Konsep Dasar Getaran dan Gelombang Kasus: Pegas
Powerpoint presentation by Muchammad Chusnan Aprianto
Definisi Gerak periodik adalah gerakan maju dan mundur atau melingkar pada lintasan yang sama untuk rentang waktu yang seragam Benda dikatakan bergetar apabila benda tersebut mengalami gerak periodik
Equilibrium position – keadaan setimbang Gaya luar F (tarik atau tekan pada gambar b dan c) bekerja pada pegas dengan mengakibatkan peregangan sejauh x
Restoring Force, F = - k x Gaya yang diberikan oleh pegas
Pegas menyimpan gaya yang sama sebesar gaya luar tersebut yang berfungsi untuk gaya pengembali ke keadaan setimbang atau restoring force
Dari urutan gambar di samping, gerak osilasi terjadi pada sistem yang selanjutnya bisa diturunkan beberapa definisi a. Displacement (perpindahan) adalah jarak x dari benda yang bergetar dari titik kesetimbangan b. Amplitude (amplitudo) adalah jarak maksimum yang benda bergetar dari titik kesetimbangan c. Cycle (siklus) adalah gerak benda dari sembarang titik untuk maju dan kembali mundur ke titik yang sama d. Period (periode) adalah waktu ang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu siklus e. Frequency (frekuensi) adalah banyaknya siklus yang bisa diselesaikan dalam waktu satu detik
f = 1 / T ------> frekuensi, Hz atau s-1 T = 1 / f ------> periode, s Pada keadaan setimbang, gambar a adalah pegas pada kondisi normal. Pada gambar b, dengan pembebanan massa m, pegas meregang sejarak x0 dan mengalami keadaan setimbang (pada titik yang baru) 0 = m.g – kx0 m.g = kx0 x0 = (m.g) / k
Energi Potensial
Energi potensial pegas, didefinisikan sebagai
Pada pegas berputar (torsi) akan berlaku hubungan antara momen M dengan pergeseran sudut , yang didefinisikan sebagai Sehingga energi potensial untuk pegas
Contoh
Nilai untuk sistem di samping m1 = 20 kg, m2 = 10 kg, Ip = 0.4 kgm2 , r = 10 cm, к = 1300 N/m. Tentukan energi potensial sistem jika sistem dalam keadaan seimbang! Cari bentuk energi potensial jika pegas diputar sebesar searah jarum jam!
Solution
Dalam keadaan seimbang, perubahan yang terjadi adalah pergeseran statik . Besarnya adalah
Sehingga
Besarnya energi potensial dalam keadaan setimbang adalah
Solution (Cont’d)
Pada saat berseger sebesar , akibatnya pegas mengalami perubahan panjang sehingga besar total perubahannya Akibatnya bentuk persamaan energi potensial menjadi:
JENIS-JENIS PEGAS
Helical Coil (Pegas Berpilin)
Tipe pegas ini digunakan dalam aplikasi industi dan sistem suspensi kendaraan. Tipe ini terbuat dari batang yang berpilin dengan diameter D dan modulus pergeseran G. Batang dibentuk menjadi N lilitan dengan ruji r.
Torka maksimum pada tipe ini dirumuskan dengan
J adalah momen inertia kutub, yaitu
Helical Coil (Pegas Berpilin) (Cont’d)
Total perubahan panjang pegas akibat gaya tertentu diprediksi sebagai
Konstanta pegas k dirumuskan dengan
Contoh
Sebuah pegas berpilin memiliki diameter batang 20 mm yang terbuat dari 0,2% baja-C . Diameter lilitan 20 cm, terdiri dari 30 lilitan. Berapakah gaya maksimal, sehingga besar pergeserannya maksimalnya ! Berapakan perubahan panjang pegas ketika gaya maksimal ini diterapkan! Solution Tegangan maksmimal pegas adalah
Cont’d
Sehingga gaya maksimal yang diperbolehkan adalah
Besar konstanta gaya pegas adalah
Perubahan panjang akibat gaya maksimal:
Bahan Elastis sebagai Pegas
Penerapan gaya menyebabkan pergeseran (gambar di bawah). Bahan elastis memiliki modulus E, panjang L dan luasan A
Besar strain tali adalah strain
dengan energi total
Gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan pergeseran x: , sehingga nilai konstanta
Cont’d
Pada kasus terjadi momen inertia I, maka besarnya pergeseran Sehingga Pergeseran yang terjadi periodik menyebabkan getaran, jika w(z) adalah fungsi pergeseran, maka untuk z=a dan
Cont’d
Untuk kasus bahan elastik yang diputar, maka momen gaya:
Shgg
G adalah modulus geser, J momen inertia kutub, dan I momen inertia
Contoh
200 kg mesin dikaitkan pada penompang (bahan elastis) dengan panjang L = 2,5 m, modulus elastisitas E = 200 x 109 N/ m2 , dan tampang lintang momen inertia I = 1,8 x 10−6 m4 . Dengan asumsi massa penompang lebih kecil daripada massa mesin, berapa besar konstanta kekakuan k? Solusi Untuk z=L dan untuk penompang berlaku
Besar konstanta k adalah
Jenis-Jenis Pegas Lainnya Pegas Datar
Bentuk Khusus
Cont’d Helical Coil Torsion
Bentuk Daun
Bahan Baku Pegas
Material yang digunakan dalam pembuatan pegas adalah Hard drawn high carbon steel Oil tempered high carbon steel Stainless steel Copper atau nickel based alloys Phosphor bronze Inconel Monel Titanium Chrome vanadium Chrome silicon
KOMBINASI PEGAS
Kombinasi Seri
Kombinasi Paralel (Pergeseran Simetri)
Kombinasi Paralel (Pergeseran Non-Simetri)
Kombinasi Seri-Paralel
SEKIAN
