Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Daya Rangkaian AC [2] Slide-11 Ir. Agus Arif, MT
Semester Gasal 2016/2017
1 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Materi Kuliah 1
Nilai Efektif Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai RMS dan Daya Rerata
2
Daya Semu Definisi Faktor Daya
3
Daya Komplex Definisi Bagian2 Daya Komplex Segitiga Daya 2 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Tegangan dan Arus Efektif Tegangan listrik jala-jala yg diperuntukkan konsumen dinyatakan: 220 V, 50 Hz di wilayah Indonesia; 115 V, 60 Hz di wilayah Amerika Utara
Tegangan tersebut adl tegangan efektif = ukuran dr kebergunaan sumber tegangan dlm menyampaikan daya kepada beban resistif dr konsumen lokal
3 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Nilai Efektif dr Gelombang Berkala Nilai efektif dr suatu arus berkala = nilai arus searah yg menyampaikan daya rerata yg sama kpd suatu resistor R Ω spt daya dr arus berkala tsb 1
Berdasarkan arus berkala yg mengaliri R → daya sesaat p(t)
2
Berdasarkan daya sesaat p(t) → daya rerata P
3
Arus searah yg mengaliri R yg sama → kuat arusnya disesuaikan shg diperoleh daya rerata P yg sama
4
Kuat arus searah yg diperoleh = nilai efektif Ieff dr arus berkala
5
Sumber tegangan yg terkait = nilai efektif Veff dr v (t)
4 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Nilai RMS dari Gelombang Berkala Rumus umum utk nilai efektif dr i(t) dpt dijabarkan sbb: 1 Daya rerata arus berkala → P = T
Z T 0
R i R dt = T 2
Z T
i 2 dt
0
dgn T adl periode dr i(t) 2 Daya rerata arus searah → P = Ieff R
Penyamaan kedua rumus daya rerata di atas menghailkan: s
Ieff =
1 T
Z T
i 2 dt
0
Rumus yg mirip juga dpt dijabarkan utk Veff Operasi2 yg dikenakan utk memperoleh Ieff adl kuadrat, rerata dan akar shg nilai efektif = nilai root-mean-square atau nilai RMS 5 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Nilai RMS dari Gelombang Sinusoidal Utk arus sesaat i(t) berupa sinusoid: i(t) = Im cos (ω t + φ)
dgn periode T =
2π ω
dpt dijabarkan nilai efektifnya: s
Ieff =
1 T s
Z T 0
2 cos2 (ω t + φ) dt Im
2 π/ω 1 1 ω + cos (2 ω t + 2 φ) dt = Im 2π 0 2 2 r ω Im 2 π/ω = Im [t] = √ = 0.707 Im 4π 0 2
Z
Nilai efektif =√bilangan real & tidak gayut sudut fase Arus sinusoid 2 cos (ω t + φ) A memiliki Ieff = 1 A dan akan menyampaikan daya rerata yg sama pd suatu resistor spt yg disampaikan arus searah 1 A
6 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Nilai RMS dan Daya Rerata Pemakaian nilai efektif dpt menyederhanakan rumus2 daya rerata pd resistor ideal dgn melenyapkan faktor setengah: Im 1 2 R dan Ieff = √ PR = I m 2 2 2 R mk daya rerata dpt dituliskan sbg PR = Ieff Rumus daya rerata yg umum: 1 P = Vm Im cos (θ − φ) 2 dpt dituliskan menjadi √ 1 √ P = ( 2 Veff )( 2 Ieff ) cos (θ − φ) = Veff Ieff cos (θ − φ) 2 Mengingat tidak terjadi perubahan fase antara tegangan & arus resistor ideal mk V2 PR = Veff Ieff cos 0 = Veff Ieff dan juga PR = eff R 7 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Definisi Daya Semu Jk suatu tegangan sinusoid v (t) dikenakan pd suatu rangkaian mk dihasilkan arus sinusoid i(t) dgn daya rerata yg disampaikan ke rangkaian tsb dpt dinyatakan: 1 P = Vm Im cos (θ − φ) atau P = Veff Ieff cos (θ − φ) 2 Kalau sj tegangan terpasang dan arus yg dihasilkan merupakan besaran2 searah atau DC mk daya rerata yg disampaikan ke rangkaian adl hasil-kali tegangan dan arus tsb Penerapan teknik DC ini pd rangkaian AC akan menghasilkan nilai daya terserap yg berupa hasil-kali Veff dan Ieff ; namun hasil-kali ini bukanlah daya rerata yg sesungguhnya dan didefinisikan sbg daya semu (apparent power ) Sebenarnya dimensi daya semu = dimensi daya rerata, namun utk membedakannya satuan daya semu adl volt-ampere (VA) Krn cos (θ − φ) ≤ 1 mk harga mutlak daya rerata (daya nyata) tidak akan pernah lebih besar dr harga mutlak daya semu 8 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Definisi Faktor Daya Rasio antara daya nyata (rereta) dengan daya semu disebut faktor daya atau Power Factor (PF): PF =
P daya rerata = daya semu Veff Ieff
Pd rangkaian AC, faktor daya ini adl cos (θ − φ) dgn (θ − φ) adl sudut dimana tegangan mendahului arus Oleh krn itu, sudut (θ − φ) disebut sudut PF Pd beban resistif murni, tegangan & arus sefase shg cos (θ − φ) = 1 dan PF = 1 ⇒ daya nyata = daya semu Pd beban reaktif murni, selisih fase antara tegangan & arus adl ±90◦ shg PF = 0 Di antara kedua kasus ekstrim di atas, rangkaian AC yg umum memiliki nilai PF di antara 0 dan 1 9 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Contoh-1: Penentuan Daya [1] Hitunglah daya rerata yg disampaikan kpd masing-masing beban pada rangkaian di bawah. Hitunglah juga daya semu yang dipasok sumber dan faktor daya dr gabungan beban.
Jawab: Tegangan efektif sumber adl 60 V rms yg dipasok kpd gabungan beban 2 − j + 1 + j 5 = 3 + j 4 Ω sedangkan arus efektif: I=
60 ∠ 0◦ = 12 ∠ − 53.13◦ A rms 3+j4
shg magnitud Ieff = 12 A rms dan sudut I = −53.13◦ 10 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Contoh-1: Penentuan Daya [2] Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah atas adl 2 Patas = Ieff Ratas = (12)2 (2) = 288 W
Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah kanan adl 2 Pkanan = Ieff Rkanan = (12)( 1) = 144 W
Sumber tegangan sendiri memasok daya semu sebesar Veff Ieff = (60)(12) = 720
VA
Akhirnya, faktor daya dr beban gabungan ditentukan dgn mempertimbangkan tegangan & arus yg terkait dgn kedua beban tsb; faktor daya ini sama dengan faktor daya sumber, yakni PF =
432 P = = 0.6 Veff Ieff 720
PF tergolong terlambat krn beban gabungan bersifat induktif 11 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Pengantar Daya Komplex Krn beban pd suatu rangkaian umum dpt bersifat resistif, kapasitif dan/atau induktif mk daya komplex didefinisikan utk membuat perhitungan daya mnjd lebih efisien dan jelas Dlm bentuk polar atau eksponensial: harga mutlak dr daya komplex adl daya semu sudut dr daya komplex adl sudut faktor daya (PF) Dlm bentuk rectangular : bagian real dr daya komplex adl daya rerata bagian imajiner dr daya komlex adl daya reaktif Daya reaktif menyatakan laju transfer energi ke dalam dan ke luar beban reaktif (kapasitor dan/atau induktor) 12 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Definisi Daya Komplex Tegangan sinusoid di ujung2 terminal dan arus sinusoid yg mengalir masuk ke dlm terminal suatu komponen dpt dituliskan dlm bentuk fasor: Veff = Veff ∠ θ
dan Ieff = Ieff ∠ φ
Daya rerata yg diserap oleh komponen tsb: P = Veff Ieff cos (θ − φ) Dgn menggunakan rumus Euler, daya rerata tsb dpt ditulis sbg: P = Veff Ieff Re[e j(θ−φ) ]
atau
P = Re[Veff e j θ Ieff e −j φ ]
Dua faktor pertama di dalam kurung-siku adl fasor tegangan, namun dua faktor terakhir bukan fasor arus melainkan konjugat dr fasor arus, shg P = Re[Veff I∗eff ] Alhasil, daya komplex didefinisikan sbg: S = Veff I∗eff 13 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Bagian2 Daya Komplex Jk daya komplex dituliskan dgn bentuk exponensial dan polar mk S = Veff Ieff e j(θ−φ) = Veff Ieff ∠ (θ − φ) magnitud S adl daya semu Veff Ieff sudut S adl sudut PF (θ − φ) Dlm bentuk rectangular, daya komplex ditulis sbg: S=P +jQ bagian real adl daya rerata P, dan bagian imajiner adl daya reaktif Q = Veff Ieff sin (θ − φ) Daya reaktif adl laju perpindahan energi thdp waktu bolak-balik di antara sumber (mis. PLN) dan komponen2 reaktif dr beban (induktans dan kapasitans) yg terus-menerus memuat & melucut (yg mengakibatkan arah arus mengalir dari & menuju sumber) 14 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Berbagai Jenis Daya
Tabel berikut menampilkan berbagai jenis daya pd rangkaian AC:
15 / 16
Nilai Efektif
Daya Semu
Daya Komplex
Segitiga Daya Diagram yg umum digunakan utk menampilkan daya komplex disebut sbg segitiga daya atau power triangle Diagram menunjukkan bhw hanya 2 dr 3 besaran daya yg diperlukan krn daya yg ketiga dpt dijabarkan dgn hubungan trigonometri Jk segitiga daya terletak dlm kuadran pertama (θ − φ > 0) mk faktor daya PF terlambat → beban induktif Jk segitiga daya terletak dlm kuadran keempat (θ − φ < 0) mk faktor daya PF memimpin → beban kapasitif PF yg terlambat atau memimpin ditentukan berdasar sudut fase arus terhadap sudut fase tegangan 16 / 16
