Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Medan Magnetik

Sejarah • Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa “batubatu tertentu”(magnetit) dapat menarik potongan besi kecilkecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. 2000 tahun yang lalu. • Pada abad ke-12, acuan tertulis juga menyatakan bahwa penggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan. • Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwa jarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola • Magnet alami merupakan bumi sendiri (William Gilbert 1600). 2006© [email protected]

1

Medan Magnetik

Gaya Akibat Medan Magnet • Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akan mengalami gaya yang menyearahkannya ke medan magnetik bumi. • Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan: F = qv × B atau dengan kata lain: F = qvBsinθ • Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T= 104 G 2006© [email protected]

Medan Magnetik

Contoh Aplikasi • Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan ke bawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 70o dengan garis mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumi berubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kirakira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton bermuatan q=1,6 x 10-19 C sedang bergerak secara mendatar kearah utara dengan kecepatan v=107 m/s. Hitunglah gaya magnetik pada proton tersebut.

2006© [email protected]

2

Medan Magnetik

Solusi Soal • Perhatikan gambar yang menyatakan masing-masing arah kecepatan(v), medan magnet(B), dan gaya(F). Maka besar gaya magnetik tersebut adalah: F = qvBsinθ F = (1,6 ×10−19 C)(107 m / s)(0,6 ×10−4 T )(0,94) F = 9,02×10−17 N


Medan Magnetik

Solusi Soal dengan Vektor Satuan • Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B:

Bx = 0

By = B cos70o = (0,6 ×10−4 T )(0,342) By = 2,05×10−5T Bz = −B sin 70o = (−0,6 ×10−4 T )(0,94) Bz = −5,64×10−5T B = 0i + 2,05×10−5Tj − 5,64×10−5Tk

F = qv× B = (1,6 ×10−19 C)(107 m / sj) × (0i + 2,05×10−5Tj − 5,64×10−5Tk) F = (1,6 ×10−19 C)(107 m / sj) × (−5,4 ×10−5Tk) F = −9,02×10−17 N i


3

Medan Magnetik

Quiz • Carilah gaya pada proton yang bergerak dengan kecepatan v = 4 x 106 m/s i dalam medan magnetik B = 2,0 T k.


Medan Magnetik

Gaya Magnetik pd Kawat Berarus dlm Medan Magnetik

• Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik maka setiap muatan mengalami gaya magnetik qvd x B, dengan vd merupakan kecepatan drift pembawa muatan. • Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al. Sehingga:

F = ( qv d × B ) nAl dimana I = nqv d A maka F = Il × B atau F = IlB sin θ 2006© [email protected]

4

Medan Magnetik

Contoh Soal • Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus 3A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetik yang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy dan membuat sudut 30o dengan sumbu x seperti gambar dibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan pada potongan kawat tersebut?


Medan Magnetik

Solusi Soal • Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik berada dalam arah z. Besarnya:

F = il × B = ilB sin 30 o k F = (3 A)( 0,0003 m )( 0,002T )(sin 30 o ) k F = 9 × 10 − 5 N k


5

Medan Magnetik

Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik • Jika sebuah partikel bergerak tegak lurus dalam sebuah medan B, maka lintasan gerak partikel akan dibelokkan seperti pada gambar. Akan tetapi kecepatan partikel tidak berubah.

F = ma mv 2 qvB = r2πr Periode T =

v

r = =

mv qB

2π ( mv / qB ) 2π m = v qB

f =

1 qB = T 2π m


Medan Magnetik

Contoh Soal • Proton yang bermasa m = 1,67 x 10-27 kg dan muatan q = e = 1,6 x 10-19C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari 21 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B = 4000 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya. • Diketahui: m = 1,67 x 10-27 kg q = 1,6 x 10-19C B = 4000 G

• Ditanyakan: (a). T = ? (b). v = ?


6

Medan Magnetik

Solusi Soal • Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untuk mengetahui periodenya. Maka:

2πm 2π (1,67 ×10−27 kg ) T= = = 1,64 ×10−7 s −19 qB (1,6 ×10 C )(0,4T ) rqB (0,21)(1,6 ×10−19 kg )(0,4T ) v= = = 8,05 ×106 m / s − 27 1,67 ×10 m m Periksa bahwa v × T = keliling lingkaran r=

vT (8,05 ×106 m / s)(1,64 ×10−7 s) = = 0,21m 2π 2π 2006© [email protected]

Medan Magnetik

Pemilihan Kecepatan • Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapat dikendalikan. E v = • Perhatikan gambar berikut: qE = qvB

B

Dari kedua formulasi diatas dapat disimpulkan bahwa partikel dengan muatan lambat akan dibelokkan oleh medan listrik, sedangkan partikel dengan kecepatan tinggi akan dibelokkan oleh medan magnet. 2006© [email protected]

7

Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson

• Misalkan x1 jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakan elektron. • Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan vo ketika memasuki plat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t1 = x1/v0 dan kecepatan tegak (Vy) ketika elektron meninggalkan pelat ialah:

vy = at1 =

qE qE x1 t1 = m m v0 2006© [email protected]

Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1) • Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah:

qE  x1    ∆y1 = at1 = m  v0  1 2

2

2

1 2

• Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x2. Dimana waktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t2=x2/v0, sehingga penyimpangan tambahan adalah:

∆y2 = v y t 2 =

sehingga penyimpangan total:

1 2

qE x1 x2 m v0 v0

2

qE  x1  qE x1 x2   + ∆y = ∆y1 + ∆y2 = 12 m  v0  m v0 2 2006© [email protected]

8

Medan Magnetik

Contoh Soal • Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat Thomson ketika medan listrik 3000 V/m dan terdapat medan magnetik silang sekuat 1,40 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat 30 cm dari layar, carilah simpangan pada layar apabila medan magnetik dihilangkan. • Diketahui: e = 1,6 x 10-19 C m = 9,11 x 10 -31 kg

• Ditanyakan: ∆y = ?


Medan Magnetik

Solusi Soal • Kecepatan awal elektron: E 3000V / m v0 = = = 2,14 × 10 7 m / s −4 B 1,40 × 10 T • Dengan x1 = 4 cm dan x2 = 30 cm, maka simpangan total:

(

)

1 1,6 × 10 −19 C (3000V / m )  0,04 m  ∆y =   − 31 7 2 9,11 × 10 kg  2,14 × 10 m / s 

+

(1,6 ×10

2

)

C (3000V / m ) (0,04 m )(0,03m ) 9,11 × 10 −31 kg ( 2,14 × 10 7 m / s ) 2 −19

∆y = 9,20 × 10 − 4 m + 1,38 × 10 − 2 m = 0,92 mm + 13,8mm = 14,7 mm 2006© [email protected]

9

Medan Magnetik

Spektrometer Massa • Alat mengukur perbandingan massa terhadap muatan dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam. • Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melalui beda potensial ∆V, energi kinetik ion ketika memasuki medan magnetik sama dengan kehilangan energi potensialnya: 1 2

mv 2 = q∆ V dan v 2 =

sehingga

 r 2q 2 B 2 m  2  m

r 2q 2 B 2 m2

  = q∆ V  m B 2r 2 = Oleh karenanya: q 2 ∆V 1 2


Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet • Jika arus mengalir dalam sebuah bidang yang simetris yang terletak dalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akan menghasilkan gaya sebesar:

F1 = F2 = IaB Karena berlawanan gaya ini membentuk kopel yang menghasilkan momen gaya (torsi):

τ = F1b = IabB = IAB 2006© [email protected]

10

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1)

• Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medan magnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektor satuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B. • Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya:

τ = IabB sin θ = IAB sin θ

• Untuk simpal dengan N lilitan:

τ = NIAB sin θ 2006© [email protected]

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (2) • Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besar momen magnetik (m) simpal arus, yang didefinisikan sebagai: m = NIA n • Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter2 (A.m2). • Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal arus diberikan oleh: τ=mxB


11

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (3)

• Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medan magnet yang disebabkab adanya gaya F1 dan F2 seperti pada gambar. • Jika kekuatan kutub (qm) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B) maka akan diperoleh hubungan: F = q B m dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatif untuk kutub selatan. • Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai: m = q m dengan l merupakan vektor dari kutub selatan atau utara.

l


Medan Magnetik

Contoh Soal • Simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan kawat dan menyalurkan arus 3 A. Sumbu simpal ini membuat sudut 30o dengan medan magnetik 8000 G. Carilah momen-gaya pada simpal ini. Solusi: Besar momen-magnetik pada simpal adalah:

m = NIA = (10)(3 A)(0,02m) 2 = 3,77 ×10−2 A.m 2

sehingga momen-gayanya adalah:

τ = mB sin θ = (3,77 ×10−2 A.m 2 )(0,8T )(sin 30o ) τ = 1,51×10−2 N .m 2006© [email protected]

12

Medan Magnetik

Efek Hall • Jika batang kawat pada bagian tertentu kita besarkan maka muatan yang melaluinya dalam sebuah medan magnet tertentu akan mengalami gaya magnetik. Gaya ini menyebabkan muatan pada kawat terpolarisasi. • Pemisahan muatan ini dikenal dengan efek Hall. • Jika kedua lempeng tersebut dihubungkan dengan kawat yang bertahanan R maka elektron akan mengalir dari bagian atas lempengan menuju bagian bawah lempeng. • Dengan demikian akan muncul beda potensial antara lempeng atas dengan lempeng bawah yang dikenal dengan sebutan tegangan Hall. 2006© [email protected]

Sumber Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

13

Sumber Medan Magnetik

Pendahuluan • Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwa jarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya. • Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart (dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasilhasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawat panjang yang membawa arus listrik. • Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan ini dan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gaya ketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arus akan saling memberikan gaya. 2006© [email protected]


Medan Magnetik dari Muatan Titik yang Bergerak • Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh:

B=

µ0 qv × rˆ 4π r 2

dimana permeabilitas ruang bebas (µ0) = 4π x 10-7 T.m/A = 4π x 10-7 N/A2.


14


Contoh Soal • Muatan titik yang besarnya q1 = 4,5 nC sedang bergerak dengan kecepatan 3,6 x 107 m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y = 3. Carilah medan magnetik yang dihasilkan oleh muatan ini dititik asal apabila muatannya berada dititik x = -4m i, y = -3 m j, seperti pada gambar. 2006© [email protected]


Solusi Soal • Kecepatan muatan v = 3,6 x 107 m/det I dan vektor dari muatan ke titik asal diberikan oleh r = 4 m i – 3 m j. Lalu r = 5 m dan vektor satuan adalah: r 4 m i − 3m j rˆ = = = 0,8i − 0,6 j r 5m maka: v × rˆ = ( vi ) × ( 0,8i − 0,6 j) = − 0,6vk sehingga: µ qv × rˆ µ 0 q (0,6vk ) B= 0 = 4π r 2 4π r2 ( 4,5 × 10 − 9 C )( 0,6)(3,6 × 10 7 m / s ) B = − (10 m / A) k (5 m ) 2 −7

B = −3,89 × 10 −10 T k 2006© [email protected]

15


Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum • Gaya F12 yang diberikan oleh muatan q1 yang bergerak dengan kecepatan v1 pada muatan q2 yang bergerak dengan kecepatan v2 diberikan oleh:  µ q v × rˆ  F12 = q2v2 × B1 = q2v2 ×  0 1 1 2 12   4π r12  dengan B1 merupakan medan magnetik pada posisi muatan q2 akibat muatan q1, dan r’12 merupakan vektor satuan yang mengarah dari q1 ke q2. 2006© [email protected]


Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum • Serupa halnya, gaya F21 yang diberikan muatan q2 yang bergerak dengan kecepatan v pada muatan q1 yang bergerak dengan kecepatan v1 diberikan oleh:

 µ q v × rˆ  F21 = q1v1 × B2 = q1v1 ×  0 2 2 2 21  r21   4π


16


Implementasi Medan pada Dua Muatan yang Bergerak

• Muatan titik q1 berada pada titik R = xi + yj dan bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan v1 = v1 i. Muatan titik kedua q2 berada di titik asal dan bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v2 = v2 I, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan oleh setiap muatan pada muatan lainnya. 2006© [email protected]


Solusi Soal • Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q1 dengan memperhati- kan vektor satuannya yang bernilai R, sehingga:

v2 × rˆ21 v2 × R v2i × ( xi + yj) yv2 = 3 = = 3 k r212 R R3 R

karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q2 terhadap q1 adalah µ q yv B = 0 2 2 k sehingga gaya magnetik akibat q2 thd q1 menjadi: 2

4π

R3

µ qq vv y  µ q yv  F21 = q1v1 × B2 = q1 (v1i) ×  0 2 3 2 k  = − 0 1 2 31 2 j 4π R  4π R 

• Vektor satuan q1 ke q2 bernilai –R sehingga:

v2 × rˆ12 v2 × (−R) v2i × (− xi − yj) yv maka gaya yg = − 32 k = = 2 3 3 r12 R R R  µ q yv  dikerahkan pada q2 oleh q1 F12 = q2 v2 × B1 = q2 (v2i) ×  0 1 3 1 k   4π R  µ qq vv y F12 = + 0 1 2 31 2 j 2006© [email protected] R 4π

17


Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart • Medan magnetik yang dihasilkan pada elemen panjang kawat yang dialiri arus listrik, memenuhi persamaan:

µ0 Idl × r 4π r 2 µ Idl sinθ dB = 0 4π r2

dB =



Aplikasi Hukum Biot-Savart • Perhatikan gambar disamping

µ0 Idl sin θ 4π R2 µ I B = ∫ dB = 0 2 ∫ dl 4π R dB =

integral dl untuk simpal penuh merupakan keliling simpal, yakni 2πR, sehingga: Nilai B tersebut merupakan nilai µ I µI medan magnetik untuk pusat B = 0 2 2πR = 0 lingkaran/simpal. 4π R 2R 2006© [email protected]

18


Contoh Soal • Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar 2G di pusat simpalnya. Solusi:

B=

µ0 I

===> I =

2 BR

2R µ0 2 ( 2 × 10 −4 T )( 0,08 m ) 32 × 10 −6 Tm I= = ≅ 25 ,5 A 4 (3,14 ) × 10 − 7 N / A 2 12 ,56 × 10 − 7 N / A 2 2006© [email protected]


Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu Simpal Arus Melingkar • Perhatikan gambar di samping. • Teknik menghitung medan di titik P adalah sama dengan teknik menghitung medan listrik. • Medan magnet di titik P:

dB =

µ 0 I dl × rˆ 4π r2

dl × rˆ = dl  dB x = dB sin θ = dB  

 µ0  Idl =  2 2  2 2  x R 4 π ( ) + x +R   R

  2 2  x +R  R


19


Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu Simpal Arus Melingkar (1) • Persamaan sebelumnya:  µ Idl  R   dBx = 0 2 4π ( x + R 2 )  x 2 + R 2  maka: IRdl µ µ0 IR dBx = 0 2 => Bx = dl 2 3/ 2 4π ( x + R ) 4π ( x 2 + R 2 ) 3 / 2 ∫ karena integral dl menghasilkan keliling 2πR, maka: µ 0 2πR 2 I µ 0 IR (2πR ) = Bx = 4π ( x 2 + R 2 ) 3 / 2 4π ( x 2 + R 2 ) 3 / 2 2006© [email protected]


B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid

• Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama. • Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid. • Perubahan arah arus listrik yang mengalir didalam solenoid akan memberikan perubahan arah medan magnetik. 2006© [email protected]

20


B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1)

• Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida. • Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medan pada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatan medan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas. 2006© [email protected]


Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid • Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x=-a hingga x=a terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) = N / L) dan dialiri arus I, maka medan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh: a µ0 dx µ 0 2πnIR 2 2 2 π B = nIR dB x = 3 x 3 dx ∫ 2 2 2 4π 4π x 2 + R 2 2 −a x + R

(

)

(

)

• Hasil integral bagian terakhir diperoleh: a a dx x a a ∫−a x 2 + R 2 32 = R 2 x 2 + R 2 ==> R 2 a 2 + R 2 + R 2 a 2 + R 2 −a

(

)

• Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh:   1 2a Jika L panjang sekali maka R dapat  Bx = µ 0 nI  2 2  2 diabaikan, sehingga: B = µ nI  a +R  x 0 2006© [email protected]

21


Contoh Soal • Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya 20 cm, jari-jari 1,4 cm, dan 600 lilitan yang menyalurkan arus 4 A. Solusi: Bx =

 1 µ 0 nI  2 

  2a 0,2m  = = 1,981  2 2  2 (0,1m) + (0,014m) 2  a +R   2a  = (0,5)(4π ×10 −7 T .m / A)(600lilitan / 0,2m)(4 A)(1,981) 2 2  a +R 

B = 4,75 × 10 −3 T = 4,75mT



Quiz • Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) dari gambar. 20 cm

I=15 A

P


22


B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus

µ Idl • Medan akibat elemen arus di titik P: dB = 0 2 sin φ 4π r • Jika persamaan tersebut dituliskan dalam θ: µ Idl Jika x = y tan θ ==> dx = y sec 2 θ dθ dB = 0 2 cosθ 4π r r2 r2 Maka dx = y 2 dθ = dθ y y

µ 0 I r 2 dθ µ I => dB = cos θ = 0 cos θdθ 2 4π r y 4π y 2006© [email protected]


B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus (1)


23



24

Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Recommend Documents