CONTOH STUDI KASUS ANTRIAN
ABSTRAKSI Teori Antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian dan barisbaris penengguan, yang formasinya merupakn suatu fenomena biasa yang terjadi apabila kebutuhan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan. Sebuah system pelayanan yang mencakup fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang akan memberikan jenisjenis pelayanan khusus kepada pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut. Dalam kasus ini, Seorang pengusaha bernama Dica mempunyai sebuah bank komersil yang telah berdiri sejak tahun 2002 dan merupakan salah satu bank alternative bagi masyarakat jogja dalam melakukan transaksi. Namun, karena banyaknya nasabah di bank tersebut menimbulkan suatu masalah karena para nasabah harus menghadapi antrian yang panjang ketika akan melakukan transaksi kebagian teller / server. Oleh karena itu, pihak manajemen berusaha memperbaiki system yang ada dengan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen.
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah. Suatu bank komersil di jojgakarta yang telah didirikan oleh seorang pengusaha yang bernama DICA sejak tahun 2002, merupakan salah satu bank alternative masyarakat jogja dalam melakukan transaksi perbankan. Namun belakangan setelah mempunyai banyaknya nasabah, muncul masalah bahwa mereka mengeluhkan karena harus menghadapi antrian yang panjang ketika melakukan transaksi kebagian teller / server yang berjumlah 5 server. Oleh karena itu, pihak manajemen berusahan memperbaiki system yang ada dengan melakukan beberapa penelitian apakah jumlah kasir yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Dengan adanya penambahan jumlah server, pihak manajemen harus tetap memperhatikan biaya penambahan fasilitas. Hal tersebut dilakukan agar tidak terjadi antrian yang panjang dengan jumlah server yang optimal dengan beberapa kebijakan untuk tetap memperhatikan biaya-biaya yang dikeluarkan.
1.2 Rumusan Masalah. a. Bagaimana distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ) ? b. Bagaimana distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ) ? c. Berapa estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen ? d. Berapa total biaya penambahan untuk 1 unit server ? e. Berapakah jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan ?
1.3 Tujuan Penelitian. a. Dapat mengetahui distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ). b. Dapat mengetahui distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ). c. Dapat mengetahui estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen. d. Dapat mengetahui total biaya penambahan untuk 1 unit server. e. Dapat mengetahui jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan.
1.4 Manfaat Penelitian. a. Dengan mengetahui tingkat kedatangan, tingkat pelayanan, estimasi waktu tunggu yang ditolerir konsumen, total biaya penambahan 1 unit server, dapat diketahui banyak server yang optimal untuk melayani pelanggan. b. Dapat mengetahui rancangan dan kinerja system dengan jumlah server yang optimal.
1.5 Flow Chart.
-
Pengumpulan Data Pendefinisian pelanggan Pembangkitan bilangan random Pengambilan data Pengolahan data
Menguji dist. Tingkat kedatangan
Menghitung interval batas kelas
Menentu kan Fo
Menentukan Fx
Menentu kan Fh
Uji Chisquare
Menguji Distr, tingkat pelayanan
Menghitung interval batas kelas
Menentu kan Fo
Menentukan Fx
Menentu kan Fh
Estimasi
Menghitung biaya penambahan fasilitas atau pelayanan Analisa aspirasi konsumen dan perusahaan Menentukan jumlah server optimal
Uji Chisquare
1.6 Langkah Software. a. WinQSB : Queuing Analysis. b. File : New Problem. c. Problem specification : Problem Title : Nama Perusahaan. Time unit
: Jam
Entry Format : Simple M/M System. OK d.
Input Data : Entry Data : Number of Servers : Jumlah server Service Rate
: Rata-rata tingkat pelayanan / jam
Customer Arrival Rate : Rata-rata tingkat kedatangan / jam OK e.
Solution : Solve The Problem.
BAB II PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
2.1 Pengumpulan Data. Seorang pengusaha bernama Dica mendirikan suatu bank pada tahun 2002. Bank tersebut untuk sementara ini memiliki 5 server ( teller ). Pihak manajemen akan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Bank bukan pada hari Senin – Jumat pada pukul 08.00 – 15.00 WIB, dengan waktu istirahat pada pukul 12.00 – 13.00 WIB. Berikut ini merupakan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh pihak manajemen pada bulan April – Mei 2004 :
Bilangan Random 001
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 01 / 04 /2004 08.01 – 09.00
002
09.01 – 10.00
003
10.01 – 11.00
004
11.01 – 12.00
005
13.01 – 14.00
006
14.01 – 15.00
Bilangan Random 013 014 015 016 017 018
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 05/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 007 008 009 010 011 012
Bilangan Random 019 020 021 022 023 024
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 02 / 04 /2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 06/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 025 026 027 028 029 030
Bilangan Random 037 038 039 040 041 042
Bilangan Random 049 050 051 052 053 054
Bilangan Random 061 062 063 064 065 066
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 07/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 12/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 14/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 16/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random
031 032 033 034 035 036
043 044 045 046 047 048
055 056 057 058 059 060
067 068 069 070 071 072
Waktu Pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 08/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 13/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 15/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 08.01 – 09.00 19/04/2004 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 73 74 75 76 77 78
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 20/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 79 80 81 82 83 84
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 21/04/2004 08.01 – 09.00 09.10 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 85 86 87 88 89 90
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 22/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 91 92 93 94 95 96
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 23/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 97 98 99 100 101 102
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 26/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 103 104 105 106 107 108
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 26/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 109 110 111 112 113 114
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 28/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 115 116 117 118 119 120
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 29/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 121 122 123 124 125 126
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 30/04/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 127 128 129 130 131 132
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 04/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 133 134 135 136 137 138
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 05/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 139 140 141 142 143 144
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 06/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 145 146 147 148 149 150
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 07/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 151 152 153 154 155 156
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 10/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 157 158 159 160 161 162
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 11/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 163 164 165 166 167 168
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 12/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 169 170 171 172 173 174
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 13/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Bilangan Random 175 176 177 178 179 190
waktu pengamatan Tanggal Jam Kerja 14/05/2004 08.01 – 09.00 09.01 – 10.00 10.01 – 11.00 11.01 – 12.00 13.01 – 14.00 14.01 – 15.00
Data Jumlah Kedatangan (orang/jam) dan Waktu Pelayanan (menit/orang) No.
Bilangan
Waktu Pengamatan
Tingkat
Waktu
Random
Tanggal
Pukul
Kedatangan
Pelayanan
1
3
01/04/2004
10.01-11.00
31
4.30
2
11
02/04/2004
13.01-14.00
34
2.85
3
13
05/04/2004
08.01-09.00
37
2.90
4
23
06/04/2004
13.01-14.00
40
4.32
5
26
07/04/2004
09.01-10.00
43
3.00
6
34
08/04/2004
11.01-12.00
29
4.33
7
42
12/04/2004
14.01-15.00
32
4.36
8
44
13/04/2004
09.01-10.00
35
8.50
9
59
15/04/2004
13.01-14.00
38
2.90
10
63
16/04/2004
10.01-11.00
33
9.00
11
67
19/04/2004
08.01-09.00
39
4.40
12
77
20/04/2004
13.01-14.00
32
5.00
13
84
21/04/2004
14.01-15.00
37
4.21
14
86
22/04/2004
09.01-10.00
41
9.50
15
94
23/04/2004
11.01-12.00
32
11.00
16
97
26/04/2004
08.01-09.00
38
3.01
17
113
28/04/2004
13.01-14.00
36
4.00
18
116
29/04/2004
09.01-10.00
39
10.00
19
120
29/04/2004
14.01-15.00
34
3.45
20
122
30/04/2004
09.01-10.00
37
7.00
21
131
05/04/2004
13.01-14.00
42
5.70
22
138
05/05/2004
14.01-15.00
35
2.95
23
140
06/05/2004
09.01-10.00
44
3.36
24
144
06/05/2004
14.01-15.00
38
4.00
25
146
07/05/2004
09.01-10.00
36
4.16
26
165
12/05/2004
10.01-11.00
41
2.86
27
169
13/05/2004
08.01-09.00
39
8.00
28
172
13/05/2004
11.01-12.00
34
4.00
29
176
14/05/2004
09.01-10.00
45
6.00
30
178
14/05/2004
11.01-12.00
36
6.20
Data waktu yang ditolerir konsumen (menit) 8
6
6
5
8
7
6
4
4
7
7
7
4
5
5
5
6
5
8
6
7
5
6
5
7
5
6
5
7
7
Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut: 1. Investasi fasilitas kasir (meja dan kursi) Rp. 1.000.000,- dengan umur ekonomis 7 tahun 2. Investasi 1 unit komputer, printer dan alat sensor Rp. 6.550.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun. 3. Gaji kasir perbulan Rp. 400.000,Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa : Server menganggur maksimal adalah 15 menit/orang. Dengan asumsi : 1. Populasi tak terbatas (infinite input population). 2. Model antrian saluran berganda fase tunggal (multiple channel, single phase).
3. Disiplin pelayanan adalah FCFS (First Come First Serve).
Gambar Sistem Antrian
2.2 Pengolahan Data 1. Tingkat Kedatangan (λ)
x n
=
1107 = 36.9 = 37 orang/jam 30
Menguji distribusi poisson untuk tingkat kedatangan 1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 45 Nilai min = 29 R = (nilai max – nilai min) = 45 – 29 = 16 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 16 / 5.907 = 2.71 ≈ 3
2. Menentukan frekuensi observasi amatan (fo)
Interval Kelas
Tepi Kelas
Nilai
Frekuensi
Frek. Kum
Tengah (xi)
( fo )
( fk )
29
31
28.5
31.5
30
2
2
32
34
31.5
34.5
33
7
9
35
37
34.5
37.5
36
8
17
38
40
37.5
40.5
39
7
24
41
43
40.5
43.5
42
4
28
44
46
43.5
46.5
45
2
30
3. Menghitung nilai probabilitas poisson (P(x))
n
( )
x .e
x!
fixi
i 1 n
fi
1110 37 30
i 1
Interval Kelas
(fo)
(xi)
fo. xi
P (x >X b)
P (x > Xa)
Prob.Poisson (P(x))
29
31
2
30
60
0
0.1841
0.1841
32
34
7
33
231
0.1841
0.3490
0.1649
35
37
8
36
288
0.3490
0.5436
0.1945
38
40
7
39
273
0.5436
0.7237
0.1801
41
43
4
42
168
0.7237
0.8568
0.1332
44
46
2
45
90
0.8568
1
0.1432
4. Menghitung frekuensi harapan (fh) fh = N.P(x)
Interval
Frekuensi (fo)
Prob.Poisson (P(x))
Frek.Harapan (fh)
29
31
2
0.1841
5.5228
32
34
7
0.1649
4.9486
35
37
8
0.1945
5.8364
38
40
7
0.1801
5.4024
41
43
4
0.1332
3.9949
44
46
2
0.1432
4.2955
Contoh perhitungan :
Fh = 30(0.1949) = 5.8469
5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5 Interval Kelas
Frekuensi (fo)
Frek.Harapan (fh)
29
34
9
10.4768
35
37
8
5.8364
38
40
7
5.4024
41
46
6
8.2904
6. Uji Chi-Square (χ2)
2
( fo fh ) 2 fh
Interval Kelas
Frekuensi (fo)
Frek.Harapan (fh)
Chi-Square (χ2)
29
34
9
10.47
0.2066
35
37
8
5.8364
0.8021
38
40
7
5.4024
0.4724
41
46
6
8.2904
0.6328
30
30
2.1139
jumlah
Contoh perhitungan χ2 =
(14 13.5161) 2 0.0183 13.5161
Dari uji χ2 diatas didapat (α = 0.05) :
χ2 hit = 2.1139 χ2 tabel (k-1-1) = 5.9915
Kriteria: χ2hit < χ2 tabel maka Ho diterima (Poisson) χ2hit ≥ χ2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Poisson)
Kesimpulan : χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson 2. Penentuan Tingkat Pelayanan (1/μ)
x n
= 5.14 menit/orang = 0.0857 jam / orang = 11.67 orang/jam 12 orang/jam
Menguji Distribusi Eksponential Untuk Tingkat Pelayanan. Hipotesis :
h0 =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Mengikuti Distribusi Eksponensial.
h1 =Distribusi
Frekuensi
Waktu
Pelayanan
Tidak
Mengikuti
Eksponensial
1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 11 Nilai min = 2.85 R = (nilai max – nilai min) = 11 – 2.85 = 8.15 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 8.15 / 5.907 = 1.38
Distribusi
2. Menentukan frekuensi observasi (fo) Nilai
Interval Kelas
Tepi Kelas
Frekuensi (fo)
Frek.Kum.(fk)
2.85
4.22
2.8
4.27
3.535
14
14
4.23
5.6
4.18
5.65
4.915
7
21
5.61
6.98
5.56
7.03
6.295
2
23
6.99
8.36
6.94
8.41
7.675
2
25
8.37
9.74
8.32
9.79
9.055
3
28
9.75
11.1
9.7
11.7
10.435
2
30
Tengah (xi)
3. Menentukan Probabilitas Eksponential (P(x)) n
P(0 x) 1 e
1
fixi
i 1 n
fi
i 1
=
1 5.239
=
159.87 5.329 30
= 0.18765 0.188
Tepi Kelas
fo
(xi)
fo. xi
P(X<Xb)
P(X<Xa)
P(x)
2.85
4.22
14
3.535
49.49
0
0.547
0.547
4.23
5.6
7
4.915
34.405
0.5479
0.6504
0.1025
5.61
6.98
2
6.295
12.59
0.6510
0.7301
0.0791
6.99
8.36
2
7.675
15.35
0.7306
0.7917
0.0611
8.37
9.74
3
9.055
27.165
0.7921
0.8392
0.0471
9.75
11.12
2
10.435
20.87
0.8395
1
0.1605
4. Menghitung frekuensi harapan (ei) ei = N.P(x)
Interval 2.85
4.22
Frek (fo)
Prob.Eksponential(P(x))
Frek.Harapan (ei)
14
0.547
16.4104
4.23
5.6
7
0.1025
3.0749
5.61
6.98
2
0.0791
2.3734
6.99
8.96
2
0.0611
1.8319
8.37
9.74
3
0.0471
1.4140
9.75
11.12
2
0.1605
4.8143
Contoh perhitungan : e = 30 x 0.547 = 16.4104
5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5
Frekuensi
Tepi Kelas
(fo)
Frek.Harapan (e)
2.85
4.22
14
16.4104
4.23
8.36
11
7.2803
8.37
11.12
5
6.2283
6. Uji Chi-Square (χ2)
2
( fo e) 2 e
Tepi Kelas
Frekuensi (fo)
Frek.Harapan (e)
Chi-Square (χ2)
2.85
4.22
14
16.4104
0.3540
4.23
8.36
11
7.2803
1.9005
8.37
11.12
5
6.2283
0.2422
Jumlah
2.4968
Contoh perhitungan χ2 =
(14 16.4104) 2 0.354 16.4104
Dari uji χ2 diatas didapat (α = 0.05) χ2 hit = 2.4968 χ2 tabel (k-1-1) = 3.8415 k=3
Kriteria: χ2hit < χ2 tabel maka Ho diterima (Eksponential) χ2hit ≥ χ2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Eksponential) Kesimpulan : χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat pelayanan berdistribusi Eksponential.
3. Waktu yang ditolerir Konsumen x
x 201.23 6.70766 menit N
30
_
SD
(X X )2 N 1
α = 0.05
N = 30
x
t n1, / 2 xSD
(5.97) -
=1.1885 1.19
n
x x
(2.045)(1.19) 30
t n 1, / 2 xSD n
< X < (5.97) +
(2.045)(1.19) 30
5.525 < X < 6.414 Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan ( α ) adalah 6.414 menit/orang
4. Biaya Penambahan 1 unit fasilitas (Depresiasi Linear)
investasi / th thxb ln/ thxhari / b ln xjam / hari
a. Biaya investasi meja-kursi =
1.000.000 7 x12 x 21x6
=
= Rp. 94.48 / jam.
investasi / th thxb ln xjam / bulanxjam / hari
b. Biaya investasi computer =
6.550.000 6 x12 x 21x6
=
= Rp. 722.0018 / jam.
c. Gaji server
=
upahkaryawan hari / b ln xjam / hari
=
400.000 21x6
= Rp. 3174.603 / jam.
Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam = 94.48 + 722.0018 + 3174.603. = Rp. 3991.087.
5. Persentase Waktu Server Menganggur per jam yang ditetapkan Perusahaan ( ).
=
ServerMenganggurMax x100% 60
=
15 x 100% 60
= 25%.
6. Kinerja Sistem Dalam Berbagai Alternatif No
Kinerja
Jumlah Server
Sistem
3
4
5
6
1
Po
0.0269%
3.32%
4.25%
4.49%
2
Pw
99.8548%
54.49%
25.73%
11.03%
3
Ls
183.854
4.9163
3.4972
3.1999
4
Lq
180.8565
1.833
0.4139
0.1166
5
Ws
299.496 mnt
7.97mnt
5.67 mnt
5.19 mnt
6
Wq
294.528 mnt
2.97mnt
0.672 mnt
0.192 mnt
7
P
99.9161%
77.08%
61.67%
51.39%
BAB III PEMBAHASAN
1. Tingkat Kedatangan. a. Rata-rata tingkat kedatangan adalah 37 orang / jam. b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima
2. Tingkat Pelayanan.. a. Rata-rata tingkat pelayanan adalah 12 orang / jam. b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima
3. Penentuan Jumlah Server Optimal. a. Aspirasi Konsumen Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang (Ws α yaitu Ws 6.414 menit / orang = 0.1069 jam / orang). a. Aspirasi Prusahaan Prosentase maksimal server menganggur yang dikehendaki perusahaan adalah 25 % (X ß yaitu X 25 %)
Tabelisasi Aspirasi C
4
5
6
WS
1.974mnt
5.67mnt
5.19mnt
X
0.2292
0.3833
0.4861
X= 100 ( 1 - ) Jadi, jumlah server optimal adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
4. Range Biaya Tunggu ( C 2 ).
Server 5
C1 C1 C2 L( s 1) Ls Ls L( s 1) C1 C1 C2 L 4 L5 L5 L6 3991.087 3991.087 C2 4.9163 3.4972 3.4972 3.1999
474.37 C 2 595.94
Server 4
C1 C1 C2 L( s 1) Ls Ls L( s 1) C1 C1 C2 L3 L 4 L4 L5
3991.087 3991.087 C2 183.854 4.9163 4.9163 3.4972 21.143 C 2 474.37
5. Rancangan Sistem Antrian. Alternatif 1 = Untuk Jumlah Server 4 :
Alternatif 2 = Untuk Jumlah Server 6 :
6. Perbandingan Kinerja Sistem. No
Kinerja Sistem
Kondisi Sekarang
Alternatif 1
Alternatif 2
c=5
c=4
c=6
1
Po
4.25%
3.32%
4.49%
2
Pw
25.73%
54.49%
11.03%
3
Ls
3.4972
4.9163
3.1999
4
Lq
0.4139
1.833
0.1166
5
Ws
0.0945 h
0.1329 h
0.0865 h
6
Wq
0.0112 h
0.0495 h
0.0032 h
7
P
61.67%
77.08%
51.39%
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan. 1. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima. 2. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima 3. Estimasi Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang. 4. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam adalah sebesar Rp. 3991.087. 5. Jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
4.2 Saran. Untuk memenuhi aspirasi konsumen dan perusahaan sebaiknya perusahaan juga memperhatikan waktu menganggur pekerja dan waktu tunggu konsumen untuk memperbaiki sistem pelayanannya dengan menyediakan server yang optimal.
LAMPIRAN
System Performance Summary for Dica Bank ######## 08:57:34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Performance Measure
Result
System: M/M/4 Customer arrival rate (lambda) per hour = Service rate per server (mu) per hour = Overall system effective arrival rate per hour = Overall system effective service rate per hour = Overall system utilization = Average number of customers in the system (L) = Average number of customers in the queue (Lq) = Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = Average time customer spends in the system (W) = Average time customer spends in the queue (Wq) = Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = The probability that all servers are idle (Po) = The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = Average number of customers being balked per hour = Total cost of busy server per hour = Total cost of idle server per hour = Total cost of customer waiting per hour = Total cost of customer being served per hour = Total cost of customer being balked per hour = Total queue space cost per hour = Total system cost per hour =
From Formula 37 12 37 37 77.08% 4.9163 1.833 3.3636 0.1329 hours 0.0495 hours 0.0909 hours 3.32% 54.49% 0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0
System Performance Summary for Dica Bank ######## 08:59:58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Performance Measure
Result
System: M/M/5 Customer arrival rate (lambda) per hour = Service rate per server (mu) per hour = Overall system effective arrival rate per hour = Overall system effective service rate per hour = Overall system utilization = Average number of customers in the system (L) = Average number of customers in the queue (Lq) = Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = Average time customer spends in the system (W) = Average time customer spends in the queue (Wq) = Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = The probability that all servers are idle (Po) = The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = Average number of customers being balked per hour = Total cost of busy server per hour =
From Formula 37 12 37 37 61.67% 3.4972 0.4139 1.6087 0.0945 hours 0.0112 hours 0.0435 hours 4.25% 25.73% 0 $0
17 18 19 20 21 22
Total cost of idle server per hour = Total cost of customer waiting per hour = Total cost of customer being served per hour = Total cost of customer being balked per hour = Total queue space cost per hour = Total system cost per hour =
$0 $0 $0 $0 $0 $0
System Performance Summary for Dica Bank ######## 09:00:57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Performance Measure
Result
System: M/M/6 Customer arrival rate (lambda) per hour = Service rate per server (mu) per hour = Overall system effective arrival rate per hour = Overall system effective service rate per hour = Overall system utilization = Average number of customers in the system (L) = Average number of customers in the queue (Lq) = Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = Average time customer spends in the system (W) = Average time customer spends in the queue (Wq) = Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = The probability that all servers are idle (Po) = The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = Average number of customers being balked per hour = Total cost of busy server per hour = Total cost of idle server per hour = Total cost of customer waiting per hour = Total cost of customer being served per hour = Total cost of customer being balked per hour = Total queue space cost per hour = Total system cost per hour =
From Formula 37 12 37 37 51.39% 3.1999 0.1166 1.0571 0.0865 hours 0.0032 hours 0.0286 hours 4.49% 11.03% 0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0
System Performance Summary for Dica Bank ######## 20:25:25 00:00:00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Performance Measure
Result
System: M/M/3 Customer arrival rate (lambda) per hour = Service rate per server (mu) per hour = Overall system effective arrival rate per hour = Overall system effective service rate per hour = Overall system utilization = Average number of customers in the system (L) = Average number of customers in the queue (Lq) = Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = Average time customer spends in the system (W) = Average time customer spends in the queue (Wq) = Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb)
From Simulation 37 12 36.6937 36.2217 99.92% 18385.40% 180.8565 181.1194 4.9916 hours 4.9088 hours 4.9159 hours
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
= The probability that all servers are idle (Po) = The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = Average number of customers being balked per hour = Total cost of busy server per hour = Total cost of idle server per hour = Total cost of customer waiting per hour = Total cost of customer being served per hour = Total cost of customer being balked per hour = Total queue space cost per hour = Total system cost per hour = Simulation time in hour = Starting data collection time in hour = Number of observations collected = Maximum number of customers in the queue = Total simulation CPU time in second =
0.03% 99.85% 0.00% $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 1000 0 36222 490 4.437
