Rangkaian Arus Bolak-Balik. Balik (Rangkaian AC) Pendahuluan. Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Rangkaian Arus Bolak-Balik (Rangkaian AC) Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Rangkaian Rangkaian AC AC

Pendahuluan • Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse memenangkan proposal pendistribusian daya menggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikat mengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkan menggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian. • Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saat dihantarkan (didistribusikan), sementara pada arus DC daya yang berubah menjadi kalor (panas) sangatlah besar.

2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]

1


Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan

• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff, maka: ε −VR = 0 Jika ε = ε maks cosωt Diperoleh ε maks cos ωt − IR = 0 ε maks ε cos ωt jika cosωt = 1, maka I sehingga arus I = maks maks =

R R Secara umum arus I = I maks cos ωt ==> lihat gambar kanan atas

• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian: 2 P = I 2 R = ( I maks cos ωt ) 2 R = I maks R cos 2 ωt



Daya Disipasi R pada Rangkaian AC • Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos θ, maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuat perhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkan jika kita mengetahui daya rata-rata. • Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (WT). T

T

2 WT = ∫ P dt = ∫ I maks R cos 2 ωtdt 0

Jika ωt = θ, maka: WT =

0

2 I maks R

Dimana daya rata-rata: Prata

ω

∫

2π

0

(

cos 2 θ dθ

)

2 R /ω 1 2 πI maks WT = = = I maks R T 2π / ω 2


2


Nilai rms • Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanya sangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini. • Definisi arus rms diberikan oleh: Irms = (I 2 )rata • Sementara nilai I2 ialah: (I2)rata=[(Imaks cosωt)2]rata= ½ I2maks disini kita menggunakan (cos2ωt)rata = ½. 1 I maks • Dengan mensubsitusikan (I2)rata = ½ I2maks maka: I rms = 2

Nilai rms sembarang besaran yang beragam secara sinusoidal sama dengan nilai maksimum besaran tersebut dibagi dengan 2 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]


Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms • Dengan mensubtitusikan I2rms = ½ I2maks maka daya rata-rata menjadi: Prata = I2rms R. • Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya ratarata yang diberikan oleh generator, sehingga:

Prata = (ε I )rata = [(ε maks cos ω t )( I maks cos ω t )] rata Prata = ε maks I maks (cos 2 ω t ) rata

Karena (cos2ωt)rata = ½, maka: 1 Prata = ε maks I maks ==> Prata = ε rms I rms 2 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]

3


Contoh Soal • Sebuah tahanan 12 Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b) daya rata – rata, dan (c) daya maksimum. Solusi: R=12 Ω, Vmaks = 48 Volt 4A = 2 ,83 A Imaks = 48 Volt / 12 Ω = 4 A. Irms = 2 ε rms = I rms R = 2 ,83 A (12 Ω ) = 33 ,96 Volt Prata = ε rms I rms = 33 ,96 Volt ( 2 ,83 A ) = 96 ,1Watt Pmaks = ε maks I maks = 48 Volt ( 4 A ) = 192 Watt 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]


Quiz • Tahanan 3 Ω ditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V. (a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah Imaks dan Irms. Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ? • Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah (a). Irms dan (b). Imaks (c). Carilah besaran yang sama untuk pengering pakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120Vrms. • Pemutus rangkaian dinilai untuk arus 15A rms pada tegangan 120Vrms. (a) . Berapakah nilai terbesar Imaks yang dapat disalurkan pemutus arus ini ? (b). Berapakah daya rata – rata yang dapat dipasok oleh rangkaian ini ? 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]

4


Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor • Induktor memiliki sifat yang berbeda dengan kapasitor. • Induktor akan sulit menghambat arus pada frekeunsi rendah namun sangat menghambat pada frekeuensi tinggi. • Perhatikan gambar diatas. Tegangan induktor diperoleh: VL = V+ − V− = L dI dt berdasarkan hukum simpal Kirchoff: ε − VL = 0

dI ε ε = L = ε maks cos ωt dI = maks cos ωtdt L ε dt ε I = maks ∫ cos ωtdt = maks sin ωt + C Untuk satu siklus sinusoidal konstanta C = 0. ωL L ε maks I= sin ωt = I maks sin ωt 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected] ωL


Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor dQ dt ε − VC = 0

Q C Q cos ω t = C

VC = V+ − V− =

I =

ε = ε maks

Q = ε maks C cos ω t dQ I = = − ωε maks C sin ω t dt

Nilai maksimum I terjadi apabila sin ωt = -1.

I maks = ωε

maks

I = − ωε

C

maks

C sin ω t = − I maks sin ω t

Dengan menggunakan persamaan trigonometri sinωt=-cos(ωt+π/2). I = − ω C ε maks sin ω t = I maks cos( ω t + π

I maks = ω C ε maks =

ε maks 1

ωC

=

ε maks XC

2

)

I rms =

ε rms 1

ωC

=

ε rms XC


5


Summary • Reaktansi Kapasitif: X C = • Reaktansi Induktif:

1 ωC

X L = ωL

• Arus rms pada induktor: I rms = • Arus rms pada kapasitor: I rms =

VL,rms

ωL VC ,rms 1/ ωC

=

VL,rms

=

XL VC ,rms XC



Fasor Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalam bentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor. Gambar kanan mengilustrasikan tiga vektor VR, VL dan Vc yang representasi totalnya dapat saja berada dalam kuadran I. Semua sudut ω berputar berlawanan VR = IR = I maks R cos( ω t − δ ) arah dengan arah I = I maks cosθ = I maks cos(ωt − δ ) jarum jam. 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]

6


Rangkaian LC Tanpa Generator I =

dQ dt

• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaian tersebut memenuhi: d 2Q Q d 2Q 1 dI Q + = 0 ==> =− Q L + = 0 ==> L 2 2 dt C dt LC dt C

d 2Q = −ω 2 Q 2 dt

ω=

1 LC 2006 2006© [email protected] 2006© [email protected]


Rangkaian LC Tanpa Generator (1) d 2Q = −ω 2Q 2 dt • Penyelesaian persamaan diatas adalah: Q = A cos(ωt − δ ) • Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan, sehingga: dQ

I=

dt

= −ωA sin(ωt − δ )

• Jika kita memilih Q = Q0 dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta fase δ sama dengan nol dan A = Q0. Persamaannya menjadi:

Q = Q0 cos ωt ==> I = −ωQ0 sin ωt = − I maks sin ωt


7


Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator • Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energi magnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:

1 1 Q2 U e = QVC = 2 2 C




8



9

Rangkaian Arus Bolak-Balik. Balik (Rangkaian AC) Pendahuluan. Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Recommend Documents