1
GETARAN PEGAS SERI-PARALEL
I.
Tujuan Percobaan 1. Menentukan konstanta pegas seri, paralel dan seri-paralel (gabungan). 2. Membuktikan Hukum Hooke. 3. Mengetahui hubungan antara periode pegas dan massa beban.
II.
Landasan Teori Gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi yang periodic dan tidak pernah teredam yang biasanya mengikuti Hukum Hooke (bahwa gaya akan berbanding lurus dengan perubahan gerak) gerak harmonic secara umum terdiri atas gerak harmonic sederhana dan gerak harmonic teredam. Gerak harmonic sederhana adalah gerak periodic dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak harmonic sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodic tertentu. Gerak periodic adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonic sederhana dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu : a.
Gerak harmonic sederhana linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertical dalam pegas, dan sebagainya.
b.
Gerak harmonic sederhana angular, misalnya gerak bandul, bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. System pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa
pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonic. Gaya yang berpengaruh pada system pegas adalah gaya Hooke. Gerak harmonic sederhana disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya balik linier (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya, dimana arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangannya. Sehingga Hukum Hooke : 𝐹 = −𝑘𝑥 Dimana : k = ketetapan gaya/konstanta pegas x = simpangan (m)
2
F = gaya pemulih (N)
Pada pegas yang diletakkan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Kita dapat memperhatikan suatu system osilasi terdiri atas satu pegas dengan konstanta pesas k, dan satu benda bermassa m, yang terletak di atas bidang datar licin tanpa gesekan, seperti pada gambar a. Benda kita beri simpangan sedikit ke kanan, kemudian kita lepaskan lagi, sehingga system berosilasi dengan keadaan umumnya seperti pada gambar berikut.
Gambar 1. Sistem berosilasi dalam keadaan umum
Dari Hukum II Newton, maka persamaan gerak untuk massa m dengan mengabaikan gaya gesekan, adalah :
3
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas ( = -k ) yang arahnya ke atas dan gaya berat (W = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Analisis secara matematisnya
Gambar 2. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung
Kita akan tetap menggunakan lambang x agar tetap bisa dibandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. x dapat digantikan dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam atau tidak bergerak. Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar di bawah).
Gambar 3. Kondisi benda dalam kondisi tidak setimbang
4
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (Vmax). Pada posisi ini, Ek bernilai maksimum, sedangkan Ep = 0. Ek maksimum karena Vmax , sedangkan Ep = 0, karena benda berada pada titik setimbang(x=0). Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai bernilai maksimum sedangkan Ek =0. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara Ep dan Ek . Energi Mekanik bernilai tetap. Saat benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = Ek. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = Ep.
Gambar 4. Pergerakan benda kembali ke posisi semula
Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah konstanta pegas dan x adalah simpangan getaran pegas. Percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan : 𝑎= Dimana : k = konstanta pegas m = massa beban (kg) x = simpangan (m) t = waktu(s)
𝑑²𝑥 𝑘 =− 𝑥 𝑚 𝑑𝑡²
5
a = percepatan gravitasi (m/s2)
Dalam percobaan getaran tergandeng ini, pegas yang digunakan lebih dari satu. Pegas disusun secara seri dan paralel. Untuk pegas disusun seri, konstanta (k) dihitung dengan : 1 1 1 = + +⋯ 𝑘𝑡𝑜𝑡 𝑘1 𝑘2 Sedangkan pegas yang disusun paralel dapat dihitung dengan : 𝑘𝑡𝑜𝑡 = 𝑘1 + 𝑘2 + ⋯ Gaya yang bekerja adalah : 𝐹 = −(𝑘1 + 𝑘2 )𝑥 Dengan x adalah panjang masing-masing pegas dalam keadaan setimbang. Dari Hukum II Newton, dapat kita tuliskan sebagai berikut : 𝑚
𝑑 2 𝑥𝑎 = −𝑘1 𝑥𝑎 − 𝑘2 𝑥𝑎 𝑑𝑡 2
𝑚
𝑑 2 𝑥𝑎 = −(𝑘1 + 𝑘2 )𝑥𝑎 𝑑𝑡 2
𝑑2 𝑥𝑎 𝑑𝑡
2
= −
(𝑘1 + 𝑘2 ) 𝑥𝑎 𝑚
Solusi dari persamaan getaran umum adalah : 𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + ∅0 ) Dan 𝜔2 = 2𝜋 𝑇 4𝜋2 𝑇
2
𝑘1 + 𝑘2 𝑚
2
=
=
𝑘1 + 𝑘2 𝑚
𝑘1 + 𝑘2 𝑚
6
4𝜋2 𝑚 𝑇 = 𝑘1 + 𝑘2 2
𝑚 𝑘1 + 𝑘2
𝑇 = 2𝜋
Dengan 𝑘1 + 𝑘2 = 𝑘𝑡𝑜𝑡 maka :
𝑇 = 2𝜋
𝑚 𝑘𝑡𝑜𝑡
4𝜋2 𝑚 𝑇 = 𝑘 2
𝑘𝑡𝑜𝑡 = III.
4𝜋2 𝑚 𝑇2
Alat dan Bahan 1. Statif dengan klem
: 1 buah (tinggi 50 cm)
2. Pegas
: 3 buah
3. Beban
: 5 buah (50, 100, 150, 200, dan 250 gr)
4. Stopwatch
: 1 buah
5. Mistar panjang (30 cm)
: 1 buah
6. Neraca ohauss (ketelitian 0,01 gr)
: 1 buah
Pegas
Statif beban
Gambar 5. Skema alat IV.
A. Rangkaian Eksperimen a. Getaran pegas disusun seri
7
Pegas 1 Pegas 2 beban
Gambar 6. Pegas disusun secara seri
b. Getaran pegas disusun secara paralel
Pegas 2
Pegas 1 beban
Gambar 7. Pegas disusun secara paralel c. Pegas disusun secara seri- paralel
Pegas 1
Pegas 2
Pegas 3
beban
Gambar 8. Pegas disusun secara seri-paralel
B. Langkah Kerja 1. Getaran Pegas disusun Seri
8
a. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan. b. Menimbang massa beban. c. Merangkai alat seperti pada gambar 6 dengan menggunakan beban bermassa 50 gr. d. Mengukur pertambahan panjang pegas dengan beban awal 50 gr e. Memberi simpangan pada pegas dan mengukur pertambahan panjang f. Melepaskan pegas sampai pegas berosilasi. g. Menghitung waktu getaran untuk 10 kali getaran. h. Mencatat data hasil pengamatan pada data laporan sementara. i. Mengulangi langkah b-h untuk variasi beban (100, 150, 200, dan 250 gr).
2. Getaran Pegas disusun Secara Paralel a. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan. b. Menimbang massa beban. c. Merangkai alat seperti pada gambar 7 dengan menggunakan beban bermassa 50 gr. d. Mengukur pertambahan panjang pegas dengan beban awal 50 gr e. Memberi simpangan pada pegas dan mengukur pertambahan panjang f. Melepaskan pegas sampai pegas berosilasi. g. Menghitung waktu getaran untuk 10 kali getaran. h. Mencatat data hasil pengamatan pada data laporan sementara. i. Mengulangi langkah b-h untuk variasi beban (100, 150, 200, dan 250 gr).
3. Getaran Pegas disusun scara seri-paralel (gabungan) a. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan. b. Menimbang massa beban. c. Merangkai alat seperti pada gambar 8 dengan menggunakan beban bermassa 50 gr. d. Mengukur pertambahan panjang pegas dengan beban awal 50 gr e. Memberi simpangan pada pegas dan mengukur pertambahan panjang f. Melepaskan pegas sampai pegas berosilasi. g. Menghitung waktu getaran untuk 10 kali getaran. h. Mencatat data hasil pengamatan pada data laporan sementara.
9
i. Mengulangi langkah b-h untuk variasi beban (100, 150, 200, dan 250 gr). V.
Data Percobaan 1. Getaran 2 pegas disusun seri n=10 No. mb (kg)
x (m)
∆x (m)
t(s)
1. 2. 3. 4. 5.
Tabel 1. Data eksperimen getaran 2 pegas disusun seri.
2. Getaran 2 pegas disusun secara paralel n=10 No. mb (kg)
x (m)
∆x (m)
t(s)
1. 2. 3. 4. 5.
Tabel 2. Data eksperimen getaran 2 pegas disusun paralel
3. Getaran pegas gabungan (seri-paralel) n=10 No. mb (kg) 1. 2. 3. 4. 5.
x (m)
∆x (m)
t(s)
10
Tabel 3. Data eksperimen getaran 3 pegas disusun seri-paralel
VI.
Analisis Data Dari data pengamatan, untuk mencari konstanta pegas dapat menggunakan rumus : k=
4𝜋²𝑚 𝑇²
dengan menggunakan ralat grafik, dimana
𝑇 2 4𝜋 2 = 𝑚 𝑘 4𝜋 2 tan 𝜃 = 𝑘 Maka, k=
4𝜋 2 tan 𝜃
Dicari delta k untuk masing-masing slope, dengan ki adalah slope terbaik ∆𝑘1 = 𝑘𝑖 − 𝑘1 ∆𝑘2 = 𝑘𝑖 − 𝑘2 ∆𝑘 =
∆𝑘1 + ∆𝑘2 𝑛
k = ki ± ∆𝑘 𝐾𝑅 =
∆𝑘 𝑥 100% 𝑘𝑖
Ketelitian = 100% - KR
VII. Daftar Pustaka Giancolli, Douglas. 2001. Fisika jilid 1. Jakarta: Erlangga. Tippler, Paul A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.
11
http://www.mahasiswasibuk.co.cc/ 18 gerak-harmonik-sederhana.html http://mediafisika.com/fisika/images/stories/image034.gif http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/2/17/getaran
