RANCANGAN KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG (Incomplete Block Design)
Pendahuluan • Rancangan percobaan seperti RBSL, RAKL, dan juga RAL sering mengalami kendala pada perlakuan dengan jumlah yang besar, karena kebutuhan akan banyak satuan percobaan yang menjadi besar. • Misalkan ketika bekerja menggunakan RAL: Perlakuan bertambah
Heterogenitas meningkat
Galat meningkat
Rancob tidak efisien
Efektifitas pengelompoka n berkurang
Rancob tidak efisien
• Misalkan ketika menggunakan RAK: Perlakuan bertambah
Ukuran kelompok meningkat
• Untuk mengatasi masalah yang timbul sehubungan dengan bertambahnya perlakuan-perlakuan yang dicobakan, maka peneliti cenderung mempergunakan rancangan kelompok tak lengkap.
• Rancangan kelompok tak lengkap diperkenalkan pertama kali oleh Dr. Frank Yates (1936).
Rancangan Kelompok Taklengkap Seimbang (RKTLS) • Penggunaan RKTLS sering membantu kesulitan penyediaan satuan-satuan percobaan. • Apabila dalam rancangan acak kelompok tak lengkap itu terdapat pasangan perlakuan yang muncul sama banyak dalam percobaan, maka dapat dinyatakan bahwa proses pemilihan dilakukan secara seimbang, sehingga bentuk percobaan ini menggunakan rancangan kelompok tak lengkap seimbang (RAKTLS). • Dengan demikian apabila semua perlakuan yang akan dicobakan atau diperbandingkan dianggap sama penting sehingga kombinasi perlakuan yang digunakan dalam setiap kelompok dipilih dengan proses seimbang, yang berarti setiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dengan pasangan yang lain.
• Misal : apabila kita mempunyai 4 perlakuan dan 4 kelompok, maka apabila kita menggunakan RAK harus tersedia satuan percobaan sebanyak 4 x 4 = 16. • Apabila satuan percobaan yang tersedia hanya 12, maka kita menggunakan RKTLS, dengan setap perlakuan akan muncul sebanyak 3 kali dalam keseluruhan percobaan itu.
Denah Rancangan Kelompok 1
2
3
4
A
A
-
A
-
B
B
B
C
C
C
-
D
-
D
D
• informasi dari RKTLS: t: banyak perlakuan yang dicobakan ada 4 (A, B, C, D) r: banyak kelompok tak lengkap ada 4 (Kelompok 1, 2, 3, 4) k: ukuran dari kelompok tak lengkap = banyak perlakuan dalam setiap kelompok tak lengkap = 3 (ACD, ABC, BCD, ABD) a: banyak ulangan dari setiap perlakuan dalam rancob itu = 3 (AAA, BBB, CCC, DDD). N: banyak pengamatan = ta = rk = (4)(3) = 12
Pengacakan • Lakukan pengaturan kelompok dan beri nomor secara acak. Apabila rancangan yang di pilih memiliki ulangan yang terpisah, maka lakukan pengacakan kelompok secara terpisah dan bebas dalam setiap ulangan. • Lakukan pengacakan perlakuan secara terpisah dan bebas dalam setiap kelompok. Dengan kata lain, lakukan pengacakan posisi dari nomor – nomor perlakuan pada setiap kelompok. • Alokasikan perlakuan – perlakuan aktual terhadap nomor – nomor perlakuan secara acak. Dengan kata lain tentukan perlakuan – perlakuan secara acak sesuai dengan nomor – nomor tsb.
Penentuan Banyaknya Pasangan : • Penentuan banyaknya kali setiap pasangan perlakuan muncul dalam kelompok yang sama atau banyaknya kali suatu perlakuan terjadi atau muncul bersama dengan setiap perlakuan yang lain dalam suatu kelompok tak lengkap sbb:
ak 1 t 1
• Apabila dalam RKLTS berlaku t = r, maka rancangan itu disebut bersifat simetrik.
• Perlu diperhatikan bahwa dalam RKLTS: – λ merupakan bilangan bulat. – harus berlaku hubungan ta = rk
Model Linier RKLTS Yij i j ij ;i 1,2,...,t; j 1,2,...,r Dimana: Yij: nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j. µ: nilai rata – rata umum τi: pengaruh dari perlakuan ke-i βj: pengaruh dari kelompok ke-j εij: pengaruh galat yang muncul dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
Tabel ANAVA SK
db
JK
KT
F hitung
Kelompok
r–1
JKK
KTK
Perlakuan (Terkoreksi)
t–1
JKP (terkoreksi)
KTP (terkoreksi) KTP (terkoreksi) / KTG
Galat
N–t–r+1
JKG
KTG
Total
N–1
Perhitungan • JKP (terkoreksi): t
JKP(terkoreksi)
k Q 2i i1
t
• Qi adalah total terkoreksi untuk perlakuan ke-i, yang di hitung sbb : 1 r Q i Yi nijY j ;i 1,2,...,t k j1 • nij = 1 jika perlakuan i muncul atau terdapat dalam kelompok ke–j • nij = 0 jika perlakuan i tidak terdapat dalam kelompok j
Y2 FK N JKT Yij2 FK i
j
1 JKK Y2j FK r j
Contoh Penerapan • Bayangkan bahwa kita akan mencoba 4 macam perlakuan makanan ternak, katakanlah A, B, C, D. oleh karena banyaknya ternak sapi yang tersedia terbatas, yaitu hanya 12 ekor yang terdiri dari 4 kelompok, dimana setiap kelompok terdiri dari 3 ekor sapi, maka kita merencanakan percobaan ini dengan RKTLS (rancangan acak kelompok tak lengkap seimbang). • Percobaan menggunakan rancangan kelompok tak lengkap, karena banyaknya satuan percobaan dari setiap kelompok lebih sedikit dari banyaknya perlakuan yang ingin dicobakan (3<4), hanya ada 3 ekor sapi dalam setiap kelompok sedangkan banyaknya perlakuan yang dicobakan adalah 4 macam, yaitu A,B,C,D. data berikut adalah data pertambahan bobot badan sapi.
Contoh data total pertambahan bobot badan ternak sapi : Kelompok sapi 1
2
3
4
Total perlakuan
A
73
74
-
71
218
B
-
75
67
72
214
C
73
75
68
-
216
D
75
-
72
75
222
221
224
207
218
870
perlakuan
Total kelompok
Model Linier RAKLTS : Yij i j ij ;i 1,2,...,t; j 1,2,...,r • Dimana : Yij : total pertambahan bobot badan ternak sapi dalam kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i. µ : rata – rata total pertambahan bobot badan yang sesungguhnya τi : pengaruh perlakuan makanan ke-i terhadap total pertambahan bobot badan sapi βj : pengaruh kelompok sapi ke-j terhadap total pertambahan bobot badan εij : pengaruh galat yang muncul dalam kelompok sapi ke-j yang memperoleh perlakuan makanan ke-i.
Penyelesaian • Hipotesis – H0 : tidak ada pengaruh makanan terhadap pertambahan bobot badan ternak sapi – H1 : minimal atau paling sedikit ada satu perlakuan makanan yang mempengaruhi pertambahan bobot badan ternak sapi t = banyaknya perlakuan makanan = 4 r = banyaknya kelompok tak lengkap = 4 k = ukuran kelompok tak lengkap = banyaknya perlakuan makanan yang terdapat dalam setiap kelompok sapi = 3 a = banyaknya ulangan dari setiap perlakuan makanan = 3 N = banyaknya pengamatan = ta = rk = 4.3 = 12 λ = 2, yang ditentukan berdasarkan formula
ak 1 t 1
3 3 1 4 1
2
Penyelesaian • Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) – Faktor Koreksi = FK = (total jenderal)²/banyak pengamatan = (870)²/12 = 63075 – JKT = jumlah kuadrat nilai – nilai pengamatan – FK = (73)²+(74)²+…+(75)² - 63075 = 81 – JKK = (total kelompok)/k – FK = {(221)²+(224)²+(207)²+(218)²}/3 – 63075 = 55 – JKPt terkoreksi : k Q 2i i1
t – Dimana Qi adalah total terkoreksi untuk perlakuan kei yang dihitung sbb :
• • • • •
Q1 = 218 – (1/3) {(1)(221)+(1)(224)+(0)(207)+(1)(218)}= -9/3 Q2 = 214 – (1/3){(0)(221)+(1)(224)+(1)(207)+(1)(218)}= -7/3 Q3 = 216 – (1/3) {(1)(221)+(1)(224)+(1)(207)+(0)(218)}= -4/3 Q4 = 222 – (1/3) {(1)(221)+(0)(224)+(1)(207)+(1)(218)}= 20/3 Dapat ditunjukkan bahwa Σ Qi = 0
Referensi • Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito, Bandung. • Montgomery, Douglas C., 2001, Design and Analysis of Experiments 5th Ed, John Wiley & Sons, Inc., USA.
