STATISTIK “Hypothesis Testing 2” Contoh kasus Chapter 6
Sulidar Fitri, M.Sc
Analisis Data • Deskriptif • Menghitung ukuran tendensi central (mean, median dan modus) dan ukuran dispersi (range, mean deviasi, SD) • Penelitian deskriptif tidak untuk menguji hipotesis
• Inferensial • Biasanya disebut analisis inferensial • Analisis data dilakukan dengan menguji hipotesis penelitian melalui statistik sampel
Hipotesis • Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi
• Secara statistik Hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variabel yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistik sampel. • Karena merupakan dugaan sementara, maka hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga tidak benar
Pengujian Hipotesis • tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampel yang kita miliki • Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa AMIKOM tentang Program KKN dan menanyakan kepada seluruh mahasiswa sensus analisis deskriptif tidak perlu uji hipotesis.
• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa uji hipotesis untuk membuktikan jawaban dari sampel bisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa
Pengujian Hipotesis • Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara statistik hanya berupa menerima atau menolak hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran hipotesis karena statistika sama sekali tidak melakukan pembuktian
• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR
• Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima
Contoh 1 • Sebuah pabrik obat memproduksi obat baru dan mengklaim bahwa obat tersebut lebih ampuh dibanding dengan obat yang beredar sekarang • Hipotesis awal : Obat baru tidak lebih baik daripada obat yang beredar sekarang. Manajemen pabrik tersebut akan mengambil sampel untuk menguji keampuhan obat tersebut dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
Contoh 2 • Seorang dosen memperbaiki metoda pembelajaran dalam mata kuliah yang dia ampu. Ia berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? • Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda pembelajaran Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!
Prosedur pengujian hipotesis 1.
Rumuskan hipotesis yang akan diuji : H0 dan Ha
2.
Tentukan derajat kemaknaan (α) atau kesalahan tipe 1
3.
Tentukan uji statistik yang akan digunakan (z atau t)
4.
Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan – penolakan H0
5.
Hitung nilai statistik sampel dengan uji statistik pada derajat kemaknaan yg telah ditentukan
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0
Rumuskan Hipotesis Uji (H0 dan Ha) • Pada pengujian hipotesis, parameter yang akan kita uji disebut hipotesis nol H0 yang secara statistik berarti tidak ada perbedaan antara kedua variabel yang dibandingkan. H0 : μ = 500 (satu populasi) H0 : μ1 = μ2 (dua populasi)
• Bila dalam uji statistik kita menolak hipotesis nol, berarti ada hipotesis lain yang diterima. Hipotesis ini disebut hipotesis alternatif Ha yang sifatnya berlawanan dengan hipotesis nol. Ha : μ # 500 (satu populasi) Ha : μ1 > μ2 (dua populasi)
Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif H0 -> Hipotesis Nol Ha -> Hipotesis Alternatif • Hipotesis selalu menyinggung parameter atau karakteristik populasi daripada karakteristik sampel. • Artinya populasi, bukan sampel, bahwa kita ingin membuat sebuah kesimpulan (inference) dari data yang terbatas.
Contoh Hipotesis
• Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler dan mandiri. H0 u1 = u2 Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri.
Ha u1 # u2 (dua arah) Ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri.
Ha u1 > u2 atau u1 < u2 (satu arah) Rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler lebih besar dari mandiri atau sebaliknya.
Tentukan Derajat Kemaknaan keputusan
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Tepat (1-α)
Salah tipe II (β)
Tolak Ho
Salah tipe I (α)
Tepat (1-ß)
Probabilitas Kesalahan Tipe I (α) adalah probabilitas menolak H0 ketika H0 benar (Significance level / derajat kemaknaan)
Probabilitas Kesalahan Tipe II (ß) adalah probabilitas menerima H0 ketika H0 salah
Derajat Kemaknaan (Significancy Level) • Tidak ada ketentuan yang baku untuk besarnya derajat kemaknaan.
• Tetapi yang lazim digunakan adalah : α = 0,05 (CI=95%) atau α = 0,01 (CI=99%) CI
= Confidence Interval (Tingkat Kepercayaan) = komplemen dari α
=1-α
P-value (observed significance level) • Peluang variabel yang dibandingkan pada sampel berbeda secara bermakna pada derajat kepercayaan yang telah ditetapkan simbol (p) value actual significance level.
• Bandingkan p –value hasil uji statistik dengan α Jika
: P < α Tolak H0
Dan jika
: P ≥ α Gagal tolak H0
Tentukan Uji Statistik Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik 1. Uji rata-rata dari sampel besar Uji z 1 sampel 2. Uji rata-rata dari sampel kecil Uji t 1 sampel 3. Uji beda rata-rata dari 2 sampel besar Uji z 2 sampel 4. Uji beda rata-rata dari 2 sampel kecil Uji t 2 sampel
5. Uji korelasi Uji Korelasi Pearson 6. Uji regresi Uji regresi linear
H0 1.μ = μ0 Sampel besar n>30 2. μ = μ0
Sampel kecil n<30
Nilai uji statistik _ Z = x - μ0 s/√n
_ t = x - μ0 s/√n
Ha
Wilayah kritis
μ < μ0
z < -zα
μ > μ0
z > zα
μ = μ0
z < -zα/2 dan z > zα/2
μ < μ0
z < -z(db;α)
μ > μ0
z > z(db;α)
μ = μ0
z < -z(db;α/2) dan z > z(db;α/2)
H0 3. [μ1 - μ2] = d0 Sampel besar n1 ≥ 30 n2 ≥ 30 4. [μ1 - μ2] = d0
Sampel kecil n1 ≤ 30 n2 ≤ 30
Nilai uji statistik _ _ Z = [x1 – x2] – d0 √(s12/n1)+(s22/n2)
Ha
Wilayah kritis
[μ1 - μ2] < d0 z < -zα [μ1 - μ2] > d0 z > zα [μ1 - μ2] = d0 z < -zα/2 dan z > zα/2
_ t = [x1 – x2] – d0 √(s12/n1)+(s22/n2)
[μ1 - μ2] < d0 t < -tα [μ1 - μ2] > d0 t > tα [μ1 - μ2] = d0 t < -tα/2 dan t > tα/2
PERHATIKAN ERROR: • Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu : • 1. Galat Jenis 1 → Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benar • Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai α • α juga disebut → taraf nyata uji • Catatan : konsep α dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep α pada Selang Kepercayaan
• 2. Galat Jenis 2 → Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang salah • Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai β
• Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β • Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. • Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil. • Catt : keterangan terperinci mengenai nilai α dan β, dapat anda temukan dalam bab 10, Pengantar Statistika, R. E. Walpole • Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel) • Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan
ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS • • Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : • 1. Uji Satu Arah • 2. Uji Dua Arah
1. Uji satu arah (one tail) H0 : Ditulis dalam bentuk persamaan (=) Ha : Ditulis dalam bentuk (>) atau (<) Contoh uji satu arah : a. H0 : μ = 50 menit Ha : μ < 50 menit
Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H0
-zα atau –t(db;α)
0
Titik kritis z / t
Arah Pengujian Hipotesis 1.
Uji satu arah (one tail) b. H0 : μ = μ0 menit Ha : μ > μ0 menit
Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H0 0
zα atau t(db;α) Titik kritis z atau t
Ö UJI SATU ARAH Õ • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut: • H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) • H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
• • • • •
Contoh: Contoh Uji Satu Arah a. H0 : µ = 50 menit, H1 : µ < 50 menit b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ < 3 juta Nilai α tidak dibagi dua, karena seluruh α diletakkan hanya di salah satu sisi selang
Ù UJI DUA ARAH Ù • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut : • H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) • H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠ • Contoh Uji Dua Arah: • a. H0 : µ = 50 menit , H1 : µ ≠ 50 menit • b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ ≠ 3 juta • Nilai α dibagi dua, karena α diletakkan di kedua sisi selang
Arah Pengujian Hipotesis 2.
Uji dua arah (two tail) H0 : μ = μ0 menit Ha : μ ≠ μ0 menit Daerah Penerimaan H0
Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H0
Daerah penolakan H0
-zα/2 atau -t(db;α/2)
0
zα/2 atau t(db;α/2)
Contoh 1 Sebelum tahun 1993, pendaftaran mahasiswa Universtas GD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 1993, PSA Universitas GD memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE".
Seorang Staf PSA ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut : • Hipotesis Awal : rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan SISTEM LAMA. Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah 50 menit Kita akan menguji pendapat Staf PSA tersebut, maka • Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat : • H0 : µ = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) • H1 : µ ≠ 50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)
• Atau • H0 : µ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama) • H1 : µ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)
Contoh 2 Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah : • Hipotesis Awal : TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis. Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar!
Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta. Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut : • H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) • H1 : µ ≠ 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)
• atau • H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) • H1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar dibanding sistem lama)
Latihan • Eko Nomia S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? Hipotesis Awal : .........?
• PENJELASAN • • Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan. • • Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1) (beberapa buku menulisnya sebagai HA
Source: 1. Uji Hipotesis / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 11 2. Pengujian hipotesis / Aria Gusti
