RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL

RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL 1. Konfigurasi Seri Pada Gambar 1. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. Total impedansi dari hubungan seri dapat dituliskan : ZT = Z1 + Z2 + Z3 + … ZN

……………………….……(1)

Gambar 1. Impedansi seri Dari Gambar 1. terlihat bahwa arus pada hubungan seri adalah sama. Arus diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm :

IS 

E ZT

………………………………………………(2)

dan tegangan pada setiap elemen adalah : V1 = IS Z1 V2 = IS Z2

V3 = IS Z3

…

VN = IS ZN …….…(3)

E = V 1 + V2 + V 3 + … V N

2. Pembagi Tegangan Rumus dasar pembagi tegangan dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc :

Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin

108

VX 

ZX E ZT

…………………………………………(4)

dimana ZT = impedansi total VX = tegangan pada satu atau lebih elemen seri dengan ZX E = tegangan yang diterapkan pada rangkaian ac Contoh 1 : Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 untuk rangkaian pada Gambar 2. Gunakan rumus pembagi tegangan

Gambar 2. Rangkaian contoh 1 Jawab :

VR 

VL 

ZR E (60 0 ) (50300 )  Z R  Z L  Z C 60 0  9900  17  900



300300 300300  6  j9  j17 6  j8



300300  3083.130 V 0 10  53.13

Z L E (9900 ) (50300 ) 4501200    45173.130 V 0 0 ZT 10  53.13 10  53.13


109

VC 

Z C E (17  900 ) (50300 ) 850  600    85  6.870 V ZT 10  53.13 0 10  53.130

( Z L  Z C ) E (9900  17  900 ) (50300 ) V1   ZT 10  53.13 0 

(8  900 ) (50300 ) 400  600   40  6.870 V 10  53.13 0 10  53.130

3. Konfigurasi Paralel Untuk kombinasi paralel, elemen-elemen di hubungkan seperti pada Gambar 3. Impedansi total ditentukan dengan menggunakan persamaan (5) sebagai berikut :

1 1 1 1 1     ...  Z T Z1 Z 2 Z 3 ZN

……………………….…(5)

Gambar 3. Impedansi paralel Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan menjadi :

ZT 

Z1 Z 2 Z1  Z 2

………………………………………..(6)

4. Pembagi arus Rumus dasar pembagi arus dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc, yaitu untuk dua cabang paralel dengan impedansi Z1 dan Z2 diperlihatkan pada Gambar 4.


110

I1 

Z2 I T Z1 I T atau I 2  Z1  Z 2 Z1  Z 2

…………………(7)

Gambar 4. Penggunaan aturan pembagi arus Contoh 2 : Tentukanlah arus yang melalui setiap cabang pada Gambar 5. Gunakan aturan pembagi arus.

Gambar 5. Rangkaian contoh 2 Jawab :

I RL 

ZC I T (2  900 ) (5300 )  Z R L  Z C  j2  1  j8


111



10  600 10  600   1.644  140 A 1 j6 6 .08380.54 0

Z RL I T (1  j8) (5300 ) (8.0682.870 ) (5300 ) IC    Z R  L  Z C 6.08380.54 0 6.08380.54 0



40.30112.870  6.625 A 32.33 6.08380.54 0

5. Admitansi dan Suseptansi Analisis rangkaian ac paralel dapat pula menggunakan parameter yang disebut sebagai konduktansi, suseptansi atau admitansi; yang rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut : 1 Untuk Resistor  G  R 1 Untuk Induktor  B L  …………………………….(8) XL Untuk Kapasitor  B C 

1 XC

dimana G adalah konduktansi, B adalah suseptansi; satuannya adalah mho. Pada rangkaian ac paralel seperti pada Gambar 6. perbandingan 1/Z dinamakan dengan admitansi yang satuannya diukur dalam siemens atau mho, admitansi total untuk rangkaian paralel adalah : YT = Y1 + Y2 + Y3

…………………………………………………(9)

Gambar 6. Rangkaian ac paralel dengan parameter admitansi


112

Admitansi untuk masing-masing elemen didefinisikan sebagai berikut YL 

1 1 1 1      90 0 0 Z L jL X L 90 XL

YL  B L   900 YC 

………………………………………...(10)

1 1 1 1    900 0 Z C  jC X C   90 XC

YC  B C 900

YR 

…………………………………………...(11)

1 1 1   0 0 0 ZR R R0

YR  G0 0

…………………………………………......(12)

Beberapa persamaan dasar yang digunakan pada rangkaian ac paralel yang kemudian dimodifikasi sebagai berikut :

IS 

E  E YT ZT

………………………………………….(13)

Persamaan berikut digunakan untuk menentukan arus pada setiap cabang :

I1 

E  E Y1 Z1

I2 

E  EY2 Z2

I3 

E  EY3 Z3

…………...(14)

Gunakan hukum arus Kirchhoff : Is = I1 + I2 + I3

………………………………………………(15)

Contoh 3 : Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah a. Admitansi total dan impedansi b. Gambarkan diagram impedansi dan admitansi c. Arus sumber dan arus pada setiap cabang d. Gambarkan diagram fasor e. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang sebagai fungsi waktu


113

Gambar 7. Rangkaian contoh 3 Jawab : a. Total admitansi

1 1 0 0  0 0  0.50 0 mho R 2 1 1 YC  B C 90 0  90 0  90 0  0.2590 0 mho XC 4 YR  G0 0 

YT  YR  YC  0.5  j0.25  0.55926.57 0 mho Impedansi total adalah :

ZT 

1 1   1.789  26.570   1.6  j0.8  YT 0.55926.570

b. Diagram admitansi (lihat Gambar 8a) dan diagram impedansi (lihat Gambar 8b) c. Gunakan hukum Ohm : IS = E YT = (12 0 0 ) (0.559 26.570 ) = 6.71 26.570 A IR = E YR = (12 0 0 ) (0.5 0 0 ) = 6 0 0 A IC = E YC = (12 0 0 ) (0.25 900 ) = 3 900 A


114

Gambar 8. Diagram admitansi dan diagram impedansi d. Gambar 9 adalah diagram fasor :

Gambar 9. Diagram fasor untuk rangkaian pada Gambar 7. e. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu : e iS iC iR

= √2 (12) sin ωt = 16.97 sin ωt = √2 (6.71) sin (ωt+26.570) = 9.49 sin (ωt+26.570) = √2 (3) sin (ωt+900) = 4.24 sin (ωt+900) = √2 (6) sin ωt = 8.48 sin ωt


115

Contoh 4 : Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 10. a. Hitunglah arus pada sumber (I) b. Tentukanlah I1, I2,dan I3 c. Buktikan hukum arus Kirchhoff d. Tentukan impedansi rangkaian

Gambar 10. Rangkaian contoh 4 Jawab : a. Rangkaian disederhanakan seperti pada Gambar 11.

Gambar 11. Penyederhanaan rangkaian Gambar 10 Z1 = R1 = 10  00 Ω Z2 = R2 +j XL1 = 3 + j 4 Ω Z3 = R3 +j XL2 - j XC = 8 + j3 - j 9 = 8 – j6 Ω Total admitansi adalah : YT = Y1 + Y2 + Y3


116

1 1 1 1 1 1 1 1       0.1  0 Z 1 Z 2 Z 3 10 3  j4 8  j6 553.13 10  36.870 = 0.1 + 0.2  -53.130 + 0.1  36.870 = 0.1 + 0.12 – j0.16 + 0.08 + j0.06 = 0.3 – j0.1 = 0.316  -18.4350 mho 

I = E YT = (200  00) (0.316  -18.4350) = 63.2  -18.4350 A b. Karena tegangan sama untuk hubungan paralel, maka :

c.

d.

I1 

E 2000 0   200 0 A Z 1 100 0

I2 

E 2000 0   40  53.130 A Z 2 553.130

I3 

E 2000 0   2036.870 A 0 Z 3 10  36.87

I = I1 + I2 + I3 60 – j20 = 20  00 + 40  -53.130 + 20  36.870 = (20 + j0) + (24 – j32) + (16 + j12) = 60 – j20

ZT 

1 1   3.16518.4350 A 0 YT 0.316  18.435

Latihan Soal : 1. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 12. a. Hitunglah impedansi total b. Tentukanlah IS dan IC, IL c. Hitunglah VR dan VC 2. Untuk rangkaian paralel pada Gambar 13. a. Jika I adalah 50  300 A, hitunglah arus I1 dan I2 b. Tentukanlah VR , VC,dan VL


117

Gambar 12. Rangkaian untuk latihan soal no. 1



118

3. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 14. a. Hitunglah impedansi total dan admitansi b. Tentukanlah arus dan tegangan pada setiap elemen



119

RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL

Recommend Documents