SISTEM BILANGAN DAN FORMAT DATA
2.1. Sistem Bilangan Bilangan adalah representasi fisik dari data yang diamati. Bilangan dapat di representasikan dalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah sistem bilangan, tetapi mempunyai arti yang sama. Maka kita dapat melakukan suatu konversi dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan yang lain. 2.1.1.
Sistem Bilangan Desimal Bilangan Desimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai bilangan puluhan atau sering ditulis 10-an, dengan cara menambah satu digit di sebelah kiri digit tunggal di atas yang dimulai dari digit 1. Sebagai contoh jika dimiliki bilangan 43, maka : 4 adalah sebagai puluhan ( 4 x 10 ), dan 3 sebagai satuan, atau dalam notasi perpangkatan ditulis : = ( 4 x 101 ) + ( 3 x 100 ) =
2.1.2.
40
+
3
=
43
Sistem Bilangan Biner Pada dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir didalamnya. Dalam hal ini, aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol). Sejak pertama kali komputer elektronik digunakan, ia beroperasi dengan menggunakan bilangan biner, yaitu bilangan dengan basis 2 pada sistem bilangan. Sehingga semua perhitungannya diolah menggunakan aritmetik biner, yaitu bilangan yang hanya memiliki nilai dua kemungkinan yaitu 0 dan 1 dan sering disebut sebagai bit ( binary digit). Karena nilai biner merupakan dasar dalam penentuan kapasitas memori register maka dalam perhitungannya dibutuhkan satuan yang dinamakan byte. Satu byte sama dengan delapan bit.
Gambaran kapasitas bilangan biner dari kecil ke besar dapat dilihat sebagai berikut : Bit
= terdiri dari nilai 0 dan 1
Nible
= 4 bit
Byte
= 8 bit atau = 2 nible
Word
= 16 bit atau = 4 nible = 2 byte 1
2.1.3.
Sistem Bilangan Oktal Merupakan bilangan berdasar 8, terdiri angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 serta jarang digunakan. Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda melakuka konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar delapan.
2.1.4.
Sistem Bilangan Heksadesimal Bilangan yang mutlak dipahami dalam memakai bahasa Assembler. Hal ini disebabkan berbagai perintah assembler baik dalam program yang digunakan dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER TURBO ASSEMBLER'. Terdiri 16 bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. (Hexa = 6 ; Desimal = 10).
2.2. Konversi Bilangan 2.2.1.
Konversi dari sistem biner ke sistem desimal
Contoh : Angka 11010 bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 24 ) + ( 1 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 26 16
+
8
+
0
+
2
+
0
Angka 110111 bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 25 )+( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 1 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 1 x 20 ) = 55 32 2.2.2.
+
16
+
0
+
4
+
2
+
1
Konversi dari sistem desimal ke sistem biner
2
2.2.3.
Operasi tambah pada sistem biner
Contoh : · •
Biner Desimal
•
Biner Desimal
1110001 + 1011001 113
+
89
= 11001010 = 202
1010100 + 1111100 = 11010000 84
+
124
= 208
Karena angka tertinggi yang dimiliki hanyalah angka 1, maka seandainya pada penjumlahan tersebut menghasilkan angka 2, maka akan ditulis 0 dengan catatan masih menyimpan 1. Seandainya pada penjumlahan menghasilkan angka 3, maka akan ditulis 1 dan masih menyimpan 1 (lihat contoh). 2.2.4.
Operasi perkalian pada sistem biner
• Langkah yang dilakukan pada saat perkalian pada bilangan binary juga sama dengan langkah yang dilakukan pada bilangan desimal. Hal ini bisa dilihat pada contoh yang ada. Prinsip pembagian pada bilangan binary juga tidak berbeda dengan prinsip pembagian pada bilangan desimal. Hal ini bisa terlihat pada contoh yang ada. 2.2.5.
Operasi pengurangan pada sistem biner
3
Contoh1:
1111011 101001 --------- 1010010
desimal 123 desimal 41 desimal 82
Contoh2 :
1100101 1010 ------------ 100111 Contoh 3:
0 111101 10010 ------------ 101011
kolom ke-3 sudah menjadi „0‟, sudah dipinjam! desimal 61 desimal 18 Hasil pengurangan akhir 43 .
• Apabila dalam melakukan pengurangan ternyata angka yang dimiliki masih kurang nilainya, maka bisa diambil langkah dengan cara meminjam angka yang berada disebelah kiri. 1 angka apabila dipinjam/dipindah keposisi kanan, akan mempunyai nilai 2 (lihat contoh).
2.2.6.
Operasi pembagian pada sistem biner
Caranya sama saja dengan pembagian pada bilangan desimal. Contoh : 1010 (10) : 100 (4) = 10,1 (2,5)
10,1 100 1010 --100 100 ---- 0
Cara1 Contoh Konversi Biner ke desimal Caranya : denganmengalikan masing – masing bit dalam bilangan position valuenya. Contoh : Bilangan Binary
:
1
1
1
0
0
1
X
X
X
X
X
X
akan dalihkan kedesimal 4
Position Value
:
25
24
23
32 + 16 + 8 +
22
21
20
0 +
0 +
1
=
57(Desimal)
Contoh Konversi Biner ke Octal Bilangan binary : 010110110101 akan dikonversikan ke bilangan octal: Caranya: dibagi menjadi tiga digit dari belakang Bilangan binary :
010
110
110
101
Bilangan Octal :
2
6
6
5
Hasilnya adalah:
2665(Octal)
Contoh Konversi Biner ke Hexadesimal Bilangan binary : 111010110110 akan dikonversikan ke bilangan hexadesimal Caranya: bilangan binary dikelompokkan setiap 4 bit mulai dari kanan, sedangkan sisa yang tidak mencukupi dengan 4 bit ditambah dengan angka 0 Bilangan binary :
1110
1011
0110
Bilangan Hexadesimal :
E
B
6
Hasilnya adalah:
(EB6)16
Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa Bilangan Desimal basis 8 dengan digit : 0,1,2 ... , 7 Contoh penulisan 743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll.
OD
OB
0H
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal. Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit.
Tidak
ada
cara
langsung
mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
CARA 2 Mengubah Angka Biner ke Desimal Perhatikan contoh! 1. 11001101(2) Biner
1
1
0
0
1
1
0
1
11001101
Desimal
128
64
0
0
8
4
0
1
205
Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7
Note: Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1) Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga. 5
2. 00111100(2) Biner
0
0
1
1
1
1
0
0
00111100
0
0
0
32
16
8
4
0
0
60
Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7
Mengubah Angka Desimal ke Biner Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Contoh: 1. 205(10) 205 : 2 = 102 sisa 1 102 : 2 = 51 sisa 0 51 :2 = 25 sisa 1 25 :2 = 12 sisa 1 12 :2 =6 sisa 0 6 :2 =3 sisa 0 3 :2 =1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir “1” Note: Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2) 2. 60(10) 60 :2 = 30 sisa 0 30 :2 = 15 sisa 0 15 :2 =7 sisa 1 7 :2 =3 sisa 1 3 :2 =1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir “1” Note: Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit). Contoh Konversi Oktal ke desimal Caranya: mengalikan masing – masing bit dalam bilangan dengan position valuenya Contoh: (324)8 Bilangan Octal
Position Value
:
:
3
2
4
X
X
X
82
81
80
192
+
16
+
4
=
212(10)
(324)8 = (212)10
Contoh Konversi Oktal ke Biner Ketentuan konversi octal ke binary, setiap angka octal diwakili oleh tiga digit Contoh: Bilangan octal 2665 dikonversikan ke binary 6
2
6
6
5
Octal
010
110
110
101
Binary
Hasilnya adalaha : 010110110101
Contoh Konversi Oktal ke Hexadesimal Caranya: merubah dari bilangan octal menjadi bilangan binary terlebih dahulu baru dikonversikan ke bilangan hexadesimal. Contoh: Bilangan octal 2537 1.
2.
Konversikan terlebih dahulu ke bilangan binari 2
5
3
7
010
101
011
111
Dari bilangan binary baru dikonversikan ke bilangan hexadesimal 0101
0101
1111
5
5
F
Maka hasilnya: Bilangan octal 2537 adalah 55F dalam bilangan hexadesimal
Contoh Konversi Hexadesimal ke Desimal Bilangan hexadesimal B6A akan dikonversikan kebilangan desimal Caranya : dengan mengalikan masing – masing digit bilangan dengan valuenya
B6A =
Position Value
11
6
10
X
X
X
162
161
160
2816
+
96
+
10
=
2922
Contoh Konversi Hexadesimal ke Biner Bilangan Hexadesimal : A73C dikonversikan kebilangan binary Caranya : Bilangan Hexadesimal =
Bilangan Octal =
A
7
3
C
10
7
3
12
1010
0111
0011
1100
Hasilnya adalah = 1010011100111100
Contoh Konversi Hexadesimal ke Octal Caranya : merubah dari bilangan hexadesimal menjadi bilangan binary terlebih dahulu, baru dikonversikan ke bilangan octal. Contoh: 7
Bilangan hexadesimal 55F 1.
2.
3.
Konversikan ke bilangan binari 5
5
F
0101
0101
1111
Dari bilangan binary lalu konversikan ke bilangan octal, sebagai berikut: 010
101
011
111
2
5
3
7
Maka hasilnya :2537
8
