Měření odporu ohmovou metodou Teoretický rozbor: Výpočet RXM a RXS Pro velikost R platí:
R XM
UM IM
Pro malé odpory: Ampérmetr však neměří pouze proud zátěže IX ale proud I, který je dán součtem proudu zátěže a proudu tekoucího voltmetrem: I = IM + IV Voltmetr naopak měří přímo napětí na zátěži. U Pro proud voltmetrem platí: I V M Rv UM Po dosazení za proud IX tedy dostaneme vzorec pro RXS: R XS U I M RV
Pro velké odpory: Ampérmetr měří v tomto zapojení přímo proud tekoucí zátěží IX, voltmetr však neměří pouze úbytek napětí na měřeném rezistoru, ale součet úbytků napětí na A-metru a na zátěži U = UM + UA → R XM
U U A IM
Pro úbytek napětí na ampérmetru platí: UA = RAIM Pro RXS tedy platí vztah:
RX
U RA I M U RA IM IM
Chyba metody: Pokud bychom chtěli počítat odpor zátěže pouze jako podíl hodnot naměřených voltmetrem a ampérmetrem, dopustili bychom se určité chyby metody.
Pro malé odpory: Absolutní chyba měření je definována jako rozdíl naměřené a skutečné hodnoty dané veličiny. Při měření napětí je její velikost nulová, protože naměřená hodnota napětí je zároveň hodnotou skutečnou: U U X U X 0 Při měření proudu chyba nulová není, protože skutečná hodnota proudu je IX, zatímco naměřená je I:
I I I X IV
2
Relativní chyba je dána podílem absolutní chyby a skutečné hodnoty: I I I 100 V 100 IS IX U U 100 0 → voltmetr ukazuje přímo napětí na R UX Celková relativní chyba metody je dána součtem relativních chyb měření napětí a proudu, protože odpor se vypočítá jako podíl napětí a proudu. Pro celkovou relativní chybu měření odporu v tomto zapojení tedy platí: I M U I V 100 IX Po dosazení: UX R R M V 100 X 100 UX RV R XM Ze vztahu tedy vyplývá, že čím větší bude mít měřený odpor hodnotu, tím bude chyba při jeho měření menší.
Pro velké odpory: Absolutní chyba měření je rovněž definována jako rozdíl naměřené a skutečné hodnoty dané veličiny. Tentokrát však platí vzorce: U U U X U A
I I X I X 0
Relativní chyba I je taky nulová, pro relativní chybu U platí:
U
I
I 0 IX
U U 100 A 100 UX UX
→ Ampérmetr měří přímo proud R
Chyba metody je i v tomto případě dána součtem relativních chyb měření proudu a napětí: U M U I A 100 UX Po dosazení: R I R M A X 100 A 100 R XM I X RX V tomto případě je zřejmé, že čím větší bude hodnota odporu R, tím menší bude výsledná chyba metody.
3
Pokyny pro měření:
1. Provedli jsme zapojení dle bodu 1). U měřeného rezistoru jsme změřili V-A charakteristiku v rozmezí napětí 0 – 20V po 4V. Při měření jsme si zaznamenali potřebné údaje pro výpočet vnitřních odporů ampérmetru i voltmetru. Při měření jsme museli dbát, abychom nepřekročili dovolené maximální hodnoty! 2. Zvolili jsme vhodné rozsahy měřících přístrojů, tak aby byla vždy dostatečně velká výchylka. 3. Poté jsme provedli zapojení dle bodu 2). Opět změřili V-A charakteristiku stanoveného odporu při stejném napětí jako u prvního zapojení. Znovu stanovili odpor ampérmetru a voltmetru pro všechny použité rozsahy. Museli jsme zvolit vhodné rozsahy pro dostatečně velkou výchylku měřidel. 4. Nakonec jsme zaznamenali naměřené hodnoty do tabulky.
Tabulka naměřených hodnot:
Metoda
RJM[] toleranč. pole
1
Napětí
470
2
pro velké R
470
Odpor
U KV KA I RXM [V] [V/d] [d] [d] [mA/d] [mA] [] 4 30/30 4 8,5 120/120 8,5 470,6 8
pro malé R
Proud
30/30
8
17
120/120
17
470,6
12 30/30 12
25
120/120
25
480
16 30/30 16 33,5 120/120 33,5 477,6
RXS [] 471
Chyba Poznámka met. RV RA RHR vyhovuje M [%] toler. metoda [k] [] [] 545 9,9 2322,8 0,0863 Ano Ano
471
545
9,9 2322,8 0,0863
Ano
Ano
480,4 545
9,9 2322,8 0,088
Ano
Ano
545
9,9 2322,8 0,0876
Ano
Ano
478
20 30/30 20
42
120/120
42
476,2 476,6 545
9,9 2322,8 0,0874
Ano
Ano
4
30/30
4
8,5 120/120
8,5
470,6 460,7 545
9,9 2322,8
2,1
Ano
Ne
8
30/30
8
17
120/120
17
470,6 460,7 545
9,9 2322,8
2,1
Ano
Ne
12 30/30 12
24
120/120
24
490,1 545
9,9 2322,8
1,98
Ne
Ne
16 30/30 16
33
120/120
33
484,8 474,9 545
9,9 2322,8
2,04
Ano
Ne
9,9 2322,8
2,05
Ano
Ne
500
20 30/30 20 41,5 120/120 41,5 481,9
4
472
545
Příklad výpočtu: Ztrátový výkon rezistoru:
2
P RJM I MAX I MAX
2 P = 0,065A RJM 470
UMAX = IMAXRJM = 0,065 470 = 30,55V
1) Metoda pro malé odpory: RXM R XS
Pro U=4V
4 UM = 470,6Ω I M 8,5 103 4 UM = 471Ω 4 UM 3 8,5 10 IM 545000 RV
RHR RA .RV = 9,9 545000 2322,8Ω M
470 ,6 R XM 100 0,09% 100= 545000 RV
2) Metoda pro velké odpory: Pro U=4V
RXM
4 UM = 470,6Ω I M 8,5 103 R XS
4 UM 9,9 460,7Ω RA = IM 8,5 103
RHR RA .RV = 9,9 545000 2322,8Ω M
9,9 RA 100 2,1% 100= 470,6 RXM
5
V-A charakteristika měřeného rezistoru (R=470Ω): 45 42
40 35 33,5
30 25
25 20 17
15 10 8,5
5 0 0
4
8
12
16
20
24
Zhodnocení: Výsledky RXM a RXS nebudou nikdy stejné. U obou se sice jedná o výpočet hodnoty měřeného odporu, ale u RXM počítáme pouze s naměřenými veličinami (U,I), kdežto u RXS bereme již v úvahu i úbytek napětí na ampérmetru a proud procházející voltmetrem. Je tedy jasné, že výpočet RXS je přesnější než-li RXM Po výpočtu RHR ( RHR RA .RV = 9,9 545000 2322,8Ω) jsme došli k závěru, že námi měřený rezistor R=470Ω spadá do oblasti malých odporů (470Ω<2322,8Ω)a je pro něj tudíž vhodná metoda 1). Po vynesení VA charakteristiky měřeného rezistoru (R=470Ω) do grafu jsme zjistili, že výslednicí je přímka, což odpovídá, jelikož se jedná o lineární rezistor. Přesnost měření by se ještě dala zlepšit použitím přesnějších a modernějších měřících přístrojů Typ měřeného rezistoru se nám již pro jeho stáří nepodařilo zjistit, vypočetli jsme však jeho IMAX=65mA, UMAX=30,55V a z uvedených údajů vyčetli, že zatížitelnost P=2W a tolerance=5%.
Z měření nám tedy vyšlo najevo, že měřený odpor R=470Ω patří do skupiny malých odporů a je pro něj tedy výhodnější použít metodu 1), tedy Ohmovou metodu pro malé odpory. Jasně nám to vyplývá z výpočtů uvedených v tabulce pro chybu metody δM, která je u Ohmové metody pro malé odpory výrazně nižší než-li u Ohmové
6
metody pro velké odpory.
7
