Struktura a vlastnosti kapalin

Struktura a vlastnosti kapalin (test version, not revised) Petr Poˇsta [email protected]

24. listopadu 2010

Obsah

Povrchov´a vrstva

Jevy na rozhran´ı Kapil´arn´ı tlak Kapil´arn´ı jevy

Objemov´a roztaˇznost kapalin

Povrchov´ a vrstva. Povrchov´ a energie

Kapaliny Maj´ı st´al´y objem, ale nest´al´y tvar, jsou tekut´e. I Tvoˇ r´ı pˇrechod mezi pevn´ymi l´atkami a plyny, uspoˇr´ad´an´ı molekul je kr´atkodosahov´e (podobn´e amorfn´ım l´atk´am). I Molekuly kapaliny kmitaj´ ı kolem rovnov´aˇzn´ych poloh, s frekvenc´ı ˇr´adovˇe 1012 Hz I Po velmi kr´ atk´e dobˇe, ˇr´adovˇe 1 ns, molekuly uniknou z rovnov´aˇzn´e polohy a zaujmou novou rovnov´aˇznou polohu (mohou se tedy uvnitˇr l´atky pohybovat, narozd´ıl od molekul pevn´ych l´atek). I Mezi molekulami jsou mal´ e vzd´alenosti, ˇr´adovˇe 0,1 nm (narozd´ıl od plyn˚ u). Silov´e p˚ usoben´ı mezi molekulami kapalin je tedy nezanedbateln´e. Vnitˇrn´ı potenci´aln´ı energie a vnitˇrn´ı kinetick´a energie si jsou ˇr´adovˇe rovny.

Povrchov´a vrstva kapaliny Povrch kapaliny se chov´a jako pruˇ zn´ a bl´ ana (unese vodomˇerku, malou minci, jehlu). D˚ uvod? I

I

I

Na kaˇzdou molekulu v kapalinˇe p˚ usob´ı jej´ı soused´e do urˇcit´e vzd´alenosti. Tuto vzd´alenost, ˇr´adovˇe 1 nm, oznaˇcujeme jako sf´ eru molekulov´ eho p˚ usoben´ı. V pˇr´ıpadˇe, ˇze ˇc´astice je uvnitˇr kapaliny (ne na povrchu), pak m´a sousedy ze vˇsech stran a jejich silov´e p˚ usoben´ı se (v pr˚ umˇeru) ruˇs´ı V pˇr´ıpadˇe ˇc´astice na povrchu m´a ale sousedy pouze zespodu a ze stran. Pˇritaˇzliv´e s´ıly tˇechto soused˚ u se ve v´ysledku snaˇz´ı molekulu vt´ahnout dovnitˇr kapaliny

D˚ usledky I

I

Na kaˇ zdou molekulu leˇ z´ıc´ı v povrchov´ e vrstvˇ e kapaliny p˚ usob´ı sousedn´ı molekuly v´ yslednou pˇritaˇ zlivou silou smˇ eˇruj´ıc´ı do kapaliny. Kapalina se snaˇz´ı zaujmout takov´y tvar, aby mˇela co nejmenˇs´ı povrch. (Ve stavu bezt´ıˇze tvar koule, tot´eˇz plat´ı pro mal´e kapiˇcky. Vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı kapaliny deformuje t´ıhov´a s´ıla.) Pruˇzn´a bl´ana povrchu se snaˇz´ı co nejv´ıce st´ahnout.

Povrchov´a energie Na posunut´ı molekuly z vnitˇrku kapaliny na jej´ı povrch je potˇreba pˇrekonat s´ıly, kter´e molekuly t´ahnou zpˇet dovnitˇr kapaliny. Pr´ace potˇrebn´a na pˇrekon´an´ı tˇechto sil se projev´ı v pˇr´ır˚ ustku potenci´aln´ı energie molekul v povrchu kapaliny. Tuto ˇc´ast potenci´aln´ı energie molekul na povrchu naz´yv´ame povrchov´ a energie. Je souˇc´ast´ı vnitˇrn´ı energie kapalin.

Povrchov´a s´ıla V´ıme, ˇze povrch kapaliny se snaˇz´ı st´ahnout na co nejmenˇs´ı plochu. Lze to ovˇeˇrit tak´e pokusy. I V r´ ameˇcku vytvoˇr´ıme m´ydlovou bl´anu. Dovnitˇr opatrnˇe vloˇz´ıme smyˇcku z niti. Ve chv´ıli, kdy bl´anu uvnitˇr smyˇcky protrhneme, nit’ se napne do kruhu (bl´ana se smrˇst´ı). I V r´ ameˇcku, jehoˇz jedna strana je pohybliv´a, vytvoˇr´ıme m´ydlovou bl´anu a k pohybliv´e hranˇe r´ameˇcku pˇrid´ame (citliv´y) silomˇer. Vid´ıme, ˇze pokud chceme pohyblivou hranu udrˇzet na m´ıstˇe, je k tomu potˇreba nˇejak´e s´ıly.

Povrchov´e napˇet´ı znaˇcka: σ jednotka: N . m−1 Ukazuje se, ˇze s´ıla p˚ usob´ıc´ı na u´seˇcku v povrchu kapaliny (v obr´azku n´ıˇze na pohyblivou hranu r´ameˇcku) je kolm´a na tuto u´seˇcku a je pˇr´ımo u´mˇern´a jej´ı d´elce. Konstanta u´mˇernosti z´aleˇz´ı na druhu kapaliny a vnˇejˇs´ım prostˇred´ı, naz´yv´ame ji povrchov´ e napˇ et´ı. F σ= l Jednotkou povrchov´eho napˇet´ı je N m−1 , ale tak´e J m−2 nebo Pa . m. V z´akladn´ıch jednotk´ach SI to je kg . s−2 .

Povrchov´e napˇet´ı a povrchov´a energie Povrchov´e napˇet´ı lze tak´e urˇcit jako povrchovou energii v jednotkov´e ploˇse, tj. jako pod´ıl celkov´e povrchov´e energie E a celkov´eho povrchu kapaliny S σ=

E S

Hodnoty povrchov´ eho napˇ et´ı: voda (vzduch) σ = 73 mN m−1 ethanol (vzduch) σ = 22 mN m−1 voda (olej) σ = 38 mN m−1 Povrchov´ e napˇ et´ı je tak´ e z´ avisl´ e na teplotˇ e, s rostouc´ı teplotou obvykle kles´a. Povrchov´e napˇet´ı lze sn´ıˇzit tak´e sn´ıˇzit pˇrim´ıch´an´ım jin´e l´atky (u vody napˇr. prac´ı pr´aˇsek, sapon´at). Z toho d˚ uvodu hork´a voda se sapon´atem l´epe myje n´adob´ı, nebot’ d´ıky niˇzˇs´ımu povrchov´emu napˇet´ı sn´aze pronik´a do skulin mezi neˇcistoty.

Jevy na rozhran´ı pevn´ eho tˇ elesa a kapaliny

Sm´aˇcivost a nesm´aˇcivost Voda ve sklenˇen´e n´adobˇe vytv´aˇr´ı na okraj´ıch zakˇriven´y povrch (smˇerem nahoru), jakoby ”trochu ˇsplhala” po stˇenˇe n´adoby. I V tom pˇ r´ıpadˇe ˇr´ık´ame, ˇze kapalina sm´ aˇ c´ı stˇ eny n´ adoby. Naopak rtut’ ve sklenˇen´e n´adobˇe jako ”trochu pad´a” po stˇenˇe n´adoby dol˚ u. I V tom pˇ r´ıpadˇe ˇr´ık´ame, ˇze kapalina nesm´ aˇ c´ı stˇ eny n´ adoby.

Sm´aˇcivost a nesm´aˇcivost – vysvˇetlen´ı Voda je u stˇeny n´adoby ~K ) I pˇ ritahov´ana dovnitˇr kapaliny (s´ıla F ~N ) I pˇ ritahov´ana ke stˇenˇe n´adoby (s´ıla F ~ V´ysledn´y povrch kapaliny je kolm´ y na smˇer v´yslednice F tˇechto sil.

Stykov´y u´hel Je to u´hel, kter´y sv´ır´a povrch kapaliny s povrchem stˇeny. (Viz obr.) I Pro sm´ aˇciv´e kapaliny m´a hodnotu 0◦ aˇz 90◦ . I Pro nesm´ aˇciv´e kapaliny m´a hodnotu 90◦ aˇz 180◦ . V pˇr´ıpadˇe, ˇze stykov´y u´hel je 0◦ (resp. 180◦ ), ˇr´ık´ame, ˇze kapalina dokonale sm´aˇc´ı (dokonale nesm´aˇc´ı) stˇeny n´adoby. U skuteˇcn´ych kapalin tento jev obvykle nepozorujeme. Pro hodnotu 90◦ je povrch kapaliny nezakˇriven´y.

Kapil´ arn´ı tlak

Kapil´arn´ı tlak I

I

Pokud kapalina sm´ aˇ c´ı stˇeny n´adoby, tj. jakoby ”ˇsplh´a vzh˚ uru”, pak stˇeny n´adoby kapalinu ”pom´ahaj´ı n´est”. Uvnitˇr kapaliny tak klesne tlak. Pokud kapalina nesm´ aˇ c´ı stˇeny n´adoby, tj. jakoby ”je stˇenami tlaˇcena dol˚ u”, pak uvnitˇr kapaliny naopak tlak vzroste.

Tomuto u´bytku nebo zv´yˇsen´ı tlaku ˇr´ık´ame kapil´ arn´ı tlak.

V´ypoˇcet kapil´arn´ıho tlaku V obecn´em pˇr´ıpadˇe pro kapalinu s povrchov´ym napˇet´ım σ   1 1 pk = σ + , Rx Ry kde Rx a Ry jsou polomˇery zakˇriven´ı v kolm´ych os´ach rovnobˇeˇzn´ych s povrchem. (viz obr.)

V´ypoˇcet kapil´arn´ıho tlaku V pˇr´ıpadˇe, ˇze povrch kapaliny m´a tvar polokoule, pak pˇredchoz´ı vztah pˇrejde na jednoduˇsˇs´ı tvar pk =

2σ . R

U tenk´e kulov´e bubliny s dvˇema povrchy je pk =

4σ . R

Kapil´ arn´ı jevy

Kapil´arn´ı jevy lze pozorovat ve velmi u´zk´ych trubic´ıch, tzv. kapil´ ar´ ach, ponoˇren´ych do n´adoby s kapalinou.

Kapil´arn´ı elevace V pˇr´ıpadˇe, ˇze kapalina sm´aˇc´ı stˇeny n´adoby, pozorujeme, ˇze uvnitˇr kapil´ary znatelnˇe vystoupila nad okoln´ı povrch.

Kapil´arn´ı deprese V pˇr´ıpadˇe, ˇze kapalina nesm´aˇc´ı stˇeny n´adoby, pozorujeme, ˇze uvnitˇr kapil´ary znatelnˇe klesla pod okoln´ı povrch.

Kapil´arn´ı elevace – vysvˇetlen´ı Uvnitˇr kapil´ary klesl tlak o hodnotu kapil´arn´ıho tlaku. Kapalina tento pokles kompenzuje zv´yˇsen´ım hydrostatick´eho tlaku (vystoup´an´ım hladiny).

Kapil´arn´ı deprese – vysvˇetlen´ı Uvnitˇr kapil´ary vzrostl tlak o hodnotu kapil´arn´ıho tlaku. Kapalina tento vzr˚ ust kompenzuje sn´ıˇzen´ım hydrostatick´eho tlaku (poklesem hladiny).

V´ypoˇcet Pro kapil´aru o polomˇeru R plat´ı, ˇze tvar povrchu kapaliny m´a uvnitˇr pˇribliˇznˇe tvar polokoule o polomˇeru R. Pro kapil´arn´ı tlak plat´ı 2σ pk = R Hladina se zv´yˇs´ı/poklesne o v´yˇsku h takovou, aby hydrostatick´y tlak ph = h%g byl stejnˇe velk´y. Mus´ı tedy platit 2σ = h%g R a tedy h=

2σ . %gR

Kapil´arn´ı jevy Kromˇe kapil´arn´ı elevace a deprese mezi kapil´arn´ı jevy ˇrad´ıme tak´e: I zakˇ riven´ı povrchu kapaliny pˇri stˇenˇe n´adoby I tvoˇ ren´ı kapek I tvorbu pˇ eny (bublinek) I a dalˇ s´ı Kapil´arn´ı jevy vysvˇetluj´ı schopnost l´atek (mimo jin´e p˚ udy) nas´avat vlhkost. Drobn´ymi kapil´arami v p˚ udˇe totiˇz spodn´ı voda stoup´a (vzl´ın´a) k povrchu.

Objemov´ a roztaˇ znost kapalin

Objemov´a roztaˇznost Podobnˇe jako u pevn´ych l´atek pozorujeme, ˇze se zv´yˇsenou teplotou mˇen´ı kapalina objem (obvykle se zvˇetˇsuje, ale jsou i v´yjimky). Plat´ı analogick´y vztah jako u pevn´ych l´atek V = V0 (1 + β∆t), kde β je teplotn´ı souˇ cinitel objemov´ e roztaˇ znosti −1 kapaliny, jeho jednotkou je K . Pro vˇetˇs´ı teplotn´ı zmˇeny se pouˇz´ıv´a pˇresnˇejˇs´ı vztah V = V0 (1 + β1 ∆t + β2 (∆t)2 ). Koeficienty β ≈ β1 a β2 jsou tabelov´any.

Objemov´a roztaˇznost a zmˇena hustoty Protoˇze pˇri zv´yˇsen´ı teploty se mˇen´ı objem kapaliny V = V0 (1 + β∆t), a pˇritom jej´ı hmotnost z˚ ust´av´a stejn´a, mˇen´ı se jej´ı hustota podle vztahu %0 %= 1 + β∆t Pro mal´e zmˇeny teploty lze pouˇz´ıt pˇribliˇzn´y vztah . % = %0 (1 − β∆t). Obvykle tedy s rostouc´ı teplotou hustota kapaliny kles´a.

Anom´alie vody Voda je mezi kapalinami v´yjimkou. Od 0◦ C do cca 4◦ C se jej´ı objem s rostouc´ı teplotou zmenˇsuje a jej´ı hustota se tak zvˇetˇsuje. Tento jev naz´yv´ame anom´ alie vody. Proto na dnˇe ˇrek a rybn´ık˚ u najdeme vodu o teplotˇe 4◦ C, kter´a umoˇznˇuje pˇrezimovat vodn´ım ˇzivoˇcich˚ um, a proto tak´e voda tuhne od sv´eho povrchu.

Objemov´a roztaˇznost – vyuˇzit´ı I I

kapalinov´e teplomˇery termostatick´e ventily