Arus & Tegangan bolak–balik(AC) Dede Djuhana E-mail:
[email protected] Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Arus dan Tegangan AC
Pendahuluan
☞ Arus dan tegangan bolak–balik adalah arus yang dihasilkan oleh sebuah sumber generator dimana arus dan tegangan merupakan fungsi waktu yang berubah-ubah dan dapat dinyatakan
E
=
Em sin ωt → ω = 2πf
(1)
I
=
Im sin(ωt − φ)
(2)
☞ Dalam bagian ini kita akan membahas mengenai respon suatu rangkaian yang mengandung elemen R, L dan C yang dibatasi pada rangkain seri. ☞ Arus bolak-balik sangat berguna yaitu Segi praktis, Alat–alat listrik yang dihasilkan memerlukan arus AC Segi teoritis, Respon suatu rangkaian RCL dapat dianalisis yaitu respon arus AC merupakan penjumlahan dari sinus dan cosinus yang terpisah dengan deret Fourier.
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
1
Rangkaian−R
Rangkaian−L
VR
V
Vac
V C
L
Vac
R
C
Rangkaian−C
Vac
L
Vac Rangkaian Seri RLC Gambar 1: Rangkaian RLc Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
2
Rangkaian R
☞ Sebuah resistor dihubungan dengan tegangan AC, bagaimana responnya? VR
=
iR
=
Em sin ωt Em sin ωt R
(3) (4)
☞ Memperlihatkan bahwa kuantitas VR dan iR fungsi waktu adalah sefase
Gambar 2: Grafik hambatan yang dilalui tegangan AC
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
3
Rangkaian C
☞ Sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan tegangan AC VC iC dimana XC
=
dq = dt 1 ωC
= =
Em sin ωt dengan VC =
q ; q = Em C sin ωt C
ωCE cos ωt = im cos ωt → im = ωCEm
Em = XC
(5a) (5b)
adalah reaktansi kapasitif
☞ Pada rangkaian ini memperlihatkan bahwa tegangan(VC ) tertinggal terhadap arus(iC ) sebesar φ = −90o
Gambar 3: Grafik kapasitor yang dilalui tegangan AC Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
4
Contoh 1. Rangkaian–C mempunyai Tentukan : (a)VC (b) XC dan (c) iC Jawab 1. (a)
iC =
VC XC
=
VC = 300 V , (b) XC = 300 18
1 ωC
=
1 (2π)(60)(150×10−6 )
= 18Ω, dan (c)
= 17 A
Rangkaian L
VL
= =
iL
= =
dimana XL
C = 150 µF ,f = 60 Hz dan Em = 300 V .
Em sin ωt Em di → di = sin ωt L dt L Z E di = − cos ωt ωL Em −im cos ωt = − cos ωt XL
(6a)
(6b)
= ωL disebut dengan reaktansi induktif
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
5
Gambar 4: Grafik induktor yang dilalui tegangan AC
☞ Pada rangkaian L memperlihatkan bahwa tegangan mendahului arus sebesar φ = +90 o . XL disebut dengan reaktansi induktif Contoh 2. Suatu rangkaian-L mempunyai Tentukan (a)VL , (b) XL dan (c) iL
L = 60 mH , ν = 60 Hz dan Em = 300 V .
VL = Em = 300 V , (b) XL = ωL = 2πν = 2π(60)(60 × 10−3 ) = VL 300 V = = 13 A 23 Ω, dan (c) iL = X 23 Ω L
Jawab 2. (a)
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
6
Rangkaian RLC–seri
☞ Rangkaian RLC seri dengan komponen R, C dan L dihubungkan seri dengan sumber tegangan AC E = Em sin ωt dan arus yang mengalir dalam rangkaian i = im sin(ωt − φ). ☞ Dengan hukum Kirchoff didapatkan E = VR + VL + VC
(7)
= im R, VL = im XL dan VC = im XC . ☞ Bagaimana menentukan nilai arus dalam rangkaian im dan fasenya φ? Dengan menggunakan diagram fasor maka jumlah vektor amplitudo-amplitudo dafasor V R , VL dan VC menghasilkan sebuah fasor dengan amplitudo Em yaitu q Em = VR2 + (VL − VC )2 (8) p = (im R)2 + (im XL − im XC )2 p = im R2 + (XL − XC )2 | {z } Parameter diatas merupakan fungsi waktu yaitu VR
Impedansi=Z
im
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
=
Em E = p Z R2 + (XL − XC )2
(9)
7
☞ Nilai fasenya φ adalah tan φ
= =
VL − V C VR XL − XC im (XL − XC ) = im R R
(10)
R = 4, 0 Ω, C = 150 µF , L = 60 mH , = 300 V . Tentukan(a)XC , (b)XL , (c)Z , (d)im , dan (e)φ.
Contoh 3. Suatu rangkaian RLC–seri dengan
ν = 60 Hz dan Em
1 = ωC = 18 Ω, (b) XL = ωL = 23 Ω, p (c) Z = R2 + (XL − XC )2 = 6, 4 Ω, E 300 V (d)im = Zm = 6,4 Ω = 47 A dan
Jawab 3. (a)XC
(e)tan φ
=
XL −XC R
Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
= 1, 25 → φ = 51o .
8
Daya dalam rangkaian AC
☞ Daya representasi energi per satuan waktu dalam rangkaian yang berupakan bentuk disipasi dalam rangkaian yang terjadi pada komponen R dan dituliskan P
=
P (t)
=
2 Em → tegangan DC R (Em sin ωt)2 → tegangan AC R
(11) (12)
Untuk daya rata–rata (Pav adalah
Pav
= = =
2 Em (sin ωt)2 R E 2 1 2 1 Em m = √ 2 R 2 R 2 Erms R
(13)
E Bentuk √m disebut dengan Tegangan rms atau Erms . 2
☞ Maka tegangan dan arus rms adalah
Erms Em Vm im Erms = √ , Vrms = √ , irms = √ = p 2 2 2 R2 + (XL − XC )2 Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
9
☞ Untuk daya sesaat dari rangkaian RLC dapat dituliskan P (t)
=
E(t)i(t)
=
[Em sin ωt][im sin(ωt − φ)]
=
(Em im )(sin ωt)(sin ωt cos φ − cos ωt sin φ)
= Maka daya rata-rata P (t)
(14)
Em im sin2 ωt cos φ − Em im sin ωt cos ωt sin φ
= Pav adalah
Pav
= =
1 1 Em im cos φ + 0 → (sin2 ωt = ) 2 2 Erms irms cos φ → (bentuk–rms) | {z }
(15)
faktor daya
Frekuensi Resonansi
☞ Frekuensi resonansi dari rangkaian RLC dicapai saat arus irms mencapai maksimum yaitu saat kondisi XL = XC dan dinyatakan ωL =
1 1 →ω= √ ωC LC
(16)
ω = ωo adalah frekuensi alamiah Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC
10
