Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban

Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33

Tihanyi Iskola, 2010. szeptember 2.

Bevezetés

Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások

Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek

Tartalom

1

Bevezetés Sötét állapotok felfedezése Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Koherens kontroll sötés altérben

2

Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben Általános degenerált STIRAP Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantumbit forgatás

3

Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek Bevezetés Elektromágnesesen indukált transzparencia Fotonok koherens tárolása

Bevezetés



Tartalom

1


2


3


Bevezetés



Sötét állapotok felfedezése

G. Alzetta-kísérlet (Pisa, 1976) F =2 2

3 S1/2 1771 MHz

F =1

RF átmeneteket vizsgáltak a nátrium D1 (32 S1/2 –32 P1/2 , 589.756 nm) vonalában gázcella inhomogén mágneses térben → az F nívók felhasadnak a megvilágító lézer sokmódusú festéklézer (∆νL =290MHz) gas cell

D1 , σ +

3S

νRF

Hz0

Hz

Bevezetés




Sötét vonalak ˝ kikapcsolták és a cellát kissé elforgatták → a fénynek σ + és π az RF mezot komponense lett gas cell D1 , σ + , π

3S

∆ν = k ∆νL

Hz a fényes háttérben sötét vonalak jelentek meg, ∆ν=1740MHz

Bevezetés




abszorpció

Sötét állapotok

kiderült, hogy ∆ν = 6 × ∆νL

az E(F = 2, MF = −2) − E(F = 1, MF = −1) = h∆ν, amikor Hz = 15 G

laser I

1771MHz

más nívópárok is kielégítik a rezonanciafeltételt ∆νL legyen ~Ω = −dE

2

0 H = ~ 4 21 Ω1 (t) 0

1 Ω (t) 2 1

∆1 1 Ω (t) 2 2

3 0 1 Ω (t) 5 2 2 ∆1 − ∆ 2

g1 e g2

ha ∆1 = ∆2 , akkor a |ψD i = Ω2 |g1 i − Ω1 |g2 i nem csatolt a terekhez, sötét állapot

Bevezetés



Adiabatikus populációtranszfer

Modell Hamilton-operátor 2 ∆

Ω

A Schrödinger egyenlet az atomi sajátállapot bázisban {|ψ1 i, |ψ2 i}: –» – » – » 1 −∆(t) Ω(t) c1 d c1 . = i ∆(t) c2 dt c2 2 Ω(t)

1 p Sajátenergiák: ε± = ± 21 ∆(t)2 + Ω(t)2 . Sajátállapotok:

|ϕ− i = cos ϑ|ψ1 i − sin ϑ|ψ2 i , Ω(t) . ∆(t)

|ϕ+ i = sin ϑ|ψ1 i + cos ϑ|ψ2 i ,

ahol tan 2ϑ(t) = A {|ϕ− i, |ϕ+ i} sajátállapotok az adiabatikus állapotok.

Bevezetés




Áttérés forgó-koordinátarendszerre A bázisvektorok egy forgó koordinátarendszert határoznak meg: – » cos ϑ sin ϑ U= − sin ϑ cos ϑ Az új koordinátarendszerben az állapotvektor: b = U −1 c A Schrödinger egyenlet az új bázisban: i~

d (U −1 c) dt

= = =

dU −1 dc c + i~U −1 dt dt dU −1 UU −1 c + U −1 HUU −1 c i~ dt « „ dU −1 i~ U + U −1 HU b dt i~

Bevezetés




Adiabatikus közelítés Komponensenként kiírva: i

d dt

»

b− b+

–

=

»

ε− i ϑ˙

–» – −i ϑ˙ b− b+ ε+

Adiabatikus közelítés: |hϕ˙ + |ϕ− i| ≪ |ε+ − ε− | avagy ˙ ≪ |ε+ − ε− | . |ϑ| ˝ odés ˝ Idofejl adiabatikus határesetben bq (t) = exp −i

Z

t

t0

′

ε(t )dt

′

!

hϕq (t0 )|ψ(t0 )i

|ψ(t)i = b− (t)|ϕ− (t)i + b+ (t)|ϕ+ (t)i

Bevezetés




Kísérleti megvalósítás Atomnyaláb folytonos (CW) lézersugarakat keresztez

Ω 2

∆ = ∆2 − ∆1

∆(τ) Ω(τ)

∆2

Atom Ω ∆1

1

8 6 4 2 0 −2 π/2

θ(τ)

π/4

0 0.8

P1

0.6 0.4 0.2 0 −4

P2 −3

−2

−1

0

τ

1

2

3

4

Bevezetés




Tulajdonságok összefoglalása ˝ Elonyök: ˝ az impulzusok alakja és idozítése tág határok között szabadon választható a ∆ elhangolást nem szükséges pontosan beállítani a populációtranszfer robusztus a kísérleti paraméterek ingadozásával szemben Hátrányok: intenzív lézerfény szükséges viszonylag lassú a Rabi oszcillációhoz képest

Bevezetés




Tulajdonságok összefoglalása ˝ Elonyök: ˝ az impulzusok alakja és idozítése tág határok között szabadon választható a ∆ elhangolást nem szükséges pontosan beállítani a populációtranszfer robusztus a kísérleti paraméterek ingadozásával szemben Hátrányok: intenzív lézerfény szükséges viszonylag lassú a Rabi oszcillációhoz képest

Bevezetés



Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben

Stimulált Raman adiabatikus átmenet (STIRAP) Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 2

Ωp 1

∆ ΩS 3

2 3 2 c d 4 1 5 4 c2 i = dt c3

0 1 Ω (t) 2 p

0

1 Ω (t) 2 p

∆ 1 Ω (t) 2 S

0 1 Ω (t) 2 S

0

32

3 c1 5 4 c2 5 c3

Bevezetés





Ωp 1

∆ ΩS 3

2 3 2 c d 4 1 5 4 c2 i = dt c3

0 1 Ω (t) 2 p

0

1 Ω (t) 2 p

∆ 1 Ω (t) 2 S

0 1 Ω (t) 2 S

0

32

3 c1 5 4 c2 5 c3

Bevezetés





Ωp 1

∆

2 3 2 c d 4 1 5 4 c2 i = dt c3

ΩS 3

0 1 Ω (t) 2 p

0

1 Ω (t) 2 p

∆ 1 Ω (t) 2 S

0 1 Ω (t) 2 S

0

32

3 c1 5 4 c2 5 c3

Az ε0 = 0 sajátértékhez tartozó sajátállapot: |ϕ0 i = cos ϑ|ψ1 i − sin ϑ|ψ3 i , Ω (t)

ahol tan ϑ(t) = Ω p (t) . A |ϕ0 i állapot egy ún. sötét állapot. A rendszernek még két S további fényes állapota is van. Adiabatikussági feltétel (∆ = 0): q ˙ ≪ Ωp (t)2 + ΩS (t)2 . |ϑ| ˝ odése ˝ Amennyiben az adiabatikussági feltétel teljesül, a rendszer idofejl a sötét altérben történik.

Bevezetés




Anti-intuitív impulzusszekvencia |ϕ0 (t)i = cos(ϑ(t))|ψ1 i − sin(ϑ(t))|ψ3 i, ahol tan ϑ(t) = 8 7 6 5 4 3 2 1

π 2

Ω p (t)

Ω S(t)

π 4

|ψi i = |ϕ0 (ti )i → |ψf i = |ϕ0 (tf )i

θ (t)

legyen ϑ(ti ) = 0 és ϑ(tf ) = π/2

1

P1 (t)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 −4

Ωp (t) ΩS (t)

P3 (t) −3

−2

−1

0

1

2

3

4

Bevezetés




Kísérleti megvalósítás Atomnyaláb CW lézersugarakat keresztez ΩS

ΩP

Atom

Robusztusság: ˝ nem szükséges pontosan kontrollálni az impulzusok idozítését és alakját az impulzus területe A = ΩT nagy legyen a ̺2i koherenciák bomlása nagy impulzusterülettel ellensúlyozható két-fotonos rezonancia fenntartása elengedhetetlen

Bevezetés



Koherens kontroll sötés altérben

rendszer

csatolás

reservoir

Bevezetés



Koherens kontroll sötés altérben

csatolás

rendszer

reservoir

a rendszer hatását a reservoir-ra elhanyagoljuk (spontán emisszió szabad térben) megkülönböztetünk populáció-relaxációs T1 = Γ−1 és koherencia-relaxációs ˝ T2 = γ −1 idoket ̺˙ ee

=

̺˙ eg

=

−i([H, ̺])ee − Γ̺ee

−i([H, ̺])eg − γ̺eg

˝ ˝ A dekoherencia hatása elkerülheto/csökkenthet o: ˝ (α) a folyamat hossza rövidebb a relaxációs idoknél (β) a folyamat sötét altérben zajlik, ekkor a populáció-relaxáció nem játszik szerepet, de a koherencia-relaxáció igen Az adiabatikus kontroll-módszerekkel a rendszer állapota sötét altérben tartható

Bevezetés



Tartalom

1


2


3


Bevezetés



Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben

A tripod csatolás Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 2

P

1

∆

Q S

4

3 2 c1 6 d 6 c2 7 7=6 i 6 dt 4 c3 5 4 c4 2

3

0 1 P(t) 2

0 0

1 P(t) 2

∆ 1 S(t) 2 1 Q(t) 2

0

0

1 S(t) 2

1 Q(t) 2

0 0

0 0

32

3 c1 7 6 c2 7 7 76 5 4 c3 5 c4

Bevezetés





P

1

∆

Q S

4

3 2 c1 6 d 6 c2 7 7=6 i 6 dt 4 c3 5 4 c4 2

3

Φ3 Φ2

Φ1 Φ4

0 1 P(t) 2

0 0

1 P(t) 2

∆ 1 S(t) 2 1 Q(t) 2

0

0

1 S(t) 2

1 Q(t) 2

0 0

0 0

32

3 c1 7 6 c2 7 7 76 5 4 c3 5 c4

Bevezetés





P

1

∆

Q S

4

3

Φ3

3 2 c1 6 d 6 c2 7 7=6 i 6 dt 4 c3 5 4 c4 2

0 1 P(t) 2

0 0

1 P(t) 2

∆ 1 S(t) 2 1 Q(t) 2

0

0

1 S(t) 2

1 Q(t) 2

0 0

0 0

32

3 c1 7 6 c2 7 7 76 5 4 c3 5 c4

Az adiabatikus bázisban és az adiabatikus határesetben: » – » –» – ˙ sin ϕ(t) d 0 −ϑ(t) B1 B1 = ˙ sin ϕ(t) B2 dt B2 ϑ(t) 0

Φ2 ahol

Φ1 Φ4

tan ϑ(t) =

P(t) , S(t)

tan ϕ(t) = p

Q(t) S(t)2 + P(t)2

Bevezetés



Általános degenerált STIRAP

Összetett csatolások szeparálása M= −4

−3

−2

−1

0

+1

+2

+3

+4 Jf =4

S ∆ M= −3

−2

−1

0

+1

+2

+3

Je =3

P M= −2

−1

0

+1

+2

Jg =2

Az általános, degenerált STIRAP Hamilton-operátora: 3 2 0 p(t)P † 0 ∆ s(t)S 5 H(t) = ~ 4 p(t)P † 0 s(t)S 0

Elso˝ kérdés: hány sötét állapot van ?

Bevezetés




Morris-Shore transzformáció b

a b’

a’

tekintsünk két csatolt állapothalmazt az energia-sajátállapot bázisban a Hamilton-operátor » – 1 ∆ Ω H=~ 1 † 2 Ω 0 2

˝ található egy olyan unitér mátrix pár, A és B, hogy a belolük képzett – » B 0 U= 0 A unitér mátrixszal transzformálva a Hamilton-operátort # " 1 e Ω ∆ † 2 UHU = ~ 1 e † Ω 0 2

e csatoló mátrixot kapunk. Az új bázisban N> − N< nem kvázi-diagonális Ω csatolt és N< pár csatolt állapotot kapunk.

Bevezetés




Sötét állapotok az általános STIRAP-ban M= −4

−3

−2

−1

0

+1

+2

+3

+4 Jf =4

b

S ∆ M= −3

−2

−1

0

+1

+2

+3

a b’

Je =3

P M= −2

−1

0

+1

+2

Jg =2

A STIRAP esetében a g- és f -halmazok alkotják az a-halmazt, míg az e-halmaz alkotja a b-halmazt. Általában a sötét állapotok száma ND = Ng + Nf − Ne . Elégséges feltétel a teljes populációtranszferre: Ng ≤ Ne ≤ Nf . A kezdeti állapot ˝ tetszoleges tiszta vagy kevert állapot lehet a g-halmazban.

a’

Bevezetés




Sötét állapotok az általános STIRAP-ban Második kérdés: hogyan lehet meghatározni a sötét és a fényes állapotokat ? ˝ MS transzformáció a Stokes mezon i 8h e 0 > if Nf > Ne , Σ > > > (a) f > <e if Nf = Ne , e= Σ S " # S > > e > Σ > > if Nf < Ne , e : 0 P

g

(b)

f

S e

P g

a sajátérték egyenlet

e Φ e k (t) = εk (t)Φ e k (t) H(t)

Ng ≤ Ne ≤ Nf , az ε0 = 0 -hoz tartozó sajátvektor 2 (l) s(t)x 0 6 1 0 e (l) (t) = 6 Φ 0 (l) 4 −p(t)Σ e (l) e −1 Px N0 (t) 0 0

3 7 7 5

g e f f′

Bevezetés




Sötét állapotok az általános STIRAP-ban Második kérdés: hogyan lehet meghatározni a sötét és a fényes állapotokat ? ˝ MS transzformáció a Stokes mezon i 8h e 0 > if Nf > Ne , Σ > > > (a) f > <e if Nf = Ne , e= Σ S " # S > > e > Σ > > if Nf < Ne , e : 0 P

g

(b’)

f

S e

P g

a sajátérték egyenlet

e Φ e k (t) = εk (t)Φ e k (t) H(t)

Ng ≤ Ne ≤ Nf , az ε0 = 0 -hoz tartozó sajátvektor 2 (l) s(t)x 0 6 1 0 e (l) (t) = 6 Φ 0 (l) 4 −p(t)Σ e (l) e −1 Px N0 (t) 0 0

3 7 7 5

g e f f′

Bevezetés




˝ odés ˝ Idofejl ˝ odés ˝ Harmadik kérdés: adiabatikus idofejl feltétele ? az adiabatikusság feltételei hasonlóak a háromállapotú STIRAP-éhoz Φ Ng+Ne +Nf

ΦND+1 (1)

Φ0

Φ0 D

(N )

ΦND+2

adiabatikus határesetben a sötét és fényes állapotok között elhanyagolhatók a csatolások e (l) (t)|Φ e˙ k (t)i| ≪ |εk (t)| ~|hΦ 0

amely enyenértéku˝

˙ ˙ |s(t)p(t) − p(t)s(t)| M(t) ≪ |εk (t)|

Bevezetés





ΦND+1 (1)

Φ0

Φ0 D

(N )

ΦND+2



˙ ˙ |s(t)p(t) − p(t)s(t)| M(t) ≪ |εk (t)|

Bevezetés





ΦND+1 (1)

Φ0

Φ0 D

(N )

ΦND+2



˙ ˙ |s(t)p(t) − p(t)s(t)| M(t) ≪ |εk (t)|

Bevezetés





ΦND+1 (1)


Φ0 D

Φ0

(N )

ΦND+2


˙ ˙ |s(t)p(t) − p(t)s(t)| M(t) ≪ |εk (t)|

Összefoglalva: Nincs csatolás a sötét állapotok között. A g-halmaz bármely tiszta vagy kevert állapota teljesen átviheto˝ az f -halmazba.

Bevezetés



Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer

Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f

S e

P g

Bevezetés





S e

P g

Bevezetés





S e

P g

ρ = ∆αS − ∆αp

φ=0

Bevezetés





S e

P g

ρ′ = ∆α′S − ∆α′p

φ=π

Bevezetés





S e

P g

(p)

(S)

(p)

(S)

̺1

=

−∆α+ + ∆α+

̺2

=

−∆α+ − ∆α−

̺3

=

∆α− − ∆α−

(p)

(S)

φ=π

Bevezetés




A sötét állapotok meghatározása Tekintsük a hat-szintes alrendszert: (1) két sötét állapot van, az egyiknek ψD csak az f -halmazban vannak elemei a Stokes mezo˝ MS transzformációja matematikailag komplikált ehelyett, a transzfer sötét-állapotra ψD (t) reljesül H(t)ΨD (t)

=

0,

(1) hΨD |ΨD (t)i

=

0.

(2 eqs.)

Bevezetés




A sötét állapotok meghatározása Tekintsük a hat-szintes alrendszert: (1) két sötét állapot van, az egyiknek ψD csak az f -halmazban vannak elemei a Stokes mezo˝ MS transzformációja matematikailag komplikált ehelyett, a transzfer sötét-állapotra ψD (t) reljesül H(t)ΨD (t)

=

0,

(1) hΨD |ΨD (t)i

=

0.

(2 eqs.)

Az egyenletrendszer megoldása d0,0 (t)

=

d2,−2 (t)

=

d2,0

=

d2,2 (t)

=

s(t) (|S+ |4 + |S− |4 + 6|S− |2 |S+ |2 ) , N (t) √ p(t) 5 ∗ ∗ ∗ S (P S− S+ − P+∗ [6|S− |2 + |S+ |2 ] ) , N (t) 3 + − √ p(t) 10 ∗ ∗ ∗ √ (P |S+ |2 S+ + P+∗ |S− |2 S− ), − N (t) 3 − √ p(t) 5 ∗ ∗ ∗ ∗ S− (P+ S− S+ − P− [6|S+ |2 + |S− |2 ]) . N (t) 3

Bevezetés




A sötét állapotok meghatározása f

S e

P g

A kilenc-szintes teljesen csatolt rendszernek a következo˝ tulajdonságai vannak: (k ) három sötét állapot van, ketto˝ ψD (k = 1, 2) teljesen az f -halmazban fekszik a transzfer sötét állapot ψD (t) a következo˝ egyenletrendszer megoldásával határozható meg: H(t)ΨD (t)

=

0,

(3 eqs.)

(k ) hΨD |ΨD (t)i

=

0,

k = 1, 2

Bevezetés




Teljesség Nincs olyan ψf , hogy hψD |ψf i = 0 minden ψD esetén. hat-szintes rendszerre (ψf = [v−2 v0 v2 ]T ) tan(ϕS ) = e

(S) (S) i(α+ −α− )

√

6v0 ±

q

6v02 − 4v−2 v2 v2

.

Bevezetés





(S) (S) i(α+ −α− )

√

6v0 ±

q

6v02 − 4v−2 v2 v2

.

∗ ∗ kilenc-szintes rendszerre (a = S− /S0∗ , b = S+ /S0∗ , és ψf = [v−2 . . . v2 ]T )) √ √ v−1 a3 + 3v0 a2 + 2v1 a + 2v2 √ , b = (v1 a + 2v2 )a

0

=

(v1 a +

1 √

2v2 )2 a4

6 X k =0

Qk (v f )ak ,

Bevezetés





(S) (S) i(α+ −α− )

√

6v0 ±

q

6v02 − 4v−2 v2 v2

.

∗ ∗ kilenc-szintes rendszerre (a = S− /S0∗ , b = S+ /S0∗ , és ψf = [v−2 . . . v2 ]T )) √ √ v−1 a3 + 3v0 a2 + 2v1 a + 2v2 √ , b = (v1 a + 2v2 )a

0

=

(v1 a +

1 √

2v2 )2 a4

6 X

Qk (v f )ak ,

k =0

Johann Carl Friedrich Gauss (Doctoral Dissertation, 1799): „The Fundamental Theorem of Algebra: Every polynomial equation of degree n with complex coefficients has n roots in the complex numbers. ”

Bevezetés




Alkalmazások populációtranszfer atomokban Zeeman-multiplettek között populációtranszfer molekulák rovibrációs állapotai között molekuláris gépek mozgásának kontrollja kvantumbiteken végzett muveletek ˝ implementációja ...

Bevezetés




Alkalmazások populációtranszfer atomokban Zeeman-multiplettek között populációtranszfer molekulák rovibrációs állapotai között molekuláris gépek mozgásának kontrollja kvantumbiteken végzett muveletek ˝ implementációja ...

Bevezetés



Kvantumbit forgatás

A tripod-kvantumbit a kvantumbit egy kéttagú szuperponált állapot: |ii = a|1i + b|2i ˆ n (ζ)|ii , ahol n a forgatás tengelye és ζ a forgatás elforgatott állapotot: |f i = R szöge ` ´ ˆ n (ζ) ∈ SU(2): R ˆ n (ζ) = exp −i ζ n · σ R ˆ 2

Bevezetés




A tripod-kvantumbit a kvantumbit egy kéttagú szuperponált állapot: |ii = a|1i + b|2i ˆ n (ζ)|ii , ahol n a forgatás tengelye és ζ a forgatás elforgatott állapotot: |f i = R szöge ` ´ ˆ n (ζ) ∈ SU(2): R ˆ n (ζ) = exp −i ζ n · σ R ˆ 2

Megvalósítás négy-szintes csatolt rendszerben: |ei

Ω1 (t)

|1i

A rendszer Hamilton-operátora: ∆

Ω2 (t) Ωa (t) |ai

|2i

Új bázis:

X ˆ = ~∆|eihe| + ~ (Ωi (t)|iihe| + h.c.) , H(t) 2 i=1,2,a

ahol az 1 és 2 indexu˝ impulzusok definíciója: ¯ cos α, Ω1 (t) = Ω(t) |Ci |Di

= =

¯ sin α e iβ . Ω2 (t) = Ω(t)

cos α |1i + sin α e iβ |2i ,

− sin α |1i + cos α e iβ |2i ,

csatolt , nem csatolt

Bevezetés




Adiabatikus forgatás |ei

Ωa (t)

∆

ΩC (t)

a |Ci, |Di bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: X ˆ = ~∆|eihe| + ~ (Ωi (t)|iihe| + h.c.) . H(t) 2 i=C,a

a kvantumbit az új bázisban: |ai

|Ci

|Di

|ii = hD|ii|Di + hC|ii|Ci .

Bevezetés





Ωa (t)

∆

ΩC (t)

a |Ci, |Di bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: X ˆ = ~∆|eihe| + ~ (Ωi (t)|iihe| + h.c.) . H(t) 2 i=C,a


|Ci

|Di


A forgatás két lépésben történik: Az elso˝ STIRAP impulzus-szekvencia során ΩC (t) a pumpa és Ωa (t) a Stokes impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer állapota: |ψi = hD|ii|Di − hC|ii|ai .

Bevezetés





Ωa (t)eiδ

∆

ΩC (t)

a |Ci, |Di bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: X ˆ = ~∆|eihe| + ~ H(t) (Ωi (t)|iihe| + h.c.) . 2 i=C,a


|Ci

|Di


A forgatás két lépésben történik: Az elso˝ STIRAP impulzus-szekvencia során ΩC (t) a pumpa és Ωa (t) a Stokes impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer állapota: |ψi = hD|ii|Di − hC|ii|ai . A második STIRAP impulzus-szekvencia során ΩC (t) a Stokes és Ωa (t)e iδ a pumpa impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer végso˝ állapota: |ψf i = hD|ii|Di + e −iδ hC|ii|Ci .

Bevezetés




˝ A forgatás idofüggése A |Ci és |Di állapotok kifejtése után kapjuk:

ˆ n (δ)|ii , |ψf i = e −iδ/2 R

Rabi frequencies

ahol n = [cos(2α) cos(β), cos(2α) sin(β), sin(2α)]T .

8

8

4

4

0

0

−4

−4 t

Popualtions

−8 1.0

−8 1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0 −20

−10

0 t

10

20

0.0 −20

−10

0 t

10

20

Bevezetés




A forgatási eljárás megvalósítása: csapdázott atomok, ionok ritkaföldfémmel adalékolt egykristályokban: pl. Y2 SiO5 :Pr3+ félvezeto˝ nanostruktúrákban, pl. kvantumpöttyökben A séma kiterjesztheto˝ két-kvantumbites muveletekre ˝ is.

Bevezetés



Tartalom

1


2


3


Bevezetés



Bevezetés

Elektromágneses síkhullám terjedése polarizálható közegben hullámegyenlet » 2 – ∂ 1 ∂2 ∂ ∂2 − E (t, z) = µ σ E (t, z) + µ P(t, z) 0 0 ∂z 2 c 2 ∂t 2 ∂t ∂t 2 {t, z}-ben lassan változó burkolójú, monokróm tér esetén (σ = 0) – » 1 ∂ kvac (+) ∂ + E (+) (t, z) = i P (t, z) ∂z c ∂t 2ε0 ˝ idoben retardált koordinátarendszerben (τ = t − z/c és ζ = z) a hullámegyenlet ∂ (+) kvac (+) E (τ, ζ) = i P (τ, ζ) ∂ζ 2ε0 polarizáció két-szintes rendszerben, dipól átmenet esetén ” 1 “ (+) P (τ, ζ)e −iωτ + c.c. P(τ, ζ) = N Tr{ˆ µ̺} = N(µge ̺eg + µeg ̺ge ) = 2

a polarizáció felbontható a térben lineáris és nemlineáris tagokra (P ≡ P (+) ) P(τ, ζ) = ε0 χ(−ω, ω)E(τ, ζ) + PNL ({E(τ, ζ)})

Bevezetés



Elektromágnesesen indukált transzparencia

Csatolási séma tekintsünk egy effektív három-szintes rendszert:

ωp : gyenge próba fényhullám frekvenciája ˝ csatoló fényhullám frekvenciája ωC : eros Γ3i : bomlási ráták

a fényhullámok és atomok közötti kölcsönhatást leíró Hamilton-operátor: Hint = −~∆1 |1ih1| − ~∆2 |2ih2| −

~ [Ωp e ı∆1 τ |3ih1| + Ωc e ı∆2 τ |3ih2| + h.a.] 2

az |a± i felöltöztetett állapotok destruktív kvantuminterferncia az |a+ i → |1i és |a− i → |1i útvonalak között

Bevezetés




Lineáris szuszceptibilitás A sur ˝ uségoperátor ˝ mozgásegyenlete: d ̺ dτ

= + +

ı − [Hint , ̺] ~ Γ31 Γ32 [2σ13 ̺σ31 − σ33 ̺ − ̺σ33 ] + [2σ23 ̺σ32 − σ33 ̺ − ̺σ33 ] 2 2 γ2deph γ3deph [2σ22 ̺σ22 − σ22 ̺ − ̺σ22 ] + [2σ33 ̺σ33 − σ33 ̺ − ̺σ33 ] 2 2

stacionárius megoldás (Ωp -ben elso˝ rendig): ̺11 ≃ 1 , ̺21 = ı

Ω∗c ̺31 γ21 + ı2(∆1 − ∆2 )

,

̺31 = ı

Ωc ̺21 + Ωp , γ31 + ı2∆1

̺22 = 0 ,

̺23 = −ı

̺33 = 0 Ω∗p ̺21

γ32 + ı2∆2

a közeg polarizációja (∆ = ∆1 , δ = ∆1 − ∆2 ): ` ´ P(τ, ζ) = N µ13 ̺31 (τ, ζ)e −ıω31 τ + µ23 ̺32 (τ, ζ)e −ıω32 τ + c.c. i 1 h (1) (+) Pp (τ, ζ) = ε0 χ (−ωp , ωp )Ep (τ, ζ)e −ıωp τ + c.c. 2

Bevezetés




EIT vs két-szintes rendszer szuszceptibilitása egyszerubb ˝ modell: γ21 = 0 és ∆2 = 0 lineáris szuszceptibilitás: N|µ13 |2 4∆(|Ωc |2 − 4∆2 ) + ı8∆2 γ31 × 2 ε0 ~ (|Ωc |2 − 4∆2 )2 + 4γ31 ∆2 ˝ vonatkozó szuszceptibilitás: Ωc = 0.5γ31 a próbamezore χ(1) (−ωp , ωp ) =

Bevezetés




Hullámterjedés EIT közegben folytonos hullám átviteli függvénye: T (ωp , L) = exp[ıkLχ(1) (−ωp , ωp )/2]

az átviteli függvény spektrális szélessége: ∆ωtr = √

Ω2c 1 √ Γ31 γ31 NσL

impulzusterjedés csoportsebessége: ˛ c dωp ˛˛ c = vgr = = dkp ˛δ=0 1 + ngr 1 + NσcΓ31 /|Ωc |2 csoportkésleltetés:

τd = L

„

1 1 − vgr c

«

=L

ngr c

Bevezetés




Kísérleti megvalósítás Hau, L.V. et al.:Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas; Nature 397, 594 (1999).

Bevezetés



Kísérleti eredmények EIT Bose-Einstein kondenzátumban (Na atom):


Bevezetés



Alkalmazások: rezonáns nemlineáris optika nagy hatékonyságú frekvenciakonverzió néhány-fotonos optikai kapcsoló nagyon gyenge mágneses terek mérése fényimpulzus koherens tárolása („stopping of light”) ...


Bevezetés



Alkalmazások: rezonáns nemlineáris optika nagy hatékonyságú frekvenciakonverzió néhány-fotonos optikai kapcsoló nagyon gyenge mágneses terek mérése fényimpulzus koherens tárolása („stopping of light”) ...


Bevezetés



Fotonok koherens tárolása

Kollektív atomi állapotok

gázcella atomjai kölcsönhatnak klasszikus és kvantált térrel (a)

˝ az atomok Dicke-típusú, teljesen szimmetrikus állapotait csatolják (b) a mezok |bi

=

|a(c)i

=

|aai

=

|b1 , b2 , . . . , bN i ,

N 1 X √ |b1 , . . . , aj (cj ), . . . , bN i , N j=1

p

N X 1 |b1 , . . . , ai , . . . , aj , . . . , bN i , 2N(N − 1) i6=j=1

Bevezetés




Dinamika a sötét altérben definiálhatók sötét állapotok |D, 1i

|D, ni

= .. . =

cos(ϑ(t))|b, 1i − sin(ϑ(t))|c, 0i n X k =0

s„

n k

« (cos ϑ)n−k (− sin ϑ)k |c k , n − k i

adiabatikus közelítésben a rendszer adiabatikusan követi a sötét állapotot ϑ : 0 → π/2, (n ≤ N) ,

|D, ni : |b, ni → |c n , 0i

kvantummechanikai leírás: Heisenberg kép + Maxwell egyenlet a kvantált térre „ « ∂ ∂ ˆ z) = igN σ +c E(t, eba (t, z) ∂t ∂z

Bevezetés




˝ Sotét-állapot polaritonok ˝ (polaritont) definiáljunk két új kvantált mezot √ ˆ z) − sin(ϑ) Ne ψˆ = cos(ϑ(t))E(t, σbc (t, z)e i∆k , √ ˆ z) + cos(ϑ) Ne ˆ = sin(ϑ(t))E(t, Φ σbc (t, z)e i∆k , ahol tan ϑ(t) =

sötét , fényes ,

√

g N Ω(t)

√ ˆ = 0 és adiabatikus határesetben (ε ≡ g NT ≪ 1) Φ « „ ∂ ∂ ˆ z) = 0 ψ(t, + c cos2 ϑ(t) ∂t ∂z √ ˆ z) = cos ϑ(t)ψ(t, ˆ z) , ˆ z)e −i∆kz továbbá E(t, Ne σbc (t, z) = −sinϑ(t)ψ(t, megoldás

„ « Z ˆ z) = ψˆ 0, z − c cos2 ϑ(τ )dτ ψ(t,

Bevezetés Fotonok koherens tárolása

˝ odés ˝ Idofejl



Köszönöm a figyelmet!

Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban

Recommend Documents