PENDUGAAN PARAMETER
METSTAT
ANIK DJURAIDAH
PENDUGAAN PARAMETER Populasi : Parameter Sampel : Statistik Pengetahuan mengenai sebaran contoh
PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM
Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi
PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG
Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang/interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)
PENDUGAAN PARAMETER Dua Populasi
Satu Populasi
μ
p
x
pˆ
σ
s
2
2
μ1 μ 2
x1 x 2
p1 p2
pˆ1 pˆ 2
2 σ1 2 σ2
2 s1 2 s2
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS SATU CONTOH
RATAAN POPULASI
PENDUGA RATAAN
2
x s2 x merupakan PENDUGA tak bias bagi s2 merupakan penduga tak bias bagi 2
1.96 σ
1.96 σ
x
x
SAMPLING ERROR
x
PENDUGA SELANG σ σ x zα μ x zα 2 n 2 n 2 diduga dengan s2
diketahui
s s x t (α ,n 1) μ x t α ( ,n 1) n n 2 2
Syarat : kondisi 2 Tidak diketahui
CONTOH (1) Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT Biaya Pendidikan (juta Rp)
RT Biaya Pendidikan (juta Rp)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,30 4,50
4,00
5,00
3,80
7,20
6,25
5,75
6,70
7,80
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6,80 5,30
8,00
15,10
13,20
4,50
2,00
4,70
5,75
10,10
11
a. Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun b. Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.
CONTOH (1) Jawab: a. Penduga rata-rata biaya pendidikan
μˆ x 6.44 b. Selang kepercayaan 95% sx s/ n 3,275422 / 20 0,732407
t (0,05 / 2;db19) 2,093
6,44 2,093(0,732) μ 6,44 2,093(0,732)
4,905 μ 7,970
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS SATU SAMPEL
PROPORSI POPULASI
PENDUGA PROPORSI p
pˆ Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p
1.96 σ pˆ
1.96 σ pˆ
p SAMPLING ERROR
pˆ
PENDUGA SELANG Selang kepercayaan (1-)100% bagi p
ˆ(1 p ˆ) ˆ(1 p ˆ) p p ˆ z α ˆ z α p pp n n 2 2
CONTOH (2) Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label) kepada 40,000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding produk lama.Jika diasumsikan 40,000 pelanggan tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi pelanggan coca cola di 30 kota: a. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi p (proporsi konsumen yang menyukai produk baru tersebut! b. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi konsumen yang lebih menyukai produk lama! *
Sumber : Mendenhall, W (1987)*sedikit modifikasi soal
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS DUA CONTOH SALING BEBAS
BEDA RATAAN DUA POPULASI
PENDUGA BEDA DUA RATAAN POPULASI 1 - 2
x1 x 2
1.96 σ x1 x 2
1.96 σ x1 x 2 1-2
SAMPLING ERROR
x1 x 2
PENDUGA SELANG BEDA DUA RATAAN POPULASI σ12 σ12 σ12 σ12 (x1 x 2 ) z α μ1 μ 2 (x1 x 2 ) z α n1 n1 2 n1 2 n1
diketahui
Formula 1 Tidak diketahui sama
12 &
22
Tidak sama Formula 2
Syarat : 12 & 22
FORMULA 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama: 1 1 2 1 2 1 (x1 x 2 ) t , db sgab μ1 μ 2 (x1 x 2 ) t , db sgab 2 2 n n n n 1
2
1
2 2 (n 1) s (n 1) s 1 2 2 dan db n n 2 s2gab 1 1 2 n1 n 2 2
2
FORMULA 2 b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
2 2 s s (x1 x 2 ) t , db 1 2 μ1 μ 2 (x1 x 2 ) t , db 2 2 n1 n 2
db
2 s12 s 2 n1 n2 2
2
2
s12 s2 2 n1 n2 n1 1 n 2 1
s12 s22 n1 n 2
CONTOH (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : a. Dugalah beda kekuatan karton kedua perusahaan, dan hitung standar errornya b. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda kekuatan karton kedua perusahaan Persh. A
30
35
50
45
60
25
45
45
50
40
Persh. B
50
60
55
40
65
60
65
65
50
55
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS DUA CONTOH BERPASANGAN
BEDA RATAAN SATU POPULASI
DUA CONTOH BERPASANGAN Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci
Diberi pakan tertentu
Setelah periode tertentu
Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal
PENDUGA SELANG BEDA DUA RATAAN BERPASANGAN d
d
Selang kepercayaan (1-)100% bagi d
sd sd d t (α ,n 1) μ D d t (α ,n 1) n n 2 2 ....
n
n
sd2 di d
pasangan
1
2
Contoh-1 (X1)
x11
x12
x1n
i 1
Contoh -2 (X2)
x21
x22
x2n
n
D=X1-X2
d1
d2
dn
d di n i 1
2
n 1
CONTOH (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan
Peserta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum (X1)
90
89
92
90
91
92
91
93
92
91
Sesudah (X2)
85
86
87
86
87
85
85
87
86
86
D=X1-X2
5
3
5
4
4
7
6
6
6
5
Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS DUA CONTOH SALING BEBAS
BEDA DUA PROPORSI
PENDUGA BEDA DUA PROPORSI p1 - p2 pˆ 1 pˆ 2
1.96 σ pˆ1 pˆ 2 1.96 σ pˆ1 pˆ 2 p1-p2
pˆ 1 pˆ 2 SAMPLING ERROR
PENDUGA SELANG BEDA DUA PROPORSI Selang kepercayaan (1-)100% bagi p1 - p2 (pˆ1 pˆ 2 ) zα
pˆ1(1 pˆ1) pˆ 2 (1 pˆ 2 ) pˆ1(1 pˆ1) pˆ 2 (1 pˆ 2 ) ˆ ˆ p1 p2 (p1 p2 ) zα n1 n2 n1 n2 2 2
CONTOH(5) Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan grup perlakuan! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal
RINGKASAN Tipe data
Binomial (tertarik pada p)
Kuantitatif (tertarik pada )
Satu/dua contoh
Satu /dua contoh
Satu contoh
Duga p atau Ukuran contoh
Dua contoh Duga (p1 – p2) atau Ukuran contoh
Satu contoh
Dua contoh
Duga atau Ukuran contoh
Duga 1 - 2 atau Ukuran contoh
