MATERI 2 SISTEM BILANGAN DAN REPRESENTASI DATA Salah satu unit dalam Central Processing Unit (CPU) sebuah sistem komputer sederhana adalah unit ALU (Arithmetic and Logic Unit). Ada empat operasi dasar yang dilakukan oleh unit ALU, yaitu ADDed (penjumlahan), SUBtract (pengurangan), MULtiplication (perkalian), dan DIVision (pembagian). Bila skema operasi arithmatika manusia menggunakan basis bilangan 10 (DECimal), maka mesin menggunakan basis bilangan biner (basis bilangan 2) yang disebut BINary. Agar memudahkan dalam melakukan perhitungan, terlebih harus dipahami konversi antara basis bilangan yang digunakan manusia (DECimal) dan basis bilangan yang digunakan mesin (BINary, OCTadecimal, HEXadecimal).
SISTEM BASIS BILANGAN Bahasa alamiah (bahasa manusia) mengenal sistem bilangan dalam basis 10 (disebut Desimal); sedangkan bahasa mesin mengenal sistem bilangan dalam tiga basis, yakni: Basis Bilangan 2 (Binarydigit, biasanya digunakan dalam komunikasi data), Basis Bilangan 8 (Octadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori), dan Basis Bilangan 16 (Hexadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori dan urusan pengkodean warna). DECimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang angka 0 s.d 9, selengkapnya 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dengan demikian dapat disimpulkan setelah angka 9 adalah gabungan dari reset angka 1 dengan rentang 0 s.d 9 dan seterusnya. Contoh: (23)10 = 2310 = DEC23 (907)10 = 90710 = DEC907 BINary digit / BIT (disebut juga Bilangan Biner) : basis bilangan ini hanya terdiri dua bilangan yaitu 0, 1. Contoh: (101)2 = 1012 panjang data = 3 bit (0010)2 = 00102 panjang data = 4 bit OCTadecimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang: 0 s.d 7, selengkapnya: 0,1,2,3,4,5,6,7. Contoh: (23)8 = 238 = 023 HEXadecimal : basis bilangan ini terdiri dari 15 deret yang terbagi dua, yakni 10 deret alphanumerik: 0 s.d 9 dan 5 deret alphabetikal: a s.d f. Mengapa deret alphabetikal disertakan, disebabkan secara teori matematika jam-jam-an, sistem basis bilangan 16 tak lain adalah sistem jam-16, maka terdiri dari numerik: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Dengan alasan mulai numerik 10 s.d 15 melebihi dua digit, maka digunakan deret alphabetikal untuk menggantikan kelima numerik ini. Contoh: (a2)16 = A216 = 0xA2 = 0xa2 Konversi Basis Bilangan N ke Decimal Misalkan, sebuah bilangan dalam basis bilangan 10 diketahui sebagai 231 maka dituliskan: (231)10 atau 2310 atau DEC231. Jika diuraikan dalam basis bilangan 10, maka numerik 231 dituliskan sebagai berikut: (231)10 = 2-ratusan + 2-puluhan + 1-satuan = 2* 10 2 + 2* 101 + 2* 10 0 Handout Komputer Teknologi Informasi |
10
Ingat! Setiap bilangan dipangkatkan dengan 0 hasilnya 1 Setiap bilangan dipangkatkan dengan 1 hasilnya bilangan itu sendiri
Berdasar pendekatan di atas, dapat dilakukan konversi Basis Bilangan N ke dalam DECimal. Biner ke Desimal Dirumuskan: DEC
N
a 2 i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N a = 0 atau 1
Contoh: (0101)2 = (...)10 Solusi: (0101)2 = 0* 2 3 + 1* 2 2 + 0* 21 + 1* 2 0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 510 = DEC5 Oktadesimal (Oktal) ke Desimal Dirumuskan: DEC
N
a 8 i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N a = 0,1,2,3,4,5,6,7
Contoh: (1105)8 = (...)10 Solusi: (1105)8 = 1* 8 3 + 1* 8 2 + 0* 81 + 5* 8 0 = 512 + 64 + 0 + 5 = 58110 = DEC581 Heksadesimal (Heksal) ke Desimal Dirumuskan: DEC
N
a 16 i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N a = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,…,e,f
Contoh: (10c)16 = (...)10 Solusi: (10c)16 = 1* 16 2 + 0* 161 + c* 16 0 = 1* 16 2 + 0* 161 + 12* 16 0 = 256 + 0 + 12 = 26810 = DEC268 Konversi Decimal ke Basis Bilangan N Untuk mendapatkan algoritma-nya, secara sederhana dilakukan sebagai berikut: Misalkan: DEC231, jika diuraikan ke dalam Basis Bilangan 10 maka: 231 10 = 23 sisa 1 Least Significant Digit (LSD) Handout Komputer Teknologi Informasi |
11
23 10 = 2 sisa 3 2 10 = 0 sisa 2 Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 23110 atau (231)10 Cara lain dapat digunakan model berikut ini: Setiap digit 0 pada prefiks sebuah numerik, dapat diabaikan 231 10 1 23 10 3 2 10 2 0
LSD 0 231 MSD
Alur Konversi DEC ke Basis 10 Dengan algoritma yang sama, seperti di atas dapat dilakukan untuk basis bilangan berikut ini: Desimal ke Basis Bilangan 2 (DEC BIN) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Biner. 212110 = (...)2 Solusi: 2121 2 = 1060 sisa 1 Least Significant Bit (LSB) 1060 2 = 530 sisa 0 530 2 = 265 sisa 0 265 2 = 132 sisa 1 132 2 = 66 sisa 0 66 2 = 33 sisa 0 33 2 = 16 sisa 1 16 2 = 8 sisa 0 8 2 = 4 sisa 0 4 2 = 2 sisa 0 2 2 = 1 sisa 0 1 2 = 0 sisa 1 Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 1000 0100 10012 Desimal ke Basis Bilangan 8 (DEC OCT) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Oktal. 212110 = (...)8 Solusi: 2121 8 = 265 sisa 1 Least Significant Digit (LSD) 265 8 = 33 sisa 1 33 8 = 4 sisa 1 4 8 = 0 sisa 4 Most Significant Digit (MSD) Dituliskan: 04111 atau 41118 Desimal ke Basis Bilangan 16 (DEC HEX) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Heksal. 212110 = (...)16 Solusi: 2121 16 = 132 sisa 9 Least Significant Digit (LSD) 132 16 = 8 sisa 4 8 16 = 0 sisa 8 Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 0x849 atau 84916 Handout Komputer Teknologi Informasi |
12
BILANGAN PECAHAN (FLOATING-POINT NUMBER) Jika sebelumnya, pembahasan lebih berfokus pada seputar bilangan bulat (integer number system), maka pembahasan selanjutnya akan beralih pada bilangan pecahan (floting-point number) khususnya untuk konversi antara basis bilangan di lingkungan bahasa mesin dengan DEC, sebagai basis bilangan di lingkungan user. Kadangkala di beberapa literatur menyebutnya Fractional Binary Number. Sebagai catatan, jika user mengenal bilangan ½ atau 0.5, maka dalam sistem komputer bilangan yang dikenal umumnya menggunakan 0.5 dibandingkan ½. Jika user ingin memberi input: ½, maka diketikkan atau dituliskan ( 12 ), artinya bilangan 12 diapit oleh tanda ‘(’ dan ‘)’. Dasar bagaimana melakukan konversi Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX) ke DECimal pada bentuk pecahan tetap berdasar pada bagaimana melakukan konversi pada bentuk bilangan bulat (integer) yang sebelumnya telah dipaparkan. Lebih jelasnya, dapat disajikan sebagai berikut: Konversi Pecahan BIN DEC Contoh: 1101.1012 = (…)10 Solusi: 1101.1012 = 0.1012 + 11012 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.1012
= = = =
(…)10 1.2-1 + 0 + 1.2-3 0.5 + 0.125 0.62510
Eksekusi Bag.2: 11012 = (…)10
= 1.23 + 1. 22 + 0 + 1.20 = 8 + 4 + 1 = 1310
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.62510 + 1310 = 13.62510 maka, didapatkan: 1101.1012 = (13.625)10 Konversi Pecahan OCT DEC Contoh: 057.11 = 57.118 = (…)10 Solusi: 57.118 = 0.118 + 578 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.118 = (…)10 = 1.8-1 + 1.8-2 = 0.125 + 0.015625 = 0.14062510 Eksekusi Bag.2: 578 = (…)10 Handout Komputer Teknologi Informasi |
13
= 5. 81 + 7.80 = 40 + 7 = 4710 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.14062510 + 4710 = 47.14062510 maka, didapatkan: 57.118 = (47.140625)10 Konversi Pecahan HEX DEC Contoh: 0x57.11 = 57.1116 = (…)10 Solusi: 57.1116 = 0.1116 + 5716 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.1116
= (…)10 = 1.16-1 + 1.16-2 = 0.0625 + 0.00390625 = 0.0664062510
Eksekusi Bag.2: 5716 = (…)10 = 5. 161 + 7.160 = 80 + 7 = 8710 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.0664062510 + 8710 = 87. 0664062510 maka, didapatkan: 57.1116 = (87. 06640625)10 Selanjutnya, bagaimanakah melakukan konversi sebaliknya, bentuk pecahan, dari DECimal ke Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX), adalah seperti juga dilakukan pada bentuk bilangan bulat (integer). Konversi Pecahan DEC BIN Contoh: 13.62510 = (…)2 Solusi: 13.62510 = 0.62510 + 1310 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.62510 = (…)2
0.625 2 1.25
0.25 2 0.50
0.50 2 1.00
0.00 2 0.00 selesai
1
0 (0.101)
Handout Komputer Teknologi Informasi |
1 2 14
Eksekusi Bag.2: 1310 = (…)2 13 2 = 6 sisa 1 Least Significant Bit (LSB) 6 2 = 3 sisa 0 3 2 = 1 sisa 1 1 2 = 0 sisa 1 Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 11012 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.1012 + 11012 = 1101.1012 maka, didapatkan: 1101.1012 = (13.625)10 Konversi Pecahan DEC OCT Contoh: 47.14062510 = (…)8 Solusi: 47.14062510 = 0.14062510 + 4710 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.14062510 = (…)8
0.140625 8 1.125
0.125 8 1.00
0.00 8 0.00 selesai
1
1 (0.11) 8
Eksekusi Bag.2: 4710 = (…)8 47 8 = 5 sisa 7 Least Significant Digit (LSD) 5 8 = 0 sisa 5 Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 578 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.118 + 578 = 57.118 maka, didapatkan: 47.14062510 = (57.11)8 Konversi Pecahan DEC HEX Contoh: 87.0664062510 = (…)16 Handout Komputer Teknologi Informasi |
15
Solusi: 87.0664062510 = 0.0664062510 + 8710 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.0664062510
0.06640625 16 1.0625
= (…)16
0.0625 16 1.00
0.00 16 0.00 selesai
1
1 (0.11) 16
Eksekusi Bag.2: 8710 = (…)16 87 16 = 5 sisa 7 Least Significant Digit (LSD) 5 16 = 0 sisa 5 Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 5716 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.1116 + 5716 = 57.1116 maka, didapatkan: 47.14062510 = (57.11)16 Berikutnya, akan dibahas bagaimana melakukan konversi bentuk pecahan dari Basis Bilangan N ke Basis Bilangan M, antara basis bilangan dalam bahasa mesin. Misalkan: Bagaimanakah untuk OCT BIN Contoh: 10.238 = (…)2 Solusi: Lakukan dengan dua kali proses, yaitu: Proses-1: OCTDEC Proses-2: DECBIN Jawab: OCTDEC 10.238 = 0.238 + 108 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.238 = (…)10 = 2.8-1 + 3.8-2 = 0.25 + 0.046875 = 0.29687510 Eksekusi Bag.2: Handout Komputer Teknologi Informasi |
16
108 = (…)10 = 1. 81 + 0.80 =8+0 = 810 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.29687510 + 810 = 8.29687510 maka, didapatkan: 8.29687510 = (…)2 OCTBIN 8.29687510 = 0.29687510 + 810 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.29687510 = (…)2 0.296875 2 0.59375
0.59375 2 1.1875
0.1875 2 0.375
0.375 2 0.75
0.75 2 1.50
0.50 2 1.00
0
1
0.00 2 0.00 selesai
0
1
0
1
(0.010101) 2
Eksekusi Bag.2: 810 = (…)2 8 2 = 4 sisa 0 Least Significant Bit (LSB) 4 2 = 2 sisa 0 2 2 = 1 sisa 0 1 2 = 0 sisa 1 Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 10002 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.0101012 + 10002 = 1000.0101012 maka, didapatkan: 8.29687510 = (1000.010101)2 = (00001000.010101)2 atau dengan kata lain, maka didapatkan: 10.238 = 8.29687510 = 1000.0101012 Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX BIN, algoritmanya seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT BIN, yakni konversikan terlebih dahulu ke dalam DEC.
REPRESENTASI DATA DALAM SISTEM KOMPUTER Secara umum, data yang dimasukkan seorang user ke dalam komputer diklasifikasikan menjadi tiga kelompok, yaitu: Angka disebut dengan alphanumerik, misalkan: -2, 0.5, -9.72, 89, dsb. Karakter (huruf) disebut dengan alphabetikal, yakni terdiri 26 mulai dari a, b, c, ..., w, x, y, z. Handout Komputer Teknologi Informasi |
17
Simbol sejumlah tanda di luar alphanumerik dan alphabetikal, misalkan: !, *, $, >, ≠, ≥, ÷, , . Pada sistem komputer modern, sebuah data direprentasikan dalam Basis Bilangan Biner, Oktadesimal, dan Heksadesimal, sehinga dibutuhkan sebuah blok pen-dekode (decoder) agar datadata yang telah diolah dan diproses oleh sistem komputer dapat disajikan dalam bentuk yang dipahami oleh user. Untuk itu dibutuhkan standar sistem kode dalam sistem komputer. Umumnya dalam sistem komputer modern sistem kode yang digunakan adalah American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 8bit. encoder
BIN OCT HEX
DEC
Machine based Computer System
decoder User
Skema Representasi Data
GERBANG LOGIKA DASAR Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0. 1. Gerbang AND Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika.
Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND A . B = Q (A and B sama dengan Q ) 2. Gerbang NAND (Not AND) Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. sebaliknya jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluaran akan bernilai 1.
Handout Komputer Teknologi Informasi |
18
19. Gerbang OR Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.
4. Gerbang NOR Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukannya harus dalam keadaan 0.
19. Gerbang XOR Gerbang XOR (dari kata exclusive OR) akan memberikan keluaran 1 jika masukanmasukannya mempunyai keadaan yang berbeda.
6. Gerbang NOT Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output. Handout Komputer Teknologi Informasi |
19
Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini merupakan kebalikan dari inputnya.
Gambar. Lambang Gerbang Logika NOT Masukan Keluaran A F 0 1 1 0 Tabel Kebenaran Gerbang NOT 7. GERBANG XNOR (Exclusive NOR) Apabila input A dan B ada dalam keadaan logika yang sama, maka output Q akan menghasilkan logika 1, sedangkan bila input A dan B ada dalam keadaan logika yang berbeda, maka output akan menjadi logika 0. XNOR bisa juga dikatakan memiliki sifat dari kebalikan XOR. XNOR dan NOR hanyalah berbeda pada langkah ke-empat yaitu apabila A dan B pada logika 1 maka output Q juga 1, bukan 0 seperti pada logika NOR.
Contoh Soal :
Handout Komputer Teknologi Informasi |
Tabel logika :
20
PENYAJIAN DATA Pengertian Data dan Informasi
Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berujut suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Informasi merupakan hasil pengolahan dari sebuah model, formasi, organisasi, ataupun suatu perubahan bentuk dari data yang memiliki nilai tertentu, dan bisa digunakan untuk menambah pengetahuan bagi yang menerimanya. Dalam hal ini, data bisa dianggap sebagai obyek dan informasi adalah suatu subyek yang bermanfaat bagi penerimanya. Informasi juga bisa disebut sebagai hasil pengolahan ataupun pemrosesan data.
Data bisa merupakan jam kerja bagi karyawan perusahaan. Data ini kemudian perlu diproses dan diubah menjadi informasi.
Jika jam kerja setiap karyawan kemudian dikalikan dengan nilai per-jam, maka akan dihasilkan suatu nilai tertentu. Jika gambaran penghasilan setiap karyawan kemudian dijumlahkan, akan menghasilkan rekapitulasi gaji yang harus dibayar oleh perusahaan. Penggajian merupakan informasi bagi pemilik perusahaan. Informasi merupakan hasil proses dari data yang ada, atau bisa diartikan sebagai data yang mempunyai arti. Informasi akan membuka segala sesuatu yang belum diketahui
HIRARKHI PENYAJIAN DATA
Handout Komputer Teknologi Informasi |
21
Pengertian data yang diolah oleh komputer, cara penyajiannya dapat dibagi dalam beberapa tingkatan/hirarchi, yaitu:
a. Byte/Karakter. Merupakan satuan data paling kecil. Karakter bisa berbentuk huruf (A s/d Z, atau a s/d z), berbentuk angka (0 s/d 9), ataupun berbentuk tanda baca lainnya lagi.
b. Field. Merupakan kumpulan dari karakter-karakter yang membentuk suatu arti tertentu; Misalnya, Field untuk Nomor Mahasiswa, Field untuk Nama Mahasiswa, Field untuk Mata Pelajaran dan lainnya.
c. Record. Merupakan kumpulan dari field-field yang membentuk sebuah arti. Misalkan kumpulan field NIRM, NAMA MATERI PENDIDIKAN pada akhirnya membentuk sebuah record.
d.File File merupakan kumpulan dari record-record. Dengan demikian, hirarchi penyajian data dengan urutan dari kecil kebesar adalah sebagai berikut: Byte/Character -> Field --> Record --> File
Referensi : Ir. Edi Nur Sasongko, M.Kom, http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/sb1-9.html Computer System, Periyadi, Sihar NMP Simamora, Nina Hendra, Dudi Soegiarto, Anak Agung Gde Agung, Idham, Sistem Komputer, Telkom Polytechnic, 2009
Handout Komputer Teknologi Informasi |
22
