Sumber AC dan Fasor. V max. time. Sumber tegangan sinusoidal adalah: V( t) V(t)

Mengapa AC?  Dapat diproduksi secara langsung dari generator

 Dapat dikontrol oleh komponen elektronika seperti resistor, kapasitor, dan induktor  Tegangan maksimumdapat diubah secara mudah dengan trafo  Frekuensi AC dapat digunakan untuk timing

Arus AC

Tegangan AC

Sumber AC dan Fasor Sumber tegangan sinusoidal adalah:

V (t )  Vmax sin(t )

Sumber ini dapat diwakili dengan grafik vektor yang disebut dengan Fasor: b

b

Vmax

Vmax

V(t) T

a c -Vmax

e

d

t

time

c

a,e

d

AC Daya  P = V. I  Daya selalu

bernilai positif (Lihat grafik)

Daya AC  Rerata tegangan pada AC sama dengan nol karena

wilayah positif = wilayah negatif (lihat gafik)  Kondisi ini juga berlaku untuk arus

 Nilai rerata daya pada AC = setengah dari puncak

daya

Nilai RMS  Karena tegangan dan arus selalu berubah diperlukan suatu cara untuk merata-rata efek tersebut  Gunakan nilai r.m.s (root-mean-square)  Nilai rms adalah nilai DC dengan rerata output daya yang sama

Nilai RMS AC Voltage

DC Voltage (with same power output)

Vmax

Vrms

Nilai RMS

Vrms

Vmax  2

I rms

I max  2

Resistor dalam Rangkaian AC v  vR  0 Vmax sin t  vR

iR  I max

vR Vmax  sin t  I max sin t R R Vmax  vR  I max R sin t R

Karena iR dan vR segaris, mereka disebut sefase.

AC dalam Capacitor  Pada rangkaian DC, arus mengalir sampai

capasitor penuh dan kemudian berhenti  Pada rangkaian AC, arus dapat terus menerus mengalir, plat menjadi bermuatan positif dan negatif (saling bergantian)

~

Reaktansi Kapasitor  Untuk Rangkaian AC dan DC, tegangan pada suatu hambatan, tegangan pada hambatan adalah V=IR  Hubungan yang sama juga berlaku untuk kapasitor:

Vc  IX c  Xc adalah reaktansi dari kapasitor

~

Reaktansi  Reaktansi adalah ukuran bagaimana suatu kapasitor dapat membatasi arus bolak-balik  Satuan: Ohm  Reaktansi mirip dengan resistansi namun reaktansi tengantung pada:  Frekuensi sumber AC  Ukuran kapasitor

1 Xc  2fC

Hubungan Fase  Pada rangkaian DC Vs akan sama dengan Vc ditambah dengan VR  Pada rangkaian AC hal ini tidak berlaku  Perhatikan dan mengapa?

VS  12V

VS

VC  6V

~

VR  8V VS  VC  VR

VC

VR

Hubungan Fase  Alasan:  Alat ukur yang digunakan untuk mengukur tegangan akan memberikan nilai rms, bukan nilai tegangan pada titik waktu tertentu  Tegangan yang melewati hambatan/resistor dan kapasitor memiliki fase yang berlawanan satu sama lain, artinya mereka tidak mencapai nilai maksimal dan minimal saat bersamaan.

Hubungan Fase  Arus dalam rangkaian akan selalu sefase dengan VR.  Alasan: Karena R konstan sehingga semakin besar V maka akan semakin besar I

 Dapat digambarkan dalam diagram fasor:

VR ω

VR

I V R

I

t

Hubungan Fase  Vc akan berbeda 900 dibelakang I (demikian juga VR) karena aliran arus maksimum ketika tegangan melewati plat kapasitor = nol (tidak mengisi muatan) dan aliran arus = nol ketika tegangan maksimum (terisi muatan penuh)

 Diagram fasor akan tampak sebagai berikut:

Hubungan Fase  Fasor tegangan tidaklah selalu sama, tapi selalu

beda fase 900 VR ω

I VC

VC

VR

t I

Rangkaian RC  Tegangan total Vs dapat dihitung dengan resultan suatu vektor.

V  V V 2 S

Vs ω

VC

VC

VR

VS

2 R

t

VR

2 C

Impedansi  Arus selalu sama dimanapun di dalam rangkaian sehingga

VR dan VC proporsional dengan R dan XC  Perpaduan resistansi dan reaktansi yang keduanya bereaksi terhadap batas arus disebut dengan impedansi Z

Z

R

2

X

2 C

VR=IR

VC=IXC

VS=IZ

 R

XC

Z

AC dalam suatu Induktor  Pada rangkaian DC sebuah induktor menghasilkan tegangan berlawanan kapanpun arus berubah  Pada rangkaian AC, arus selalu berubah sehingga induktor selalu menghasilkan tegangan berlawanan, sehingga selalu membatasi jumlah arus yang mengalir

~ Vs

Reaktansi Induktor  Untuk rangkaian AC dan DC, tegangan yang melewati resistor adalah V = I.R  Hubungan yang mirip juga terjadi pada induktor:

~

VL  IX L  Dimana XL adalah reaktansi dari induktor

Reaktansi  Ia mengukur bagaimana sebuah induktor dapat

membatasi arus AC dan tergantung pada:  Pada frekuensi dari sumber AC  Ukuran dari induktor

X L  2fL

f lebih besar berarti lebih besar perubahan arus  lebih besar emf  lebih sedikit arus  lebih besar XL Lebih besar L berarti lebih besar e.m.f  lebih sedikit arus  lebih besar XL

Hubungan Fase  VL akan mengikuti I (demikian pula dengan VR) sebesar 900 karena emf balik terbesar terukur ketika arus berubah secara cepat, ketika I mendekati nol.  Diagram fasor akan tampak sebegai berikut:

Hubungan Fase  Masing-masing tegangan akan berbeda ukuran tapi selalu memiliki beda fase 900.

VR

VL ω

I

VL

VR

t I

Rangkaian RC  Tegangan total dari rangkaian dihitung dengan menambahkan fasor:

V  V V 2 S

VL ω

VS

VR

VR

2 R

VL

2 L

Vs

t

Impedansi VL=IXL

VS=IZ

XL

Z

R

VR=IR

 Impedansi Z ditentukan dengan menambahkan R

dan XL

Z

R

2

X

2 L



Rangkaian LRC  Rangkaian yang paling bermanfaat karena arus dan tegangan dapat berubah jika frekuensi dirubah

~ Vs

Rangkaian LRC  Diagram gabungan fasor akan tampak seperti:

VR VL

VL

VS

ω

VR

Vs

t

VC

VC

Tegangan Sumber  Tegangan sumber

dihitung dengan menjumlahkan ketiga kegangan L, R, dan C sekaligus  (VL dan VC menjadi satu koordinat)

V  V  (VL  VC ) 2 S

2 R

VL=IXL

VS=IZ

VL-VC VR=IR 2

VC=IXC

Impedansi  Impedansi dari rangkaian LRC adalah gabungan dari resistansi dan reaktansi  Dirumuskan dengan:

Z

R

2

 (X L  XC )

2



XL Z XL-XC

R XC

Contoh Soal R = 425 W L = 1.25 H C = 3.5 mF  = 377 s-1 Vmax = 150 V



vR  124V sin 377t

1 1   758W C 377 s 1 3.5mF 





Z  R2  X L  X C   2

I max 

425W2  471W  758W2

Vmax 150V   0.292 A Z 513W  X L  XC R 

  tan 1 

 1  471W  758W    tan    34 425 W   

VL  I max X L  0.292 A471W  138V VC  I max X C  0.292 A758W  221V



X L  L  377s 1 1.25H   471W XC 

VR  I max R  0.292 A425W  124V

 513W

vL  138V cos 377t vC  221V cos 377t

Daya dalam Rangkaian AC

P  iv  I max sint   Vmax sin t

P  I max Vmax sin t cos   cos t sin  sin t P  I max Vmax sin 2 t cos   I max Vmax sin t cos t sin 

1 Pav  I max Vmax cos  2 Pav  I rms Vrms cos  vR  Vmax cos   I max R

 Vmax Pav  I rms   2

I max R  I max R  I rms  2  Vmax

Pav  I rms R 2

Tidak ada daya yang hilang pada induktor dan kapasitor ideal Jika hanya ada resistor, =0

Pav  I rms Vrms

Resonansi  pada f rendah, VC>VL sehingga VR (dan juga I) menjadi kecil.

VL VR

 ie. Capasitor membatasi arus lebih baik pada frekuensi rendah VS

VC

Resonansi  Pada f tinggi, VL>VC sehingga VR (dan juga I) menjadi kecil.

VL VS

 ie. Induktor membatasi arus lebih baik pada frekuensi tinggi

VR VC

Resonansi  Saat resonan, VL=VC dan saling meniadakan. Sehingga VS=VR dan jika VR pada keadaan max, I juga max.

VL

VS VR

VC

Resonansi  Pada keadaan resonan, rangkaian memiliki maksimum arus yang mungkin untuk VS.  Pada keadaan resonan:

VL  VC  IX L  IX C  X L  XC

Frekuensi Resonan  Rangkaian memiliki frekuensi resonan f0 yang tergantung pada L dan C:

X L  XC 1 2f 0 L  2f 0C 1 f  2 4 LC 1 f0  2 LC 2 0

www.barlowwadley.it

Induktor Variabel Kapasitor

0 

1 LC

Peubah AC  Peubah – mengubah AC menjadi DC

 Memasangkan dioda pada rangkaian akan menghasilkan:

t

Peubah AC  Rangkaian jembatan akan menghasilkan:

t

Peubah AC  Rangkaian jembatan peubah akan tampak seperti: 240V AC in

12V AC out

(menghalus puncak)

12V DC

Peubah AC  Rangkaian jembatan dengan kapasitor yang dipasang paralel akan menghasilkan:

t