Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II. Úloha č. pII. pppppp Název:p p pMěření p p p p p p p p p p podporu ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval: p p p p p p p p p p p p p Lukáš p p p p p p p p p pVejmelka p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p p p p p p p pFMUZV p p p p p p p p p p p p p(73) p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p 10.10.2013 ppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Zadání úlohy 1. Změřte metodou přímou závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. K měření použijte stejnosměrné napětí v rozsahu do 24 V. 2. Změřte substituční metodou vnitřní odpor měřicích přístrojů použitých v úkolu 1. Výsledek použijte k případné korekci naměřených hodnot odporů v úkolu 1. 3. Metodou substituční změřte závislost odporu vlákna žárovky na proudu od nejmenších proudů (0,2 mA) až do 25 mA. Porovnejte přesnost výsledků s přesností dosaženou v úkolu 1. 4. Výsledky zpracujte graficky a diskutujte vliv měřících přístrojů. 5. Stanovte odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě. K extrapolaci odporu vlákna na pokojovou teplotu použijte graf závislosti odporu vlákna na příkonu žárovky (do grafu vyznačte chybu měření).
2
Teoretický úvod měření
V této úloze jde o zjištění závislosti odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu. To může být provedeno „přímoÿ nepřímou metodou, při které měříme přímo napětí na žárovce a proud jí protékající a dle Ohmova zákona dopočítáváme její odpor. Tato metoda skýtá nevýhodu, neboť zapojením měřících přístrojů ovlivníme proudové a napěťové poměry v obvodu, v důsledku čehož v závislosti na zapojení přístrojů neměříme vždy jednu z veličin správně. Další z metod, umožňující určení odporu, je metoda substituční, při které se snažíme nastavením odporové dekády docílit stejného proudu, jako v obvodu, která místo dekády obsahuje měřený prvek. Po naměření veličin pro průběhy R = R(I) na žárovce změříme i vnitřní odpor měřících přístrojů na všech použitých rozsazích. Výsledky pak užijeme ke korekci výsledků „příméÿ metody a z grafů provedeme diskuzi, jak velký vliv v daném případě měřící přístroje na výsledky mají. Budeme se také snažit extrapolací na nulový příkon průběhu R = R(P ) zjistit odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě.
Změna rozsahu a vnitřního odporu měřících přístrojů Při měření užíváme měřících přístrojů – ampérmetru a voltmetru. Měřící přístroje na bázi otočné cívky v magnetickém poli jsou limitovány ručičkou – snesou tedy pouze určité proudové zatížení. Ke zvýšení rozsahu měřícího přístroje slouží předřadný rezistor v případě voltmetru a bočník v případě ampérmetru. Předřadný rezistor zajistí před vlastní měřící jednotkou potřebný napěťový spád, bočník zase umožní „odbočeníÿ části proudu vně jednotky. Z příslušných paralelních a sériových zapojení plyne: Chceme-li rozsah ampérmetru zvětšit n-krát, musíme užít bočník o odporu RA , n−1
RB = kde RA je odpor samostatné jednotky ampérmetru.
Chceme-li rozsah voltmetru zvětšit n-krát, musíme předřadit rezistor o odporu RP = RV (n − 1), kde RV je odpor samostatné jednotky voltmetru. V reálných měřících přístrojích může být změna rozsahu realizována složitějším zapojením rezistorů (případ ampérmetru) a změna rozsahu se neřídí udaným vztahem. Proto se vztahy k výpočtu vnitřních odporů přístrojů při změně rozsahu nevyužívají a upřednosťnuje se je jejich změření (např. substituční metodou). Je ale zřejmé, že zvětšováním rozsahu ampérmetru se jeho vnitřní odpor zmenšuje, zvětšováním rozsahu voltmetru se jeho vnitřní odpor zvětšuje. [1] 2
„Přímáÿ metoda měření odporu vlákna žárovky Schéma zapojení pro „příméÿ měření odporu je zakresleno na obrázku 1. Obvod tvoří zdroj s regulací napětí a žárovka, jejíž proudovou závislost odporu měříme. Do obvodu je zapojen ampérmetr a voltmetr, který je možné pomocí přepínače zapojit do poloh (a) voltmetr měří napětí na sérii ampérmetr + žárovka. V důsledku toho naměříme napětí vyšší, než je na žárovce. Proud protékající žárovkou naměříme správně.
Bude-li vnitřní odpor ampérmetru mnohem menší než odpor vlákna žárovky (RA R), bude naměřené napětí velmi blízké napětí na žárovce (Už ≈ U ). (b) voltmetr měří napětí přímo na žárovce. Ampérmetr tentokrát naměří proud protékající paralelním zapojením žárovka + ampérmetr. Reálný proud protékající žárovkou je tedy menší. Napětí na žárovce je naměřeno správně.
Bude-li vnitřní odpor voltmetru mnohem větší než odpor vlákna žárovky (RV R), bude naměřený proud velmi blízký proudu protékajícímu žárovkou (Iž ≈ I).
Obrázek 1: Schéma k „přímémuÿ měření odporu. Z paralelních, resp. sériových zapojení měřících přístrojů a žárovky vyplývají pro korekce následující vztahy. (a) Naměřený odpor odpovídá sériovému zapojení žárovka + ampérmetr. Proto je odpor samotné žárovky
R=
U − RA , I
(1)
kde U, I jsou naměřené hodnoty napětí a proudu v poloze (a) a RA vnitřní odpor ampérmetru. (b) Podíl UI něměřených hodnot napětí a proudu odpovídá odporu paralenímu zapojení žárovka + voltmetr. Pro odpor samotné žárovky proto lze psát
3
R=
I 1 − U RV
−1 ,
(2)
kde U, I jsou naměřené hodnoty napětí a proudu v poloze (b) a RV vnitřní odpor voltmetru. Budeme vykreslovat závislost odporu vlákna žárovky na jí protékajícím proudu. Naměřili jsme ale proud, který je součtem proudů protékajících žárovkou a voltmetrem. Z této úvahy pro proud protékající žárovkou plyne
R IR = I 1 + RV
−1 ,
(3)
kde I je naměřená hodnota proudu v poloze (b), R odpor vlákna žárovky a RV vnitřní odpor voltmetru. Při výpočtu nekorigovaného odporu z „příméÿ metody budeme vycházet z Ohmova zákona U . I Příkon žárovky o odporu R, kterou protéká proud I bude užitím (4) R=
P = U I = RI 2 .
(4)
(5)
Měření odporu substituční metodou K měření vnitřních odporů jednotlivých rozsahů měřících přístrojů a k měření proudové závislosti odporu vlákna žárovky užijeme substituční metody. Při této metodě se srovnává odpor R měřeného prvku a přesné odporové dekády RN pomocí přepínače, jak je zakresleno ve schématu na obrázku 2.
Obrázek 2: Schéma k substituční metodě měření odporu.
Na přepínači zvolíme nejprve polohu (a) a na zdroji nastavíme vhodné napětí. Zapamatujeme si hodnotu proudu na ampérmetru, přepneme do polohy (b) a na odporové dekádě nastavíme takový odpor, 4
aby ampérmetr ukazoval stejnou hodnotu. Odpor měřeného prvku je v tomto okamžiku dán odporem dekády. V případě měření vnitřních odporů měřících přístrojů je třeba dávat pozor, aby je protékající proud nepoškodil. Při měření odporu žárovky musíme zaznamenávat proud, aby bylo možné i pro substituční metodu vykreslit příslušné grafy.
2.1
Použité přístroje, měřidla, pomůcky
Ampérmetr (2x), voltmetr, komutátor, žárovka (12 V), odporová dekáda, zdroj, vodiče. Tabulka 1: Použité měřící přístroje a jejich mezní chyby měření nebo třídy přesnosti. Název měřícího přístroje Veličina[jednotka] Chyba / tř. přesnosti Pozn. Miliampérmetr 02-9062 I[mA] p = 0,2 pro přímou metodu Voltmetr 01-174 Metra Blansko U [V] p = 0,2 pro přímou metodu Miliampérmetr Metra Blansko I[mA] p = 0,5 pro substituční metodu Odporová dekáda 02-8355 R[Ω] 0,1 Ω (dílek) pro substituční metodu
2.2
Popis postupu vlastního měření
Měření odporu žárovky přímou metodou Sestavíme obvod podle schématu 1. Napětí na zdroji zvyšujeme postupně, začínáme od nejnižších hodnot, z důvodu zahřívání vlákna se nevracíme zpět. Rozsahy měřících přístrojů měníme tak, abychom hodnoty odečítali ideálně v poslední třetině. Napětí i proud odečítáme v obou polohách přepínače. Pro jednotlivá měření si zapisujeme, jakých rozsahů bylo použito, aby bylo možné později provést korekce na vnitřní odpory přístrojů. Měření vnitřních odporů měřících přístrojů metodou substituční Sestavíme obvod podle schématu 2. Na místo odporu R zapojíme příslušný měřící přístroj s daným rozsahem. Pomocí odporové dekády určíme vnitřní odpor jednotlivých přístrojů při použitých rozsazích. Při měření si zapisujeme použitý rozsah ampérmetru a také hodnotu změny odporu, při které ještě nejsme schopni pozorat změnu polohy ručičky ampérmetru. Měření odporu žárovky metodou substituční Sestavíme obvod podle schématu 2. Na místo odporu R zapojíme žárovku. Pomocí odporové dekády určujeme odpor při proudu, který postupně zvyšujeme regulátorem zdroje. Při měření si zapisujeme protékající proud i použitý rozsah ampérmetru a také hodnotu změny odporu, při které ještě nejsme schopni pozorat změnu polohy ručičky ampérmetru.
3
Výsledky měření
3.1
Laboratorní podmínky
Teplota v laboratoři: 23,7 ◦ C Atmosférický tlak: 979,7 hPa Vlhkost vzduchu: 41,8 % Na výsledky měření má vliv teplota – při extrapolaci odporu vlákna žárovky na pokojovou teplotu.
5
3.2
Způsob zpracování dat
Výpočet odporů a dat pro grafické znázornění – „přímáÿ metoda Pro naměřené napětí U a proud I v polohách (a) i (b) vypočítáme dle (4) odpor žárovky R, který odpovídá případu užití ideálního voltmetru a ampérmetru. Abychom zjistili, jak moc se reálné hodnoty odporu R žárovky liší od naměřených, vypočítáme korekce. Pro polohu (a) vypočítáme skutečný odpor žárovky podle vztahu (1). Pro polohu (b) vypočítáme skutečný odpor žárovky podle vztahu (2). V tomto případě musíme navíc vypočítat skutečný proud na žárovce podle vztahu (3). Zpracování dat substituční metody Příkon pro vykreslení závislosti P = P (I) vypočítáme podle vztahu (5). Extrapolace na pokojovou teplotu Pro zjištění odporu při pokojové teplotě – nulovém proudu (i příkonu) budeme extrapolovat graf závislosti R = R(P ) ze substituční metody. Grafem proložíme vhodnou křivku C a určíme hodnotu C(0). Určení nejistot měření, chyby Pro každou dvojici napětí a proudů naměřených v polohách (a) i (b) při „příméÿ metodě vypočítáme relativní chybu měření. Ta obsahuje chybu měření (dánou půlkou dílku stupnice) a chybu přístroje. Podle velikosti první chyby uvážíme, zda se chyba přístroje, daná třídou přesnosti, vůbec projeví. Měření obsahuje systematickou chybu způsobenou vnitřními odpory zapojených měřících přístrojů. Tu odstraníme použitím korekčních vztahů. Tím ale zanášíme další nejistotou měření v souvislosti s chybou měření vnitřních odporů přístrojů. Tyto chyby jsou dány chybami použité substituční metody. Při výpočtu nejistot měření odporů po korekcích vycházíme z jejich výpočetních vztahů. Chybu počítáme standartně jako chybu z nepřímých měření. Výslednou relativní chybu počítáme jako odmocninu ze součtu druhých mocnin dílčích relativních chyb. Všechny uvažované chyby jsou chyby mezní – tj. P ≈ 1 (třída přenosti, část dílku . .). Chyby získané regresní analýzou dat jsou přepočítány na chyby mezní.
3.3
Naměřené hodnoty a jejich zpracování
Naměřené hodnoty a vypočtené hodnoty s chybami jsou uvedeny v tabulkách 2, 3, 4.
3.4
Číselné a jiné výsledky měření
Vypočtené odpory pro jednotlivé naměřené napětí a proudy jsou uvedeny v tabulkách 2, 3, a 4. Jsou zde zachyceny jak hodnoty získané přímým dosazením do Ohmova zákona, tak hodnoty korigované pomocí změřených vnitřních odporů měřících přístrojů při jednotlivých rozsazích. Nesmyslně vybočující hodnoty byly klasifikovány jako hrubé chyby a byly vyřazeny. Důvodem hrubé chyby může být nesprávné odečtení hodnoty z měřícícho přístroje, či chvilkově zvýšený přechodový odpor v přípojovacích zděřích, způsobený eventuálním pohybem vodiče. Při výpočtu nebylo třeba uvažovat chyby přístroje (dle třídy přesnosti), neboť jejich velikost k výsledné chybě přispívá vzhledem k řádu ostatních chyb zanedbatelně. Mnohem větší chyby se dopouštíme omezenou možností odečítání polohy ručičky měřících přístrojů, kdy jsme limitováni rozlišováním půlkou dílku, což způsobí velkou chybu především při užití velkých rozsahů. Při substituční metodě je chyba odporové dekády naprosto nevýznamná, oproti chybě, která je způsobená nemožností přesné fixace ručičky. V průběhu měření po nastavení odporové dekády na odpovídající hodnotu byla tato hodnota měněna od nejmenších možných změn a bylo zjištováno, jakou změnu odporu jsme schopni na ampérmetru reflektovat.
6
Tabulka 2: Poloha (a). Naměřené hodnoty U, I a vnitřní odpory měřících přístrojů při jednotlivých rozsazích. Dále jsou zde vypočtené hodnoty odporu R0 a jeho korekce R a chyba měření δR . Proud Napětí Bez kor. Rozsah Rozsah Vnitřní o. Vnitřní o. Odpor korekce Mezní chyba I[mA] U [V] R0 [Ω] I[mA] U [V] RiA [Ω] RiV [Ω] R[Ω] δR [Ω] 3,8 0,6 168 7,5 1,5 39,5 750 129 10 3,9 0,7 174 7,5 1,5 39,5 750 135 10 4,3 0,8 180 7,5 1,5 39,5 750 141 9 4,8 0,9 192 7,5 1,5 39,5 750 152 9 5,1 1,0 200 7,5 1,5 39,5 750 161 9 5,7 1,3 228 7,5 1,5 39,5 750 189 9 6,7 1,7 260 15 3 20,9 1490 239 12 7,6 2,3 303 15 3 20,9 1490 282 11 7,8 2,4 308 15 3 20,9 1490 287 11 8,5 2,9 341 15 3 20,9 1490 320 11 10,0 4,1 410 15 7,5 20,9 3740 389 14 11,2 5,2 460 15 7,5 20,9 3740 439 13 12,6 6,3 496 15 7,5 20,9 3740 475 12 14,0 7,1 507 15 7,5 20,9 3740 486 12 15,0 8,3 553 30 15 10,7 7500 543 18 16,0 9,4 588 30 15 10,7 7500 577 18 18,0 10,2 564 30 15 10,7 7500 553 16 19,0 12,4 653 30 15 10,7 7500 642 16 20,0 13,5 675 30 15 10,7 7500 664 16 21,0 14,6 695 30 30 10,7 15000 685 20 22,0 15,6 709 30 30 10,7 15000 698 20 23,4 17,4 744 30 30 10,7 15000 733 19 25,0 17,2 688 30 30 4,1 15000 684 18 26,0 20,6 792 30 30 4,1 15000 788 18 27,5 22,0 800 75 30 4,1 15000 796 26 28,0 23,2 829 75 30 4,1 15000 824 27 28,5 24,0 842 75 30 4,1 15000 838 26
Tabulka 3: Naměřená a zpracovaná data při měření odporu vlákna žárovky substituční metodou. Proud Odpor Chyba Rozsah Příkon Chyba I[mA] R[Ω] δR [ω] I[mA] P [mW] δP [mA] 0,2 115 5 0,6 1 1 0,5 116 5 0,6 1 1 2,0 120 2 2,4 1 1 2,4 123 4 2,4 1 1 5,5 186 3 6 6 1 12,0 471 5 24 68 1 16,2 590 5 24 155 2 20,0 680 5 24 272 3 23,0 741 5 24 392 4 25,0 803 10 120 502 21 27,0 813 10 120 593 23 28,0 832 10 120 652 25
7
Tabulka 4: Poloha (b). Naměřené hodnoty U, I a vnitřní odpory měřících přístrojů při jednotlivých rozsazích. Dále jsou zde vypočtené hodnoty odporu R0 a jeho korekce R a chyba měření δR a proud žárovkou. Proud Napětí Bez kor. Rozsah Rozsah Vnitřní Vnitřní Korekce Mezní chyba Žárovka I[mA] U [V] R0 [Ω] I[mA] U [V] RiA [Ω] RiV [Ω] R[Ω] δR [Ω] I[mA] 4,3 0,4 113 7,5 1,5 39,5 750 133 8 3,6 4,4 0,5 115 7,5 1,5 39,5 750 136 7 3,7 4,9 0,5 119 7,5 1,5 39,5 750 142 8 4,1 4,9 0,7 143 7,5 1,5 39,5 750 176 11 4,0 5,6 0,8 138 7,5 1,5 39,5 750 170 10 4,6 6,1 1,0 170 7,5 1,5 39,5 750 220 17 4,7 7,1 1,6 225 15 3 20,9 1490 266 13 6,0 7,8 2,1 269 15 3 20,9 1490 329 20 6,4 9,0 2,1 233 15 3 20,9 1490 277 14 7,6 9,1 2,7 297 15 3 20,9 1490 370 25 7,3 10,2 3,9 382 15 7,5 20,9 3740 426 14 9,2 11,0 4,9 441 15 7,5 20,9 3740 500 19 9,7 12,6 6,0 476 15 7,5 20,9 3740 546 22 11,0 14,2 7,0 493 15 7,5 20,9 3740 568 23 12,3 15,0 8,1 540 30 15 10,7 7500 582 14 13,9 16,0 9,2 575 30 15 10,7 7500 623 16 14,8 17,4 11,0 632 30 15 10,7 7500 690 19 15,9 19,4 12,2 629 30 15 10,7 7500 686 18 17,8 20,6 13,3 646 30 15 10,7 7500 706 19 18,8 22,0 15,4 700 30 30 10,7 15000 734 12 21,0 24,6 17,0 691 30 30 10,7 15000 724 11 23,5 26,2 19,0 725 30 30 4,1 15000 762 12 24,9 27,4 20,2 737 30 30 4,1 15000 775 13 26,1 28,5 22,0 772 75 30 4,1 15000 814 15 27,0 30,0 23,6 786 75 30 4,1 15000 830 16 28,4
8
Grafem 3 jsme proložili regresní křivku, která aproximuje závislost R = R(I) naměřenou substituční metodou. Její rovnice je A1 − A2 R = A2 + I−x0 . 1 + e dI Regresní koeficienty vypočítal program QtiPlot následovně A1 = 4
A2 = 872
d=6
x0 = 12.
Grafem 5 jsme proložili regresní křivku, která aproximuje závislost R = R(I) naměřenou substituční metodou v přiblížení v blízkosti nulového proudu. Její rovnice je I
R = a + be c . Regresní koeficienty vypočítal program QtiPlot následovně a = 113
b = 2, 1
c = 1, 6.
Poznámka: U regresních koeficientů nejsou uvedeny jednotky. Chápejme je pouze jako parametry regresních křivek. Jednotky vyplývají z příslušných veličin v závislosti. V grafu 7 jsme extrapolovali na nulový proud (i příkon). Za tím účelem jsme průběh v těsném okolí nulového příkonu aproximovali přímkou, jejíž rovnice program QtiPlot určil {R} = 11{P } + 115. Odtud snadno určíme odpor při nulovém příkonu Rp = R(0) = (11 · 0 + 115)Ω = 115 Ω. Určením chyby z grafu 7 pak dostáváme pro odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě t = 23,7 ◦ C Rp = (115 ± 7) Ω
P ≈ 1.
Grafy jsou podrobněji rozebrány v diskuzi.
3.5
Číselné výsledky měření
Odpor vlákna použité žárovky při pokojové teplotě t = 23,7 ◦ C je Rp = (115 ± 7) Ω
P ≈ 1.
Vnitřní odpory měřících přístrojů při jednotlivých použitých rozsazích jsou uvedeny v tabulkách 2 a 4.
3.6
Grafické výsledky měření
Grafická část protokolu obsahuje následujících 7 grafů Graf 1. Závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu v poloze (a). Graf 2. Závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu v poloze (b) Graf 3. Závislost odporu vlákna žárovky na proudu substituční metodou Graf 4. Porovnání výsledků „příméÿ a substituční metody Graf 5. Závislost odporu na proudu (extrapolace) Graf 6. Závislost odporu vlákna na příkonu
9
Graf 7. Závislost odporu vlákna na příkonu (extrapolace, výřez)
K protokolu dále přiložené listy Teoretická příprava k měření Pracovní list s naměřenými daty
Graf 1. Závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu v poloze (a) 900 bez korekce s korekcí
800 700
R[Ω]
600 500 400 300 200 100 5
10
15
20
25
30
I[mA] Graf 2. Závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu v poloze (b) 900 bez korekce 800
s korekcí
700
R[Ω]
600 500 400 300 200 100 5
10
15
20 I[mA]
10
25
30
Graf 3. Závislost odporu vlákna žárovky na proudu substituční metodou 900 odpor x−h regr. A2 + (A1 − A2 )/(1 + e d·x )
800 700
R[Ω]
600 500 400 300 200 100 0
5
10
15 I[mA]
20
25
Graf 4. Porovnání výsledků „příméÿ a substituční metody 900 poloha a poloha b substituční metoda
800 700
R[Ω]
600 500 400 300 200 100 0
5
10
15 I[mA]
11
20
25
30
30
Graf 5. Závislost odporu na proudu extrapolace 200 odpor x
regr. a + be c
R[Ω]
180
160
140
120
0
2
4
6
I[mA] Graf 6. Závislost odporu vlákna na příkonu 1 000 ze substituční metody
800
R[Ω]
600
400
200
0
200
400 P [mW]
12
600
Graf 7. Závislost odporu vlákna na příkonu (výřez) 125
R[Ω]
120
115
110 0
4
0,1
0,2
0,3
0,4 0,5 P [mW]
0,6
0,7
0,8
0,9
Diskuze výsledků
Graf 1 ukazuje závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu. Vychází z dat naměřených „přímouÿ metodou a to v zapojení přepínače v poloze (a). Současně jsou zakresleny jak hodnoty odpovídající zanedbání konečně velkého odporu voltmetru, tak hodnoty korigované. Vidíme, že systematický chybový posun není až tak velký a můžeme tedy soudit, že zapojení voltmetru obvod příliš neovlivní. Budemeli přesnější, řekneme, že v oblastech malých proudů je systematická chyba způsobená zanedbáním RiV větší, neboť zde bylo napětí měřeno na nejcitlivějších rozsazích, kde je jeho vnitřní odpor nejmenší (tedy přístroj je nejvíce vzdálený od ideálního voltmetru RiV → ∞). Tato skutečnost je vidět i ze sedmého sloupce tabulky 2. Při vyšších proudech byly použity vyšší rozsahy, kde je vnitřní odpor voltmetru vyšší a systematický chybový posun je tak menší. Graf 2 ukazuje závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu. Vychází z dat naměřených „přímouÿ metodou a to v zapojení přepínače v poloze (b). Současně jsou zakresleny jak hodnoty odpovídající zanedbání konečně velkého odporu ampérmetru, tak hodnoty korigované. Z grafu vidíme, že posun hodnot systematickou chybou zanedbání vnitřního odporu ampérmetru je zde mnohem větší. Zatímco tedy při vyšších proudech bylo možné považovat voltmetr takřka za ideální, v případě ampérmetru tomu tak není. Systematická chyba je v oblasti malých proudů extrémní – až 15% (hodnoty odporu jsou zde velmi malé), v oblasti vyšších proudů se pak pohybuje kolem 5%. V oblastech malých proudů byl proud měřen na nejcitlivějších rozsazích, kde je jeho vnitřní odpor největší (tedy přístroj je nejvíce vzdálený od ideálního ampérmetru RiA → 0). Tato skutečnost je vidět i z šestého sloupce tabulky 4. Je jasné, že korekce zohledňující neideálnost ampérmetru jsou na místě. Graf 3 zachycuje výsledek měření proudové závislosti odporu vlákna žárovky substituční metodou. Z velikosti chybových úseček je zřejmé, že substituční metoda je mnohem přesnější (1 4%). Pro zajímavost je do závislosti nafitována regresní křivka. Není-li v měření skryta nějaká další chyba, pak regresní křivka závislost dokonale neaproximuje, neboť neprochází oblastí vymenezenou chybovými úsečkami. Z průběhu křivky ale vidíme, že při vyšších proudech, takřka maximálním zatížení, již odpor s proudem
13
neroste tak rychle. Můžeme to vysvětlovat tím, že teplota vlákna dosáhne takové teploty, že vláknem vyvíjené teplo se nedokáže tak rychle odvádět. Tento efekt mohla při měření dané žárovky zvýraznit přítomnost plastové bužírky jí obalující. Graf 4 porovnává obě použité metody. Z grafu je patrné, že substituční metoda dává i výsledky v oblasti velmi malých proudů. V dalších oblastech se drží mezi korigovanými hodnotami z „příméÿ metody obou poloh. V grafu je znatelná mezera v datech substituční metody v oblasti pěti až dvanácti miliampérech. Běheme měření totiž nedopatřením došlo k většímu skoku napětí, které z důvodu zahřátí žárovky nebylo vhodné zpětně napravovat. Graf 5 představuje závislost odporu na proudu z dat substituční metody v blízkostí nulového proudu. Pro extrapolaci na nulový proud je tato závislost šikovná, neboť lze snadno aproximovat exponenciální funkcí. Odpor při nulovém proudu touto extrapolací odpovídá odporu získanému z posledního grafu závislosti odporu na příkonu. Graf 6 ukazuje závislost odporu vlákna na příkonu žárovky z dat substituční metody. Jsou zde zaznamenány i chybové úsečky ve směru odporové osy. Tyto chyby jsou dány tím, pro jaké změny odporu na dekádě jsme byli schopni zaznamenat změnu proudu na ampérmetru. Graf ukazuje, že se zvyšováním příkonu žárovky, který je spjat i s výdejem energie, klesá rychlost růstu odporu. Graf 7 je výřezem z předchozího grafu ve zvětšeném měřítku v oblasti nulového příkonu. Body jsou zde proloženy linární přímkou, kterou je závislost směrem k nulovému příkonu extrapolována. Hodnota regresní křivky v nule dává odpor při pokojové teplotě. Chybové úsečky, které slouží i k určení nejistoty odporu při pokojové teplotě, jsou v tomto měřítku samozřejmě mnohonásobně větší. Při „přímémÿ měření odporu jsme zjistili, že vliv měřících přístroje není při daných odporech žárovky rozhodně zanedbatelný. Substituční metoda je přesnější, nepřesnost je dána především vyšší nejistotou registrace změn proudu ampérmetrem. V žádném z případů jsme nebyli omezeni přesností měřících přístrojů jako takových (třídou přesnosti).
5
Závěr
Závislost odporu vlákna žárovky na protékajícím proudu je rostoucí. V oblasti nižších proudů odpor roste rychleji, než v oblastech vyšších proudů. Extrapolací závislosti R = R(P ) v blízkostí nulového příkonu jsme určili hodnotu odporu vlákna žárovky při pojové teplotě t = 23,7 ◦ C jako Rp = (115 ± 7) Ω
P ≈ 1.
Ačkoliv se metoda přímého změření napětí na žárovce a proudu jí procházejí jeví velmi jednoduchá, není tak přesná jako metoda substituční. Substituční metodou jsme dosáhli až trojnásobné přesnosti. Systematická chyba při „přímémÿ měření vzniká v důsledku nenulového vnitřního odporu ampérmetru a konečného odporu voltmetru. V oblasti měřených odporů žárovky se ideálním měřícímu přístroji více blížil voltmetr. Vliv tříd přesnosti měřících přístrojů a chyby odporové dekády jsou řádově zanedbatelné. Substituční metodou jsme naměřili vnitřní odpory měřících přístrojů na jednotlivých rozsazích. Naměřené hodnoty nebyly přesně totožné s hodnatami uvedenými výrobcem na měřícím přístroji. Vnitřní odpory přístrojů při příslušných rozsazích jsme uvedli v tabulkách 2 a 3. Tímto měřením jsme nepřímo ukázali jeden z důvodů, proč žárovky praskají obvykle v okamžiku zapojení. Při pokojové teplotě má vlákno např. desetinový odpor, než při standartním provozu. V důsledku
14
toho v okamžiku zapnutí vláknem prochází desetinásobný proud, který vede k extrémnímu tepelnému zatížení. Je-li vlákno již starší, může ve slabším místě dojít k jeho přerušení.
Seznam použité literatury [1] ZFP 2: Fyzikální praktikum, studijní text II., MFF UK Praha. (10.10.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_202.pdf [2] Mikulčák, J a kol: Matematické fyzikální a chemické tabulky. Prometheus, Praha 1988.
15
