PENGOlAHAN SINYAL DIGITAL; DESAIN FILTER DIGITAL NONREKURSIF DENGAN MENGGUNA.KAN METODE 'WINDOW

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL.......

PENGOlAHAN SINYAL DIGITAL; DESAIN FILTER DIGITAL NONREKURSIF DENGAN MENGGUNA.KAN METODE 'WINDOW

\

Oleh: Dr. fJlochim Suwardi"

Abstrak Singals are being used for cnmmunication between people. and between people with machines. Signal processing focuses on representation. transformation and signal rnanupolution together with information contaitwd there-in. 1Jntil the sixties. signaL prOCl!SsinganaLog technoLogy system is stiU being USM. 'Digital cnmputer development together with microprocessor accompa"9d by digitaL technology and signaL processing couLd aLso be done in digitaL manner. 'The foundatton aspect from signaL processing digital is a sampling taken from analog signal processing S4?ries. one of the sub-system being used for that signal processing S4?riesis digital filter. 'This writing willl€ad to a reS4?archof digital filter design of nonrekursif using window methoed.

Pendahuluan

/

Filter adalah suatu subsistem yang dapat menekan (idealnya. menghilangkan) pita trekuensi tertentu dalam suatu spektrum. Berdasarkan pita trekuensinya. ada 4 jenis t1lter. yaitu: Low Pass Filter, High Pass Filter. Band Pass Filter dan Band Reject Filter. Berdasarkan jenis sinyal yang diproses. ada 2 jenis filter. yaitu: Filter Analog dan Filter Digital. Filter digital bekerja untuk data masukan diskrit. Data masukan diskrit tersebut berasal dari cuplikan-cuplikan sinyal kontinu. yang kemudian diubah oleh konverter Analog-ke-Digital menjadi angka-angka digital biner. Secara umum filter digital adalah suatu prosedur numeriklalgoritma, yang mentranstormasikan deret sinyal masukan x(n), menjadi deret sinyal keluaran y(n).

Staf Pengajar

i\i1editek

.

Fakultas Teknik UK RIDA. sedang mengikuti

program S2 di ITB Bandung

\\

~) ,


\ Prosesor

x(t)

A/D !1I1e/itJ(;e

Digital

r

x(n)

y(l)

yIn)

D/A Inter/ace

Gambar I. Blok Diagram Prosedur numerik/algoritma filter digital

Prosedur numerik/algoritma tersebut dapat juga diimplementasikan dalam bentuk ha,.dware. Beberapa penerapan filter digital pada pengolahan sinyal digital adalah:

·

sebagai antialiasing dan menghilangkan pseudoimages pada multirate processing

·

sebagai noise reduction pada sistem kontrol digital

·

sebagai matched filtering pada sistem komunikasi digital digunakan untuk Image Processing

· · ·

untuk clock recovery pada sistem komunikasi data sebagai osilator digital.

,

Beberapa keunggulan filter digital adalah:

·

daerah kerja yang lebar (dapat untuk frekuensi rendah maupun tinggi)

dengan mengatur frekuensi pencuplikan. Bahkan dapat digunakan pada daerah Very Low Frequency, dimana filter analog sulit diterapkan pada daerah frekuensi ini, sehingga dapat digunakan untuk aplikasi-aplikasi elektronika biomedis

· ·

dapat memberikan respon fasa yang benar-benar linier karena

implementasi

filter

digital

dapat

dengan

menggunakan

programmable processor, maka respon frekuensi dapat diubah secara otomatis

2

Meditek /"

.


·

beberapa sinyal masukan (beberapa channel) dapat difilter dengan satu filter digital tanpa penggandaan hardware untuk masing-masing channel

·

data sinyal masukan

·

dengan berkembangnya teknologi dan fabrikasi chip VLSI, konsumsi daya listrik filter digital semakin kecil dan dapat menekan biaya

r

dan keluaran dapat disimpan untuk keperluan

selanjutnya

produksi

.

Dengan beberapa keunggulan filter digital, bukan berarti tidak ada kelemahan. Beberapa kelemahan filter digital adalah:

· .

·

Keterbatasan kecepatan. Karena paling sedikit mengalami 2 kali proses, .analog ke digital dan sebaliknya, maka secara real time prosesnya lebih lambat dibandingkan dengan filter analog. Efek Finile Wordlength. Karena jumlah bit dalam satu lrord sudah tertentu (tergantung jenis prosesornya), maka setiap terjadi pemotongan angka dalam proses, baik proses kuantisasi analog ke digital. maupun proses perhitungan, akan menyebabkan noise. Waktu yag dibutuhkan untuk desain (terutama secara hardware) lebih lama, karena perhitungan matematisnya lebih kompleks. /

Dengan memperhatikan penerapan, keunggulan dan kelemahan filter digital, kiranya dapat diambil suatu keputusan untuk menggunakan filter analog atau filter digital (atau tidak sama sekali ?).

'~

Klasifikasi filter digital Secara garis besar, filter digital diklasifikasikanmenjadi 2 jenis. yaitu:

. .

Finite Impulse Response Filter, disebut juga (selanjutnya kita sebut) filter nonrekursif In.tinite Impulse Response Filter, disebut juga (selanjutnya kita sebut) filter rekursif

3

Meditek

,..

.

\\ J

PENGOLAHAN

SINYAL DIGIT AL.......

Untuk kedua jenis filter tersebut, pembahasan akan dibatasi pada filter-filter kausal, yaitu filter yang respon impuls h(k)-nya mempunyai nilai pada saat masukannya mulai (k=O) diberi impuls ben).

Secara matematis, persamaan filter nonrekursif dapat ditulis: N-I

yen)

= L h(k) x(n - k) k=O

Dengan menggunakan transformasi-z, didapat fungsi alihnya sebagai berikut: N-l

H(z) = L h(k) Z-k k=()

Secara grafis: x(n)

h(O)

yin)

> x(II-I)

x(II-2)

x(n-N-I)

Gambar 2. Struktur filter nonrckursil"

Dari blok diagram di atas, terlihat bahwa filter nonrekursif mempunyai sinyal keluaran yen), yang terdiri dari sinyal masukan saat ini yen) dan sinyal masukan yang telah lampau x(n-l ),x(n-2), . x(n-N+ 1).

...

Meditek

4

.

PENGOLAHAN SINYAL DIGIT AL....... \

Jika filter nonrekursif diberi masukan sinyal impuls tunggal, maka keluarannya mengandung sejumlah nilai yang berhingga (finite). Karena itu filter nonrekursif disebut juga Finite Impulse Response (FIR) Filter.

\ )

J

\

Persamaan matematis filter rekursif adalah:

Fungsi alihnya adalah:

Secara grafis:

Gambar 3. Struktur filter nonrekursif

Dari blok diagram filter rekursif, terlihat bahwa sinyal masukan y(n), terdiri dari: sinyal masukan saat ini x(n), sinyal masukan yang telah lampau x(n-l ) , x(n-N) dan sinyal keluaran yang telah lampau y(n-l ) , y(n-M).

Karena terdapat umpan balik y(n-l)

Meditek

,y(n-M), maka diberi nama rekursif.

5 r.

.


Respon filter rekursif terhadap masukan sinyal impuls tunggal akan mempunyai sejumlah nilai yang tidak berhingga (injinite), karena itu disebut juga Injinite Impulse Response (IIR) Filter. Pemilihan jenis filter yang akan digunakan, filter rekursif ataukah filter nonrekursif, tergantung dari kebutuhan dan beberapa pertimbangan lain secara kompromis. Berikut ihi adalah beberapa feature kedua jenis filter tersebut sebagai bahan pertimbangan: . Filter nonrekursif dapat memberikan respon phasa yang benar-benar linier. Karena tidak ada umpan balik, maka filter nonrekursif akan selalu stabil. . Jumlah koafisien filter nonrekursif lebih banyak dibandingkan dengan filter rekursifuntuk ketajaman cut-off yang sama. . Filter analog lebih mudah ditransformasikan ke dalam filter rekursi[ karena mempunyai spesifikasi yang mirip, dimana filter nonrekursif tidak mempunyai counterpart dengan filter analog.

.

Filter nonrekursif

yang selalu stabil

Salah satu feature filter nonrekursif adalah selalu stabil, karena tidak terdapat umpan balik. Bagaimana prosesnya ? Dari bagian terdahulu diketahui bahwa persamaan filter nonrekursif adalah: N-I

y(n) = L h(k) x(n - k) k=O

dimana:

N h(k)

:jumlah koefisien filter : Koefisien respon impuls

Suatu Sistem Linier Tak Berubah Terhadap Waktu (Time /nvariant Linear System) dikatakan stabil jika jumlah harga mutlak dari koefisien respon impuls-nya berhingga (finite), dituliskan: oo

S= L

k=-oo

Ih(k)l, S ~ oo (tak terhingga)

Meditek

6

r.

.

PENGOLAHAN SINY AL DIGITAL....... \ \\

Dari persamaan filter di atas, didapat: S =Nfl Ih(k) I; Karena h(k) adalah k=0 koefisien dengan bilangan berhingga, maka S akan selalu merupakan bilangan berhingga pula, sehingga filter nonrekursif selalu stabil.

Contoh

)

~

1.

.~

Suatu filter nonrekursif dengan persamaan: y(n) = 0,03618 x(n-l) + 0,20089 x(n-2) + 0,31831 x(n-3) + 0,20089 x(n-4) + 0,03618 x(n-5) Jika masukannya diberi sinyal impuls 8(n) , yaitu x(n) = 8(n) , maka . didapat respon impuls h(n) , lengkapnya: h(n) = 0,03618 8(n-l) 8(n-4) + 0.03618 8(n-5)

+ 0,20089 8(n-2) + 0,31831 8(n-3) + 0,20089

Untuk memeriksa kestabilan: 5

of)

S= L

Ih(k)1

k~-",

= L Ih(n)1 II~I

Karena sifat fungsi impuls:

8(n-i) = I , untuk n=i = ° , untuk n lainnya.

maka: S = Ih(1)1 + Ih(2)1 + Ih(3)1 + Ih(4)1 + Ih(5)1 = 10,036181 + 10,200891 + 10,318311 + 10,200891 + 10,036181 = 0,79245

.Meditek

7 t'

.

r

,"\

PENGOLAHAN SINY AL DIGITAL.....

Karena S ~ oo(tak terhingga), maka filter tersebut stabil.

Contoh 2. Suatu sistem kausal dengan persamaan: yen) = x(n) + a y(n-l) Sistem ini adalah rekursif, karena ada umpan balik y(n-l). Sistem dikatalrnn kausal jika h(n) = 0 untuk n < O. Jika sistem tersebut diberi sinyal masukan impuls ben) , maka: , h(-1) = 0 (sifat sistem kausal) , h(O) = &(0)+ a h(-1) = 1 + 0 = 1 , h(1) = &(1)+ a h(O) = 0 + aol = a

n =-1 n=O n=1 n=2 n=3

. h(2)

= &(2) + a h(1) = 0 + aoa =al

, h(3) = &(3)+ a h(2) = 0 + aoal = a3

dan seterusnya, secara umum: h(n) = d' u(n) , u(n): fungsi anak tangga (step function} n = 0,1,2, .... Untuk memeriksa kestabilan: en

en

en

S = ~ Ih(k)1= ~ Ih(n)1= ~ la"l k=-en

11=0

11=0

Jika a < 1, maka S ~ oo (tak terhingga), berarti sistem stabil. Tetapi jika a ~ 1 , maka S = oo (tak berhingga), berarti sistem tidak stabil.

Meditek

8

r.

.


\

Jadi kestabilan filter nonrekursif tergantung dari pemilihan harga koefisien-koefisien respon impulsnya. Respon Phasa Filter Nonrekursif

\

J

Yang Selalu Linier

Feature lain dari filter nonrekursif adalah dapat memberikan respon phasa yang benar-benar linier. Dari bagian terdahulu diketahui bahwa fungsi alih filter nonrekursif adalah:

~

N-I H(z) = L h(n) z-n n=O

Dengan m~nsubstitusikan

z = ei(o),didapat respon frekuensi filter, yaitu:

N-I H(eim) = L h(n) e-:io!n= M(oo) e-:iO(m) n=O dimana:

dan

8( oo) = arg H( ei"')

Berdasarkan respon impuls dan koefisien, filter nonrekursif dapat dibagi atas 4 tipe, yaitu:

· simetris dengan N ganjil · simetrisdenganN genap · ·

antisimetris dengan N ganjil antisimetris dengan N genap

Meditek

9 r.

. -~

)

r


\

Tipe 1. Simetris dengan N ganjil

\

\ )

Respon impuls dikatakan simetris bila h(n) = h(N-J-n) N=9

J

~ ~

N-3 T

N+ I -Y

Gambar 4, Contoh respon impuls filter nonrekurif tipe simetris dengan N ganjil

Sedangkan respon frekuensinya adalah N-I H(eiw) = L h(n) e-jcon 11=()

h( n ) e'-;"Jn

~n3m33n. \

!\1isalkan: N-l-n = m atau n = N-l-m Suku ke-3 persamaanl. menjadi: lY-I

L/\/il

0

.

11(11)e-J(?\I1=

11=---:;-

L

m=N-J

h(m)

e-j(!)(N-I-m

2

Karena simetris. h(N-l-m) = h(m) . maka: N-I L

Xtl 11=2

Misalkan:

m =n .. Meditek

10

r.

.

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL....... \

,V-3

,

,',I-I

LN+1 h(n) e --jwn = ~ h( n ) e -jw(N-I-n) n=O

persamaan2.

\

n=T

Dengan mensubstitusikan

persamaan2. kedalam

N-J

H(ejW)

J

persamaan1. didapat:

N-)

=n=O t

e--}mn

h(n)

t

-:im(Nzl)+ t h(N~I) e

h(n) e-jm(N-I-n

~

n=O

N-)

t

e-jm(N;I)+ h(n) [e--:i(,m+ e-jw(N-I-n) = hCV-1) 2 n=O \ = h(~)'

I

. 2

=

Misalkan:

. ( N--I)

J'I/-3 Z

e-Jw T + L

.

N-I )

( h(n) e-:/w T

n=O

h(N~I)+'tJ [

-

[

2

)

.

NI

+e--:/(I)( T-n

)

e--:i
2h(n) eosro(N-1 -n)

n=O

.

N- I elm ( T-n

.~

]

N~l _ n = k atau n = N;I - k

t

2h(N-l - k) eosrok e-:i<,)(Nzl) H(ei('») = hCV-1)+ 2 2 k=N-1 [ ] z Dengan demikian respon frekuensi filter nonrekursiftipe

I. adalah:

N--I

=e

H(ej('»)

--:/(1)(\1)

t

k=O

ak eos rok

persamaan 3.

Tipe 2. Simetris dengan N genap

Meditek

11 r

.

\

)

PENGOLAHAN


N=8

Gambar

5. Contoh respon impuls filter nonrekurif tipe simetris dengan N genap

Respon frekuensinya adalah: .H(e;(!))

,V-I e-jW/7 = L h(n) 17=0

~-1

= -L h (n )

N-l

e

-:;W/7 + L

17=0

Misalkan:

h

( n ) e -:j(')/I

..oo. persamaan 4

11=~

= m atau n = N-I-m

N-I-n

Suku ke-2 persamaan4. menjadi: N-I

L

N 17=2

. h(n) e-J(OW=

0

LV

h(N - I - m)

e-:j(l)(N-l-m

m='z-l

Karena simetri, h(N-l-m)

= h(m) ,maka:

~-l N-I e-:j(0)/7 -L h(m) e-jw(N-l-m L h(n) = m=O

11=~

Misalkan:

m =n

Meditek

12

r.

.


r

\

~-I

N-I '" n=!:i 2

e-jeo(N-J-n) h (n) e -:imn = -2: h (n)

persamaan S.

n=O

J

Dengan

mensubstitusikan persamaanS. ke dalam persamaan4. didapat: !:i-I !:i-I H(ej(l)) 22: h(n) e-jeon+ 1: h(n) e-jco(N-I-n = n=O 'n=O

~il

=11=0 h(n) e

ef(l)(N~I_n)

_j(l)('\'~1 )

[

~

--:i(o)("';I_I1) + e

J

!:!.-I

=

.

MIsa lkan:

e--:i(!)(N~')22: 2h(n) cosro(N~1 - n)

11=0

V

I-

V

n = k ataun = I - k

H(ej"))=e-jw(\;'j

tN 2h(!f-k) k='i

cosro(k-k

Dengan demikian respon frekuensi filter nonrekursif tipe 2. adalah:

filter nonrekursif

Tipe 3. Antisimetris dengan N ganjil N=9

I

~. (iamhar

,tI

~

\

N+I -y

6. Contoh respon impuls filter nonrekursi tipe antisimetris dengan N ganjil

f

13

Meditek

r.

.

\

r

PENGOLAHAN SINYAL DIGIT AL.......

Respon impuls filter antisimetris adalah: h(N-l-n) = -h(n) Dengan cara yang sama seperti pada tipe 1., respon frekuensi filter nonrekursif tipe 3. adalah N-I .

N-I

e-}w(T-z)

H(eiw) =

Tt

L"

ak sin wk

persamaan7.

k=1

dimana :ao = h(N~I) dan ak

\ \

J

\

~

~ 2h(N~1 - k)

~

Tipe 4. Antisimetris dengan N genap N=8

N~

\N

-::

IV-l 7" L

Gambar 7. Contoh respon impuls filter nonrekursif tipe antisimetris dengan N genap

Dengan cara yang sama seperti pada tipe 2.. respon frekuensi nonrekursif tipe 4. adalah

filter

N

:J-[(eim)

e-i(\}(N:I_~) =

t

k=1

bk sinw(k-

t)

persamaan 8.

Dari respon frekuensi masing-masing tipe, yaitu persamaan J. 6. 7 tlan H, terlihat bahwa respon fasa filter nonrekursif benar-benar linier.

Untuk filter nonrekursifsimetris, Dan

untuk filter 11 (J) ) 8 (w)=(2-2"

respon fasa-nya: : 8(w) =

nonrekursif

anti simetris,

(N~I)(J)

respon

fasa-nya:

V-I

Meditek

14

..

r

PENGOLAHAN

Prosedur

SI NY AL DIGIT AL.......

Desain

Hal yang terpenting dalam mendesain filter nonrekursif adalah bagaimana menentukan koefisien respon impuls filter tersebut, h(O),h(I) , , h(N-I).Cara yang termudah adalah dengan metode window, sebab dapat meminimalkan perhitungan-perhitungan yang terlalu kompleks, sehingga mudah dimengerti. Ada 5 langkah penting dalam mendesain filter nonrekursif dengan metode window, yaitu: Langkah 1. Tentukan respon impuls frekuensi filter ideal yang diinginkan, Ho(ro) . Ada 4 jenis filter ideal, yaitu: . Low Pass Filter j

HD(O

I

-

- 11 -./..)c

-

o

/..) C

11

.,

...

211

--

Gambar 8. Respon fTekuensi Low ('ass Filter ideal

:Respon frekuensinya

= e -j",,,

Ho( (!))

, 1001::; mc

=0 High Pass Filter

, mc < IroI ::; 1t

~HD('I I

.,

-

- Tt

-(0

c

o

Gambar 9. Respon frekuensi

(I) C

Tt

(,)

High Pass Filter ideal

15

Meditek

r

.

PENGOLAHAN


Respon frekuensinya: HoCro)

=0

, roc < Iro I s; 1t

, IroI s; ro, Band Pass Filter /fD((J))

J ]

.J

~"

- 7r - coI

-,

Gambar

-,

C.) I

7t

(t)

.,

1o, Respon frekuensi Band Pass Filter ideal

Respon frekuensinya HoCro)

, Iro I < roL

=0

, ro L S; Iro I S; roll

=0

, rou < IroI < 1t "" -

Band Reject Filter

.-/ (I) ) ~IIJ) I

~-

- 1! -I

Gambar

Respon frekuensinya

=

HnCro)

e-j",a

=0

()

()

I

()

I I

~.... ,

()

I

I I

1!

21!

I

II, Respon Irekuensi Band Reject Filter ideal

: , IroIS; roL , roL < IroI < rou

, roll S; lcol S; 7t

Meditek

16

r

.

~\


Langkah

2. Ubah respon frekuensi filter ideal HD(oo) (kawasan frekuensi) ke dalam kawasan-n dengan menggunakan Inverse Transformasi Fourier.

r

Low Pass Filter (1)("

I

~(!)("

e

-jma ejoJn

d

(0,.

=...!.. 21!

I

I

ei(n-a)co

I

ei(n-u)(I) I

-O)c

= -21!}(n-a) -:--

d (l)c

-(I)C

L e}(n-a)mc _ e-j(n-a)(», = ...! 21!j(n-a) [ .' ( -:-=_ 2 1!}( n-a ) 2'1 Stn n I

I

a ) ooc

_ sin(n-a)m, (n-a)1!

Dengan cara yang sama didapat untuk: High Pass Filter sin(n-a)coc

(n-a)1!

Band Pass Filter h D (n )

=

sin(n-a)mll

(lI-a)1!

_

sin(lI-a)(!)/.

(lI-a)1!

Band Reject Filter h D(n ) .

sin(lI-a)m/ _ sin(lI-a)(I)1/ (n-a)1! (n-a)1!

Langkah 3. Tentukan jumlah koefisien filter, N Ada 2 cara untuk menentukan N, yaitu:. Dari Group Delay, a , pada respon frekuensi filter ideal yang diinginkan, dimana : a = N;I Atau dari lebar pita transisi respon frekuensi yang

diinginkan, L1oo. Meditek

17 r

.

PENGOLAHAN SINY AL DIGITAL.......

J

\

.~ Gambar

12, Lebar pita transisi respon frekuensi

Berikut ini adalah tabel untuk menentukan untuk beberapa jenis window;

N dari lebar pita transisi

Tabel 1. Jenis-jenis window dan persamaannya

ReClallRlllar

4n N

Barllel

Win) = 1 =0

. 0 ~ n ~ N-I

.

11 lainnya

,O~n~

Wil1) = 211/ (Nh I)

Hannil1g

-\'

H(/mming

= 2 - 2n / (N-I )

. (N-I ) / 2

=0

. n lainnya

WHan(n) = { I - cO.l'[21tn / (N-I)]

Jln \'

, 0 ~ n ~ N-I ,

- 0,46

n lainnya

cos[21tn ! (N-I )] , 0 ~ n ~ N-I

=0

Blackman

~ n ~ N-I

/ 2 }

=0 WHw,,(n)= 0,54

(N-l)/2

W,Jn) = 0.42 - 0.5 cos[21tn / (N-I)] + 0,08 cos[41t11/ (N-I)] =0

. n lainnya

. 0 ~ 11 ~ ,v-I , n lainnya

\Ifeditek

18

.


Langkah 4. Tentukanjenis window yang akan digunakan beserta fungsi/persamaannya, W(n), (lihat Tabel I.) Langkah 5. Sebagai langkah terakhir adalah menentukan koefisien respon impulse, h(n), filter nonrekursif dengan cara : h(n) = hJ)(n) W(n)

Setelah diketahui koefisien-koefisiennya, maka dengan mudah dapat ditentukan persamaan filternya., yaitu : N-)

yen)

= 1:

k=O

Persamaan hardware.

h(k) x(n - k)

tersebut dapat diimplementasikan

secara !io.fi-ware maupun

Contoh Desain Kasus: Diinginkan sebuah filter yang dapat melewatkan sinyal dengan frekuensi di bawah 8 kHz. Frekuensi pencuplikan yang digunakan adalah sebesar 32 kHz dan jumlah koefisien filter dibatasi sampai dengan 9. Solusi: Langkah 1. Filter yang digunakan adalah Low Pass Filter dengan spesifikasi : Frekuensi clIt-off: Wc

= 3~ 2n = ~ rad/dt

19

Meditek

r

.

'.

PENGOLAHAN SINYAL DIGIT AL....... \

\

Group Delay: a.

\ )

= N-I2 = 9-12 = 4

J

~

Persamaan filter idealnya adalah: HJ)( ro )

=

e-j4
,

IroI ~

.~

~

, ~ < IroI
=0

Langkah 2. Ho(ro) diubah ke dalam kawasan-n ; Untuk Low Pass Filter: hD(n)

sin(n-4)~ =

(n-4)7r

untuk n = 4, dengan meng~ g unakan Dalil L'Ho~ital,lim ~ 'p .x~O

.

hD(4) =hm n~4

sinx """'x""

= I, maka

:

sin(n-4)7r

~ _I (-4) n 7r = 2 = 0.5000

Langkah 3. Jumlah koefisien sudah ditentukan, N=9 (dalam praktek sebenamya, N dapat berorde ribuan). Hal lain yang dapat diketahui dari N adalah lebar pita transisi. Untuk window Hamming : ~

atau

!J.f=

32kHz = 14, 22kHz

;7r

Langkah 4. Misalkan jenis window yang digunakan adalah Hamming, maka: Wllam(ro)= 0,54 - 0,46 cosGn) . 0 ~ n ~ 8

= 0,

f1

lainnya

Meditek

20

.

"

PENGOLAHAN SINYAL DlGITAL....... \

Dengan demikian koefisien-koefisien respon impuls filternya

Langkah 5. adalah :

\ n hrln}

h(n}=hrln}

o

0

0,08000

1

-0,10610

0,21473

2

0

0,54000

3

0.31831

0,86527

4

0,50000

1,00000

5

0.31831

0,86527

6

0

0,54000

7

-0,10610

0,21473

8

0

0.08000

)

WHulII(n)

J

o -0,02278 o 0.27542 0,50000 0,27542

\~

\

o -0,02278 o

Dengan demikian persamaan filternya adalah: 8

y(n) =~. h(k) x(n - k) k=o

\\

y(n) = -0,02278 x(n) + 0,27542 x(n-3) + 0,50000 x(n-4) + 0,27542 x(n-5) -0.02278 x(n-7)

.-/

..j

,

Dengan memberi masukan sinyal impuls, x(n) = 8(n), didapat respon impuls filter. yaitu: h(n) = -0,02278 8(n) + 0,27542 8(n-3) + 0,50000 8(n-4) + 0,27542 8(n-5) -0,02278 8(n-7) Dengan menggunakan frekuensi filter, yaitu:

Meditek

lnverse

Transformasi

Fourier,

didapat

respon

2J r

.

~)

PENGOLAHAN SINY AL DIGITAL.......

.

II

H(e/(I))

IH(ei'")1

.

= (0,50000 + 0, 55084 cos oo- 0, 04556 cos

=n=O L h(n) e-:/IO

- 0,04556

= 10,50000 + 0,55084 cosoo

L H(eim)= -400 (linier) Jika respon frekue~i

0.50000

(0.55084cos(

(0))

(magnitude)

(O.04556cos

tersebut

13. Respon

diplot

(3.(0))

o

Gambar

dan

cos3ool

frekuensi

1.57

3.14

4.71 (}.2X

(maJ:nitude)

Dari respon frekuensi tersebut diketahui bahwa frekuensi cut-(dl' sebesar 1.2566 rad/dt yang ekivalen dengan :

f=

1,2566 6,28

x 32kHz

= 6,4kHz

Penutup Metode window hanyalah salah satu dari beberapa metode untuk mendesainfilter nonrekursif(FIR), antara lain: Metode Optimal (OptimumMethod}

.

Metode Pencuplikan Frekuensi (Frequency Sampling Method)

....

Meditek

22

r

.


Demikian juga untuk filter rekursif (IIR), ada beberapa metode desain, antara lain : Impuls Invariant Method Metode Transformasi-z Bilinier (Bilinear z-transform method) Desain filter digital a~ah dasar dari Teknik Pengolahan Sinyal Digital yang semakin banyak aplikasi-aplikasinya, antara lain pada: Consumer Electronics, Komputer dan Komunikasi, Otomasi dan Kendali, bahkan Elektronika Biomedis (Biomedical Electronics) yang berbasis teknologi digital.

\ \\

J

~

Daftar Pustaka l. Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Discrete-Time SiKnal Processing, Prentice-Hall International Inc.,1989. 2. Andreas Antoniu, Digital Filter: Analysis, Design, And Application, McGraw-Hill Inc.,1993. 3. Emmanuel C. Ifeachor and Barrie W. Jervis, Digitql Signal Processing: A Practical Approach, Addison-Wesley Pub. Co., UK, 1993. 4. Jolm G. Proakis, Charles M Rader, Fuyun Lin, Chrysostomos L. Nikias, Advance Digital Signal Processing, Memillan Pub. Co., 1992. 5. Lonnie C. Ludeman, Fundamental q{ Digital Signal Processing, Jhon Wiley&Sons Inc., 1987. 6. Roman Kue, Introduction to Digital Signal Processing, McGraw-Hill CO.,1988.

Meditek r

.

PENGOlAHAN SINYAL DIGITAL; DESAIN FILTER DIGITAL NONREKURSIF DENGAN MENGGUNA.KAN METODE 'WINDOW

Recommend Documents