31/01/2014
Distribution Widya Rahmawati
Contoh Kasus • Mahasiswa A sudah mendapatkan data hasil penelitian • Mahasiswa A sedang mempertimbangkan – angka statistik mana yang sebaiknya ditampilkan (mean atau median) – analisis statistik mana yang sebaiknya digunakan (parametrik atau non parametrik) Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
2
1
31/01/2014
Contoh Kasus • Agar mahasiswa A dapat memutuskan – angka statistik mana yang akan ditampilkan (mean atau median), dan – analisis statistik mana yang sebaiknya digunakan (parametrik atau non parametrik)
• Maka mahasiswa A harus memahami konsep Distribusi Normal Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
3
Variation in Continues and Categorical Data
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
4
2
31/01/2014
Sifat-Sifat Distribusi Normal: • Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.
2 1
1
2
μ1 < μ2 σ1 = σ2
μ1 = μ2 σ1 > σ2
2 1 μ1 < μ2 σ1 < σ2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
5
Skewness
• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. • Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 • Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim
6
3
31/01/2014
Kurtosis
• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). • Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
7
Distribusi Normal
• Sekitar 68% (2/3) luas dari kurva distribusi normal berada ± 1 SD dari nilai mean, atau 68% dari peluang sampel yang diambil secara acak akan berada diantara mean ± 1 SD ± 1 z-score • Sekitar 95% dari luas kurva normal berada pada ± 2 SD daro nilai mean (tepatnya 1,96 SD) ± 2 z-score • Sekitar 99,7% dariluas kurva normal berada dalam ± 3 SD dari nilai mean ± 3 z-score Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
8
4
31/01/2014
Distribusi Normal
x ± 1 SD = ± 1 z-score= 68% X ± 2 SD = ± 2 z-score = 95% Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, 9 X ± 3 SD = ± 3 z-score = 99,7% PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
CIRI DISTRIBUSI NORMAL 1. Nilai mean, median (nilai tengah) dan modus (puncak) adalah sama/berhimpit. 2. Sebagian besar data terletak di bagian tengah kurva, dan hanya sebagian kecil data yang terletak pada kedua ekor kurva 3. Kurvanya simetris, berbentuk lonceng yang terbagi menjadi 2 bagian sama besar (simetris) 4. Luas daerah yang terletak dibawah kurva dan diatas garis mendatar = 1 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
10
5
31/01/2014
• Untuk data yang terdsitribusi normal, sebagian besar data terletak di antara mean ± 2 SD (sekitar 95% dari area kurva), dan hanya sebagian kecil (5% area kurva) yang terdapat diluar kurva • Angka yang berada diluar kurva dianggap sebagai angka ekstrim (outlier) • Oleh karenanya, angka 5% sering dipakai sebagai titik potong untk besarnya error yang dapat ditolelir atau menentukan apakah suatu hasil analisis statistik dikategorikan signifikan/tidak. Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
11
• Besarnya error dari suatu uji statistik dapat dihitung, hasil perhitungannya disebut sebagai p-value – P-value < 0,05: menunjukkan bahwa error uji statistik lebih kecil dari besarnya yang bisa ditolelir (0,05), maka hasil analisis tersebut adalah signifikan – P-value>0,05: menunjukkan bahwa error uji statistik lebih besar dari besarnya error yang bisa ditolelir (o,05), maka hasil analisis tersebut adalah tidak signifikan
• UJI NORMALITAS: • Jika p-value >0,05, maka tidak ada perbedaan antara nilai variabel yang diuji dengan distribusi data standart yang selalu normal, atau diatribusi data dari variabel yang diuji adalah NORMAL Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
12
6
31/01/2014
Cara menilai normalitas distribusi data Metode
Parameter
Deskriptif Koefisien Varian
Kriteria distribusi data dikatakan normal Nilai koefisien varians < 30%
Rasio Skewness
Nilai Rasio skewness -2 s.d. +2
Rasio Kurtosis
Nilai rasio kurtosis -2 s.d. +2
Keterangan SD/Mean x 100% Skewness / SE Skewness Kurtosis / SE Kurtosis
Histogram
Analitis
Simetris, tidak miring kiri maupun kanan, tidak terlalu tinggi atau terlalu rendah Box plot Simetris, median tepat di tengah, tidak ada outlier atau nilai ekstrim Normal Q-Q plots Data menyebar di sekitar garis Detrended Q-Q Data menyebar di sekitar garis pada plots nilai 0 Kolmogorov Nilai kemaknaan (p) > 0,05 Untuk sampel Smirnov besar (>50) Shapiro Wilk Nilai kemaknaan (p) > 0,05 Untuk sampel Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, kecil (≤50) 13 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Contoh kasus •
•
•
No 1 2 3 Suatu penelitian ingin 4 menghubungkan rata-rata 5 intake remaja dengan IMT 6 nya. 7 8 Sebelum menentukan uji 9 yang akan dilakukan, 10 terlebih dahulu dilakukan 11 uji statistik untuk 12 mengetahui normalitas 13 distribusi data 14 15 Berikut data IMT dan 16 intake masing-masing 17 subyek. 18 19 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 20
Intake Energi (kkal) 2300 2700 2600 2350 1800 2600 2100 2700 1900 2050 1900 2600 1650 2650 1950 1900 2500 1800 1700 1650
IMT (kg/m2) 24,22 28,69 27,55 21,30 19,25 29,76 22,72 20,23 20,24 22,79 23,01 27,77 16,63 26,84 19,15 19,14 26,14 19,23 18,42 14 16,22
7
31/01/2014
SPSS: Analyze Descriptive Statistics Explore
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Statistics Descriptive
15
Plots Histogram; Normality plots with test
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
16
8
31/01/2014
Interpretasi hasil output: Data: IMT Data: Intake Koefisien varians = (standart deviasi / mean) x 100% (3.85732E2 / 2.1700E3) * 100% (4.14 /22.46 )*100% (385,73 / 2170,0 ) * 100% = 18,43 % = 17,78 % (berdasarkan koefisien varians = (berdasarkan koefisien varians = normal) normal) Rasio Skewness = Skewness/SE Skewness 0.135 / 0.512 = 0,264 0.310 / 0.512 = 0,605 (berdasarkan rasio skewness = (berdasarkan rasio skewness = normal) normal) Rasio Kurtosis = Kurtosis/SE Kurtosis -1.654 / .992 = -1,667 -1.128 / .992 = 1,137 (berdasarkan rasio kurtosis = normal) (berdasarkan rasio kurtosisNutrition = normal) Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
17
Histogram
Berdasarkan histogram: simetris
Berdasarkan histogram: tidak simetris
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
18
9
31/01/2014
Normal Q-Q Plot
Berdasarkan Normal Q-Q plot: menyebar di sekitar garis
Berdasarkan Normal Q-Q plot: menyebar di sekitar garis, jarak dengan garis lebih jauh
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
19
Detrended Normal Q-Q plot
Berdasarkan Detrended Normal Q-Q Berdasarkan Detrended Normal Q-Q plot: menyebar di sekitar garis titik plot: menyebar di sekitar garis titik nol nol Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
20
10
31/01/2014
Boxplot
Berdasarkan boxplot: simetris, median Berdasarkan boxplot: tidak simetris, berada tepat di tengah median berada agak ke bawah Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
21
Uji Normalitas Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic
df
Sig.
Shapiro-Wilk Statistic
df
Sig.
IMT subyek
.154
20
.200*
.938
20
.224
intake energi (kkal)
.168
20
.143
.884
20
.021
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Distribusi Data IMT = normal Intake Energi = Tidak Normal
Jika p-value >0,05, maka tidak ada perbedaan antara nilai variabel yang diuji dengan distribusi data standart yang selalu normal, atau diatribusi data dari variabel yang diuji adalah NORMAL Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
22
11
