PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1

09/12/2014

PENDUGAAN PARAMETER

STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA

PENDUGAAN PARAMETER •

Jenis Pendugaan Parameter – Titik Parameter • Menduga nilai pasti parameter populasi • Ketepatannya sangat sulit terjadi, oleh sebab itu pendugaan interval lebih dipilih penggunaannya.

Mengetahui populasi dan membuat pernyataan peluang mengenai elemen yang diambil dari populasi tersebut

Tidak mengetahui distribusi populasi (𝜇 & 𝜎 diketahui), tetapi membuat pernyataan peluang nilai parameter sampel (𝒙, 𝒔, 𝒑)

Membuat pendugaan titik atau interval nilai parameter populasi (𝝁, 𝝈, 𝑷) berdasarkan sample yang diambil dari populasi tersebut

Membuat pembuktian hipotesa nilai parameter populasi (𝜇, 𝜎, 𝑃) berdasarkan sample yang diambil dari populasi tersebut

PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER • Metode: – Klasik – Bayes

– Interval Parameter • Menduga range kemungkinan nilai parameter populasi

•

Unbiased Estimator – Unbiased: nilai yang diharapkan dari statistik sampel tidak jauh berbeda dengan nilai parameter populasi

PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER

• Jenis: – Pendugaan Interval Rataan – Pendugaan Interval Proporsi – Pendugaan Interval Variansi


• Beberapa hal penting yang harus dipahami: – Interval Estimate

• Rentang nilai dimana nilai parameter populasi sebenarnya berada

– Interval Limits • Nilai terendah dan tertinggi dari estimasi interval

– Confidence Interval • Estimasi interval dimana terdapat suatu tingkat kepastian bahwa nilai aktual parameter populasi akan berada pada interval tersebut

– Confidence Coefficient • Tingkat kepastian bahwa interval tersebut akan meliputi nilai parameter populasi aktual jika percobaan dilakukan berulangulang

– Confidence Level • Confidence coefficient dalam prosentase

– Accuracy • Selisih antara nilai pengamatan statistik sampel dengan nilai aktual parameter populasi. Disebut juga estimation error atau sampling error

1

09/12/2014



Semakin besar confidence level, maka semakin lebar confidence interval yang dibutuhkan. Semakin kecil confidence level, maka semakin sempit confidence interval yang dibutuhkan. Semakin tinggi keyakinan yang dibutuhkan, semakin besar interval yang dimiliki *dengan kondisi: faktor-faktor lain tidak berubah* Note 1

PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER • Note 1 – Jika populasi tidak berdistribusi normal, 𝑛 harus minimal bernilai 30, sehingga dapat diberlakukan central limit theorem

Note 2

Note 3

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA

• 𝝈 diketahui

– Confidence interval limits:

• Note 2

– Ketika 𝜎 tidak diketahui, tetapi populasi dapat diasumsikan berdistribusi normal, pendekatan distribusi 𝑡 diperlukan ketikan 𝑛 < 30. Distribusi 𝑡 juga lebih tepat, pada saat 𝜎 tidak diketahui dan jumlah sampel besar. – Sebagian besar software statistik menggunakan interval-𝑡 untuk semua ukuran sampel ketika 𝑠 digunakan untuk mengestimasikan 𝜎

• Note 3

– Dengan asumsi bahwa 𝑛𝑝 dan 𝑛(1 − 𝑝) ≥ 5. Pendekatan distribusi normal untuk permasalahan distribusi binominal akan semakin akurat pada saat 𝑛 besar dan 𝑝 mendekati 0.5


• 𝝈 diketahui

– Confidence interval limits: • Asumsi: 1. Populasi berdistribusi normal 2. Ukuran sampel 𝑛 ≥ 30 • Nilai 𝑧:

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA 𝛼/2

 𝑧𝛼/2  confidence interval = 1 − 𝛼

2

09/12/2014



• Contoh Soal: – Berdasarkan data historis, diketahui standar deviasi diameter material baut yang diproduksi mesin A (𝜎) adalah 0.053 inchi. Dari 30 simpel random acak yang dilakukan, diketahui rata-rata 𝑥 = 1.400 inchi. Berapakah estimasi interval dengan derajat kepercayaan (confidence level) 95%?


ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • Contoh soal:

dibulatkan menjadi 246 orang

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • Satu sisi:

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • Contoh soal:

3

09/12/2014

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • 𝝈 tidak diketahui – Distribusi 𝑡

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • 𝝈 tidak diketahui – Confidence interval limits:


ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA • 𝝈 tidak diketahui – Distribusi 𝑡

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA – Contoh soal: • Simpel variabel acak dari pekerja suatu pabrik sebanyak 𝑛 = 90, diukur waktu lemburnya, dan diperoleh data 𝑥 = 8.46 jam, dan 𝑠 = 3.61 jam. Tentukan interval rata-rata populasi dengan tingkat kepercayaan 98%.

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA – DUA POPULASI • 𝝈𝟏 dan 𝝈𝟐 diketahui

4

09/12/2014

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA – DUA POPULASI

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA – DUA POPULASI • 𝝈𝟏 dan 𝝈𝟐 tidak diketahui

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL PROPORSI • Confidence Interval Limits:

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL PROPORSI

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL PROPORSI • Contoh soal:


5

09/12/2014


ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL PROPORSI – DUA POPULASI

• Contoh soal:

dibulatkan menjadi 1068 orang

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL PROPORSI – DUA POPULASI • Contoh soal:

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL VARIANSI • Confidence interval variansi sama pentingnya seperti confidence interval rata-rata: – Manufaktur pipa – Maunfaktur obat

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL VARIANSI • Menggunakan distribusi chi-squared • Distribusi chi-squared dibentuk dari nilai 𝑛 − 1 𝑠 2 /𝜎 2 saat random sampling diambil dari populasi berdistribusi normal dengan variansi 𝜎 2 • Nilai chi-squared tidak pernah negatif. Bentuk grafik condong kanan (right skewed)

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL VARIANSI • Pada degree of freedom ±100, chi-squared berbentuk simetris

6

09/12/2014

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL VARIANSI

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL VARIANSI • Formula confident interval variansi

• Formula confident interval standard deviasi



• Asumsi yang HARUS dipenuhi: – Sampel merupakan RANDOM SAMPLE – Populasi berdistribusi normal


Solusi:

Referensi • Bluman, Allan G., Elementary Statistics: a step by step approach, 8th ed, McGraw-Hill, New York, 2009. • Walpole, Ronald B., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., Ye, Keying, Probability & Statistics for Engineers and Scientist, 9th ed, Prentice Hall Int., New Jersey, 2012. • Weiers, R.M., 2011, Introduction to Business Statistics, Cengage Learning, OH, 2008.

7

PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1

Recommend Documents