Prohlašujeme, že jsme práci vypracovali samostatně. Použili jsme pouze literatury uvedené v seznamu literatury a formulace, jež uvádím jako vlastní, nejsou převzaty z jiných publikací. 8.5.2014
Gymnázium Jana Nerudy
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Závěrečná práce studentského projektu OPPA Téma: Bezpečnost na silnicích
Rok odevzdání: 2014
Autoři: Barbara Livorová Laura Vohryzková Jan Folta
Obsah 1.Abstrakt ................................................................................................................................................ 2 2.Teoretická východiska práce ................................................................................................................ 3 2.1 Zrychlený pohyb............................................................................................................................ 3 2.1.1 Průměrné zrychlení................................................................................................................. 3 2.1.2 Okamžité zrychlení................................................................................................................. 3 2.1.3 Rovnoměrně zrychlený pohyb ................................................................................................ 3 2.2 Brždění vozidel.............................................................................................................................. 4 2.2.1 Reakční dráha ......................................................................................................................... 5 2.2.2 Brzdná dráha........................................................................................................................... 5 2.2.2.1 Srovnání brzdné dráhy zimních a letních pneumatik ...................................................... 5 2.2.2.2 Srovnání brzdné dráhy autobusu a tramvaje.................................................................... 5 2.2.2.3 Vztah typu povrchu a délky brzdné dráhy ....................................................................... 6 2.2.3 Bezpečná vzdálenost vozidel .................................................................................................. 6 2.2.4 Příklady konkrétních brzdných drah ...................................................................................... 7 3. Výzkum ................................................................................................................................................ 8 3.1 Suchý asfalt ................................................................................................................................... 8 3.2 Mokrý asfalt ................................................................................................................................ 11 3.3 Demonstrační videa na téma brzdné dráhy použitá v prezentaci ............................................... 13 4.Závěr ................................................................................................................................................... 16 5.Zdroje ................................................................................................................................................. 17
1
1.Abstrakt Tato práce je zaměřena na teorii brzdění, která bezprostředně souvisí s bezpečností na silnicích. Naměřit hodnoty zrychlení a brzdné dráhy není se správnými přístroji příliš složitý úkol, ale následný rozbor naměřených hodnot chce opravdu odborný přístup. Toto je celoroční práce týmu Barbara Livorová, Laura Vohryzková a Jan Folta s názvem „Bezpečnost na silnicích“, pod vedením paní profesorky L. Klimkové. Z celého projektu by se měli účastníci přednášky a čtenáři tohoto doprovodného dokumentu dozvědět, co a jak ovlivňuje dráhu, kterou vozidlo potřebuje k úplnému zastavení, jak předcházet prodlužování této dráhy ze strany řidiče i vozidla a také samotnou analýzu brzdění. Co se obsahu projektu týče, najdete tu vzorce pro výpočet dráhy brzdění, analýzu praktického měření, provedené námi na sportovní koloběžce a simulovaném jak na suchu, tak mokru, dále možné způsoby brzdění v konvenčních vozidlech a srovnání těžkých a lehkých vozidel.
2
2.Teoretická východiska práce 2.1 Zrychlený pohyb Mění-li se vektor rychlosti daného bodu v čase, nazýváme pohyb zrychleným. Veličina, kterou charakterizujeme změnu vektoru rychlosti, nazýváme zrychlení a označujeme ji a. Máme dva typy charakterizace zrychlení. A to buď zrychlení okamžité nebo průměrné. Základní jednotkou zrychlení je
. V případě, že se jedná o velké zrychlení, používáme
někdy jednotku g, což je velikost gravitačního zrychlení. Přičemž 1g se rovná přibližně 9,8 . Tuto hodnotu fyzikové přijali jako normální tíhové zrychlení. Zrychlení je vektorová veličina, tj. má velikost i směr. U zrychleného pohybu je směr zrychlení stejný jako směr rychlosti. U zpomaleného pohybu je směr zrychlení opačný ke směru rychlosti. Lidé nepociťují rychlost, ale právě zrychlení. Za příklad si vezměme jízdu výtahem. Pojedeme výtahem ze suterénu do devátého patra. Ve chvíli, kdy se výtah rozjíždí, jsme tlačeni jakoby směrem dolů a pokrčíme se v kolenou. Naopak ve chvíli, kdy výtah zastavuje, jsme jakoby nadlehčováni a naopak naše nohy natáhneme. V době, kdy jen jedeme a nezrychlujeme, nic nepociťujeme. Za další příklad vezměme let letadlem nebo rychlou jízdu autem. Ve chvíli kdy se rovnoměrně pohybujeme, ani pohyb nevnímáme. Ale pokud začne letadlo nebo auto zrychlovat nebo brzdit, velmi pociťujeme tuto změnu a je nám to až nepříjemné.
2.1.1 Průměrné zrychlení Průměrné zrychlení je zrychlení za nějaký časový interval (např. za 10s). Jeho velikost je dána podílem změny velikosti rychlosti v a časového intervalu t.
2.1.2 Okamžité zrychlení Okamžité zrychlení je zrychlení určené derivací rychlosti. Je to velikost zrychlení přesně v daný okamžik (např. v čase 2,3s).
2.1.3 Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnoměrně zrychlený pohyb je speciálním případem zrychleného pohybu. Vzhledem k jeho velmi častému výskytu se vyplatí, mít pro něj speciální rovnice pro výpočet zrychlení, rychlosti a dráhy. Při rovnoměrném zrychlení je průměrné zrychlení rovno zrychlení okamžitému. Tedy
3
zrychlení je konstantní a nezávisí na čase.
K tomuto pohybu dochází například, když se auto rozjíždí na zelenou. Celá jízda autem je ale pohybem nerovnoměrným.
Příklad Automobil jede rychlostí
a zvýšil rovnoměrně svou rychlost na
. Trvalo mu to 10s. Jaké
měl zrychlení?
Velikost zrychlení automobilu při rovnoměrně zrychleném pohybu vypočteme pomocí vzorce:
Velikost změny rychlosti vyjádříme:
Po dosazení čísel zjistíme, že zrychlení je
.
Automobil se pohyboval se zrychlením 2 .
2.2 Brždění vozidel Celková vzdálenost, za kterou dokáže vozidlo zastavit se skládá z dráhy reakční a brzdné. Ta první je ta dráha, kterou vozidlo ujede, než řidič vyhodnotí nebezpečí a dotkne se brzdy. Druhá je taková, za kterou vozidlo zastaví potom, co na sebe dosednou brzdové segmenty. Celková brzdná dráha je tedy součet těchto dvou drah.
4
Příklad: Jedete v autě rychlostí 50
a najednou se na silnici asi 14 metrů před vás zřítí sud z
nedaleké stříšky. Za předpokladu, že ho zpozorujete až ležící, auto začne brzdit přesně v bodě nárazu do sudu. V každém případě není jiná možnost, než do něj narazit. Samozřejmě by šlo strhnout volant, ale riziko kolize s protijedoucím vozidlem je vyšší.
2.2.1 Reakční dráha Reakční dráha je dráha, kterou auto ujede od okamžiku, než řidič rozpozná kritickou situaci, zpracuje ji a sešlápne brzdu. To trvá asi jednu sekundu, v závislosti na rychlosti řidičovy reakce. V tomto čase se však vozidlo dále pohybuje s nezměněnou rychlostí. Např. při 50 je reakční dráha 14 m dlouhá. Teprve potom jsou zapojeny brzdy. Pro výpočet reakční dráhy nám postačí klasický vzoreček pro dráhu, kde se čas násobí rychlostí. Průměrná reakční doba je mezi 0,7s a 1,3s, použila jsem proto přesný průměr těchto dvou hodnot, 1s. Rychlost 50 jsem převedla na rychlost 13,89 .
2.2.2 Brzdná dráha "Brzdná dráha je vzdálenost, na které se vozidlo jedoucí nějakou počáteční rychlostí úplně zastaví. Tento základní parametr bezpečnosti je závislý na rychlosti řidičovy reakce, kvalitě brzd a přilnavosti pneumatik." (Úryvek z citace autotechnika společnosti Dekra)
Brzdná dráha závisí na mnoha faktorech. Mezi tyto faktory patří počáteční rychlost, vítr, vlhkost, typ motoru vozidla, objem motoru, náhonové schéma vozu, tvar vozidla a čelní odpor Cx.
2.2.2.1 Srovnání brzdné dráhy zimních a letních pneumatik Z velkého srovnávacího testu zimních pneumatik uveřejněného v roce 2012 v německém časopise AutoBild vyplývá, že při brzdění na mokrém povrchu z 80 je brzdná dráha letních pneumatik 39,2 metru a zimních pneumatik 47,6 metru. Letní pneumatiky jsou na tom o cca 8,5 metru lépe. Na sněhu se však situace radikálně obrátí. Dobré zimní pneumatiky dokáží v průměru zastavit z rychlosti 50 na cca 70 metrech, zimní zastaví již na 35 metrech. Z toho vyplývá, že v zimě bychom rozhodně měli mít přezuto na zimní pneumatiky. A naopak v létě jsou výhodnější letní pneumatiky.
2.2.2.2 Srovnání brzdné dráhy autobusu a tramvaje Pražský dopravní podnik provedl zkušební experiment, při němž tramvaj typu Škoda 15T ForCity a autobus typu SoR City NB18, tramvaj a autobus jedoucí rychlostí 40 měly zastavit na co nejkratší dráze. Délka brzdné dráhy u tramvaje byla 26 metrů, autobus stihl nouzově zastavit na 12ti metrech. Pro srovnání, auto Audi TT stihne nouzově dobrzdit ze 40 na necelých 6 metrech.
5
2.2.2.3 Vztah typu povrchu a délky brzdné dráhy Vlastní brzdná dráha, potažmo tedy doba plného brzdění a náběhu brzdy, je ovlivněna přilnavostí pneumatik – adhezí. Tabulka závislosti typu povrchu a délky brzdné dráhy: Povrch
Koeficient nárůstu brzdné dráhy
Suchý beton
1
Suchý asfalt
1,3
Suchá dlažba
1,4
Mokrý beton
1,5
Povrch
Koeficient nárůstu brzdné dráhy
Mokrý asfalt
1,8
Mokrá dlažba
2,6
Sníh
3,3
Náledí při -20°C
5,6
Náledí při -10°C
7,6
Náledí při 0°C
10,3
Do výpočtu se pak tento koeficient promítne takto: s je skutečná dráha, f je koeficient z tabulky a so je dráha, ve které není započten koeficient nárůstu brzdné dráhy.
2.2.3 Bezpečná vzdálenost vozidel Je nutné dodržovat bezpečnou vzdálenost za vpředu jedoucím vozidlem. Bezpečný odstup roste se zvyšující se rychlostí a je roven minimálně vzdálenosti, kterou ujedete za 2 sekundy. 2 sekundy je přibližná doba, za kterou začne Vaše vozidlo efektivně brzdit.
6
2.2.4 Příklady konkrétních brzdných drah Tabulka brzdných drah Rychlost vozu Suchá silnice
Mokrá silnice
Náledí
50 60 80 50 60 80 50 60 80
km/h km/h km/h km/h km/h km/h km/h km/h km/h
Reakční dráha
14 17 22 14 17 22 14 17 22
m m m m m m m m m
Brzdná dráha
Dráha zastavení
14 m 20 m 35 m 19 m 28 m 49 m 64 m 93 m 165 m
28 m 37 m 57 m 33 m 45 m 71 m 78 m 110 m 187 m
Reakční dráha se nemění, předpokládáme, že řidič reaguje stejně. V případě náledí extrémně roste brzdná dráha. 187 metrů dlouhá brzdná dráha je varovný případ, kdy auto už je v téměř neovladatelném smyku. V takovémto případě by byl třeba úsek dlouhý minimálně 160 metrů, aby se předešlo zranění.
7
3. Výzkum Náš pokus probíhal takto: Měřili jsme brzdné dráhy koloběžky Yedoo při rychlostech 10 15
, 20
a 25
,
. Nejprve jsme pokus prováděli na suchém asfaltu a po té na asfaltu mokrém, tedy
jsme simulovali situaci "při a po dešti". Měřili jsme vzdálenosti od bodu, ve kterém koloběžka začala brzdit, do bodu, kde se koloběžka zastavila. Používali jsme také měřidlo Vernier LabQuest2, abychom změřili zrychlení koloběžky. Toto měřidlo zaznamenává zrychlení 25krát do 1s. Z jeho naměřených hodnot jsme v Excelu vytvořili graf, ze kterého jsme vyčetli dobu, po kterou koloběžka brzdila. Po té jsme porovnávali mezi jednotlivými měřeními na suchém asfaltu a mezi jednotlivými měřeními na mokrém asfaltu. Také jsme porovnávali naměřenou hodnotu na suchém asfaltu a naměřenou hodnotu ze stejné počáteční rychlosti na mokrém asfaltu.
3.1 Suchý asfalt Na chodníku jsme si namalovali křídou čáru, od které jsme brzdili. Rozjeli jsme se s koloběžkou a kontrovali na měřidlu, jakou máme rychlost. Ve chvíli, kdy jsme dosáhli rychlosti 10
(respektive 15
, 25
), jsme udržovali rychlost a čekali, až dojedeme k namalované čáře. Ve
chvíli kdy jsme se dotkli čáry jsme začali brzdit. Na místě, kde jsme zastavili, jsme udělali druhou značku. Metrem jsme změřili vzdálenosti první a druhé čáry, tedy bodu, ve kterém jsme začali brzdit a bodu, ve kterém jsme zastavili. Vzdálenost, kterou jsme naměřili, je brzdná dráha. Tabulka naměřených hodnot na suchém asfaltu Počáteční rychlost (v 10 15 25
)
Brzdná dráha (v metrech) 0,40 0,95 2,80
V tabulce je vidět, že ujetá dráha se vždy rovná téměř přesně dvojnásobku ujeté dráhy o 5 pomalejší počáteční rychlosti (resp. trojnásobku dráhy o 10
pomalejší počáteční rychlosti).
Toto zjištění má zajímavé praktikování. Pokud bychom převedli toto zjištění do vyšších rychlostí, dostaneme do velkých rozdílů v ujeté dráze, které dokazují, že je opravdu dobré jezdit ve městech pomalu. Pokud bychom totiž jen o 5
snížili rychlost auta, mohli bychom zachránit mnoho
lidských životů, které byly ztraceny na přechodech.
8
Z hodnot, které nám změřilo měřidlo Vernier LabQuest2, jsme pro rychlost 10
získali tento graf:
Graf závislosti zrychlení na čase 1 6 4 2
-2
0 0,56 1,12 1,68 2,24 2,8 3,36 3,92 4,48 5,04 5,6 6,16 6,72 7,28 7,84 8,4 8,96 9,52 10,08 10,64 11,2 11,76 12,32 12,88 13,44 14 14,56 15,12 15,68 16,24
0
Zrychlení
-4 -6 -8 -10 -12
čas[s]
Na ose x máme čas v sekundách a na ose y máme zrychlení v . Z grafu vyčteme, že jsme brzdili v čase od 10,60s do 11,04s, čas brždění byl tedy 0,44s. Pro zajímavost, z grafu lze také vyčíst, že se náš figurant musel 5x odrazit, aby dosáhl rychlosti 10
.
A také lze vidět, že náš figurant byl velmi nepozorný a měření nezastavil ihned po skončení pokusu. A tak na konci grafu, můžeme vidět, „pás stání“, kdy náš figurant netrpělivě čekal, až za ním přijdeme a přístroj vypneme.
9
Pro rychlost 15 10
jsme získali tento graf:
Graf závislosti zrychlení na čase 2
5
0 0,56 1,12 1,68 2,24 2,8 3,36 3,92 4,48 5,04 5,6 6,16 6,72 7,28 7,84 8,4 8,96 9,52 10,08 10,64 11,2 11,76 12,32 12,88 13,44 14 14,56
0
Zrychlení
-5
-10
-15
čas[s]
Z grafu jsme vyčetli, že čas brždění byl 0,60s, brzdili jsme v čase od 9,64s do 10,24s. Pro rychlost 25
jsme získali tento graf:
Graf závislosti zrychlení na čase 3 15 10 5
-5
0 1,24 2,48 3,72 4,96 6,2 7,44 8,68 9,92 11,16 12,4 13,64 14,88 16,12 17,36 18,6 19,84 21,08 22,32 23,56 24,8 26,04 27,28 28,52 29,76 31 32,24 33,48
0
Zrychlení
-10 -15
čas[s]
Z tohoto grafu jsme zjistili, že čas brždění byl 1,08s, protože jsme brzdili v čase od 14,08s do 15,16s.
10
Když porovnáme čas brždění u těchto tří měření, dojdeme k závěru, že časy brždění jednotlivých počátečních rychlostí mezi sebou narůstají, ale nevzrůstají ani exponenciálně, ani jinak pravidelně.
3.2 Mokrý asfalt Polili jsme asfalt vodou, abychom nasimulovali mokré prostředí. Označili jsme si místo, od kterého budeme brzdit. Opět jsme se s koloběžkou rozjeli a začali jsme z rychlostí 10
, 20
a 25
brzdit na mokrém povrchu. Po zastavení jsme změřili vzdálenost naší značky počátku brždění a místa, kde jsme se zastavili. Změřili jsme tedy brzdnou dráhu naší koloběžky. V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty, které jsme naměřili. Tabulka naměřených hodnot na mokrém asfaltu Počáteční rychlost (v 10 20 25
Brzdná dráha (v metrech)
)
0,50 2,00 3,10
Když tyto hodnoty porovnáme, dojdeme k závěru, že pro tyto hodnoty neplatí stejný vztah, jako pro naměřené hodnoty na suchém asfaltu, což znamená, že je buďto náš závěr o tomto vztahu nesprávný a naměřené hodnoty jsou pouze náhodně v tomto vztahu, nebo je zde také možnost, že tento vztah platí pouze pro suchý asfalt a pro mokrý asfalt toto pravidlo neplatí. Třetí možností by bylo, že tento vztah platí pouze mezi rychlostmi 10
, 15
a 20
. A jelikož pro 15
tuto hodnotu nemáme
změřenou, nemůžeme o této možnosti dále polemizovat. Při měření jsme opět použili i měřidlo Vernier LabQuest2, které nám změřilo zrychlení při našich pokusech. Data jsme převedli do Excelu a následně jsme ze získaných dat vytvořili grafy pro jednotlivé počáteční rychlosti.
11
Pro rychlost 10
jsme získali tento graf:
8 6 4 2
0 0,88 1,76 2,64 3,52 4,4 5,28 6,16 7,04 7,92 8,8 9,68 10,56 11,44 12,32 13,2 14,08 14,96 15,84 16,72 17,6 18,48 19,36 20,24 21,12 22 22,88 23,76
0 -2
Zrychlení
-4 -6 -8
čas[s]
Z grafu na předchozí straně jsme vyčetli, že čas brždění byl 0,40s, protože jsme brzdili v čase od 8,16s do 8,56s. V porovnání se stejnou rychlostí na suchém asfaltu nám brždění trvalo stejný časový interval, ale ujeli jsme o 10cm delší brzdnou dráhu než na suchém asfaltu. Pro rychlost 20
nám vyšel tento graf:
10 8 6 4 2
-2
0 1,36 2,72 4,08 5,44 6,8 8,16 9,52 10,88 12,24 13,6 14,96 16,32 17,68 19,04 20,4 21,76 23,12 24,48 25,84 27,2 28,56 29,92 31,28 32,64 34 35,36
0
-4 -6 -8 -10 -12
čas[s]
12
Zrychlení
Z grafu na předchozí straně jsme vyčetli, že jsme brzdili v čase od 10,96s do času 11,88s. Tedy doba, za kterou jsme ujeli brzdnou dráhu 2 metry, byla 0,92s. Bohužel nemáme hodnoty pro porovnání s časem stejné počáteční rychlosti na suchém asfaltu a ani ujetou brzdnou dráhu. Pro rychlost 25
na mokrém asfaltu nám vyšel tento graf:
15
10
5
0 1,44 2,88 4,32 5,76 7,2 8,64 10,08 11,52 12,96 14,4 15,84 17,28 18,72 20,16 21,6 23,04 24,48 25,92 27,36 28,8 30,24 31,68 33,12 34,56 36 37,44
0
Zrychlení
-5
-10
-15
čas[s]
Z tohoto grafu jsme vyčetli, že čas brždění byl v tomto případě 0,72s, brzdili jsme v čase od13,12s do času 13,84s. Když jsme porovnali tento čas s časem, který byl potřeba na brždění na suchém asfaltu při stejné počáteční rychlosti, zjistili jsme, že jsme potřebovali o 0,18s kratší čas. Ale ujeli jsme o 30cm delší brzdnou dráhu.
3.3 Demonstrační videa na téma brzdné dráhy použitá v prezentaci Videa byla vytvořena v programu BeamNG, vyspělé simulaci nárazů a brzdných drah. Hra obsahuje modely vozidel jako sedan, dodávka a sportovní vozidla. Testovali jsme simulaci brzdění z rychlosti 100
ve vozidle typu sedan pro čtyři případy a jeden
bonus.
13
1) Zdravý člověk usedne za volant a jede 100
. U kuželu šlápne na brzdu a zvládne bezpečně
zastavit před překážkou, která je před ním (další sedan).
2) Člověk, který není v dobrém zdravotním stavu jede opět 100
. U kuželu začne opět brzdit, avšak
vlivem nemoci se jeho reakční doba prodlouží a překážku poškodí zbytkovou rychlostí asi 20
3) Člověk pod vlivem alkoholu už z rychlosti 100
.a
nezabrzdí ani polovinu a rychlostí asi 55
narazí do překážky s jasnými následky - lehké zranění nohou řidiče a případné zranění zad pasažérů vozidla před ním.
14
4) Řidič, který před jízdou požil silné drogy by překážku pravděpodobně úplně ignoroval a výsledný náraz by skončil pravděpodobně jeho smrtí.
5) Bonusové srovnání nárazu vozidla do betonové bariéry zajištěné proti pohybu dalším vozem. Devastační následky obou vozidel a smrt všech zúčastněných osob.
15
4.Závěr Právě čtete zakončení práce projektu OPPA s tématem bezpečnost na silnicích. Doufáme, že naše práce pomohla objasnit nejasnosti ohledně brzdných drah, reakčních dob a obecných záležitostí týkajících se brzdění.
16
5.Zdroje [1] Teorie 2.1 D.Halliday, R.Resnick, J. Walker: „Fyzika: Část 1, vysokoškolská učebnice obecné fyziky, Mechanika (V Brně, Prometheus, 2000, 1.vydání) [2] Výzkum z 2.2.2.1 http://cs.autolexicon.net/articles/brzdna-draha/; 18.5.2014 [3] Výzkum z 2.2.2.2 dpp.cz; 18.5.2014 [4] Obrázek z 2.2.3 cs.autolexikon.net;18.5.2014 [5] Tabulka z 2.2.2.3. http://cs.autolexicon.net/articles/brzdna-draha/ 24.5.2014
17
