Sistem Bilangan & Kode Data
Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (two state elements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.
Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah : 1. Sistem bilangan Desimal 2. Sistem bilangan Biner 3. Sistem bilangan Oktal 4. Sistem bilangan Heksadesimal
• • • •
Basis 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Basis 2 : 0,1 Basis 8 : 0,1,2,3,4,5,6,7 Basis 16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan operasi menggunakan sistem bilangan tertentu sistem biner
• Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. • Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10. • Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (placevalue), yang mempunyai bobot sesuai dengan tempat dimana angka/digit tersebut berada. • Bobot untuk bilangan desimal adalah : • Bobot satuan : 100 = 1 • Bobot puluhan : 101 = 10 • Bobot ratusan : 102 = 100 • Bobot ribuan : 103 = 1000 , dst
• Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka tersebut berada. Misalnya : bilangan desimal 285
28510
ratusan puluhan satuan = (2 x 102) + (8 x 101) + (5 x 100) = 200 + 80 + 5
• Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital komputer karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).
• Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 (off) dan 1 (on). Disebut juga sistem bilangan berbasis 2. Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam sistem komputer digital • Setiap digit biner (binary digit) disebut bit
bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0 Bobot
25
24
23
22
21
20
Desimal
32
16
8
4
2
1
• Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan bit yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit). • Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang paling signifikan (MSB, Most Significant Bit). • Contoh : B5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 0 1 1 0 MSB
LSB
1. Desimal a. Desimal
Biner
Cara I : Ex : 133(10) = ……….(2) 133 128 – 5 4– 1 1– 0
27 22 20
13310 = 100001012
Cara II : Ex : 133(10) = ……….(2)
2 2 2 2 2 2 2
|133 66 33 16 8 4 2
1 0 1 0 0
0 0
1
13310 = 100001012
1. 331(10) = ……….(2) 2. 83(10) = ……….(2)
• 111010112 =
……….(10) ????
1.Ubah bilangan desimal menjadi biner a). 93 b). 241 c).175 d). 320 2.Ubah bilangan biner menjadi desimal a). 1 1 01110 b). 1 1 0 0 011 c). 1 0 0 0 0 01 d). 1011100
• ( 10 01 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2 1001 1011 --------- + 1 0 1 0 0 ( hasil )
• ( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2 1001 11 ---------- 110
X
0
1
0
0
0
1
0
1
( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2
101 11 ------------ x 101 101 ------------- + 1111
• ( 1001 )2 x ( 1011 )2 = ( ----------- )2 1001 1011 ------------ x 1001 1001 0000 1001 ------------- + 1100011
• Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.
( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
• ( 11010 )2 : ( 10 )2 = ( ----------)2
• Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. • Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan ( basis 8)
• • • •
Basis = 8 Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7 Mempunyai kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, dst. Contoh : ( 1347 )8 = 1.8³ + 3.8² + 4.8¹ + 7.8º = 512 + 192 + 32 + 7 = ( 743 )10
(385)10 = (601)8
• Untuk mempermudah/mempercepat harus memahami atau menghapalkan :
2. Ubah desimal ke octal : a). 75 b). 158 c. 743 d. 1059 Ubah biner ke octal: a). 111001001 b). 1001110011 c. 11011111011010
• Basis = 16 • Digit terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F • Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15
• Contoh basis 16 = 3F2A(16)
33
• Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB (paling kanan sampai ke MSB (kiri)
• 10110011(2) =……………..(16) 1011 0011 B
3
Jadi 10110011(2) = B3(16)
• 101011101101111(2)
= ………(16)
• Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner
• Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner. Jawab: B 3
1011 0011 Jadi B316 = 101100112
• 5E8A16 =………(2)
• Ubah( 7FE )16 ke Octal ?????
• • • • • • • • •
Bilangan asli Ubah ke biner Regruping Octal
=
=
7
F E = 0111 1111 1110 = 011 111 111 110 3 7 7 6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8 Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke Hexa Penyelesaian : ?
Konversikan Bilangan di Bawah ini • • • •
8910 = ……16 3678 = ……2 110102 = ……10 7FD16 = ……8
• • • •
29A16 = ……10 1101112 = …….8 35910 = ……2 4728 = ……16
Jawaban • Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9 8910 = 5916
• Konversi 3678 ke biner: 3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111 » 0111101112 = 111101112 • Konversi 110102 ke desimal: = 124 + 123 +022 + 121 + 020 = 16 + 8 + 2 = 2610
• Konversi 7FD16 ke oktal: 7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101 0111111111012 = 111111111012 111111111012 = 37758 » 7FD16 = 37758 • Konversi 29A16 ke desimal: = 2162 + 9161 + A160 = 512 + 144 + 10 = 66610
• Konversi 1101112 ke Oktal 110= 6 ; 111 = 7 1101112 = 678 • Konversi 35910 ke biner 359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB) / 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
• 35910 = 1011001112
• Konversi 4728 ke hexadecimal = 314 • 4728 = 1001110102 • 4 7 2 • 100 111 010 • 1001110102 = 13A16
