Tujuan. Distribution. Variation in Continues and Categorical Data 1) CONTINUES DISTRIBUTION. Widya Rahmawati

Tujuan • Untuk mengetahui konsep continuous probability distribution dan distribusi normal dan untuk menghitung probabilitas suatu nilai terjadi pada distribusi tertentu • Untuk mengetahui konsep descret probability distribution dan menghitung probabilitas dari hasil binomial pada distribusi discret tertentu

Distribution Widya Rahmawati

– Binomial distribution – Poisson distribution

Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

Variation in Continues and Categorical Data

1) CONTINUES DISTRIBUTION



3

2

4

Normal Distribution Data

Istilah/simbol yang sering digunakan

• Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. • Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. • Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.

Mean

µ

Varians Deviasi Standar Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtois Deviasi mean



5

Sifat-Sifat Distribusi Normal: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

6

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

Rata-ratanya (mean) μ dan standard deviasinya = σ Mode (maximum) terjadi di x=μ Bentuknya simetrik thd x=μ Titik belok tepat di x=μ±σ Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari x=μ Total luasnya = 1

• Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.

2 1

1 2 μ 1 < μ 2 σ1 = σ2

μ 1 = μ 2 σ1 > σ2

2 1 μ 1 < μ 2 σ1 < σ2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

7


8

CIRI DISTRIBUSI NORMAL

1) Continuous Probability Distribution • Distribusi normal merupakan continuous probability distribution yang paling sering digunakan dalam statistik,

1. Nilai mean, median dan modus adalah sama / berhimpit. 2. Kurvanya simetris 3. Asimptotik (fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n N yang cukup besar). 4. Luas daerah yang terletak dibawah kurva dan diatas garis mendatar = 1 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

9

Distribusi Normal • Formula:

z=


10

Distribusi Normal

x−µ

σ

• Sekitar 68% (2/3) luas dari kurva distribusi normal berada ± 1 SD dari nilai mean, atau 68% dari peluang sampel yang diambil secara acak akan berada diantara mean ± 1 SD ± 1 z-score • Sekitar 95% dari luas kurva normal berada pada ± 2 SD daro nilai mean (tepatnya 1,96 SD) ± 2 z-score • Sekitar 99,7% dariluas kurva normal berada dalam ± 3 SD dari nilai mean ± 3 z-score

• Dimana: – z = z-score – y = nilai individual – = rata-rata populasi deviasi populasi – Σ = standard Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

11


12

Distribusi Normal

Contoh Distribusi Normal • Terdapat data tinggi badan siswi SMU yang berdistribusi normal. • Diketahui: rata-rata tinggi badan (µ) = 163 cm, SD (σ) = 6 cm. • Apabila secara acak kita memilih satu sampel, berapa probabilitas kita mendapatkan subyek yang memiliki:

x ± 1 SD = ± 1 z-score= 68% X ± 2 SD = ± 2 z-score = 95% Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, 13 X ± 3 SD = ± 3 z-score = 99,7% PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

Jawaban a.

14

• < 170 cm, berarti area di sebelah kiri (area to the left of z) dari kurva z, dengan nilai z =1,17 • Berdasarkan Tabel A1 (Area under the normal curve z):

area above z = 0,1210 = 12,1%

• Jadi, probabilitas untuk mendapatkan siswi dengan TB > 170 cm adalah 12,1%



Jawaban b.

• z=(y-µ)/ σ = (170-163) / 6 = 1,17 • > 170 cm, berarti area di sebelah kanan (area above z) dari kurva z, dengan nilai z =1,17 • Lihat Tabel A1 (Area under the normal curve z): – Untuk z = 1,17

a. TB > 170 cm? b. TB < 170 cm? c. Antara 165-170 cm?

15

– Untuk z = 1,17 area above z = 0,1210 = 12,1% – Maka, area di sebelah kiri dari kurva z = 1-0.1210 = 0,8790 = 87,9%

• Jadi, probabilitas untuk mendapatkan siswi dengan TB < 170 cm adalah 87,9%


16

Jawaban c. • Untuk TB = 170 cm

2) DISCRETE/DISCONTINUES DISTRIBUTION

z=(y-µ)/ σ = (170-163)/6 = 1,17

– Untuk z = 1,17 area above z = 0,1210 – Maka, area di sebelah kiri dari kurva z = 1-0,1210 = 0,8790

• Untuk TB = 165 cm z=(y-µ)/ σ = (165-163)/6 = 0,33 • Lihat Tabel A1 (Area under the normal curve z): – Untuk z = 0,33 area above z = 0,3707 1- 0,3707 = 0,6293

area di sebelah kirinya =

• Di antara 165-170 berarti area di antara z 0,33 s.d 1,17 = 0,8790 – 0,6293 = 0,2497 • Probabilitas mendapatkan siswi dengan TB antara 165-170 cm adalah 24,97%


17

18

Distribusi Binomial

2) DISCRETE/DISCONTINUES DISTRIBUTION

• (ditemukan oleh JAMES BERNOULLI) • Adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siangmalam, dsb. • Ciri-ciri Distribusi Binomial

• Probabilitas Binomial – Sakit vs. tidak sakit – Sehat vs. tidak sehat – Laki-laki vs. perempuan

• Jenis lain: – Distribusi binomial – Distribusi poisson



19

– Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti suksesgagal – Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap perubahan – Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, – Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen 20 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 percobaan binomial harus tetap

Distribusi Binomial

Contoh

• Formula: •

• Untuk kasus bedah, probabilitas kegagalan terapi (pasien meninggal) adalah 5% (0,05) • Apabila ada 2 pasien, berapa probabilitas: a) Kedua pasien hidup/terapi berhasil b) Satu meninggal c) Kedua pasien meninggal

• Tabel: Binomial Probabilities or Cummulative Binomial Probabilities (A9)


21


22

Distribusi Poisson Pasien 1

Pasien 2

Jumlah Pasien Meninggal

Probabilitas

Meninggal (P)

Meninggal (P)

2

P*P

Hidup (1-P)

1

P*(1-P)

Meninggal (P)

1

(1-P)*P

Hidup (1-P)

0

(1-P)*(1-P)

Hidup (1-P)


• (ditemukan: SD Poisson, Ahli Matematika asal Perancis) • Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai var random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu. • Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

23

– (1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain. – (2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu. – (3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam 24 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 daerah yang kecil dapat diabaikan.

Distribusi Poisson • Distribusi Poisson digunakan dalam: – (1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang seperti: • Banyaknya penggunaan telpon per menit • banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku • banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb.

– (2) Menghitung disktribusi binomial apabila nbesar (n > 30) dan p relatif kecil (p < 0,1) Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

25

Tujuan. Distribution. Variation in Continues and Categorical Data 1) CONTINUES DISTRIBUTION. Widya Rahmawati

Recommend Documents