JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
1
Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah (Studi Kasus: Bank X) Falah Egy Sujana dan Soetrisno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Abstrak—Seiring dengan perkembangan dunia perbankan yang semakin pesat, maka dibutuhkan sistem pelayanan nasabah yang mampu memberikan layanan yang memuaskan bagi nasabah. Salah satu permasalahan yang sering timbul dalam sistem pelayanan nasabah perbankan adalah berupa terjadinya antrian nasabah yang mengakibatkan terlalu lamanya nasabah menunggu untuk mendapatkan layanan. Dalam Tugas Akhir ini akan dilakukan simulasi menggunakan metode discrete event terhadap sistem pelayanan nasabah Bank X yang hasil outputnya menggambarkan karakteristik dan perilaku sistem yang diamati, dalam hal ini memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, rata-rata waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah dalam satuan waktu tertentu. Dari hasil analisis ouput simulasi yang dilakukan mampu memberikan informasi kepada pihak Bank X bahwa rata-rata waktu tunggu nasabah berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik , rata-rata waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik dan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah, sebagai bahan pertimbangan dalam mengevaluasi sistem pelayanan nasabah yang sedang berjalan.
Kata Kunci— Antrian, Bank, Discrete event, Simulasi, Sistem pelayanan nasabah.
I. PENDAHULUAN
S
EKTOR memegang peranan penting dalam usaha pengembangan di sektor ekonomi, dan juga berperan dalam meningkatkan pemerataan pembangunan dan hasilhasilnya, serta pertumbuhan ekonomi dan stabilitas nasional ke arah peningkatan taraf hidup rakyat. Di Indonesia telah banyak bank yang tumbuh dan berkembang. Selain sebagai penghimpun dana, bank juga mempunyai fungsi sebagai penyalur dana kepada masyarakat dalam bentuk pemberian kredit. Bank berperan sebagai pelayan jasa mengemban tugas sebagai pelayan lalu-lintas pembayaran uang harus mengutamakan pelayanan yang terbaik bagi masyarakat. Karena semakin baik tingkat pelayanan bank saat ini, semakin banyak masyarakat yang percaya untuk menggunakan layanan jasa bank. Pelayanan yang baik inilah yang mempengaruhi meningkatnya jumlah nasabah di Indonesia. Namun, dengan meningkatnya jumlah nasabah maka semakin banyak pula masalah yang akan timbul. Salah satu masalah yang timbul dalam sistem pelayanan nasabah adalah terlalu lamanya nasabah menunggu dalam antrian untuk
dilayani oleh fasilitas pelayanan. Masalah ini yang menyebabkan nilai pelayanan menurun, sehingga mengakibatkan nasabah kehilangan kepercayaan terhadap pihak bank yang digunakan jasanya. Hal ini merupakan kerugian bagi pihak bank ditengah meningkatnya intensitas persaingan sehingga menuntut setiap bank untuk memberikan pelayanan yang lebih unggul serta lebih memuaskan dari pesaing lainnya. Antrian ini dapat terjadi karena adanya pola kedatangan yang sewaktu-waktu semakin membesar dan tidak dapat diimbangi oleh kapasitas pelayanan yang tersedia, dengan kata lain suatu kejadian dimana pertumbuhan waktu antar kedatangan melebihi waktu pelayanan sehingga menyebabkan waktu tunggu semakin lama. Misalnya pada Bank X, terlihat bahwa pola kedatangan nasabah besar karena populasi kedatangan nasabah tersebut tidak terbatas, dilihat dari banyaknya nasabah yang antri menunggu untuk dilayani. Proses pelayanan pada setiap teller pada Bank X akan mempengaruhi antrian nasabah yang masuk atau keluar dari sistem. Sebelumnya telah banyak dilakukan penelitian mengenai simulasi sistem pelayanan antrian. Berikut diantaranya beberapa contoh penelitian yang telah dilakukan, yaitu : Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya[1], dan Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank[2], dimana simulasi sistem yang digunakan pada kedua Tugas Akhir ini adalah metode discrete event. Berdasarkan permasalahan mengenai sistem pelayanan nasabah Bank X tersebut, maka pada Tugas Akhir ini diteliti sistem pelayanan nasabah tersebut melalui pendekatan simulasi antrian dengan metode discrete event. Sehingga dapat memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah dalam antrian, rata-rata waktu pelayanan dalam satuan waktu tertentu dan panjang antrian dalam sistem pelayanan nasabah tersebut serta dapat menemukan suatu solusi sistem pelayanan yang efektif dan efisien demi kepuasan para nasabah. II. ANALISIS SISTEM PELAYANAN NASABAH BANK X
Dari pengamatan terhadap sistem pelayanan nasabah Bank X untuk proses pelayanan transaksi umum, berupa transaksi setoran tunai, transfer, pembayaran, pengecekan saldo,
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) ataupun penarikan tunai melalui loket teller selama 3 hari. Dapat diketahui bahwa sistem tersebut mengalami jumlah antrian cukup banyak untuk proses transaksi umum melalui loket teller dan pola kedatangan nasabah cukup besar pada beberapa jam operasional bank, yaitu pukul 08.00-12.00. Berikut tahapan yang harus dilalui nasabah untuk mendapatkan pelayanan di loket teller, yaitu nasabah yang datang harus mengambil nomor antrian pada tempat pengambilan nomor antrian dengan menekan tombol yang atas dari 2 pilihan untuk keperluan transaksi pada loket teller. Pada proses ini mulai terjadinya antrian tunggal untuk pelayanan pada loket teller. Setelah itu nasabah menunggu di tempat duduk yang telah disediakan sampai dengan nasabah tersebut dipanggil sesuai nomor urut, kemudian nasabah dilayani oleh teller, setelah selesai meninggalkan sistem. Sistem pelayanan nasabah di Bank X memiliki loket teller berjumlah 6 dengan jumlah teller yang bekerja atau standby untuk setiap harinya berbeda, berkisar 3 sampai 5 orang selama 3 hari pengamatan. Pada sistem tersebut memiliki jenis layanan yang sama dengan waktu layanan yang berbeda untuk setiap proses transaksi nasabah. Berdasarkan jumlah fasilitas pelayanan tersebut berarti bahwa sistem pelayanan nasabah tersebut merupakan sistem antrian multi channel-single phase dengan model M/M/S yang mempunyai antrian tunggal melalui beberapa fasilitas pelayanan dan menggunakan disiplin antrian First In First Out atau First Come First Serve, yaitu nasabah yang datang terlebih dahulu maka dilayani terlebih dahulu. Berdasarkan pengamatan sebelumnya pada penelitian ini dilakukan pengambilan data selama 2 minggu untuk mengetahui perilaku sistem mengenai waktu tunggu, waktu pelayanan dan panjang antrian pada 2 jam sibuk operasional bank saja, yaitu pukul 09.00-11.00. Pengamatan dilakukan terhadap seluruh teller yang bekerja atau standby setiap harinya, kemudian data yang digunakan dalam penelitian ini hanya mengamati perilaku 3 teller yang paling banyak melakukan pelayanan atau mengalami jumlah antrian yang signifikan karena berdasarkan pengamatan selama 3 hari diambil jumlah teller minimal, yaitu 3 teller dari kisaran 3 sampai 5 teller yang bekerja atau standby setiap harinya untuk menyeimbangkan jumlah teller agar model antrian sistem pelayanan nasabah di Bank X dapat disimulasikan dengan jumlah teller yang sama setiap harinya selama 2 minggu. Hasil dari simulasi yang dibuat merupakan perilaku sistem pelayanan nasabah Bank X terhadap waktu tunggu nasabah, waku pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah selama 2 minggu. Maka sistem pelayanan nasabah yang digunakan pada penelitian ini menggunakan model antrian M/M/3, artinya antrian tunggal dengan melalui 3 fasilitas pelayanan. Kemudian dilakukan simulasi discrete event untuk mengetahui perilaku sistem mengenai waktu tunggu nasabah, waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah karena sistem pelayanan nasabah ini merupakan kejadian diskrit yang bersifat stokastik atau banyak variabel yang menyebabkan keacakan dan bersifat dinamis atau berubah menurut waktu tertentu sehingga sulit diselesaikan secara analitis. Representasi dari kejadian diskrit dalam sistem pelayanan nasabah dengan model antrian M/M/3 ditampilkan pada Gambar 1.
2
Gambar. 1. Graf kejadian diskrit sistem pelayanan nasabah dengan model M/M/3
Dimana variabel status dari sistem : N(i) : status nasabah ke-i : 0 - menunggu untuk dilayani 1 - sedang dilayani 2 - selesai dilayani S(j) : status server ke-j : 0 - menganggur (idle) 1 - sibuk bekerja (busy) Kejadian diskrit yang terjadi : 1(i) : nasabah ke-i minta dilayani, N(i)→0 2(ij) : server ke-j mulai melayani nasabah ke-i, N(i)→1 S(j)→1 3(ij) : server ke-j selesai melayani, S(j)→0 4(i) : nasabah ke-i selesai dilayani, N(i)→2 Syarat : c(1) : server 2 dan 3 menganggur, S(2)=0 dan S(3)=0 c(2) : server 1 sibuk dan 3 menganggur, S(1)=1 dan S(3)=0 c(3) : server 1 dan 2 sibuk , S(1)=1 dan S(2)=1 c(4) : beberapa nasabah menunggu , N(i)=0 Delays : t(a) : waktu sampai kedatangan berikutnya t(s) : waktu yang diperlukan untuk melayani nasabah Dari representasi kejadian diskrit sistem pelayanan nasabah dengan model antrian M/M/3 tersebut, terdapat variabel-variabel yang dibutuhkan untuk proses simulasi antrian sistem pelayanan nasabah tersebut, yaitu waktu kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah. Sehingga dari variabel-variabel tersebut dibutuhkan data mengenai waktu kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah yang diperoleh dari pengamatan di Bank X. III. SUMBER DATA Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer hasil pengamatan secara langsung di Bank X. Pengamatan dilakukan selama 2 minggu dan mengambil banyak waktu selama 2 jam sibuk operasional Bank saja, yaitu pada pukul 09.00-11.00 untuk setiap harinya. Data yang diambil adalah data waktu kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah di Bank X. Jumlah data yang diambil tidak ditetapkan berdasarkan aturan tertentu, karena di dalam uji kesesuaian distribusi dengan metode Kolmogorov-Smirnov dapat berlaku untuk sembarang sampel. Adapun cara pengumpulan data sebagai berikut : 1. Data waktu kedatangan nasabah (arrival time) Data ini diambil dengan cara mencatat waktu kedatangan setiap nasabah yang memasuki sistem pelayanan nasabah di
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) Bank X dan mengambil nomor antrian pada tempat pengambilan nomor antrian dengan menekan tombol yang atas dari 2 pilihan untuk keperluan transaksi umum pada loket teller. 2. Data waktu pelayanan (service time) Data waktu pelayanan diambil dengan mencatat waktu nasabah memasuki sistem pelayanan teller pada loket teller yang terhitung sejak satu nasabah dipanggil oleh teller sampai dengan teller selesai melayani transaksi nasabah. IV. STATISTIKA DESKRIPTIF Beberapa variabel-variabel yang telah diperoleh dari penelitian di Bank X, yaitu waktu antar kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah. Statistika deskriptif ini akan dianalisis perhari, yaitu hari Senin 1 sampai dengan hari Jumat 2. Berikut statistika deskrptif dari variabel-variabel tersebut : 1. Waktu Antar Kedatangan Statistika deskriptif untuk variabel waktu antar waktu kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 1. Tabel 1. Statistika deskriptif waktu antar kedatangan nasabah
Hari/ Minggu
n
Mean (detik)
Standart Deviasi (detik)
Senin 1
103
68.72815534
73.38258518
Selasa 1
100
71.62
79.20116059
Rabu 1
107
66.70093458
63.71623634
Kamis 1
112
63.09821429
74.59862084
Jum'at 1
128
56.140625
56.17712909
Senin 2
128
56.2109375
53.70650078
Selasa 2
104
67.875
61.46317668
Rabu 2
150
47.87333333
43.45194007
Kamis 2
122
58.02444019
162.2202021
Jum'at 2
126
56.30952381
164.8425197
Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui bahwa waktu antar kedatangan nasabah yang terpendek adalah hari Rabu 2 dengan rata-rata 47.87333333 detik. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat kedatangan nasabah pada hari Rabu 2 sangat tinggi yaitu sekitar 2 nasabah per menit. Sedangkan waktu antar kedatangan yang terpanjang adalah hari Selasa 1 dengan rata-rata 71.62 detik, artinya adalah setiap 1 menit kurang lebih ada 1 nasabah yang datang. Untuk nilai standart deviasi yang terbesar adalah hari Rabu 2 yaitu 164.8425197. Standart deviasi menunjukkan besarnya variansi data. 2. Waktu Pelayanan Statistika deskriptif untuk variabel waktu pelayanan nasabah ditampilkan pada Tabel 2.
3
Tabel 2. Statistika deskriptif waktu pelayanan nasabah
Hari/ Minggu
n
Mean (detik)
Standart Deviasi (detik)
Senin 1
104
201.3269231
179.8505551
Selasa 1
101
197.3762376
177.4473359
Rabu 1
108
182.9537037
164.6080808
Kamis 1
113
184.8761062
178.2966095
Jum'at 1
129
154.496124
138.7704447
Senin 2
129
164.744186
139.2559626
Selasa 2
105
202.6571429
178.4340445
Rabu 2
151
140.1523179
108.2455079
Kamis 2
123
169.1788618
162.2202021
Jum'at 2
127
164.8425197
118.543303
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa rata-rata teller dapat melayani 1 nasabah adalah 2 sampai 3 menit per nasabah. Untuk nilai standart deviasi yang terbesar adalah hari Senin 1 yaitu 179.8505551. Standart deviasi menunjukkan besarnya variansi data. V. PARAMETER DISTRIBUSI PROBABILITAS Berdasarkan statistika deskriptif waktu antar kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah pada Tabel 1 dan Tabel 2, selanjutnya menentukan parameter distribusi probabilitas. Dilakukan pendugaan distribusi probabilitas untuk mencari distribusi terbaik dari data waktu antar kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah dengan menghitung koefisien varians setiap data tersebut selanjutnya dilakukan pengujian terhadap distribusi teoritis yang diduga menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sehingga parameter sebagai data input simulasi dapat ditentukan. Perhitungannya, sebagai berikut : 1. Distribusi Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Dilakukan perhitungan terhadap koefisien varians data waktu antar kedatangan nasabah pada Tabel 1. Perhitungan koefisien varians data waktu antar kedatangan hari Senin 1 sebagai berikut : 𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟕𝟕𝟐𝟐𝟑𝟏𝟔 𝒄𝒗 = 𝒙𝑺 = 𝟕𝟑.𝟑𝟖𝟐𝟓𝟖𝟓𝟏𝟖 𝟔𝟖.𝟕𝟐𝟖𝟏𝟓𝟓𝟑𝟒 Berdasarkan hasil perhitungan, untuk hari Senin 1, didapatkan nilai koefisien varians (𝑐𝑣) adalah 1.067722316 ≈ 1, maka diduga data waktu antar kedatangan nasabah hari Senin 1 berdistribusi eksponensial. Untuk pendugaan seluruh data waktu antar kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3, maka seluruh data waktu antar kedatangan nasabah diduga berdistribusi eksponensial karena nilai koefisien varians mendekati 1.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) Tabel 3. Pendugaan distribusi data waktu antar kedatangan nasabah
Hari/Minggu
Koefisien Varians
Pendugaan Distribusi
Senin 1
1.067722316
Eksponensial
Selasa 1
1.105852563
Eksponensial
Rabu 1
0.955252527
Eksponensial
Kamis 1
1.182261997
Eksponensial
Jum'at 1
1.000650226
Eksponensial
Senin 2
0.95544574
Eksponensial
Selasa 2
0.905534831
Eksponensial
Rabu 2
0.907643923
Eksponensial
Kamis 2 Jum'at 2
0.990067371
Eksponensial
1.039791151
Eksponensial
Dilakukan pengujian menggunakan uji KolmogorovSmirnov untuk setiap data pada Tabel 4.3. Untuk hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut: Hipotesa : H0 : waktu antar kedatangan nasabah berdistribusi eksponensial H1 : waktu antar kedatangan nasabah tidak berdistribusi eksponensial Dari hasil pengujian pada hari Senin 1 didapatkan : 𝑖 KS+ = max − 𝐹(𝑥𝑖 ) = 0.060949869 𝑛 𝑖−1
KS- = max 𝐹 𝑥𝑖 − 𝑛 = 0.054749992 KStest = max {KS+, KS-} = 0.060949869 Dengan nilai 𝛼 =0.05, maka didapatkan KStabel= 0.134004782. Sehingga KStest ≤ KStabel. Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu antar kedatangan nasabah pada hari Senin 1 berdistribusi eksponensial dapat diterima. Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk seluruh data waktu antar kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 4 Tabel 4. Pengujian hipotesis distribusi data waktu antar kedatangan nasabah
Hari
KStest
KStabel
Kesimpulan
Eksponensial
0.05
Eksponensial
4
membangkitkan bilangan acak berdistribusi eksponensial dengan rumus x= −𝜃 ln(𝑈). Dimana theta (𝜃) adalah parameter dari data waktu antar kedatangan nasabah. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Minitab 14 didapatkan parameter data waktu antar kedatangan nasabah yang ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5. Parameter data waktu antar kedatangan nasabah
Ekponensial
Hari
Parameter Senin 1
𝛼
Selasa 1
𝛼
71.62
Rabu 1
𝛼
66.70093458
Kamis 1
𝛼
63.09821429
Jum'at 1
𝛼
56.140625
Senin 2
𝛼
56.2109375
Selasa 2
𝛼
67.875
68.72815534
Rabu 2
𝛼
47.87333333
Kamis 2
𝛼
58.02444019
Jum'at 2
𝛼
56.30952381
Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan nilai rataan dari seluruh parameter data waktu antar kedatangan nasabah, yaitu nilai tetha (𝜽) 61.2581164 sebagai data input simulasi. 2. Distribusi Data Waktu Pelayanan Nasabah Dilakukan perhitungan terhadap koefisien varians data waktu pelayanan nasabah pada Tabel 2. Perhitungan koefisien varians data waktu pelayanan hari Senin 1 sebagai berikut : 𝟐 𝒄𝒗 = 𝒙𝑺 = 𝟏𝟕𝟗.𝟖𝟓𝟎𝟓𝟓𝟓𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟗𝟑𝟑𝟐𝟓𝟗𝟎𝟐 𝟐𝟎𝟏.𝟑𝟐𝟔𝟗𝟐𝟑𝟏 Berdasarkan hasil perhitungan dan pembahasan 2.6.1, untuk hari Senin 1 didapatkan nilai koefisien varians adalah 0.893325902<1, maka diduga data waktu pelayanan nasabah hari Senin 1 berdistribusi gamma/weibull dengan parameter 𝜶 >1. Untuk pendugaan seluruh data waktu pelayanan nasabah ditampilkan pada Tabel 6. Tabel 6. Pendugaan distribusi data waktu pelayanan nasabah
Senin 1
0.060949869
0.134004782
H0 diterima
Selasa 1
0.057530724
0.136
H0 diterima
Rabu 1
0.053703222
0.131476163
H0 diterima
Senin 1
0.893325902
Gamma/Weibull
H0 diterima
Selasa 1
0.899030897
Gamma/Weibull
0.899725327
Gamma/Weibull
Kamis 1
0.088313119
0.128507921
Hari
Koefisien Varians
Pendugaan Distribusi
Jum'at 1
0.054850977
0.120208153
H0 diterima
Rabu 1
Senin 2
0.054102892
0.120208153
H0 diterima
Kamis 1
0.964411319
Gamma/Weibull
H0 diterima
Jum'at 1
0.898213114
Gamma/Weibull
Senin 2
0.845286052
Gamma/Weibull
Selasa 2
0.880472516
Gamma/Weibull
Rabu 2
0.772341903
Gamma/Weibull
Kamis 2
0.958868031
Gamma/Weibull
Jum'at 2
0.719130618
Gamma/Weibull
Selasa 2
0.076656984
0.133358972
Rabu 2
0.083449375
0.111043535
H0 diterima
Kamis 2
0.065970951
0.123128615
H0 diterima
Jum'at 2
0.058540919
0.12115843
H0 diterima
Berdasarkan Tabel 4, maka hipotesis distribusi data waktu antar kedatangan nasabah berdistribusi eksponensial dapat diterima. Dengan hipotesis tersebut, proses simulasi untuk mendapatkan peubah x dari waktu antar kedatangan nasabah yang memiliki nilai keacakan dilakukan dengan
Berdasarkan Tabel 6, maka seluruh data waktu pelayanan nasabah diduga berdistribusi gamma/weibull karena nilai koefisien varians kurang dari 1.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) Dilakukan pengujian menggunakan uji KolmogorovSmirnov untuk setiap data pada Tabel 6. Untuk hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut: Hipotesa : H0 : waktu pelayanan nasabah berdistribusi weibull H1 : waktu pelayanan nasabah tidak berdistribusi weibull Dari hasil pengujian hari Senin 1 didapatkan : 𝑖 KS+ = max − 𝐹(𝑥𝑖 ) = 0.114854298 𝑛
𝑖−1
KS- = max 𝐹 𝑥𝑖 − = 0.122241842 𝑛 KStest = max {KS+, KS-} = 0.122241842 Dengan nilai 𝛼 =0.05, maka didapatkan KStabel=0.133358972. Sehingga KStest ≤ KStabel. Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu pelayanan nasabah pada hari Senin 1 berdistribusi weibull dapat diterima. Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk seluruh data waktu pelayanan nasabah dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7. Pengujian hipotesis distribusi data waktu pelayanan nasabah
KStest
KStabel
Kesimpulan
0.05
Gamma/ Weibull
Hari Gamma
Weibull
5
Tabel 8. Parameter data waktu pelayanan nasabah berdistribusi Weibull
Hari
Parameter
Distribusi 𝛼
𝛽
Senin 1
Weibull
1.28774
Selasa 1
Weibull
1.25253
213.5857
Rabu 1
Weibull
1.28094
199.51421
Kamis 1
Weibull
1.20159
198.40441
Jum'at 1
Weibull
1.27496
168.12416
Senin 2
Weibull
1.381
182.33717
Selasa 2
Weibull
1.29499
221.00048
Rabu 2
Weibull
1.45403
156.05052
Kamis 2
Weibull
1.27233
184.46839
Jum'at 2
Weibull
1.51876
184.0553
219.60722
VI. IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK Setelah didapatkan data input simulasi kemudian dilakukan implementasi perangkat lunak simulasi antrian sistem pelayanan nasabah dimana dalam pembuatannya menggunakan perangkat lunak Matlab 7.11.0. Setelah implementasi program simulasi selesai dibuat dengan memasukkan data input, yaitu nilai tetha (𝜃) 61.2581164, nilai alpha (𝛼) 1.321887 dan nilai betha (𝛽) 192.714756 dilakukan simulasi sebanyak 25 kali. Dari simulasi sebanyak 25 kali tersebut didapatkan data ratarata waktu tunggu nasabah, data rata-rata pelayanan nasabah dan data panjang antrian yang akan dianalisa lebih lanjut.
Senin 1
0.124968881 0.122241842 0.133358972
H0 diterima
Selasa 1
0.110599047 0.113272136 0.135325058
H0 diterima
Rabu 1
0.120261482 0.128306707 0.130866061
H0 diterima
Kamis 1
0.124021299 0.123196211 0.127938038
H0 diterima
Jum'at 1
0.113688838 0.118873719 0.119741323
H0 diterima
Senin 2
0.117090435 0.114301657 0.119741323
H0 diterima
Selasa 2
0.084581127 0.098125366 0.132722410
H0 diterima
Rabu 2
0.109075484 0.106447267 0.110675230
H0 diterima
Kamis 2
0.117260529 0.118280973 0.122627070
H0 diterima
VII. ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI
Jum'at 2
0.069053089 0.080613651 0.120680485
H0 diterima
Sejumlah data-data mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, dan rata-rata waktu pelayanan nasabah serta data panjang antrian nasabah yang telah didapatkan dari hasil simulasi sebanyak 25 kali ditampilkan pada Tabel 9. Berdasarkan data pada Tabel 9 dilakukan analisa terhadap data-data berikut : 1. Analisa Data Rata-Rata Waktu Tunggu Nasabah Berdasarkan data rata-rata waktu tunggu dalam Tabel 9 tersebut dicari nilai rataan data waktu tunggu sebagai berikut :
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis distribusi data dengan uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 7, maka hipotesis distribusi data waktu pelayanan nasabah berdistribusi gamma/weibull dapat diterima. Dengan hipotesis tersebut, proses simulasi untuk mendapatkan peubah x dari waktu pelayanan nasabah yang memiliki nilai keacakan dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak berdistribusi weibull 1 dengan rumus x= 𝛽(− ln 𝑈) 𝛼 . Dimana alpha (𝛼) adalah parameter bentuk dari data waktu pelayanan nasabah dan betha (𝛽) adalah parameter lokasi dari data waktu pelayanan nasabah. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Minitab 14 didapatkan parameter data waktu pelayanan nasabah yang ditampilkan pada Tabel 8. Berdasarkan Tabel 8 di atas didapatkan nilai rataan dari seluruh parameter data waktu pelayanan nasabah, yaitu nilai alpha (𝜶) 1.321887 dan nilai betha (𝜷) 192.714756 sebagai data input simulasi
Rataan waktu tunggu (𝑥) = Variansi data (𝑆 2 )=
𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖
𝑛
𝑛 2 𝑖=1 𝑋𝑖 −𝑋
=
𝑛 −1 𝑆2 =
218 .1419 = 8.725676 25 630 .4365 = 26.26819 24
=
menit
Standart deviasi (S) = 26.26819 = 5.12525 Diketahui bahwa waktu rata-rata setiap nasabah menunggu dalam antrian untuk dilayani adalah 8 menit 43 detik dan berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik. 2. Analisa Data Rata-Rata Waktu Pelayanan Nasabah Berdasarkan data rata-rata waktu pelayanan nasabah dalam Tabel 9 dicari nilai rataan data waktu pelayanan sebagai berikut : 𝒏 𝒊=𝟏 𝑿𝒊
Rataan waktu pelayanan(𝒙) = Variansi data (𝑆 2 )=
𝑛 2 𝑖=1 𝑋𝑖 −𝑋
Standart deviasi (S) =
𝑛 −1 𝑆2=
𝒏
=
=72 .2528 =2.890112 menit 𝟐𝟓
1.457157 24
=0.064274
0.064274 =0.253524
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) Diketahui bahwa waktu rata-rata dibutuhkan teller untuk dapat melayani nasabah adalah 2 menit 54 detik per nasabah dan berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik, ditampilkan dalam grafik pada Gambar 3 berikut. 3. Analisa Data Panjang Antrian Nasabah Berdasarkan data panjang antrian nasabah dalam Tabel 9 dicari nilai rataan panjang antrian sebagai berikut : 𝑛 345.9594 𝑋𝑖 Panjang antrian nasabah (𝑥)= 𝑖=1 = =13.83838 𝑛 25 Diketahui bahwa rata-rata banyaknya nasabah mengantri untuk dilayani sebanyak 14 orang nasabah. Tabel 9. Data analisa hasil output simulasi
VIII. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan maka disimpulkan bahwa waktu tunggu yang terjadi di Bank X untuk setiap proses simulasinya berada pada interval berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik, sedangkan rata-rata waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik dengan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
Rata-Rata Waktu Tunggu
Rata-Rata Waktu Pelayanan
12.3456
3.0390
22.8878
2.8926
45.2133
2.6618
18.1737
2.9921
24.5026
[6]
2.8002
7.9043
[7]
2.6393 2.9525 3.3945
8.2437 7.1958
[8]
19.1336
2.5617
36.0563
[9]
2.8224
10.8548
2.8786
11.0794
[10] [11]
21.4732 10.6243 14.9545 3.3552 5.4541 4.8765 16.4172 19.0948 8.1855 7.8667 6.9245 9.8732 9.843 10.9453 3.4533 2.8382 4.5344 4.1231 3.5231 7.1212 8.1942 9.5064 2.0538 10.5606
Panjang Antrian
3.1934
9.5678
3.3002
18.9488
2.7045
11.9159
2.6980
13.6257
3.4169
6.2804
2.6878
2.2743
2.6935
8.4665
3.1792
7.8756
2.7350
4.5469
2.6628
9.6519
3.0605
10.8166
2.5233
12.9518
2.8347
3.2879
2.9283
14.5040
6
[3] [4] [5]
Abadi, Risky.(2010).“Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya)”.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. Hutomo, A. Priyo.(2004).“Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank”.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. Law, A.M., and Kelton, D.(2000).”Simulation Modelling Analysis”.Mc. Graw Hill Inc. Singapore. Bronson, R.(1993).”Operation Research, Teori dan Soal-soal”.Jakarta: Erlangga. Tanliah, T. dan Dimyati, A.(1992).”Model-model Pengambilan Keputusan”.Bandung: Sinar Baru. Heizer, J. Dan Render, B.(2005).”Manajemen Operasi. Buku 2”.Jakarta: Salemba Empat. Siagian, P.(1987).”Penelitian Operasional: Teori dan Praktek”.Jakarta: Universitas Indonesia Press. Hillier, Federick S. dan Lieberman, Gerald.(1990). ”Introduction Operation Research 5 Edition”.Mc. Graw Hill International Editions Industrial Enginering Series. Hoover, S. V. and Perry, Roland F.(1989).”Simulation: ProblemSolving Approach”.Addison-Wesley Publishing Comp. Inc. New York. Taha, H.A.(1997).”Riset Operasi”.Jakarta: Binarupa. http://widyo.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10262/ modul4.doc.Diakses tanggal 1 Agustus 2013
