Pengukuran Besaran Listrik (TC22082) Pertemuan 14
PENGUKURAN DAYA Pengukuran Daya dalam Rangkaian DC Daya listrik P yg didisipasikan pd beban L jika dicatu daya DC sebesar E adl hasil perkalian antara tegangan pd beban dan arus yg mengalir pd beban tsb, atau dinyatakan sbg: P = VL IL Dgn dmk pengukuran daya dlm rangkaian DC scr umum dpt dilakukan dgn menggunakan voltmeter (V) dan ammeter (A) seperti ditunjukkan pd gambar berikut.
Dua rangkaian yg dpt digunakan utk mengukur daya
Notasi yg digunakan utk gambar di atas: I V Rv RA RL Iv VA
: arus terukur oleh ammeter (gambar a) : tegangan terukur oleh voltmeter (gambar b) : resistansi internal voltmeter : resistansi internal ammeter : resistansi beban : arus yg mengalir melalui voltmeter (gambar a) : tegangan jatuh pd ammeter (gambar b)
Maka menggunakan rangkaian a diperoleh:
P = VL I L = VI
Rv − RL Rv
1
Sedangkan menggunakan rangkaian b diperoleh:
P = VL I L = VI
RL − R A RL
Jika Iv << I dan VA << V, maka
Iv RL R = ≅ L ≅0 I RV + RL Rv Dan
VA RA R = ≅ A ≅0 V R A + RL RL Sehingga kedua persamaan utk daya menjadi
P = VL I L = VI Pengukuran Daya dalam Rangkaian AC Jika rangkaian dicatu sumber listrik AC, maka daya listrik didefinisikan sbg tegangan jatuh pd beban dikalikan dg arus yg mengalir padanya sbg fungsi: p(t) = v(t) i(t) dan biasa disebut dgn daya sesaat. Dlm rangkaian AC biasanya dihitung nilai rata-rata dari daya sesaat pd suatu selang waktu tertentu. Pd rangkaian yg dicatu tegangan AC yg periodik, rata-rata daya yg didisipasikan pd satu periode T didefinisikan sbg: T
P=
1 p(t ) d (t ) T ∫0
Kasus yg paling sederhana adl catu tegangan sinusoidal dgn beban resistif murni shg v(t) dan i(t) mempunyai fase yg sama dan p(t) diberikan oleh: p(t) = V I [1 – cos(2ωt)] dengan V dan I adl nilai rms v(t) dan i(t) serta ω adl frekuensi sudut sumber tegangan. Jika beban adl murni reaktif maka tegangan dan arus pd beban mpy beda fase sebesar 90° shg daya sesaatnya dinyatakan dgn: p(t) = V I cos(2ωt)
2
Pada umumnya, impedans beban dinyatakan dalam rangkaian ekivalen AC-nya (yaitu seri anatar resistansi murni dan reaktansi murni). Dengan demikian maka daya listrik yang didisipasikan dalam beban ZL dapat dinyatakan sebagai jumlahan komponen daya yang didisipasikan oleh resistansi REQ dan komponen daya yang didisipasikan oleh reaktansi XEQ karena ZL = REQ + XEQ. Perhatikan gambar berikut.
Penurunan tegangan pada beban dan komponen ekivalennya
Dengan menganggap tidak ada daya aktif yang didisipasikan dalam reaktansi XEQ, maka
P = V REQ I L = V L I L cos ϕ Suku cos ϕ sering disebut dengan faktor daya. Dalam hal ini hanya sebagian dari tegangan VL yang berkontribusi pada daya, karena komponen VXEQ (jatuh tegangan pada reaktansi) tidak menghasilkan daya aktif karena komponen tsb tegak lurus (ortogonal) terhadap arus yang mengalir pada beban IL. Bagian atau suku PA = VL IL disebut yang tampak (apparent power), sedangkan bagian atau suku Q = VXEQ IL = VL IL sin ϕ disebut
daya reaktif karena mrpk kuantitas yg secara dimensional ekivalen
dengan daya. Dari gambar di atas hubungan antara daya aktif, daya reaktif, dan daya yang tampak dapat dinyatakan sebagai: PA = P 2 + Q 2
3
Metode Tiga Voltmeter Untuk frekuensi rendah dan medium, pengukuran daya dapat dilakukan menggunakan metode tiga voltmeter seperti diperlihatkan pada rangkaian berikut.
Metode tiga voltmeter
Daya yang didisipasikan pada beban L dapat diukur menggunakan resistor noninduktif R kemudian mengukur tiga tegangan seperti diperlihatkan pada gambar. Maka V AC = VL + R I L 2 V AC = R 2 I L2 + V L2 + 2 RV L I L
Dan daya yang didisipasikan dalam beban L dinyatakan sbg:
PL =
2 2 2 2 V AC − R 2 I L2 − V L2 V AC − V AB − V BC = 2R 2R
Thermal Wattmeter Rangkaian dasar thermal wattmeter ditunjukkan pada gambar berikut. Tanpa beban maka: i1 = i2 =
ip 2
=
v 2R + r
Dengan menambahkan beban L maka besarnya i1 dan i2 tidak lagi sama (imbalance), dan hubungannya mjd:
i1 − i2 =
S iL 2R
4
Voltmeter mengukur tegangan imbalance Δe yang sebanding dengan daya aktif yang diserap oleh beban yaitu:
[
] [
Δe = k (i1 ) 2 − (i2 ) 2 = k (i p + i L ) 2 − (i p − i L ) 2
]
= k (4 i p i L ) = k1 v(t ) i (t ) = k1 P
(a) Thermal wattmeter (b) Karakteristik operasi pada kondisi ideal
Faktor Daya Dalam situasi nyata dimana gelombang arus dan/atau tegangan tidak berupa sinus murni atau beban tidak resistif murni sehingga pernyataan untuk daya tdk lagi sederhana, atau daya aktifnya biasanya lebih kecil daripada perkalian antara tegangan rms dan arus rms. PA ≤ Vrms Irms Perkalian antara tegangan rms dan arus rms disebut daya yang tampak atau sering disebut U shg dpt dinyatakan kembali sbg: U = Vrms Irms Faktor daya FP digunakan utk menyatakan hubungan antara daya aktif PA dan daya yang tampak U atau dinyatakan:
FP =
PA U
Sehingga besarnya faktor daya adalah berada pd jangkauan nol dan satu.
5
Perhatikan gambar berikut.
Diagram phasor untuk arus dan tegangan Arus I yang mempunyai sudut relatif θ terhadap tegangan E dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu I cos θ dan I sin θ. Komponen arus yang searah dengan tegangan E yaitu I cos θ dikalikan dengan tegangan akan menghasilkan daya rata-rata dalam satuan watt, atau PA = E I cos θ PA sering disebut daya aktif atau daya riil atau delivered power. Komponen arus yang tegak lurus terhadap tegangan E yaitu I sin θ dikalikan dengan tegangan akan menghasilkan daya reaktif atau sering disebut wattless component, atau Q = E I sin θ Q sering disebut daya reaktif atau daya imajiner atau daya wattless atau daya magnetisasi. Daya reaktif dinyatakan dalam satuan voltamperes reaktif atau vars. Jika beban induktif maka arus akan lagging terhadap tegangan dan daya reaktif mempunyai tanda positif. Jika beban kapasitif maka arus akan leading terhadap tegangan dan daya reaktif mempunyai tanda negatif.
Diagram phasor untuk daya aktif dan daya reaktif
6
Maka S = P2 + Q2
Dan FP =
P watt = = cos θ S voltampere
Sudut fase gelombang sinus. Dua gelombang yang memotong sumbu mendatar scr bersamaan adalah sefase. Gelombang sinus yg memotong sumbu mendatar lebih dulu dibanding gelombang referensi disebut leading. Gelombang sinus yg memotong sumbu mendatar setelah gelombang referensi disebut lagging.
7
