Pertemuan 2 dan 3, Fisika Modern
Teori Relativitas Muchammad Chusnan Aprianto, S.Si., M.Sc Jurusan Teknik Mesin STT Dr.KHEZ Muttaqien Purwakarta
1
Fisika Modern Teori Relativitas Khusus
Pencarian Eter Percobaan Michelson-Morley Postulat Einstein Transformasi Lorentz Dilatasi waktu dan kontraksi panjang Penambahan konstanta pada kecepatan Verifikasi eksperimen Paradox kembar Efek Doppler Momentum relativistik Energi relativistik Komputasi (metode numerik) dalam Fisika Modern
2
Relativitas Newtonian (Classical) Asumsi
Telah diasumsikan bahwa hukum Newton tentang gerak harus bisa diukur terhadap (relatif pada) beberapa kerangka acuan (reference frame)
Apa itu kerangka acuan?
3
Kerangka Acuan Inertia
Kerangka inertia, sebuah kerangka acuan dimana hukum Newton berlaku (pada kerangka tersebut) Kerangka tersebut hanya ada jika sebuah benda, tidak dipengaruhi gaya luar, diamati bergerak (gerak lurus) dengan kecepatan konstan.
4
Prinsip Relativitas Newton
Jika hukum-hukum Newton berlaku dalam satu kerangka acuan, maka mereka juga berlaku dalam kerangka acuan lain yang bergerak pada kecepatan yang relatif seragam untuk sistem pertama.
Hal ini disebut sebagai prinsip relativitas Newton atau invariance Galilea.
5
Kerangka Inertia K and K‟
K diam dan K‟ bergerak dengan kecepatan Sumbu-x sejajar K dan K‟ dikatakan sebagai Sistem Koordinat Inertia 6
Transformasi Galilea Kita ambil sampel titik P
Pada sistem K: P = (x, y, z, t) Pada sistem K‟: P = (x‟, y‟, z‟, t‟)
P x
K
K’
x’-axis x-axis
7
Kondisi-Kondisi pada Transformasi Galilea
Sumbu-x sejajar K‟ memiliki kecepatan relatif tetap (konstan) pada arah sumbu-x terhadap K
Waktu (t) adalah invarian dasar bagi semua pengamat, berlaku sama untuk semua pengamat inertia 8
Relasi Terbalik Step 1. Ganti dengan Step 2. Ganti kuantitas “primer” dengan “nonprimer‟ dan “nonprimer” dengan “primer”
9
Transisi Relativitas Modern
Hukum Newton memiliki bentuk yang sama dengan Transformasi Galilea. Pada tahun 1905, Albert Einstein mengajukan hubungan fundamental antara ruang dan waktu dan ia menyatakan bahwa hukum Newton hanyalah sebuah pendekatan.
10
Pencarian Ether
Gelombang cahaya, diusulkan bahwa diperlukan suatu medium untuk merambat. Medium ini disebut luminiferous ether atau ether.
Ether harus memiliki densitas yang sangat rendah sehingga semua planet dapat bergerak melalui ether tanpa kehilangan energi.
Ia juga harus memiliki elastisitas untuk mendukung kecepatan gelombang cahaya.
11
Persamaan Maxwell (Kecepatan Cahaya)
Teori Maxwell tentang kecepatan cahaya, berhubungan dengan permeabilitas dan permitivitas, kecepatan cahaya:
μo = 4π×10−7 H/m , dan ε0 = 8.85… × 10−12 F/m c = 299.792.458 m/s
C artinya konstan, sehingga kecepatan cahaya haruslah konstan 12
Sistem Acuan Absolut
Ether dulu diusulkan sebagai sistem acuan absolut, dimana kecepatan cahaya tetap dan dari pengukuran lain tetap konstan Percobaan Michelson-Morley dilakukan untuk membuktikan keberadaan ether.
13
Percobaan Michelson-Morley
Albert Abraham Michelson (1852–1931) menerima hadiah nobel untuk fisika (1907) Ia membuat piranti interferometer (yang sangat presisi) untuk mengukur beda fase antara dua gelombang cahaya yang merambat melalui arah ortogonal (secara bolakbalik) 14
Interferometer Michelson
15
Interferometer Michelson
AC sejajar dengan gerak bumi yang menginduksi “angin ether”. Cahaya dari sumber S dipisah oleh kaca A dan bergerak ke cermin C dan D dengan arah saling tegak lurus (bolak-balik) Setelah dipantulkan, cahaya dari cermin C dan D kembali ke A dan terjadi rekombinasi dimana terjadi beda fase akibat “angin ether” Beda fase ini diamati oleh teleskop E.
16
Pola khas inferometer yang diharapkan 𝟎 ketika sistem diputar 𝟗𝟎
17
Analisis Mengambil asumsi transformasi Galilea Waktu t1 dari A ke C dan kembali lagi:
Waktu t2 dari A ke D dan kembali lagi:
Sehingga perbedaan waktu keduanya:
18
Analisis (cont‟d) Setelah peralatan berputar, panjang jalur optik ℓ 1 dan ℓ 2 dipertukarkan menghasilkan perubahan yang berbeda dalam waktu: (perhatikan perubahan penyebut)
19
Analisis (cont‟d) Beda waktu antar rotasi diberikan dalam persamaan di bawah:
Dengan menggunakan ekspansi binomial, dengan menganggap v/c << 1, persamaan di atas menjadi:
20
Hasil
Menggunakan kecepatan orbit bumi yaitu: V = 3 × 104 m/s bersama dengan ℓ1 ≈ ℓ2 = 1.2 m
sehingga perbedaan waktu menjadi Δt’ − Δt ≈ v2(ℓ1 + ℓ2)/c3 = 8 × 10−17 s
Meskipun beda waktunya sangat kecil, namun masih dalam jangkauan percobaan beda fase gelombang cahaya. 21
Kesimpulan Michelson
Michelson mencatat ia seharusnya bisa mendeteksi pergeseran fase cahaya akbiat perbedaan waktu lintasan, namun ia tidak menemukan apapun Ia kemudian menyimpulkan bahwa hipotesis ether stasioner pasti tidak tepat. Setelah diulang dan diperbaiki beberapa kali dengan bantuan asistennya Edward Morley (1893-1923), tetap mereka tidak menemukan apapun Artinya, ether pasti tidak ada 22
Penjelasan yang masuk akal
Banyak penjelasan yang diusulkan tapi yang paling populer adalah hipotesis “tarik eter”. Hipotesis ini menyatakan bahwa Bumi entah bagaimana "menyeret" ether bersama seperti berputar pada porosnya dan mengitari matahari. Hal ini bertentangan dengan penyimpangan bintang dimana teleskop harus miring untuk mengamati cahaya bintang karena gerakan bumi. Jika eter diseret, tidak akan ada posisi teleskop miring ini 23
Kontraksi Lorentz-FitzGerald
Hipotesis lain diusulkan secara independen oleh H. A. Lorentz and G. F. FitzGerald, mengusulkan bahwa panjang ℓ1, pada arah geraknya akan mengalami kontraksi dengan faktor:
…hal ini akan menjadikan lintasan keduanya sama, sehingga menghasilkan pergeseran fase nol.
Ini, tentu saja, sebuah asumsi yang tidak bisa dibuktikan secara eksperimen. 24
Postulat Einstein
Albert Einstein (1879–1955) baru berusia 2 tahun ketika Michelson melaporkan percobaan nol untuk keberadaan ether Pada usia 16, Einstein mulai berpikir tentang bentuk persamaan Maxwell dalam sistem inertia yang bergerak Pada tahun 1905, pada usia 26, ia mempublikasikan usulan awal tentang prinsip relativitas, yang ia yakini sebagai prinsip dasar.
25
Dua postulas Einstein Dengan keyakinan bahwa persamaan Maxwell harus berlaku dalam semua kerangka inersia, Einstein mengusulkan berikut postulat: 1) Prinsip Relativitas: Hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua sistem inersia. Tidak ada cara untuk mendeteksi gerakan mutlak, dan tidak ada sistem inertial disukai ada. 2) Konstanta kecepatan cahaya: Pengamat di semua sistem inersia mengukur nilai yang sama untuk kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
26
Evaluasi Ulang tentang Waktu
Dalam konsep Newton, kita mengasumsikan bahwa t = t’
Jadi dengan "disinkronkan" jam, peristiwa di K dan K‘ dapat dianggap simultan.
Einstein menyadari bahwa setiap sistem harus memiliki pengamat sendiri dengan jam dan tongkat meteran mereka sendiri
Dengan demikian peristiwa dianggap simultan di K mungkin tidak untuk K'
27
Masalah Simultanitas Frank saat istirahat berjarak sama dari peristiwa A dan B:
A −1 m
B +1 m 0
Frank "melihat" kedua blitz muncul bersamaan.
28
Masalah Simultanitas Mary, bergerak ke kanan dengan kecepatan v, mengamati peristiwa A dan B dalam urutan yang berbeda:
−1 m A
0
+1 m B
Mary “melihat” kejadian B, kemudian A. 29
Kita kemudian mengamati…
Dua peristiwa yang simultan dalam satu kerangka acuan (K) tidak selalu simultan di lain kerangka acuan (K') bergerak sehubungan dengan frame pertama.
Hal ini menunjukkan bahwa setiap sistem koordinat memiliki pengamat sendiri dengan "jam" yang disinkronkan ...
30
Transformasi Lorentz Set khusus dari transformasi linear adalah: 1) Menjaga keajegan (tetap) dari kecepatan
cahaya (c) antara pengamat inersia; dan, 2) Menghitung untuk masalah simultanitas antara pengamat Dikenal sebagai Persamaan Transformasi Lorentz 31
Persamaan Transformasi Lorentz
32
Persamaan Transformasi Lorentz Bentuk simetris sederhana:
33
Sifat-sifat γ Anggap β = v/c < 1 untuk semua pengamat. 1) 2)
sama dengan 1 hanya jika v = 0. Grafik β: (note v ≠ c)
34
Penurunan faktor relativistik gamma
Gunakan K sebagai sistem tetap dan sistem K‟ bergerak Pada t = 0, sumbu dari kedua sistem yang bertepatan dengan sistem K‟ bergerak ke kanan sepanjang sumbu x. Sebuah lampu kilat menyala pada asal saat t = 0. Menurut postulat 2, kecepatan cahaya akan = c di kedua sistem dan muka gelombang diamati dalam kedua sistem harus bulat. K
K’
35
Penurunan faktor relativistik gamma Bentuk gelombang bulat (spherical) di K: Bentuk gelombang bulat di K‟:
Note: Ini tidak dipertahankan dalam transformasi klasik dengan
36
Penurunan faktor relativistik gamma 1) Ttp x‟ = (x – vt) so that x =
(x‟ + vt‟)
2) Dengan postulat Einstein : 3) Bentuk muka gelombang x, sumbu- x‟ memenuhi:
x = ct dan x‟ = ct‟ 4) Shgg ct‟ =
(ct – vt) dan ct = (ct‟ + vt‟)
5) Selesaikan bentuk pertama untuk t‟ dan subtitusikan
ke yang kedua... 37
Penurunan faktor relativistik gamma Menghasilkan:
atau:
38
Mencari Transformasi untuk t‟ Mengingat x‟ = (x – vt) subtitusikan ke x = (x‟ + vt) dan dengan menyelesaikan t ‟ kita akan memperoleh:
Dapat pula ditulis dalam bentuk β (= v/c):
39
Transformasi Lorentz yang lengkap
40
Mengingat 1)
jika v << c, i.e., β ≈ 0 dan ≈ 1, kita melihat persamaan ini treduksi ke transformasi Galilea yang lebih familiar.
2)
Ruang dan waktu sekarang tidak terpisah.
3)
Untuk transformasi non-imajiner, kecepatan kerangka tidak bisa mencapai c.
41
Dilatasi Waktu dan Kontraksi Panjang Konsekuensi dari transformasi Lorentz:
Dilatasi Waktu: Jam di K‟ berjalan lebih lambat terhadap jam stasioner di K.
Kontraksi Panjang: Panjang di K‟ mengalami kontraksi terhadap pangjang stationer yang sama di K. 42
Time Dilation
untuk memahami dilatasi waktu, konsep tentang “ketepatan/kesesuaian waktu” harus dipahami: Istilah kesesuaian waktu,T0, adalah beda waktu antara dua kejadian yang diamati pada posisi yang sama dalam sebuah sistem yang diukur dengan jam pada posisi tersebut
Lokasi yang sama 43
Time Dilation Bukan kesesuaian waktu
Awal dan akhir suatu kejadian diamati pada dua posisi yang berbeda 44
Dilatasi Waktu
Jam Frank berada pada posisi yang sama di sistem K ketika lampu menyala dalam (a) dan ketika keluar di (b). Maria, dalam sistem bergerak K ', di samping cahaya di (a). Melinda kemudian bergerak ke posisi di mana dan kapan cahaya memadamkannya pada (b). Dengan demikian, Melinda, di posisi baru, mengukur waktu dalam sistem K„ ketika cahaya padam dalam (b). 45
Menurut Mary dan Melinda…
Maria dan Melinda mengukur dua kali untuk cahaya yang akan menyala dan untuk pergi keluar dalam sistem K‟ sebagai t‟1 and t‟2 sehingga berdasarkan transformasi Lorentz:
Catatan, Frank mencatat bahwa x – x1 = 0 di K dengan sesesuaian waktu: T0 = t2 – t1 atau
dengan T ‟ = t‟2 - t‟1 46
Dilatasi Waktu 1) T ‟ > T0 atau waktu yang terukur antara dua kejadian pada posisi berbeda lebih cepat dari pada waktu antara kejadian yang sama pada satu posisi: dilatasi waktu. 2) Kejadian tidak tampak pada ruang dan waktu yang sama dalam dua kerangka sistem 3) Sistem K membutuhkan 1 jam dan K‟ membutuhkan 2 clocks.
47
Kontraksi Panjang untuk memahami kontraksi panjang, konsep tentang “kesesuaian panjang” harus dipahami:
Biarkan seorang pengamat di setiap sistem K dan K‟ memiliki tongkat meteran (kondisi rehat/awal) dalam sistem mereka sendiri sehingga setiap sistem (pada kondisi rehat) memiliki pangjang tongkat yang sama. Panjang yang diukur saat istirahat disebut “kesesuaian panjang” 48
Apa yang dilihat Frank dan Marry.. Each observer lays the stick down along his or her respective x axis, putting the left end at xℓ (or x‟ℓ) and the right end at xr (or x‟r).
Thus, in system K, Frank measures his stick to be: L0 = xr - xℓ
Similarly, in system K‟, Mary measures her stick at rest to be:
L‟0 = x’r – x‟ℓ
49
Apa yang Frank dan Marry ukur..
Frank pada saat rehat mengukur panjang batang yang bergerak mengikuti kerangka Marry yg bergerak
Menggunakan Transformasi Lorentz, Frank mengukur panjang batang di kerangka K‟ sebagai:
Kedua ujung batang harus diukur bersamaan, yaitu tr = tℓ Kesesuaian panjang bagi Marry adalah L‟0 = x‟r – x‟ℓ
dan Frank mengukur panjang L = xr – xℓ
50
Pengukuran oleh Frank Jadi Frank mengukur panjang L yang bergerak sebagai:
tapi karena Frank dan Marry mengukur panjang awalnya sama, yaitu L‟0 = L0
dan L0 > L, artinya ada penyusutan batang yang bergerak. 51
AKHIR PERTEMUAN 2
52
Penambahan Kecepatan Kita hitung turunan pertama dari transformasi Lorentz, akan menghasilkan:
53
Sehingga… Definisikan kecepatan sebagai: ux = dx/dt, uy = dy/dt, u‟x = dx’/dt’, etc. akan menghasilkan:
Demikian pula dengan uy dan uz:
54
Transformasi Kecepatan Lorentz Sebagai tambahan dari hasil sebelumnya, transformasi kecepatan Lorentz u‟x, u‟y , dan u‟z dapat ditentukan dengan membalikkan kondisi kerangka acuan dan mengganti v menjadi –v:
55
Pembuktian Eksperimen Dilatasi waktu dan peluruhan Muon
Jumlah muon terdeteksi dengan kecepatan mendekati 0.98c jauh berbeda (a) di atas sebuah gunung daripada (b) di permukaan laut, karena peluruhan muon itu. Hasil percobaan sesuai dengan persamaan dilatasi waktu. 56
Pengukuran jam atomik
Dua pesawat lepas landas (pada waktu yang berbeda) dari Washington, DC, di mana US Naval Observatory berada. Pesawat ke timur dan barat di sekitar Bumi seperti berputar. Jam atom (pada pesawat) dibandingkan dengan jam yang sama disimpan di observatorium untuk menunjukkan bahwa jam bergerak di pesawat berjalan lebih lambat. 57
Paradox Kembar Setiing Saudara kembar Marry dan Frank memutuskan untuk menjadi astronot dan Marry pergi dengan perjalanan 8 tahun cahaya (ly) dari Bumi pada kecepatan tinggi dan kembali, sedangkan Frank memutuskan untuk berada di Bumi. Permasalahan Setelah Marry kembali, Frank beralasan bahwa jam nya mengukur usianya harus berjalan lambat. Dengan demikian, dia (Marry) akan kembali muda. Namun, Marry mengklaim bahwa itu adalah Frank yang bergerak dan akibatnya jam nya harus berjalan lambat. The Paradox Siapa yang lebih muda saat Marry kembali? 58
Pemecahan 1)
Jam Frank adalah dalam suatu sistem inersia selama seluruh perjalanan, namun, jam Mary adalah tidak. Selama Marry bepergian dengan kecepatan konstan jauh dari Frank, keduanya bisa berpendapat bahwa kembar lainnya mengalami penuaan lebih cepat.
2)
Ketika Mary melambat untuk berbalik, dia meninggalkan sistem inertia yang asli dan akhirnya kembali dalam sistem inersia yang sama sekali berbeda.
3)
Klaim Marry sudah tidak berlaku lagi, karena dia tidak tinggal di dalam sistem inersia yang sama. Ada juga keraguan tentang siapa yang ada di sistem inersia. Frank merasa tidak ada percepatan selama perjalanan Marry, namun Marry sebaliknya. 59
Light Year (Tahun Cahaya)
Seberapa jauh perjalanan 1 detik cahaya sampai 1 tahun cahaya? Let see the following videos
60
Efek Doppler
Efek Doppler suara dalam fisika pengantar diwakili oleh peningkatan frekuensi suara sebagai sumber seperti kereta (dengan meniup peluit) mendekati penerima (gendang telinga kami) dan frekuensi menurun sebagai sumber menjauhi telinga.
Juga, perubahan yang sama dalam frekuensi suara terjadi ketika sumbernya tetap dan penerima bergerak. Perubahan frekuensi gelombang suara tergantung pada apakah sumber atau penerima bergerak.
Pada pikiran pertama tampaknya bahwa efek Doppler dalam suara melanggar prinsip relativitas, sampai kita menyadari bahwa memang ada kerangka khusus untuk menjelaskan gelombang suara. Gelombang suara tergantung pada media seperti udara, air, atau pelat baja untuk menyebarkan, namun cahaya tidak! 61
Efek Doppler
62
Efek Doppler Relativistik Pertimbangkan sumber cahaya (misalnya, bintang) dan penerima (astronom) mendekati satu sama lain dengan kecepatan yang relatif v. 1)
2) 3)
Pertimbangkan penerima dalam sistem K dan sumber cahaya dalam sistem K‟ bergerak menuju penerima dengan kecepatan v Sumber memancarkan n gelombang selama interval waktu T. Karena kecepatan cahaya selalu c dan sumber bergerak dengan kecepatan v, total jarak antara depan dan belakang gelombang ditransmisikan selama interval waktu T sebagai: Panjang gelombang perjalanan = cT − vT 63
Efek Doppler Relativistik (Cont‟d) Karena ada n gelombang, maka panjang gelombang dirumuskan dengan:
Dan frekuensi sebagai:
64
Efek Doppler Relativistik (Cont‟d) Pada kerangka ini: f0 = n / T ‟0 dan
Dgn demikian:
65
Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber dan Penerima Dgn β = v / c frekuensi tadi akan menjadi:
(sumber dan penerima mendekat)
66
Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber dan Penerima Dalam kondisi sebaliknya, ditemukan bahwa:
(sumber dan penerima menjauh)
67
Efek Doppler Relativitik Kedua persamaan terdahulu dapat digabung menjadi satu, jika kita setuju menggunakan tanda + untuk β (+v/c) ketika sumber dan penerima mendekat satu sama lain dan tanda – untuk β (– v/c) ketika keduanya menjauh. Bentuk akhir persamaan tersebut: Efek Doppler Relativistik
68
Momentum Relativistik Karena fisikawan percaya bahwa konservasi momentum adalah fundamental, kita mulai dengan mempertimbangkan tabrakan di mana ada tidak ada kekuatan eksternal dan
dP/dt = Fext = 0
69
Relativistic Momentum (Cont‟d)
Daripada mengabaikan hukum kekekalan momentum linier, mari kita mencari modifikasi definisi momentum linear yang memenuhi hukum kedua Newton. Untuk melakukannya diperlukan kembali pemeriksaan massa sehingga diperoleh:
(momentum relativistik)
70
Energi Relativistik
Karena gagasan baru massa relativistik, sekarang kita harus mendefinisikan konsep kerja dan energi Karenanya, kita modifikasi hukum kedua Newton agar masuk pada definisi kita secara relativistik:
71
Energi Relativistik (cont‟d) Kerja W12 dilakukan oleh gaya untuk memindahkan partikel dari posisi 1 ke 2 didefinisikan sebagai
dimana K1 adalah didefinisikan sebagai energi kinetik partikel pada posisi 1.
72
Relativistic Energy (Cont‟d) Secara mudahnya, kita hitung partikel pada kondisi rehat dan akibat gaya bergerak sehingga secara relativistik akan menghasilkan.
73
Relativistic Kinetic Energy (Cont‟d)
Batas awal integral nol sampai dengan .
Dengan metode integrasi parsial kita akan memperoleh
74
Ek Relativistik Ek klasik Persamaan relativistik di atas, pada kecepatan yang lebih kecil daripada cahaya, maka ia akan mengikuti pendekatan binomial
Dua suku pertama dari deret binomial yang hanya akan bermakna, sehingga:
75
Relativistic and Classical Kinetic Energies
76
Energi total dan Energi rehat Kita tuliskan kembali persamaan energi relativistik
Bentuk mc2 disebut sebagai energi rehat dan ditulis sbg E0.
Sehingga bentuk persamaan energi dapat dituliskan sebagai
Dengan E adalah energi total. 77
Momentum dan Energi
Kita kuadratkan kedua sisi dan kalikan dengan c2, dan akan menghasilkan
Kemudian kita pecah menjadi (ingat B = v/c)
Atau disederhanakan menjadi
78
Perhitungan dalam Fisika Modern
Dalam fisika dasar kita sering diajarkan bahwa untuk unit satuan harus dalam SI Pada fisika modern terkadang satuan disesuaikan dengan kuantitas yang akan kita ukur/hitung
79
Satuan Kerja dan Energi
Kerja dihasilkan dari suatu partikel bermuatan yang dipercepat oleh beda potensial W = qV. Untuk proton dengan muatan e = 1.602 × 10−19 C yang dipercepat dengan beda potensial 1 V, maka kerja: W = (1.602 × 10−19)(1 V) = 1.602 × 10−19 J Dalam satuan eV, maka 1 eV = 1.602 × 10−19 J 80
Satuan Lainnya 1)
Energi rehat suatu partikel: Example: E0 (proton)
2)
Atomic mass unit (amu): Example: carbon-12 Mass (12C atom)
Mass (12C atom) 81
Energi Ikat
Kesetaraan massa dan energi menjadi jelas ketika kita mempelajari energi ikat dari sistem seperti atom dan inti yang terbentuk dari partikel individu.
Energi potensial yang terkait dengan kekuatan menjaga sistem bersama-sama disebut Energi ikat (binding energy) EB.
82
Energi Ikat (Cont‟d) Energi ikat adalah perbedaan antara energi sisa partikel individu dan energi seluruh sistem terikat gabungan.
83
Fisika Modern Relativitas Umum
Prinsip-Prinsip Relativitas Umum Pengujian Relativitas Umum Gelombang Gravitasi Lubang Hitam Memindah Kerangka Acuan
There is nothing in the world except empty, curved space. Matter, charge, electromagnetism, and other fields are only manifestations of the curvature. - John Archibald Wheeler
84
Prinsip-Prinsip Relativitas Umum
Relativitas umum adalah pengembangan dari relativitas khusus. Ini mencakup efek benda mempercepat dan massa benda pada ruang-waktu. Akibatnya, teori adalah penjelasan tentang gravitasi (berkaitan dengan ruang-waktu). Hal ini didasarkan pada dua konsep: (1) prinsip kesetaraan, yang merupakan perpanjangan dari postulat pertama relativitas khusus dan (2) kelengkungan ruang-waktu karena gravitasi.
85
Prinsip Kesetaraan
Prinsip kesetaraan adalah eksperimen kerangka acuan noninertial. Pertimbangkan astronot duduk di ruang tertutup pada roket ditempatkan di Bumi. Astronot tersebut diikat ke kursi yang terpasang pada timbangan yang menunjukkan massa M. Astronot menjatuhkan buku (manual) yang jatuh ke lantai. Sekarang bandingkan situasi ini dengan roket yang dipercepat melalui ruang. Gaya gravitasi bumi kini diabaikan. Jika percepatan gravitasi persis sama dengan yang di Bumi, maka timbangan (pada pesawat) menunjukkan massa M yang sama dengan di Bumi, dan manual masih jatuh dengan percepatan yang sama seperti yang diukur oleh astronot. Pertanyaannya adalah: Bagaimana astronot mengatakan apakah roket ada di bumi atau di ruang angkasa? Prinsip Kesetaraan: Tidak ada eksperimen yang dapat dilakukan dalam ruang
tertutup kecil yang dapat mendeteksi perbedaan antara medan gravitasi seragam dan percepatan setara seragam. 86
Massa Inersia dan Massa Gravitasi
Berdasarkan hukum kedua Newton bahwa suatu benda bermassa yang dipercepat akan mengalami gaya:
Massa inersia mengukur seberapa kuat suatu benda bertahan terharap perubahan geraknya:
Massa gravitasi mengukur seberapa kuatnya interaksi sesama obyek.
Untuk gaya yg sama, diperoleh ratio massa:
Berdasarkan prinsip kesetaraan, massa inersia dan massa gravitasi adalah setara. 87
The Shape of Time (Bentuk Waktu)
For more information, let‟s us watch the videos: Please click here
88
AKHIR PERTEMUAN KETIGA
89
Lengkungan Ruang-waktu
90
Unifikasi Massa dan Ruang-waktu
Einstein mengamanatkan bahwa massa Bumi menciptakan lengkungan pada permukaan ruang-waktu. Dengan kata lain, massa mengubah geometri dari ruang-waktu. Geometri dari ruang-waktu kemudian menuntun benda bagaimana ia harus bergerak. Einstein meringkas kaitan ini sebagai: Massa-energi menuntuk ruang-waktu bagaimana ia melengkung Lengkungan Ruang-waktu menuntun bagaimana benda bergerak
Hasilnya adalah bahwa unit standar panjang seperti tongkat meteran bertambah panjang di sekitar massa.
91
Pembuktian Relativitas Umum Pelengkungan lintasan cahaya Selama gerhana matahari, sebagian besar cahaya matahari diblokir di Bumi, yang diberikan kesempatan untuk melihat cahaya lewat dekat dengan matahari pada tahun 1919. Cahaya bintang membungkuk saat melintas di dekat matahari yang menyebabkan bintang tampak bergeser. Relativitas umum Einstein memprediksi bahwa terjadi pergeseran 1.75 detik arc, dan dua pengukuran membuktikan adanya pergeseran 1.98 ± 0.16 dan 1.61 ± 0.40 detik. Karena gerhana 1919, banyak percobaan, menggunakan kedua cahaya dan gelombang radio dari quasar, telah mengkonfirmasi prediksi Einstein tentang pembengkokan cahaya dengan akurasi yang semakin baik. 92
Gravitational Lensing
Ketika cahaya dari sebuah objek yang jauh seperti quasar lewat sebuah galaksi di dekatnya dalam perjalanan ke kita di Bumi, cahaya bisa ditekuk beberapa kali saat melintas di arah yang berbeda di sekitar galaksi.
93
Gravitational Redshift
The second test of general relativity is the predicted frequency change of light near a massive object. Imagine a light pulse being emitted from the surface of the Earth to travel vertically upward. The gravitational attraction of the Earth cannot slow down light, but it can do work on the light pulse to lower its energy. This is similar to a rock being thrown straight up. As it goes up, its gravitational potential energy increases while its kinetic energy decreases. A similar thing happens to a light pulse. A light pulse‟s energy depends on its frequency f through Planck‟s constant, E = hf. As the light pulse travels up vertically, it loses kinetic energy and its frequency decreases. Its wavelength increases, so the wavelengths of visible light are shifted toward the red end of the visible spectrum. This phenomenon is called gravitational redshift.
94
Gravitational Redshift Experiments
An experiment conducted in a tall tower measured the “blueshift” change in frequency of a light pulse sent down the tower. The energy gained when traveling downward a distance H is mgH. If f is the energy frequency of light at the top and f’ is the frequency at the bottom, energy conservation gives hf = hf ‟ + mgH. The effective mass of light is m = E / c2 = h f / c2. This yields the ratio of frequency shift to the frequency: Or in general:
Using gamma rays, the frequency ratio was observed to be:
95
Gravitational Time Dilation
A very accurate experiment was done by comparing the frequency of an atomic clock flown on a Scout D rocket to an altitude of 10,000 km with the frequency of a similar clock on the ground. The measurement agreed with Einstein‟s general relativity theory to within 0.02%.
Since the frequency of the clock decreases near the Earth, a clock in a gravitational field runs more slowly according to the gravitational time dilation.
96
Perihelion Shift of Mercury
The orbits of the planets are ellipses, and the point closest to the sun in a planetary orbit is called the perihelion. It has been known for hundreds of years that Mercury‟s orbit precesses about the sun. Accounting for the perturbations of the other planets left 43 seconds of arc per century that was previously unexplained by classical physics. The curvature of spacetime explained by general relativity accounted for the 43 seconds of arc shift in the orbit of Mercury.
97
Light Retardation
As light passes by a massive object, the path taken by the light is longer because of the spacetime curvature. The longer path causes a time delay for a light pulse traveling close to the sun. This effect was measured by sending a radar wave to Venus, where it was reflected back to Earth. The position of Venus had to be in the “superior conjunction” position on the other side of the sun from the Earth. The signal passed near the sun and experienced a time delay of about 200 microseconds. This was in excellent agreement with the general theory. 98
Gravitational Waves
When a charge accelerates, the electric field surrounding the charge redistributes itself. This change in the electric field produces an electromagnetic wave, which is easily detected. In much the same way, an accelerated mass should also produce gravitational waves. Gravitational waves carry energy and momentum, travel at the speed of light, and are characterized by frequency and wavelength. As gravitational waves pass through spacetime, they cause small ripples. The stretching and shrinking is on the order of 1 part in 1021 even due to a strong gravitational wave source. Due to their small magnitude, gravitational waves would be difficult to detect. Large astronomical events could create measurable spacetime waves such as the collapse of a neutron star, a black hole or the Big Bang. This effect has been likened to noticing a single grain of sand added to all the beaches of Long Island, New York. 99
Gravitational Wave Experiments
Taylor and Hulse discovered a binary system of two neutron stars that lose energy due to gravitational waves that agrees with the predictions of general relativity. LIGO is a large Michelson interferometer device that uses four test masses on two arms of the interferometer. The device will detect changes in length of the arms due to a passing wave.
NASA and the European Space Agency (ESA) are jointly developing a space-based probe called the Laser Interferometer Space Antenna (LISA) which will measure fluctuations in its triangular shape.
100
Black Holes
While a star is burning, the heat produced by the thermonuclear reactions pushes out the star‟s matter and balances the force of gravity. When the star‟s fuel is depleted, no heat is left to counteract the force of gravity, which becomes dominant. The star‟s mass collapses into an incredibly dense ball that could wrap spacetime enough to not allow light to escape. The point at the center is called a singularity. A collapsing star greater than 3 solar masses will distort spacetime in this way to create a black hole. Karl Schwarzschild determined the radius of a black hole known as the event horizon.
101
Black Hole Detection
Since light can‟t escape, they must be detected indirectly: Severe redshifting of light. Hawking radiation results from particle-antiparticle pairs created near the event horizon. One member slips into the singularity as the other escapes. Antiparticles that escape radiate as they combine with matter. Energy expended to pair production at the event horizon decreases the total massenergy of the black hole. Hawking calculated the blackbody temperature of the black hole to be:
The power radiated is:
This result is used to detect a black hole by its Hawking radiation. Mass falling into a black hole would create a rotating accretion disk. Internal friction would create heat and emit x rays.
102
Black Hole Candidates
Although a black hole has not yet been observed, there are several plausible candidates:
Cygnus X-1 is an x ray emitter and part of a binary system in the Cygnus constellation. It is roughly 7 solar masses. The galactic center of M87 is 3 billion solar masses. NGC 4261 is a billion solar masses.
103
Frame Dragging
Josef Lense and Hans Thirring proposed in 1918 that a rotating body‟s gravitational force can literally drag spacetime around with it as the body rotates. This effect, sometimes called the Lense-Thirring effect, is referred to as frame dragging. All celestial bodies that rotate can modify the spacetime curvature, and the larger the gravitational force, the greater the effect. Frame dragging was observed in 1997 by noticing fluctuating x rays from several black hole candidates. This indicated that the object was precessing from the spacetime dragging along with it. The LAGEOS system of satellites uses Earth-based lasers that reflect off the satellites. Researchers were able to detect that the plane of the satellites shifted 2 meters per year in the direction of the Earth‟s rotation in agreement with the predictions of the theory. Global Positioning Systems (GPS) had to utilize relativistic corrections for the precise atomic clocks on the satellites.
104
SEKIAN
105
LAMPIRAN
106
Ekspansi Binomial
Ekspansi binomial secara khusus dirumuskan sebagai:
Atau ekuivalen dengan:
<< Kembali 107
Persamaan Maxwell-Faraday
Persamaan Maxwell-Faraday: Bentuk diferential:
Bentuk Integral:
Persamaan Ampere (dengan koreksi Maxwell): Bentuk diferential:
Bentuk integral:
<< Kembali 108
Muon
Muon (dari huruf Yunani mu, digunakan untuk mewakilinya) adalah sebuah partikel dasar dengan muatan listrik negatif dan sebuah spin 1/2. Bersama dengan elektron, tauon dan neutrino, dia diklasifikasikan sebagai bagian dari keluarga lepton dari fermion. Sama seperti partikel dasar lainnya, muon memiliki sebuah antibenda dengan muatan berlawanan namun dengan massa dan spin yang sama: antimuon. Muon memiliki sebuah massa yang 207 kali lebih berat dari massa elektron (105,6 MeV). Karena interaksi mereka yang sangat mirip dengan elektron, sebuah muon seringkali dianggap sebagai sebuah elektron sangat berat. Muon dinotasikan μ− and antimuon μ+. Di Bumi, muon tercipta ketika sebuah pion bermuatan terurai. Pion tercipta dalam atmosfer atas oleh radiasi kosmik dan memiliki sebuah masa urai yang sangat pendek - beberapa nanodetik. Muon tercipta ketika penguraian pion juga berhidup-pendek: waktu urai mereka adalah 2,2 mikrodetik. Namun, muon dalam atmosfer bergerak dengan kecepatan sangat tinggi, jadi pengaruh dilasi waktu dari relativitas khusus membuat mereka mudah terdeteksi di permukaan bumi.
<< Kembali
109
