j] BS_mati.txt matice tuhosti konstrukce { Mpos[i] BS_Mpos.txt vektor posunuti konstrukce { sila[i] BS_sila.txt vektor zatezovaci konstrukce { (xa+1)*(xb+1)*2 pocet prvku v matici reseniKCE(xa,xb,Mkce,sila,Ckce);

- 19 -

}

}

} } } } } } } } } } }


5. Sdělení a poděkování Práce je vypracovaná v rámci studia na fakultě stavební VŠB - TU Ostrava. Rád bych poděkoval Ing. Jiří Brožovskému, Ph.D. za vedení této práce, trpělivosti nad řešenými problémy a pomocí při řešení numerických metod. Také bych rád poděkoval Prof. Ing. Pavlu Markovi, Dr.Sc. za konzultace a podněty při řešení části zabývající se posudkem spolehlivosti metodou SBRA.

6. Literatura [1]

Brožovský J.: Modelování fyzikálně nelineárního chování železobetonových konstrukcí, VŠB-TU Ostrava - FAST, Ostrava, 2003

[2]

Materna A., Brožovský J.: Transformační metody pro řešení statických úloh stavební mechaniky. Sborník referátů VI. Ročníku celostátní akce se zahraniční účastí „Spolehlivost konstrukcí“, DT Ostrava, 6. 4. 2005, ISBN 80-02-01708-0

[3]

Marek P., Brozzetti J., Guštar M., Tikalský P.: Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation. Background, Exercises and Software, Praha, Institut of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic, 2003, ISBN 80-86246-19-1 (second edition)

[4]

http://www.noise.cz/SBRA/

[5]

CEB-FIP Model Code 1990, Comité Euro-International du Béton, Paris, 1990

[6]

Materna A., Brožovský J.: Metoda konečných prvků, elektronická učebnice, RCCV, VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2003

[7]

Teplý B., Šmiřák S.: Pružnost a plasticita II, Nakladatelství VUT Brno, Brno, 1992, ISBN 80-214-0498-1

[8]

Kolář V., Kratochvíl J., Leitner F., Ženíšek A.: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků, SNTL, Praha, 1979

[9]

Procházka J. a kol.: Betonové konstrukce, Česká betonářská společnost ČSSI, Praha, 2003

[10]

Krček B., Kreml P.: Algoritmizace a programování v jazyku PASCAL, VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 1999

[11]

Boháč Z., Častová N.: Základní numerické metody, VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2004

- 20 -

Výpočet stěny metodou konečných prvků a posudek spolehlivosti stěny metodou SBRA

Recommend Documents