DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut Watt; yaitu 1 Watt = 1 joule per detik. Daya sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut : p(t) = v(t) . i(t)

………………………………………………….(1)

jika v(t) = Vm cos (ωt +θ) dan i(t) = Im cos ωt maka daya sesaat menjadi : p(t) = Vm cos(ωt +θ).Im cosωt = Vm. Im cos(ωt +θ).cos ωt ……..(2) trigonometri : cosα cosβ = ½ cos (α – β) + ½ cos (α + β) persamaan (2) menjadi : p(t) = ½Vm . Im cos (ωt + θ – ωt) - ½Vm . Im cos (ωt + θ +ωt) = ½Vm . Im cos θ + ½Vm . Im cos (2ωt + θ)

………...……(3)

Pada umumnya daya dinyatakan sebagai daya rata-rata per satuan waktu, atau daya rata-rata per gelombang. Bila T adalah periode gelombang arus dan gelombang tegangan maka daya rata-rata per gelombang adalah : T

P

T

1 1 p(t ) dt   v(t ) i(t ) dt ……………………………………(4)  T0 T0

2. Daya Rata-Rata atau Daya Real Misalkan arus mengalir pada beban Z, maka daya rata-rata per gelombang pada beban Z tersebut adalah : T

T

1 V I 1 V I P   m m cos  dt   m m cos (2t  ) dt T0 2 T0 2

Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin

1

P

T Vm I m V I T cos   1dt  m m  cos (2t  ) dt …………………(5) 2T 2T 0 0

Karena suku kedua dari persamaan (5) adalah gelombang cosinus (bolakbalik) yang berfrekuensi sudut 2ω, rata-rata per gelombang atau per dua gelombang adalah nol maka persamaan (5) menjadi : P = ½Vm . Im cos θ Dari penjelasan sebelumnya diketahui hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum diperoleh : P = V I cos θ = V I pf ……………………………………………(6) dimana : P Vm, Im V, I cos θ θ

= daya rata-rata = daya real = daya aktif (Watt) = tegangan, arus maksimum = tegangan, arus efektif = pf = faktor daya = sudut impedansi = sudut beda fasa antara tegangan dan arus

3. Daya Reaktif Selain daya aktif pada beban Z yang dinyatakan pada persamaan (6), didefinisikan pula daya reaktif seperti pada persamaan (7). Daya aktif selalu bernilai positif sedangkan daya reaktif dapat bernilai positif maupun negatif. Q = V I sin θ

………………………………………….…(7)

Untuk beban Z yang bersifat induktif, sudut θ adalah positif sehingga daya reaktif Q positif. Untuk beban Z yang bersifat kapasitif, sudut θ adalah negatif sehingga daya reaktif juga Q negatif. Daya reaktif yang positif dianggap sebagai daya reaktif yang dikonsumsi oleh Z sedangkan daya reaktif negatif dianggap sebagai daya reaktif yang dibangkitkan oleh Z. Jadi induktor L (dengan sudut θ = 900) dianggap sebagai konsumen daya reaktif, sedangkan kapasitor C (dengan sudut θ = -900) sebagai pemasok atau pembangkit daya reaktif.


2

4. Daya Kompleks dan Segitiga Daya Ada tiga jenis daya yaitu daya rata-rata (average power), daya reaktif (reactive power) dan daya semu (apparent power) yang disimbolkan dengan huruf S. Daya semu atau daya kompleks didefinisikan sebagai besaran daya yang bagian realnya daya rata-rata dan bagian imajiner daya reaktif yang dapat dituliskan sebagai berikut : S = P + jQ ..……………………………………………………....(8) Untuk beban induktif, daya semu adalah S = P + jQL seperti pada Gambar 1. dan untuk beban kapastif S = P - j QC, seperti pada Gambar 2.

Gambar 1. Diagram daya untuk beban induktif

Gambar 2. Diagram daya untuk beban kapasitif Selain rumusan seperti pada persamaan (8), daya kompleks juga didefinisikan perkalian antara tegangan dan arus konyugat, yaitu : S = V I* …………………………………………………………..…(9) Dimana S = daya kompleks , daya semu (VA) P = daya real, daya rata-rata, daya aktif (Watt) Q = daya reaktif (VAR)


3

5. Faktor Daya Selisih sudut antara tegangan dan arus yaitu θ v – θi memegang peranan penting pada perhitungan daya real/aktif yang dikenal sebagai sudut faktor daya. Kosinus dari sudut ini disebut power factor atau faktor daya yang biasa disingkat dengan pf. Faktor daya dituliskan sebagai : pf = cos θ

……………………………………………………(10)

dalam penggambaran sudut θ, digunakan istilah faktor daya lagging dan faktor daya leading. Disebut lagging apabila arus lag terhadap tegangan yang berarti adalah beban induktif dan disebut leading apabila arus lead terhadap tegangan berarti beban kapasitif. Apabila faktor daya menurun, mengindikasikan bahwa rangkaian reaktif bertambah. Faktor daya yang kecil menyebabkan daya real yang diserap juga kecil. Faktor daya nilainya bervariasi dari 0 hingga 1. Jika sudut mendekati 00 atau pf mendekati 1, rangkaian adalah resistif murni dengan demikian daya yang terkirim sebagian besar terdisipasi. Jika sudut mendekati 900 atau pf mendekati 0, rangkaian adalah rangkain reaktif sehingga daya yang terkirim sebagian kecil terdisipasi dan sebagian besar akan tersimpan dalam bentuk medan magnet atau medan listrik yang akan dikeluarkan ke rangkaian bila diperlukan. Dari persamaan (6) : P = V I cos θ

cos  

P I 2 R IR R R     VI VI V V/I Z

Sehingga dapat dituliskan : pf = cos θ = R/Z

………………………………………….…(11)

dimana sudut θ berhubungan dengan sudut impedansi. Hubungan sudut θ dengan S dan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1 dan 2 sudut faktor daya adalah : P = S cos θ = V I cos θ Q = S sin θ = V I sin θ


4

P S Q S sin    tan  P S cos  Q  P tan  cos  

…………………………………..…(12)

6. Daya Pada Elemen-Elemen Dasar Semua energi yang dikirim ke resistor terdisipasi. Untuk kapasitor dan induktor ideal, energi yang dikirim tidak terdisipasi melainkan tersimpan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet, ketika diperlukan siap mensuplai ke sistem.

6.1 Resistor Persamaan daya untuk resistor adalah : pR = vR . iR Jika vR dan iR digambar sebagai fungsi waktu akan diperoleh bentuk gelombang daya seperti pada Gambar 3. Puncak positif pertama dari kurva daya diperoleh ketika vR dan iR pada nilai puncak positif. Puncak kedua dari kurva daya terjadi ketika vR dan iR pada puncak negatif.

Gambar 3. Daya fungsi waktu untuk beban resistif murni Pada Gambar 3 tampak pula bahwa, kurva daya di atas sumbu horisontal menunjukkan bahwa semua daya yang dikirim terdisipasi oleh elemen resistor. Nilai rata-rata dari kurva daya adalah perkalian nilai efektif dari


5

tegangan dan arus. Perkalian ini dinamakan pula daya real atau daya rata-rata yang dikirim ke resistor yang dapat dituliskan sebagai berikut :

PR  VR I R  I 2R R 

VR2 R

(Watt)

…………………………...(13)

Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian resistif murni, tegangan dan arus sefasa sehingga selisih sudut tegangan dan arus =00. Daya real : P = V I cos θ = V I cos 00 = V I (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin 00 = 0 (VAR)

6.2 Induktor Proses yang sama berlaku pula untuk induktor, yaitu akan diperoleh kurva seperti pada Gambar 4. Karena pada induktor terjadi pergeseran fasa 900 maka ada daerah dimana arus atau tegangan akan negatif, sehingga akan menghasilkan daya negatif. Kurva daya yang dihasilkan mempunyai pola sinusoidal tetapi frekuensinya dua kali dari frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan. Yaitu untuk setiap siklus dari tegangan atau arus, maka akan terjadi dua siklus dari kurva daya. Pada Gambar 4. tampak bahwa kurva daya mempunyai luas yang sama antara di atas dan di bawah sumbu horisontal untuk satu periode penuh. Atau dengan kata lain bahwa untuk satu siklus penuh energi yang diserap sama dengan energi yang dikembalikan sehingga tidak ada daya terdisipasi.

Gambar 4. Kurva daya untuk beban induktif murni


6

Meskipun nilai rata-rata dari bentuk gelombang adalah nol watt dan tidak ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang dikirim ke induktor. Untuk induktor, kuantitasnya dinamakan daya reaktif yang dapat dituliskan sebagai :

Q L  VL I L  I 2L X L 

VL2 XL

(VAR)…………………………….(14)

Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa sehingga selisih sudut tegangan dan arus =900.

90 0

Daya real : P = V I cos θ = V I cos 900 = 0 (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin 900 = V I (VAR)

6.3 Kapasitor Karena kapasitor dan induktor adalah elemen reaktif murni, maka kurva dan persamaan untuk kapasitor kurang lebih sama dengan yang diperoleh pada induktor. Kurva daya untuk kapasitor tampak pada Gambar 5. Sekali lagi bahwa kurva daya yang dihasilkan mempunyai frekuensi dua kali dari frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan dan nilai puncak sama dengan induktor adalah perkalian tegangan dan arus efektif. Perbedaan utama antara kurva daya pada kapasitor dan induktor adalah berbeda 1800 antara keduanya. Kurva daya pada induktor adalah positif pada seperempat siklus sedangkan kurva daya kapasitor adalah negatif (tapi bentuknya adalah sama).

Gambar 5. Kurva daya untuk beban kapasitif murni


7

Nilai rata-rata dari kurva daya sekali lagi adalah nol watt dan tidak ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang dikirim ke kapasitor. Daya reaktif untuk kapasitor adalah :

Q C  VC I C  I 2C X C 

VC2 XC

(VAR) ...………………………….(15)

Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa sehingga selisih sudut tegangan dan arus = -900.

90 0

Daya real : P = V I cos θ = V I cos (-900) = 0 (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin (-900) = -V I (Var)

7. Koreksi Faktor Daya Setiap perencanaan sistem transmisi daya adalah sangat berpengaruh terhadap besar arus dalam saluran yang ditentukan oleh beban. Bertambahnya arus akan meningkatkan rugi daya (P=I2R) pada saluran transmisi karena resistansi saluran. Arus yang besar juga membutuhkan konduktor yang besar dengan demikian menambah jumlah tembaga yang diperlukan oleh sistem. Oleh karena itu diusahakan untuk menjaga level arus pada nilai minimum. Karena tegangan saluran pada sistem transmisi adalah tetap dan daya semu berhubungan langsung dengan level arus. Semakin kecil daya semu semakin kecil pula arus yang ditarik dari sumber. Daya reaktif kapasitor adalah negatif sedangkan daya reaktif induktor adalah positif. Karena karakteristik tersebut, maka apabila beban mengandung induktor seperti motor, transformator dll adalah memiliki daya reaktif positif sehingga bila dipasang paralel dengan kapasitor maka kombinasi keduanya akan membutuhkan daya reaktif yang lebih kecil. Demikian pula sebaliknya bila beban bersifat kapasitif, maka penambahan induktor yang paralel dengan beban kapasitif akan mengurangi daya reaktif yang dialirkan dari luar gabungan keduanya. Proses seperti ini dinyatakan sebagai koreksi faktor daya sistem. Pada umumnya beban bersifat induktif, sehingga perbaikan/koreksi faktor daya sistem dilakukan dengan menambahkan kapasitor di dekat beban. Umumnya kapasitor dipasang paralel dengan beban Z agar beban tidak terganggu. Besar kapasitor harus diperhitungkan agar diperoleh sistem yang paling ekonomis.


8

Misalkan suatu tegangan V diterapkan pada suatu beban induktif, kemudian dipasang kapasitor paralel dengan beban seperti pada Gambar 6. I’

I

IC V

↑

C

Z

Gambar 6. Beban induktif paralel dengan kapasitor Berdasarkan pada Gambar 6, dapat digambar diagram fasornya seperti pada Gambar 7. dan segitiga daya dapat dilihat pada Gambar 8. IC

Θ’

V

I’

Θ IC

I Gambar 7. Diagram fasor gambar 6

Gambar 8. Pengaruh faktor daya pada segitiga daya


9

Setelah pemasangan kapasitor, pada Gambar 8. terlihat bahwa QT dan S mengalami penurunan untuk daya aktif yang sama. Sudut faktor daya menjadi lebih kecil sehingga diperoleh faktor daya yang lebih besar dari sebelumnya dan arus yang diperlukan oleh beban semakin kecil pula.

8. Topik khusus 8.1 Rangkaian RL 8.1.1 Pengaruh faktor daya Faktor daya adalah penting dalam menentukan daya aktif/ real/ rata-rata yang dikirim ke beban. Bila diinginkan faktor daya mendekati 1 maka daya yang ditransfer dari sumber ke beban sebagian besar adalah daya aktif. Transfer daya aktif hanya satu arah dari sumber ke beban dan melakukan kerja pada beban dalam hal disipasi energi. Sedangkan transfer daya reaktif antara sumber dan beban dua arah sehingga dalam hal ini tidak melakukan kerja. Energi harus digunakan dalam bentuk kerja. Untuk melihat pengaruh dari faktor daya pada sistem, dapat dilihat pada Gambar 9. Gambar 9.(a) menunjukkan beban dengan faktor relatif daya rendah dan Gambar 9.(b) menunjukkan beban dengan faktor daya relatif tinggi. Kedua beban menggunakan daya aktif yang sama sebagaimana ditunjukkan oleh Wattmeter, dengan demikian kerja yang dilakukan oleh kedua beban adalah sama.

(a)

(b)

Gambar 9. Pengaruh faktor daya pada sistem


10

Meskipun kedua beban menggunakan daya aktif yang sama, akan tetapi beban pada faktor daya yang rendah akan menarik arus yang lebih besar dari sumber bila dibandingkan dengan beban pada faktor daya yang tinggi seperti yang ditunjukkan oleh ammeter. Oleh sebab itu, Gambar 9.(a) harus mempunyai rating VA yang lebih tinggi daripada Gambar 9.(b). Selain itu kawat saluran yang menghubungkan sumber dan beban lebih besar dan kondisi ini sangat signifikan bila saluran sangat panjang.

8.1.2 Aplikasi Rangkaian RL Rangkaian Lead RL Rangkaian lead RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output leading terhadap tegangan input. Gambar 10 menunjukkan rangkaian seri RL dengan tegangan output pada L. Karena VL leading terhadap VR sebesar 900, maka sudut fasa antara tegangan induktor dan tegangan input adalah berbeda fasa 90 0 dan θ. Jika bentuk gelombang tegangan input dan output dari rangkaian lead ditampilkan pada osiloskop maka akan tampak seperti pada Gambar 11. Perbedaan fasa antara output dan input dituliskan sebagai Φ yang besarnya tergantung pada nilai resistansi dan reaktansi induktif yaitu :

 R Φ = tan 1   XL

  

…………………………………..(16)

Gambar 10. Rangkaian Lead RL ( Vout = VL)


11

Gambar 11. Bentuk gelombang tegangan output dan input Rangkaian Lag RL Rangkaian lag RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output lag terhadap tegangan input. Rangkaian seri RL dengan output pada R dan bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada Gambar 12. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan output adalah

X  Φ =  tan 1  L   R 

………………………………...(17)

Sudut Φ negatif karena output lag terhadap input.

Gambar 12. Rangkaian Lag RL ( Vout = VR)


12

Rangkaian RL sebagai filter Low-Pass Filter. Pada Gambar 13. menunjukkan rangkaian seri RL yang bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk ilustrasi. Gambar 13(a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc maka induktor berlaku sebagai short circuit karena arus konstan akibatnya tegangan output sama dengan tegangan input. Gambar 13(b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 kHz, menyebabkan reaktansi induktif juga naik menjadi 62.83 Ω. Untuk tegangan input 10 V, tegangan output mendekati 8.47 V, dimana dapat pula dihitung dengan menggunakan pembagi tegangan. Gambar 13(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 10 kHz, menyebabkan reaktansi induktif selanjutnya ikut naik menjadi 628.3 Ω. Untuk tegangan input 10 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57 V. Selanjutnya frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol bila frekuensi menajdi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 13(d) untuk frekuensi 20kHz. Gambar 14 menunjukkan kurva respon low-pass filter

Gambar 13. Rangkaian RL bertindak sebagai low-pass filter


13

Gambar 14. Kurva respon low-pass filter rangkaian RL High-Pass Filter. Gambar 15. menunjukkan rangkaian seri RL yang bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada induktor. Bila tegangan input adalah dc (frekuenai nol) Gambar 15(a) maka output adalah 0 V, karena induktor berlaku sebagai short circuit dan output pada induktor. Pada Gambar 15(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 100 Hz dengan nilai tegangan input 10 V dan tegangan output yang dihasilkan adalah 0.63 V. Gambar 15(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 1 kHz, menyebabkan reaktansi induktif ikut naik menjadi 62.83 Ω. Tegangan output pada frekuensi ini adalah 5.32 V. Tampak juga terlihat bahwa tegangan output bertambah seiring dengan dengan bertambahnya frekuensi. Selanjutnya bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai nilai reaktansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi maka tegangan output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya, seperti tampak pada gambar 15(d). Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak pada output dan melalukan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output maka rangkaian ini adalah bentuk yang sangat mendasar dari high-pass filter. Kurva respon pada Gambar 16 menunjukkan tegangan output bertambah hingga mencapai suatu level input dengan bertambahnya frekuensi.


14

Gambar 15. Rangkaian RL bertindak sebagai high-pass filter

Gambar 16. Kurva respon high-pass filter rangkaian RL

8.2 Rangkaian RC 8.2.1 Pengaruh daya kompleks Daya kompleks terdiri dari dua komponen yaitu, daya aktif/ real/ rata-rata dan reaktif. Semua sistem elektronik dan elektrik membutuhkan daya yang melakukan kerja. Daya reaktif adalah daya yang dikirim dari sumber ke beban dan dari beban ke sumber. Daya yang dikirim ke beban seharusnya daya aktif dan tidak ada daya reaktif. Tetapi dalam praktek beban umumnya terdiri dari reaktansi maka beban tersebut butuh dua komponen tersebut yaitu daya aktif dan reaktif.


15

Sumber seperti generator ac dapat mensuplai arus ke beban hingga nilai maksimum. Jika beban menarik lebih dari nilai maksimumnya maka sumber akan berbahaya. Gambar 17(a) menunjukkan generator 120 V dapat mengirim arus maksimum ke beban sebesar 5 A. Asumsi bahwa rating generator adalah 600 W dan dihubungkan ke beban resistif 24 Ω (faktor daya 1). Ammeter menunjukkan arus 5 A dan wattmeter menunjukkan daya 600 W. Pada kondisi ini generator tidak ada masalah meskipun bekerja pada arus dan daya maksimum. Sekarang apa yang terjadi jika beban diubah menjadi impedansi yaitu 18 Ω dan faktor daya 0.6, seperti diperlihatkan pada Gambar 17(b). Arus yang ditunjukkan oleh ammeter menjadi 6.67 A dimana melebihi nilai maksimum, meskipun pembacaan wattmeter 480 W lebih kecil daripada rating daya generator tetapi arus lebih dapat menyebabkan kerusakan. Gambaran ini menunjukkan bahwa rating daya adalah tidak tepat sebagai rating untuk generator ac. Generator ac seharusnya mempunyai rating 600 VA, dan umumnya pabrik menggunakan rating VA dan bukan Watt.

Gambar 17. Pengaruh beban reaktif dengan rating daya VA

8.2.2 Aplikasi Rangkaian RC Rangkaian Lead RC Rangkaian lead RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output leading terhadap tegangan input. Bila output dari rangkaian seri RC pada resistor seperti diperlihatkan pada Gambar 18(a). maka rangkaian menjadi lead. Pada rangkaian seri RC, arus lead terhadap input tegangan. Juga kita ketahui bahwa tegangan resistor sefasa dengan arus. Karena teganga output resistor maka output lead terhadap input, seperti diperlihatkan pada Gambar 18(b) dan bentuk gelombang dari display osiloskop diperlihatkan pada Gambar 18(c).


16

Perbedaan fasa antara input dan output dan juga magnituda dari tegangan output pada rangkaian lead adalah tergantung pada nilai relatif antara resistansi dan reaktansi kapasitif. Bila input dinyatakan sebagai referensi sudut 00, maka sudut tegangan output adalah θ (sudut antara arus total dan tegangan yang diterapkan) karena tegangan resistor (output) dan arus adalah sefasa. Oleh karena itu karena Φ=θ dalam kasus ini yang dapat dituliskan sebagai :

X  Φ = tan 1  C   R 

…………………………………..(18)

Gambar 18. Rangkaian Lead RC ( Vout = VR) Rangkaian Lag RC Rangkaian lag RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output lag terhadap tegangan input. Gambar 19. menunjukkan rangkaian seri RC dengan output pada kapasitor. Sumber tegangan sebagai input, Vin. Sebagaimana diketahui θ adalah sudut fasa antara arus dan tegangan input, juga sudut fasa antara tegangan resistor dan tegangan input karena VR dan I sefasa.


17

Gambar 19. Rangkaian Lag RC ( Vout = VC) Karena VC lag VR sebesar 900, maka sudut fasa antara tegangan kapasitor dan tegangan input adalah berbeda antara -900 dan θ seperti yang diperlihatkan pada Gambar 19(b). Tegangan kapasitor adalah output dan tegangan tersebut lag terhadap input dimana hal ini merupakan dasar dari rangkaian lag. Bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada Gambar 20. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan output adalah

X  Φ = -900 + tan 1  C   R 

…………………………..(19)

Sudut Φ selalu negatif, hal ini menunjukkan bahwa tegangan output lag terhadap tegangan input yang diperlihatkan pada Gambar 21.

Gambar 20. Bentuk gelombang tegangan output dan input


18

Gambar 21. Hubungan tegangan input dan output rangkaian Lag RC

Rangkaian RC sebagai filter Low-Pass Filter. Gambar 22. menunjukkan rangkaian seri RC yang bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk illustrasi. Gambar 22(a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc kapasitor berlaku sebagai open circuit maka tegangan output sama dengan tegangan input karena tidak ada drop tegangan pada R. Gambar 22(b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 kHz, menyebabkan reaktansi kapasitif menurun menjadi 159Ω. Untuk tegangan input 10 V, tegangan output mendekati 8.5V, dimana dapat pula dihitung dengan menggunakan pembagi tegangan atau hukum Ohm. Gambar 22(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 10 kHz, menyebabkan reaktansi kapasitif selanjutnya menurun menjadi 15.9Ω. Untuk tegangan input 10 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57V. Selanjutnya bila frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol bila frekuensi menjadi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 22(d). Gambar 23 menunjukkan kurva respon dari rangkaian lowpass filter pada Gambar 22.


19

Gambar 22. Rangkaian RC bertindak sebagai low-pass filter

Gambar 23. Kurva respon low-pass filter rangkaian RC High-Pass Filter. Gambar 24. menunjukkan rangkaian seri RC yang bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada resistor seperti pada rangkaian lead. Bila tegangan input adalah dc (frekuenai nol) pada Gambar 24(a) maka output adalah 0 V, karena kapasitor memblok bila sumber dc (open circuit).


20

Pada Gambar 24(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 100 Hz dengan nilai tegangan input 10 V dan tegangan output yang dihasilkan adalah 0.63 V. Gambar 24(c) frekuensi input dinaikkan hingga 1 kHz, menyebabkan tegangan naik pada resistor karena reaktansi kapasitif menurun. Tegangan output pada frekuensi ini adalah 5.32 V. Tampak juga terlihat bahwa tegangan output bertambah seiring dengan bertambahnya frekuensi. Selanjutnya bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai nilai reaktansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi maka tegangan output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya, seperti tampak pada gambar 24(d). Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak pada output dan mengizinkan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output, oleh karena itu rangkaian RC ini adalah bentuk yang paling dasar dari high-pass filter. Kurva respon pada Gambar 25 menunjukkan tegangan output bertambah seiring dengan bertambahnya frekuensi mendekati nilai tegangan input.

Gambar 24. Rangkaian RC bertindak sebagai high-pass filter


21

Gambar 25 Kurva respon high-pass filter rangkaian RC Contoh Soal : 1. Lihat gambar 26, tentukanlah : a. arus sesaat yang disuplai oleh sumber ? b. tegangan sesaat pada masing-masing elemen ? c. daya aktif, reaktif dan daya kompleks rangkaian ? d. faktor daya rangkaian ? e. gambarkan diagram fasor tegangan dan arus ? f. tunjukkan bahwa sumber tegangan adalah penjumlahan dari masing-masing elemen ? g. tegangan pada R dan pada C dengan menggunakan pembagi tegangan ?

e = √2 (20) cos 377t

Gambar 26. Rangkaian contoh no1.

Jawab :


22

a. R = 6 + 4 = 10Ω L = 50 + 50 = 100 mH = 0.1 H C = ½ . 200 = 100 μF = 0.0001 F ZL = jωL = j (2.π.f) L = j (2. π.60) 0.1 = j (377) 0.1 = j 37.7Ω = 37.7  900 Ω 1 1 10 4 ZC      j 26.53   26.53   900  6 j  C j (377) 100x10 j 377 ZT = ZR + ZL + ZC = 10 + j 37.7 – j 26.53 = 10 + j 11.17 = 15  48.0 Ω Arus yang disuplai oleh sumber adalah : E 20 0 0 IS    1.33   480 Amp 0 Z T 15 48 Arus sesaat adalah : is (t) = 1.33 √2 cos (377t – 480) b. Tegangan pada masing-masing elemen : VR = IS x R = 1.33  -48.0 x 10 = 13.3  -48.0 V vR (t) = 13.3 √2 cos (377t – 480) V VL = IL x ZL = 1.33  -48.0 x 37.7  90.0 = 50.141  42.0 V vL (t) = 50.141 √2 cos (377t + 420) V VC = IC x ZC = 1.33  -48.0 x 26.53  -90.0 = 35.28  -1380 V vL (t) = 35.28 √2 cos (377t -1380) V c. Daya aktif, daya reaktif dan daya kompleks rangkaian : PR = (IS)2x R = (1.33)2x 10 = 17.689 W PL = P C = 0 QR = 0 QL = (IL)2 . XL = (1.33)2x (37.7) = 66.688 Var QC = (IC)2 . XC = (1.33)2x (-26.53) = - 46.93 Var S = V I* = (20  0.0).( 1.33  48.0) = 26.6  48.0 VA = P + j Q = 17.799 + j 19.768 VA d. Faktor daya rangkaian : pf = cos θT = cos (48) = 0.669 atau R 10 pf    0.667 Z T 15 e. Diagram fasor adalah :


23

Gambar 27. Diagram fasor untuk rangkaian gambar 26. f. E = VR + VL + VC = 13.3  -48.0 + 50.141  42.0 +35.28  -1380 = 8.899 – j 9.884 + 37.262 +j 33.551 – 26.218-j 23.607 = 19.94 + j 0.06 = 19.94  0.17.0 V

Z R E (100 0 ) (200 0 )   13.3  480 V g. VR  0 ZT 1548 Z C E (26.530 0 ) (200 0 ) VR    35.37  480 V 0 ZT 1548 2. Sebuah beban listrik bekerja pada tegangan 240 V. Beban menyerap daya 8 kW pada faktor daya 0.8 lagging. Hitunglah : a. Daya kompleks beban ? b. Impedansi beban? Jawab : a. Daya kompleks beban adalah : S = P + jQ  P = S cos θ P 8 S   10kVA Cos  0.8 Q = 10 x 0.6 = 6 kVAR S = 8 + j6 kVA atau S = V I*

dan Q = S sin θ

b. P = V I pf = (240) I (0.8) = 8.000 W I = 41.67  (arc cos 0.8) = 41.67  -36.87.0 A


24



V 2400 0 Z   5.7636.870  4.608  j3.456  0 I 41.67  36.87 3. a. Sebuah industri kecil memiliki beban pemanas dengan kapasitas 10 kW, pf = 1 dan beban induktif berupa motor 20 kVA, pf = 0.7 lagging. Jika diterapkan pada tegangan 1000 volt dan frekuensi 60Hz, tentukanlah elemen kapasitif yang diperlukan untuk menaikkan pf =0.95. b. Bandingkan hasilnya arus yang ditarik dari sumber sebelum dan sesudah pemasangan elemen kapasitif. Jawab : a. Untuk motor induksi : S = 20 kVA P = S cos θ = (20x103). (0.7) = 14x103 W θ = cos -1(0.7) = 45.6 QL = S sin θ = (20x103). (0.714) = 14.28x103 VAR Segitiga daya untuk total sistem adalah tampak pada gambar 28, dari gambar 28 diperoleh :

S T  (24) 2  (14.28) 2  27.93 kVA dan IT 

S T 27.93   27.93 A E 1000

Gambar 28. Segitiga daya awal untuk beban contoh no.3 Faktor daya yang diinginkan 0.95 adalah : θ = cos -1(0.95) = 18.190


25

Segitiga daya berubah seperti pada gambar 29.

Gambar 29. Segitiga daya untuk beban latihan soal no.3 pada pf = 0.95 Q’L = PT tan θ = (24x103). tan 18.190 = 7.9 kVAR Q’C = QL – Q’L = 14.28 - 7.9 = 6.38 kVAR E2 E2 (10 3 ) 2 QC   XC    156.74  XC Q C 6.38x10 3

C

1 1   16.93 F 2  f X C 2  60 (156.74)

b. Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang :

S T  (24) 2  (7.9) 2  25.27 kVA dan S T 25.27 kVA   25.27 A E 1000 A IT = 25.27 A < 27.93 A

IT 

4. Dua beban yang diperlihatkan pada gambar 30 dengan perincian : beban 1 menyerap daya 8 kW pada faktor daya 0.8 leading. Beban 2 menyerap 20 kVA pada faktor daya 0.6 lagging. Hitunglah : a. Faktor daya pada beban yang terhubung paralel ? b. Daya kompleks yang diperlukan untuk mensuplai beban, tegangan dan rugi daya pada saluran ? c. Bila frekuensi sumber adalah 50 Hz, berapa besar kapasitor yang diperlukan bila dipasang paralel dengan kedua beban sehingga faktor daya naik menjadi 0.95 ?


26

Gambar 30. Rangkaian contoh 4 Jawab : a. Faktor daya beban : P  V I 1 pf S  V I *2

P 8.000   4036.87 0 A V .pf 250x0.8 S 20.000  I *2    80A  I 2  80  53.13 A V 250  I1 

IS = I1 + I2 = 40  36.87.0 + 80  -53.13.0 A = 31.999957 + j 24 + 48 –j 63.9999142 = 80 – j 40 A = 89.44  -26.57.0 A IS dapat pula diperoleh dari segitiga daya yang diperlihatkan pada gambar 31,yaitu S = 20.000 + j 10.000 VA

I *S 

20.000  j10.000  80  j40  I S  80  j40 250

pf = cos (0+26.57) = 0.89 lagging faktor daya kedua beban yang terhubung paralel adalah lagging karena net daya rekatif adalah positif.


27

Gambar 31. (a) segitiga daya untuk beban 1 (b) segitiga daya untuk beban 2 (c) penjumlahan dari kedua segitiga daya. b. Daya kompleks yang dibangkitkan oleh sumber adalah : VS = VZ + VB = IS x Z + VB = 89.44  26.57.0 . (0.502  84.23.0 ) = 44.943  110.80 V S = VS . I *S = 44.943  110.80 x 89.44  26.57.0 = 4.0197  137.37.0 kVA Daya kompleks yang diperlukan oleh beban S = V . I *S = 250  00 x 89.44  26.57.0 = 22.36  26.570 kVA Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi : P = I *S . R = (89.44)2 (0.05) = 400 W. Daya yang harus dikirim adalah 20,400 W, walaupun beban hanya membutuhkan 20,000 W. c. Bila pf = 0.95, besar kapasitor adalah :


28

Q’L = 6.57 kVAR

P = 20 kW Gambar 32. Segitiga daya bila pf naik menjadi 0.95 Q’L = PT tan θ = (20x103). tan 18.190 = 6.57 kVAR Q’C = QL – Q’L = 10 – 6.57 = 3.43 kVAR E2 E2 (250) 2 QC   XC    18.22  XC Q C 3.43x10 3

C

1 1   174.7 F 2  f X C 2  50 (18.22)

Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang :

S  (20) 2  (6.57) 2  21.05 kVA dan IS 

S 21.05 kVA   84.21 A E 250 A

Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi setelah kapasitor terpasang : P = I 2S R = (84.21)2 (0.05) = 355 W. Tampak bahwa penambahan kapasitor mengurangi rugi daya saluran dari 400 W menjadi 355 W.


29

DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

Recommend Documents